【课堂例题】2014年秋季第一讲：定义新运算
(完整版)定义新运算(最新整理)
例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9 的值？
练习：（1）对定义运算※为 a※b=（a+b）×2。 求 5※7 和 17※5 的结果？
（2）对于任意的两个数 a 和 b，规定 a b= 3a-b÷3。求 6 9 和 9 6 的值。
1
例题延伸：若 A * B 表示（A+3×B）×B，求 5 * 7 的值。
小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。
PQ
例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=
，求 4△（6△9）的值是多少？
3
2
练习：（1）如果 a b= a b ，那么 1998 2000 的值是多少？ 2
a 1
二、教学重难点：
1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程：
（一）导入：
1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？ （体现对应思想和解题的三
个步骤）
加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？
小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与 定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算 （二）例题引导： 第一类：（直接运算型） 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求 a①b？
第1讲：定义新运算讲义
定义新运算(★★)(迎春杯试题)规定n※b＝3×n－b÷2。
例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。
根据以上的规定，10※6＝()(★★)两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝()。
⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。
①计算：(8※7)※9；②已知：x※(4※1)＝7，求：x。
⑵(★★★)规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？⑴(★★)规定a⊗b＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。
①6⊗8的值；②8⊗6的值。
⑵(★★★)定义运算※为a ※b ＝a ×b －(a ＋b )，①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x )＝3，求x 。
⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)如图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____。
⑵(★★★★)(中环杯试题)已知A *B ＝A ×B ＋A ＋B则101*9*9*9**9*9 共次运算＝__________。
(★★★★★)定义a *b 为a 与b 之间(包含a 、b )所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。
在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
2014小学初中衔接讲义(3)---定义新运算---
2014小学初中衔接讲义(3)---定义新运算---知识点：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规四则运算算式进行计算。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
(完整)第一讲定义新运算(精)
第一讲定义新运算【专题解析】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算.【教学重点】解答定义新运算，关键是要正确理解新定义的算式含义，并严格按照新定义的计算程序进行数值带入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
【知识梳理】定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：□、※、△、＊、⊕、⊙等，这是与四则运算中的“+、-、x、÷”不同的.新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的.本节课主要涉及4个方面：(1 找位置。
找准数字对应字母的位置，并注意运算顺序。
（2 找规律.一些题目不是直接给出定义的运算内容，需要总结归纳出算式的规律，方可运用.(3 解方程。
小升初常考内容，将数字带入定义的运算式子里，求x。
因此本节内容还会涉及去括号、乘法分配律和移项的知识。
（4 综合应用。
课外练习（12道配套作业+3道小升初链接）1. 设a*b=（a+bx（a-b，求27*9是多少。
2。
a*b=4xa-b，求（5＊4）＊(10*6）。
3. 设p、q是两个数，规定p△q=4xq—(p+q÷2，求5△(6△4。
4。
