江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高一第一学期第一次调研测试数学试卷 Word版含答案

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数学试卷

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合{}1,0,1,2,3P =-,集合{}

12Q x x =-<<,则P Q =( )

A. {}1

B. {}0,1

C. {}1,0,1-

D. {}0,1,2

2. 不等式(1)(2)0x x +-<的解集为( ) A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(1,)-∞-+∞

C. (1,2)-

D. (2,1)-

3. 已知4t a b =+,24s a b =++,则t 和s 的大小关系是( ) A. t s > B. t s ≥

C. t s <

D. t s ≤

4. 对于任意实数,以下四个命题中的真命题是( ) A. 若则

B. 若,则

C. 若,则

11a b

< D. 若

5. 若

,则

的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知集合{}

2

|340A x x x =--<,{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>,若A B =R ,则实数m 的取值范围是( ) A. (1,)-+∞ B. (,2)-∞ C. (1,2)-

D. [1,2]-

7.已知

,当

时,不等式

恒成立,则的取值范围是( )

A. [2,+∞)

B. C. D.

8. 某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x (件)与单价P (元)之间关系为1602P x =-,生产x 件所需成本为C (元),其中50030C x =+元,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )

A. 2030x ≤≤

B. 2045x ≤≤

C. 1530x ≤≤

D. 1545x ≤≤

二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得4分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9. 设28150A x x x ,10B

x ax ,若A B B =,则实数的值可以为( )

A.

15 B. 0

C. 3

D.

13

10.有下面四个不等式,其中恒成立的有( )

A. B.

C. D.

11.下列命题正确的是( ) A. 2

,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B. a R x R ∀∈∃∈,,使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠的充要条件

D.

,则

11a b a b

≥++ 12.若0a >,0b >,2a b +=,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是( )

A .1ab ≤

B .2a b +≤

C .222a b +≥

D .

112a b

+≥ 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

13.若25,310<<<

t b

=的范围为_______________.

14.若命题“x R ∃∈使()2

110x a x +-+<”是假命题,则实数a 的取值范围为______.

15.设集合,若,则实数的取值范围为________.

16.若不等式2240ax ax +-<的解集为R ,则实数a 的取值范围是_____.

四、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18题~22题每题12分.共70分.) 17.(10分)已知集合{

}

22

|430A x x ax a =-+<,集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥. (1)当1a =时,求,A

B A B ;

(2)设0a >,若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.

18.(12分)已知命题p :任意,命题q :存在,.

若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.

19.(12分)解关于x 的不等式2

2(1)40()ax a x a R -++>∈

20.(12分)已知集合

,求实数的取值范围.

21.(12分)已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或. (1)求,a b 的值;

(2)当0x >,0y >,且满足1a b

x y

+=时,有222x y k k +≥++恒成立,求k 的取值范围.

22.(12分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制

(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭升,

司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;

(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.

数学(参考答案)

一、单选题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、B

2、C

3、D

4、D

5、A

6、C

7、B

8、B

二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选

项中,有多项符合题目要求全部选对得4分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9、ABD 10、BC 11、AD 12、ABCD

三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

13、15

{|}53

t t << 14、[]1,3- 15、a≥-1 16、(]4,0-

四、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18题~22题每题12分.共70分.)

17、(1)当1a =时,{}

{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<,集合B {|23}x x =≤≤,

所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.

(2)因为0a >,所以{}|3A x a x a =<<,B {|23}x x =≤≤,

因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,所以B A ≠⊂, 所以2,33,a a <⎧⎨>⎩

解得:12a <<.

18、由命题p

真,可得不等式x 2-a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立.

所以a ≤(x 2)min ,x ∈[1,2].所以a ≤1.

若命题q 为真,则方程x 2+2ax +2-a =0有解. 所以判别式Δ=4a 2-4(2-a )≥0. 所以a ≥1或a ≤-2.

又因为p ,q 都为真命题,所以1

12

a a a ≤⎧⎨

≥≤-⎩或所以a ≤-2或a =1.

所以实数a 的取值范围是{a |a ≤-2,或a =1}. 19、当0a =时,不等式240x -+>的解为2x <; 当0a ≠时,不等式对应方程的根为2

a

x =

或2, ①当0a <时,不等式2

2(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为

2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

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