大学物理：第二章气体动理论
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
大学物理电子教案-气体动理论
气体动理论内容：理想气体模型理想气体的压强和温度理想气体内能麦克斯韦速率分布律范德瓦耳斯方程气体内的输运过程：热传导过程、扩散过程和黏性现象6.1理想气体模型6.1.1气体的分子状况1.分子具有一定的质量和体积宏观物体是由大量分子或原子组成的，物质的量为1mol的任何物质都包含有N0=6.022X1023（N0为阿伏伽德罗常量）个分子。
2.一切物质的分子都在永不停歇地做无规则运动1827年，布朗在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒分子总是在无规则地、永不停息地运动着。
这就是著名的布朗运动。
它能能够直观的表明：气体、液体、固体中都有扩散现象。
是分子运动的有力证明。
精确的实验表明，在排除一切外界干扰时，布朗运动仍然存在。
对于这种现象，只能用大量无规则热运动的液体分子不断地撞击悬浮微粒来解释。
3.分子间存在分子力在物体的内部，分子与分子之间有着很强的作用力，这个力的大小为r t式中，r是两个分子的中心距，尢、丫、s和t都为正数（这可由相关实验求证）。
在上式中，第一项为正值，表示的是分子间斥力的大小；第二项为负值，表示的是分子间引力的大小。
由于一般情况下，参数s和t的数值都比较大（例如，对于非极性分子s=20，t=9），所以分子力的大小随分子间距的增大而急剧减小。
由分子力F与分子间的距离r的关系曲线可以看出：当r<r0（r0~10-10m）时，斥力大于引力，此时分子间的作用力表现为斥力，并且斥力随r 的减小斥力剧烈增大；当r=r0时，斥力与引力相等，相互抵消，此时分子间的作用力为零；当r>r0时，引力大于斥力，此时分子间的作用力表现为引力，并且引力随r的增大分子力迅速减小。
由于分子力是短程力，它的作用范围极小，在压力不大的情况下，分子间的作用力可以忽略不计。
一般当丫宀10-9m时分子间的作用力就可忽略不计。
4.分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞（1）任意一个分子的速度（包括大小和方向两个方面）都与其它分子不同，并且该分子的运动速度也在时刻发生着变化；（2）对于某一个具体分子而言，它的运动轨迹是没有任何规律的，或者说是随机的，在其轨迹的每个转折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的固体分子发生了碰撞。
气体动理论
1
追踪每一种分子，不可能，也不必要
微观量：大小、质量、速度、能量
宏观量：如温度、压强、体积
宏观量和微观量必然有着内在联络，尽管个别分 子旳运动是无规律旳，但是就大量分子旳集体体现 来看，却存在着一定旳统计规律，所以能够求出大 量分子旳某些微观量旳统计平均值，用来解释从试 验中直接测得旳物体旳宏观性质。
x
y
z
x
y
z
22
y
四.压强公式
v v l 一种分子与器壁A1碰撞一
y
v 次予以A1 旳冲量为: 2mvx A2
v 连续两次碰A1 所需时间间
z
l x 隔：
2l1
z l vx
单位时间内与A1 碰撞次数：
1 2l1
vx
1
vx 2l
1
y
x A1 2
3
一种分子单位时间内予以A1
旳冲量: 1 2mvx 2l
（2） O2旳质量密度;
（3） 氧分子旳质量;
（4） 分子间旳平均距离；
（5） 分子旳平均平动动能.
解：（1） P nkT
n
P kT
1.38
1.013 105
1023 273
27
2.45
1025
个
m3
（2）
PVMMV RT
P
RT
32 103 1.013105
8.31 273 27
1.30 kg m3
3.将小球看作是完全弹性小球(遵照牛顿力学规律)
自由旳、无规则运动旳弹性球分子旳集合 三.统计规律
1.每个分子处于容器空间内任一点旳几率相同，即任 一点分子数密度均相等
2.每个分子向各个方向运动旳几率相同，即气体分子 旳速度沿各个方向旳分量旳多种平均值相等
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-02气体动理论
5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的 物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进 行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的 微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动 的统计表现； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；
海 南 大 学
远
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 教学重点内容
3. Van der Waals equation(范德瓦尔斯 方程）
海 纳 百 川
a ( p 2 )(V b) RT V
范德瓦尔斯等温线与实际气体 等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接 近，并且温度愈高二者愈趋于 一致。但在临界等温线以下， 二者有明显的区别.因此,范德 瓦尔斯方程仍不完善. 因为此项工作,获得了1910 年诺贝耳物理学奖.