设x*y= - ，求18*3-.5. 对两个整数a和b,定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
6. x、y是自然数，规定x*y=4x—3y，如果5*a=8,那么a是几？7。
规定A▽3=A+AA+AAA,已知2▽x=2468,求x。
8。
设a⊙b=5a—3b，已知x⊙（3⊙2）=18，求x。
9。
如果1＊5=1+11+111+1111+11111,2＊4=2+22+222+2222，3*3=3+ 33+333，……那么，4*4=?，18*3=?10. 规定a*3=a+（a+1)+（a+2），如果x*5=45，那么x=？11. x，y，x＇,y＇是自然数，定义(x，y，x＇，y＇）= xy+ x＇y＇，计算(1，2,3，4)，（3,4,1,2），（2,3,4,1），(4，1，2，3）,（14，10，14,10）的值。
四年级下册数学扩展专题练习-第一讲 定义新运算 无答案 -全国通用
第一讲定义新运算【一】有a、b两个数，规定a◎b=a＋（b－2）。
那么5◎2=？练习1、有a、b两个数，规定a※b=a＋2－b。
那么2※3=？2、有a、b两个数，规定a#b=a＋2－b＋9。
那么6#8=？【二】如果规定a◎b=a－b×2，那么a=8、b=3时，求8◎3=？练习1、如果规定a△b=a×3＋b，那么a=3、b=10时，求3△10=？2、如果规定a△b=（a＋b）÷4，那么a=1、b=7时，求1△7=？【三】设a、b都表示数，规定a△b表示a的3倍减去b的2倍。
试计算：①4△5，②6△7。
练习1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a＋2×b。
试计算：①（5﹡6）﹡7；②5﹡（6﹡7）。
【四】对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。
试计算：6※2。
练习1、对于两个数a与b，规定a※b= a×b－（a＋b）。
试计算：3※5。
2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2.试计算：6※4。
【五】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。
练习1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷（2＋4），3◎6=36÷（3＋6），按此规律计算：8◎4=？【六】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。
按此规律计算：7◎3。
练习1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。
按此规律计算：8◎4。
2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。
按此规律计算：16※4。
【七】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
第一讲定义新运算
第一讲：定义新运算加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算，我们还可以定义一些其他的运算，这里所说的定义，是指按照某种约定，给这种新运算一个明确的含义，只要弄明白这种含义，就可以正确的计算出有关算式的结果。
注意：（1）做题的关键是要正确理解式子含义，按照式子的计算顺序，将数值代入式子中，转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）它通常使用特殊的运算符号，如：*、▢、★、◎、Δ、▤、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
例题精选例1．P★Q=2PQ,求3★5的值。
【思路点拨】看起来和以前的加、减、乘、除不一样。
那么这里的新运算和加、减、乘、除有什么联系呢？按照题目中的定义，这里的“★”表示左右两个数乘积的2倍。
解：3★5=2×3×5=30.我能行！1．a※b=a+b,求13※8的值。
(5分) 2．a□b =3a－b,求（2□5）×7的值。
(5分)例2．如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。
求：9※5的值是多少？【思路点拨】这里的“※”表示求连续自然数的和，“※”前的数字表示第一个数（首项），“※”后面的数表示连续自然数的个数（项数）。
解：9※5=9+10+11+12+13=55。
我能行！1．如果5◎3=5+7+9=21，9◎4=9+11+13+15=48.求7◎3的值是多少？ (10分)2．1※4=1+11+111+1111, 2※3=2+22+222，求6※4的值是多少？ (10分)例3．规定“○”的运算法则如下，对于任何整数a，b，有：2a+b－1 (a+b≥10)a○b=2×a×b (a+b<10)求：（1） 3○5的值（2）5○6的值【思路点拨】这道题实际上定义了两种运算，必须根据两个数的和的大小，确定进行哪种运算。
解：（1）3○5=2×3×5=30 （2）5○6=2×5＋6－1=15我能行！1．规定“※”的运算法则如下，对于任何整数p ，q ，有： p ＋q －10 (p+q ≥10)p ※q= ， 求 （2※4）+（6※8）的值？ (10分)p+2q (p+q<10 )2．规定“☆”的运算法则如下，对于任何整数p ，q ，有：p ＋q (p>q)p ☆q= p-q+1 (p=q) ，那么（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=？ (10分) p ×q (p<q )我很棒！1．若a*b=a ×b －a ，求2*5的值。
