专题05 选择题关于图像解法-高考数学选择填空必备解题技巧
高考数学-填空题的解法技巧
(1)已知点
P(x，y)的坐标
x，y
满足x－2y＋1≥0， |x|－y－1≤0，
则 x2＋y2－6x＋9 的取值范围是
________________________________________________________________________．
(2)(2016·枣庄模拟)已知函数
填空题的解法技巧
题型概述 填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨 度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力． 由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、 规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合 理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”． 方法一 直接法 直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要 善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题．直接法是求解填空题的基 本方法．
解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空
题的关键．
跟踪演练 1 (1)已知 F 为双曲线 C：x92－1y62 ＝1 的左焦点，P，Q 为 C 上的点．若 PQ 的长等
于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则△PQF 的周长为________．
解析 (1)令 α＝0°， 则原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝32. (2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点 E，F，G 分 别为中点即可．故可以将三条棱长分别取为 OA＝6，OB＝4，OC＝2， 如图，则可计算 S1＝3 5，
干货丨5大技巧实际解题应用，搞定高中数学「函数图像」选择题
⼲货⼁5⼤技巧实际解题应⽤，搞定⾼中数学「函数图像」选择题
函数图像题在⾼考卷中屡见不鲜，根据函数解析式确认函数图像⼀直是⾼考的热点，主要以选
择题的形式出现。
掌握⼀些技巧，便可快速判断函数的图像。
技巧⼀：定义域
影响函数定义域的限制条件主要有：①分式中的分母不为0②偶次⽅根下的式⼦⼤于等于0③对数
函数的真数⼤于0④ 0的⾮正数次⽅⽆意义⑤正切函数y=tanx，x≠kπ+π/2(k∈Z)
技巧⼆：奇偶性在函数定义域关于y轴对称的前提下，判断f(x)与f(-x)的关系：如果f(x)+f(-x)=0，
则为奇函数，函数图像关于原点对称如果f(x)=f(-x)，则为偶函数，函数图像关于y轴对称
技巧三：特殊值点根据函数表达式，当x取特殊值时，确定y的取值，从⽽确定函数的图像
技巧四：极限思想当x +∞，x -∞，x a+或x a-时，先确定函数表达式的正负，然后再判断⼤⼩。
这是“根据函数表达式判断函数图像”⾮常重要的解题思想。
技巧五：求导对函数表达式进⾏求导，从⽽确定函数的单调性和极值情况。
备注：利⽤函数表
达式确认函数图像，通常需要结合上⾯五种⽅法中的2-3种进⾏判断。
今天⽼师帮同学们整理了⼀些技巧⽅法以及在实际解题中的应⽤（解题技巧来源于⽹络如侵
删）。
除以上内容，⽼师还整理了关于数学各模块题型的精讲，如：函数的对称性、周期性、三⾓恒
等变换、求通项公式、10分钟搞定选择题、求单调性等，通过钻研近⼗年⾼考真题总结的425类
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高中数学选择填空题解题方法
高中数学选择填空题解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。
当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。
这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
综上所述，好的解题方法都是在实战中总结出来的，而好的方法避免在基础题上浪费时间，只有熟练掌握，才能取得好成绩。
用图像解决高考真题数学
用图像解决高考真题数学在现代社会，图像在教学领域的运用已经变得越来越普遍。
在高考数学考试中，借助图像来解决数学问题不仅可以更直观地理解问题，还能够使抽象的数学概念更加具体化，从而提升解题效率和准确性。
本文将从图像在高考数学真题中的应用角度出发，分析如何利用图像解决高考数学难题。
首先，图像在解决高考数学真题中的作用主要体现在以下几个方面：一是辅助理解题目。
有些数学问题涉及到几何图形、坐标轴等概念，通过画图可以更加直观地理解问题，把抽象的概念具体化；二是辅助思考解题思路。
