数学试题 Word
(word完整版)高三数学试题
高三数学试题一．填空题：1.假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望E ξ的概率为 .2.已知对任意的()()[],00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-U ，不等式22268210x xy y a x x+----≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .3.在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为 。
4.已知()y f x =是定义在¡上的增函数, 且()y f x =的图像关于点(6,0)对称. 若实数x , y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤, 则22x y +的取值范围___________.5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8cm. 如图所示, 其轴截面截杯壁所得曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).CPxO y二．选择题：6.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心, A ,B ,C 为ABC ∆的内角, 若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B ⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r , 则m 的值为 答 [ ] A. 1 B. sin A C. cos A D. tan A7.已知点列()(),n n n A a b n N *∈均为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上，点列(),0n B n 满足1n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，则a 的取值范围为（ ）（A ）5151⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U （B ）5151⎫⎛-+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U （C ） 31310,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U （D ）3131,11,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 8.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+¥则直线AB 有（ ）（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条三．解答题：9.已知直线2y x =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，点()()()1,0,,0A M m n n ≠都在双曲线C 上，直线AM 与y 轴相交于点P ，设坐标原点为O.（1）设点M 关于y 轴相交的对称点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴上是否存在定点T ，使得?TP TQ ⊥若存在，求出点T 的坐标;若不存在，请说明理由.（2）若过点()0,2D 的直线l 与双曲线C 交于R,S 两点，且OR OS RS +=u u u r u u u r u u u r，试求直线l 的方程.xy O BCA10.已知双曲线22:12x C y -=, 设过点(A -的直线l 的方向向量为(1,)e k =r .(1) 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时, 求直线l 的方程及l 与m 的距离;(2) 证明: 当k 时, 在双曲线C 的右支上不存在点Q , 使之到直线l .11.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意x ，等式()f kx ＝2k＋()f x 恒成立． （1）判断一次函数()f x ＝ax ＋b (a ≠0)是否属于集合M ；（2）证明函数()f x ＝2log x 属于集合M ，并找出一个常数k ；（3）已知函数()f x ＝log a x ( a ＞1)与y ＝x 的图象有公共点，证明()f x ＝log a x ∈M ．12.设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()21.n n n S a S n N*-=∈（1）求出123,,S S S 的值，并求出n S 及数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n n b a a n N +*+=-⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设()()1n n c n a n N =+⋅∈*，在数列{}n c 中取出()3m m N m *∈≥且项，按照原来的 顺序排列成一列，构成等比数列{}n d ，若对任意的数列{}n d ，均有12n d d d M +++≤L ，试求M 的最小值.14.已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项的和为n S ，满足nn a p S p -=-2)1(（*N n ∈），其中p 为正常数，且1≠p ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，7823741a a a a a n >⋅⋅⋅⋅-Λ恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若21=p ，设数列}{n b 对任意*N n ∈，都有2123121a b a b a b a b n n n n ---++++Λ 12121--=+n a b n n ，问数列}{n b 是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．15.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离等于5。
招生考试数学试题及参考答案和评分意见word试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年中等招生考试数学试题一、选择〔每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，每一小题3分，总分值是24分〕 1．计算23-+的值是〔〕 A ．5- B ．1- C ．1 D ．52．化简24a a 的结果是〔〕A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a3．据日报报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年一共累计发电46亿千瓦时．“46亿〞用科学记数法可表示为〔〕 A ．74.29610⨯B ．84.29610⨯C ．94.29610⨯D ．104.29610⨯4x 的取值范围是〔〕A ．1x ≥B ．1x >C ．1x ≤D ．1x <．实数a b ，在数轴上对应点的位置如下列图， 那么必有〔〕 A ．0a b +> B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 6．假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，那么这个几何体可能是〔〕 A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥0 a 1 1-b 〔第5题图〕7．AC 为矩形ABCD 的对角线，那么图中1∠与2∠一定不相等的是〔〕A ．B ．C ．D ． 8．某反比例函数的图象经过点()m n ，，那么它一定也经过点〔〕A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，二、填空〔每一小题4分，总分值是32分〕 9．假设2180a -=，那么a 的算术平方根是． 10．当12st =+时，代数式222s st t -+的值是． 11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，那么tan A =．12．假设一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值是12，那么这个分式可以是． 〔写出一个．．