第六章 KMV模型
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次年，铁矿石期货价下跌至1550美元/吨， 低于执行价格。A此时可以行使权利——A 有权按1605美元/吨的价格向B卖出铁矿石 期货；B必须予以满足，此时，A可以以 1550美元/吨的市场价格买入铁矿石期货， 再以1605美元/吨的价格卖给B，即可获利 50美元/吨（1605-1550-5），B则相应地损 失50美元/吨（1550-1605+5）。
C
图6-5 KMV模型基本思想
16
在时间T后，如果该公司的资产价值大于OB，则该买权得到 执行，债务人（持有人）所得收益为OA-OB；否则不行权， 期权价值为0，这说明了可将公司的股权看作是以公司资产 为标的、执行价格为公司债务的欧式看涨期权。
对于债权人而言，可将其视为欧式看涨期权出售方，如果该 公司的资产价值大于OB，其最大获益是OC，如果该公司的 资产价值小于OB，则损失为OA-OB。
次年，铁矿石期货价上涨至1605美元/吨， 高于执行价格。A此时可以行使权利，即A 有权按1550美元/吨的价格从B手中买入铁 矿石期货；B在A提出这个行使期权的要求 后，必须予以满足，因此A可以以1605美 元/吨的市价在期货市场上抛出，获利50美 元/吨（1605-1550-5），B则损失50美元/ 吨（1550-1605+5）。
若记欧式期权敲定价格为K，到期日为T，标的资产在t时刻的价格
为St，合约在t时刻的价值为Vt ，则到期日欧式看跌期权的价值为：
VT max ST K , 0
2015/9/8
8
三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
假设现在为1月1日，有一份标的物为铁矿 石期货，执行价格为1550美元/吨，次年1 月1日到期的欧式看涨期权。A买入期权付 出5美元；B卖出期权收入5美元。
在风险中性下，欧式看涨期权在任意t时刻的价格可以表示为：
c St ,t St N d1 KerTtN d2
d1
ln
St K
r T
2 2 t
T
t
来自百度文库d2 d1
T t
其中，St 为标的资产在t时刻的价格， 为标的资产价格的波动率，K
为期权合约的执行价格，T为合约到期日，r为无风险利率，N() 为标
另外一种常见的分类为欧式期权与美式期权。欧式期权是指 期权的持有人只有在期权合约规定的到期日方可行使权利， 而在合约到期日之前不能行使权利。美式期权是指在期权合 约规定的有效期内期权的持有人在任何时候都可以行使权利 。但是，无论是欧式期权还是美式期权，期权到期后，没有 任何价值。
2015/9/8
5
准正态累积分布函数。
2015/9/8
18
一、KMV模型的理论框架——期权定价理论
信用风险度量
第六章 KMV模型
期权理论 KMV模型建模的基本思想 KMV模型的理论框架及计算步骤
KMV 模型
知识结构图
期权理论
期权的定义 及构成要素 期权发展历史简介
期权交易盈亏分析
KMV模型建模 的基本思想
KMV模型的理 论框架及计算
步骤
期权的定价
KMV模型的理论 框架——期权定价
理论
KMV模型的计算 步骤
2015/9/8
理论违约概率 的计算
修正违约概率 的计算
3
第一节 期权理论
一、期权的定义及构成要素
期权（Option）是一种选择权。现代金融市场上，期权是一 种合约，它规定合约的持有人在未来的确定时间，按确定价 格，有权向该合约的出售方购买（或出售）一定数量和质量 的原生资产，但该持有人不承担必须履行该合约的义务。
17
第三节 KMV模型的理论框架及计算步骤
一、KMV模型的理论框架——期权定价理论
期权定价理论的4个基本假设条件：
1.金融交易无摩擦，无交易成本，市场可以卖空；
2.存在无风险利率r，且在到期日T前保持不变；
3.标的资产的交易连续进行，可交易任何比率的标的资产；
4.标的资产的价格变化服从Ito过程，即 dSt Stdt StdWt 。
破产清算后并将剩余资产转手给债权人处理。由于现代公司
制度规定下，股东具有有限责任，股东的损失不会超过期初
投入的权利金OC。 股
对比之前的期权损 权
益图，可以发现公
价 值
司的股权收益状况
和欧式看涨期权持
有人的损益状况一
C
盈利= 股权价值
致，此时该看涨期
O
权执行价格为B。
45
B
D
资产价值 A
2015/9/8
