同步带传动的优化设计_袁爱霞

由此得:
g4 ( X ) = 0. 5x1 - 15. 7347x 1 2 / { 25. 4x 2 - 64. 2239x1 + [ ( 25. 4x 2 - 64. 2239x 1 ) 2 -
1221.
767
5x
2 1
]1 /2 }
-
6≥ 0
由带齿数的限制 48≤ Zb ≤ 150
得 g5 ( X ) = x 2 - 48≥ 0
因 此 ,无论国内国外 ,同步带的应用日益广泛 , 已 迅 速及广泛进入齿轮、 链、 V 带等传统 应用的领
附图 同步带传动
域 ,并取得满意的效果。如纺织机械中 ,用同步带传动代替 V 带传动节能效果非常明显 ,很好 地解决了纺织机械 V带传动效率低、能耗大的主要矛盾。印刷、食品、医疗机械等设备上采用同 步带传动代替了原有的齿轮、链、 V带传动 ,取得了节能、无润滑油污染、噪音小等良好效果。同 步带传动的应用不但在许多领域得以迅速发展 ,而且 ,以其独特的优势 ,还为它的开发应用展 示了广阔的前景。如国外已提出在自行车、摩托车中用同步带取代链条来驱动的专利 ,同步带 不但能可靠工作 ,而且又不用加油润滑 ,既干净又无声 ,传动效率比链条高。因此 ,同步带传动 在国内外越来越受到重视。
bso—— 同步带的基准宽度。标准规定为标准带宽系列中最大尺寸的带宽 2. 3. 6 中心距的限制 中心距过小 ,同时啮合的齿数减小 ,带长减小 ,单位时间内绕经带轮次 数增多 ,并且为了避免两轮相碰并留有一定的间距 ,故常取: a≥ 0. 7( d1+ d2 ) , d1—— 小带 轮节圆直径 d2—— 大带轮节圆直径
减少了小带轮直径 ,带在带轮上所受弯曲应力将增大 ,同时也使带与带轮的啮合齿数减少 ,降
低带的寿命。因此对每种型号的同步带 ,其所用带轮的最小齿数予以限制。但是齿数过大 ,会使
带速增加 ,结构尺寸增大。故小带轮齿数限制条件为: Z1min ≤ Z1 ≤ Z1max
2. 3. 3 啮合齿数 Zm 限制 啮合齿数过少 ,则各啮合齿所受载荷过大 ,从而引起带齿剪切、磨
g6 ( X ) = 150 - x 2 ≥ 0
百度文库
由带宽的限制 bs ≤ bsmax = bso
( 2)
又
bs =
bso
(
Pd Kz Po
) 1 /1.
14
式中bso—— 同步带基准宽度 , H型 bso = 76. 2mm
Pd —— 设计功率
Kz—— 啮合齿数系数 ,一般要求 Zm ≥ 6, 故 K z = 1
第1999卷8年 第12月4期
JO U RN AL
OF
广 西 工 学 院学 报
G U AN GX I IN S TITU TE O F
TEC HN O LO G Y
VDoel.c.9
N o. 4 1998
同步带传动的优化设计
袁爱霞
(广西工学院机械系 柳州 545005)
103 0. 0122x1 3
]1 /1. 14 ≥
0
由中心距的限制 , a ≥ 0. 7( d1 + d2 )
得:
g8 ( X ) = 25. 4x 2 - 64. 2239x 1 + - 14. 310 x 1 ≥ 0
[ ( 25. 4x 2 - 64. 2239x1 ) 2 - 1221. 7675x1 2 ]1 /2 8
0 引 言
同步带传动是由一根内周表面具有等间距齿
的封闭环行传动带和具有相应齿的带轮组成 (如 附图所示 )。工作时 ,依靠带的凸齿与带轮齿槽相 啮合 ,来传递运动和动力 ,这是一种新型的机械传 动 ,具有传动比准确、传动效率高、传动平稳、结构 简 单、紧 凑、维 护方 便、 运转 费用 低等 突出的 优点 。
