时空间几何体的体积同步练习必修

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2020学年高中数学课时训练(十一)空间几何体的体积苏教版必修2(2021-2022学年)

课时跟踪检测(十一) 空间几何体的体积层级一学业水平达标1.一圆锥母线长为１,侧面展开图圆心角为错误!未定义书签。

,则该圆锥的体积为(）A。

错误!π ﻩ B.错误!未定义书签。

πC。

错误!未定义书签。

π ﻩ D.＼f（10，81）π解析:选Ｃ设圆锥侧面展开图的弧长为l，则l＝错误!未定义书签。

=错误!.设圆锥的底面半径为r,则错误!＝２πr，ｒ＝错误!。

V＝错误!·错误!2·错误!未定义书签。

＝错误!·错误!＝错误!未定义书签。

π.２．一个正方体和一个圆柱等高并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积之比为( ）A．π∶4 Ｂ．4∶πＣ．1∶1 ﻩＤ．π2∶4解析：选A设正方体棱长为１，则S正方体侧＝S圆柱侧=4，设圆柱的底面半径为ｒ,则２πr×1＝4,r=2π,V正方体＝１，V圆柱=π错误!2·1＝错误!。

∴Ｖ正方体∶V圆柱=π∶4。

３．一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（)A．4∶9 ﻩ B.９∶4Ｃ.4∶２7 ﻩＤ.27∶４解析:选 C 设球的半径为r，则圆锥的底面半径是３r，设圆锥的高为h,则43πr３＝错误!π(3r)2h，解得ｈ=错误!r,所以圆锥的高与底面半径之比为错误!未定义书签。

4.已知底面边长为1,侧棱长为错误!的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A．错误!ﻩB．4πC．2π D。

错误!未定义书签。

解析：选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝错误!未定义书签。

错误!=１，所以V球＝错误!未定义书签。

×１3=错误!未定义书签。

故选D。

５。

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面△BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为（)Ａ．1６３B．8错误!未定义书签。

C．4错误!ﻩ D.错误!解析:选Ｂ设AＢ=ａ,AA１=ｂ,由错误!未定义书签。

2021年高中数学第一章空间几何体的表面积与体积同步练习新人教A版必修2

2021年高中数学第一章空间几何体的表面积与体积同步练习新人教
A版必修2
一、选择题
1.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是
( )
A. B. C. D.6
2.如图上,在多面体中,已知四边形是边长为1的正方形,且△､△均为正三角形,∥,=2,则该多面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
3．(2011·辽宁高考)已知球的直径＝4，是该球球面上的两点，＝3，∠＝∠＝30°，则棱锥－的体积为 ( )
A．3 3 B．2 3 C. 3 D．1
4．(11北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的
面积中最大的是 ( )
A．8 B．6 2 C．10 D．8 2
5.如图,啤酒瓶的高为,瓶内酒面高度为,若将瓶盖盖好倒置,酒面高
度为(),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )
A.1+且
B.1+且
C.1+且
D.1+且
二.填空题（每小题6分）
3．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如上图所示，则这个四棱锥的体积是。

4．一个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积为。

5.如图,在等腰梯形中,=2=2,∠=60°,为的中点,将△与△分别沿､向上折起,使重合于点,求三棱锥的外接球的体积与内切球的表面积.35495 8AA7 誧33262 81EE 臮
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高中数学第一章 1.3.2空间几何体的体积配套训练苏教版必修2

1.3.2 空间几何体的体积一、基础过关1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的________倍．2．正方体的内切球和外接球的体积之比为__________．3．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为________．4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为________．5．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为________．6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是________．7．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．8．如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．二、能力提升9．如图所示，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1—ABC 1的体积为________．10．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm.11．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为______ cm 3.12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．三、探究与拓展13．阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个发现是：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的23，球的表面积也是圆柱全面积的23.请你试着证明．答案1．2 2 2．1∶3 3 3．50π 4．4∶9 5.a 36 6．48 3 7．解截面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF －A 1B 1C 1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．设棱柱的底面积为S ，高为h ，则△AEF 的面积为14S ，由于V 1＝VAEF －A 1B 1C 1＝13·h ·(S 4＋S ＋S 2)＝712hS ，剩余的不规则几何体的体积为V 2＝V －V 1＝hS －712hS ＝512hS ，所以两部分的体积之比为V 1∶V 2＝7∶5.8．解设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋r ＋2r ＝5＋222πr l＝π2，解得r ＝2，l ＝42，S ＝πrl ＋πr 2＝10π，h ＝l 2－r 2＝30，V ＝πr 2h ＝230π.9.31210．411．612．解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是 V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r . 即容器中水的深度为315r .13．解设圆的半径为R ，球的体积与圆柱的体积分别为V 球和V 柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S 球及S 柱，则有V 球＝43πR 3，V 柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，∴V 球＝23V 球．S 柱＝2πR ·2R ＋2πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2＝23S 柱．。

高中数学必修2 空间几何体的表面积与体积最全试题及答案

空间几何体的表面积与体积一．相关知识点1．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。

(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝2πr2＋2πrl，S锥＝πr2＋πrl。

(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝π(r21＋r22)＋π(r1＋r2)l。

(5)球的表面积为4πR2(球半径是R)。

2．几何体的体积(1)V柱体＝Sh。

(2)V锥体＝13Sh。

(3)V台体V圆台＝13π(r21＋r1r2＋r22)h，V球＝43πR3(球半径是R)。

一、细品教材1．(必修2P28A组T3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________。

2．(必修2P36A组T10改编)一直角三角形的三边长分别为6 cm,8 cm,10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________。

细品教材答案：1．1∶47； 2.3365π cm2二、基础自测1．(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20π B．24πC．28π D．32π2．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A．12π B．36πC．72π D．108π3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为__________。

4．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________。

5．(2016·赤峰模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为________。

基础自测答案1．C；2．B；3．2；4．32；5．94三．直击考点考点一空间几何体的表面积【典例1】(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋2 2 D．15(2)(2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。

高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的表面积和体积(填空题：较易)

空间几何体的表面积和体积（填空题：较易）1、过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积为．3、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_________ .4、在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．5、半径为的球内接正方形的表面积为 __________；体积为__________ .6、已知正方体棱长为，则正方体外接球的体积为__________．7、已知球的大圆周长为，则球的表面积为__________．8、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的表面积为________.9、已知圆柱的侧面展开圆矩形面积为，底面周长为，它的体积是__________．10、在矩形ABCD中,AC=2,现将△ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B'的位置,得到三棱锥B'-ACD,则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是_________11、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．12、中，，，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的表面积为__________．13、如果棱长为的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是__________．14、一个正方体的顶点都在球面上，若正方体的棱长为，则球的表面积是__________．15、底面直径是，高是的圆柱的侧面积为__________．16、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．17、正方体的表面积与其外接球表面积的比为______.18、正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为_________．19、将边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为__________．20、母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.21、—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________．22、如图所示，从棱长为6 的正方体铁皮箱中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为________.23、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.24、一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中分别是的中点，是上的一点，平面，则三棱锥的体积为__________．25、若正四棱柱的底面边长为与底面所成的角为，则三棱锥的表面积为__________．26、《九章算术》卷《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（），周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为丈尺，高丈尺，则它的体积是__________立方尺.（取，丈尺）27、长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．28、已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为_________．29、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．30、长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________．31、一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．32、某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_________ ，侧面积是_________ .33、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是__________个，它的表面积是__________．34、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.35、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为36、一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的表面积为__________．37、半径为的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积为_______.38、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______39、已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．40、正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的表面积和体积（填空题：容易）

⾼中数学必修⼆同步练习题库：空间⼏何体的表⾯积和体积（填空题：容易）空间⼏何体的表⾯积和体积（填空题：容易）1、某三棱锥的三视图如图所⽰，则该三棱锥的表⾯积是__________．2、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为____________3、长⽅体的⼀个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同⼀个球⾯上，则这个球的表⾯积是．4、（2015秋?温州校级⽉考）已知⼀个球的表⾯积和体积相等，则它的半径为．5、圆锥的底⾯半径是，⾼为，则它的侧⾯积是．6、长、宽、⾼分别为的长⽅体，沿相邻⾯对⾓线截取⼀个三棱锥（如图），剩下⼏何体的体积为．7、若圆锥的母线长为，底⾯圆的周长为，则圆锥的表⾯积为________．8、已知正四棱锥的底⾯边长是6，⾼为，这个正四棱锥的侧⾯积是________．9、已知⼀个球的表⾯积为，则这个球的体积为。

