朗肯土压力理论.ppt
土压力计算介绍
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
第三节朗肯土压力理论(1857年提出)
第三节 朗肯土压力理论（1857年提出）一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件1．挡土墙背垂直、光滑； 2．墙后填土表面水平并无限延伸；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法1．当土体静止不动时，深度z 处土单元体的应力为rz z =σ，rz k x 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体的水平应力h σ逐渐减小，而z σ保持不变。
当mm 位移至''n m 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力x σ达到最小值，即为主动土压力，a p ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，p p 。
二、朗肯主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z 处土单元上的1σσ==rz z ，3σσ==a x p ，即x z σσ>。
1、无粘性土将rz r ==σσ1，a p =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213ϕσσ式中：)245(2ϕ-=tg K a ——朗肯主动土压力系数。
a p 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为h （z=h ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rh E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3h处。
2、粘性土将a z p rz ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-∙--= tg c tg 得Kaa a crzK tg c tg p 2)245(2)245(21-=-∙--=ϕϕσ说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：a rzK 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力a K c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
土力学 第8章 土压力理论ppt课件
f ctg
0
K0 z
z
假设使整个土体在程度方向均匀伸展(x减小)或紧缩(x增大)，直到土体由 弹性平衡形状转为塑性平衡形状。
1.土体在程度方向伸展 上述单元体在程度截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向
应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为自动朗肯形状)。
Rankine土压力实际…2
z
K p z
1 3ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 ) 3 1ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 )
Rankine土压力实际…4
自动土压力强度
墙与土在很小的拉力
p a 3 z t a n 2 ( 4 5 2 ) 2 c t a n ( 4 5 2 ) z K a 2 cK a 作 通用情下况就下会以分为别土不(普能
作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 2
K p h2
Kp—被动土压力系数，Ka<K0<Kp
Ep的作用点应在墙高的1/3处， 程度方向。
z z z
pp Kp z h
E p
h/3
K p h
墙体挪动方向(挤压土体)
三种土压力关系
实验研讨阐明： 在一样条件下，静止土压力大于自动土压力而小于被动土压力 在一样条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生自动土压
又设临界深度为z0，那么有p ：a z(q1z0)K a 12 c1 ka 10
(2 0 1 8 .0 z 0 ) 0 .4 9 2 1 2 0 .4 9 z0 0.794m 各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：
例题…3
【例】求图示直立边坡可以坚持稳定的最大高度。(设土压力合力为零时的 高度为土坡可以自立的高度) 【解】求土压力强度
几种情况下朗肯土压力计算ppt
第6章土压力理论
α = 45 − φ
2
O σ σx=K0σz σz τ
τ f = c + σ tg ϕ
σxmax= σ
p
极限平 衡条件:
σ 1 = σ 3 tg 2 ( 45
+
ϕ
2
) + 2c ⋅ tg ( 45
σa =σ3=σxmin σ3=σx=K0σz σ1=σz
极限平 σ = σ tg 2 (45 − ϕ ) − 2c ⋅ tg (45 − ϕ ) 3 1 2 2 衡条件:
σ 1 = σ cz = γz
σ3 = σa
粘性土： σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) − 2c ⋅ tg ( 45 − ) = γzK a − 2c K a
z H
σa=γ(h+z)Ka σa=qKa+γzKa
qKa γHKa
2、墙后填土分层
1 2
γ1 φ1 c1 γ2 φ2 c2 γ3 φ3 c3
H1 H2 H3
33
σ a = γztg (45 − ) − 2c ⋅ tg (45 − )
2 o o
ϕ
ϕ
2
2
6.4 库仑土压力理论
适用于墙背不铅直(α)，不光滑(δ) 填土面不水平(β)
2c K a
A
h0
σa
H
Ea
B
C
(H - h0 )
3
γHK a − 2c K a
⑵ 无粘性土
σ a = σ 3 = σ 1tg ( 45 − ) = K a γz