2. 3. 1 带速的限制 同步带运转速度 v 不能过大。因为带速 v 过大 ,则运转时所受到的离心力
就过大 ,而且也会使带在单位时间内绕经带轮的次数增多 ,降低带的承载能力和寿命。因此对
带速有一定的限制。即 v ≤ vmax
2. 3. 2 小带轮齿数 Z1的限制 带节距一定时 ,小带轮齿数少 ,可减少传动的外部尺寸 ,但相应地
a ≈ 2Pb Zb - Pb ( Z1 +
Z2 ) +
{ [ 2Pb Zb - Pb ( Z1 + 8
Z2 ) ]2 - 8 [Pb ( Z2 - Z1 ) /π ]2 }1 /2
=
2Pb Zb - Pb ( i +
1) Z1 +
{ [ 2Pb Zb - Pb ( i + 8
1) Z1 ]2 -
8[ Pb ( i -
1)
Z1
/π
]2
}
1
/
2
(
1)
式中: Zb—— 同步带齿数 ; Pb — — 同步带节距 ; i—— 传动比
Z1—— 小带轮齿数 ; Z2—— 大带轮齿数
2 数学模型
2. 1 设计变量
同步带传动设计的已知条件通常是: ① 同步带传动需传递的名义功率 Pm ; ② 主、从动轮
的转速 n1, n2或传动比 i ; ③ 传动装置的用途、工作条件、安装位置及结构尺寸的要求。
LP = 1295. 4mm ,中心距 a = 344. 490m m,带宽 bs = 38. 1mm。现要求在传递功率 , n1 , n2和带型
号不变的条件下 ,按最小中心距设计此同步带传动。
4. 1 设计变量
X = [x 1 , x 2 ]T = [ Z1 , Zb ]T
4. 2 目标函数
f (X ) =
2Pb x2 - Pb ( i +
1)x1+
{ [ 2Pb x2 - Pb ( i + 8
1) x 1 ]2 - 8[ Pb ( i - 1) x1 /c]2 }1 /2
式中: Pb = 12. 7mm , i = n1 /n2 = 4. 057
f ( X ) = 25. 4x 2 - 64. 2239x 1 + 4. 3 约束条件
传 动和结构参数 , 研究它的优化设计是有意义的。本文介绍广泛应用的一般工业用同步带 —— 梯形齿同步带 ,在规定的条件下 ,以传动中心距最小为优化目标的同步带传动的优化设 计。
1 基本设计公式及说明
由于精确计算中心距需要用到逐步逼近法 ,故优化设计时 ,中心距 a 按下式计算 [1] ,经过
优化设计求出 Zb、 Z1、 Z2 后再采用精确公式计算。
=
Z1 2
-
Pb Z 1 ( Z2 2π2
Z1 ) ×
2Pb Zb -
Pb ( i +
1) Z1 +
8 { [2Pb Zb - Pb (i +
1) Z1 ]2 - 8 [Pb ( i - 1) Z1 /π ]2} 1 /2
将 Pb = 12. 7, Z2 = i Z1 = 4. 057Z1 ,代入上式
4. 4 优化结果及分析
采用内点惩罚函数法计算 [ 3～ 4 ] ,在可行域内取初始点 X 0 =
[x1 (o) ,
x (o) 2
]T
=
[ 18. 1, 91]T ,
初始惩罚因子 R0 = 1,递减系数 C = 0. 1,一维搜索的初始步长 Ho = 0. 1,一维迭代精度 E1 = 10- 3 ,收敛精度 EP = 10- 2 ,计算机输出最优解为 (计算程序引自文献 [4 ] )
[ ( 25. 4x 2 -
64. 2239x 1 ) 2 -
12 21.
7 675x
2 1
]1 /2
8
由带速的限制 v ≤ 40m /s
又 v =
Pb Z1 n1 60× 1000
=
1 2.