数学：第一讲《除法巧算与定义新运算》讲义
三年级尖子班第一讲除法巧算与定义新运算【例1】(难度★)计算下面算式的结果（1）5000÷125÷8=（）÷÷÷÷=（2）375000001252584（）【分析】（1）5000÷125÷8=5000÷﹙125×8﹚＝5.（2）37500000÷（125×8）÷（25×4）=375【例2】(难度★)计算下面算式的结果：（1）1(23)(34)÷÷÷÷（）(45)(56)÷÷÷÷=⑵2(46)(68)÷÷÷÷÷÷÷÷(810)....（）÷= (20122014)【分析】⑴1(23)(34)÷÷÷÷(45)(56)÷÷÷÷÷×÷×÷×÷×=123344556=162(33)(44)(55)×÷×÷×÷×÷=3⑵2(46)÷÷÷÷÷÷(68)(810) (20122014)÷÷÷×÷×÷÷=÷×÷8810 (2466)×20122014×÷×÷24(66)=÷×÷(88)(10÷×....2012)2014=÷×242014=1007【例3】(难度★★)计算下面算式的结果：2357××××（11131719×××）385165÷××（77×） 【分析】原式 =（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11）÷（38×51×65×77）= 38×51×65×77÷（38×51×65×77） = 1【例4】(难度★★)计算下面算式的结果. ⑴(110121143++154165176+++187)11+÷=（ ）. ⑵120152÷+÷201532015+÷ ......2015++÷2015=（ ）⑶1201322013+÷+÷+÷32013...... +÷= 20132013（）【分析】（1）(110121143+++++187)11 154165176+÷=110÷11+121÷11+132÷11+14 3÷11+154÷11+165÷11+176÷11+187÷11=11+12+13+14+15+16+17=14×7=98⑵1÷2015+2÷2015+3÷2015+……+2015÷2015=（1+2+3+……+2015）÷2015=（1+2015）×2015÷2÷2015 =2016÷2=1008⑶1201322013÷+÷32013......+÷++20132013÷(123......2013)2013=++++÷(12013)201322013=+×÷÷1007=【例5】(难度★★)（1）（2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）四年级北京卷）定义：一天的“幸福指数”是1015，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是1417．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是（2）（2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）五年级北京卷）定义：1417，1819⑶(难度★)（第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛）对于两个数字a、b，定义新运算：a*b=a×b+a+b，则1*2+2*3=__________.【分析】⑴181 9⑵14120.14 7≈⑶根据定义，得1*2+2*3=（1×2+1+2）+（2×3+2+3）=5+11=16【例6】(难度★★)⑴规定新运算※：a※b=3a-2b。
1第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算一、知识梳理定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
二、方法归纳基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
三、课堂精讲【规律方法】理解新运算符号的含义是解答问题的关键。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5 ？2.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12等于几？例2．如果3*2=3+33=36 ；2*3=2+22+222=246 ；1*4=1+11+111+1111=1234，则4*5的值为多少？【规律方法】观察规律，得出运算的规则。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B3.如果1＃5=5，2＃4=4+44，3＃3=3+33+333，……计算4＃3的值.4.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。
例3．x、y是自然数，规定x▽y=4x—3y，如果5▽a=8，那么a是几？【规律方法】根据新运算列出方程，解方程。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B5．如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？6.规定a⊕3=a+(a+1)+(a+2)，若x⊕5=45，求x的值。
小学奥数第01讲 定义新运算