跌期权持有人最大盈利为执行价格减去期权费之差。若标的 资产未跌至执行价格，则交易者可放弃行权，最大损失为起 初投入的权利金。
交易者卖出看跌期权，若标的资产未跌至执行价格之下，看 跌期权持有人会放弃行权，看跌期权出售方会取得权利金作 为收入。反之，看跌期权被执行，看跌期权出售方将支付执 行价格与市场价格的差额。
1983年1月，芝加哥商业交易所推出S&P500股票指数期权 ，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货 期权，随着这些产品的成功，世界各大交易所将期权交易 迅速扩展至其它金融期货上。
目前，期权交易现在已经遍布全世界，与期货交易一道， 各占据着金融衍生品交易的半壁江山。
2015/9/8
7
若期货市价高于执行价格1605元/吨，A放 弃行权损失5美元权利金，B则净赚5美元。
2015/9/8
图6-3 欧式看跌期权持有人与 出售方到期收益图 12
三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方 若记初始权利金为V0 ，欧式看跌
期权持有人和出售方到期盈余分 别表示如图6-4。 对欧式看跌期权的持有人而言， 到期最多损失购买期权花费的权 利金V0 ，而可能的最大盈利是 K V0 对欧式看跌期权的出售方而言， 到期最多赢利是持有人买期权花 费的权利金 V0 ，而其潜在的最大 损失为 K V0 。
（二）执行价格
执行价格是指合约规定的期权持有人行使权利时的买卖价格。执 行价格确定后，在期权合约规定的期限内，无论价格怎样波动， 只要期权的持有人要求执行该期权，期权的出售方就必须以此价 格履行义务。执行价格通常用K表示。
（三）合约到期日
合约到期日是指期权合约可以履行的最后日期，其中欧式期权只
在计算公司预期违约概率（EDF）时，公司的资产价值及其 波动性成为了最重要的因素。但由于公司资产价值及其波动 性是一个抽象的概念，无法直接取得，因此KMV模型借助期 权定价公式解决这个问题，反向导出公司资产及其波动性。
〈延伸阅读〉KMV模型在我国商业银行中信用风险管理中的 应用前景
2015/9/8
对欧式看涨期权的出售方而言， 到期最多赢利是持有人买期权花 费的权利金 V0 ，而其潜在的损失 则无限大 。
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图6-2 欧式看涨期权持有人与出售方
到期盈余图
10
三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方
交易者买进看跌期权，若标的资产市场价格下跌至执行价格 之下，则交易者可行权而获利，由于资产价格非负，所以看
2015/9/8
图6-4 欧式看跌期权持有人与出售方 到期盈余图
13
四、期权的定价
期权的定价方法主要分为期权解析定价方法和期权数值定价 方法两大类。
期权解析定价方法始于1973年，美国芝加哥大学教授费雪· 布莱克（Fisher Black）和梅隆·舒尔斯（Myron Scholes） 发表了《期权与公司负债定价》一文，提出了著名的布莱克 -舒尔斯定价公式，用于计算股票期权价格，在学术界产生 巨大影响。随后，罗伯特·默顿（Robert Merton）独立地提 出了一个相似却更为一般化的模型，后来人们便把这种定价 方法称为BSM模型。1997年，舒尔斯和默顿由此获得了当 年的诺贝尔经济学奖。
期权定价的数值方法，是在无法得到期权价值解析解的情况 下，对期权进行定价的方法，主要包括二叉树方法，蒙特卡 洛模拟和有限差分方法。
2015/9/8
14
第二节 KMV模型建模的基本思想
KMV公司所发展的违约风险衡量模型（Credit Monitor Model 是以期权定价理论（The Option Price Theory）为基础建立 起来的。该模型利用财务报表及资本市场相关资料，最终得 出预期违约概率（EDF）来度量信用风险。
期权的种类有很多，常见的一种分类为看涨期权与看跌期权 。看涨期权（Call Options）是指在期权合约的有效期内，期 权的持有人拥有按事先约定的价格向期权出售方买入一定数 量的特定商品的权利，但不承担必须买进的义务。而期权出 售方有义务在期权规定的有效期内，在期权持有人行权的前 提下，以期权合约事先规定的价格卖出特定商品。
三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