即可〕 13．不等式组2494x x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是．14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公一共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．假设撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，那么CD =cm ．15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面〔接头忽略不计〕，那么这个圆锥的高约为cm ．〔结果准确到．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈〕16．如下列图，①B A 1 DC 21 1 2B A DC BA C 12D12BAD C〔第14题图〕40〔第15题图〕SBA45cm中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，，依此类推，那么由正n 边形“扩展〞而来的多边形的边数为．三、计算与求解〔总分值是20分〕 17．〔本小题总分值是12分〕〔1〕计算：31221(4)38-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；〔2〕解方程：2410xx +-=．18．〔本小题总分值是8分〕 如图，ABC △内接于O ，AB 为O 的直径，2BAC B ∠=∠，6AC =，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点P ，求PA 的长． 四、画图与说理〔总分值是16分〕19．〔本小题总分值是8分〕 如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． 〔1〕请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称； 〔2〕假设一个二次函数的图象经过〔1〕中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．20．〔本小题总分值是8分〕如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．〔1〕求证：四边形ADEF 是正方形；BCPOA 〔第18题图〕xO y ACBP〔第19图〕①②③④〔第16题图〕……〔2〕取线段AF 的中点G ，连接EG ，假设BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．五、生活与数学〔总分值是32分〕 21．〔本小题总分值是8分〕某为了理解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间是〔记为t ，单位：小时〕的一组样本数据，其扇形统计图如下列图，其中y 表示与t 对应的学生数占被调查人数的百分比． 〔1〕求与4t=相对应的y 值；〔2〕试确定这组样本数据的中位数和众数；〔3〕请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间是．22．〔本小题总分值是12分〕甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布〞游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均一样的15张卡片，其中写有“锤子〞、“石头〞、“剪子〞、“布〞的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片〔先摸者不放回〕来比胜负，并约定：“锤子〞胜“石头〞和“剪子〞，“石头〞胜“剪子〞，“剪子〞胜“布〞，“布〞胜“锤子〞和“石头〞，同种卡片不分胜负． 〔1〕假设甲先摸，那么他摸出“石头〞的概率是多少？ 〔2〕假设甲先摸出了“石头〞，那么乙获胜的概率是多少？ 〔3〕假设甲先摸，那么他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 23．〔本小题总分值是12分〕“爱心〞帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两，两厂原来每周消费帐篷一共9千顶，现某地震灾区急ECBDAG F〔第20题图〕t=1t=2y=16%y=24%t=3y= t=4t=5y=12%y=8% t=6 y=12% 〔第21题图〕需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别到达了原来的1.6倍、倍，恰好按时完成了这项任务． 〔1〕在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各消费帐篷多少千顶？〔2〕现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A B ，两地，由于两通住A B ，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数． 六、操作与探究〔总分值是26分〕 24．〔本小题总分值是14分〕如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行挪动．当纸板Ⅰ挪动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，．〔1〕求直线AC 所对应的函数关系式；〔2〕当点P 是线段AC 〔端点除外〕上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的间隔h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠局部〔图中的阴影局部〕的面积S 是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．25．〔本小题总分值是12分〕我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．〔1〕请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆〔要求用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论〔不要求证明〕；〔3〕某地有四个村庄E F G H ，，，〔其位置如图2所示〕，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小〔间隔越小，所需功率越小〕，此中转站应建在何处？请说明理由．2021HY 一、选择题1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B二、填空题 9．3； 10．14； 11．45； 12．60m〔答案不唯一〕； 13．3x <；14．60；15．4；16．(1)n n + 三、计算与求解 17．〔1〕解：原式311622=-+ ····························· 3分 16115=-= ···························· 6分〔2〕解法一：因为141c b c ===-，，，所以x =． ······ 3分即2x=-±12x =-，22x =- ·········· 6分A ABBCC80100〔第2532.4 49.8EF53.8 44.0 47.135.147.8 50.0〔第25题图2〕解法二：配方，得2(2)5x +=． ····························· 2分直接方，得2x -=······························· 4分所以，原方程的根为12x =-，22x =- ··················· 6分18．解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．又2BACB ∠=∠，30B ∴∠=，60BAC∠=． ····························· 3分又OA OC =，所以OAC △是等边三角形，由6AC =，知6OA =． ··········· 5分PA 是O 的切线，90OAP ∴∠=．在Rt OAP △中，6OA =，60AOC ∠=，所以，tan 6063PA OA == ···························· 8分四、画图与说理19．解：〔1〕A B C '''△如下列图． ···························· 3分〔2〕由〔1〕知，点A B C '''，，． 由二次函数图象与y 轴的交点C '故可设所求二次函数关系式为y ax = 5分将(20)(10)A B ''-，，，的坐标代入，得421010a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故所求二次函数关系式为211122y x x =--． ······················· 8分 20．