最新简单的线性规划基础练习

博文教育专用试题简单的线性规划问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若实数满足约束条件，则的最大值为（）

A. -4

B. 0

C. 4

D. 8

2．已知变量x，y满足约束条，则的最大值为

A. 2

B. 6

C. 8

D. 11

3．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. 6 B. 19 C. 21 D. 45

4．已知动点满足，则的最大值是（）

A. 50

B. 60

C. 70

D. 90

5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) A. 6 B. 19 C. 21 D. 45

6．已知实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、填空题

7．若变量、满足约束条件，则的最大值为______________.

8．已知变量满足约束条件，则的最小值为__________．9．已知实数x，y满足，则的最大值为___________．10．若，满足约束条件，则的最小值为__________．11．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_____________.

12．设整数

．．满足约束条件，则目标函数的最小值为________．

13．设实数满足约束条件，则的取值范围是______.

参考答案

1．D

【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。

2．D

【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．

详解：作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，

由z=3x+y知，y=﹣3x+z，

所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．

由得A（3，2），

结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，

目标函数取得最大值z=3×3+2=11．

故选：D．

点睛：利用线性规划求最值的步骤：

(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．

(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.

3．C

【解析】分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．

详解：由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．

将其代入得z的值为21，

故答案为：C．

点睛：（1）本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.

4．D

【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.

详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

5．C

【解析】分析：作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．

详解：作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，向上平移直线时增大，因此当过点时，取最大值．

故选C．

点睛：本题考查简单的线性规划，解题时只要作出可行域，再作出目标函数对应的直线，然

后平移该直线可得最优解．

6．A

【解析】分析: 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

详解: 作出不等式组对应的平面区域如图，

z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，

由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，

则的最大值为1，

故选：A．

点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

7．

【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.

详解：画出可行域，如图：

，

由图可知，当直线经过点时，

z最大，且最大值为.

故答案为：3.

点睛：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，是基础题.

8．

【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得结果.

详解：

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），

由，解得，即，

由得，

平移直线，