2019-2020学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级(上)期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带1、2或2、3去就可以了C . 带1、4或3、4去就可以了D . 带1、4或2、4或3、4去均可3. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·济南期末) P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （5，3）C . （﹣3，5）D . （3，5）5. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）A . （2x）3=2x3B . （x+1）2=x2+1C . （x2）3=x6D . x2+x3=x56. （2分） (2020九下·西安月考) 等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 cm，则其底角为（）。
A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）A . 4B . 5C . 4或5D . 无法确定8. （2分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . -1C . 1D . 29. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去10. （2分）有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A . ①③B . ①③④C . ①④D . ①二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度．13. （1分）(2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.14. （1分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分） (2016八上·长泰期中) 计算：（﹣0.125）2016×82016=________．17. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．18. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.20. （1分）已知a+b=2，ab=﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）=________三、解答题 (共9题；共50分)21. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；在DE上画出点P，使PB+PC最小；在DE上画出点Q，使QA=QC．22. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．23. （5分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．24. （5分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．25. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．26. （5分） (2016八上·县月考) 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。
2020年厦门市初二数学上期中试题带答案
2020年厦门市初二数学上期中试题带答案一、选择题1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 2．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°4．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A ．2725B ．910C ．2D ．25275．计算b a a b b a+--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-16．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x++＝ B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．259．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．410．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 211．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．D ．12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．已知关于 x 的方程2x mx --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______ 17．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．18．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可） 19．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____． 20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ＝3﹣2． 22．解分式方程 （1）2101x x-=+． （2）2216124x x x --=+- 23．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程． 25．解方程： （1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．A解析：A 【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误； ②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误； ③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确； 综上所述，做对的个数是1． 故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ， ∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°， ∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线， ∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．4．A解析：A 【解析】分析：先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解． 详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2．5．D解析：D 【解析】 【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】b a b --a a b - =b a a b --=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.6．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2020年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. （2a）3=6a3C. a8÷a2=a4D. （a3）4=a123.如图，△ABC≌△CDA，∠B=65°，则∠ADC的度数为（）A. 85°B. 65°C. 30°D. 45°4.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A. m2-2m+1B. m2+1C. m2+mD. （m+1）2+2（m+1）+16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．如果AD=3，CD=1，那么BC的长是（）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 57.已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜5C. 1＜x＜5D. -1＜x＜58.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A. abB. （a+b）2C. （a-b）2D. a2-b210.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8=32-12，16=52-32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A. 3014B. 3024C. 3034D. 3044二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算或化简下列各题：（1）a2+a2+a2=______；（2）a2•a3=______；（3）x•x4÷x2=______；（4）（2a）3=______；（5）（π-1）0=______；（6）（-2xy）（3x2y-2x+1）=______；12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC= ______ ．13.点P关于y轴的对称点P′的坐标是（-5，2），则点P的坐标是______．14.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______ ．15.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1）（2x3y4-3x3y2z）÷x2y2（2）（x-y）（x2+xy+y2）．18.如图，已知OP平分∠AOB，AO=BO，求证：AP=BP．19.把下列多项式因式分解（1）a2-4ab+4b2（2）a2（x-y）+b2（y-x）20.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1______；（3）△A1B1C1的面积为______；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21.先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2，其中m=1，n=-1．22.已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．23.我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC=180°，求证：BC=CD；（2）若∠ACB=90°，AC=BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF 是∠CBA的角平分线．求证：2AD=BF24.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2______=______×25；②______×396=693×______．（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．25.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标及△ABC的面积；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2．（3）已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值，请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、（a3）4=a12，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠ADC=∠B=65°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、原式=（m-1）2，该式不能分解出因式m+1，故本选项错误；B、原式不能分解，本选项错误；C、原式=m（m+1），本选项正确；D、原式=（m+2）2，本选项错误，故选：C．利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=AD=3，∴BC=CD+BD=4，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=AD=3，结合图形计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系可知，3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案．本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×6×4+×AC×4=32，∴AC=10．故选：C．作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC列方程，然后解一次方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由（2n+1）2-（2n-1）2=8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32-12+52-32+…+552-532=552-12=3025-1=3024．故选：B．由（2n+1）2-（2n-1）2=8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11.【答案】3a2a5x38a3 1 -6x3y2+4x2y-2xy【解析】解：（1）（1）a2+a2+a2=3a2；（2）a2•a3=a5；（3）x•x4÷x2=x3；（4）（2a）3=8a3；（5）（π-1）0=1；（6）（-2xy）（3x2y-2x+1）=-6x3y2+4x2y-2xy．故答案为：（1）3a2；（2）a5；（3）x3；（4）8a3；（5）1；（6）-6x3y2+4x2y-2xy．（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（5）直接利用零指数幂的性质计算得出答案；（6）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=×2=1．故答案为：1．13.【答案】（5，2）【解析】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（-5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】三角形的稳定性【解析】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．15.【答案】27【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A7B7A8的边长为28-1=27．故答案为27．据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16.【答案】1或或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．17.【答案】解：（1）（2x3y4-3x3y2z）÷x2y2=2xy2-3xz；（2）（x-y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3．【解析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS）∴AP=BP．【解析】证明△AOP≌△BOP可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=（a-2b）2；（2）原式=a2（x-y）-b2（x-y）=（a2-b2）（x-y）=（a+b）（a-b）（x-y）．【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）（1，-1）（3）（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．【解析】解：（1）见答案（2）由图象可知：C1（1，-1）；故答案为（1，-1）．（3）S=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=；故答案为．（4）见答案【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．（2）根据点C1的位置即可解决问题．（3）利用分割法计算即可．（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=m2-n2+（m+n）2-2m2=-m2-n2+m2+2mn+n2=2mn，当m=1，n=-1时，原式=2×1×（-1）=-2．【解析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．【解析】（1）以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．23.【答案】（1）证明：在AB上取点G，使AG=AD．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠GAC，∵AD=BD，∠DAC=∠GAC，AC=AC（公共边）∴△ADC≌△AGC（SAS），∴DC=GC，∠CDA=∠CGA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CGE+∠AGC=180°，∴∠B=∠CGE，∴CB=CG，又∵DC=GC，∴CB=DC．（2）证明：分别延长AD、BC交于点H．∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠ABD，∵AD⊥BF交BF延长线于点D，∴∠ADB=∠HDB=90°，∵∠ADB=∠HDB，BD=BD，∠DBC=∠ABD，∴△ADB≌△BDH（ASA）∠DAB=∠DHB，AB=BH，∴△ABH为等腰三角形，又∵BD平分∠CBA，AD=DH，即2AD=AH，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∴∠DAB=0.5（180°-∠B）=90°-22.5°=67.5，∴∠HAC=22.5°=∠CBD，∵∠HAC=∠DBC，AC=CB，∠ACH=∠BDA∴△ACH≌△BCF（ASA）∴BF=AH，又∵2AD=AH，∴2AD=BF．【解析】（1）在AB上取点G，使AG=AD．证明△ADC≌△AGC（SAS），再利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）分别延长AD、BC交于点H．