第二章 气体动理论
大 道
(Kinetic theory of gases)
致 远
海 南 大 学
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ）
Introduction
海 纳 百 川 大
In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.
大学普通物理学经典课件——气体动理论
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
大学物理 气体动理论
三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3
大学物理：2气体动理论
4
2、关于分子集体运动的统计假设 （1）通过碰撞分子速度不断变化
（2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布
n
dN dV
N V
（3）平衡态分子速度取向各方向等概率
vx vy vz 0
v
2
x
v
2
y
vz2
1 3
v
2
5
二、理想气体压强公式的推导
平衡态 忽略重力 分子看成质点
kT。
13
一、气体分子的自由度（degree of freedom） 力学对自由度的定义：确定物体空间位置的
独立坐标的数目。
这里，只考虑那些对能量有贡献的自由度。
分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。
1、单原子分子（如 He，Ne）
质点，只有平动自由度 t 3 , (x, y, z)
能量表达式中包括 3 个平方项。
热学
Heat
第2章 气体动理论
2005年秋季学期 编
目 录 △：自学 §2.1理想气体的压强
【演示】气体压强模拟 §2.2 温度的微观意义 §2.3 能量均分定理 §2.4 麦克斯韦速率分布律
【演示】伽尔顿板 速率分布
△§2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证 §2.6 玻耳兹曼分布 能量均分定理的证明(补充)
△§2.7 实际气体等温线
2
§2.8 范德瓦耳斯方程 §2.9 气体分子的平均自由程 △§2.10 输运过程 【演示】空气粘滞（卧式转盘）
3
§2.1 理想气体的压强 【演示】气体压强模拟
一、理想气体的微观假设
1、关于每个分子力学性质的假设
（1）质点 (分子线度<<分子间平均距离) （2）遵从牛顿力学规律 （3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)
(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:
第2章气体动理论
第2章气体动理论◆本章学习目标了解：玻耳兹曼分布率；范德瓦耳斯方程和输运过程。
理解：理想气体的压强，温度的微观意义；能量均分定理，麦克斯韦速率分布律及其统计意义；麦克斯韦速率分布律的实验验证，实际气体等温线；气体分子的平均自由程的概念。
掌握：理想气体的压强，能量均分定理，麦克斯韦速率分布律及其统计意义；实际气体等温线；气体分子的平均自由程的概念。
◆本章教学内容1、理想气体压强公式2、温度的微观意义3、能量均分定理4、麦克斯韦速率分布律5、麦克斯韦速率分布律的实验验证*6、玻尔兹曼分布率◆本章重点压强和温度的微观实质和意义、理想气体的内能、速率分布函数以及理想气体平衡态的特征速率等。
◆本章难点压强和温度的微观实质和意义。
速率分布函数的物理意义以及相关的计算。
2.1 理想气体的压强一、理想气体模型1. 关于单个分子的力学性质的假设在宏观上我们知道，理想气体是一种在任何情况下都遵守玻意耳定律、盖-吕萨克定律和查理定律的气体。
但从微观上看什么样的分子组成的气体才具有这种宏观特性呢？气体分子的运动是肉眼看不见的，所以理想气体的微观模型是通过对宏观实验结果的分析和综合提出的一个假说。
通过这个假说得到的结论与宏观实验结果进行比较来判断模型的正确性。
通过前人多年的努力，我们现在知道理想气体的微观模型具有以下特征：（1）分子与容器壁和分子与分子之间只有在碰撞的瞬间才由相互作用，其它时候的相互作用可以忽略不计。
（2）分子本身的体积在气体中可以忽略不计，即对分子可采用质点模型。
（3）而分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞属于牛顿力学中的完全弹性碰撞。
实验证明，实际气体中分子本身占的体积约只占气体体积的千分之一，在气体中分子之间的平均距离远大于分子的几何尺寸，所以将分子看成质点是完全合理的。
从另一个方面看，对已达到平衡态的气体如果没有外界影响，其温度、压强等态参量都不会因分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞而发生改变，气体分子的速度分布也保持不变，因而分子与容器壁以及分子与分子之间的碰撞是完全弹性碰撞也是理所当然的。
大学物理气体动理论
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
大学物理教案_气体动理论
课时安排：2课时教学目标：1. 理解气体动理论的基本概念，包括气体分子运动、压强、体积、温度等状态参量。
2. 掌握平衡态和平衡过程的概念，理解理想气体状态方程及其应用。
3. 通过分子动理论，理解气体压强的微观解释以及气体实验定律的微观解释。
4. 培养学生运用微观解释宏观现象的能力，提高分析、综合、归纳能力。
教学重点：1. 气体动理论的基本概念。