10、若圆柱的底⾯半径为，⾼为，则圆柱的全⾯积是．11、各棱长都为的正四棱锥的体积__________．12、已知两个球的表⾯积之⽐为，则这两个球的半径之⽐为______.13、已知球的体积是，则球的表⾯积为_________．14、若⼀个正⾯体的棱长为，则它的表⾯积为__________．15、已知圆锥的母线长为，侧⾯积为，则此圆锥的体积为__________ ．16、已知⾼为的圆柱内接于⼀个直径为的球内，则该圆柱的体积为__________．17、长⽅体的长，宽，⾼分别为，其顶点都在球的球⾯上，则球的表⾯积为__________.18、棱长为，各⾯都为等边三⾓形的四⾯体内有⼀点，由点向各⾯作垂线，垂线段的长度分别为，则=______。

19、长⽅体的长，宽，⾼分别为，其顶点都在球的球⾯上，则球的表⾯积为__________.20、在球⾯上有，，，四个点，如果，，两两垂直，且，则这个球的体积为_______________.21、已知圆锥的母线长是，侧⾯展开图是半圆，则该圆锥的侧⾯积为__________．22、已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧⾯的⾯积之和最⼤时，球的表⾯积为__________．23、已知底⾯半径为，⾼为的圆柱的侧⾯积等于半径为的球的表⾯积，则__________．24、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委⽶依垣内⾓，下周⼋尺，⾼五尺，问：积及为⽶⼏何？”其意思为：“在屋内墙⾓处堆放⽶（如图，⽶堆为⼀个圆锥的四分之⼀），⽶堆底部的弧长为8尺，⽶堆的⾼为5尺，⽶堆的体积和堆放的⽶各为多少？”已知1斛⽶的体积约为1.62⽴⽅尺，圆周率约为3，则堆放的⽶约有___________斛（结果精确到个位）．26、正三棱柱的底⾯边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．27、正三棱柱的底⾯边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．28、圆柱形容器内盛有⾼度为的⽔，若放⼊三个相同的球（球的半径与圆柱的底⾯半径相同）后，⽔恰好淹没最上⾯的球（如图所⽰），则球的半径是__________．29、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则30、函数，与坐标轴围成的图像绕旋转⼀周所得旋转体的体积是____________．31、长、宽、⾼分别为2，1，2的长⽅体的每个顶点都在同⼀个球⾯上，则该球的表⾯积为．32、正三棱柱的底⾯边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．33、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球⾯上，且，，则棱锥的体积为．34、已知⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为 __________.35、⽤边长为120 cm的正⽅形铁⽪做⼀个⽆盖⽔箱，先在四⾓分别截去⼀个⼩正⽅形，然后把四边形翻转90°⾓，再焊接成⽔箱，则⽔箱的最⼤容积为 .36、已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表⾯积为 .37、已知长⽅体的全⾯积为11，⼗⼆条棱长度之和为24，求这个正⽅体的对⾓线长_____38、若⼀个底⾯为正三⾓形、侧棱与底⾯垂直的棱柱的三视图如下图所⽰，则这个棱柱的体积为____________．39、如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2= ．40、已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表⾯积为41、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则此⼏何体的体积是_____________．42、四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在⼀个球⾯上，底⾯ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，⼜PA⊥平⾯ABCD，PA=5，则该球的表⾯积为．43、在四⾯体中，，，平⾯平⾯，，则四⾯体的体积为 .44、在三棱锥中，底⾯，则该三棱锥的外接球的表⾯积为。

高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的表面积和体积(选择题：较易)

空间几何体的表面积和体积（选择题：较易）1、长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，则（）A． B． C． D．2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．1C． D．23、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）．A． B． C．5 D．4、某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A． B． C．6 D．105、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个6、已知空间上的两点，，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（）A． B． C． D．7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A． B． C． D．8、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．9、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8 cm3 B．12 cm3 C． cm3 D． cm310、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11、已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是（）A． B． C． D．12、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．13、三棱锥中，，则该三棱镜外接球的表面积为（）A． B．C． D．14、某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A． B．10 C． D．15、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A． B． C． D．16、已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A． B． C． D．17、若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为（）A．1 B．2C．3 D．418、如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A．倍 B．倍C．2倍 D．3倍19、正方体的内切球和外接球的体积之比为（）A．1∶ B．1∶3C．1∶9 D．1∶320、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．6π21、圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．12πC．5π D．6π22、三棱锥中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于（）A．3 B．C．2 D．423、棱长为2的正方体外接球的表面积是（）A． B． C． D．24、一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．8:27 B．27:8 C．9:16 D．16:925、圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的倍C．不变 D．缩小到原来的26、直径为6的球的表面积和体积分别是（）A． B．C． D．27、一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A． B．C． D．28、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π29、在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点，则以这个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤毎个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是（）A．①③④⑤ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④30、各棱长均为的三棱锥的表面积为A． B． C． D．31、某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A． B． C． D．32、底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（）A．2 B．3 C． D．33、已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A． B． C． D．34、如下左图所示的一个正三棱柱被平面截得的几何体,其中,几何体的俯视图如下右图所示,则该几何体的正视图是A． B．C． D．35、在三棱锥中，与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．36、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18C．24 D．3037、已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为（）A． B． C． D．38、若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积为（）A． B． C． D．39、已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A． B． C． D．40、在长方体中，已知，，，若长方体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）．A． B． C． D．41、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）．A． B． C． D．42、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．A． B． C． D．43、一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）．A． B． C． D．44、如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（）．A． B． C． D．45、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为（）．A． B． C． D．46、在中，，，，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）．A． B． C． D．47、我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺48、若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为( )A． B． C． D．49、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4+2π B．8+2π C．4+ π D．8+π50、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )（正视图与侧视图的形状一样，都是边长为2的正方形，竖线为中线）A． B． C． D．51、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．52、若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则＝（）A． B． C． D．53、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是，那么三棱柱的体积是（）A． B． C． D．54、如图，在长方体中，为线段上的动点，且为线段上的动点，且为棱上的动点，则四棱锥的体积（）A. 不是定值，最大为B. 不是定值，最小为C. 是定值，等于 D是定值，等于55、若一正方体的体积为27，则其外接球的表面积为（）A． B． C． D．56、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．57、一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（）A． B． C． D．58、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．59、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A． B． C． D．660、棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A． B． C． D．61、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A． B． C． D．62、已知边长为的正方形的两个顶点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的体积为（）A． B． C． D．63、三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（）A． B． C． D．64、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．4+ B．4+C．6+ D．6+65、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B． C．2 D．66、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．4+ B．4+C．6+ D．6+67、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．68、某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（）A． B． C． D．69、我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的表面积为（）A． B． C． D．70、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A． B． C． D．参考答案1、B2、C3、B4、B5、D6、D7、C8、C9、C10、B11、A12、B13、A14、C15、A16、D17、A18、B19、D20、B21、D22、B23、B24、D25、A26、D27、C28、B29、D30、D.31、C32、A33、C34、A35、D36、C37、C38、C39、A40、D41、B42、D43、B44、B45、A46、D47、C48、B49、D50、A51、C52、D53、C54、D55、D56、B57、A58、B59、B60、A61、C62、A63、D64、D65、B66、D67、A68、A69、D70、B【解析】1、，则，所以，得，故选B。