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】75 572 63 36【解析】解：（1）①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36；（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），=（100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．25.【答案】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°则∠MAC=∠OBA在△MAC和△OBA中，∴△MAC≌△OBA（AAS）∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴点C的坐标为（-6，-2）；∵S△ABC=S梯形OBCM-S△ABO-S△ACM，∴S△ABC==10；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°∴四边形OEDQ是矩形，∴OE=QD，DE=OQ，∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PDQ中，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴QP=AO=2，∴OP=DE+2；（3）结论②是正确的，m+n=-4，理由如下：如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，∴FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，在△FSH和△FTG中，∴△FSH≌△FTG（AAS）则GT=HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-2，-2），∴OT═OS=2，OG=|m|=-m，OH=n，∴GT=OG-OT=-m-2，HS=OH+OS=n+2，则-2-m=n+2，则m+n=-4．【解析】（1）由“AAS”可证△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可求点C坐标，由面积公式可求△ABC的面积；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，可证四边形OEDQ是矩形，可得OE=QD，DE=OQ，即OP=PQ+OQ=DE+PQ，由“AAS”可证△AOP≌△PDQ，可得AO=PQ=2，即可得结论；（3）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，由“AAS”可证△FSH≌△FTG，可得GT=HS，即可求得m+n的值．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
福建省厦门市五校2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题
八年级（上）期中数学试卷1．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．142．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3．（4分）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°第4题第5题第6题5．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（4分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4D．第7题第9题第10题第11题8．（4分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD＝．11．（4分）如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是．12．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．13．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）14．（8分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF ＝∠GFE．15．（8分）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE．16．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）连接CD，若CD＝CB，求∠B的度数．18．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数．（2）试证明AE＝BE+2CM．19．（12分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．20．（14分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，求点B坐标；（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF 交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求点M坐标．2019-2020学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（4分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．1cm，3cm，5cmC．2cm，3cm，4cm D．2cm，4cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、1+3＜5，不能组成三角形；C、2+3＞4，能够组成三角形；D、2+4＝6，不能组成三角形．故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．4．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．5．（4分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．6．（4分）如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：如图：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．7．（4分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．8．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝9，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+9＝15．故选：D．9．（4分）如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC ＝3，则OF长度是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG＝3，∵EF∥OB，∴∠COE＝∠OEF＝15°∴∠EFG＝15°+15°＝30°，∠EOF＝∠OEF，∴OF＝EF＝2EG＝2×3＝6．故选：D．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4D．【解答】解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴5CE＝3×4，CE＝．∴EF＝．故选：B．二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．故答案为：900°．12．（4分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝8cm．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝120°，∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝120°﹣90°＝30°，∴∠C＝∠DAC＝30°，∵CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AD＝4cm，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm，故答案为：8cm．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD＝25°．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝70°﹣45°＝25°．故答案为25°．15．（4分）如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB＝90°，OC＝BC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝OB，∵O（0，0），B（﹣6，0），∴OB＝6，∴CD＝OD＝×6＝3，∴点C的坐标为（﹣3，3），∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于4．【解答】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠GED+∠DEF＝90°，∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠DEG＝∠CEF且DE＝EC，∠DGE＝∠CFE＝90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG＝CF；∵S△BED＝BE×DG，S△ACE＝AE×CF且AE＝BE，DG＝CF，∴S△BED＝S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE＝S△DEC＝×2×2＝2，∴S阴影部分＝2+2＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，可得（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．故这个多边形的边数为7．18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1（3，2）（2）线段AD为所作图形．19．（8分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF ＝∠GFE．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，且AC＝BD，CF＝DE，∴△ACF≌△BDE（SSS）∴∠GEF＝∠GFE．20．（8分）如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE．【解答】证明：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE＝CE．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．【解答】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，∴EA＝EB，AD＝AB，∵△BCE的周长为16cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，∵△ABC的周长为24cm，∴BC+AC+AB＝24cm，∴AB＝24﹣16＝8cm，∴AD＝AB＝4cm．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）连接CD，若CD＝CB，求∠B的度数．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）由（1）可知DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∴∠ACD＝x，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x，∵CD＝CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝72°．23．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数．（2）试证明AE＝BE+2CM．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝135°，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°；（2）∵△ADC≌△BEC，∴BE＝AD，∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．24．（12分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠BCD＝∠ACD，∠DCE+∠BCD＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∴∠MCN＝∠BCM+∠BCN＝∠BCM+∠ACM＝∠ACB＝60°，∴△MNC是等边三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，求点B坐标；（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF 交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求点M坐标．【解答】（1）解：如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵AB⊥BC，∴∠EBC+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠EBC，在△ADB与△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴BD＝CE，∵A（3，3），C（1，﹣1），∴OD＝3，CE＝1，∴OB＝OD+BD＝OD+CE＝3+1＝4，∴B（4，0）；（2）解：如图2，在AM上截取AN＝OB，连接FN，∵A（3，3），∴OF＝AF＝3，在△BOF与△NAF中，，∴△BOF≌△NAF（SAS），∴∠BFO＝∠NF A，BF＝NF，∵∠BFM＝∠BFO+∠OFM＝45°，∴∠NF A+∠OFM＝45°，∴∠OF A＝90°，∴∠NFM＝∠OF A﹣（∠NF A+∠OFM）＝90°﹣45°＝45°，∴∠BFM＝∠NFM，在△BFM与△NFM中，，∴△BFM≌△NFM（SAS），∴BM＝NM，∵BM＝5，B（﹣1，0）∴MN＝5，BO＝AN＝1，∴EM＝MN+AN﹣AE＝5+1﹣3＝3，∴点M（3，﹣3）。
福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学上学期期中试题文
，则
B ．若
,则
C． 若
,则
D ．若
，则
-1-
9．在 ABC 中，角 B 为 3 ， BC边上的高恰为 BC边长的一半，则 cosA= ( ) 4
A． 2 5 5
B
．5
5
C
．2
D
．5
3
3
10 ．已知 函数 f (x) A sin( x )( A 0, 0,
) 的 部分图象 如图所 示，则 函数
g( x) A sin( x ) 图象的一个对称中心可能为（
D
4 2, 命题 q : y
．3
1
x2 是定义域上的减函数， 则下列命题中
为真命题的是（
）
A、 p q
B
、p q
C 、pq
D
、p
q
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A． 35 B ． 9 C ． 18 D ． 24
6． 已 知 双 曲 线 x2 a2
y2 b2
1( a
0, b 0) 的 离 心 率 为 2 3 ， 则 椭 圆 3
t i－ t
n
yi － －y ， a^＝ －y － b^ t .
∑ ti－ t 2
i＝1
19． ( 本小题满分 12 分 )
在 矩 形 ABCD所 在 平 面 的 同 一 侧 取 两 点 E 、 F ， 使
DE 且AF
，若 AB=AF=3,AD=4,DE=1.
（ 1）求证： AD BF ；
（ 2）取 BF的中点 G，求证 DF // 平面 ACG ；
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1) 求 y 关于 t 的线性回归方程；
福建省厦门市思明区湖滨中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷及参考答案
19. 把下列多项式因式分解 （1） a2-4ab+4b2 （2） a2(x-y)+b2(y-x) 20. 如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．
A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 八边形
5. 下列多项式中，能分解出含有因式m+1的多项式是( )
A . m -2m+1 B . m +1 C . m +m D . m -3m 2
6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D ， 交AB于点E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC的长是( )
（1） ①在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；②△A1B1C1 的面积为________．
（2） 在y轴上画出点P ， 使PB+PC最小．
21. 先化简，再求值：
，其中m=1，n=-1．
22. 已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
含a、b），并证明． 25. 如图1，OA=2，OB=4,以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC.
（1） 求C点的坐标及△ABC的面积； （2） 如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△A PD ， 过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP=DE+2． （3） 已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH ， 且始终保持∠ GFH=90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0）， 当G在y轴的负半轴上沿负方向运动 时，以下结论：①m-n为定值；②m+n为定值,请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值.
