保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷理科(含答案)

保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试理科数学试卷命题人 ：霍云超 周改 审定人：霍云超 周改说明：1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分. 考试时间120分钟.2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域作答无效.第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．设集合{}{}222,B 320A x x x x x =-<=-+<.则R A C B ⋂=( ) A.B.C.D.2．复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A. 1y x =B. 1y x =-C. lg y x =D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．已知函数1()f x x x =-，若2(log 6)a f =，22(log )9b f =-，0.5(3)c f =，则，，的大小关系为（ ） A.B.C.D.5．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．8．函数1()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中，，则12m n+的最小值为（ ） A.4B.5C.6D.9．已知在各项为正数的等比数列中，2a 与8a 的等比中项为8，则374a a +取最小值时，首项1a =（ ） A.8B.4C.2D.110．已知：(cos 2,sin )a αα=，(1,2sin 1)b α=-，(,)2παπ∈，若25a b ⋅=则tan()4πα+的值为（ ） A ．23B ．13C ．27D ．1711. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．[)3.54，B ．(]3.5,4C ．(]5,5.5D ．[)55.5， []2121212.()220182019,1,1,()()1f x ax x t R t t x x f x f x a =--∈-+-≥已知函数对任意,在区间存在两个实数，使成立，则的取值范围是（ ）11Α.[,]22- B.[1,1]- (]{}[)C.,101,-∞-⋃⋃+∞{}11D.,0,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________. 14．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________ 15.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b s i n )()s i n (s i n 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为____________．16．已知函数22()23,(),1f x x x ag x x =-+=-若对任意1[0,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本小题满分10分) 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭(1)求函数f (x )的解析式.（2）写出函数f (x )的单调递增区间. (3)当x ∈,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求f (x )的值域. 18．(本小题满分12分)已知a b c ，，分别为ABC △的三内角A ，B ，C的对边，其面积222602S B a c b ︒==+=，，在等差数列{}n a 中，1a a =，公差d b =．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*210n n T b n -+=∈N ，．（1）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．(本小题满分12分)定义：已知函数()f x 在[],()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[],()m n m n <上具有“”性质．（）判断函数2()22f x x x =-+在[]1,2上是否具有“”性质？说明理由．（）若2()x 2f x ax =-+在[],1a a +上具有“”性质，求的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数()214f x x a x=-+-． （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）设函数()()g x xf x =，讨论()g x 在区间（0，1）上零点的个数．21．(本小题满分12分)已知函数()||f x x m =+(1)m ≥. （1）当2m =时，求不等式()112f x x->-的解集； （2）设1()()g x f x m=-+，记()()()p x f x g x =+，证明：()3p x ≥.22. (本小题满分12分)已知函数()ln 1()x mf x x m R e=+-∈，其中无理数.（1）若函数()f x 有两个极值点，求的取值范围； （2）若函数3211()(2)32xg x x e mx mx =--+的极值点有三个，最小的记为1x ，最大的记为2x ，若12x x 的最大值为1e，求12x x +的最小值.