第一讲定义新运算一、课程引入定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算二、基本理论理论点1在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算理论点2明确“新运算”的定义，再根据运算定义，完成计算三、例题精析【例题1】【题干】1、对于任意的两个自然数a,b,存在a*b=4a+2b。
那么4*5的值是多少？【答案】4*5=4×4+2×5=26【解析】a*b=4a+2b，规定“a*b”这种运算的形式就是4a+2b。
那么当a=4,b=5时，“a*b”就可以写作“4*5”。
【例题2】【题干】如果规定9*1=9，6*2=6+66，4*3=4+44+444，2*4=2+22+222+2222，那么2*5=？【答案】2*5=2+22+222+2222+22222=24690【解析】从前面几个算式知道运算符“*”表示的是几个数值相加，符号前面的数是第一个加数，且后一个加数都比前一个加数多一个数位，每个加数各个数位上的数字相同，都是符号前面的那个数，而符号后面的数恰好是加数的个数，根据这一规律，可以计算出2*5的值。
【例题3】【题干】对于任意自然数a,b,如果a*b=5a－3b,已知x*(4*2)=20.求x=?【答案】x=12.4【解析】4*2=4×5－2×3=14x*14=5x－14×3=5x－42由上面两式可得5x－42=20【例题4】【题干】a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。
定义运算“◎”表示“接着做”。
求：a◎b；b◎c；c◎a。
【答案】a◎b=c，b◎c=a，c◎a=d【解析】a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c。
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算学法指导数的运算是指给出几个数，再给出一个对应规则，从而产生出一个新的结果。
比如，给你两个数8和4，用“+”的规则就产生一个数12，用“-”的规则就产生一个数4，用“×”的规则就产生一个数32，用“÷”的规则就产生一个数2.以上的四种对应的规则只是一种人为的约定，定义了我们熟悉的四种运算“加，减，乘，除”。
我们还可以作其他不同的约定，定义一些新的运算。
按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1.解题关键。
关键是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。
2.注意点。
一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配率，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
例题 1“▽”表示一种新的运算，规定A▽B=3A+4B,求2▽3.[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：A的3倍加上B的4倍，所以 2▽3=3×2+4×3=6+12=18试一试1“▽”表示一种新的运算，定义同例1，求3▽2.比较一下，与2▽3的得数相等吗？例题2“⊕”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊕b=a×b-a÷b求6⊕3和（6⊕3）⊕2。
[分析与解答]根据规定，这种新运算的意义就是：求两个数的积，减去这两个数的商。
对于（6⊕3）⊕2，只要先算出括号里面的结果x，然后算出x⊕2的结果。
6⊕3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，（6⊕3）⊕2=16⊕2=16×2-16÷2=32-8=24试一试2“*”表示一种新的运算，a*b=a×b-（a+b），求4*5和（4*5）*6.例题3将新运算“⊙”定义为：a⊙b=a²-b²,求7⊙（3⊙2）。
[分析与解答] 按照新运算的意义，就是求两个数的平方差。
定义新运算经典例题及解析
定义新运算经典例题及解析定义新运算经典例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
解（5※3）×5。
＝（5＋55＋555）×5＝3075小结解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
第1讲 新定义运算
第1讲新定义运算【知识概述】定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
【典型例题】例1 如果规定a△b=a+b,其中a、b是自然数，那么5△6＝？【思路点拨】根据a△b=a+b，知道用a+b的方法可以算出a△b的结果。
解：依题意有5△6=5+6=11所以5△6＝5+6=11。
例2 如果3*2=3+33=36 ；2*3=2+22+222=246 ；1*4=1+11+111+1111=1234，则4*5的值为多少？【思路点拨】认真观察这题的前三个例子，寻找规律，根据这个规律，找出新运算“*”的定义，“*”前面的数表示相加时所用的数字，“*”后面的数是几就表示相加的数从一位数到几位数。
解：依题意有4*5=4+44+444+4444+44444=49380。