苏教版高中数学必修二同步练测：1.3空间几何体的表面及体积.docx

1.3 空间几何体的表面积与体积建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）1.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为（） A.4∶9 B.2∶1 C.2∶3D.2∶32.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a ，则其表面积为 ( ) A.245a π B.a 2πC.243a πD.241a π 3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD.12π4．(2010·汕头质检)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为 ( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3C.288π cm 3或192πcm 3 D ．192π cm 35.(2011届福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.328π B.316C.34π+8D.12π6．将正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1截去四个角后得到一个四面体BDA 1C 1，这个四面体的体积是原正方体体积的( )A.12B.13 C.23 D.14二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7．两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为 . 8.已知正方体外接球的体积是332π,那么正方体的棱长等于 .9.如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2a ，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的水面高度为．10.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=C2S．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．三、解答题（本大题共3小题，共40分） 11.（12分）已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积. 12．（13分）已知一个圆锥的底面半径为R ，高为H .一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x .(1)求圆柱的侧面积．(2)x 为何值时，圆柱的侧面积最大？13.（15分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．1.3 空间几何体的表面积与体积一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7． 8． 9. 10.三、计算题11.12.13.1.3 空间几何体的表面积与体积1.解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为2∶3，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为2∶1. 答案：B2.解析：S 侧＝ππ2212a a a =∙,S 底＝ππ4222a a =⎪⎭⎫⎝⎛, 则S 表＝S 侧+S 底＝243a π．答案：C3.解析：由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体, S 表=4πR 2+2πr 2+2πr ·h,代入数据得S表=4π·12+2π·12+2π·1·3＝12π.答案：D4.解析：分两种情况：①12为底面圆周长时，2πr ＝12，则r ＝6π，所以V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6π2×8＝ 288π(cm 3)；②8为底面圆周长时，则2πr ＝8，所以r ＝4π，所以V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫4π2×12＝192π(cm 3)．故选C.答案：C5.解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋34π＝328π．答案：A6.解析：截去的四个角是四个侧棱两两垂直的四面体，且V ＝16·a 3(a 为正方体的棱长)，则剩下的四面体的体积V′＝a 3－4·16·a 3＝13a 3.所以这个四面体的体积是正方体体积的13.答案：B7.解析：由球的表面积公式S ＝4πR 2和体积V ＝43πR 3, 有S 1S 2＝3221⎪⎪⎭⎫⎝⎛V V .答案：1∶648.解析：球的直径正好是正方体体对角线，由V 球=ππ332343=R ,得R=2，则43=a ,正方体棱长334=a . 答案：334 9.解析：设底面积为S,水的高度为h.由Sh=43S ·2a ，得h=23a. 答案：23a10.解析：连接内切球球心和三棱锥各顶点，形成四个三棱锥，由棱锥体积公式，有V=31（S 1+S 2+S 3+S 4)R=31S ·R （S 1，S 2，S 3，S 4为各个面的面积）．解得R ＝S3V . 答案：S3V 11.解：设截面圆心为O ′，连结O ′A ，设球半径为R ，则O ′A=32×23×2=332.在Rt △O ′OA 中，OA 2=O ′A 2+O ′O 2，所以R 2=2332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+41R 2,所以R=34，所以S=4πR 2=964π. 12.解：(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r ，则S 圆柱侧＝2πr ·x ，由三角形相似得r R ＝H －xH，所以r ＝RH(H －x )，S 圆柱侧＝2πx ·R H (H －x )＝2πR H(－x 2＋Hx )(0<x <H )．(2)S 圆柱侧＝2πR H (－x 2＋Hx )＝2πR H ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －H 22＋H 24，所以当x ＝H 2时，S 圆柱侧最大＝πRH2.13. （1）解：如图.（2）解：所求多面体体积V=V 长方体-V 正三棱锥＝4×4×6-31×（21×2×2）×2=)(cm 32843. (3)证明：在长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，连结AD ′，则AD ′∥BC ′．因为E,G 分别为AA ′，A ′D ′的中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′．又BC ′⊄平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ．。

苏教版高中数学必修二同步课堂精练-1.3.2空间几何体的体积.docx

1．半径为R 的半圆面卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为__________．2．正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是60°，侧棱长为a ，则它的体积是__________． 3．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．5．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________． 6．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为__________． 7．如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．(1)证明平面P AC ⊥平面PBD ； (2)若6AB，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥PABCD 的体积．参考答案1.3324R π 设所卷成的圆锥底面半径为r ，高为h ，则πR ＝2πr ，∴2R r =，2232h R r R =-=， ∴所求圆锥的体积为22311133.334224V r h R R R πππ==⋅⋅=.2.326a 如图，设ABCD 的中心为O ，由条件知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a .则222222PO a a a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭∴23122326V a a a =⋅=.3．4 设球的半径为r ，则由题意得6r ·πr 2＝8πr 2＋3×43πr 3，解得r ＝4. 4．3 由三视图知，该几何体是一个高为1的直四棱柱，其底面为一个上底为1、下底为2、高为2的直角梯形，所以V ＝S ·h ＝12(1＋2)×2×1＝3. 5.13设球面半径为R ，圆锥底面半径为r . 由题意知，223416r R ππ=⨯，∴2234r R =.如图所示，设体积较小者的圆锥为ACO 1D ，其高为AO 1.体积较大的圆锥为BCO 1D ，其高为O 1B .在Rt △O 1CO 中，CO 1＝r ，CO ＝R ，则22112OO R r R =-=.又∵AO ＝R ，∴12RAO =.又∵111322O B O O OB R R R =+=+=，∴1112332RAO BO R ==. 6.43π由底面为正六边形，可知底面边长为12，进而求得338S =底.设棱柱的高为h ，9·38V S h h ⇒=底==. 又棱柱的体对角线为球的直径，设球半径为R ，∴()22212212R h R ⎛⎫⨯⇒ ⎪⎝⎭=＋=∴34433V R ππ==球. 7．(1)证明：因为PH 是四棱锥P ABCD 的高，所以AC ⊥PH .又AC ⊥BD ，PH ，BD 都在平面PBD 内，且PH ∩BD ＝H ，所以AC ⊥平面PBD ，故平面P AC ⊥平面PBD .(2)解：因为ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，6AB =，所以3HA HB ==.因为∠APB ＝∠ADB ＝60°，所以6PA PB ==，HD ＝HC ＝1，可得3PH =. 等腰梯形ABCD 的面积为12+32S AC BD =⨯=. 所以四棱锥的体积为1323(23)333V +=⨯⨯=＋.。

人教版高中数学必修第二册专题训练一常见几何体表面积和体积同步精练(含解析)