2019-2020学年福建省厦门市五校联考八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）1. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.1cm，3cm，5cmC.2cm，3cm，4cmD.2cm，4cm，6cm3. 在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3, −2)，则点A的坐标为（）A.(−3, −2)B.(3, 2)C.(3, −2)D.(−3、2)4. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则这个多边形的边数n等于( )A.8B.10C.12D.145. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点6. 如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙7. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD // BC，∠B＝32∘，则∠C的度数是（）A.64∘ B.32∘ C.30∘ D.40∘8. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A.12B.13C.14D.159. 如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15∘，EF // OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝3，则OF长度是（）A.3B.4C.5D.610. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A.52B.125C.4D.53二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）七边形的内角和是________．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30∘，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝________．如图，在△ABC中，∠A＝65∘，∠B＝45∘，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD＝________．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0, 0)，B(−6, 0)，且∠OCB＝90∘，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是________．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠CED＝90∘，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于________．三、解答题（本题共9小题，共86分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540∘，求这个多边形的边数．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1). (1)请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF＝∠GFE．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，求证：BE＝CE．如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）连接CD，若CD＝CB，求∠B的度数．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE．（1）求∠AEB的度数．（2）试证明AE＝BE+2CM．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 3)．（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C(1, −1)，AB＝BC，AB⊥BC，求点B坐标；（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45∘，MF交直线AE于点M，若点B(−1, 0)，BM＝5，求点M坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、1+3<5，不能组成三角形；C、2+3>4，能够组成三角形；D、2+4＝6，不能组成三角形．3.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】∵点A关于x轴的对称点为A1(3, −2)，∴点A的坐标为(3, 2)，4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是固定的360∘，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10．故选B．5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选B．6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS)，即可求得答案．【解答】如图：在△ABC和△DEF中，{CB=DF=a∠B=∠F=50AB=EF=c，∴△ABC≅△EFD(SAS)；在△ABC和△MNK中，{∠M=∠A∠N=∠BNK=BC，∴△ABC≅△MNK(AAS)．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．7.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64∘，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】∵AD // BC，∴∠EAD＝∠B＝32∘，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64∘，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC−∠B＝64∘−32∘＝32∘，8.【答案】D【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】∵EF // BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝9，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+9＝15．9.【答案】D【考点】平行线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15∘，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30∘，利用30∘角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EF的长，进而得出OF的长．【解答】∵∠AOE＝∠BOE＝15∘，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE＝EG＝3，∵EF // OB，∴∠COE＝∠OEF＝15∘∴∠EFG＝15∘+15∘＝30∘，∠EOF＝∠OEF，∴OF＝EF＝2EG＝2×3＝6．10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折的性质可知角ECF为45度，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解．【解答】根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90∘，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD=12∠ACB＝45∘，∴∠EFC＝45∘，∴EF＝CE，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴5CE＝3×4，CE=125．∴EF=125．二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）【答案】900∘【考点】多边形内角与外角【解析】由n边形的内角和是：180∘(n−2)，将n＝7代入即可求得答案．【解答】七边形的内角和是：180∘×(7−2)＝900∘．【答案】17【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，则3，7，7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6<7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17.【答案】8cm【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠C＝30∘，根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC＝∠C＝30∘，求出AD＝CD＝4cm，根据含30∘角的直角三角形的性质求出即可．【解答】∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30∘，∴∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAC＝180∘−∠C−∠B＝120∘，∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90∘，∴∠DAC＝120∘−90∘＝30∘，∴∠C＝∠DAC＝30∘，∵CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，在Rt△BAD中，∠BAD＝90∘，AD＝4cm，∠B＝30∘，∴BD＝2AD＝8cm，【答案】25∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】在△ABC中，∠A＝65∘，∠B＝45∘，根据三角形内角和定理可得∠ACB＝70∘，再由线段垂直平分线的性质可得DB＝DC，根据等边对等角得出∠DCB＝∠B＝45∘，然后根据∠ACD＝∠ACB−∠DCB，计算即可求解．【解答】在△ABC中，∵∠A＝65∘，∠B＝45∘，∴∠ACB＝180∘−∠A−∠B＝70∘，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45∘，∴∠ACD＝∠ACB−∠DCB＝70∘−45∘＝25∘．【答案】(3, 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】过点C作CD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CD＝OD=12OB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．【解答】如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB＝90∘，OC＝BC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴CD＝OD=12OB，∵O(0, 0)，B(−6, 0)，∴OB＝6，∴CD＝OD=12×6＝3，∴点C的坐标为(−3, 3)，∴点C关于y轴对称点C′的坐标是(3, 3)．【答案】4【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，可证△DEG≅△CEF可得DG＝CF，则S△BDE＝S△AEC，由D是BC中点可求S△BED＝2，即可求阴影部分面积．【解答】如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB＝∠DEC＝90∘，∴∠GED+∠DEF＝90∘，∠DEF+∠CEF＝90∘，∴∠DEG＝∠CEF且DE＝EC，∠DGE＝∠CFE＝90∘，∴△GDE≅△FCE(AAS)，∴DG＝CF；∵S△BED=12BE×DG，S△ACE=12AE×CF且AE＝BE，DG＝CF，∴S△BED＝S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE＝S△DEC=12×2×2＝2，∴S阴影部分＝2+2＝4．三、解答题（本题共9小题，共86分）【答案】设多边形的边数为n，可得(n−2)⋅180∘＝360∘+540∘，解得n＝7．故这个多边形的边数为7．【考点】多边形内角与外角【解析】此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】设多边形的边数为n，可得(n−2)⋅180∘＝360∘+540∘，解得n＝7．故这个多边形的边数为7．【答案】解：(1)如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1(3, 2)；(2)线段AD为所作图形．【考点】作角的平分线作图-轴对称变换【解析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；（2）根据角平分线的画法解答即可．【解答】解：(1)如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，A1(3, 2)；(2)线段AD为所作图形．【答案】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，且AC＝BD，CF＝DE，∴△ACF≅△BDE(SSS)∴∠GEF＝∠GFE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由“SSS”可证△ACF≅△BDE，可得结论；【解答】证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，且AC＝BD，CF＝DE，∴△ACF≅△BDE(SSS)∴∠GEF＝∠GFE．【答案】证明：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE＝CE．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接BC，根据线段垂直平分线性质得出AD是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出即可．【解答】证明：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线，∵E在直线AD上，∴BE＝CE．【答案】∵DE是AB边上的垂直平分线，∴EA＝EB，AD=12AB，∵△BCE的周长为16cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，∵△ABC的周长为24cm，∴BC+AC+AB＝24cm，∴AB＝24−16＝8cm，∴AD=12AB＝4cm．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，AD=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】∵DE是AB边上的垂直平分线，∴EA＝EB，AD=12AB，∵△BCE的周长为16cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，∵△ABC的周长为24cm，∴BC+AC+AB＝24cm，∴AB＝24−16＝8cm，∴AD=12AB＝4cm．【答案】如图，点D即为所求．由（1）可知DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∴∠ACD＝x，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x，∵CD＝CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180∘，即x+2x+2x＝180∘，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝72∘．【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图【解析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】如图，点D即为所求．由（1）可知DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∴∠ACD＝x，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x，∵CD＝CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180∘，即x+2x+2x＝180∘，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝72∘．【答案】∵∠ACB＝∠DCE＝90∘，∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45∘，∴∠ADC＝135∘，在△ADC和△BEC中，{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ADC≅△BEC(SAS)；∴∠BEC＝∠ADC＝135∘，∴∠AEB＝135∘−45∘＝90∘；∵△ADC≅△BEC，∴BE＝AD，∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45∘，求出∠ADC＝135∘，利用SAS定理证明△ADC≅△BEC，可得∠BEC＝∠ADC＝135∘，即可求解；（2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到DE＝2CM，结合图形证明即可．