交易者买进看涨期权，若标的资产市场价格上涨，且升至执行价格 之上，则持有人方可执行期权从而获利。从理论上说，价格可以无 限上涨，所以买入看涨期权的盈利理论上是无限大。若标的资产未 升至执行价格之上，则持有人方可放弃行权，其最大损失是起初投 入的权利金。
若记欧式期权敲定价格为K，到期日为T，标的资产在t时刻的
价格为St，合约在t时刻的价值为Vt ，则到期日欧式看跌期权
的价值为：
VT max K ST , 0
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三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方
假设现在为1月1日，有一份标的物是铁矿 石期货，执行价格为1605美元/吨，次年1 月1日到期的欧式看跌期权。A买入期权付 出5美元；B卖出期权收入5美元。
一、期权的定义及构成要素
期权合约主要有三要素：权利金、执行价格和合约到期日。
（一）权利金
权利金（Premium）又称作期权费、期权金，是期权的价格，是 期权的持有人为获得期权所赋予的权利（买权或卖权）而向期权 的出售方所支付的费用。欧式看涨、看跌期权的权利金分别用c、 p表示，对应的美式看涨看跌期权用C、P表示。
交易者卖出看涨期权，与第一种情况相反，若标的资产未升至执行 价格之上，此时作为看涨期权持有人将会放弃行权，看涨期权出售 方会得到其起初投入的权利金。而在看涨期权持有人要求行权的情 况下，期权的出售方将支付标的资产市场价格与执行价格之间的差 额，由于资产价格可能无限上涨，看涨期权出售方的损失可能是无 限的。
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4
一、期权的定义及构成要素
看跌期权（Put Options）是指在期权合约的有效期内，期权 的持有人按事先约定的价格向期权出售方卖出一定数量的特 定商品的权利，但不承担必须卖出的义务。而期权出售方有 义务在期权规定的有效期内，在期权持有人行权的前提下， 以期权合约事先规定的价格买入特定商品。
若期货市价低于执行价格1550元/吨，A不 行权损失5美元权利金，B则净赚5美元。
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图6-1 欧式看涨期权持有人与 出售方到期收益图 9
三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
若记初始权利金为V0 ，欧式看涨 期权持有人和出售方到期盈余分 别表示如图6-2。
对欧式看涨期权的持有人而言， 到期最多损失购买期权花费的权 利金V0 ，而可能的盈利则无限。
KMV模型的基本思想是：将公司的股东权益看作是对公司资 产的看涨期权，该公司的股价为期权价格，公司资产为标的 资产，将公司的举债视为股东向债权人买入期权，期权的到 期执行价格是公司负债的账面价值。
到期时，若公司资产的市场价值低于负债价值，即标的资产 价值低于执行价格，股东将不会从债权人手中买回公司资产 ，也就是说公司将发生违约的风险。
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假设公司资产价值为A、股东权益为E，负债为OB，如图5-1
所示。若负债到期时，资产价值OA 大于或等于负债OB ，
此时股东一定会选择去清偿负债而取得公司资产的剩余部分
即OA-OB。若负债到期时，资产价值OA 小于负债OB 时，
则公司不会去选择偿还负债，因此公司就会破产，公司进行
有在合约到期日才能选择是否执行期权，美式期权则规定在合约
到期日之前的任何一个交易日，持有人均可选择是否执行期权。
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二、期权发展历史简介
期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，但由于 制度的原因期权市场发展一直受限，无法迅速吸引更多的 参与者。
1973年4月6日，由芝加哥期权交易所（CBOE）开始将标 准化的期权合约挂牌交易，而且美国商品期货交易委员会 逐步放松了对期权交易的限制，此后，期权发展的障碍才 彻底被扫清，迎来了繁荣发展的时代。
C