人教版高中数学必修第二册专题训练一常见几何体表面积和体积同步精练一、单选题1．（2022·湖南·高一）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π2．（2020·河南·洛阳欧亚国际双语学校高一阶段练习）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为A ．26B ．36C ．23D ．223．（2021·全国·高一课时练习）(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛4．（2022·全国·高一）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π5．（2019·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习（文））已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为A ．683πB ．20πC ．48πD ．283π6．（2021·湖南·永州市第一中学高一期中）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是（）A ．6πB ．26πC ．6πD ．36π7．（2021·天津经济技术开发区第一中学高一期中）若所有棱长都是3的直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A ．12πB ．18πC ．21πD ．39π8．（2021·河北·衡水市第十四中学高一期末）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为23π，面积为3π，则球O 的表面积等于（）A ．818πB ．812πC ．1218πD ．1212π9．（2021·河北·辛集中学高一期中）已知三棱锥S ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，且SA AC ⊥，SA AB ⊥，若已知2AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，6SA =，则球O 的体积是（）A ．1003πB ．2003πC ．52133πD ．523π10．（2021·全国·高一课时练习）四棱锥P ABCD -的底面为正方形ABCD ，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为92π的同一球面上，则PA 的长为（）A ．3B ．2C ．1D ．1211．（2020·山东·烟台二中高一阶段练习）已知直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，22BC =，若球O 的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是A ．16B ．15C ．82D ．8312．（2021·江苏省苏州实验中学高一期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（）A ．142ππ+B ．122ππ+C ．12ππ+D ．142ππ+13．（2021·河北·深州长江中学高一期中）如图，已知底面边长为a 的正四棱锥P ABCD -的侧棱长为2,a 若截面PAC 的面积为87,则正四棱锥P ABCD -的体积等于（）A ．1214B ．32143C ．3278D ．108314．（2021·安徽安庆·高一期末）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AD BP ⊥，PA AC =，若三棱锥P ABC -外接球的表面积为8π，则三棱锥P ACD -体积的最大值为（）A ．23B ．12C ．34D ．24二、多选题15．（2021·福建省宁化第一中学高一阶段练习）已知正三棱锥P ABC -的底面边长为1，点P 到底面ABC 的距离为2，则（）A ．该三棱锥的内切球半径为26B ．该三棱锥外接球半径为7212C ．该三棱锥体积为212D ．该三棱锥体积为61216．（2021·湖南省邵东市第三中学高一期中）已知正方体1111ABCD A B C D -的各棱长均为2，下列结论正确的是（）A ．该正方体外接球的直径为23B ．该正方体内切球的表面积为4πC ．若球O 与正方体的各棱相切，则该球的半径为2D ．该正方体外接球的体积为4317．（2021·全国·高一课时练习）如图，AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，2SO OC ==，则下列结论正确的是（）A ．圆锥SO 的侧面积为42πB ．三棱锥S ABC -体积的最大值为83C ．SAB ∠的取值范围是,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．若AB BC =，E 为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为2(31)+18．（2021·浙江·高一期中）已知圆锥底面半径为3，高为4，则（）A ．圆锥的体积是36πB ．圆锥的侧面积是15πC ．圆锥的内切球体积是272πD ．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为65π19．（2021·广东白云·高一期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，下列说法正确的有（）A ．该圆台轴截面ABCD 面积为233cmB ．该圆台的体积为373π3cm C ．该圆台的母线AD 与下底面所成的角为30°D ．沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm20．（2021·福建宁德·高一期末）已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M 、N ，若线段MN 的最小值为26，则（）A ．正四面体的外接球的表面积为96πB ．正四面体的内切球的体积为86πC ．正四面体的棱长为12D ．线段MN 的最大值为36三、填空题21．（2021·全国·高一课时练习）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．22．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）高一期中）已知一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________.23．（2020·山东·新泰市第一中学高一期中）已知空间四边形ABCD 中，2AB BD AD ===，1BC =，3CD =，若平面ABD ⊥平面BCD ，则该几何体的外接球表面积为__________．24．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一阶段练习）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为______cm 3．25．（2021·浙江·高一单元测试）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把sin 36︒按35计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．四、解答题26．（2021·湖北·咸丰春晖学校高一阶段练习）如图，圆锥PO 的底面直径和高均是a ，过PO 的中点O '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．27．（2021·全国·高一课时练习）已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S -ABCD 如图所示，求它的侧面积､表面积.28．（2021·全国·高一课时练习）如图，正三棱锥P ABC -的底面边长为2，侧棱长为3.（1）求正三棱锥P ABC -的表面积；（2）求正三棱锥P ABC -的体积.29．（2020·广东·广州市第一一三中学高一期中）如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm ，侧棱长都相等，E 为BC 的中点，高为PO ，且30OPE ∠=︒，求该四棱锥的侧面积和表面积．30．（2021·河北·任丘市第一中学高一阶段练习）一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的316，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r .（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.参考答案1．B 【解析】【详解】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为22(2)222212S πππ=+⋅⋅=，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.2．A 【解析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=，∴116133OO =-=，∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34，∴132623436S ABC V -⨯⨯==三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．3．B 【解析】【详解】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式4．B 【解析】【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D ，设圆锥AD 和圆锥BD 的高之比为3:1，即3AD BD =，设球的半径为R ，则343233R ππ=，可得2R =，所以，44AB AD BD BD =+==，所以，1BD =，3AD =，CD AB ⊥，则90CAD ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=，所以，CAD BCD ∠=∠，又因为ADC BDC ∠=∠，所以，ACD CBD △∽△，所以，AD CDCD BD=，3CD AD BD ∴=⋅=，因此，这两个圆锥的体积之和为()21134433CD AD BD πππ⨯⋅+=⨯⨯=.故选：B.5．D 【解析】【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用PA 也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，1'12d OO PA ===，根据题意可求出r 是底面三角形的外接圆的半径，利用22d R r =-计算R 即可，最后即可求出球的表面积．【详解】由已知得，作下图PA ABC ⊥平面，连结PO ，延长至圆上交于H ，过O 作'OO PA 交ABC 平面于'O ，则PAH ∆为Rt ∆，所以，O 为斜边PH 的中点，所以，'OO 为PAH ∆的中位线，'O 为小圆圆心，则'O 为AH 的中点，则''12OO O H PA AH ==，则22223''2133O H AO ==-=，1'12OO PA ==，则球的半径22421''133R OH OO O H ==+=+=球的表面积为22843R ππ=答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用222d R r =-进行计算R ，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等．6．C 【解析】【分析】由题设得到三棱锥A BCD -，由已知Rt △ABC 外接圆圆心在BC 中点上，则其外接圆半径r ，三棱锥A BCD -外接球半径为R ，及AD 的关系为22()2AD R r =+，进而求外接球表面积.【详解】如下图，若1,2,3AC AD AB ===，,,AC AD AD AB AB AC ⊥⊥⊥，有2BC =，∴Rt △ABC 外接圆圆心在BC 中点上，设外接圆半径为r ，三棱锥A BCD -外接球半径为R ，则：2216()1222AD R r =+=+=.∴246S R ππ==.故选：C 7．C 【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：22233332⎛⎫-= ⎪⎝⎭；所以外接球的半径为：22321(3)22⎛⎫+= ⎪⎝⎭．所以外接球的表面积为：2214212ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．故选：C 【点睛】本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8．A 【解析】【分析】由圆锥侧面展开图求得圆锥的母线和底面半径，作出圆锥的轴截面，其外接圆是球的大圆，由图形求得球半径，从而可得球表面积．【详解】设圆锥母线为l ，底面半径为r ，则2223133r l l ππππ⎧=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得31l r =⎧⎨=⎩，如图，ABC 是圆锥轴截面，外接圆O 是球的大圆，设球半径为R ，1cos 3r ABC l ∠==，22sin 3ABC ∠=，3922sin 4223l R ABC ===∠，928R =，所以球表面积为2292814488S R πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查求球的表面积，解题关键是求得球的半径．在球圆锥或圆柱、圆台问题中可以作出圆柱（圆锥，圆台）的轴截面，轴截面的外接圆为球的大圆，由此建立了球半径与圆柱（圆锥圆台）的量之间的关系．9．C 【解析】由余弦定理求||AC ，再由正弦定理求△ABC 的外接圆半径r ，又SA ⊥面ABC 知△ABC 的外接圆的圆心与SA 所构成的截面必过三棱锥S ABC -外接球的球心，即可求出球的半径，根据球的体积公式求体积即可.由2AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，则由余弦定理有：222||||||2||||cos 12AC AB BC AB BC ABC =+-∠=，即||23AC =，∴由正弦定理知△ABC 的外接圆半径：32sin 60r ==︒，由题意知：SA ⊥面ABC ，又6SA =，三棱锥S ABC -的外接球半径：22||()132SA R r =+=，由球的体积公式，有：34521333V R ππ==，故选：C 【点睛】本题考查了求三棱锥外接球的体积，根据三棱锥一条棱与底面垂直，该底面的外接圆的圆心与棱所成截面过球心即可求球体的半径，进而求体积.10．C 【解析】【分析】连接AC 、BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE,可得O 为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为92π的同一球面上，可得PA 的值.【详解】解：连接AC 、BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，可得OE ∥PA,OE ⊥底面ABCD ，可得O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，设球半径为R ，可得211822R PC PA ==+，可得324198322PA ππ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.【解析】由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径，再利用外接球求得棱柱的高，最后求得体积即可.【详解】由题，2472,32S r r ππ===，因为2AB AC ==，22BC =，易知三角形ABC 为等腰直角三角形，故三棱柱的高2212()82h r BC =-=故体积1228162V =⨯⨯⨯=故选A 【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属于中档题型.12．B 【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=，故选：B ．13．B 【解析】【分析】连接BD ，交AC 于O ，连接PO ，根据截面PAC 的面积为87可解得4a =，即可求出体积.【详解】解：连接BD ，交AC 于O ，连接PO ，则PO ⊥底面ABCD 且O 是AC 中点，222AC a a a =+=，()22222142222AC PO PC a a a ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，截面PAC 的面积为87，11428722PACSa a ∴⨯⨯=＝，解得4a =，∴正四棱锥P ABCD -的体积为：13P ABCD ABCD V S PO -⨯⨯正方形＝211432a a =⨯⨯3146a =31446=⨯32143=.故选：B ．14．A 【解析】【分析】设AB a =，BC b =，由三棱锥P ABC -外接球的表面积为8π，可得出224a b +=.根据等体积法得()22432P ABC D A AB P CD C V abV V a b ----+==，利用基本不等式可求得三棱锥P ACD -体积的最大值.【详解】设AB a =，BC b =，由三棱锥P ABC -外接球的表面积为8π，得外接球的半径2R =.又PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，所以()2222222228AB BC AP AC AP AP R ++=+===，所以2AP =，所以224a b +=.