第三章 几何光学

● 在旋转中P’在空间画出了一段弧线，旋转角度很小时可近
i1 D
E
· x
i2 h2
P
B
sini1 sini2 0
v
v
n 1siin 1n2siin 2
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sini1 v n2 sini2 v n1
折射定律
光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面 上的反射和折射都是最短光程的例子。
但若镜面M是一个旋转椭球面，通过一个焦 点P的入射光线被椭球面上任一点Ai（i=1，2， 3，…）反射后总是通过另一焦点P’，并且:
Baidu NhomakorabeaADB= AD + DB= AD + DB’= ADB’
AD’B= AD’ + D’B= AD’ + D’B’= AD’B’
AB D i1i2( 2i2)( 2i2)
ns c s ct v
ADB遵守反射定律，i1 = i2
180 ADB’为直线< AD’B’为折线 ADB< AD’B
光沿遵守反射定律的路径ADB行进时，通过距离最短，费时
由两点之间直线最短这一几何公 理知，光线必沿直线传播。
光的直线传播定律是费马原理的 直接结果。
2、反射定律
·A
·B
n1
i1 i2
E
n2 D’ D
B’
给定点A和B： 光路ADB遵守反射定律 光路AD’B不遵守反射定律 从B点向分界面引垂线BEB’ 令 B’E= BE
DB= DB’ ， D’B= D’B’
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§3—1 几个基本概念 费马原理
一、光线与波面
光线的概念 波面的概念
在各向同性介质中的关系
光线 波面
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球面波
平面波
二、几何光学的基本实验定律 1、光在均匀介质中的直线传播定律 2、光通过两种介质界面时的反射定律和折射定律 3、光的独立传播定律和光路可逆原理
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的像 实像：反射或折射后实际光线的汇聚点 虚像：反射或折射后实际光线的反向延长线的汇聚点
2、实物、实像和虚像的区别和联系 联系:从人眼的视觉效果来讲，物点、实像点和虚像点均为
进入瞳孔的发散光束的顶点
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实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
人眼在像点发光范围内可见它
区别: 1、物点向一切方向发光，人眼无论在何处均可看见它
由光的反射定律知
PNPN
P 和P’关于 M 对称
平面镜能保持光束单心性、是成完善像的系统
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二、光在平面上的折射，光束单心性的破坏
n2 O
B1 i2+Δi2 A1 i2
B2 1、讨论两条光线PA1、PA2 的折射，已知P点坐标：
· n1
P’
P2
A2 i1 i1+Δi1
x
P（0、y）， A1（x1、0）
2、像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制，人眼 只能在其发光范围内可看见它 3、实像点确有光线通过，虚像点根本没有光线通过
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§3—2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
应用光学研究的主要问题是怎样准确地反映物体的形状
即怎样保持光束单心性的问题
一、光在平面上的反射
P·
MN
· P’
P1
A2（x2、0），P1（0、y1）
n1>n2
·P
y
P2（0、y2），P’（x’、y’）
由几何光学可计算出（附录3-1）：
y1
n2 n1
y2
1n n1 222
x12
y2
n2 n1
y2
1n n1 222
x22
x
y
n12 n22
1tg3i1
3
yyn2 n1
1n n1 22 2
1t
g2i1
2
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v：光在n1中的速度 v’：光在n2中的速度
AD h12 x2
DB h22(Px)2
1 vh 12x2v 1 h22(Px)2
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令 dt 0
dx
1 x 1
px
0
v h 12x2 v h22(px)2
n1
x h12 x2
sini1
n2
px h22 (px)2
sini2
·A
h1 C
最少 2020/6/11
遵守费马原理
3、折射定律
·A
h1
n1
C
n2
i1 D
E
· x
i2 h2
P
B
给定点A和B：
ns c s ct v
从A点和B点向分界面引垂线AC、BE 令 CE=P （常数） CD=x （变量）
求x为何值时，从A点到B点的光程 （或时间）最短？
光从A→D → B的时间为
t AD DB v v
P
2因020/此6/11，(b)实际光程是最短的。
在图3－2（c）的情况中，光在镜面M上反 射时，实际光程PA1 P’取最大值。因为从图易 知：
P 3 ' A A 3 'P ' P 3 A A 3 P ' P 1 A 1 P '
因此，(c)实际光程是最长的。
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四 单心光束 实像和虚象 成像：几何光学研究的核心问题之一 1、单心光束、实像和虚象 单心光束：凡具有单个顶点的光束为单心光束 像：反射或折射后光束中仍能找到顶点，该顶点为发光点
决定P’点的位置
B1
n2 O
A1
· n1
P’
P2
A2
B2 光线PA1、PA2受oxy面限制
不能认为是任意光线
x
故不能认为P’是所有任意
光线的顶点！
P1
2、讨论P发出的狭窄空间
n1>n2
光束的折射：
·y P
将ΔPA1A2饶 oy 轴旋转一小角度，得上述光束
● 光束中所有光线的折射光的反向延长线均落在P1P2范围内
第三章 几何光学的基本原理
本章概述
▲ 基本概念（§3-1、§3-3）光线、实像、虚像、虚物
▲ 基本定理（ §3-2）费马原理 ▲ 由费马原理导出反射定律和折射定律（ §3-4） ▲ 光学系统成像的规律（ §3-5—§3-8）
球面镜成像 薄透镜成像 近轴条件
▲ 基点基面法及其意义（ §3-9—§3-10）
三 费马原理 费马原理：光在指定的两点之间传播，光沿光程为最大、
最小或恒定的路程传播。（光程---教材P15页）
B
数学表达式为 nds 极值（极小值、极大值或恒定值）
A
ns c s ct v
实际情况下一般取极小值
1、直线传播定律
·B ·
A
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当光在均匀介质（或真空）中从 A 点传播到B 点时，费马原理指出光 线走最小路程。
PAi＋AiP=常量
因此，所有通过P和P’ 两点的实际光线是光程为 恒定值的例子。
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在图3－2（b）的情况中，光在镜面M 上反射时，只有PA1 P’是实际光线所经过的 路程，其他方向的入射线如果通过P点就不 能够在反射后通过P’点。因为：
P 2 ' A 2 'P ' P 2 A 2 P ' P 1 A A 1 P '