等比数列第一课时导学案

2.3 等比数列导学案(1)

学习目标:1 .理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列; 2 ..掌握等比数列的通项公式并能简单应用;

重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用 难点：等比数列通项公式的推导及应用。

一、温故知新

什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？

二、探求新知

1、研究下面三个数列并回答问题

①1、2、4、8…；②1、-1、1、-1…③1、21-

、4

1

、81-…

问题1：上面数列都是等差数列吗？

问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？

2、等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。 3、等比数列的通项公式的推导过程 设等比数列{}n a ，的公比为q 方法1：（归纳法）

,11a a =12a a = ，123a q a a == ，134a q a a == ，……11a q a a n n ==-

方法2：（累乘法）

根据等比数列的定义，可以得到

=12a a ，=23a a ，=34a a

，…，=-1

n n a a .以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得

=••••-1

34

2312n n a a a a a a a a ，即

=1

a a n

，即得到等比数列的通项公式。 4、等比数列的通项公式 =n a

三、通过预习掌握的知识点

1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：

1

-n n

a a =q （q ≠0） 1︒ “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列⇔

n

n a a 1+=q （+

∈N n ,q ≠0） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且 3︒ q= 1时，{a n }为常数。

2、等比数列的通项公式1: __________________________.

3、等比数列的通项公式2:___________________________. 4.等比中项：若a.b.c 成等比数列。则__________________.

5、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

四、预习检查:

1.判断下列数列是否为等比数列 （1）2,2,2,2，…； （2）-1,1,2,4,8，…； (3)lg3,lg6,lg12,…;

（4） ,,,3

21a a a ,n

a ；

（5）已知数列{}n a 的通项公式为n

n a 23⨯=。

（6）已知数列{}n a 的通项公式为

()

3--=

n

n a

2.已知数列1,-2，4,-8，16…，它的公比是_____________，通项公式是__________。

3. 已知数列1，—21，41，—81… 则—128

1

是它的第_______项。

4.一个等比数列的第9项是

94，公比是－3

1

，求它的第1项 5. 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项

五、导学探疑

例题：在等比数列{a n }中，

1.已知

a 1

＝3，q=-2,求a

6

；

2.已知

a 3

=20，a

6

=160，求a n

归纳方法： 六．固学思疑：

1．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则q 为（ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 2．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．

2

1 3．等比数列{}n a 中427,3a q ==-,求7a

4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________. 5.（13大纲理6）已知数列{}n a 满足124

30,3

n n a a a ++==-（n>1,n N ∈）， 则通项n a =_____________.

§2.3等比数列（2）

学习目标

1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；

2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.

一、温故知新

1．等比数列的定义：___________________________ 2．等比数列的通项公式n a = = .

公比q 满足的条件是

3．等差数列有何性质？_______________________________________________

4．.等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ，b 同号）.

二、新课导学

1．学习探究

（1）.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？

（2）.2

11(1)n

n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？

（3）.2

(0)n

n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？

2．等比数列的性质

在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.

试一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = . 三．例题

例1在等比数列{n a }中，已知51274-=a a ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .

练习1。在等比数列{n a }中，已知5127=a a ，则=111098a a a a .

练习2. 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.

变式：三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。