【解答】∵∠ACB＝∠DCE＝90∘，∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠CDE＝∠CED＝45∘，∴∠ADC＝135∘，在△ADC和△BEC中，{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ADC≅△BEC(SAS)；∴∠BEC＝∠ADC＝135∘，∴∠AEB＝135∘−45∘＝90∘；∵△ADC≅△BEC，∴BE＝AD，∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴DE＝2CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【答案】∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘，∵∠ACB+∠BCD＝∠ACD，∠DCE+∠BCD＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD＝BE；∵△ACD≅△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，{AC=BC∠CAD=∠CBEAM=BN，∴△ACM≅△BCN(SAS)，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∴∠MCN＝∠BCM+∠BCN＝∠BCM+∠ACM＝∠ACB＝60∘，∴△MNC是等边三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘，然后求出∠ACD＝∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，再根据中点定义求出AM＝BN，然后利用“边角边”证明△ACM和△BCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM＝CN，全等三角形对应角相等可得∠ACM＝∠BCN，然后求出∠MCN＝∠ACB＝60∘，从而得证．【解答】∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘，∵∠ACB+∠BCD＝∠ACD，∠DCE+∠BCD＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD＝BE；∵△ACD≅△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中，{AC=BC∠CAD=∠CBE AM=BN，∴△ACM≅△BCN(SAS)，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∴∠MCN＝∠BCM+∠BCN＝∠BCM+∠ACM＝∠ACB＝60∘，∴△MNC是等边三角形．【答案】如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∴∠ADB＝∠BEC＝90∘，∴∠DAB+∠ABD＝90∘，∵AB⊥BC，∴∠EBC+∠ABD＝90∘，∴∠DAB＝∠EBC，在△ADB与△BEC中，{∠ADB=∠BEC∠DAB=∠EBCAB=BC，∴△ADB≅△BEC(AAS)，∴BD＝CE，∵A(3, 3)，C(1, −1)，∴OD＝3，CE＝1，∴OB＝OD+BD＝OD+CE＝3+1＝4，∴B(4, 0)；如图2，在AM上截取AN＝OB，连接FN，∵A(3, 3)，∴OF＝AF＝3，在△BOF与△NAF中，{AN=OB∠A=∠BOFOF=AF，∴△BOF≅△NAF(SAS)，∴∠BFO＝∠NFA，BF＝NF，∵∠BFM＝∠BFO+∠OFM＝45∘，∴∠NFA+∠OFM＝45∘，∴∠OFA＝90∘，∴∠NFM＝∠OFA−(∠NFA+∠OFM)＝90∘−45∘＝45∘，∴∠BFM＝∠NFM，在△BFM与△NFM中，{BF=AN∠BFM=∠NFMFM=FM，∴△BFM≅△NFM(SAS)，∴BM＝NM，∵BM＝5，B(−1, 0)∴MN＝5，BO＝AN＝1，∴EM＝MN+AN−AE＝5+1−3＝3，∴点M(3, −3)【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．根据余角的性质得到∠DAB＝∠EBC，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，在AM上截取AN＝OB，连接FN，由已知得到OF＝AF＝3，根据全等三角形的性质得到∠BFO ＝∠NFA，BF＝NF，推出△BFM≅△NFM(SAS)，得到BM＝NM＝5，由线段和差可求EM＝3，即可求点M 坐标．【解答】如图1，过A作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D、E．∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∴∠ADB＝∠BEC＝90∘，∴∠DAB+∠ABD＝90∘，∵AB⊥BC，∴∠EBC+∠ABD＝90∘，∴∠DAB＝∠EBC，在△ADB与△BEC中，{∠ADB=∠BEC ∠DAB=∠EBCAB=BC，∴△ADB≅△BEC(AAS)，∴BD＝CE，∵A(3, 3)，C(1, −1)，∴OD＝3，CE＝1，∴OB＝OD+BD＝OD+CE＝3+1＝4，∴B(4, 0)；如图2，在AM上截取AN＝OB，连接FN，∵A(3, 3)，∴OF＝AF＝3，在△BOF与△NAF中，{AN=OB∠A=∠BOFOF=AF，∴△BOF≅△NAF(SAS)，∴∠BFO＝∠NFA，BF＝NF，∵∠BFM＝∠BFO+∠OFM＝45∘，∴∠NFA+∠OFM＝45∘，∴∠OFA＝90∘，∴∠NFM＝∠OFA−(∠NFA+∠OFM)＝90∘−45∘＝45∘，∴∠BFM＝∠NFM，在△BFM与△NFM中，{BF=AN∠BFM=∠NFMFM=FM，∴△BFM≅△NFM(SAS)，∴BM＝NM，∵BM＝5，B(−1, 0)∴MN＝5，BO＝AN＝1，∴EM＝MN+AN−AE＝5+1−3＝3，∴点M(3, −3)第21页共22页◎第22页共22页。
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分） 4的平方根是（）A . 2B . ±4C . ±2D . 42. （3分） (2017七下·承德期末) 下列说法正确的是（）A . 0.1 是无理数B . 是无限小数，是无理数C . 是分数D . 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数3. （3分）化简（﹣2）2002•（ +2）2003的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . +2D . ﹣﹣24. （3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，75. （3分） (2016七下·柯桥期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B . x+y=6C . 3x+1=2xyD .6. （3分） (2019八上·西安期中) 点的坐标是，则点一定在第（）象限.A . 一B . 二C . 三D . 四7. （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则−=（）A . b-aB . 2-aC . a-bD . 2+a8. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A . 新三角形与△ABC关于x轴对称B . 新三角形与△ABC关于y轴对称C . 新三角形的三个顶点都在第三象限内D . 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的9. （3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°D . 160°11. （3分） (2018八下·镇海期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （3分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·凉山期末) 已知﹣ =2，则的值为________．14. （3分） (2019七下·楚雄期末) 若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是________ 。
精品解析：福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2022---2023学年第一学期期中考试初二数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A .B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；B、是轴对称图形，故本选项符合；C、不是轴对称图形，故本选项不符合；D、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 下列计算结果为6a3的是（）A. 2a·3a3B. 2a·4a2C. 2a·3a2D. 2a·4a3【答案】C【解析】【分析】单项式乘以单项式：把系数与同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，根据法则进行计算，再逐一判断即可.【详解】解：34232334236,248,236,248,a a a a a a a a a a a a====g g g g故选C【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握“单项式乘以单项式的法则”是解本题的关键.3. 如图，△ABC ≌△CDA，∠B＝65°，则∠ADC的度数为( )A. 85°B. 65°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵△ABC ≌△CDA，∴∠ADC=∠B∵∠B=65°，∴∠ADC=65°,故选B.【点睛】根据全等三角形对应角相等结合图形找出对应角是解题的关键．4. 平面直角坐标系中，点(2,1)P关于y轴的对称点P¢的坐标是（）A. (2,1)-- B. (1,2) C. (2,1)- D. (-2,1)【答案】D【解析】【分析】根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）求解即可．【详解】解：点(2,1)P关于y轴对称的点P¢的坐标是(-2,1)．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的坐标特征是解答的关键．5. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A. 4cmB. 7cmC. 10cmD. 13cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，即4＜第三边＜10，下列答案中，只有B符合条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6. 已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可知()2180720n-×°=°，从而求解．【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知()2180720n-×°=°，解得=6n，因此这个多边形是六边形．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC的长是( )A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，进而得出BC 即可．【详解】∵在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，AD=3，∴DB=3，∵CD=1，∴BC=3+1=4，故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质解答．8. 如图，AD 是Rt ABC △中BAC Ð的角平分线，=90ACD а ，DE AB ^于点E ，4DE =，6AC =，则ADC S △是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】首先根据角平分线的性质，可得4CD DE ==，再根据三角形的面积公式，即可求得．【详解】解：AD Q 是Rt ABC △中BAC Ð的角平分线，=90ACD а，DE AB ^于点E ，4CD DE \==，11641222ADC AC C S D \=×=´´=V ，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握和运用角平分线的性质是解决本题的关键．9. 如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A. abB. ()2a b +C. ()2a b -D. 22a b -【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a ＋b ），故正方形的面积为()2a b +，又∵原矩形的面积为2a ×2b =4ab ，∴中间空的部分的面积＝()()224a b ab a b +-=-．故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．10. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）①△ABE 的面积=△BCE 的面积；②∠AFG =∠AGF ；③∠F AG =2∠ACF ；④BH =CH ．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得判断①；先根据角平分线的定义可得∠ACF =∠DCG ，再根据三角形内角和定理、等量代换可得∠AFG =∠CGD ，再根据对顶角相等可得∠CGD =∠AGF ，由此即可判断②；③先根据三角形内角和定理得到∠F AG +2∠AFC =180°、等量代换可得∠F AG =2∠ACF ，即可判断③；④根据等腰三角形的判定即可得．【详解】解：∵BE 是△ABC 中AC 边上的中线，∴AE =CE ，∴BE BCE S S =△A △，故①正确；∵∠BAC =90°，AD 是BC 边上的高，∴∠GDC =∠F AC =90°，∴∠AFC +∠ACF =90°=∠DGC +∠DCG ，∵CF 平分∠ACB ，∴∠ACF =∠DCG ，∴∠AFG =∠DGC ，又∵∠DGC =∠AGF ，∴∠AGF =∠AFG ，故②正确；∵∠F AG +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠F AG +2∠AFC =180°，∴∠F AG +2∠AFC =2（∠AFC +∠ACF ），∴∠F AG =2∠ACF ，故③正确；根据现有条件无法证明∠HBC =∠HCB ，即无法证明HB =HC ，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中线、三角形内角和定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．二、填空题（本题共6小题，11题每空1分，每小题4分，共24分）11. 计算或化简下列各题：（1）222a a a ++=_______（2）32()x y =_____；（3）42x x x ׸=_______；（4）0(1)p -=______【答案】 ①. 23a . ②62x y . ③3x . ④1【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得解；（2）运用同底数幂乘方法则进行计算即可得解；（3）先进行同底数幂的乘法运算，再进行同底数幂的除法运算即可得解；（4）根据零指数幂的法则进行计算即可．【详解】（1）22223a a a a ++=故答案为：23a （2）3262()x y x y =故答案为：62x y （3）423x x x x ׸=故答案为：3x （4）0(1)1p -=故答案为：1【点睛】本题考查了合并同类项和同底数幂的运算法则，零指数幂，解题关键是灵活掌握运用运算法则．12. 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______．【答案】三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【详解】起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．13. 如图AC AD =，要使ABCABD △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_______（只需要写一个，不添加辅助线）【答案】BAC BAD Ð=Ð（答案不唯一）【解析】【分析】由已知AC AD =，及公共边AB AB =，要使ABC ABD △≌△，根据全等三角形的判定定理，有两种判定方法：①SAS ，②SSS ．所以可添BAC BAD Ð=Ð或BC BD =．【详解】解：①BAC BADÐ=Ð在ABC V 和ABD △中，AC AD BAC BADAB AB =ìïÐ=Ðíï=î\()V V ≌ABC ABD SAS ②BC BD=在ABC V 和ABD △中，AC AD AB ABBC BD =ìï=íï=î\()ABC ABD SSS V V ≌故答案为：BAC BAD Ð=Ð或BC BD=【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，解题关键是能灵活运用全等三角形的判定定理进行证明．