2. 平衡态和平衡过程。
3. 理想气体状态方程及其应用。
4. 气体压强的微观解释。
教学难点：1. 平衡态和平衡过程的理解。
2. 理想气体状态方程的应用。
3. 气体压强的微观解释。
教学准备：1. 教师准备多媒体课件，包括气体动理论的基本概念、平衡态和平衡过程、理想气体状态方程、气体压强的微观解释等内容。
2. 学生准备复习笔记，对气体动理论的相关知识进行回顾。
教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾物理学史，介绍气体动理论的起源和发展。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习内容。
二、基本概念1. 介绍气体的状态参量：压强、体积、温度。
2. 解释压强的概念，说明压强的单位。
3. 介绍体积的概念，说明体积的物理意义。
4. 解释温度的概念，说明温度的物理意义。
三、平衡态和平衡过程1. 介绍平衡态的概念，说明平衡态的特点。
2. 介绍平衡过程的概念，说明平衡过程的特点。
3. 通过动画模拟，展示平衡态和平衡过程。
四、理想气体状态方程1. 介绍理想气体状态方程，说明其意义。
2. 解释方程中的各个物理量的含义。
3. 通过实例，讲解理想气体状态方程的应用。
第二课时一、气体压强的微观解释1. 介绍分子动理论，说明分子运动的特点。
2. 解释气体压强的微观解释，说明气体压强产生的原因。
3. 通过实例，说明气体压强的微观解释。
二、气体实验定律的微观解释1. 介绍玻意耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律的微观解释。
2. 通过实例，说明气体实验定律的微观解释。
三、总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
大学物理气体动理论
19
1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 2 2 mvx = mvy = mvz = ( mv ) = ( kT) = kT 2 2 2 3 2 3 2 2
气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动 三个方向运动的平均平动 气体分子沿
推 广
动能完全相等， 动能完全相等，可以认为分子的平均平动动 3 均匀分配在每个平动自由度上。 能 kT 均匀分配在每个平动自由度上。 2
） 第二篇 热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。 大量分子的无规则运动称为热运动。 热学的研究方法： 热学的研究方法： 1.宏观法 宏观法. 宏观法 最基本的实验规律→逻辑推理(运用数学 运用数学) 最基本的实验规律→逻辑推理 运用数学 -----称为热力学。 称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 2.微观法 微观法. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 ——称为统计力学 称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论 气体动理论) 其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 普遍性差。 普遍性差。 1
PV =
M
µ
RT
理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 10
二．理想气体的压强公式的推导 气体对器壁的压强应该是大量分子对 容器不断碰撞的统计平均结果。 容器不断碰撞的统计平均结果。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
大学物理-第二章---气体分子运动论(清华)解读
2. 对分子集体的统计假设 什么是统计规律性
大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni ---- 事件 i 发生的 次数 N ---- 各种事件发生的 总次数
例. 扔硬币
lim Pi
=
Ni
N N
表演实验：伽耳顿板
•统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
t=1000C，它就是1大
气压下水的沸点。
bc: 继续加热，水与水汽共存，温度保持不 变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。
cd: 继续加热，水蒸气的温度升高。
如果在压强 P < P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压
比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保 持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。 用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。
设总分子数N，速率区间 v ~ v+dv，该速率区间内分子数 dNv
则
速率分布函数
dNv = f(v)dv
速率 v 附近单位速率区间内
N
分子数占总分子数的百分比。
显然
f(v)dv=1
0
归一化条件
麦克斯韦速率分布函数
f(v)= 4