证明：〔1〕90A ∠=，AB DC ∥，90ADE ∴∠=．由沿DF 折叠后DAF △与DEF △重合，知AD DE =，90DEF ∠=．〔第19答图〕∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD AE ，相等．∴四边形ADEF 是正方形． ······························· 3分〔2〕CE BG ∥，且CE BG ≠，∴四边形GBCE 是梯形． ·············· 4分四边形ADEF 是正方形，AD FE ∴=，90A GFE ∠=∠=．又点G 为AF 的中点，AG FG ∴=．连接DG ．在AGD △与FGE △中，AD FE =，A GFE ∠=∠，AG FG =，AGD FGE ∴△≌△，DGA EGB ∴∠=∠． ····················· 6分 BG CD =，BG CD ∥，∴四边形BCDG 是平行四边形． DG CD ∴∥．DGA B ∴∠=∠．EGB B ∴∠=∠．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ······························ 8分注：第〔2〕小题也可过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，证EGF CBH △≌△．五、生活与数学 21．解：〔1〕与4t=相对应的值是y 112162412828-----=%%%%%%． ······· 2分〔2〕在样本数据中，“1〞的个数25123=⨯=%，同理可得“2〞，“3〞，“4〞，“5〞，“6〞的个数分别为4，6，7，3，2．可知样本数据的中位数和众数分别为3小时和4小时． ·········· 5分 〔3〕这组样本数据的平均数为1122163242851268 3.36⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=%%%+4%%%〔小时〕由抽样的随机性，可知总体平均数的估计值约为6小时．答：估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间是约为6小时． ············ 8分ECBDAGF〔第20题答图〕22．解：〔1〕假设甲先摸，一共有15张卡片可供选择，其中写有“石头〞的卡片一共3张， 故甲摸出“石头〞的概率为31155=． ··························· 3分 〔2〕假设甲先摸且摸出“石头〞，那么可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子〞或者“布〞才能获胜，这样的卡片一共有8张，故乙获胜的概率为84147=． ············ 6分 〔3〕假设甲先摸，那么“锤子〞、“石头〞、“剪子〞、“布〞四种卡片都有可能被摸出． 假设甲先摸出“锤子〞，那么甲获胜〔即乙摸出“石头〞或者“剪子〞〕的概率为71142=； 假设甲先摸出“石头〞，那么甲获胜〔即乙摸出“剪子〞〕的概率为42147=； 假设甲先摸出“剪子〞，那么甲获胜〔即乙摸出“布〞〕的概率为63147=；假设甲先摸出“布〞，那么甲获胜〔即乙摸出“锤子〞或者“石头〞〕的概率为514． ····· 10分 故甲先摸出“锤子〞获胜的可能性最大． ························· 12分 23．解：〔1〕设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶．由题意，得91.6 1.514x y x y +=⎧⎨+=⎩，．······························ 3分解得54x y =⎧⎨=⎩，．所以1.68x =〔千顶〕，1.56y =〔千顶〕．答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各消费帐篷8千顶、6千顶． ·············· 6分 〔2〕设从〔甲〕总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，那么总厂调配到灾区B 地的帐篷为(8)m -千顶，〔乙〕分厂调配到灾区A B ，两地的帐篷分别为(9)(3)m m --，千顶． 甲、乙两所需运送帐篷的车辆总数为n 辆． ························· 8分 由题意，得47(8)3(9)5(3)(38)n m m m m m =+-+-+-≤≤．即68(38)n m m =-+≤≤． ···························· 10分因为10-<，所以n 随m 的增大而减小． 所以，当8m =时，n 有最小值60． 答：从总厂运送到灾区A 地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区AB ，两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆． ···························· 12分 六、操作与探究24．解：〔1〕由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ······················ 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ···················· 4分〔2〕①点M 到x 轴间隔h 与线段BH 的长总相等．因为点C 的坐标为(21)，， 所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =．又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，那么有MKh =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ········· 6分 因为纸板为平行挪动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EFPF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，〔第24题答图〕从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ··················· 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ·································· 10分 法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-． 故11(3)22GHPH a ==-． 所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，那么有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ·················· 8分将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-． 而1BHOH OB a --=-，从而总有h BH =．··················· 10分②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭．······················· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．························· 14分25．解：〔1〕如下列图： ································· 4分〔2〕假设三角形为锐角三角形，那么其最小覆盖圆为其外接圆；···············假设三角形为直角或者钝角三角形，那么其最小覆盖圆是以三角形最长边〔直角或者钝角所对的边〕为直径的圆． 〔3〕此中转站应建在EFH △点处〕． ·理由如下： 由47.835.1HEFHEG GEF ∠=∠+∠=+50.0EHF ∠=，47.1EFH∠=，故EFH △是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为EFH △的外接圆， 设此外接圆为O ，直线EG 与O 交于点E M，，那么50.053.8EMF EHF EGF ∠=∠=<=∠．故点G 在O 内，从而O 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．所以中转站建在EFH △的外接圆圆心处，可以符合题中要求． ····························· 12分 【注：各题其它的解法，请参照本评分HY 评分】80 100〔第25G32.4 49.8 EF53.844.0 47.135.147.8 50.0〔第25题答图2〕。
