等比数列第一课时导学案
2.4的等比数列(1)导学案
高二数学必修⑤导学案—预习案 编制人：NO.8 §2.2等比数列（1）【知识要点】1．等比数列的定义；2．等比数列的通项公式；【学习要求】 1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题.会用定义来判断一个数列是否为等比数列. 自主学习【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 48 页～第51 页）1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 .2.=n a .3.=n a m n q -∙4.如果a 、G 、b 三个数满足ab G =2且0,≠b a .则G 为a 与b 的 .【基础练习】1． 试判断下列数列是否为等比数列.⑴()32--=n n a ，*N n ∈；⑵n n n a 2⨯=， *N n ∈；⑶1-=n a ， *N n ∈.独立探究 【典型例题】 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 变式训练1：在等比数列{}n a 中,8,1842==a a ，求q a 与1.审核：高二数学组 班级： 小组： ：姓名： 日期：例 2 已知数列{}n a 的前n 项和()*;1,012N n a a S n n ∈±≠-=，试判断{}n a 是否为等比数列，为什么？变式训练2：已知数列{}n a 的前n 项和为()131,-=n n n a S S ()*N n ∈. ⑴求21,a a ； ⑵求证：数列{}n a 是等比数列.※ 当堂检测（时量：6分钟 满分：10分）计分：1.已知{}n a 是公比为q 的的等比数列，则这个数列的通项公式为（ ）.（A ）23-=n n q a a （B ）13-=n n q a a （C ）33-=n n q a a （D ）43-=n n q a a2.如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么（ ）.（A ）9,3==ac b （B ）9,3=-=ac b （C ）9,3-==ac b （D ）9,3-=-=ac b3.已知数列()() ,1,1,2a a a a a --是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. （A ）1≠a （B ）01≠≠a a 或 （C ）0≠a （D ）01≠≠a a 且4.等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）. （A ）n n a -=42 （B ）42-=n n a （C ）32-=n n a （D ）n n a -=325.已知4,,2b 成等比数列，则b = .6.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= . 7.在等比数列{}n a 中，,8,2193==a a 则765a a a 的值为 . 8.在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积 . 9.等比数列的前三项和为168，4252=-a a ，求75,a a .。
《等比数列》 导学案
《等比数列》导学案一、学习目标1、理解等比数列的定义，能够根据定义判断一个数列是否为等比数列。
2、掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决相关问题。
3、了解等比数列的性质，能够运用性质简化计算和解决问题。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列性质的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）灵活运用等比数列的性质解决问题。
三、知识链接1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、自主学习（一）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
数学表达式：＼（＼frac{a_{n+1}｝｛a_{n}｝＝ q\）（n∈N）例如：数列 2，4，8，16，32，… 是等比数列，公比 q ＝ 2；数列 1，＼（＼frac{1}｛2}＼），＼（＼frac{1}｛4}＼），＼（＼frac{1}｛8}＼），… 是等比数列，公比 q ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）。
思考：（1）公比 q 可以为负数吗？（2）常数列一定是等比数列吗？（二）等比数列的通项公式若等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项为\（a_{1}＼），公比为q，则其通项公式为\（a_{n} ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）。
推导过程：＼（a_{2} ＝ a_{1}q\）＼（a_{3} ＝ a_{2}q ＝ a_{1}q^｛2}＼）＼（a_{4} ＝ a_{3}q ＝ a_{1}q^｛3}＼）……＼（a_{n} ＝ a_{n-1}q ＝ a_{1}q^｛n-1}＼）例1：已知等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的首项\（a_{1} ＝2\），公比\（q ＝ 3\），求\（a_{5}＼）。
等比数列(第一课)教案
等比数列（第一课时）导学案
一、教学目的
一、定义
1．等比数列的概念
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示(q ≠0)．
数学符号：
二、等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
三、通项公式
1、通项公式推导
请类比等差数列的推倒方法推导等比数列通项公式 法一：递推法
由等差数列定义得 由等比数列定义得
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得：
d
a a +=12d a a 213+=d
a a 314+
=
法二：
等差数列（叠加法） 等比数列（ 法） ……
等式左右两端分别相加
通项公式：
2、公式变形
d
n a a n )1(1-+=d a a =-1
2d a a =-2
3d a a =-3
4d
a a n n =---21d
a a n n =--1d
n a a n )1(1-=-d n a a n )1(1-+=
四、实际应用
1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项
2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的物质是原来的25％，这种物质经过多久剩留1％？（精确到1年）
3、已知数列是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。
从中能否得出什么结论？并证明你的结论。
4、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，求这三个数.。
等比数列第一课时导学案