因为PA ⊥平面ABC ，AD PB ⊥，所以24PB a =+，224a BD a =+，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则DE ⊥平面ABC ，所以//DE PA ，所以DE BD PA BP =，所以2224a DE a =+，所以()()()222221124423643432P ABC D ABC ACD P ACD a ab ab V V S PA DE ab V a a a b ---⎛⎫-=-=-== ⎪++⎝=+⎭△44223623a b b a =≤=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b b a =，即233a =，263b =时，“=”成立，所以三棱锥P ACD -体积的最大值为23.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的相关计算，等体积法的运用，属于较难题.15．ABD 【解析】【分析】设PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，易得几何体的体积，进而结合等体积法求得内切球的半径，利用直角三角形求解外接球的半径.【详解】如图，PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，233144ABC S =⨯=△，1136233412P ABC ABC V S PM -=⋅=⨯⨯=△，故C 错D 正确；1331326DM =⨯⨯=，22353(2)66PD ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，33CM =．12PBC S BC PD =⨯⨯△1535312612=⨯⨯=，所以53333331242PBC ABC S S S =+=⨯+=△△，设内切球半径为r ，则13P ABC Sr V -=，632126332r ⨯==，A 正确；易知外接球球心在高PM 上，球心为O ，设外接球半径为R ，则()222323RR ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得7212R =，B 正确；故选：ABD ．【点睛】本题考查空间几何体的内切球，外接球问题，三棱锥的体积求解，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.本题内切球的半径的求解利用等体积法求解，即：13V S r =⋅表面积（其中r 为内切球半径）.16．ABC 【解析】【分析】由正方体的棱长为2，分别求出正方体的外接球，正方体的内切球，与正方体的各棱相切的直径或半径，进一步求解可得：①若球为正方体的外接球，则外接球直径等于正方体体对角线，可判断A 、D 选项；②若球为正方体的内切球，则内切球半径为棱长的一半，可判断B 选项；③若球与正方体的各棱相切，则球的直径等于正方形对角线长，可判断C 选项．【详解】若正方体的棱长为2，则：①若球为正方体的外接球，则外接球直径等于正方体体对角线，即222222223R ++==，故A 正确，外接球体积为34R 433ππ=，故D 错误；②若球为正方体的内切球，则内切球半径为棱长的一半，故1R =，球的表面积为244R ππ=，故B 正确；③若球与正方体的各棱相切，则球的直径等于正方形对角线长，即222222R =+=，球的半径为2R =，故C 正确．故本题选：ABC .【点睛】本题考查几何体外接球、内切球问题，由若球为正方体的外接球，则外接球直径等于正方体体对角线，若球为正方体的内切球，则内切球半径为棱长的一半，若球与正方体的各棱相切，则球的直径等于正方形对角线长，可求出球的半径或直径，属于中等题．17．ABD 【解析】【分析】先求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式判断选项A ；当OB AC ⊥时，ABC 的面积最大，此时体积也最大，利用圆锥体积公式求解即可判断选项B ；先用取极限的思想求出ASB ∠的范围，再利用2SAB ASB π∠+∠=，求范围即可判断选项C ；将SAB △以AB 为轴旋转到与ABC 共面，得到1S AB ，则()1min SE CE S C +=，利用已知条件求解即可判断选项D.【详解】在Rt SOC △中，2222SC SO OC =+=，则圆锥的母线长22l =，半径2r OC ==，对于选项A ：圆锥SO 的侧面积为：42rl ππ=，故选项A 正确；对于选项B ：当OB AC ⊥时，ABC 的面积最大，此时14242ABCS=⨯⨯=，则三棱锥S ABC -体积的最大值为：11842333ABCSSO ⨯⨯=⨯⨯=，故选项B 正确；对于选项C ：当点B 与点A 重合时，0ASB ∠=为最小角，当点B 与点C 重合时，2ASB π∠=，达到最大值，又因为B 与,A C 不重合，则0,2ASB π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，又2SAB ASB π∠+∠=，可得,42SAB ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，故选项C 不正确；对于选项D ：由,90,4AB BC ABC AC =∠=︒=，得22AB BC ==，又22SA SB ==，则SAB △为等边三角形，则60SBA ∠=︒，将SAB △以AB 为轴旋转到与ABC 共面，得到1S AB ，则1S AB 为等边三角形，160S BA ∠=︒，如图：则()1min SE CE S C +=，因为11122,150S B BC S BC S BA ABC ==∠=∠+∠=︒，()22221112cos1508883232S C S B BC S B BC =+-⨯⨯⨯︒=++=+则()()1min 231SE CE S C +==+，故选项D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查了圆锥的侧面面积以及体积，取极限是解决本题角的范围问题的关键；利用将SAB △以AB 为轴旋转到与ABC 共面是解决求SE CE +的最小值的关键.18．BD 【解析】【分析】根据圆锥的性质求解．【详解】由题意圆锥体积为2134123V ππ=⨯⨯=，A 错；圆锥母线长为22345l =+=，侧面积为3515S ππ=⨯⨯=，B 正确；设圆锥内切球半径为r ，如图是圆锥轴截面，则其内切圆为球的大圆，则11(556)6422r ++=⨯⨯，32r =，3344393322V r πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，C 错；圆锥侧面展开图扇形的圆心角为23655ππθ⨯==，D 正确．故选：BD ．【点睛】思路点睛：圆柱、圆锥、圆台的计算问题，掌握画出它们的轴截面，在轴截面中有底面圆半径，高，母线，有侧棱与底面所成的角．这个轴截面截它们的内切球得轴截面的内切圆，截外接球得轴截面的外接圆，这样关系一目了然，偏于计算．19．ABD 【解析】【分析】求出圆台的高，由梯形的面积公式可判断A ；由台体的体积公式可判断B ；由台体的母线与高可判断C ；将圆台补成圆锥，侧面展开，取AD 的中点为P ，连接CP ，可判断D.【详解】解：由2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，可得4CD =，高21242432O O -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则圆台轴截面ABCD 面积为()22433m 123c +⨯=，故A 正确；圆台的体积为()3173π1423πcm 33V =++⨯=，故B 正确；圆台的母线AD 与下底面所成的角为1ADO ∠，其正弦值为32，所以160ADO ∠=︒，故C 错误；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，侧面展开图的圆心角为2π2π4θ⋅==，设AD 的中点为P ，连接CP ，可得90COP ∠=︒，4OC =，213OP =+=，则22435CP =+=，所以沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm ，故D 正确.故选：ABD.20．BC 【解析】【分析】首先画出图形，求出正四面体的外接球半径R 与内切球的半径r ，然后根据26R r -=，求出正四面体的棱长，然后对各选项判断即可.【详解】依题作出图形，如下：设正四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，则它的外接球和内切球的球心重合，作AG ⊥平面BCD ，垂足为G ，则G 为BCD △的重心，且2333CG CE a ==，则正四面体的高为2263AG AC AG a =-=，设正四面体的外接球半径为R ，内切球半径为r ，由图可知，2223633a a R R ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得64R a =，6663412r a a a =-=，依题可得26R r -=，即6626412a a -=，解得12a =，故C 正确；正四面体的外接球的表面积为()2226444362164S R a ππππ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，故A 错误；正四面体的内切球的体积为()333446468633123V r a ππππ⎛⎫====⎪⎝⎭，故B 正确；线段MN 的最大值为6636646412R r a a +=+=+=，故D 错误.故选：BC .21．402π【解析】【详解】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，所以母线SA ，SB 所成角的正弦值为158，因为SAB △的面积为515，设母线长为,l 所以221155158028l l ⨯⨯=∴=，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为π2cos ,42l l =因此圆锥的侧面积为22ππ402π.2rl l ==22．4【解析】【分析】写出侧面积表达式，求出R r +，即可得圆台的母线长．【详解】解：()()322R rS r R l r R πππ+=+=+⋅=圆台侧面积，8r R ∴+=，42r Rl +∴==．故答案为：423．163π【解析】【详解】如图：由于ABD △是等边三角形，所以到A,B,D 三点距离相等的点在重心O 且垂直是平面ABD 的直线上，又因为Rt BCD ，所以到B,C,D 三点距离相等的点在过BD 中点E 且与平面BCD 垂直的直线上，两直线的交点是O,所以球心为O.半径R=233，163S π=．填16π3．24．6．【解析】【分析】如图，过A 作AO BD ⊥于O ，可证AO ⊥平面11BB D D ，利用体积公式计算即可.【详解】如图，过A 作AO BD ⊥于O ，∵长方体底面ABCD 是正方形，∴ABD ∆中，32BD =，322AO =，又由1AO BB ⊥，AO BD ⊥，∴AO ⊥平面11BB D D ，∴11132322632A BB D D V -=⋅⋅⋅=．考点：棱锥体积的计算．【点睛】本题考查四棱锥体积的计算，关键是高的计算，需利用线面垂直来求，本题属于基础题.25．55336π【解析】【分析】可得正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设外接球半径为R ，正五边形的外接圆半径为r ，正二十面体的棱长为l ，可得56l r =，31111R l =，即可表示出外接球的表面积和正二十面体的表面积，得出答案.【详解】由图知正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设外接球半径为R ，正五边形的外接圆半径为r ，正二十面体的棱长为l ，则3sin 3652lr =︒=，得56lr =，所以正五棱锥的顶点到底面的距离是222251166l h l r l l ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，所以222()R r R h =+-，即22251166l R R l ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得31111R l =．所以该正二十面体的外接球表面积为22231136441111S R l l πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭球，而该正二十面体的表面积是2120sin 60532S l l l =⨯⨯⨯⨯︒=正二十面体，所以该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于55336π．故答案为：55336π.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是将正二十面体的外接球等价于上方正五棱锥的外接球，表示出半径.26．（1）238a π；（2）3596a π．【解析】【分析】（1）设圆锥底面半径为r ，圆柱底面半径为r '，求得r 和r '的值，以及圆柱和圆锥的母线长，结合侧面积和圆的面积公式，即可求解；（2）利用圆锥和圆柱的体积公式，即可求得剩下几何体的体积．【详解】（1）设圆锥底面半径为r ，圆柱底面半径为r '，因为过PO 的中点O '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得2a r =，4a r '=，且圆柱母线长2a l '=，圆锥母线长22522a l a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以圆柱的表面积为：222322224428a a a S r r l a πππππ⎛⎫'''=+=⋅+⋅⋅= ⎪⎝⎭表（2）剩下几何体的体积222231153324296a a a V r OP r OO a a πππππ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭'⎪ ⎭⎝．27．S 侧=253，S 表=25(3+1).【解析】【分析】侧面积即为四个边长为5的等边三角形的面积和，表面积是侧面积与底面正方形的面积和.【详解】∵四棱锥S -ABCD 的各棱长均为5，∴各侧面都是全等的正三角形.设E 为AB 的中点，连接SE ，则SE ⊥AB ，∴S 侧=4S △SAB =4×12AB ×SE =2×5×2255()2-=253，S 表=S 侧+S 底=253+25=25(3+1).28．（1）623+；（2）233.【解析】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，利用勾股定理求得PD ，可得三角形PBC 的面积，进一步可得正三棱锥P ABC -的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥P ABC -的表面积可求；（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .求解PO ，再由棱锥体积公式求解.【详解】（1）取BC 的中点D ，连接PD ，在Rt PBD △中，可得2222PD PB BD =-=.∴1222PBC S BC PD =⋅=△.∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∴正三棱锥P ABC -的侧面积是362PBC S =△.∵正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，∴122sin 6032ABC S =⨯⨯⨯︒=△.则正三棱锥P ABC -的表面积为623+；（2）连接AD ，设O 为正三角形ABC 的中心，则PO ⊥底面ABC .且1333OD AD ==.在Rt POD 中，22693PO PD OD =-=.∴正三棱锥P ABC -的体积为12333ABC S PO ⋅=△.【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法，属于中档题.29．()232cm ，()248cm 【解析】【分析】根据直角三角形边角关系得出PE ，结合三角形面积公式得到侧面面积和表面积.【详解】如图，2,30OE cm OPE ︒=∠=，∴在Rt POE 中，4sin 30OEPE ︒==．PB PC =，E 为BC 的中点，()21,8cm 2PBCPE BC SBC PE ∴⊥=⋅⋅=侧棱长都相等，()2432cm PBCS S∴==侧，()2321648cm S =+=全【点睛】棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和，因此，我们可以利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积．30．（1）32r R =，大圆锥与小圆锥的侧面积的比值为3:1；（2）3:8.【解析】（1）求出球的表面积和圆锥底面积，即可得出32r R =，根据几何特征表示出圆锥的高和母线长，即可求出侧面积之比；（2）根据体积公式计算出，即可得出比值.【详解】解：（1）球的表面积为24R π，∴圆锥的底面积为223416r R ππ=⨯，解得32r R =，由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形；由此可以求得球心到圆锥底面的距离是：22112OO R r R =-=，所以小圆锥的高为：1122R R R -=，母线长为：2212R r R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；同理可得大圆锥的高为：1322R R R +=，母线长为：22332R r R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；又由这两个圆锥的底面半径相同，∴较大圆锥与较小圆锥的侧面积之比等于它们母线长之比，即3:3:1R R =.（2）由（1）可得两个圆锥的体积和为：321232R r R ππ⋅⋅⋅=，球的体积为：343R π，故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为：334:3:823R R ππ=.。