初二数学试题及答案word
初二数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加）B. 3.1415926C. √2D. 0.33333…（3无限循环）2. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. ±3D. 93. 一次函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个三角形的三个内角中，至少有一个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 任意角5. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解？B. x=2C. x=5D. x=106. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数7. 以下哪个选项是不等式3x-5>10的解集？A. x>3B. x<3C. x>5D. x<58. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 负数B. 正数C. 0D. 非负数9. 以下哪个选项是方程x²-4x+4=0的解？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=010. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3C. 27D. -27二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
4. 一个三角形的两个内角分别是45°和60°，那么第三个角的度数是______。
5. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
6. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
7. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
8. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______或______。
9. 一个数的绝对值是它自己，那么这个数是______。
(完整word版)数学教学论考试试题和答案.docx
数学教学论考试试题和答案一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1.思维活动的基本单位是 ( )A. 概念B.分析C.判断D.推理2.2×1可以表示 1 个人手的数量，也可以是 1 双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )A. 抽象性B.系统性C.具体性D.逻辑性3.数学教育发展的总趋势是 ( )A. 问题解决B.一纲多本C.编审分开D.大众数学4.从3+6=6+3 , 15+8=8+15，得出a+b=b+a是( )A. 演绎推理B.类比推理C. 完全归纳推理D.不完全归纳推理5.一年级学习 10 以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( )A. 以直观行动思维为主B.以具体形象思维为主C.以抽象逻辑思维为主D.以再造性思维为主6.学生学习整数除法时，商是整数而余数为 0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。
这是认知结构的( )A. 同化过程B.顺应过程C.强化过程D.迁移过程7.小学几何初步知识的性质是 ( )A. 射影几何B.抽象几何C.直观几何D.空间解析几何8.学校教育、教学的主要形式是( )A. 社会实践B.课外活动C.动手操作D.课堂教学9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的()A．计算能力B．初步数学思维能力C．空间观念D．解决实际问题能力10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器()A. 低年级B.中年级C.低、中年级D.中、高年级11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是()A.观察B.操作C.表象D.想象12.1978 年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲 (试行草案 )》中的几何教学内容增加了()A.平行线B. 圆柱C.圆锥D.扇形13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是()A.讲解法B. 谈话法C.演示法D.操作实验法二．填空题：（每空 1 分，共 20 分）1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和三类。
中考数学试题及答案(word版)80
初中毕业、升学考试数 学 试 题（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴是直线 a b x 2-=． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．31的相反数是（ ）． A.3 B.-31 C.-3 D.312．如图所示几何体的俯视图是（ ）．3．下列运算中，结果正确的是（ ）.A.2a a a =⋅ B.422a a a =+ C.523)(a a = D.a a a =÷334．下列事件是必然事件的是（ ）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片5.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）． A.17° B.34° C.56° D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）． A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C.1.74×104亿元 D. 174×102亿元第2题图正面 ↗第5题图7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．8．反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）． A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小后不变 9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的 半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A．2＋10 B ．2＋210C ．12D ．18二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11.化简：=---ba bb a a _____________. 12.分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°， 那么∠2是_______°．14.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2， 则BC 的长为___________.15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数， 则这一周入园参观人数的平均数是__________万.16．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．第8题图第13题图AB CE F 第14题图②3 4A. B. C. D.第9题图 第16题图FA E BCD32O17．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦C D ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点， 则弦C D 的长是_______（结果保留根号）.18.用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（每小题7分，满分14分） ⑴ 化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）；⑵ 解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：………图1 图2 第18题图 B D CAEF 九年级（1）班体育测试成绩统计图A BC D 等级人数10%DAC30%BA第17题图⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人. 22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与AD 垂直.已知装饰画的高度AD 为0.66米，求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到1°）；⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC （精确到0.01米）.23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24.（本题满分12分）如图1，抛物线341412++-=x x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，与直线b kx y +=交于A 、D 两点。