图6-5 KMV模型基本思想
16
在时间T后，如果该公司的资产价值大于OB，则该买权得到 执行，债务人（持有人）所得收益为OA-OB；否则不行权， 期权价值为0，这说明了可将公司的股权看作是以公司资产 为标的、执行价格为公司债务的欧式看涨期权。
对于债权人而言，可将其视为欧式看涨期权出售方，如果该 公司的资产价值大于OB，其最大获益是OC，如果该公司的 资产价值小于OB，则损失为OA-OB。
次年，铁矿石期货价上涨至1605美元/吨， 高于执行价格。A此时可以行使权利，即A 有权按1550美元/吨的价格从B手中买入铁 矿石期货；B在A提出这个行使期权的要求 后，必须予以满足，因此A可以以1605美 元/吨的市价在期货市场上抛出，获利50美 元/吨（1605-1550-5），B则损失50美元/ 吨（1550-1605+5）。
若记欧式期权敲定价格为K，到期日为T，标的资产在t时刻的价格
为St，合约在t时刻的价值为Vt ，则到期日欧式看跌期权的价值为：
VT max ST K , 0
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三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
假设现在为1月1日，有一份标的物为铁矿 石期货，执行价格为1550美元/吨，次年1 月1日到期的欧式看涨期权。A买入期权付 出5美元；B卖出期权收入5美元。
在风险中性下，欧式看涨期权在任意t时刻的价格可以表示为：
c St ,t St N d1 KerTtN d2
d1
ln
St K
r T
2 2 t
T
t
来自百度文库d2 d1
T t
其中，St 为标的资产在t时刻的价格， 为标的资产价格的波动率，K
为期权合约的执行价格，T为合约到期日，r为无风险利率，N() 为标
另外一种常见的分类为欧式期权与美式期权。欧式期权是指 期权的持有人只有在期权合约规定的到期日方可行使权利， 而在合约到期日之前不能行使权利。美式期权是指在期权合 约规定的有效期内期权的持有人在任何时候都可以行使权利 。但是，无论是欧式期权还是美式期权，期权到期后，没有 任何价值。
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准正态累积分布函数。
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一、KMV模型的理论框架——期权定价理论
信用风险度量
第六章 KMV模型
期权理论 KMV模型建模的基本思想 KMV模型的理论框架及计算步骤
KMV 模型
知识结构图
期权理论
期权的定义 及构成要素 期权发展历史简介
期权交易盈亏分析
KMV模型建模 的基本思想
KMV模型的理 论框架及计算
步骤
期权的定价
KMV模型的理论 框架——期权定价
理论
KMV模型的计算 步骤
2015/9/8
理论违约概率 的计算
修正违约概率 的计算
3
第一节 期权理论
一、期权的定义及构成要素
期权（Option）是一种选择权。现代金融市场上，期权是一 种合约，它规定合约的持有人在未来的确定时间，按确定价 格，有权向该合约的出售方购买（或出售）一定数量和质量 的原生资产，但该持有人不承担必须履行该合约的义务。
17
第三节 KMV模型的理论框架及计算步骤
一、KMV模型的理论框架——期权定价理论
期权定价理论的4个基本假设条件：
1.金融交易无摩擦，无交易成本，市场可以卖空；
2.存在无风险利率r，且在到期日T前保持不变；
3.标的资产的交易连续进行，可交易任何比率的标的资产；
4.标的资产的价格变化服从Ito过程，即 dSt Stdt StdWt 。
破产清算后并将剩余资产转手给债权人处理。由于现代公司
制度规定下，股东具有有限责任，股东的损失不会超过期初
投入的权利金OC。 股
对比之前的期权损 权
益图，可以发现公
价 值
司的股权收益状况
和欧式看涨期权持
有人的损益状况一
C
盈利= 股权价值
致，此时该看涨期
O
权执行价格为B。
45
B
D
资产价值 A
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跌期权持有人最大盈利为执行价格减去期权费之差。若标的 资产未跌至执行价格，则交易者可放弃行权，最大损失为起 初投入的权利金。