土压力课件
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in stratified soil
Layer 1 1 2
Layer 2
岩土工程研究所 ( pa )1 H1Ka1
( pa )2 H1Ka2
-------------结束 The END------------
The line of action of Pp passes through
1
Pp
H
the center of
the area of the
pressure distribution
qKp rHKp
diagram
岩土工程研究所
1
pp
(z
q)tg2 (45
)
2
(z
q)K p
Kp is coefficient of
qKa rHKa
3
pa
(z
q)tg2 (45 )
2
(z
q)Ka
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in cohesionless soils
1 z q
Surcharge Pa=rH2Ka/2+qHKa
The resultant thrust is equal to the area of the pressure distribution diagram, I.e. the area of trapezia
P0
1 2
H
2K0
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
朗肯土压力理论课件
根据土体平衡条件和极限平衡状态，可以推导出朗肯土压力公式。 该公式可以用来计算挡土墙背后的主动和被动土压力。
参数影响
朗肯土压力公式中的参数包括内摩擦角、粘聚力、挡土墙倾角等， 这些参数的变化会对计算结果产生影响。
主动与被动土压力区别
主动土压力
当挡土墙向填土方向移动或转动时，墙后填土达到极限平衡状态，此时作用在 墙上的土压力称为主动土压力。主动土压力通常小于被动土压力。
影响因素与改进措施探 讨
主要影响因素分析
01
02
03
04
土壤性质
土壤的内摩擦角、黏聚力、重 度等性质对土压力的大小和分
布有显著影响。
挡土墙结构
挡土墙的高度、厚度、材料、 结构形式等会影响土压力的计
算结果。
施工条件
施工过程中的填筑速度、填筑 方式、压实度等会影响土压力
的大小和分布。
地下水位
地下水位的变化会引起土壤性 质的变化，从而影响土压力的
朗肯土压力研究历史
早期研究
1857年，英国科学家W.J.M.朗肯首 次提出古典土压力理论，奠定了土压 力研究的基础。
改进与发展
后续研究者针对朗肯理论的不足，提 出了库仑土压力理论等改进和发展方案。
朗肯土压力理论应用领域
挡土墙设计
朗肯土压力理论为挡土墙设计提 供了重要依据，指导工程师合理 确定挡土墙的尺寸、材料和结构
案例二：高层建筑地下室挡土墙选型比较
工程背景
挡土墙选型
介绍某高层建筑地下室工程，分析地下室 深度、地质条件等因素对挡土墙的影响。
对比多种挡土墙类型，如重力式挡土墙、 悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等，选择最 适合本工程的挡土墙形式。
朗肯土压力计算
几种情况下朗肯土压力计算ppt
（1）按结构类型分为悬臂式（板桩上部无支撑，又称无锚板桩） 和锚碇式（板桩上部有支撑，又称锚板桩）两大类；
❖ 悬臂式板桩只适用于荷载不大（通常墙高小于4m）以及一些 临时性工程；锚碇式板桩则已得到迅速推广，常用于铁路路基、 护坡、桥台及深基坑开挖支挡工程等。
（2）按所用材料不同，又分为钢板桩、木板桩和钢筋混凝土板 桩墙等。
结构轻巧，在市政工程以及厂矿贮库中得以广泛应用。 3．扶臂式挡土墙 ❖ 若墙后填土较高时，为了增强悬臂式挡土墙中立臂的抗弯性能，
常沿墙的纵向每隔1/3～2/3墙高设一道扶臂，整体刚度和强度 大大增加，参见P189图（c），故称为扶臂式挡土墙。
h
26
4. 板桩式挡土墙
❖ 利用承受弯矩的板桩作为挡土结构物。
算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚 度为：
❖
h=q/r
❖ 式中
❖ :h——当量土层厚，m；
❖ q——填土面上的
❖
均布荷载；
❖ γ——填土重度。
h
2
❖ 将均布荷载用当量土层代替，并以AB`为假想墙背，分别计算 主动土压力和被动土压力。
1. 主动土压力的计算 ❖ 主动土压力强度为：
❖
《土力学》教案
❖ 课 次：第十三次 ❖ 主要内容：几种常见情况下的朗肯土压力计算、库仑土压力理
论、静止土压力的计算、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的 比较、挡土墙设计 ❖ 重点内容：库仑土压力理论；挡土墙设计 ❖ 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式
h
1
四、几种情况下朗肯土压力计算
（一）填土面有超载 ❖ 当填土面有均布荷载作用时，如下图所示。通常将均布荷载换
❖ 为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的 倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主 动土压力计算公式为：
朗肯土压力理论
粘性土：
式中：Ka为主动土压力系数，有
对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力γzKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力c引起的土压力 ，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
（三）墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强度pp。观看动画演示
二、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：
3、墙后填土中有地下水的情况
第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施
一、影响土压力的因素
（一）墙背影响：形状
粗糙程度
倾斜程度：