高中数学第一章第三节空间几何体的表面积和体积(2)同步练习新人教A版必修2

第一章第三节空间几何体的表面积和体积（2）基础巩固一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( ) A ．6 3 B ．3 6 C ．11 D ．12[答案] A[解析] 设长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ，则ab ＝2，ac ＝6，bc ＝9，相乘得(abc )2＝108，∴V ＝abc ＝6 3.2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] A[解析] 由题意，V ＝13(π＋2π＋4π)h ＝7π，∴h ＝3.3．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为( )A ．1B ．12 C ．32D ．34 [答案] D[解析] 设圆柱底面半径为R ，圆锥底面半径r ，高都为h ，由已知得2Rh ＝rh ，∴r ＝2R ，V 柱V 锥＝πR 2h13πr 2h ＝，故选D ．4．(2012·全国新课标(文))如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．18[答案] B[解析] 由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为13×12×6×3×3＝9，故选B ．5．(2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )A ．4B ．143C ．163D ．6[答案] B[分析] 根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积．[解析] 由四棱台的三视图可知，台体上底面积S 1＝1×1＝1，下底面积S 2＝2×2＝4，高h ＝2，代入台体的体积公式V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h ＝13×(1＋1×4＋4)×2＝143.6．(2014·辽宁理)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π4[答案] B[解析] 该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个14圆柱．V ＝2×2×2－2×14×(π×12×2)＝8－π.二、填空题7．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________. [答案]3[解析] 设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.8．(2013·江苏)如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点．设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.[答案][分析] 找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比．[解析] 设三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的高为h ，底面三角形ABC 的面积为S ，则V 1＝13×14S ×12h ＝124Sh ＝124V 2，即V 1V 2＝三、解答题9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA 1与底面圆直径AB 的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．[解析] 如图所示，作轴截面A 1ABB 1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r ，R ，l ，高为h .作A 1D ⊥AB 于点D ，则A 1D ＝3.又∵∠A 1AB ＝60°，∴AD ＝A 1D ·1tan60°，即R －r ＝3×33，∴R －r ＝ 3. 又∵∠BA 1A ＝90°，∴∠BA 1D ＝60°. ∴BD ＝A 1D ·tan60°，即R ＋r ＝3×3， ∴R ＋r ＝33，∴R ＝23，r ＝3，而h ＝3， ∴V 圆台＝13πh (R 2＋Rr ＋r 2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2] ＝21π.所以圆台的体积为21π.10．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．[解析] 该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为13×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.能力提升一、选择题 1．(2014·四川文)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．3B ．2C ． 3D ．1[答案] D[解析] 由侧视图可知，该三棱锥的高为22－12＝ 3.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S ＝12×2×22－12＝ 3.根据三棱锥的体积公式，得V ＝13×3×3＝1.2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )[答案] C[解析] 若该几何体的俯视图是选项A ，则该几何体是正方体，其体积V ＝13＝1≠12，所以A 选项不是；若该几何体的俯视图是选项B ，则该几何体是圆柱，其体积V ＝π×(12)2×1＝π4≠12，所以B 选项不是；若该几何体的俯视是选项D ，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V ＝14(π×12×1)＝π4≠12，所以D 选项不是；若该几何体的俯视图是选项C ，则该几何体是三棱柱，其体积V ＝12×1×1×1＝12，所以C 选项符合题意，故选C ．3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm 和半径为3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm ，则这个简单几何体的总高度为( )A ．29 cmB ．30 cmC ．32 cmD ．48 cm[答案] A[解析] 图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h ，则有π×12(h －20)＝π×32(h －28)，解得h ＝29(cm)．4．(2015·山西曲沃中学上学期期中)下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A ．24B ．12C ．8D ．4[答案] B[解析] 由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱．V ＝12×32×2×4×2＝12，故选B ．二、填空题5．(2014·全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1、S 2，体积分别为V 1、V 2，若它们的的侧面积相等且S 1S 2＝，则V 1V 2＝________.[答案][解析] 设甲圆柱底面半径r 1，高h 1，乙圆柱底面半径r 2，高h 2，S 1S 2＝πr 21πr 22＝94，∴r 1r 2＝32，又侧面积相等得2πr 1h 1＝2πr 2h 2，∴h 1h 2＝23.因此V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝32. 6. (2010·天津理)一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____.[答案]103[解析] 由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×13＋1×1×2＝103.三、解答题7．(2015·河南郑州调研)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.[答案] (1) 3 (2)6＋2 3[解析] (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为3，所以V＝1×1×3＝ 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S表＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋2 3.8．(2015·湖南师大附中期末)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心)，三视图尺寸如图所示(单位cm)．(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．[解析] (1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4 cm ，母线长为3 cm ，设圆锥高为h cm ，则h ＝32－22＝5，则这个工件的体积V ＝13Sh ＝13πR 2h ＝13π×4×5＝453π(cm 3)．(2)圆锥的侧面积S 1＝πRl ＝6π(cm 2)，则表面积＝侧面积＋底面积＝6π＋4π＝10π(cm 2)，故喷漆总费用＝10π×1×10＝100π≈314(元)．。