14. 若式子24x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m =_______【答案】4±【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：22242x mx x mx ++=++Q ，24x mx ++是一个含x 的完全平方式，22mx x \=±´，解得4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为()04，，在y 轴上取一点C 使ABC V 为等腰三角形，符合条件的C 点有_______个．【答案】4【解析】【分析】观察坐标系，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：结合图形可知，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与y 轴有2个交点，但其中一个与B 点重合，故此时符合条件的点由1个；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，与y 轴有2个交点，线段AB 的垂直平分线与y 轴有1个交点；∴符合条件的C 点有：1214++=（个）．故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，可以通过结合图形得出答案．理解和掌握等腰三角形的判定是解题的关键．16. 如图，在ABC V 中，90ACB Ð=o ，6AC cm =，8BC cm =，点P 从点A 出发沿A C B ®®路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从点B 出发沿B C A ®®路径向终点运动，终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ^于E ，QF l ^于F ．设运动时间为t 秒，则当t =_______时，PEC V 与QFC V 全等．【答案】1或3.5或12【解析】【分析】由题意得，运动时间为t 秒时，PEC V 与QFC V 全等，根据全等三角形的性质可得斜边CP CQ =；有四种情况：①P 在AC 上，Q 在BC 上；②P 、Q 都在AC 上，此时P 、Q 重合；③P 在BC 上，Q 在AC 上；④当Q 到A 点（和A 重合），P 在BC 上时，讨论求解t 即可．【详解】解：设运动时间为t 秒时，PEC V 与QFC V 全等\斜边CP CQ=①P 在AC 上，Q 在BC 上，如图此时6CP t =-，83CQ t=-\683t t -=-，解得1t =②P 、Q 都在AC 上，此时P 、Q 重合，如图此时6CP t =-，38CQ t =-\638t t -=-，解得 3.5t =③P 在BC 上，Q 在AC 上，如图此时6CP t =-，38CQ t =-\638t t -=-，解得1t =；60t -<即此种情况不符合题意④当Q 到A 点（和A 重合），P 在BC 上，如图此时6AC PC ==\66t-=，解得12t=故答案为：1或3.5或12【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质应用以及解一元一次方程，解题关键是掌握动点运动情况，分情况讨论，根据全等三角形的对应边相等求解即可．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 化简：（1）(2)(23)x x+-（2）()() 22x y x y-+【答案】（1）226x x+-（2）224x y-【解析】【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行运算，即可求得结果；(2)【小问1详解】解：(2)(23)x x+-22346x x x=+--226x x=+-【小问2详解】解：()() 22x y x y-+()222x y =-22 4x y =-【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18. 如图，已知OP平分∠AOB，AO＝BO，求证：AP＝BP．【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到有一组相等的角，根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SAS判定△AOP≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】∵OP平分∠AOB∠1=∠2在AOP△中V与BOPAO＝BO，∠1=∠2,OP=OP(公共边)∴AOP△ (SAS)V≌BOP∴AP＝BP．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况，熟练掌握基本的性质是正确解题的关键．19. 如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．【答案】∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC 和△BDC 中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在△ABC 中，∠ABC =180°﹣∠A ﹣∠C =180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC ﹣∠DBC =72°－36°=36°；在△BCD 中，∠2=180°﹣∠DBC ﹣∠C =180°－36°－72°=72°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．20. 如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △并写出点1A 、1B 、1C 的坐标（直接写答案）：1A ______1B ______1C ______（2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小．【答案】（1）画图见详解；(3,2)；(4,3)-；(1,1)-（2）画图见详解【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形；利用所画图形得出各个点的坐标；（2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【小问1详解】解：ABC V 关于y 轴对称的111A B C △如图所示各个点的坐标为：1(3,2)A ；1(4,3)B -；1(1,1)C -【小问2详解】解：连接1B C ，，交y 轴于点P ，即为所求．【点睛】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变化正确画出图形，利用轴对称性质求解．21. 先化简，再求值()()222322a b ab b b a b --¸--，其中1a =，2b =【答案】222a b -，7-【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将原式进行化简，代入求值即可．【详解】解：原式223221(22)(2)a b ab b a ab b b=--´--+22322111222a b ab b a ab b b b b=´-´-´-+-2222222a ab b a ab b =---+-222a b =-，∵1a =，2b =，∴原式22222122187a b =-=-´=-=-．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算－化简求值以及完全平方公式，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解本题的关键．22. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）用尺规作∠ABC 的平分线交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD ＝10，求CD 的长度．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）用尺规作∠ABC 的平分线交AC 于点D 即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD ＝10，即可求CD 的长度．【详解】（1）如图所示：BD 即为所求作的图形．（2）如图，作DE ⊥AB 于点E ，∵∠C ＝90°，∴DC ⊥BC ，∵BD 平分∠CBA ，∴DC ＝DE ，∵∠A ＝30°，AD ＝10，∴DE ＝12AD ＝5，∴CD ＝5．答：CD 的长度为5．【点睛】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．23. 若一个正整数x 能表示成22a b -（a ，b 是正整数，且a b >）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：()22222222M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-（x ，y 是正整数），所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解．（1）判断：3 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知()2x y +与2x 是P 的一个平方差分解，求P ；（3）已知2246N x y x y k =-+-+（x ，y 是正整数，k 是常数，且1x y >+），要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．【答案】（1）是 （2）222x y y +（3）5k =-，理由见解析【解析】【分析】(1)根据22321=-和“明礼崇德数”的定义进行判断即可；(2)根据“明礼崇德数”的定义进行计算即可；(3)通过因式分解得()()22235N x y k =+-+++，根据“明礼崇德数”的定义，列出k 的方程求得k 的值即可．【小问1详解】解：22321=-Q ，3\是“明礼崇德数”，故答案为：是；【小问2详解】解：()2x y +Q 与2x 是P 的一个平方差分解，()()2222P x y x \=+-42242x x y y x =++-222x y y =+；【小问3详解】解：5k =-，理由如下：2246N x y x y k =-+-+Q()()2244695x x y y k =++++-++()()22235x y k =+-+++\当50k +=时，()()2223N x y =+-+是“明礼崇德数”，解得5k=-，故当5k=-时，N是“明礼崇德数” ．【点睛】本题主要考查了平方差公式、完全平方差公式的运用．解题的关键是理解新定义运算．24. 在直角坐标系中，(),0A m为x轴负半轴上的点，()0,B n为y轴负半轴上的点．（1）如图，以点A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt ABC△．若已知2m=-，n=-4，试求C点的坐标；（2）若90ACBÐ=°，点C的坐标为()4,4-，请在坐标系中画出图形并求n m-的值．【答案】（1）()62--，（2）图见解析，8-【解析】【分析】（1）过C点作CQ x^轴，垂足为Q，证明AQC BOA△≌△，从而求出C点的坐标；（2）由全等三角形的性质可得AE CF=，进而求出n m-的值．【小问1详解】解：如图，过C点作CQ x^轴，垂足为Q，∴90AQC BOA Ð=Ð=°，∴90ABO OAB Ð+Ð=°，∵ABC V 是等腰直角三角形，∴90CAB Ð=°，AC AB =，∴90QAC OAB Ð+Ð=°，∴QAC OBA Ð=Ð，在AQC V 和BOA △中，AQC BOA QAC OBA AC BA Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS AQC BOA △≌△，∴AQ BO =，CQ OA =，∵2m =-，n =-4，∴2OA =，4OB =，∴426OQ QA OA =+=+=，∵以AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC △，∴点C 在第三象限，∴C 点的坐标为()62--，；【小问2详解】作图如下：过C 点作EF x ^轴于E ，过点B 作BF EF ^于F ，∴90AEC CFB Ð=Ð=°，90CAE ACE Ð+Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴四边形OBFE 是矩形，∴OB EF =，OE BF =，∵90ACB Ð=°，点C 的坐标为()4,4-，∴90BCF ACE Ð+Ð=°，4BF OE CE ===，∴CAE BCF Ð=Ð，在AEC △和CFB V 中，AEC CFB CAE BCF CE BF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS AEC CFB △≌△，∴AE CF =，∴AO OE EF CE+=-∵(),0A m 为x 轴负半轴上的点，()0,B n 为y 轴负半轴上的点，∴AO m =-，EF n =-，∴44m n -+=--，∴8n m -=-．∴n m -的值是8-．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质知识点．通过作适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．25. 如图，等边ABC V 中，过顶点A 在AB 边的右侧作射线AP ，BAP a Ð=30120a <<o o （）.点B 与点E 关于直线AP 对称，连接AE ，BE ，且BE 交射线AP 于点D ，过C ，E 两点作直线交射线AP 于点F .（1）当40o a =时，求AEC Ð的度数；（2）在a 变化过程中，AFE Ð的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围；如果不变化，求AFE Ð的大小；（3）探究线段AF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）80o（2）不变，60o（3）当3060a <£o o时，2AF DF CF =+；当60120a <<o o 时，2AF DF CF =-；理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60ABC BAC ACB Ð=Ð=Ð=o ，AB BC AC ==，根据轴对称的性质得到BD DE =，BE AP ^，求得AB BC AC AE ===，得到1802CAE AEC ACE -ÐÐ=Ð=o ；当40BAP a Ð==o 时，如图1，得到40BAD EAD Ð=Ð=o ，求得20CAE BAD EAD BAC Ð=Ð+Ð-Ð=o ，于是得到80AEC ACE Ð=Ð=o ；（2）当3090a <£o o 时，602180a <£o o ，D ，F 在射线AP 上，如图1，得到BAD EAD a Ð=Ð=，求得260CAE BAD EAD BAC a Ð=Ð+Ð-Ð=-o ，于是得到18060AFE AEC EAD Ð=-Ð-Ð=o o ；当90120a <<o o 时，1802240a <<o o ，D ，F 在点A 的两侧，如图2，根据轴对称的性质得到BD DE =，BE AP ^，求得BAD EAD Ð=Ð，AB AE =，根据等边三角形的性质得到EAP BAP a Ð=Ð=，AB AC =，求得260EAC a Ð=-o ，于是得到18060AFE AEC EAP Ð=-Ð-Ð=o o ；（3）连接BF ，在FA 上截取FH FC =，连接CH ．由（2）知60AFE Ð=o ，根据等边三角形的性质得到60HFC FHC FCH Ð=Ð=Ð=o，FH FC HC ==，根据线段垂直平分线的性质得到BF EF =，90FDE Ð=o，于是得到2EF DF BF ==；当3060a <£o o如图3，得到ACB HCB HCF HCB Ð-Ð=Ð-Ð根据全等三角形的性质得到AH BF =．求得2AF AH HF DF CF =+=+；当60120a <<o o 时，如图4，得到ACB ACF HCF ACF Ð+Ð=Ð+Ð，根据全等三角形的性质得到AH BF =．求得2AF AH HF DF CF =-=-．【小问1详解】解：ABC Q V 是等边三角形，60ABC BAC ACB \Ð=Ð=Ð=o ，AB BC AC ==，Q 点B 与点E 关于直线AP 对称，且BE 交射线AP 于点D ，\BD DE =，BE AP ^，\AB AE =，BAD EAD Ð=Ð，\AB BC AC AE ===，\1802CAE AEC ACE -ÐÐ=Ð=o ；当40BAP a Ð==o 时，如图1，\40BAD EAD Ð=Ð=o ，\20CAE BAD EAD BAC Ð=Ð+Ð-Ð=o ，\80AEC ACE Ð=Ð=o ；【小问2详解】当3090a <£o o 时，602180a <£o o ，D ，F 在射线AP 上，\BAD EAD a Ð=Ð=，\260CAE BAD EAD BAC a Ð=Ð+Ð-Ð=-o ，\120AEC ACE a Ð=Ð=-o ，\18060AFE AEC EAD Ð=-Ð-Ð=o o ；当90120a <<o o 时，1802240a <<o o ，D ，F 在点A 的两侧，如图2，Q 点B 与点E 关于直线AP 对称，且BE 交射线AP 于点D ，\BD DE =，BE AP ^，\BAD EAD Ð=Ð，AB AE =，Q 等边ABC V ，BAP a Ð=，\EAP BAP a Ð=Ð=，AB AC =，\260EAC a Ð=-o ，\120AEC ACE a Ð=Ð=-o ，\18060AFE AEC EAP Ð=-Ð-Ð=o o ；综上所述，当30120a <<o o 时，60AFE Ð=o ，不变．【小问3详解】当3060a <£o o ，连接BF ，在FA 上截取FH FC =，连接CH ，如图3，由（2）知60AFE Ð=o ，\HFC V 是等边三角形，\60HFC FHC FCH Ð=Ð=Ð=o ，FH FC HC ==，Q ABC V 是等边三角形，\60ACB Ð=o ，BC AC =，Q 点B 与点E 关于直线AP 对称，且BE 交射线AP 于点D ，\AP 为BE 中垂线，\BF EF =，90FDE Ð=o ，又∵60AFE Ð=o ，\9030DEF AFE Ð=-Ð=o o ，\2EF DF BF ==；Q 60ACB HCF Ð=Ð=o即ACB HCB HCF HCB Ð-Ð=Ð-Ð，\ACH BCF Ð=Ð，\ACH BCF @V V SAS （），\AH BF =，\2AH BF EF DF ===，\2AF AH HF DF CF =+=+；当60120a <<o o ，连接BF ，在FA 上截取FH FC =，连接CH ，如图4，由（2）知60Ð=o，AFE\HFCV是等边三角形，\60==，HFC FHC FCHÐ=Ð=Ð=o，FH FC HCQ ABCV是等边三角形，\60=，ACBÐ=o，BC ACQ点B与点E关于直线AP对称，且BE交射线AP于点D，\AP为BE中垂线，\BF EF=，90Ð=o，FDE又有60Ð=o，AFE\9030o o，DEF AFEÐ=-Ð=\2==；EF DF BFQ60Ð=Ð=oACB HCF即ACB ACF HCF ACFÐ+Ð=Ð+Ð，\ACH BCFÐ=Ð，\ACH BCFV V SAS@（），\AH BF=，\2===，AH BF EF DF\2AF AH HF DF CF=-=-；【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.第30页/共30页。