1．等比数列的前n 项和的定义：2.等比数列前n 项和公式:___________________=_________________3.等比数列前n 项和的性质： 1）___________________________2）___________________________1、数列{（-1）n+2}的前100项和为（ ）A. 1B. -1C. 0D.-22、在1和128之间插入6个数，使它们和这两个数成等比数列，这6个数的和为（ ）A ．126 B.127 C.257 D.2553、设a ∈R,且a ≠0,则1+a+a 2+……+a n 的值为（ ）a a A n --11. aa B n --+11.1 n a a C n 或--11. 111.1+--+n a a D n 或 4、设等比数列{a n }公比为q ，前n 项和为S n ，,若21,,++n n n S S S ,成等差数列，则q 的值为 .5、已知等比数列前n 项之和是S n ，3231510=S S ，则数列的公比 6. 等比数列{a n }中,a 1+a 2=30,a 3+a 4=60,则a 7+a 8= _________________.例1：求等比数列3，33，333，3333，…… 的前n 项和S n例2：已知数列{}n a 是首项为11a 4=，公比1q 4=的等比数列。
设()n 1n 4b 23log a n N *+=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅（I ）求证：数列{}n b 是等差数列；（II ）求数列{}n c 的前n 项和S n .1、等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1=81,a 5=16,则它前五项的和是（ ）A 179B 211C 248D 2752、等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=20，a 3+a 4=40，则a 5+a 6=（ ）A 20 B40 C80 D1203、等比数列{a n }中，a 1+a 3=10，a 4+a 6=5/4，则a 4= ，a 5=4、等比数列{a n }中，已知a 1=3，q=4，则使S n ＞3000最小自然数n=5、已知数列前n 项的和的公式为S n =2×3n +m ，试确定m 的值，使这个数列是等比数列。
07等比数列(1)导学案
第 1 页 （共4页） 第 2 页 （共4 页）2.4 等比数列（1）【课前准备】 课本，学案，练习本，笔记本，双色笔【复习回顾】复习：1.等差数列的定义？2.等差数列的通项公式：n a = ，推导方法：【激情导入】 我国古代学者提出：“ 一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”你理解这句话的含义吗 ？【学习内容】 〔学习目标〕1．理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系.〔学习过程〕一、课前学习 探究一：等比数列的概念 观察：①1，2，4，8，16，… ②1，21 ，41 ，81 ，161 ，… ③1，20，202，203，204，…思考以上三个数列有什么共同特征？1. 等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数， 那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比 数列的 , 通常用字母 表示（q ≠0），即：1-n na a = （q ≠0，n>1） 探究二：等比数列的通项公式 2. 等比数列的通项公式：2a = 1a ； 1123)(a q q a q a a === ；24311()a a q a q q a === ； … …∴ 11a q a a n n ==- . 等式成立的条件 . 问题:等比数列的通项公式n a 是n 的 型函数，你还有其它推导方法吗？探究三：等比中项的概念 3.等比中项的定义：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与 b 的等比中项.即G = （a ，b 同号）.试试：数 4 和 6 的等比中项是 ；等差中项是 .二、课堂学习例1、 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?例2、 一个等比数列的第三项和第四项分别是12和18，求它的第一项和第二项.★例3、 已知数列{n a }中，lg n a = 3n+ 5 ，试用定义证明数列{n a }是等比数列；★变式：数列{120lg -n }是等差数列吗？试用等差数列的定义证明.★由例3和变式你能总结出一般结论吗？【师生小结】1. 等比数列定义： 2. 等比数列的通项公式：3. 等比中项的概念： 【当堂练习】 1、判断下列数列是否为等比数列，若是，写出其公比. ;41,21,1,2)7(;16,8,4,2)6(;81,41,21,2)5(;16,8,4,2)4(;161,81,41,21,1)3(;8,4,2,1,0)2(;1,1,1,1,1)1(----------2、 (1)求45和80的等比中项；(2)已知两个数9+k 和k -6的等比中项是k 2，求k .【高考链接】（13年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）A.-24B.0C.12D.24【布置作业】1.完成自主训练2.预习作业：下个学案 【体验反思】第 3 页 （共4页） 第 4 页 （共4 页）【自主训练】A 层（提示：在预习完后需完成的题目）1、 在等比数列{}n a 中，112a =，224a =，则3a =（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722、在等比数列{}n a 中，首项1a 和公比q 满足的条件是3、已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：(1)2,（ ）,8； (2)-4,（ ），（ ），12； (3)（ ）27,3,；(4)3，（ ），27； (5)1，（ ），4，（ ），16.B 层1. 等比数列的首项为98 ，末项为13 ，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A.3B.4C.5D.62. 已知数列a ，a （1－a ），a (1-a )2，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1C. a ≠0D. a ≠0或a ≠13. 设1234,,,a a a a 成等比数列，公比为 2，则432122a a a a ++＝ .4. 在等比数列{n a }中，24a = 6a -5a ，则公比 q ＝ .5、 （1） 一个等比数列的第9项是49，公比是－13，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.6．第54页第7题C 层1、一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D.2.下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1）;12lg ,6lg ,3lg (2);2,2,1,2,2212-- (3)a a a a a ,,,,.3、按照数列的分类，当公比1=q 时，数列为___________； 当公比0<q 时，数列___________ ；当公比1>q 时，又需要考虑 ，如何分类呢？ 当公比10<<q 时呢？ 4、在等比数列{}n a 中， ⑴ 427a =，q ＝－3，求7a ；⑵ 218a =，48a =，求1a 和q ；⑶ 44a =，76a =，求9a ；⑷ 514215,6a a a a -=-=，求3a .。