有些问题通过画图可以帮助我们找到解题的关键点，从而启发我们的解题思路，提高解题效率；三是辅助检查答案。
通过图像可以直观地检查我们的解答是否符合题目要求，减少因计算错误而导致的答案不正确的情况。
其次，举例说明如何用图像解决高考数学真题。
以某年高考数学题目为例：已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=6，问BC的长度等于多少？为了解决这道题目，可以先通过画图构造三角形ABC，使得∠A=60°，AB=3，AC=6。
然后我们可以利用三角形的正弦定理或余弦定理来求解BC的长度。
通过画图构造三角形，我们可以更清晰地理解题目所涉及的三角形结构，更加直观地进行求解，提高解题效率。
再次，总结图像在解决高考数学真题中的作用。
图像在解决高考数学真题中扮演着重要的角色，可以帮助我们辅助理解题目、辅助思考解题思路、辅助检查答案。
因此，在备战高考数学考试的过程中，我们应该注重培养利用图像解决数学问题的能力，通过勤加练习和实践，提高自己运用图像解决数学难题的能力，从而更好地应对高考数学考试。
综上所述，图像在解决高考数学真题中的应用对于提高解题效率和准确性具有积极作用。
通过善于利用图像解决数学难题，我们可以更直观地理解问题、更准确地求解答案，为高考数学考试取得好成绩奠定基础。
希望广大考生在备战高考数学考试中能够充分发挥图像的作用，取得优异成绩！。
高考数学中如何使用函数图像解题
高考数学中如何使用函数图像解题高考数学是许多学生最为头痛的科目之一，其中数学二的考试难度更是备受关注。
其中，函数图像是高考数学中常被出现的一个重要考点之一。
因此，掌握函数图像的解题方法，对于理解和掌握函数知识点至关重要。
本文将介绍如何在高考数学中使用函数图像解题。
1. 函数概念首先，在介绍函数图像的解题方法之前，我们需要先了解函数的概念。
函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的关系。
在数学中，通常用f(x) 或y 表示函数，其中x 是自变量，y 或 f(x) 是函数的函数值（也称为因变量）。
函数的定义域是自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能取值的集合。
2. 函数图像的解题方法接下来，我们将介绍函数图像的解题方法。
函数图像通常用来表示函数在平面直角坐标系中的图像。
在解题时，我们可以利用函数图像来判断函数的性质以及求解函数值等问题。
具体而言，函数图像可以帮助我们完成以下任务：（1）判断函数的奇偶性：通过观察函数图像是否关于 y 轴或者原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。
如果函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；否则为既非偶函数也非奇函数。
（2）求解函数值：通过函数图像，我们可以读取函数在某个特定的自变量值下的函数值。
这可以帮助我们解决一些求函数值的问题。
（3）确定函数的极值和零点：在函数图像上，函数的极值对应的是函数的最值点，而函数的零点则对应的是函数图像与 x 轴相交的点。
通过观察函数图像，我们可以确定函数在哪些自变量的取值下取到最值，以及函数在哪些自变量取值下为零。
（4）判断函数的单调性：通过观察函数图像上的斜率趋势，我们可以判断函数的单调性。
如果函数图像的斜率单调递增或者单调递减，则函数为单调函数；如果函数图像上既有上升部分又有下降部分，则函数为非单调函数。
（5）求解函数的反函数：函数图像可以帮助我们求解函数的反函数。
具体而言，如果函数图像关于 y = x 对称，则其反函数存在，并且其图像就是原函数图像通过 y = x 对称得到的。
高中数学选择填空题的解法与技巧 优秀PPT
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数 合形理结猜合 测法 法： ：利 由解用 题图 设析形 条结件合 ，(数 结特式 合例直 自观 己法地 的进 数)行 学取判 经断 验n。 ，＝运1用，非严依格的题逻辑意推理a合1＝理地3猜0测，出正a1确＋的结a论2＝。 100，则
［解析令y=
,y=|2sin3x|在同一直
lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
D．P<R<Q
变式训练 2 若 a>b>1，P＝ lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，
R＝lg(a＋2 b)，则
()
B
A．R<P<Q
B．P<Q<R
C．Q<P<R
3
23，21＝
3
cos
π6，sin
π 6.
∴向量 a 与向量 a＋b 的夹角为π6.
答案 B
【例题5】►在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c
成等差数列，则1c＋oscAos＋AccoossCC＝________.