2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm3．（4分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 4．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣17．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD8．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．1B．5C．6D．139．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（）A．44°B．68°C．46°D．77°10．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二、填空题（共6小题）.11．（4分）点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．（4分）五边形的内角和为．13．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．14．（4分）若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值为．15．（4分）若a＝20170，b＝2105×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是．16．（4分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（1）计算：54x2y•（﹣x）4÷（3x）3．（2）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．18．（8分）如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC∥EF．19．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝1．20．（8分）已知；如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）21．（8分）如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3）．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．23．（10分）阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．24．（12分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．25．（14分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．参考答案一．选择题（每题4分，满分40分）1．（4分）乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、4+5＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．4．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．5．（4分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．6．（4分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1B．x2+2x+1C．x2+2x﹣1D．x2﹣2x﹣1解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．7．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．8．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．1B．5C．6D．13解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴32＝a2+b2+2×2，∴a2+b2＝9﹣4＝5故选：B．9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（）A．44°B．68°C．46°D．77°解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，故选：C．10．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552＝552﹣12＝（55+1）（55﹣1）＝56×54＝3024，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．（4分）五边形的内角和为540°．解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．14．（4分）若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y的值为8．解：∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：8．15．（4分）若a＝20170，b＝2105×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是a＞b＞c．解：∵a＝20170＝1，b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，c＝（﹣）2016×（﹣）2017＝[（﹣）×（﹣）]2016×（﹣）＝﹣，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．16．（4分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）（1）计算：54x2y•（﹣x）4÷（3x）3．（2）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．解：（1）原式＝54x2y•x4÷27x3＝54x6y÷27x3＝2x3y．（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．18．（8分）如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC∥EF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD．∴BC∥EF．19．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝x2+2xy+y2+4x2﹣y2﹣x2＝4x2+2xy，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝16﹣4＝12．20．（8分）已知；如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图点P即为所求．21．（8分）如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3）．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上A．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．解：（1）如图，A′（1，﹣1）；点C为所作；（2）故选A．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，（2）∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14﹣8＝6cm．23．（10分）阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为﹣31；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．解：（1）∵x2+10x﹣6＝（x+5）2﹣31≥﹣31∴代数式x2+10x﹣6的最小值为﹣31，故答案为：﹣31；（2）∵﹣x2+6x+8＝﹣（x﹣3）2+17≤17，∴代数式﹣x2+6x+8的值有最大值为17；（3）∵4x2﹣2x﹣（2x2+6x﹣9）＝2（x﹣2）2+1＞0，∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣924．（12分）若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请问是否是生成三角形？请你说明理由；（Ⅱ）若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【解答】（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，∴∠ABC＝2∠A．25．（14分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．解：（1）根据题意得：a﹣2＝0且b﹣2＝0，解得：a＝2，b＝2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC＝CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB＝OB＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC＝30°，OB＝BC，∴∠BOC＝∠BCO＝75°，∵在直角△ABO中，∠BOA＝45°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠BOA＝75°﹣45°＝30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC＝∠AOC＝30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC＝DC，∴∠ACO＝∠DCO＝60°+75°＝135°，∴∠ACD＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴AC⊥CD，故AC＝CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM＝OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM＝∠OBF，BF＝BM，∵∠OBF+∠ABG＝90°﹣∠FBG＝45°，∴∠MBG＝45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG＝GM＝AG+OF，∴＝1．。
福建省厦门市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省厦门市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宜兴期中) 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和14C . 18和20D . 10和344. （2分） (2018八上·柳州期末) 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是（）A . AC=BDB . OD=OCC . ∠A=∠CD . OA=OB5. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·天水期末) 钝角三角形三条高所在的直线交于（）A . 三角形内B . 三角形外C . 三角形的边上D . 不能确定7. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠ADCC . BE=CDD . AB=AC8. （2分） (2018八上·慈溪期中) 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 3cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 12cm29. （2分） (2016八上·富顺期中) 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°10. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB ，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 4D . 3二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）(2017·松江模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD 与BE相交于点G，那么AG的长为________．12. （1分） (2018八上·三河期末) 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为________．13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. （1分） (2019八上·无锡月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.15. （1分） (2019八上·西安期中) 如图，平面直角坐标系中，已知点坐标为(5,2)，点在轴上，点在直线上，则的最小值为________.16. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为________。
福建省厦门市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