（二）填土条件填土表面
填土性质
二、减小主动土压力的措施
（一）选择合适的填料
朗肯土压力计算
5.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z处取一单位微体M当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。
设土的重度为，显然M单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即：CT z =忆而竖直截面上的法向应力为：二z =Ko z由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力二z和二X都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆I，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。
图5-5半空间的极限平衡状态设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。
如果土体在水平方向伸展，则M单元在水平截面上的法向应力二z不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时z达最低限值a，因此，a是小主应力，而二z是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆U所示。
若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。
反之，如果土体在水平方向压缩，那末二x不断增加而 J却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时二x达最大限值二p，这时，二P是大主应力而二z 是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆川。
由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏( <P、45 °- 一I面与竖直面的夹角为J 2丿［图5-5(c)］，当土体处于被动朗肯状态时，大(<P \45 "-一I 主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为2［图5-5(d )］，因此，整个土体由互相平行的两簇剪切面组成。
剪切破坏面与大主应45。
— 一 |力方向的夹角为I 2丿。
7土压力
§2 朗肯(Rankine)土压力理论
一.半无限土体中的极限平衡应力状态和 朗肯土压力： 1.主动极限平衡应力状态
Pa K0sv
sv s
§2 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论基本条件和假定
条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设
墙后各点均处于极限平衡状态
§2 朗肯土压力理论
二.墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算
§1 概述
➢ 什么是挡土结构物Retaining structure ➢ 什么是土压力(Earth pressure) ➢ 影响土压力的因素 ➢ 挡土结构物类型对土压力分布的影响
概述
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
支支撑撑土土坡坡的的 挡挡土土墙墙
填填土土
EE
堤堤岸岸挡挡土土墙墙
Rigid wall
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土 压力计算，包括土压力的大小、 方向、分布及合力作用点。
三 土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体 位移条件是最主要的因素。
墙体位移的方向和相对位移量决 定着所产生的土压力的性质和土 压力的大小。
§1 概述
（一） 墙体位移和土压力性质
2.主动土压力
第七章
挡土结构物上的土压力
Earth pressure on retaining structure
第一章 挡土结构物上的土压力
§1 土压力
§2 朗肯(Rankine)土压力 理论
§3 库仑(Coulomb)土压 力理论
§4 几种常见的主动土压 力计算
库仑 C. A. Coulomb
(1736-1806)
H 达到极限平衡状态
31朗肯土压力理论.ppt
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c KaPa源自3ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z0
2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素
rankinerankine1857williamjohnmaquornrankine18201872土力学热力学英国科学家墙后土体满足mohrcoulomb准则sincos1条件墙背光滑墙背垂直刚性填土表面水平半无限均匀2假设墙后各点均处于极限平衡状态填土为砂土1
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
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朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体 （2）墙背垂直、光滑 （3）填土表面水平
v
z
H
h
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定
土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
朗肯土压力理论
Hale Waihona Puke 1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计 算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”