电磁感应现象的能量转化与守恒

1.5 电磁感应中的能量
转化与守恒
学习目标
1、分析电磁感应中机械能与电能的转化，理解
电磁感应中能量转化与守恒
2、通过探究和分析电磁感应现象中克服安培力
做功的情况，探究其中的规律认识物理变化
的因果关系和制约因素
探究
如图所示，设运动的导体ab的长为L，水平向 右速度为V，匀强磁场的磁感强度B，闭合电路的 总电阻为R，探究为了保持导体棒匀速运动，外力 所做的功W外和感应电流的电功W电关系
3.解决电磁感应现象中力学问题的思路：练习册17页
E I Rr 确定电源 （E，r）
感应 电流
F=BIL
运动导体所 受的安培力
临界状态
循环变化的结果：a=0,速度达最大 ，稳定状态
运动状态 的分析
v与a方向关系
a变化 情况
F=ma
合外力
从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒 定律 (1)基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还 是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪 减，如有滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力 做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就 将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其 它形式的能；→由动能定理或能量守恒定律列方程 求解．
d c
a b
9、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长 L1=1.0m，bc长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻 R=2Ω.其下方有一匀强磁场区域，该区域的上下边 界间距离为H，H>L2，磁场的磁感应强度B=1.0T，如 图所示，线框的cd边从离磁场区域的上边界的距离为 h=0.7m处自由下落，已知在线框的cd边进入磁场以 后，ab边到达上边界之前线框的速度已达到这一阶段 的最大值。求： a b 从线框开始下落到cd边刚刚 到达磁场区域下边界的过程 d c h 中，磁场作用于线框的安培 力做的总功为多少？以及这 一瞬间重力的功率？ H (取g=10m/s2)
2、如图所示，一导轨PM，NQ，水平固定在一个竖 直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m 的金属棒ab，MN之间接一电阻，它们的电阻分别 是R和r，导轨的其余部分的电阻不计。若沿水平 向右使金属棒 ab获得一初速度v0，设导轨足够长。 求： （1）分析金属棒ab的运动情况 （2）在金属棒ab中产生的热量和电路中总热量。
W外和W电关系：
a
R
I F安 F外
W外=W电
b 注意： （1）安培力做什么功？ （2）它与电功是什么关系？
结论:
1.在电磁感应现象中产生的电能是外力克服安培 力做功转化而来的，克服安培力做了多少的功，就 有多少电能生成，而这些电能又通过感应电流做功， 转化成其他形式的能量。
2.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，实质上是不同形式的能量相互转化的 过程， （1）当外力克服安培力做多少功时，就有多少其它形 式的能转化为电能；
如果导轨是粗糙的呢？
7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨 与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平 面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固 定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦 因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速 度为V时，受到安培力的大小为F．此时（ ） （A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3． （B）电阻 R2消耗的热功率为 Fv／6． R1 （C）整个装置因摩擦而消耗 B 的热功率为μmgvcosθ （D）整个装置消耗的机械功 v a b 率为（F＋μmgcosθ）v
4、如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁 场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平 面垂直．导轨宽L，其上端跨接一阻值为R 的电阻 (导轨电阻不计)．一金属棒a的电阻为R，质量分别 为 m，它与导轨相连，让金属棒a由某以高度静止 释放，设导轨足够长，求： （1）分析金属棒a的运动情况 （2）金属棒a的最大速度vm R （3）如果金属棒下落高度h时 a 达到最大速度，那么在 这个过程中电路生成的 总热能和金属棒a生成 的热能
（2）当安培力做多少正功时，就有多少电能转化 为其它形式的能。
能量守恒和转化规律是自然界中最普遍的规律 之一，所以在电磁感应现象中也伴随着能量转化。 产生和维持感应电流的过程就是其它形式的能量转 化为电能过程。 其它形式能量转化为电能的过程实质就是安 培力做负功的过程。克服安培力做多少功，
就有多少其它形式能量转化为电能。
（1）感应电动势的大小 （2）感应电流的大小和方向 （3）金属棒安培力大小和方向 （4）感应电流的功率
B
（5）拉力的功率
a v
R b
一、电磁感应与电路综合 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化 的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电 源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；接上电 阻或用电器就会对它们供电，在回路形成电流.