福建省厦门市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·邗江模拟) 下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣92. （1分）(2020·温州模拟) 下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）.A . 3B . 4C . 5D . 63. （1分） (2020八下·陆川期末) 下列四组线段中，能组成直角三角形三条边的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，4. （1分） (2020九下·德州期中) 在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A . -1<m<3B . m>3C . m<-1D . m>-15. （1分） (2020八下·武川期末) 下列式子中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020八上·苍南期末) 在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为（）A . 1B . -1C . 4D . -47. （1分）下列函数（1）；(2)；(3)；(4)中，是一次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （1分） (2018九上·韶关期末) 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分）(2016·深圳模拟) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （1分） (2020七下·越秀月考) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.A .B .C .D .11. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）A . 逐渐变大B . 逐渐变小C . 先变小后变大D . 始终不变12. （1分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A . a2+b2=c2B . b2+c2=a2C . a2+c2=b2D . c2﹣a2=b2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：________ .14. （1分）(2017·广西模拟) 如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是________．15. （1分） (2020八下·泰兴期末) 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上.在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为________cm.16. （1分） (2016八上·埇桥期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________ cm．三、计算题 (共1题；共2分)17. （2分） (2019八上·昭阳开学考) 有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？四、解答题 (共6题；共16分)18. （2分）化简：19. （2分） (2019八上·西安月考) 解方程组：（1）（2）20. （4分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标________．②写出a的取值范围为________．21. （2分） (2018九上·大石桥期末) 已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．22. （3分） (2020八下·焦作期末) 为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元.（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折.设乐乐妈妈团购包口罩花费的总费用为元，请分别写出与的关系式；（3）已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式?23. （3分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共2分)17-1、四、解答题 (共6题；共16分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、第11 页共11 页。
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷
厦门市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤2. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1 ，连接A1B1 ，在B1A1 ， B1B 上分别截取B1A2=B1B2 ，连接A2B2 ，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·赫章期中) 已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12B . 9C . 12或9D . 9或79. （2分） (2017八上·南宁期中) 以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°11. （2分）如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°13. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 1215. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共85分)16. （5分） (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？17. （10分） (2016八上·南宁期中) 已知点A(2a－b,5＋a),B(2b－1, a－b)（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若A、B关于y轴对称，求的值.18. （10分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．19. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，AH是⊙O的直径，矩形ABCD交⊙O于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在CD边上的点F处，画直线EF．（1）求证：直线EF是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20. （10分） (2020·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH 于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是________．22. （10分）(2020·常德模拟) 已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，求证：；（2）如图2，当点E是线段上任意一点时(点E不与重合)，求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上时，设交于点G求证：．23. （10分）(2017·虞城模拟) 如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．24. （10分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学
2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．（4分）使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠14．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（4分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）87．（4分）已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣168．（4分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（4分）化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．（4分）当x＝时，分式的值为零．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．（4分）我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．（12分）计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．（8分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．（8分）解方程：﹣1＝．21．（8分）因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．（9分）先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．（10分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B 运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE 的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．（11分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．2018-2019学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（4分）使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．4．（4分）如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．5．（4分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．6．（4分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，关键在于多次利用公式进行计算．7．（4分）已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．8C．16D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．（4分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、P A＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段中垂线的作法及其性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．12．（4分）化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及约分，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（4分）当x＝1时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．15．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．【点评】本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16．（4分）我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是理解阅读材料．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．【点评】本题考查实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（12分）计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（8分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ADC是本题的关键．20．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣轴对称变换和平移，熟知轴对称和平移的性质是解答此题的关键．23．（9分）先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24．（10分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B 运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE 的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE ＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF ＝AC，DE＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形的性质的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键．25．（11分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD 交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C ＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．。
厦门市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
厦门市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A . 3B . 6C .D . 102. （1分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为（）A . 70°B . 80°C . 84°D . 86°3. （1分） (2019八下·潍城期末) 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A .B .C .4. （1分） (2019八下·兰西期末) 如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·临洮期末) 下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（）A . 正六边形B . 正五边形C . 正方形D . 正三角形6. （1分）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是A .B .C .D .7. （1分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°8. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________10. （1分） (2016八上·海盐期中) 在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________．11. （1分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是________．12. （1分） (2018八上·盐城期中) 一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为________cm.13. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是________．14. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以△ABC的三边向外作正方形，以AC为边的正方形的面积为25cm2 ，则正方形M的面积为________cm2 ．15. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________°.16. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是________．17. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为________°．18. （1分） (2018八上·盐城期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有________个.三、解答题 (共8题；共16分)19. （1分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）.①在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1 ，并写出B1、C1两点的坐标；②在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并写出B2、C2两点的坐标.20. （3分）(2019·洞头模拟) 如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上.（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC.（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍.21. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求证：（1）△ABC≌DEF（2）AC∥DF22. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为________m；（2）求这棵树高有多少米？23. （1分） (2018八上·盐城期中) 已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．24. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25. （2分） (2018八上·盐城期中) 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．26. （3分） (2018八上·盐城期中)（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．A．SSS B．SAS C．AAS D．HLⅡ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．（2）【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．（3）【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、第11 页共13 页26-2、26-3、第12 页共13 页第13 页共13 页。