高中数学必修五导学案等比数列(一).docx
必修五等比数列（一）【学习目标】1.正确理解等比数列的概念，能用等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列。
2.掌握等比数列的通项公式，能运用通项公式解决简单问题。
3.通过自主学习、合作探究，体验学习的快乐。
【重点和难点】重点：等比数列的概念的理解，掌握等比数列的通项公式。
难点：利用等比数列的定义和通项公式解决相关问题。
【使用说明及学法指导】1．先学习课本P48P52然后开始做导学案； 2. 针对复习提纲，理解等比数列的概念及通项公式。
预习案一．问题导学1.既是等比又是等差的数列存在吗？如果存在你能举出例子吗？。
2.你能用定义证明等比数列的通项公式吗？二．知识梳理1.等比数列的定义：一般的，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q 表示。
即若an q n 2, q为常数，则称数列a n为， q 为，且 q。
a n12.等比数列的通项公式 a n。
3.若a, G,b成等比数列，则；其中G叫做a与b的。
此时a与b （填同号或异号）。
三. 预习自测1.下列各数列一定成等比数列的是（）① -1 ，-2 ， -4 ，-8 ；②1， - 3 ，3，-3 3 ；③ a,a,a,a;④ 1,12,13,14.a a a aA、①②③B、①②C、①②④D、①②③④2.2+ 3与 2- 3 的等比中项为。
3．在等比数列{ a n}中，已知a110 ，公比 q3, a n90 ，则 n。
4．在等比数列{ a n}中，a n 12a n0 ，则2a1a2。
2a3a4四 . 我的疑问：探究案一．合作探究探究 1：在等比数列a n中，（1） a32, a158 ，求 a9；（2） a5＝1， a n＝256， q ＝2，求 n 。
探究 2：若a,2a2,3a 3 成等比数列，求实数 a 的值。
探究 3：已知a n为等比数列， a3 2,a2 a420，求 a n的通项公式。
3探究 4：已知数列a n满足 lg a n3n 5 ,试用定义证明a n是等比数列。
高二数学导学案等比数列
§2.4.1等比数列（第一课时）【学习目标】1、理解等比数列定义，会用定义判断等比数列。
2、掌握等比数列的通项公式。
3、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。
【自学指导】一、复习回顾：(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
由定义可得等差数列的递推公式：。
(2)设等差数列{}n a的首项为1a，公差为d，则它的通项公式n a= （定义式）设等差数列{}n a的第m项为m a（m<n），公差为d，则它的通项公式为n a= .(3)等差数列的通项公式是如何得到的？二、探索新知⑴形成概念1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示。
由定义可得等比数列的递推公式：。
2.等比数列通项公式设等比数列{}n a的首项为1a，公比为q，则它的通项公式n a= （定义式）设等比数列{}n a的第m项为m a（m<n），公比为q，则它的通项公式为n a= .3. 等比中项的定义：如果在a与b 中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的，⑵深入探究①、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？②、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？③、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系？三、典例引导，增强应用例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？① 1, 2, 4, 8, …，263② 2000 , 2000×1.1, 2000×1.12,…, 2000×1.19③ -1, -2, -4, -8,④－1, －1, －1, －1,…⑤1, 0, 1, 0,…例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通项公式.例3：已知数列{}n a {}b n 是项数相同的等比数列，那么数列{}n n a b 是等比数列吗？四、当堂检测1、下列各数列成等比数列的是（ ）①-1，-2，-4，-8； ②1，-3，3，-33； ③x,x,x,x; ④4321,1,1,1a a a a . A 、①②③ B 、①② C 、①②④ D 、①②③④2、a,,b c 成等比数列，那么关于x 的方程 02=++c bx ax （ ）A 、一定有两个不相等的实数根B 、一定有两个相等的实数根C 、一定没有实数根D 、以上三种情况均可出现3、1与1的等比中项为 .4、若2G ab =,则,,a G b 一定成等比数列吗？请举例说明？五、课堂小结1)等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？2)等比数列得通项公式是？其中每个字母所代表的含义是什么？3)等比数列应注意哪些问题？。
等比数列导学学案
,,,a思考：在等比数列中，各项的符号与公比，那么各项的符号与,n a 它的前n a ，公比为项和是.1n a -++1n a -++ 〔.项和n S 与通项等比数列综合练习一、选择题1.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，那么3132310log log log a a a +++＝A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 52.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，那么=1020a a 〔 〕 A.32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 3.等比数列{}n a 中，121264a a a =，那么46a a 的值为〔 〕A ．16B ．24C ．48D ．1284.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，那么a 3的值为〔 〕A. －4B.4C. ±4D. 55.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，假设63S S =3 ，那么69SS = A ． 2 B. 73 C. 83D. 36.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设242S S =，那么公比为〔 〕A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 7.等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，那么前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．218.等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，那么该数为〔A 、 S 1B 、S 2C 、 S 3D 、 S 49.