例3 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊，羊△狼＝狼，狼△羊＝狼，狼△狼＝狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊＝羊，羊☆狼＝羊，狼☆羊＝羊，狼☆狼＝狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走了而只剩下羊了，对羊或狼，可以用上面规定的运算混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算加、减、乘、除这4种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其他运算，也就是按照某种规定，给这种新的运算以明确的定义。
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，严格按照规定的计算法则代入运算，其余的计算按我们熟悉的四则运算进行。
例题与方法例1.如果2*3=2+3+4=9 ，5*4=5+6+7+8=26。
那么（1）9*5的值是多少？（2）解方程X*3=15。
思路点拨丁丁：四年级我们学过了一种与常规运算不同的运算，运算起来要按要求进行特殊的运算。
机灵猴：对！这种运算称作定义新运算。
这里的“*”表示什么呢？小麦斯：“*”表示求连续自然数的和，“*”前的数表示第一个数（首项），“*”后的数表示连续自然数的个数。
解：按照定义，有9*5=9+10+11+12+13=55x*3=x+（x+1）+（x+2）=3x+3原方程可改写成为3x+3=15解方程，得x=4例2定义两种运算“⊕”、“⊙”，对于任意两个整数a、b，都有：a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，若x⊕（x⊙4）=33。
求x的值。
思路点拔丁丁：在有括号时，要先算括号内再算括号外的同时，还要注意有两种运算状态下的运算。
小麦斯：是的，题中有两个“x”，定义了两种运算，这两种运算在运算时不分前后，但运算顺序还是按照四则运算的顺序进行。
有括号时，先算小括号里的，后算括号外的。
机灵猴：我知道了，此题的运算方法是：先根据符号“⊙”所表示的意义，将小括号里的式子改写成x×4-1，再根据符号“⊕”所表示的意义将x⊕（x×4-1）改写成x+（x×4-1）－1，即原式可变为：x×5-2=33，然后再求出未知数x。
解：因为x⊙4=4x-1而x⊕（4⊙x-1）=x+（4×x-1）-1=5x-2所以5x-2=335x=35x=7答：x的值是7。
例3：定义运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+（a，b都是自然数）。
奥数第一讲奥数定义新运算教师版(可编辑修改word版)
定义新运算姓名分数加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉．除了这四种运算之外，我们还可以人为地规定一些其它运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算．它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙等，这与四则运算中的“+、-、×、÷”表示的意义是不同的，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则．一、假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13*（5*4）。
解析：这道题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算规定了要先算“小括号”里的。
因此，在 13* （5*4）中，就要先算小括号里的5*4。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=2 65*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13 +10）+（13-10）=26举一反三（15 分）1.设a*b=(a+b)×(a-b),求27*9.解：27*9=（27+9）×（27-9）=36×18=648．2. 设 a*b=a2+2b, 求 10*6 和5*（2*8）。
解：（1）10*6 =102+6×2 =100+12 =112；（2）5*（2*8）=5*（22+8×2） =5*（4+16） =5*20 =52+20×2 =25+40 =65．13.设a*b=3a-b ×2 ，求（25*12）*(10*5).解：（25*12）*（10*5） =（25×3-12× ）*（10×3-5× ） =（75-6）*（30-2.5） =69*27.5=69×3-27.5× =207-13.75 =193.25．二、 设 p 、 q 是两个数,规定:.求.解:因为 ,所以:所以:.举一反三（15 分）1.设 p、 q 是两个,规定 :数30△（5△3）＝30△［52 +（5－3）×2 ］.求5△(6△4).解:因为,所以:所以:2.设 p、q 是两个数，规定p△q＝p 2+（p－q）×2。
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提高【练一练】 规定○表示一种新的运算符号，存在如下的运算方式： 12○3=12-3-2-1 7○2=7-2-1 99○5=99-5-4-3-2-1 按此规定，如果 n○4=42，那么 n=
尖子【练一练】 ○表示一种新的运算符号，已知：3□3=3×4×5 7□2=7×8 2□4=2×3×4 按此规则 （1）5□3= （2）如果 n□3=60,那么 n=
共10次运算
【分析】1*9=1X9+1+9=19 19*9=19X9+19+9=199 199*9=199X9+199+9=1999 、 、 、 1 9 9
9 9 1999999999
共10次运算