交易者卖出看跌期权，若标的资产未跌至执行价格之下，看 跌期权持有人会放弃行权，看跌期权出售方会取得权利金作 为收入。反之，看跌期权被执行，看跌期权出售方将支付执 行价格与市场价格的差额。
1983年1月，芝加哥商业交易所推出S&P500股票指数期权 ，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货 期权，随着这些产品的成功，世界各大交易所将期权交易 迅速扩展至其它金融期货上。
目前，期权交易现在已经遍布全世界，与期货交易一道， 各占据着金融衍生品交易的半壁江山。
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若期货市价高于执行价格1605元/吨，A放 弃行权损失5美元权利金，B则净赚5美元。
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图6-3 欧式看跌期权持有人与 出售方到期收益图 12
三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方 若记初始权利金为V0 ，欧式看跌
期权持有人和出售方到期盈余分 别表示如图6-4。 对欧式看跌期权的持有人而言， 到期最多损失购买期权花费的权 利金V0 ，而可能的最大盈利是 K V0 对欧式看跌期权的出售方而言， 到期最多赢利是持有人买期权花 费的权利金 V0 ，而其潜在的最大 损失为 K V0 。
（二）执行价格
执行价格是指合约规定的期权持有人行使权利时的买卖价格。执 行价格确定后，在期权合约规定的期限内，无论价格怎样波动， 只要期权的持有人要求执行该期权，期权的出售方就必须以此价 格履行义务。执行价格通常用K表示。
（三）合约到期日
合约到期日是指期权合约可以履行的最后日期，其中欧式期权只
在计算公司预期违约概率（EDF）时，公司的资产价值及其 波动性成为了最重要的因素。但由于公司资产价值及其波动 性是一个抽象的概念，无法直接取得，因此KMV模型借助期 权定价公式解决这个问题，反向导出公司资产及其波动性。
〈延伸阅读〉KMV模型在我国商业银行中信用风险管理中的 应用前景
2015/9/8
对欧式看涨期权的出售方而言， 到期最多赢利是持有人买期权花 费的权利金 V0 ，而其潜在的损失 则无限大 。
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图6-2 欧式看涨期权持有人与出售方
到期盈余图
10
三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方
交易者买进看跌期权，若标的资产市场价格下跌至执行价格 之下，则交易者可行权而获利，由于资产价格非负，所以看
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图6-4 欧式看跌期权持有人与出售方 到期盈余图
13
四、期权的定价
期权的定价方法主要分为期权解析定价方法和期权数值定价 方法两大类。
期权解析定价方法始于1973年，美国芝加哥大学教授费雪· 布莱克（Fisher Black）和梅隆·舒尔斯（Myron Scholes） 发表了《期权与公司负债定价》一文，提出了著名的布莱克 -舒尔斯定价公式，用于计算股票期权价格，在学术界产生 巨大影响。随后，罗伯特·默顿（Robert Merton）独立地提 出了一个相似却更为一般化的模型，后来人们便把这种定价 方法称为BSM模型。1997年，舒尔斯和默顿由此获得了当 年的诺贝尔经济学奖。
期权定价的数值方法，是在无法得到期权价值解析解的情况 下，对期权进行定价的方法，主要包括二叉树方法，蒙特卡 洛模拟和有限差分方法。
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第二节 KMV模型建模的基本思想
KMV公司所发展的违约风险衡量模型（Credit Monitor Model 是以期权定价理论（The Option Price Theory）为基础建立 起来的。该模型利用财务报表及资本市场相关资料，最终得 出预期违约概率（EDF）来度量信用风险。
期权的种类有很多，常见的一种分类为看涨期权与看跌期权 。看涨期权（Call Options）是指在期权合约的有效期内，期 权的持有人拥有按事先约定的价格向期权出售方买入一定数 量的特定商品的权利，但不承担必须买进的义务。而期权出 售方有义务在期权规定的有效期内，在期权持有人行权的前 提下，以期权合约事先规定的价格卖出特定商品。