解析 令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cos A＝45，cos C
高中数学选择填空 题的解法与技巧
判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不 必采用直接法解；对于明显可以否定的选择项应及早排除， 以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简 解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防 疏漏；初选后认真检验，确保准确． 3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间 不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌 握一些特殊的解答选择题的方法．
高考数学选择填空答题技巧总结
高考数学选择填空答题技巧总结1注意审题。
把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
2答题顺序不一定按题号进行。
可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。
若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。
这样也许能超水平发挥。
3数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
4挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。
5方法多样，不择手段。
高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值含特殊值、特殊位置、特殊图形、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。
不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。
6控制时间。
一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：一是填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分;三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。
高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。
高考数学中的填空题解题技巧
高考数学中的填空题解题技巧高中生们，你们好！今天我们将会谈论高考数学部分中的填空题，这是学生在高考数学中必定要迈过的里程碑。
填空题看似简单，但是它考验学生严密的思维和深厚的数学基础。
所以我们需要精密的技巧来解答这些题目。
一、技巧1：不忽略任何已知条件解决填空题需要仔细观察题目，对于任何一个给出的条件都不容忽视。
这可以将题目的复杂程度降低很多，通过对所有已知条件的详细考察，我们可以发现问题的关键点和解决方案。
这些关键点和解决方案让我们在填写答案时隐藏它们，并将它们自然地融入答案之中。
因此，需要读.清楚题目，注意一步步推进，确定性质。
二、技巧2：使用多种方法来解决问题在解决填空题时，还应该计算比较多的策略来找到题目的解决方案。
1.利用代数运算求解通过代数的方法解决问题常常是最常见的。
首先根据已知量列出等式，然后解方程，慢慢逼近答案。
2.依据对称性解题对于存在对称性的填空题，如果我们根据对称性的特点将题目中的某些数值互相替换，那么产生的等式将变得更加简单和方便。
这种方法相对简单，但也要看具体情况是否适用。
3.深入分析求解有时候，也有一些需要更认真深入思考的填空题。
这种类型的问题通常有轻微的规律可循，需要认真分析。
我们可以借助一些分析工具来深入分析题目，找到其中隐藏的规律或者性质，从而得到解决方案。
三、技巧3:注意陷阱题的存在好的填空题就像一道迷题，学生需要认真解答每一个小题，但是常常会在不经意间掉进陷阱之中。
灵活运用自己的思维，辨别陷阱，才可以顺利地解决填空题。
在高考数学中，老师也经常用到填空题来考察学生的识别陷阱和找出解决方案的能力。
四、技巧4:多训练，勤练习最后，作为考生，需要认真训练并多做习题来提高解题水平。
多解决各种难度级别的空缺题，熟悉不同题型，这样在考试中就可以毫不费力地应对各种填空题。
结语：在高考数学中，填空题是非常重要的一部分，所以需要同学们认真对待，从各方面加强理解和训练。
如果同学们能够熟练掌握填空题的解题技巧，并且多训练，那么在高考数学中取得好成绩并不是一个难题。
高考数学选择题填空题答题技巧
高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题和填空题占据了高考数学试卷的一大部分，其难度和考查的知识点都围绕着课本上的基础知识，因此每年考前数学知识的复习可以说是极为重要的功课之一。
本篇文档总结了我在高考前数学备考过程中通过各种途径学习、查阅资料和分析历年高考题得到的一些数学选择题和填空题答题技巧，供大家参考。
一、选择题1. 方程求解对于含绝对值、含分式等非标准形式的方程，可以将其化成标准形式后再进行求解。
对于一些题目中可能出现的“无解”“有无穷解”等特殊情况，应根据题目中的条件进行分类讨论分析，而不能直接套公式进行计算。
2. 几何图形几何图形中常见的相似三角形、圆、平行四边形等知识点需要掌握，并要注意利用数量关系、角度关系等方法进行计算。
考生要熟练掌握推导角、解三角形、应用勾股定理等基本定理和公式，以便在考试中快速选出正确答案。
3. 统计概率概率计算中需要注意题目要求事件的概率、概率相加、概率相乘等知识点，并要注意辨别条件概率和全概率，根据已知信息进行概率计算，尽可能减少计算出错的概率。
4. 函数对于函数的定义、性质、图像等知识点，要熟悉并能快速判断定义域、值域、单调性、奇偶性等基本特征。
对于各种类型的函数定义及其相应的图像、性质和变形，要多做题多练习，掌握其特点及其计算方法。
5. 确定答案在选择题中，选择正确的答案是最基本也是最关键的一道工序，因此考生在练习时要注意以下几点：（1）对于填充选项的选择，要先读完所有的答案，把所有有把握的选上，再比较一下答案，最后再选择相对正确的答案。
（2）看完题目，先不断推演、反复思考，确定答案时，要注意清晰思维，不能急躁决策，要慢慢揣摩题目的思路。
（3）将题意概括，从后面往前面分析问题，在每个选项中对应推导过程，答案往往就呼之欲出。
（4）对于有定镇或估算的题目，要先经过初步的计算估算得到答案后选择相对正确的选项。
以上是对选择题的一些技巧总结，考生在备考过程中要理解这些技巧并灵活使用。
高考数学真题填空技巧
高考数学真题填空技巧高考数学是考生们备战高考的重中之重，其中填空题作为数学题型的一种，常常考查考生的逻辑思维和数学运算能力。
因此，掌握填空题的解题技巧显得尤为重要。