m
3/2
v2e -m v 2/2kT
2 kT
f(v) f(vp)
面积= dNV N
=
v
r
小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布
从小孔出射的气体分子数目
x dA
v
v dt
或 vdt
泻流的速率分布率
第二章 气体动理论
刚性气体分子(Molecular of gas)自由度
分子结构 分子模型 自由度
单原子 质点 3
双原子 杆连接的两个质点 5
多原子 质点组 6
说明： 1、理想气体分子(双原子、多原子) 看作为刚性分子。 2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则 i=(t+r)。 3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。
则有：
2 p n 3
气体压强公式：
1 p nmv 2 3
2 p n k 3
1 k mv 2 2
说明:
1. 理想气体压强公式适用于任何形状的容器。 2. 分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。 3. 理想气体压强公式只具有统计意义，对小量 分子而言，压强这一概念没有意义。
4. 理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度) 和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越 剧烈，压强就越大。
2 2 2
2
2
2
N n V
v1x v2x vNx vx N
2
则
p nmv x
2
第四步 应用统计理论
v vx v y vz
2
2
2
2
从大量分子运动的统计结果来看，有
vx v y
由此可以得到 ：
2
2
1 2 vz v 3
2
1 p nmv 2 3
定义分子的平均平动动能为： 1 mv 2 2
理想气体的温度
m RT p nkT M V 2 p n k 3
R 8.31J / mol K
3 k kT 2
k R / N 0 1.38 1023 J k 1
大学物理 第二章 气体动理论1
31
所谓自由度就是指 为了描述物体运动所需最多独立坐标的个数。
下面具体来讨论 (1) 单个质点自由度
z
P(x, y,z)
在一条固定直线上运动 1
o
y
在一条固定平面上运动 2 x
在空间中运动
必然沸腾
这类现象的 事先可以断定其结果
一个共同点是：
7
随机现象： 在一定条件下， 具有多种可能发生的结果现象
例如： 掷硬币 掷以一枚硬币，落下以后可能是正面朝上， 也可能是反面朝上； 掷一枚骰子，落下后可能是 1点， 也可能是2、3、4、5、6点朝上。
这类现象的
事先不可能预言多种可能结果中
一个共同点是： 究竟出现那一种结果
1
一．气体分子热运动的特征
看一组数字：
气体分子的线度（直径） ～ 10 －10 m (埃) 气体分子间距 ～ 10 －9 m (纳米) 室温下，气体分子运动的速率 10 2 ～ 10 3 m/s
分子在两次“碰撞”之间自由飞行的路程约为 10 － 7m分子自由飞行时间约10 －10 s
因而单个分子在 1s 内将会遇到约 1010 次碰撞
N = N = n 为一常数
V V
在容器内，气体的分子数密度 n 处处都相等
15
n = N V
说明：
ΔV
n 是对 V 内可能出现的分子数统计平均的结果
由于分子不停地无规则运动，不断有分子进进出出 V
这样各个时刻 V 的实际分子数 ni 可能大于 n 可能小于 n ，可能等于 n 。
ni n叫涨落，但取 V 得足够大时， Nhomakorabea3
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N
vi2x
i 1
Nm V
vi2x
i 1
N
nmvx2
（5）化简
PA
F SA
nmvx2
1 nmv2 3
pA
2 3
n（ 1 2
mv2）
2 3
n
1 mv2
分子的平均平均平动动能
2
微观上看： p n、
实验结果：V变化，T变化导致P变化，说明什么？
压强公式为统计规律，有涨落现象，对少数分 子无意义。
tF
32 9 t 5
历史上共提出19种温标，但均依赖测温物质的 性质，开尔文依据热力学理论：温度每降低1度， 分子热运动能量降低273分之一，提出绝对0度， 此时分子热运动停止，此温标称为热力学温标， 与测温物质无关。
与摄氏温标的关系： T = 273.15 + t （K）
2.统计意义
pV M RT Nm RT N RT
2
• 3经典理论的缺陷
• ε——理论值与实验值的比较
• 单原子分子：吻合
• 双原子分子：不吻合 • 实验值：低温 10——100K
3 kT
常温 250 —1000K 5 kT 2
2
高温 2500K以上
在经典范畴内如何
7 kT
2 单原子
3 kT
2
理解,如何取值
双原子 5 kT
2
二.理想气体的内能
§2 能均分定理 理想气体内能
一.分子平均能量——能均分定理 1.自由度 确定分子位置的独立坐标数。 单原子分子： 3个平动自由度
双原子分子 模型：
平动自由度： 3
转动自由度： 2
振动自由度： 1 6个自由度
三原子及多原子分子 3n个自由度
平动自由度：3 转动自由度：3
振动自由度：3n－6 自由度数一般用i表示
0
3.速率分布曲线 （ f（v）— v 曲线）
（1）曲线：v = 0 f（v）= 0 ，v = ∞
f（v）= 0
f（v）
见图：
(2)讨论
vp的物理意义
vp
fmax
vp = ?
