全称命题与特称命题

12．B
【解析】
【分析】
先判断命题p和q的真假，再利用复合命题的真假判断选项的真假.
【详解】
∀x≥4，log2x≥log24＝2，所以命题p为真命题；A＝ ＞ ，sinA＝ ，所以命题q为假命题．故p∧( q)为真命题．故选B.
【点睛】
（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
（1） 或 ：一真比真，全假才假；（2） 且 ：全真才真，一假比假；
（3） ：真假相反.
3．A
【解析】
【分析】
先求出 时a=±3，再利用充要条件判断得解.
【详解】
因为 ，所以 .因为“ ”是“a=±3”的充分非必要条件，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：A
【点睛】
(1)本题主要考查集合的运算和充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合 的对应关系. ， ；最后利用下面的结论判断：①若 ,则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分非必要条件；②若 ,则 是 的必要条件，若 ，则 是 的必要非充分条件；③若 且 ，即 时，则 是 的充要条件.
7．C
【解析】
【分析】
判断原命题及逆命题的真假，然后根据四种命题间的真假关系判断其他命题的真假即可.
【详解】
将 代入方程，方程成立，所以原命题为真命题，逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题；
逆命题为若 ，则 ，解方程得： 或 ，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假命题；
故选C.
【点睛】
本题考查四种命题真假的判断，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，所以只需要判断原命题与逆命题的真假即可.
A．p∧qB．p∨qC．p∧( q)D． q
33．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是( )
A．p∧qB．p∧( q)
C．( p)∧qD．( p)∧( q)
二、填空题
34．已知命题 ： . 是：_____________．
35．命题“对任意的 ”的否定是____________．
专项训练：全称命题与特称命题
一、单选题
1．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
2．已知命题 命题q: ，则下列命题中为真命题的是
A． B． C． D．
3．若集合 ，集合 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．命题“对 ，都有 ”的否定为
【点睛】
全称命题的一般形式是： ， ，其否定为 .存在性命题的一般形式是 ， ，其否定为 .
2．D
【解析】
【分析】
命题 是假命题，命题 是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.
【详解】
因为 ，故命题 是假命题，又命题 是真命题，故 为假， 为假， 为假， 为真命题，故选D.
【点睛】
复合命题的真假判断有如下规律：
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
25．设 ,则“2-x≥0”是“ ≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
26．命题“ ,使得 ”的否定形式是（ ）
A． ，使得 B． ,使得
C． ，使得 D． ,使得
27．已知命题p: ；命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
18．下列命题的逆命题为真命题的是()
A．若x>2，则(x-2)(x+1)>0B．若x2+y2≥4，则xy=2
C．若x+y=2，则xy≤1D．若a≥b，则ac2≥bc2
19．下列命题中，为真命题的是()
A．若ac>bc，则a>bB．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则 < D．若ac2>bc2，则a>b
B．命题“∃x0∈R，x0＋ <2”的否定
C．“面积相等的三角形全等”的否命题
D．“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题
23．“ ”是“函数 的图象关于直线 对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
24．设 ， 为非零向量，则“ 与 方向相同”是“ ∥ ”的（ ）
8．B
【解析】
【分析】
由题意先得到命题p的逆命题、否命题、逆否命题，然后再判断三个命题的真假性，进而得到结论．
【详解】
由于原命题正确,所以逆否命题为真命题，
又由题意得逆命题和否命题都是假命题，
故只有1个为真命题．
故选B．
【点睛】
由原命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题时，要紧紧把握各种命题的定义，根据定义可得到所需的命题．在判断真假时可根据涉及的知识直接进行判断，也可根据等价命题进行判断．
40．有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)是奇函数;⑤若A ∪ B=A∩B,则A=B．其中真命题的序号为____.
41．命题“ , ”的否定是__________.
42．设命题p：若ex>1，则x>0，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题．(填“真”或“假”)
11．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知命题p：∀x≥4，logx≥2；命题q：在△ABC中，若A＞ ，则sin A＞ .则下列命题为真命题的是( )
A．p∧qB．p∧( q)
C．( p)∧( q)D．( p)∨q
A．0B．1C．2D．3
9．若命题s:∃x>2,x2-3x+2>0,则 为( )
A．¬s:∃x>2,x2-3x+2≤0B．¬s:∀x>2,x2-3x+2≤0
C．¬s:∃x≤2,x2-3x+2≤0D．¬s:∀x≤2,x2-3x+2≤0
10．设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
36．命题“若x2-2x-3>0,则x<-1或x>3”的逆否命题是_________.