下面将介绍几种高考数学真题填空技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、理清题意，透彻分析面对高考数学填空题，考生首先要做到的是理清题意，明确题目在问什么。
有些填空题会采用变形、简化的方式出现在试卷中，可能需要考生进行一定的转换思维。
因此，考生在解题前一定要透彻分析题目，确保自己理解准确。
二、巧妙利用选项，缩小范围在填空题解题过程中，考生可以适当利用选项，缩小答案的范围。
通过排除法，可以将一些不可能的选项逐一删除，从而提高猜对的概率。
同时，在解题中也要注意审题，排除无关选项，保持清醒头脑。
三、灵活运用数学技巧，提高效率填空题中，有些题目可能需要考生巧妙地运用一些数学技巧来解答。
比如，利用代数方法、几何知识等，来简化题目，缩短解题时间。
因此，考生在备考时应该熟练掌握各种数学技巧，以便在解题过程中游刃有余。
四、重视基础知识，打牢基础高考数学真题中的填空题往往考查基础的数学知识，如整数性质、几何图形性质等。
因此，考生在备考过程中一定要重视基础知识的学习，打牢基础，才能在解题过程中得心应手。
五、培养逻辑思维，做到严谨细致填空题通常考查考生的逻辑思维能力，因此在解题过程中，考生一定要做到严谨细致。
要养成仔细审题、逐步推理的习惯，确保每一步都严密无误，避免粗心大意导致失分。
总的来说，高考数学真题填空技巧需要考生在备考过程中多加练习，熟练掌握各种解题方法，培养良好的数学思维习惯。
只有在平时的学习中多下功夫，才能在高考考场上游刃有余，取得优异的成绩。
希望以上的填空技巧对广大考生有所帮助，祝愿大家在高考中取得理想的成绩！。
高考数学 30分钟拿下选择、填空题 专题05 数形结合法 理
专题05 数形结合法方法探究数形结合法，也就是我们常说的图解法，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.在高考中，数形结合是一种常用的解题方法，也是一种重要的数学思想方法，特别是在一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中，可以先作出有关函数的图象或者构造适当的几何图形，再利用图示辅助，即参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征进行直观分析，从而得出结论.比如：（1）在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了.（2）借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.（3）处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.（4）有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.（5）线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.（6）数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决.（7）解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中.（8）立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.所以，我们一定要学好并应用好数形结合的方法.经典示例【例1】（集合中的数形结合）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【备考警示】对于点集问题，常表示的是某曲线上的点的集合，所以通过画图可以顺利解决此类问题. 【例2】（函数中的数形结合）对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩,设()21()(4)f x x x =⊗+-，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是A ．(−2,1)B ．[0,1]C ．[−2,0)D ．[−2,1)【答案】D【解析】由新定义可得2224,(1)(4)1()1,(1)(4)1x x x f x x x x ⎧+--+≥⎪=⎨---+<⎪⎩，即24,23()1,23x x x f x x x +≤-≥⎧=⎨--<<⎩或.其图象如图所示，所以由()y f x k =+恰有三个零点可得，−1<−k ≤2，所以−2≤k <1.故选D.【备考警示】一般情况下，这种问题常利用数形结合法，把此问题转化为求两函数图象的交点问题．【例3】（线性规划中的数形结合）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为.【答案】16【备考警示】对于线性规划中的区域面积问题，正确地画出平面区域的面积是正确求解的关键. 【例4】（向量中的数形结合）等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为 A ．45- B ．35- C ．45D ．35【答案】A【思路点拨】根据已知建立平面直角坐标系，将等腰直角三角形的两直角边所在直线作为x 轴和y 轴，分别设出三角形顶点和两直角边中点的坐标，再代入坐标求解两中线所对应的向量的数量积和模，进而求得夹角的余弦值.【备考警示】涉及向量的坐标或几何意义时常通过画图进行解决反而更快捷.【例5】（解析几何中的数形结合）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为_______________． 【答案】233【解析】如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点， 则MN 为双曲线的渐近线by x a=上的点，且(,0)A a ，||||AM AN b ==， 而AP MN ⊥，所以30PAN ∠=o，点(,0)A a 到直线by x a=的距离22||1AP b a =+，在Rt PAN △中，||cos ||PA PAN NA ∠=，代入计算得223a b =，即3a b =， 由222c a b =+得2c b =，所以2333c e a b===． 【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b ；③双曲线的顶点到渐近线的距离是ab c. 【备考警示】对于解析几何问题，常需要边读题边画图，找出基本量之间的基本关系才可以找准突破口. 拓展变式1． 函数f (x )=2x＋lg(x ＋1) −2的零点有 A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【答案】B由图象可知h (x )=2−2x和g (x )=lg(x ＋1)有且只有一个交点，即f (x )=2x＋lg(x ＋1)−2与x 轴有且只有一个交点，即函数f (x )仅有一个零点．2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x表示的平面区域的面积为 .【答案】163．