7× Z1 × 1420 60× 1000
=
0. 3006Z1
得 g1 ( X ) = 40 - 0. 3006x 1≥ 0 ,由小带轮齿数限制 18≤ Z1 ≤ 48,
所需同步带的型号和节距 Pb ,由小带轮转速 n1 和传动的设计功率 Pd = K Pm ( K 为载荷修
正系数 ) ,从选型图中查出 ,由公式 ( 1) 可知只要 Z1和 Zb 一定 ,则中心距 a即可求出 ,因此设计
变量为 Z1和 Zb ,即: X = [ x1 , x2 ]T = [ Z1 , Zb ]T
3 优化设计方法选择 [2]
本优化设计属于约束非线性规划问题 ,采用内点惩罚函数法。惩罚函数法是将约束优化问 题转化为一个等价的无约束优化问题 ,然后采用无约束优化方法进行求解的一种间接求优方 法。该方法构思简单 ,程序易编 ,效果较好 ,应用极广。本数学模型只含有不等式约束 ,可行初始 点易取得 ,故适合采用可靠性和有效性较好而且程序简单的内点惩罚函数法。
齿数会减小。 故 Zbmin ≤ Zb ≤ Zbmax。 2. 3. 5 带宽 bs的限 制 带宽是根据带所传递的功率来确定的同步带的主要参数之一 ,过大的 带宽 ,易引起带侧边磨损。带宽已标准化 ,求出的带宽不能大于标准规定的最大宽度。
即 bs ≤ bs max = bso 式中: bs—— 带宽 bs max—— 带的最大宽度
4 例题与结论
试设计一同步带传动 ,已知: 电动机额定功率 2. 2KW, 输出转速 n1 = 1420 r /mi n,从动轮
转 速 n2 = 350 r /m in, 每天工作 24小时 ,传动不设置张紧轮。原设计方案为: 同步带型号为
H(节距 Pb = 12. 7 mm ) ,带轮齿数分别为 Z1 = 18, Z2 = 72,带齿数 Zb = 102,带的节线长度
v—— 带的圆周速度 v =
Pb Z1 n1 60× 1000
=
0. 3006Z1
将这些参数代入 ( 2) 式
得: bs =
76. 2
[
631.
3. 96× 5155Z1 -
103 0. 0122Z31
]1 /1. 14 ≤
76.
2
所以: g7 ( X ) =
1-
[ 631.
3. 96× 5155x 1 -
Fmin = 261. 1098 X* = [ 18. 2245 , 91. 0245 ]T
将最优点进行圆整并取标准值 ,经过整理和计算得出优化的同步带传动设计方案: 带轮齿
2. 2 目标函数
本设计以中心距取最小为优化目标 ,故由 ( 1) 式得目标函数:
f ( X ) = 2Pb x2 - Pb ( i + 2. 3 约束条件
1)x1+
{ [ 2Pb x2 - Pb ( i + 8
1) x 1 ]2 - 8[ Pb ( i - 1) x1 /π ]2 }1 /2
由同步带传动设计规范和具体设计要求确定
同步带传动的一般设计方法 ,已有文献 [ 1] 介绍。但这样设计出来的同步带传动方案 ,往往 不是最佳方案 ,对于应用愈来愈广泛的同步带传动 ,为了充分发挥传动能力及得到更为合理的
本文于 1998年 8月 25日收到 .
第 4期 袁爱霞: 同步带传动的优化设计 75
Po—— 同步带在基准宽度下的许用功率 Po = 其中 Pd = K Pm K—— 载荷修正系数 K = 1. 8 Pm—— 传动的名义功率 Pm = 2. 2Kw
( Ta - mv 2 ) v /1000
Ta— — 为各种型号同步带在基准宽度下的许用圆周力 , H型 Ta = 2100. 85N m—— 同步带单位长度质量 H型 m = 0. 448kg /m
得 g2 ( X ) = x 1 - 18≥ 0,
g3 ( X ) = 48 - x 1 ≥ 0
由啮合齿数的限制 Zm ≥ 6
第 4期 袁爱霞: 同步带传动的优化设计 77
Zm =
Z1 2
-
Pb Z1 2π2a
( Z2
-
Z1 )
损 ,甚至会产生打滑跳齿现象。故要求同步带与小带轮啮合齿数应大于或等于 6,即: Zm ≥ 6
2. 3. 4 带齿数 Zb限制 同步带尺寸已标准化 ,因此其齿数必须在标准规定的范围内合理选择。
另外 ,当节距一定时 ,过大的带齿数会使同步带的节线过长 ,结构不紧凑 ,带齿数过小 ,则啮合
7 6 广西工学院学报 1998年 12月
摘 要
同步带 传动是愈来 愈受到重视 的一种新 型机械传动 ,优化 设计是 现代先 进的设 计方法 ,两者 结 合 ,可使传动的设计方案 得以优化。 本文介绍以 传动中心距最小为优 化目标的同步带传 动的优化 设 计 ,并举例说明它的优 化效果。
关键词 同步带传动 ;优化设计 ;中心距 分类号 T H 132. 32