保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试理科数学试卷答案ABBDB CADCD AD(][)12-∞-⋃+∞，， , -6,, 13-11. 由()()20f x f x -+=可知函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称，且()()()2f x f x f x -=-=-，所以，()()2f x f x +=，所以，函数()y f x =的周期为2， 由于函数()y f x =为奇函数，则()00f =，则()()240f f ==， 作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象如下图所示：211log 122f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ,11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是得出7311222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51122f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由图象可知，函数()y f x =与函数()sin y x π=在区间[]1,m -上从左到右10个交点的横坐标分别为1-、12-、0、12、1、32、2、52、3、72，第11个交点的横坐标为4，因此，实数m 的取值范围是[)3.5,4，故选：A 。

12.17.18. （1）S 12=ac sin B 12=ac 33=∴ac ＝4，又2222a c b +=，2b ＝222a c accosB +-， ∴24b ac ==，∴b ＝2，从而()2a c +＝22264a c ac +==⇒ 8a c +=∴2a c ==,故可得：122a d =⎧⎨=⎩，∴n a ＝2+2（n ﹣1）＝2n ；∵210n n T b -+=，∴当n ＝1时，11b =，当n ≥2时，11210n n T b ---+=，两式相减，得12n n b b -=，（n ≥2）∴数列{n b }为等比数列，∴12n n b -=．（2）由（1）得1222n nn c n n -=⋅=⋅，∴n S ＝1a •1b +2a •2b +…+n a •n b ＝1×21+2×21+3×21+…+ 2n n ⋅，∴2n S ＝1×22+2×23+3×24+…+n2n +1，∴﹣n S ＝1×21+（22+23+…+2n ）﹣n2n +1， 即：﹣n S ＝（1-n ）2n +1-2， ∴n S ＝（n ﹣1）2n +1+2. 19.试题解析：（）∵，，对称轴，开口向上，当时，取得最小值为，∴，∴函数在上具有“”性质．（），，其图象的对称轴方程为．① 当，即时，． 若函数具有“”性质，则有总成立，即．②当，即时，．若函数具有“”性质，则有总成立，解得无解．③当，即时，，若函数具有“”性质，则有，解得无解．综上所述，若在上具有“”性质，则．20.（1）21()4f x x a x =-+-的导数为21()24f x x x'=-+， 设切点为()00x ，，可得()()0000f x f x ='=，，即200200110,2044x a x x x -+-=-+=， 解得013,24x a ==； （2）321()(),'()3,014g x xf x x ax g x x a x ==-+-=-+<<， 当3a ≥时，()230g x x a '=-+＞，()g x 在（0，1）递增，可得()1004g =-＜，()5104g a =-＞，()g x 有一个零点；当0a ≤时，()0g x '＜，()g x 在（0，1）递减，()()0010g g ＜，＜，()g x 在（0，1）无零点；当03a ＜＜时，()g x 在（01）递减， 可得()g x 在（0，1）的最大值为14g =， ①若g ＜0，即304a ＜＜，()g x 在（0，1）无零点； ②若g =0，即34a =，()g x 在（0，1）有一个零点； ③若g ＞0，即353,(0)0,(1)44a g g a <<<=-， 当3544a <<时，()g x 在（0，1）有两个零点；当534a ≤<时，()g x 在（0，1）有一个零点；综上可得，a ＜34时，()g x 在（0，1）无零点；当a =34或a ≥54时，()g x 在（0，1）有一个零点；当34＜a ＜54时，()g x 在（0，1）有两个零点．21，（1）2m = ()2f x x ∴=+∴不等式()112f x x ->-即为2112x x+->-，即21202x xx +-+>上述不等式同解于0130x x >⎧⎨+>⎩，即0x >①，或20130x x -<<⎧⎨+<⎩，即123x -<<-②，或230x x ≤-⎧⎨-<⎩，即2x -≤③，由①②③得不等式的解集为{13x x <-或}0x >（2）()11g x f x x m m m ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭ ()1p x x m x mm ∴=++-++ 112x m x m m m m ++-++≥+ ()12p x m m∴≥+1m ≥ ()12p x m m∴≥+()12h m m m=+在区间[)1,+∞上是增函数 ()3h m ∴≥()3p x ∴≥22.解：（Ⅰ），令，，∵有两个极值点∴有两个不等的正实根∵ ∴当时，，在上单调递增，不符合题意．当时，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增． 又∵，当→时，→∴ ∴综上，的取值范围是．（Ⅱ）．∵有三个极值点 ∴有三个零点，1为一个零点，其他两个则为的零点，由（Ⅰ）知.∵∴的两个零点即为的最小和最大极值点，，即.∴令，由题知. ∴，，∴ 令，，则，令，则．∴在上单调递增∴∴在上单调递减∴故的最小值为．。