(完整word版)高等数学试题及答案
高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2。
5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)（ B ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰（B ）4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰（C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ） 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为（ C ）.（A ）0 （B ）ab 2π（C ）ab π （D ）ab π8。
设a 为非零常数,则当( B ）时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > （B) ||||a r > （C ） 1||≤r （D ）1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的（ D )条件。
初中数学试题及答案word
初中数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 1D. -1答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 + 2B. 5 - 8C. 4 × 2D. 6 ÷ 3答案：B3. 哪个分数的分母大于分子？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A4. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 平行四边形答案：D5. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A7. 一个数除以1/2等于乘以多少？A. 1/2B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？B. 2C. 8D. -8答案：A9. 以下哪个选项是无理数？A. 3.14B. √4C. 0.33333...D. π答案：D10. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
答案：72. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
答案：5或-53. 一个数的平方根是2，这个数是________。
4. 一个数的立方根是3，这个数是________。
答案：275. 一个三角形的内角和是________度。
答案：1806. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
答案：47. 一个数的平方是9，这个数是________或________。
答案：3或-38. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-39. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，斜边长是________。
数学 综合测试题(5)Microsoft Word 文档
数学综合测试题一，选择题 (本大题10小题，共50分)1、已知集合{},31<<=x x A 集合{},2log 12<<=x x B 则=B A （ )A {}30<<x xB {}32<<x xC {}31<<x xD {}41<<x x2、复平面内，复数2)2(i -对应的点位于 ( ）A 第一象限B 第二象象限C 第三象限D 第四象限3、曲线2313-=x y 在点)35,1(-处切线的顷斜角为 ( ）A ︒30B ︒45C ︒135D ︒1504、若,71)4t a n (),,2(=+∈παππα则=αsin ( ) A 53 B 54 C 53- D 54- 5、下列命题正确的是 ( ）A 若0,1<>>c b a 则c c b a >B 若,b a >则22b a > C 若11,000=+∈∃x x R x D 若,1,0,0=+>>b a b a 则b a 11+的最小值为4，6、已知数列{}n a 满足3,,211=∈=-++a N n n a a n n 则na n 的最小值为 ( ） A 0 B 3 C 132- D 25 9、如图，该程序框图的作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若输入的x 的与输出的y 值相等，则这样的x 值有 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个10、已知()++∈+=R n n lo a n n ,21，若()+∈⋅⋅⋅⋅∙∙∙∙N k a a a a a k 4321为整数，则k 为“企朌数”,试确定当2014321=⋅⋅⋅⋅⋅∙∙k a a a a 时，企朌数为 ( )A 222014+B 20142C 222014-D 422014-二、选择题 (本大题5小题，共25分)11、设R x ∈向量()()2,1,1,-==c x a 且,c a ⊥则=x ___________12、已知数列{}n a 是公差是3的等差数列，421,,a a a 且成等比数列，则10a _______________13、若扇形的周长是8cm ，面积是42cm ，则扇形的圆心角为_______________14、正三角形ABC 边长为2，设AE AC BD BC 3,2==，则=∙BE AD ____________15、定义在区间[]b a ,上的函数()()x f x f ',是函数()x f 的导数，如果[]b a ,∈∃ξ使得()()()(),a b f a f b f -'=-ξ则称ξ为[]b a ,上的“中值点”,下列函数()(),121+=x x f ，()(),122+-=x x x f ()()()3ln 3+=x x f (),)21(43-=x y 其中在区间[]2,2-上的“中值点”多于一个的函数是__________________三、解答题16、(本题12分) 设()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=58,1,,12n conA A con m ()m ,1平行n ，求conA 的值，()2若,n m ⊥，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+A 4tan π的值 17、(本题12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数，且,9,132622321a a a a a ==+()1求数列{}n a 的通项公式，()2设,log log log 32313n n a a a b +⋅⋅⋅++=求数⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和；。
小学五年级数学试卷Word_文档
小学数学五年级上册第一单元测试题一、填空题（每题2分，共20分）1、2.6×4的积有( ) 位小数；6×0.4的积有( ) 位小数。
2、5.9807保留一位小数是（），精确到百分位是（），保留三位小数是（）3、2.37×0.64的积保留两位小数的近似值是( ) 。
4、填上<、>或=。
12.34+3.2（）12.34-3.2 12.34×3.2（）12.343.2×2.7（） 2.7×3.2 19×9.9（）19×10-19×0.15、6.5的4倍是( ) ; ( ) 的3倍是120。
6、3.14×102=3.14×( + )。
7、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
8、一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