高中数学人教课标实验A版必修2第一章《空间几何体》同步练习(附答案)

r 2 2r 4 3
3
2(r 2 1) 2 1 48
∴ r 2 1 ， r 1 时， V max
2
4
2
12
例 8 球、正方体、等边圆柱（轴截面为正方形，即 l 2r ）等边圆锥（轴截
面为正， l 2r ）体积相等，则表面积的大小关系．解：
设体积为 V，正方体棱长为 a ，圆柱底面半径为 r1 ，圆锥底面半径为 r2 ，球半径为 r3
V3
3
4
∴ S3 S1 S2 S4
例 9 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．
（1）求这个三个球的表面积之比（2）求这个三个球的体积之比解：
（1）
① 2r
a, r
a 2 , S1
a2
② 2r
2a, r
2 a , S2
2 a2
2
③ 2r
解：主要研究长方体的表面展开图
（1）沿 B1C1， C1D1 ， D1A1 展开， AC1
32 32 3 2
（2）沿 BB1，B1C1，C1C 展开， AC1 1 52
26
（3）沿 BC ,C1C , C1B1展开， AC1 22 42 2 5 ∴ AC1 最小为 2
例 11 正四棱台两底面面积分别为 25cm2 ,49cm 2 ，侧棱长为 3 2cm，求这个棱台的体积，表面积以及截得这个棱台的原棱锥的高．
．
解： Va 1 b 2 a 3
Vb 1 a 2b 3
Vc
1 (
ab
)2
3
a2 b2
a2 b2
3
a 2b2 a2 b2
Vb Va

高中数学第1章立体几何初步第20课时空间几何体的体积同步练习(必修2)

第19课空间几何体的体积（2）分层训练１．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）（A ）π28 （B ）π8（C ）π24（D ）π4２．（06四川）如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（）（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π ３．在正三棱锥S-ABC中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=32，则此正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48πD. 48π考试热点４．圆1o 是以R 为半径的球O 的小圆，若圆1o 的面积1S 和球O 的表面积S 的比为1:2:9S S =，则圆心1o 到球心O 的距离与球半径的比1:OO R =＿＿＿＿＿。

５.一个正六棱锥的底面边长为6cm , 高为15cm , 则该棱锥的体积____________ . ６.火星的半径约是地球的一半, 地球表面积是火星表面积的__________倍.７．木星的表面积约是地球的120倍, 它的体积约是地球_________倍.８.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面, 则圆柱底面的半径____________. ９.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面, 四个侧面均为底边长为35.4m , 高为27.9m 的等腰三角形, 试求:(1)展览馆的高度; (2)外墙的面积; (3)该四棱锥的体积.(精确到0.1)10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点, PA 、PB 、PC 两两垂直, 且PA=PB=PC=a , 求球的体积与表面积.拓展延伸11.已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，求此圆锥的内切球的表面积．本节学习疑点：第20课时立体几何初步复习 1. A 2. C 3. C 4. 2,4.5. 33926. 237. 138.532 9. 30 10. 3911. 答（１）D 为11C A 的中点,证明略.（２） 45 .。

