长沙理工大学线性代数试卷1-20

长沙理工大学考试试卷

………………………………………………………………………………………………………………

试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名

………………………………………………………………………………………………………………

课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011

专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷

一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）

1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （ ）

2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解 （ ）

3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ）

4.设x 表示向量x 的长度，则

x x λλ= （ ）

5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分)

1.给出n 阶行列式D ，若T

D D -=，则=D ；

2.=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛n

λλ

λ0

00000

； 3.将矩阵A 的第1行与第5行进行对换，相当于在A 乘以相应的初等矩阵；

4.设4=λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，则行列式=-|4|A E ，)4(A E R - n ，齐次线性方程组0)4(=-X A E 一定有 解； 三、计算题（每小题10分，共60分）

1.

y

x

y

x x y x y y x y x

+++； 2.

2

500380********* ；

3.设矩阵⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=113111321A ，求1

-A ；

4.求方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+-+=+-+=+-+0

4320430424321

43214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系；

5.已知：T

T T a a a )1,5,4,3(,)1,2,1,1(,)1,1,2,1(321=-==，试讨论向量组321,,a a a 的线性相关性。

6.求矩阵⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=4211A 的特征值与特征向量，并问它们的特征向量是否两两正交； 四、证明题（10分）：已知B A ,，AB E +均为n 阶可逆矩阵，试证明BA E +也是可逆阵；

长沙理工大学考试试卷

………………………………………………………………………………………………………………

试卷编号 2 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名

………………………………………………………………………………………………………………

课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011

专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（每小题2分，共10分） 1.2

2

2

2)(B AB A B A ++=+ （ ）

2.属于不同特征值的特征向量是线性无关的 （ ）

3.x 表示向量x 的长度，0,

0==x x 时 （ ）

4.设Ｐ是正交矩阵，则Ｐ的列向量是两两正交的向量 （ ）

5.属于同一特征值的特征向量只有一个 （ ） 二、填空题：(每小题5分，共20分)

1.计算行列式 2

3

1

013

4

12-＝ ； 2.若βα,为)0(,≠=b b AX 的解，则βα-或αβ-必为 的解；

3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；

4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2

A 的特征值为 ； 三、计算题：（每小题10分，共60分）

1.22

2

1

11

c b a c b a

； 2.解矩阵方程0234311111012110=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--X ；

3.设矩阵 ⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---=211201111334A ， 求矩阵的秩；

4.求方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+-+=+-+=+-+0

4320430424321

43214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系；

5.已知：T

T T a a a )20,13,7(,)7,5,1(,)2,1,3(321-=-=-=，试讨论向量组321,,a a a 的线性相关性。 6.当t 满足什么条件时，二次型2

3222132124),,(x x x x x x f ++= 312122x x x tx ++是正定的？

四、证明题：（10分）设21,λλ是方阵A 的不同特征值，所对应的特征向量分别为21,x x ，证明2

1x x +不是A 的特征向量；

长沙理工大学考试试卷

………………………………………………………………………………………………………………

试卷编号 3 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名

………………………………………………………………………………………………………………

课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011

专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷

一、判断题（每小题2分，共10分）

1.设B A ,均为n 阶方阵，则k

k

k

B A AB =)( （ ）

2.设B A ,为可逆矩阵，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫

⎝⎛B A 00的逆矩阵是⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--110

0B A （ ） 3.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是0=AX 的解 （ ） 4.设A 是n 阶方阵，0=A ,则A 中必有一列向量为零向量 （ ） 5.对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的 （ ）

二、填空题：(每小题5分，共20分)

1.设B A ,为10阶方阵，且,5,3==B A 则=AB 2 ；

2.设⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=21031231B A ，，则 BA AB -＝ ； 3.当 时，)0(,≠=b b AX 有解；

4.设A 是n 阶方阵，若2)(-=n A R ，则0=AX 的基础解系所含向量个数是 ； 三、计算题 ：(每小题10分，共60分)

1.2111121111211

112； 2.设矩阵A ＝⎪⎪

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛25003800

00120025

，求矩阵的逆阵；

3.已知两矩阵⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x u u B z y x A 212,82相等，求u z y x ,,,的值；