9、两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍积就（）,结果是（）10、要使25×15的积等于3.75，需给25和15添上小数点，有（）种不同的添法。
二、当回法官判是非。
（5分）1、14×0.3和0.3×14的计算结果相同( )。
2、两个数的积是12.56,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍, 那么积仍是12.56（）3、最大的一位小数是0.9（）4、保留三位小数就是精确到百分位,或者说精确到0.001（）5、一个数的2.3倍一定比原来的数大。
（）三、找准确答案。
（5分）1、把2.05扩大( )倍是2050。
A、100B、1000C、10D、302、74.96×0.4的积保留一位小数的近似值是( )。
A、29.9B、29.0C、30.0D、31.03、一个正方形的玻璃边长是0.12米,它的面积是( )平方米。
A、0.48B、48C、1.44D、0.01444、两个因数都是0.9，写成算式是（）A、0.9×2B、0.9×0.9C、0.9+0.95、下面各式中积最小的是（）。
(word完整版)历年高考数学真题(全国卷整理版)43964.doc
实用文档参考公式：如果事件 A、B互斥，那么P( A B) P( A)P( B)如果事件 A、B相互独立，那么P(AgB)P( A)gP( B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2,⋯n) 球的表面积公式S 4R2其中 R 表示球的半径球的体积公式V 3 R34其中 R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数 1 3i =1 iA 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合 A＝ {1.3. m }，B＝{1，m} ,A U B＝A, 则 m=A 0 或3B 0 或 3C 1或3D 1 或 33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2 + y2 =1B x2 + y2 =116 12 12 8C x2 + y2 =1D x2 + y2 =18 4 12 44 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中， AB=2， CC= 2 2 E 为 CC的中点，则直线AC与平面1 1 1 BED的距离为A 2B 3C 2D 1（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，a5=5， S5=15，则数列的前100项和为(A) 100(B)99(C)99(D)101 101101100100（6）△ ABC中， AB边的高为 CD，若a· b=0， |a|=1 ， |b|=2 ，则(A)（ B）(C)(D)3（7）已知α为第二象限角， sin α＋ sin β =3，则 cos2α =555 5--9(D) 3(A) 3 （B ） 9 (C)（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2 -y 2 =2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2| ，则 cos ∠ F1PF2=1 334(A) 4（ B ） 5(C)4(D)51（ 9）已知 x=ln π， y=log52 ， z=e 2，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜y (C)z ＜ y ＜ x (D)y＜ z ＜ x(10) 已知函数 y ＝ x2 -3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ） -2 或 2 （ B ） -9 或 3 （C ） -1 或 1 （ D ）-3 或 1（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c, 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ） 12 种（ B ） 18 种（ C ） 24 种（ D ） 36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
数学试题二 Word 文档 (2)
一年级数学试题二姓名
一、填一填
1、4个十和8个一组成的数是（）。
2、36的个位上是（），表示（）个（）。
十位上是（），
表示（）个（）。
（）个十是100。
3、与90相邻的两个数是（）和（）。
4、填上“厘米”或“米”。
一本字典的厚度是5（）
一步大约长50（），一棵大树高16（）
跑道一周长250（），课桌高75（）
5、按规律填一填
12、15、18、（）、（）、（）
6小红买了一枝8角钱的铅笔，付给售货员1元钱，应找回（）角。
二、
里画
1
、
下面的那个数比38
小一些？
2、下面的那道算式的得数比10小？
０
３、下面哪道算式的得数接近６０？
三、
38元24元18元
1、买一辆和一辆，一共需要多少元钱？
2、小红拿50元钱买一个，应找回多少元钱？
3、妈妈有50元钱能买哪两件商品用圆圈圈起来。
还剩多少元钱？
4、明明养了36条金鱼，丽丽养了20条金鱼。
明明比丽丽多养了多
少条金鱼？。
(完整word版)数学试题
二年级数学试题（1）1.二年级学生参加了“阳光生态园社会实践”活动。
摘/的有9人, 摘/的人数和摘/的人数同样多, 摘这两种蔬菜的一共有多少人？午餐时间到了, 餐厅有9张餐桌, 每张餐桌有4个座位, 34名同学够坐吗？2.下课后, 小明与小芳一起做手工, 小芳折了8只纸鹤, 小明折的与小芳一样多, 他们一共折了多少只纸鹤？3.动物园里举行运动会比赛, 小猴子运了9颗草莓, 小松鼠运的与小猴子一样多, 一共运了多少颗？4、（1）买6本故事书和1本科学世界一共要花多少钱？（2）买5本连环画和1本科学世界, 50元钱够吗？你还能提出其他数学问题并解答吗？5.将正确答案的序号填在（）里（1）下面可以用来计量物体长度的单位是（）①米②角③分④时（2）教学楼大约高15（）①米②厘米③分④元（3）一节课40（）①米②分③元④时6.两个小组浇树。
第一小组有7个同学, 每人浇了9棵树, 第一小组一共浇了多少棵树？第二小组比第一小组多浇了7棵树, 第二小组一共浇了多少棵树？7、（1）小布玩一次过山车和一次旋转木马, 共需多少钱？（2）8个小朋友玩一次旋转木马, 他们一共花了多少钱？（3）你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？（1）吃饭时每人需要一双筷子, 4个人需要（）根筷子（2）刘奶奶家养了两种不同的鸡, 一种有3只, 另一种有6只。
还养了3种不同的鸭子, 每种有6只。
（3）刘奶奶家养了多少只鸡？（4）刘奶奶家养了多少只鸭子？你还能提出其他数学问题并解答吗？（1）比较下面两道题, 选择合适的方法解答。
有4排桌子, 每排5张, 一共有多少张？（2）有2排桌子, 一排5张, 另一排4张, 一共有多少张？每组画4个, 画5组 加法算式:乘法算式 : 或者一捆电线长100米, 一班先用去20米, 又用去38米, 一共用去了多少米？ 二班需要40米, 剩下的电线够不够？小明今年13岁, 爸爸比小明大28岁, 爸爸今年多少岁？ 妈妈比爸爸小3岁, 妈妈今年多少岁？一班有33人参加学校运动会, 二班参加的人数比一班多4人。
历年高考数学试题及答案word
历年高考数学试题及答案word 以下是历年高考数学试题及答案的格式示例：
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
3. 函数y=x^3-3x在区间（-1，1）上的单调性为（）。
答案：单调递减
4. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则|a+b|的值为（）。
答案：√5
三、解答题（共40分）
5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的零点。
答案：函数的零点为x=1和x=3。
6. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：直线l与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。
结束语：以上为历年高考数学试题及答案的示例，希望对同学们的复
习有所帮助。
在实际考试中，题目的难度和类型可能会有所不同，但
解题的基本方法和思路是相通的。
建议同学们在复习过程中多做练习，掌握各种题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
同时，也要注意
培养良好的考试心态，保持冷静和自信，相信自己能够取得理想的成绩。
(完整word版)高等数学试题库