数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),那么数列{}n a 为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看2021年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，假设年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2021年将所有的存款和利息全部取回，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔 〕． A a(1+p)7 Ba(1+p)8 C)]1()1[(7p p pa+-+ D)1()1[(8p p pa+-+] 二、填空题11.假设各项均为正数的等比数列{}n a 满足23123a a a =-，那么公比q =． 12.1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，那么=+221b a a ______． 13.等比数列{n a }的公比0q >, 2a =1，216n n n a a a +++=，那么{n a }的前4项和4S =_____14.等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，那么n a =_______.三、解答题15.设二次方程2110()n n a x a x n N *+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263ααββ-+=．〔1〕试用n a 表示1n a +；〔2〕求证：2{}3n a -是等比数列； 〔3〕当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．16.数列{}n a 满足：111,1,22,nn n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈ 〔Ⅰ〕求234,,a a a ；〔Ⅱ〕求证数列{}n b 为等比数列并求其通项公式； 〔Ⅲ〕求和2462n nT a a a a =+++17.在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且.0,6531531==++b b b b b b〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列；〔2〕求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； 〔3〕试比拟n a 与n S 的大小.18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，231,,S S S 成等差数列.〔1〕求{}n a 的公比q ； 〔2〕假设331=-a a ，求n S .等差等比数列求和习题一、选择题.. .word..。
2.4《等比数列的性质》(打印)导学案1
福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案班级 姓名 设计者 日期 课题： § 2.4等比数列的性质 课时： 1课时【学习目标】1. 明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列2. 掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用3. 学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质【重难点】重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义 难点：等比数列的有关性质及应用 【学习过程】 一、复习回顾1、等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 比值 都等于同一常数， 那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 公比 ，通常用q 表示 2、等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
即ab G ab G ±==则,23、等比数列的通项公式设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则它的通项公式：11-⋅=n n q a a （0≠q ）二、讲授新课1、等比数列的性质 （1）nm n m qa a -=(m 、n *N ∈)（2）若m+n=p+q(m 、n 、p 、q *N ∈)时，（3）若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}{}2),0(n n a m ma ≠，{}n n b a ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 也是等比数列 2、等比数列{}n a 的判断方法：（1）定义法：q a a nn =+1（常数）⇔{}n a 成等比数列；（2）通项公式法：)0(*∈⋅=N n q c q c a nn 的常数，均为不等于、 ⇔{}n a 成等比数列；（其中首项是： ，公比是： ） （3）等比中项法：221++⋅=n n n a a a ⇔}{n a 成等差数列；三、典型例题分析 例1、在等比数列{}n a 中，⑴已知6521,100,5a a a a 求：=⋅=⑵已知n a a a a a a 求：,36,6463432=+=⋅⋅当堂训练：（1）在等比数列{}n a 中，已知===852,10,4a a a 则（2）在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且=+==+848453106,5,71a a a a a a a a 则例2、已知数列的通向公式为：nn a 23⋅=，问：数列{}n a 是否为等比数列？若是，首项与公比分别是多少？当堂训练：已知数列{}n a 是首项为2，公差为-1的等差数列，令n an b )2(=，（1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求通向公式{}n b四、课堂小结1、掌握等比数列的有关性质及应用2、学会用定义判断一个数列是否为等比数列五、巩固练习1、.等比数列{}n a 的各项为正数，公比q 满足的值为则54432,4a a a a q ++= （ ）A 、41B 、2C 、21± D 、212、已知数列{}n a 是公比1±≠q 的等比数列，则{}{}{}n n n n n n n na a a a a a a ,,,111⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++++是 等比数列的有（ ）A.