福建省厦门市部分中学2019-2020初二上期中备考综合训练 数学试题 (自主学习系列(8))( 无答案) (1)
-----八年级（上）数学自主学习系列（8）班级：_____ 座号：____ 姓名：__________ 成绩：__________ (限时60分钟，满分120分)一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列各计算中，正确的是A.5552b b b =∙ B 1055x x x =+ C.326a a a =÷ D.532m m m =∙ 3.下列计算正确的是（ ）A ．532)(b b =B ．2623)(b a b a -=-C ．325a a a +=D ．()32628aa =4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是 （ ）A ．15B ．30C ．45D ．605. 有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )A ．△ABC 三条角平分线的交点B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点C ．△ABC 三条中线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点6. 如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，5BC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP + 的最小值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，四边形ABCD 中，AB AD =，AC=6，90DAB DCB ∠=∠=︒， 则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．6B ．12.C ．18D ．248．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，满足条件的点C 有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9. 在平面直角坐标系中，点P (﹣5，3)关于y 轴的对称点的坐标为 ．10．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．11．平面直角坐标系中的点P(2-m ，3m)关于x 轴对称的点在第四象限，则m 的取值范围是__________．12. 计算：（1）43)10(= ；（2）=32)2(a ；（3）= ；（4）·= ；（5）=3)2(ab ；（6）=-2)3(m n b a13. 如图，是的平分线，，垂足为，，，，则________．14.如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，AD ＝4． 则∠ABD ＝ °，DC= .(第13题) (第14题)15．（本题8分）AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=4，AC=6，求AD 的取值范围．16. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：BE ＝CE .17. （本题8分）已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是AB 、AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．18．（本题8分）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B 的坐标．19．（本题12分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （﹣1，﹣1），B （4，﹣1），C （3，1）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 的对应点A 1的坐标是 ，点B 的对应点B 1的坐标是 ，点C 的对应点C 1的坐标是 ； （3）请直接写出以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标 ．20．（本题8分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．21．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．（1）如图1，求证：DB＝EC；（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC．①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．备用题23.（本题12分）如图①在平面直角坐标系中，已知点，的坐标满足．连接．点在轴负半轴上，作垂直交于点，交于点，且．（1）直接写出点与点的坐标：（2）如图②，在题（1）的条件下，连接，求证：；（3）如图③，为的中点，动点在轴上，连接，作交轴于，猜想，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．。
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2019-2020学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．（2a）3＝6a3C．a8÷a2＝a4D．（a3）4＝a123．（4分）如图，△ABC≌△CDA，∠B＝65°，则∠ADC的度数为（）A．85°B．65°C．30°D．45°4．（4分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（4分）下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A．m2﹣2m+1B．m2+1C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+16．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．如果AD＝3，CD＝1，那么BC的长是（）A．3.5B．4C．4.5D．57．（4分）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜58．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝6，则AC的长是（）A．8B．9C．10D．119．（4分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b210．（4分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二、填空题（本题共6小题，第1小题6分，其他每小题4分，共26分）11．（4分）计算或化简下列各题：（1）a2+a2+a2＝；（2）a2•a3＝；（3）x•x4÷x2＝；（4）（2a）3＝；（5）（π﹣1）0＝；（6）（﹣2xy）（3x2y﹣2x+1）＝；12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝．13．（4分）点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．14．（4分）起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．15．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A7B7A8的边长为．16．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF ⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）化简：（1）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（8分）如图，已知OP平分∠AOB，AO＝BO，求证：AP＝BP．19．（8分）把下列多项式因式分解（1）a2﹣4ab+4b2（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21．（8分）先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．22．（10分）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．23．（10分）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线．求证：2AD＝BF24．（12分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．25．（14分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点，AB为腰，在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标及△ABC的面积；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP＝DE+2．（3）已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请在图3作出等腰Rt△FGH，且始终保持∠GFH＝90°，若FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，请判断其中哪些结论是正确的，并求出其值．2019-2020学年福建省厦门市思明区湖滨中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．2．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、（2a）3＝8a3，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（a3）4＝a12，正确．故选：D．3．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠ADC＝∠B＝65°，故选：B．4．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．5．【解答】解：A、原式＝（m﹣1）2，该式不能分解出因式m+1，故本选项错误；B、原式不能分解，本选项错误；C、原式＝m（m+1），本选项正确；D、原式＝（m+2）2，本选项错误，故选：C．6．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝AD＝3，∴BC＝CD+BD＝4，故选：B．7．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．8．【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴×6×4+×AC×4＝32，∴AC＝10．故选：C．9．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．10．【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．二、填空题（本题共6小题，第1小题6分，其他每小题4分，共26分）11．【解答】解：（1）（1）a2+a2+a2＝3a2；（2）a2•a3＝a5；（3）x•x4÷x2＝x3；（4）（2a）3＝8a3；（5）（π﹣1）0＝1；（6）（﹣2xy）（3x2y﹣2x+1）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．故答案为：（1）3a2；（2）a5；（3）x3；（4）8a3；（5）1；（6）﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．12．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝×2＝1．故答案为：1．13．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．14．【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．15．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A7B7A8的边长为28﹣1＝27．故答案为27．16．【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）（2x3y4﹣3x3y2z）÷x2y2＝2xy2﹣3xz；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3．18．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS）∴AP＝BP．19．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（a2﹣b2）（x﹣y）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；故答案为（1，﹣1）．（3）S＝3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝；故答案为．（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．21．【解答】解：原式＝m2﹣n2+（m+n）2﹣2m2＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2＝2mn，当m＝1，n＝﹣1时，原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．22．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．23．【解答】（1）证明：在AB上取点G，使AG＝AD．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠GAC，∵AD＝BD，∠DAC＝∠GAC，AC＝AC（公共边）∴△ADC≌△AGC（SAS），∴DC＝GC，∠CDA＝∠CGA，又∵∠B+∠ADC＝180°，∠CGE+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠CGE，∴CB＝CG，又∵DC＝GC，∴CB＝DC．（2）证明：分别延长AD、BC交于点H．∵BD平分∠CBA，∴∠DBC＝∠ABD，∵AD⊥BF交BF延长线于点D，∴∠ADB＝∠HDB＝90°，∵∠ADB＝∠HDB，BD＝BD，∠DBC＝∠ABD，∴△ADB≌△BDH（ASA）∠DAB＝∠DHB，AB＝BH，∴△ABH为等腰三角形，又∵BD平分∠CBA，AD＝DH，即2AD＝AH，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠DAB＝0.5（180°﹣∠B）＝90°﹣22.5°＝67.5，∴∠HAC＝22.5°＝∠CBD，∵∠HAC＝∠DBC，AC＝CB，∠ACH＝∠BDA∴△ACH≌△BCF（ASA）∴BF＝AH，又∵2AD＝AH，∴2AD＝BF．24．【解答】解：（1）①∵5+2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36；（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），＝（10a+b）（110b+11a），＝11（10a+b）（10b+a），右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），＝（110a+11b）（10b+a），＝11（10a+b）（10b+a），左边＝右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．25．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，∴△MAC≌△OBA（AAS）∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）；∵S△ABC＝S梯形OBCM﹣S△ABO﹣S△ACM，∴S△ABC＝＝10；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE＝90°∴四边形OEDQ是矩形，∴OE＝QD，DE＝OQ，∴OP＝PQ+OQ＝DE+PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴QP＝AO＝2，∴OP＝DE+2；（3）结论②是正确的，m+n＝﹣4，理由如下：如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，∴FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，在△FSH和△FTG中，∴△FSH≌△FTG（AAS）则GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣2，﹣2），∴OT═OS＝2，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n，∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣2，HS＝OH+OS＝n+2，则﹣2﹣m＝n+2，则m+n＝﹣4．。