37．命题“等比数列{an}中没有为零的项”的逆命题是_____.
38．命题“设 若 则 或 ”的逆否命题是：________.
39．已知命题p：“∃x∈ R，ex－x－1≤0”，则┑p为_____________．
5．A
【解析】
根据全称命题的否定形式得到：命题“ ”的否定为： 。
故答案为A。
6．C
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否定解答.
【详解】
因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“ ”的否定为 .
故答案为：C
【点睛】
(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题 ： ，全称命题 的否定（ ）： .特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
A． B． C． D．
28．（2015高考湖北，文3）命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
29．设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
30．设 ,则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
11．C
【解析】
【分析】
先考虑充分性，看“x＞y”是否能推出“x＞|y|”，再考虑必要性，看“x＞|y|”是否能推出“x＞y”.
【详解】
令x＝1，y＝－2，满足x＞y，但不满足x＞|y|；又x＞|y|≥y，∴x＞y成立，
故“x＞y”是“x＞|y|”的必要而不充分条件．故选C.
【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法 和集合法来判断.
A．对 ，都有
B． 在R上的最小值小于 在R上的最大值
C． 使得
D． 使得
5．命题“ ”的否定为（Βιβλιοθήκη Baidu）
A． B．
C． D．
6．命题“ ”的否定为( )
A． B．
C． D．
7．命题“若x=3,则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
8．已知命题p:若θ=150°,则sin θ= ,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )
13．A
【解析】
【分析】
先化简已知条件，再利用充要条件的集合法来判断充要性.
【详解】
log2a＞log2b⇔a＞b＞0,2a－b＞1⇔a＞b，所以“log2a＞log2b”是“2a－b＞1”的充分不必要条件．故选A.
【点睛】
(1)本题主要考查充要条件的判断，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法 和集合法来判断.（3）利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合 的对应关系. ， ；最后利用下面的结论判断：①若 ,则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分非必要条件；②若 ,则 是 的必要条件，若 ，则 是 的必要非充分条件；③若 且 ，即 时，则 是 的充要条件.
43．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．
44．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则 p为_____.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定的规则写出其否定即可.
【详解】
命题的否定为： ， ，故选D.
10．A
【解析】
【分析】
解二次不等式得出x取值范围，比较两个命题中x范围的大小，范围小的为范围大的充分不必要条件.
【详解】
解二次不等式可得： ，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.
故选A.
【点睛】
本题考查范围型充分必要条件的判断，注意小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围.
13．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a－b＞1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“－1＜x－y＜1”是“[x]＝[y]”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．B
【解析】
【分析】
根据含有量词的命题的否定求解即可得到所求．
【详解】
原命题s是特称命题，其否定应为全称命题．
根据特称命题的否定可得 为： ．
故选B．
【点睛】
本题考查含一个量词的命题的否定，特（全）称命题的否定为全（特）称命题，解题时注意两个地方：一是把特（全）称量词改为全（特）称量词，二是将命题 进行否定．
20．在△ABC中，“ ”是“△ABC是直角三角形”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
21．“α＝ ”是“sin α＝ ”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
22．下列命题为真命题的是( )
A．“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题
4．D
【解析】
【分析】
全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.
【详解】
由于全称命题的否定为特称命题，所以“对 ，都有 ”的否定为“ 使得 ”，故答案为：D
【点睛】
(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题 ： ，全称命题 的否定（ ）： .特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
15．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( )
A．p∧qB．p∧ q
C． p∧qD． p∧ q
16．已知命题 ： ，命题 ： ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．命题 是假命题B．命题 是真命题
C．命题 是真命题D．命题 是假命题
17．已知命题 ： ， ，则 ：
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
31．已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则 p是( )
A．∀x∈R，ex－x－1<0B．∃x∈R，ex－x－1≤0
C．∃x∈R，ex－x－1<0D．∀x∈R，ex－x－1≤0
32．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝ 的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为( )