、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若995=a a ，则1032313log log log a a a +++等于（ ）A 、12B 、10C 、8D 、5log 23+4、已知等比数列{}n a 中，有71134a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则95b b +=5、在等比数列{}n a 中，=-==+107483q ,512,124a a a a a 为整数，则且公比 六、拓展与提高6、已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ，(1)求证：{}1+n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 通项公式7、已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n a S ，(1)求证：{}n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 通项公式8、在公差不为零．．．．．的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知3822111,,,1b a b a b a a ====且（1）求数列{}n a 的公差d 和数列{}n b 的公比q（2）是否存在常数a,b 使得对于正整数n ，都有b b a n a n +=log 成立，若存在， 求出a 和b ，；若不存在，说明理由。
等比数列导学案设计
课题等比数列（一课时）课型新课媒体用具PPT 日期学习目标：1．通过实例，理解等比数列的概念并会应用2．掌握等比中项的概念并会应用3．理解等比数列的通项公式及推导重点：等比数列的定义及通项公式难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题过程学习内容师生活动及设计意图一、二、复习引入：等差数列的定义：na－1-na=d ，（n≥2，n∈N+）观察：请同学们仔细观察一下，看看数列①、②、③、有什么共同特征？①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…新知探究1、等比数列的概念：一般的，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。
符号表示：引例中的三个等比数列的通项公式分别是？猜想，等比数列的通项公式？2.等比数列的通项公式的推导:1）累乘法：2）归纳法：3、等比中项：若bGa,,成等比数列，则bGa,,的关系？G叫做a与b的，此时a与b（填同号或异号）。
学生观察找出共同特点/3通过类比法学生归纳等比数列定义思考？1）定义中的关键句？2）公比能否为0？3）公比为1时？4）常数列？是等差数列还是等比数列组内合作探究等比数列通项公式过程学习内容师生活动及设计意图三、四、五、六、跟踪练习（抢答）1. 已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（），3,27；②2，（），8；③1，（），（），881．3、下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；2）8,4,2,1,0；（3）161,81,41,21,1--（4）432,,,xxxx4、求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a；（2）21,,,4cb-5、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列；②数列Λ,81,41,21,1是公比为2的等比数列；③若cbba=，则cba,,成等比数列；④若()*1Nnnaann∈=+，则数列{}n a成等比数列；合作学习例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、三个数成等比，这三个数的和是7，这三个数的积是8，求这三个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 等比数列导学案(1)学习目标:1 .理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列; 2 ..掌握等比数列的通项公式并能简单应用;重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用 难点：等比数列通项公式的推导及应用。
一、温故知新什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？二、探求新知1、研究下面三个数列并回答问题①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、21-、41、81-…问题1：上面数列都是等差数列吗？问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？2、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。
3、等比数列的通项公式的推导过程 设等比数列{}n a ，的公比为q 方法1：（归纳法）,11a a =12a a = ，123a q a a == ，134a q a a == ，……11a q a a n n ==-方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到=12a a ，=23a a ，=34a a，…，=-1n n a a .以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得=••••-1342312n n a a a a a a a a ，即=1a a n，即得到等比数列的通项公式。
4、等比数列的通项公式 =n a三、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 1︒ “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且 3︒ q= 1时，{a n }为常数。
2、等比数列的通项公式1: __________________________.3、等比数列的通项公式2:___________________________. 4.等比中项：若a.b.c 成等比数列。
则__________________.5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列四、预习检查:1.判断下列数列是否为等比数列 （1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； (3)lg3,lg6,lg12,…;（4） ,,,321a a a ,na ；（5）已知数列{}n a 的通项公式为nn a 23⨯=。
（6）已知数列{}n a 的通项公式为()3--=nn a2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。
3. 已知数列1，—21，41，—81… 则—1281是它的第_______项。