三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
交易者买进看涨期权，若标的资产市场价格上涨，且升至执行价格 之上，则持有人方可执行期权从而获利。从理论上说，价格可以无 限上涨，所以买入看涨期权的盈利理论上是无限大。若标的资产未 升至执行价格之上，则持有人方可放弃行权，其最大损失是起初投 入的权利金。
若记欧式期权敲定价格为K，到期日为T，标的资产在t时刻的
价格为St，合约在t时刻的价值为Vt ，则到期日欧式看跌期权
的价值为：
VT max K ST , 0
2015/9/8
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三、期权交易盈亏分析
（二）看跌期权持有人与出售方
假设现在为1月1日，有一份标的物是铁矿 石期货，执行价格为1605美元/吨，次年1 月1日到期的欧式看跌期权。A买入期权付 出5美元；B卖出期权收入5美元。
一、期权的定义及构成要素
期权合约主要有三要素：权利金、执行价格和合约到期日。
（一）权利金
权利金（Premium）又称作期权费、期权金，是期权的价格，是 期权的持有人为获得期权所赋予的权利（买权或卖权）而向期权 的出售方所支付的费用。欧式看涨、看跌期权的权利金分别用c、 p表示，对应的美式看涨看跌期权用C、P表示。
交易者卖出看涨期权，与第一种情况相反，若标的资产未升至执行 价格之上，此时作为看涨期权持有人将会放弃行权，看涨期权出售 方会得到其起初投入的权利金。而在看涨期权持有人要求行权的情 况下，期权的出售方将支付标的资产市场价格与执行价格之间的差 额，由于资产价格可能无限上涨，看涨期权出售方的损失可能是无 限的。
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一、期权的定义及构成要素
看跌期权（Put Options）是指在期权合约的有效期内，期权 的持有人按事先约定的价格向期权出售方卖出一定数量的特 定商品的权利，但不承担必须卖出的义务。而期权出售方有 义务在期权规定的有效期内，在期权持有人行权的前提下， 以期权合约事先规定的价格买入特定商品。
若期货市价低于执行价格1550元/吨，A不 行权损失5美元权利金，B则净赚5美元。
2015/9/8
图6-1 欧式看涨期权持有人与 出售方到期收益图 9
三、期权交易盈亏分析
（一）看涨期权持有人与出售方
若记初始权利金为V0 ，欧式看涨 期权持有人和出售方到期盈余分 别表示如图6-2。
对欧式看涨期权的持有人而言， 到期最多损失购买期权花费的权 利金V0 ，而可能的盈利则无限。
KMV模型的基本思想是：将公司的股东权益看作是对公司资 产的看涨期权，该公司的股价为期权价格，公司资产为标的 资产，将公司的举债视为股东向债权人买入期权，期权的到 期执行价格是公司负债的账面价值。
到期时，若公司资产的市场价值低于负债价值，即标的资产 价值低于执行价格，股东将不会从债权人手中买回公司资产 ，也就是说公司将发生违约的风险。
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假设公司资产价值为A、股东权益为E，负债为OB，如图5-1
所示。若负债到期时，资产价值OA 大于或等于负债OB ，
此时股东一定会选择去清偿负债而取得公司资产的剩余部分
即OA-OB。若负债到期时，资产价值OA 小于负债OB 时，
则公司不会去选择偿还负债，因此公司就会破产，公司进行
有在合约到期日才能选择是否执行期权，美式期权则规定在合约
到期日之前的任何一个交易日，持有人均可选择是否执行期权。
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二、期权发展历史简介
期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，但由于 制度的原因期权市场发展一直受限，无法迅速吸引更多的 参与者。
1973年4月6日，由芝加哥期权交易所（CBOE）开始将标 准化的期权合约挂牌交易，而且美国商品期货交易委员会 逐步放松了对期权交易的限制，此后，期权发展的障碍才 彻底被扫清，迎来了繁荣发展的时代。