必修二13空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

L3空间几何体的外表积和体积【知识总结】1.多面体的而枳和体积公式名称侧面积〔S测〕全而积〔S Q 体积〔V〕棱柱棱柱直截而周长XIS «+2S 底S底. h=S在裁由• h直棱柱ch s底• h棱锥棱锥各侧面积之和S -S x 1 c ,一S曰h 3 正棱锥-ch f 2棱台棱台各侧而面积之和S瓣+S i tt+S下峡—h(S i-tt+S 下底+ 3Js下底・s下底) 正棱台—(c+c' ) h' 2表中S表示面积,c'、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,IV表示斜高,1表示侧棱长.2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S ffl 2n r l n rl « (ri+r2) 1s全 2 n r (1+r) n r(l+r) H (ri+r2) 1+ (r\+r c c) 4 n R:V nr=h(BP Jtr s l) 1 、—n r"h 3 —n h (r:.+rir：+r2:) 3 4 -W 3表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,n、“分别表示圆台上、下底而半径,R表示半径.【知能练习】A：多面体的外表枳和体积一. 选择题1.如株I,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,A〔A=AB=2, BC=1, NABC=90气假设规定主〔正〕视方向垂直平而ACCiAi,那么此三棱柱的左视图的面积为〔〕A. —B. 2^5C. 4D. 2S2.某几何体的俯视图是如下图的矩形,正视图〔或称主视图〕是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图〔或称左视图〕是一个底边长为6、高为4的等腰三角形,那么该几何体的外表积为〔〕A. 80B. 24很+88C. 24归+40D. 1183.一个棱锥被平行于底面的平而所截,如果截而面积与底面面积之比为1： 2,那么截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是〔〕A. 1： 4B. 1： 2C. 1：〔V2-1 〕D. 1：〔V2+1〕4.正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为〔〕5.要制作一个容积为4m3,高为1m 的无盖长方体容器,己知该容器的底而造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,那么该容器的最低总造价是〔〕A. 80 元B. 120 元C. 160 元D.240 元6. 〔文〕四棱锥S-ABCD 的底面是矩形,锥顶点在底而的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如图〔AB 平行于主视图投影平而〕那么四棱锥S-ABCD 的体积=〔〕A. 24B. 18C. -V5D. 837. 某空间组合体的三视图如下图,那么该组合体的体积为〔〕A, 48 B. 56 C. 64 D. 728. 各棱长均为a 的三棱锥的表而积为〔〕A. 4\/3t/2B. 3\f3u 2C. 2y/3a 2D. \/3a 29.一个四棱锥的高为3,其底而用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,那么此四棱锥的体积为〔〕A. yj2B. 6\/210. 如图,在三棱柱A[BiC 「ABC 中,D, E. F 分别是AB, AC, AA 〔的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为V.三棱柱A1B1C1-ABC 的体积为V2,那么V 〞V 2=-11. 将边长为2的正方形沿对角线AC 折起,以A, B, C, D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于.12. 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA 1=8.假设AAiBE 水平放置时,液而恰好过AC, BC, A1C1, B1C1的中点,那么当底面ABC 水平放置时,液面的高为.A. 9V72——cm^ 2B. 9\/7cm 2C. -VScm 23D. 3\/2cm 2D. 2^213.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底而ABCD, N为PB 中点, 那么三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为.14. 某四棱锥,底而是边长为2的正方形,且俯视图如下图.假设该四棱锥的侧视图为直角三角形,那么它的体积为. _15. 如下图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=AAi=2, BC=2\/2»且ZAiAB=/AiAC=60., 那么该三棱柱的体积是.B ：旋转体的表而积和体积1. 如果圆锥的底而半径为归,高为2,那么它的侧面积是〔〕A. 4归兀 B ・ 2V2n C. 2V3nD. 4V2TT2. 一圆锥的侧而展开图是半径为2的半圆,那么该圆锥的全面积是〔〕A. 5 nB. 4 nC. 3 nD. 2 n3. 如果圆锥的轴截而是正三角形〔此圆锥也称等边圆锥〕,那么此圆锥的侧面积与全面积的比是〔〕A. 1： 2B. 2： 3C. 1： V3D. 2： V34. 圆锥侧面积为全面积的§那么圆锥的侧而展开图圆心角等于〔〕A. \B. nC. 2nD.以上都不对5. 圆台的上、下底而半径和高的比为1： 4： 4,母线长为10,那么圆台的侧面积为〔〕A. 81 nB. 100 nC. 14 nD. 169 n6. 球的直径SC=8, A, B 是该球球面上的两点,AB=2归,ZSCA=ZSCB=60°,那么三棱锥S-ABC 的体积为〔〕A. 2归B. 4\/3C. 6/3D. 8^37. 假设圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的外表积分别记为S2,那么&82=(假设两个球的外表积之比为1： 4,那么这两个球的体积之比为9. 体积相等的正方体、球、等边圆柱〔即底面直径与母线相等的圆柱〕的全而积分别为Si, S2, S3,那么它们的大小关系为〔〕A. Si<S 2<S 3B. Si<S 3<S 2C. S2VS3VS1 D ・ S 2<Si<S 3二. 填空题〔共5小题〕10. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,那么圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.A. 1： 1B. 2： 1C. 3： 2D. 4： 18. A. 1： 2B. 1： 4C. 1： 8D. 1： 1611.一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3TT和TT的矩形,那么该圆柱的体积是.12,在如下图的斜截圆柱中,圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,最长80cm,那么斜截圆柱的侧而面积、=cm2.13.球的体积与其表而积的数值相等,那么球的半径等于.14,己知一圆柱内接于球O,且圆柱的底而直径与母线长均为2,那么球为o的外表积为.15.A, B, C是球而上三点,且AB=AC=4cm, ZBAC=90°,假设球心0到平面ABC的距离为2归,那么该球的外表积为cm3.11.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为1,此时四而体ABCD外接球表而积为.三. 解做题〔共3小题〕16.如图,某种水箱用的“浮球〞,是由两个半球和一个圆柱筒组成.球的直径是6cm,圆柱简长2cm.〔1〕这种“浮球〞的体积是多少cm3 〔结果精确到0.1〕 ?〔2〕要在这样2500个“浮球〞外表涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100 克,共需胶多少？17.〔文〕如图,球O的半径长为10疗・〔1〕求球.的表而积；〔2〕求球O的体积；〔3〕假设球.的小圆直径AB=30,求A、B两点的球面距离.18.设底而直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为0.〔1〕求球.的体枳和外表积;〔2〕与底面距离为1的平面和球的截而圆为M, AB是圆M内的一条弦,其长为2归,求AB两点间的球面距离.参考答案：A：I、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D10、解；由于D,E,分别是M,AC的中点,所以S&ADE；S A.A.BC=1 : 4,又F是的中点,所以H到底面的距离H为F到底面距离h的2倍・即三槌柱A1B1C1-ABC的高是三棱椎F-ADE高的2倍.所以^2二§电'皮'七&=] ；24.沁*H 2故答案为1： 24-II、祐：如下图,退正方H%BCD的对角建AC、BD交于宜Q, D'声D折买后的位击为D',淳tSBD',0D*AC.LBO, AC1BO,,BOCiD,O=O .・・AC_L平EDO因此•三登椎的体阳为^D,-ABC=T A-BOD,^C-BOD*=y s Z^BOD,x AO+T S ABOD,XCd=|s ABOD,x AC .・・正方形的边长为2,可俘AC=2j!・••肖S^BOD,最大时,".ABC到达最大信・.••当匕B0V二90°野,S ABO S的易大值为1,从而淳到V).AQC的最大值为二半极警察为：芋12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱,如图当侧面AAiB：B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形.设△ ABC 的面积为S,那么S SABFE=：S, V L；S・AA I=6S.当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,那么有V +.=Sh, 6S=Sh, A h=6. 故当底而ABC水平放置时,液面高为6.故答案为：64 L13、1:4 14 > —15、2y23B：I、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C10、(1+、,％：4II、解：圆柱的恻面展开图是长和宽分别为3兀和兀的矩形,当母线为3兀时,圆柱的底面半径是；此时圆柱体程是4〕2^x371 =近；Z 2 4当母线为兀时,圆柱的底面半径是;,此时圆柱的体租是〔：〕2〞冗=孚;综上所求圆柱的体程是：正或U・4 412、解：将相同的两个几何体,对接为圆柱,那么圆柱的侧而展开, 侧面展开图的面积S=[ 〔 50+80〕 X20 n X2]/2=2600 n cm2.故答案为：2600 n13、3 14、8兀15、64 n16、解：〔1〕 V该“浮球〞的圆柱简直径d=6cm,..•半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,两个半球的体积之和为f =g3=*27=36Z・・・〔2分〕而V HH = 7tx9x2= 18兀cm3・・・〔2 分〕该“浮球"的体积是：V=v ««=36 7T +18 7T =54 7T 169. 6cm3- 〔4 分〕〔2〕根据题意,上下两个半球的外表积是5 =4TT/?2= 4x^x9 = 36ncm2-- 〔6 分〕而“浮球〞的圆柱筒侧面积为：S 5侧=2 n Rh=2X Ji X3X2=12 n cm2- 〔8分〉.•.1个“浮球〞的外表积为$=竺冬=竺、2因此.2500个“浮球〞的外表积的和为2500S =2500x3= 12血2…〔10分〕10..•每平方米需要涂胶100克,•••总共需要胶的质量为：100X127T =1200 n 〔克〕…〔12分〕答：这种浮球的体积约为169.6cm3：供需胶1200 n克.…〔13分〕17、解：〔1〕球的表而积为4 n产二技..^ ：…〔4分〕〔2〕球的体积,=：兀户=4000龙兀：…〔8分〕〔3〕设球心为0,在AAOB中,球0的小圆直径AB=30,球.的半径长为10归.解得ZAOB = ^所以A、B两点的球面距离为四兀・…〔15分〕3 318、解：〔1〕..•底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为0,..•球.的半径为2cm,球0的体积为并2=学,&而积4 n・22=16"：〔2〕 VAB是圆V内的-条弦,其长为2归,Z AOB=竺,AB两点间的球面距离为竺.3 3。

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第19课空间几何体的体积（1）
分层训练
1•若长方体三个面的面积分别是.2 , .3 , •• 6 ,则长方体的体积等于（）A. ■ 6 B. 6
C. 6 -6
D. 36
2.Rt△ ABC中,/ C=90 ° , AC<BC,分别以AC , BC , AB所在的直线为轴旋转一周，所得旋转体的体积为V i , V2 , V3 ,则有（）
A. V i>V2>V3
B. V i<V2<V3
C. V2>V i>V3
D. V2<V i<V3
3 .已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸造成一个正方体的
铜块，贝U铸成的铜块的棱长为_______ .
考试热点
4..用一张长12cm ,宽8cm的矩形铁皮围成圆柱的形的侧面，则这个圆柱的体积为______ .
5.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约____________ .
6.—个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm,
求它的深度.
7.圆台一个底面半径是另一个底面半径的2倍，而侧面积等于两底面积的和，轴截面的面
积是36,求圆台的体积..
8.两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两等面积的和，求它的体
积
本节学习疑点：
第19课时空间几何体的体积⑵Array
1.B
2.D
3.C
4.1:2、2
5.270.3cm3
6.4
23
8.
9. ⑴ 21.6m. (2)1976.3m ⑶9009.0m
10•略解：易知球o的半径戸竺a,于是a3. s= 3 a2.
2 2
11.易得圆锥底面半径r=6cm ,设内切球半径为R,据三角形面积的自等性得：
1 1
12 8 (10 10 12) R，解出R=3,所以有内切球的表面积为36 cm2.
2 2。