已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-【答案】B【解析】如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则3)A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，所以(3)PA x y =-u u u r ，(1,)PB x y =---u u u r，(1,)PC x y =--u u u r ，所以(2,2)PB PC x y +=--u u u r u u u r，22()22(3)22(PA PB PC x y y x y ⋅+=--=+-u u u r u u u r u u u r2333)222-≥-，当3(0,)2P 时，所求的最小值为32-，故选B ． 【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 终极押题 一、选择题1．已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{|10}B x x =∈<*N ，则A B =I A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{2,3}D ．{1}【答案】B【解析】依题意得，{|23}A x x =-<<，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9B =，所以A B =I {1,2}，故选B. 2．已知复数z 满足(34i)1i z --=+，则复数z 的虚部为A ．1i 25B ．725-C ．125D ．725【答案】C3．如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为A ．14 B ．13 C ．12D ．23【答案】B【解析】因为最大圆的面积为2π39π⨯=，阴影部分的面积为22π2π13π⨯-⨯=，所以豆子落入图中阴影部分的概率为3π19π3=，故选B ． 4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线过圆22:460Ωx y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为A ．132B ．32C ．13D ．3【答案】A5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“诵课倍增”就是其中一首：有个学生心性巧，一部孟子三日了；每日增添整一部，问君每日读多少？某老师据此编写了一道数学题目：一本书共有1533页，一位同学9天读完，所读页数逐日增加一倍，问这位同学第5天所读的页数为 A ．24 B ．48 C ．64D ．96【答案】B6．已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．24π48+B ．453416π2++C ．12π12+D ．333416π2++【答案】D【解析】由三视图知对应的几何体是底面半径为3，高为4的41圆锥与底面为直角边长为3的等腰直角三角形，高为4的三棱锥组成的组合体，所以圆锥的母线长为5，如图，在三棱锥OBC P -中，侧棱PO 垂直于底面，5==PC PB ，23=BC ，所以该几何体的表面积为211π35π344⨯⨯⨯+⨯⨯+3321⨯⨯+4621⨯⨯+22)223(52321-⨯⨯=333416π2++，故选D.7．函数()(22)cos x xf x x -=-在区间[,]-ππ上的图象大致为【答案】B8．已知x，y满足约束条件135250430xx yx y≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y=+的最大值为A．2-B．4C．75D．6 【答案】C【解析】由题画出可行域如图所示，可知直线3z x y=+过点221,5A⎛⎫-⎪⎝⎭时，目标函数取得最大值，即max75z=，故选C．9．执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n==，输出的x=1.625，则空白判断框内应填的条件为A．||nm-＜1 B．||nm-＜0.5C．||nm-＜0.2 D．||nm-＜0.1【答案】C10．在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为3ABC △中，60C ∠=︒，3AB =棱柱的外接球的表面积为A ．43πB ．16π3C ．16πD ．32π3【答案】C 【解析】设底面ABC △的外接圆半径为x ，由正弦定理得322sin 3AB x C ===，所以1x =，所以外接球半径22231()22R =+=，所以直三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为2π4S R ==16π.故选C.【思路点晴】几何体底面常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其他不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体的长、宽、高分别为a b c 、、，则其体对角222a b c ++长方体的外接球球心是其体对角线的中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别作这个面的垂线，交点即为球心.若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径22212R a b c =++.11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于,M N 两点，若MR l ⊥，垂足为R ，且NRM NMR ∠=∠，则直线MN 的斜率为A ．8±B ．4±C ．22±D ．2±【答案】C12．已知关于x 的方程3|28|4x x mx -+=有且仅有2个实数根，则实数m 的取值范围为A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U【答案】D二、填空题13．4(31)2x x +的展开式中，常数项为________________. (用数字作答)【答案】10 【解析】依题意，由排列组合知识可知，常数项为1224311C 3C ()1102+⋅⋅⋅-⋅=.14．设,x y ∈R ，向量(,2),(1,),(2,6)x y ===-a b c ，且,⊥∥a c b c ，则|+|=a b __________． 【答案】52【解析】由题意得21206(6,2)x x ⊥⇒-=⇒=⇒=a c a ，6203y y ⇒--=⇒=-∥b c(1,3)⇒=-b ，所以222|+|2401050|+|=+⋅+=+=⇒=a b a a b b a b 52.【名师点晴】本题考查向量的基本运算，涉及方程思想、数形结合思想和转化与化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等难题.15．已知圆1C ：224430x y x y ++--=，点P 为圆2C ：224120x y x +--=上且不在直线12C C 上的任意一点，则12PC C △的面积最大值为___________．【答案】4516．已知锐角三角形ABC 的外接圆半径为33BC ，且3AB =，4AC =，则BC =________________. 13【解析】因为2sin BC R A =（R 为锐角三角形ABC 的外接圆半径），所以3sin 22BC A R ==．因为A 为锐角，所以3A π=，于是22234234cos 133BC π=+-⨯⨯=，所以13BC =D ． 你用了几分钟？有哪些问题？。