4.一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项 5. 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项五、导学探疑例题：在等比数列{a n }中，1.已知a 1＝3，q=-2,求a6；2.已知a 3=20，a6=160，求a n归纳方法： 六．固学思疑：1．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则q 为（ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 2．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．21 3．等比数列{}n a 中427,3a q ==-,求7a4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________. 5.（13大纲理6）已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-（n>1,n N ∈）， 则通项n a =_____________.§2.3等比数列（2）学习目标1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.一、温故知新1．等比数列的定义：___________________________ 2．等比数列的通项公式n a = = .公比q 满足的条件是3．等差数列有何性质？_______________________________________________4．.等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.二、新课导学1．学习探究（1）.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？（2）.211(1)nn n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？（3）.2(0)nn k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？2．等比数列的性质在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.试一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = . 三．例题例1在等比数列{n a }中，已知51274-=a a ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .练习1。
在等比数列{n a }中，已知5127=a a ，则=111098a a a a .练习2. 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.变式：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。
例2.已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{nnb }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.四． 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.3、公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：⑴数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q . 若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b ，{}n n ab 也等比.(2)若*m N ∈，则n m n m a a q -=. 当m =1时，便得到等比数列的通项公式. (3 )若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =.(4)若{}n a 各项为正，c >0，则{log }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列五． 当堂检测1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）.A. ±4B. 4C. 2D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列， 则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，65a a =9，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .6.在{}n a 为等比数列中，6491=a a ，3720a a +=，求11a 的值.7. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410a a a a a a ++++.§2.3.3等比数列的前n 项和一．学习目标1. 掌握等比数列的前n 项和公式；2. 会用公式解决有关等比数列的1,,,,n n S a a n q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.等比数列的前n 项和新知：等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩(1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ① 或n S =②当q =1时，n S = 公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121n n a a aq a a a -====，有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++-， 即 1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++＝11231()n a q a a a a -++++＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）试试：求等比数列12，14，18，…的前8项的和.三．例题例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.练习1：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.练习2：等比数列中，33139,.22a S a q ==,求及例2. 等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S .变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .例3. 数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a ≠0，a ≠1），试证明数列{}n a 是等比数列.变式：数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(,12,1*11N n S a a n n ∈+==+，则n a = ．四．当堂检测1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =2. 在等比数列中，若332422S a S a +=+，则公比q ＝ .3. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，则q ＝ ，n ＝ .4. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .5．（13湖北理18）已知等比数列{}n a 满足：2310a a -=，123125a a a =。