(完整版)动量与能量专题复习

动量与能量专题复习

一、教学目的

1. 能灵活选取研究对象，正确分析物理过程。

2. 能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。

二、教学重、难点

重点：力学规律的综合应用。

难点：在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。

三、教学过程

一个力学过程，所遵循的物理规律往往是多方面的，对相互作用的两物体这一整体遵循能的转化和守恒，总动量守恒是较为常见的一类问题。

（一）解决力学问题一般采用的三种方法

1.运用力与物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律 。

2.运用力对物体作用时间的积累效果——动量定理和动量守恒定律 。

3.运用力对物体作用空间（位移）的积累效果——动能定理和能量守恒定律 。

（二）碰撞中能量关系

1.分类：

（1）弹性碰撞：碰撞后总动能 等于 碰撞前总动能。

（2）非弹性碰撞：碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能。

（3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起，碰撞后总动能 小于 碰撞前总动能，且系统

动能损失 最多 。

注意：不管是何种碰撞，在整个作用过程中系统的总动量 守恒 。

例1.在光滑的水平面上，置放着滑块A 和B ，它们的质量分别为1m 和2m ，滑块B 与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块A 以速度0v 与静止的滑块B 发生正碰后粘合在一起运动并压缩，如图所示，求弹簧所能达到的最大弹性势能。

解:取向右为正

对A 、B 组成系统：据动量守恒定律

'P P =得

1012()m v m m v =+

对A 、B 、弹簧组成系统：压缩弹簧过程，据机械能守恒定律P K E E ∆=-∆得

2221012121()22()

P m v E m m v m m =+=+ 讨论：弹簧的最大弹性势能为什么不等于A 滑块的初动能？（原因是：AB 碰撞过程，动能损失） 所以，第二种解法为：据能量守恒定律得

21012

P E m v E =

-损 22101211()22E m v m m v =-+损 由以上两式解得： P E =2210122()

m v m m +

小结：注意碰撞过程，一般情况下动量守恒，机械能（动能）损失，除非题目中说明不考虑机械能损失或弹性碰撞。

2.“一动一静”弹性正碰的基本规律

如图所示，一个动量为11m v 的小球（主动球），与

一个静止的质量为2m 的小球（被动球）发生弹性正

碰，碰后设1m 、2m 小球速度分别为'1v 、'

2v 。

（1）动量守恒，初、末动能相等。（取1v 方向为正）

''111122m v m v m v =+ ① 2'2'2111122111222

m v m v m v =+ ② 由①②解得：'121112'12112

2m m v v m m m v v m m -=+=+ （2）判定碰撞后的速度方向 ① 当12m m >时 '1v >0 '2v <0——两球均沿初速1v 方向运动 。

② 当12m m =时 '1v =0 '2v =1v ——两球交换速度 。

③ 当12m m <时 '1v <0 '2v >0——主动球反弹，被动球沿1v 方向运动 。

例2.三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知A m =B m =1㎏，A v =10m/s 向B 运动，若B 不再与A

当A 以速度球相碰，C 球质量最

大为多少？

解：运用“一动一静”弹性正碰的基本规律得：max C m =1㎏

小结：熟记“一动一静”弹性正碰的基本规律。

3.在分析碰撞后物体速度的可能值时，通常抓住三个原则：

（1）碰撞中动量守恒 。

（2）碰撞后动能不增加 。

（3）是否符合物理实际情境，即不能超越 。

例3.质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A 球动量是7kg m/s 。B 球的

动量是5kg ∙m/s 。当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是： （ A ）

A ．A p =6 kg ∙m/s

B p = 6 kg ∙m/s

B. A p =3 kg ∙m/s B p =9 kg ∙m/s

C. A p =-2 kg ∙m/s B p =14 kg ∙m/s

D. A p =-4 kg ∙m/s B p =17 kg ∙m/s

分析与解答: ①从碰撞前后动量守恒''1212p p p p +=+验证,A 、B 、C 三种情况皆有可能。

②从总动能不能增加：22'2'212122222p p p p m m m m +≥+来看，答案只有A 可能。 练：在光滑的水平面上有A 、B 两球，若规定向右为正方向，A 球动量A p =10 kg ∙m/s ，B 球动量B p = 6 kg ∙m/s ，碰撞后A 球动量增量A p =-4 kg ∙m/s.则在图中标号1的球应是 球，它们的质量比A m /B m 所满足的条件 。

解：（1） 1

（2）据动量守恒定律''A B A B p p p p +=+得

' =10 kg m/s =6 kg m/s =6 kg m/s A B A p p p

' =10 kg m/s B p ∴

①碰前：A 球追上B 球> A B v v ⇒>A B A B p p m m ⇒5<3

A B m m ⇒ ②碰中:系统动能不能增加22'2'22222A B A B A B A B

p p p p m m m m ⇒+≥+1A B m m ⇒≤ ③碰后:A 球不能超越B 球''A B

v v ⇒≤''A B A B p p m m ⇒≤35A B m m ⇒≥ 315A B

m m ∴≤≤ 小结:牢记碰撞过程可行性的三个原则。

（三）摩擦力做功与机械能的变化

1.静摩擦力做功的特点：

（1）静摩擦力可以做 正功 ，也可以做 负功 ，还可以 不做功 。