v vp
表示在此速率附近分 布的分子数占总分子
数的比值最大
由：df（v） 0， dv
可得：vp 1.4
kT 1.4 m
二.温度的意义
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一 系统处于热平衡的宏观标志。
温标—温度的数值表示法，量化冷热程度。 常用的温标：
摄氏：（0C）规定1atm下，纯水的冰点为0度，汽点 为100度，并认为液体体积随温度作线性变化，0度 和100度之间的温度按线性关系将温度计刻度。
华氏：（0F）规定1atm下，水、冰和氯化铵混合 物为00F，水的汽点为2120F。与摄氏温标的关系：
2.能均分定理
(1).内容：分子的平均动能按自由度均分，每个
自由度分得： 1 kT
(2）讨论 平均动能：
2
单原子分子： k
双原子分子： k
3 kT 2i kT
2
平均势能 单原子分子： p 0
双原子分子： p
分子平均总能量：
平均振动动能 1 2
单原子分子：
kT
3
kT
双原子分子：
p
k
7 kT 2
RT
曲线的变化
f（v）
状态量 T 变化：
曲线向左右移动。 气体变化：质量变化
v vp vp
如何判断 曲线的移 动方向。
fmax的变化是什么原因.
曲线下面积的意义 f（v）
取面积元： dS f (v) dv
分子数比值 曲线下总面积 = ？
v vp
二.应用
1.求分子平均速率 思考：vdN的意义？
vdN
v 0
vf (v)dv 1.59
RT
N
0
2.求分子的方均根速率
v2
1
v2dN
v2 f (v)dv 1.73
RT
N0
0
3.三种速率的比较
§4 气体的输运现象
冲量：
连续两次碰撞所需时间：
y
vy
l3 A
mi vz
l2 vx
l1
x
21 vx
Δt 时间内的碰撞次数：
vx 21
t
总冲量：
Ii
mi t 1
vi2x
（3）Δt时间内所有分子施于A面的冲量
I总
N i 1
mi t
vi2x
1
mt
1
N
vi2x
i 1
(4)求 PA
N
F PA SA
I
S At
m V
N0m
N0
则：p N R T nkT V N0
状态方程
k R 1.381023J k1 N0
波尔兹曼常数
由 p 2 n 和 p = nkT
3
得 3 kT
2
此式称为理想气体分子平均平动动能公式。
统计意义：分子平均平动动能的量度，表示大量 分子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度 没有意义。
§1 理想气体的压强和温度
一. 压强公式 1.产生原因：大量分子碰撞器壁的宏观效应 2.研究思路： P = F/S
单个分子碰撞： 冲力f 大量分子碰撞： ∑f
3.研究对象：理想气体：作用力、碰撞、分子体积 平衡态
气体分子ห้องสมุดไป่ตู้衡态时的特性： 等概率假设
1.气体分子在容器中各处出现的概率是均等的。 即气体分子数密度处处相等。
2. 气体分子沿各方向运动的概率相等，即分子
速度在各方向上分量的各种平均值相等。在直角坐
标系中有：
vx2
v
2 y
vz2
又 vx2 v2y vz2 v2
∴
vx2
v2y
vz2
1 3
v2
4.导出
A面所受压强：
PA
F SA
（1）单个分子一次碰
撞施与于A面的冲量
Ii=2mivix
（2）Δt时间内此
z
分子施于A面的总
解：1、
pV
M
RT
p RT
P 1.3kgm3
RT
2. p nkT n p 2.451025m3
3.
3 kT
kT 6.211021J
2
4.ε=5/2kT=1.035E-20J
5. U= 5/2 RT = 6.23×103J
§3 麦克斯韦速率分布律
讨论气体分子数随速率的分布情况
一. 麦克斯威速率分布定律 麦克斯威提出：平衡态下，在v → v + dv内的
分子数为一定值：dN = Nf（v）dv f（v）— 称为速率分布函数
f (v) 4π(
m
)
3 2
e
mv2 2kT
v
2
2πkT
2.分布函数的意义
f (v) dN / dv N
单位速率间隔内 的分子数占总分 子数的比值，也 是概率密度。
f(v)dv的意义？
v2
f (v)dv的意义？
v1
f (v)dv ?
i kT 的意义？ 2
分子的平均能量
1mol理想气体的内能
U mol
N0
i 2
kT
i 2
RT
若质量为M：
U
M
U mol
i 2
RT
• 注意：（1）自由度数的确定
• （2）区分气体内能与分子的平均能量
• （3）U = U（T）仅为温度的函数。
例题：某容器内装有氧气，m=1mol，p=1atm，t=27℃，求：ρ、n、ε、ω、U