《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0.I a{}{}7,6,53,2,1.I b(){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a ==()()2,.x x g x x f b ==()()xx x g x f c 22cos sin ,1.+==()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,.Y a()()+∞∞-,66,.Y b ()()+∞∞-,44,.Y c()()()()+∞∞-,66,55,44,.Y Y Y d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a =()()10.-=f f b()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
xx a .xx b sin .211.+-x x a a c 21010.xxd --6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgxy a =.tgxy b =.xy c 1.=x y d 2.=7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c.d 不存在8、函数xy sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.bπ.c2.πd9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21.()21.x y b --=x y c sin lg .= xey d sin 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a⎩⎨⎧+=21.xx y b≤〉x xx y c cos 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞（B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）. （A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a y x =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）.（A ）0y = （B ）0x = （C ）y x =（D ）y x =-15、函数1102x y -=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π（B ）π（C ）2π （D ）4π17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ．x y )e1(= B ．2ln x y =C ．xx y cos sin = D ． 35x y =19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-121、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( )A.x>0B.x ≥0C.x ≥1D. x>-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1) D. (e -1，e)23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e xD.sinx 225、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
(完整word版)高等数学试题及答案(word文档良心出品)
《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
初中数学试题及答案word
初中数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 103. 计算下列算式的结果：\( \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \)A. \( \frac{17}{12} \)B. \( \frac{29}{12} \)C. \( \frac{25}{12} \)D. \( \frac{23}{12} \)4. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的度数是：A. 50°B. 130°C. 40°D. 60°5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5或-5B. 5或0C. -5或0D. 5或106. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 一个三角形的两个内角分别是45°和45°，那么第三个内角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -910. 以下哪个选项是不等式3x > 9的解集？A. x > 3B. x < 3C. x > -3D. x < -3二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
3. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
5. 一个数的相反数是它自己，那么这个数是______。
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高一数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设复数()12z i i =-（i 为虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若向量()1,2a =r ，()0,1b =r ，ka b -r r 与2a b +r r 共线，则实数k 的值为（ ）A.-1B.12-C.1D.23.已知正三角形ABC ，那么ABC △的直观图A B C '''△的面积为（ ）4.在ABC △中，a =12b =，6A π=，则此三角形（ ） A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定5.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ）A. B.(8π+ C. D.(10π+ 6.在平行四边形ABCD 中，点N 为对角线AC 上靠近A 点的三等分点，连结BN 并延长交AD 于M ，则MN =u u u u r （ ） A.1136AB AD -+u u u r u u u r B.1344AB AD -u u u r u u u r C.1136AB AD -u u u r u u u r D.3144AB AD -u u u r u u u r 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（ ）A.17斛B.25斛C.41斛D.58斛8.如图，为了测量B ，C 两点间的距离，选取同一平面上A ，D 两点，已知90ADC ∠=︒，60A ∠=︒，2AB =，BD =DC =BC 的长为（ ）A. B.5 C. D.7二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.在复平面内，下列说法正确的是（ ）A.若复数11i z i+=-（i 为虚数单位），则301z =- B.若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC.若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D.若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆10.下列叙述错误的是（ ）A.已知直线1和平面α，若点A l ∈，点B l ∈且A α∈，B α∈，则l α⊂B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面C.若直线1不平行于平面α，且l α⊄，则α内的所有直线与1都不相交D.若直线1l 和2l 不平行，且1l α⊂，2l β⊂，l αβ=I，则l 至少与1l ，2l 中的一条相交11.下列结论正确的是（ ）A.在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >B.在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立C.在ABC △中，若4C π=，22a c bc -=，则ABC △为等腰直角三角形D.在ABC △中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =312.