尖、 【例 3】a△b=b（a+1）－a（b－1） ，计算： （2△1）+（4△3）+（6△5）+（8△7）+ （10△9）=_________
给孩子受益一生的教育 由 8*8*8=8 可知 8 相当于我们的 1 由 9*3=3 可知 3 相当于我们的 0 由(93+8)*7=837 可知 7 相当于我们的 5 于是 89*57 相当于我们 12*85=1020,翻译成红毛族的结果是 8393,即:89*57=8393
【练】绿毛族：3×3=3、8×7=8、7×7×7=6、(8+7+3)×9=39，那么绿毛族 38796 代表 人类的多少？
【练一练】 规定：a△b=5a-3b，计算：4△3；3△3；3△5
【练】已知当 a 大于或等于 b 时，规定 a△b=3a+4b；当 a 小于 b 时，规定 a△b=4a+3b， 按此规定计算： （6△4）△35=_______
9 9 9 9 _______ 【挑战】A*B=AB+A+B，则 1
【练】规定：a☆b=2b+3a，则： （1）x☆2=13，求：x？ （2）6☆x=50，求：x？
A 册子深化练习 8 【挑】规定：
，求：
，x 等于多少？
【超常挑战】 （迎春杯） 若 a*b 为 a、b 之间所有与 a 奇偶性相同的数的平均数，例如： 7*14=（7+9+11+13）÷4=10 18*10=（18+16+14+12+10）÷5=14 如果：□*（99*19）=80，则□等于多少？ 【分析】 7*14=（7+9+11+13)/4=10 这里可以转化成 7*14=（7+13）/2=10 该定义运算既算 a、b 间最大和最小两个奇（偶）数的平均值
给孩子受益一生的教育 【超常挑战】 [a]表示取 a 的整数部分，{b}表示取 b 的小数部分，已知：x+[y]=2013;{x}+y=20.13，求： x 等于多少？ 【分析】x+[y]=2013，2013 是整数，[y]为整数，所以 x 为整数，则{x}+y=20.13 中{x}=0， 则 y=20.13，则[y]=20，x=2013-20=1993
给孩子受益一生的教育 所以 19*99=（19+99）/2=59 填入的数为 x x 为奇数时，x*59=（x+59）/2=80，x=101 x 为偶数时，x*59=（x+60）/2=80，x=100
【规律型运算】
提高、尖子【例 5】2○3=2+3+4；7○2=7+8；3○5=3+4+5+6+7 （1）9○6=_______ （2）n○4=86，则 n=_______ （3）m○7=42，则 m=_______ （4）x○8=68，则 x=_______
提高、尖子【例 1】 A→B=A，例如：警察→小偷=警察，小偷→警察=小偷，求： （猎人→白菜）←（山羊←白 菜=________
A 册子同步练习 1 我们规定： 符号←表示两数中左边的数，例如 3←2=3 符号→表示两数中右边的数，例如 5→8=8 (1)计算 3→2←1 (2)求： （2014→2013）←（2012→2011）←（2010→2009）……（2→1）=________
给孩子受益一生的教育 提高例 3 尖子练一练 a△b=（a+ b）－（a－b） ，计算： （2△1）+（3△2）+（4△3）+…+（10△9）=_________
提高例 3 练一练 a△b=（a-b）－（b－a） ，计算： （2△1）+（3△2）+（4△3）+…+（10△9）=_________
【例 4】对于任意的两个自然数 a 和 b，规定新运算*表示为： a*b=a+(a+1)+…+(a+b-1) (1) 求 1*10 的值 (2) 已知 x*10=75,求 x 为多少？ (3) 如果（x*2）*3=30，求 x 为多少？
【操作型运算】
尖子【例 6】 有四种运算：A→×5 B→+3 C→÷4 D→－6，而且这四种运算可以相互连接运算 （1）输入 16，经过 A、C、D 三个运算，结果为多少？ （2）输入一个数，经过 D、C、B、A 四个运算，结果是 95，求这个数是多少？
【蘑菇老师的联系方式汇总——有问题找蘑菇】
手机：18040512675 微运算】
【例 2】规定：a※b=3a-2b，规定：a○b=3a+2b （1）5※4=_______；4※5=_______；2○3=_______；3○2=_______ （2）（8※7）※9=_______； （2※3）○5=_________ （3）5※4○3 尖子班 （3）5※4○3※2○1 （4）（1※1）+（2※2）+（3※3）+……+（100※100）
【挑战】在地球的另外一边生活着一个族群，它们的名称叫做红毛族，它们跟人类一样发明 出了数，写法与我们使用的数字一模一样，但代表的数量却是完全不同的。在红毛族的算式 中，有：8×8=8、9×9×9=5、9×3=3、 （93+8）×7=837，请问：在红毛族的运算中，89 ×57 等于多少？ 【分析】 由 9*9*9=5 可知 9 相当于我们的 2，5 相当于我们的 8
给孩子受益一生的教育
第一讲：定义新运算课堂例题及拓展题
一、基础知识 1、四则运算规则 2、新运算意义 二、四大题型 1、选择型运算 2、公式型运算 ①条件型 ②化简型 ③方程型 3、规律型运算 ①符号型 ②数字型 4、操作型运算
【选择型运算】
A 册子同步练习 2 定义：○表示选择两数中较大的数，例如：5○3=5，则 7○8=_______，9○100=_______ 定义：△表示选择两数中较小的数，例如：2△3=2，则 5△6=_______，100△1000=_______ 【练】 （3○5）△1=_______ （9△2）○1=_______ （12△14）○（13△15）=_______ （5△7）+（6○8）=_______ （6○9）×（7△3）=_______