高考数学选择题与填空题专项解答技巧
高考数学选择题与填空题专项解答技巧1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。
在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。
培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。
一、从特殊结构入手【例题1】 ）A 、1B 、21C 、2D 、22此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。
不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选A 。
图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知ππ2,51cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ）A 、43-B 、43-或34-C 、34- D 、43由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4x =-，选C 。
【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）A 、383 B 、81 C 、1 D 、21本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴81≤y ，故应选B 。
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高中数学选填题关于图像题型解法邓小平说过，不管黑猫白猫能抓老鼠的就是好猫。
在数学选择题里，不是每道题都要正面去解，有时正面解反而易错，本专题介绍选择题的方法。
选择题关于图像题型，可以先观察四个选项，看看要不要先判断奇偶性或单调性，如果不需要，可以取一些特殊值代入验证。
1、函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本题是福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第9题，观察四个选项可知先判断函数奇偶性，f(x)定义域为()3,3-，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除A 与D ；观察B 与C ，令x=2，f(2)=log 359＞0，排除B 。
答案为C. 2、函数()||sin 2f x x x x =-的大致图象是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学第6题，观察四个选项可先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除C 与D ；观察A 与B 选项，令x=π，f(π)= π2,＞0，排除B 。
答案为A 。
3、函数()x x x x cos 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f 在[)(]3,00,3⋃-的图像大致为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】本题是2019莆田高三第二学期质检文理科第3题。
观察四个选项，先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除B 与D ；观察剩下两个选项，令x=1，f(1)=2cos1＞0，排除A 。
答案为C 。
4、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题是福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学（文）试题第7题，由图像可知该函数非奇非偶函数，易知为奇函数，排除C ；B 与D 选项，当x 取值趋向+∞时，y 值都趋向+∞，排除；本题答案为A 。
5、函数2()2ln ||f x x x =-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．【答案】A【解析】本题是2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（文科）试卷第8题，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)= f（x），为偶函数，排除B选项；可以再直角坐标系中画出2x2、与ln|x|图像（画出x＞0图像即可），从图像中易知当x＞0，2x2＞lnx，所以当x＞0，f（x）＞0恒成立，排除C与D。
本题答案为A。
6、函数()||sin=在区间[4,4]f x x x-上的图象大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】本题是2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学第4题，观察图像可先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除B ；令x=2，f(2)=2sin2＞0，排除A ；令x=4，f(4)=4sin4＜0，排除D 。
本题答案为C 。
7、函数的图象大致为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】本题是合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）第11题，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)= f （x ），为偶函数，排除B ；令x=21，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =21sin 2141 +＞0，排除D ；令x 取+∞，则f(x)趋向+∞，排除C 。
本题答案为A 。