在ABC △中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）A.0AB AC AD +-=u u u r u u u r u u u r rB.0DA EB FC ++=u u u r u u u r u u u r rC.若||||||AB AC AB AC AD +=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，则BD uuu r 是BA u u u r 在BC uuu r 的投影向量 D.若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ的最大值为18三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知复数31i z i-=+（i 为虚数单位），则z =______14.已知向量a r ，b r 夹角为30°，2a =r ，b =r 2a b =+r r ______ 15.在4BC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()()3a b c a b c ab +++-=，且2a bc =，则sin ba A的值为______16.的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为______，若三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点.（1）求证：E ，F ，B ，D 四点共面；（2）若AC BD P =I ，11A C EF Q =I ，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：P ，Q ，R 三点共线.18.（12）已知复数()()220lg 4432z a a a a i =-++-+（i 为虚数单位，a ∈R ）为纯虚数，0z 和b 是关于x 的方程()23260x i x i -++=的两个根.（1）求a ，b 的值；（2）若复数z 满足1z a bi ≤≤+，说明在复平面内z 对应的点Z 的集合是什么图形？并求该图形的面积19.（12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b c ab +-=.（1）求C ；（2）若cos sin a B b A c +=，c =a .20.（12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==.（1）求三棱锥S ABC -的体积；（2）求三棱锥S ABC -的表面积.21.（12分）如图，四边形ABCD 中，2AD BC =u u u r u u u r .（1）用AB uuu r ，AD u u u r 表示DC u u u r ；（2）若90A ∠=︒，点E 在AB 上，2AE EB =u u u r u u u r ，点P 在DE 上，2DP PE =u u u r u u u r ，1EB BC ==u u u r u u u r ，求cos CDP ∠.22.（12分）如图，在平面四边形ABCD ，AD CD ⊥，AB AC ⊥，AB =（1）若30ABC ∠=︒，CD =，求BD 的长；（2）若2AC =，30ADB ∠=︒，求sin CAD ∠.高一数学参考答案一、单选题ABDBDCCA二、多选题9.AD 10.BC 11.ABC 12.BCD三、填空题14.15.316.27四、解答题 17.（1）证明：连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,C D B C 的中点，∴EF 是111D C B ∆的中位线，11//D B EF ∴，………………2分又因为BD D B //11，∴BD EF //∴四边形BDEF 为平行四边形，即F E D B ,,,四点共面.………………4分（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD P =I ，11A C EF Q =I ， ∴PQ 是平面C C AA 11与平面BDEF 的交线，………………6分又因为1AC 交平面BDEF 于点R ，∴R 是平面C C AA 11与平面BDEF 的一个公共点.………………8分因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，∴,,P Q R 三点共线.………………10分18.解：（1）因为()()220lg 4432i a z a a a =+-++-为纯虚数，所以()22lg 440320a a a a --⎧+=⎪⎨+≠⎪⎩，即22441320a a a a --⎧+=⎪⎨+≠⎪⎩，解得3a =，………………3分此时02i z =，由韦达定理得0032i 6iz b z b +=+⎧⎨=⎩， 3b =.………………6分（2）复数z 满足1i z a b ≤≤+，即1z ≤≤………………7分 不等式1z ≥的解集是圆1z =的外部（包括边界）所有点组成的集合，不等式z ≤z = 所以所求点Z 的集合是以原点为圆心，以1和.……………10分22=1]17S ππ-=圆环.………………12分19.解：（1）因为222+a b c ab -=， 所以222+1cos 222a b c ab C ab ab -===，………………3分 因为(0,)C π∈，所以3C π=；………………5分（2）因为cos sin a B b A c +=，由正弦定理可得，sin cos sin sin sin sin()A B B A C A B +==+…………7分 故sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A +=+，所以sin cos A A =，………………9分因为(0,)A π∈，所以4A π=，………………10分由正弦定理可得，sin sin c A a C ===．………………12分20.解:（1）因为SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==， 所以111122323326S ABC ABC V S SC AC BC SC -=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=△；……4分 （2）因为SC 是高，3SC =，AC BC ⊥，2AC BC ==， 所以1123322SAC SBC S S AC SC ==⋅=⨯⨯=V V ，……………6分 1122222ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=V ，………………8分SAB △是等腰三角形，SA SB ==AB =……………9分所以12SAB S =⨯=△，……………10分所以三棱锥S ABC -的表面积为分21.解：（1）因为2AD BC =u u u r u u u r ， 所以1122DC DA AB BC AD AB AD AD AB =++=-++=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；…………4分 （2）由已知：1||||,2,2====得：2||,2||== 在ADE △中，2,90===∠AD AE A ο， ο45=∠=∠∴ADE AED ，22=DE .………………………………………………5分 在BCE ∆中，1,90===∠BC BE B ο， ο45=∠=∠∴BEC BCE ，2=CEο90=∠∴CEP ………………………………………………7分 又2=Θ，322||,324||==∴PE DP .……………………………8分 在CEP △中，322,2,90===∠PE CE CEP ο，326=∴CP …………10分 13132326322cos ==∠∴CPE ……………………………11分 π=∠+∠CPD CPE Θ，13132cos -=∠∴CPD ……………………………12分 22.解：（1）在Rt ABC △中，tan 2AC AB ABC =⋅∠=.………………1分在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠==，所以60CAD ∠=o ， 所以cos 1AD AC CAD =∠=.………………3分在Rt BCD △中，22219BD BC CD =+=，所以BD =………………5分（2）设CAD θ∠=，因为3090180ABD θ∠+++=o o o ， 所以60ABD θ∠=-o ，2cos AD θ=，………………8分在ABD △中，由正弦定理得()2cos sin 30sin 60θθ=-o o ，化简得cos θθ=，………………10分 代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=，又θ为锐角，所以sin θ=，即sin CAD ∠=分。