通过金属棒a的电荷量？
作业1.如图所示，电动机牵引一根原来静止的，质 量m=0.1kg的导体MN，其电阻R=1Ω，导体棒架在 处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，框架 宽L=1m；当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度， 导体产生的热量为12J，电动机牵引棒时，电压表、 电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r=1Ω， 不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2，求: (1)棒能达到的稳定速度v (2)棒从静止到达到稳定速 V 度所需要的时间t A M N
5、如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨 平面与水平面的夹角为α =30°，导轨电阻不计，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R 的 金属棒ab垂直于MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良 好，两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻R1=2R，现将金 属棒由静止释放，试求： （1）金属棒下滑的最大速度是多少？ （2）当金属棒下滑距离 为s0 时速度恰好达 到最大，求金属棒
θ
BCD
R2
8、在光滑绝缘水平面上，一边长为10cm、电阻1Ω、 质量0.1kg的正方形金属框abcd以V0=6m/s的速度 向一有界的匀强磁场滑去，磁场方向与线框面垂 直，B=0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已 放出了1.0J的热量，则当线框ab边刚穿出磁场的 瞬间，线框中电流的瞬时功率为 ，加速度 大小为_______。
W外-W安=ΔEK W安=E电
动能定理
2、消耗电能过程：（负载） 电磁感应现象中生成的电能在闭合回路中 又会通过负载消耗，生成其他形式的能量。 如果负载是纯电阻电路，那么电能转化 成热能
E电=Q
如果负载是非纯电阻电路，那么电能转 化成热能和其他形式的能量（机械能）
E电=Q+E其他
1、如图所示，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab向 右匀速运动，v=5m/s，L=40cm，电阻R=0.5Ω, 其余电阻不计，摩擦也不计，试求：
思路：（1）确定电源
（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串并 联关系)，画等效电路图应特别注意产生感应电 动势的那部分导体相当于电路中的电源，其电阻 相当于电源内阻，其电流流出的一端为正极．
（3）利用电路规律求解．欧姆定律即串并联电 路的基本性质列方程求解
二 、电磁感应中的力电综合问题
这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键 在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加 速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 1.理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关 系： 2.领会力和运动的动态关系
10.如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属
导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻
，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平 面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的 金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce由 静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后
3 、 如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN和
PQ固定在同一水平面上，两导轨间距 L=0.2m ，电阻 R=0.4Ω ， 导 轨 上 静 止 放 置 一 质 量 m=0.1kg 、 电 阻 r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在 磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向 下，现用一外力 F沿水平方向拉杆，使之由静止起做 匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为 0.2V.求： M N （1）5s末时电阻R上消耗的电功率； F V R （2）金属杆在5s末的运动速率； （3）5s末时外力F的功率. P Q
M
R N
B r b
a
P
v0
Q
在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求 解焦耳热的问题。尤其是安培力为变力时，不 能直接由 Q=I2Rt 解，用能量守恒的方法就可 以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只 需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形 式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律 就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需 从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算 简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是 省去许多细节，解题简捷、方便。
B
a N
α
M
R1
b
P
由静止开始下滑2s0
的过程中，整个电 路产生的电热。
α
Q
6、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属 导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R 的电阻，质量 为m 的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与 导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直，在用水平恒力F 把金属棒从静止开始向右拉动的过程 中，下列说法正确的是( ) A．恒力F 与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属 棒获得的动能和 B．恒力F 做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的 电能之和 C．恒力F 做的功一定等于克服安培力 R 做的功与金属棒获得的动能之和 F D．恒力F 做的功一定等于电路中产生 的电能与金属棒获得的动能之和
电磁感应现象中生成的电能又会通过感应电 流做功转化成其他形式的能量。
电磁感应现象中能量转化关系
1、产生电能过程：（电源）
（1）导体做匀速运动过程中： 导体做匀速移动时，外力等于安培力，所以外力移 动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，能量 全部转化为感应电流的电能。
W外=W安 W安=E电
（2）导体做加速运动过程中： 外力移动导体所做的功，一部分用于克 服安培力做功，转化为产生感应电流的电能， 另一部分用于增加导体的动能
ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度
相等.求:拉力F 和杆ab最后回到ce端的速度v.
F 2mg sin
mgR sin v 2 2 B L
B
d
a
F
θ
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
R
e
11、如右图所示，在磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中竖 直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨 接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)．两金属棒a和b的电阻均为R， 质量分别为ma＝2×10－2 kg和mb＝1×10－2 kg，它们与导轨相连， 如右图．并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒 力F向上拉a，稳定后a以v1＝10 m/s的速度匀速运动，此时再释放 b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，取g＝10 m/s2. (1)求拉力F 的大小； (2)若将金属棒a固定，让金属棒b自 R 由下滑(开关仍闭合)，求b滑行的最 F 大速度v2； a (3)若断开开关，将金属棒a和b都固 定，使磁感应强度从B随时间均匀增 加，经0.1 s后磁感应强度增到2B 时， b a棒受到的安培力正好等于a棒的重力， 求两金属棒间的距离h.
【答案】 (1)0.4 N (2)5 m/s 2 (3) m 3
12、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它 们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量 均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆 与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ ，导轨电阻 不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、 方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的 拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速 度向下匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接 触良好，重力加速度为g，求： B （1）ab杆匀速运动的速度v1； a （2）ab杆所受拉力F； d 1 （3）ab杆以v1匀速运动时， b cd杆以v2（v2已知）匀速运动， c 则在cd杆向下运动h的过程中， 整个回路中产生的焦耳热。 2