8、函数()xx e e x x -++=212x f 图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题是福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题第4题，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除B ；当x ＞0，f(x)＞0，排除A 与D 。
本题答案为A 。
9、已知函数()x x x x cos sin x 2-=f ，则函数，则函数y=f(x)的部分图像是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】本题是华大新高考联盟2019届1月教学质量监测文科数学第7题，，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)= -f （x ），为奇函数，排除C 与D ；再观察剩下两个选项，令x=2，f(2)=4sin2-2cos2＞0，排除B 。
本题答案为A 。
10、函数f(x)=()x xx x sin ||∙=f 在[]3,3-的图像大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】本题是泉州市2019届普通高中毕业班质量检查理科数学第4题，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=f （x ），为偶函数，排除C 与D ；观察剩下两个选项，令x=3，f(3)=sin3＞0，排除B 。
本题答案为A 。
11、函数的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题是陕西省2019届高三年级第三次联考文科数学第10题，观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除A 与C ；观察剩下两个选项，令x=3，f(3)=3ln 3＞0，排除D 。
本题答案为B 。
12、函数)3ln y x x =+的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本题是黄山市2019届高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试题第5题，察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除B 与D ；再观察剩下两个选项，令x=1，f(1)=1+ln ()12-＞0，排除A 。
本题答案为C 。
13、函数2)1(1ln -+-=x x y 的图象大致为（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】本题是安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测(一模)数学(文)试题第11题，观察四个选项发现跟奇偶性无关，令x 取向+∞，y 的值趋向+∞，排除D ；令x 取向-∞，y 的值趋向+∞，排除A 与C 。
本题答案为B 。
14、函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅰ卷、理科数学Ⅰ卷均为第5题。
观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除A ；再观察剩下三个选项，令x=π，f(π)=21-ππ+＞0，排除B 与C 。
本题答案选D 。
15、函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅲ卷第7题。
观察四个选项先判断奇偶性，易知f(-x)=-f （x ），为奇函数，排除C ；再观察剩下三个选项，令x=4，f(4)=4-432242+⨯≈7.97，显然B 图像比较接近，排除A 。
本题答案为B 。
16、在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】本题是2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学第6题，结合x 1y a =， y=log a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21x (a ＞0)，易知两个函数单调性刚好相反，排除B ； 由于y=log a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21x 恒过⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21，排除A 与C 。
本题答案为D 。
16、函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题是2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学I 第8题，先判断奇偶性，易知为奇函数，排除B ；再令x=3，则f(3)=3cos 16sin -＜0，排除A ；再令x=π，则f （π）=ππcos 12sin -=0，排除D 。
本题答案为C 。
17、函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为（ ） A 、 B 、C 、D 、【答案】D 【解析】本题是2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅲ卷第7题，观察四个选项图形，令x=0.1，则y=1+0.1+21.01.0sin ＞0，排除A 与C ；再令x 趋向+∞，则y 趋向+∞，排除B 。
本题答案为D 。
18、函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】本题是2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅱ第3题、文科数学第3题，先判断奇偶性，易知为奇函数，排除A ；令x=1，则f(1)＞0，排除D ；令x=4，则f(4)＞1，排除C 。
本题答案为B 。
19、函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】本题是2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅲ卷第7题、文科第9题，观察四个图像，令x=0，则y=2，排除A 与B ；令x=-0.1，则y=2.0099，令x=-0.2，则y=2.0384，发现单调递减，所以排除C ，答案为D 。
20、函数y =sin2x 的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】本题是2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）第5题，观察四个选项，可先判断奇偶性，易知为奇函数，排除A 与B ；令x=π65，则y=ππ35sin 265＜0，排除C ，本题答案为D 。