南方电网专业课考点总结 电磁场 第三章1

洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。 ② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度 ③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
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第 二 章
恒定电场
安培力定律
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
表明安培环路定律反映了电流连续性原理。
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第 二 章
恒定电场
例
试求无限大截流导板产生的磁感应强度 B。
解
定性分析场分布，取安培环 路与电流呈右手螺旋
l 1 2 0
∫ B ⋅ dl = B ΔL + B ΔL = μ KΔL
根据对称性 B1 = B2 = B
μ0 K
B=
−
2
ey
ey
x>0
x<0
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恒定电场
∫ B ⋅ dl = μ ( I
0 l
1
− 2I2 )
0
② 由
∫ B ⋅ d l = μ ∑I
l
斯托克斯定理
∫ (∇ × B) ⋅ dS = μ ∫ J ⋅ dS
0 S S
∇ × B = μ0 J
上式两边取旋度
恒定磁场 是有旋场
∇ ⋅ ∇ × B = μ0 ∇ ⋅ J = 0
I dθ B B dl α dl
∫ B ⋅ dl = ∫ Bdl cos α
2π μ0 I μ I =∫ ρ dθ = 0 ∫ d θ 2πρ 2π 0
= μ0 I
若积分回路没有和电流交链
μ0 I 0 dθ = 0 ∫ B ⋅ dl = 2π ∫ 0
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恒定电场
由于积分路径是任意的，所以有一般规律
定义穿过磁场中给定曲面S 的 磁感应强度B 的通量为磁通：
Φ =
∫ B ⋅ dS
s
Wb (韦伯)
若S面为闭合曲面
Φ =
∫ B ⋅ dS = 0
磁通连续 性原理
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恒定电场
Φ =
注意
∫ B ⋅ dS
=0
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头 无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基 础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。 ② 由
客观意义 磁现象是客观存在，是我们了解 和认识自然不可缺少的一部分。 导体中有电流，在导体内部和它周 围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是 动电现象，仅研究电场是不全面的。 工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有 关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。
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理论意义
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恒定电场
取散度
μ0 ∇ ⋅ B( x, y, z ) = 4π
=
J ( x′, y′, z′) × er dV ′ 2 ∫V ′ ∇ ⋅ r
1 ⎤ ⎡ ′ ′ ′ J ( x , y , z ) ( )⎥dV ′ ∇ ⋅ × ∇ ∫V ′ ⎢ r ⎦ ⎣
∇ ⋅( A× C ) = C ⋅ ∇ × A − A ⋅ ∇ × C
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向 与该点磁感应强度 B 的方向。 ② 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系； B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
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恒定电场
B 线方程
B // dl → B = kdl or B × dl = 0
'
'
得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度
μ0 Id l × eR B = ∫l 2 R 4π
无限大均匀媒质。
毕奥—沙伐 定律
注意 ① 毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中
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恒定电场
② 毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于 定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而 可以导出磁场的基本性质。 ③ 对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：
∫ B ⋅ dl = μ I
l 0
交链多个电流
0
∫ B ⋅ dl = μ ∑ I
l
真空中的安 培环路定律
表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积 分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。
注意
① 定律中电流I 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕 行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。 ② 定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。
T（Wb/m2） 1T=104（GS）
或磁通密度 F B Idl α
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定义
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恒定电场
洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dq dF = Idl × B = (vdt ) × B dt
洛仑兹力
dF B v α
F = qv × B
μ0 F= 4π
∫∫
l l'
I dl × ( I d l × e R ) 2 R
' '
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恒定电场
μ0 F= 4π
注意
∫∫
l l'来自百度文库
I dl × ( I d l × e R ) 2 R
' '
① 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：
直角坐标系
Bx B y Bz = = dx d y d z
B 线微分方程
导线位于铁板上方
长直螺线管的磁场
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恒定电场
一对反向电流传输线
一对同向电流传输线
两对反相电流传输线
两对同向电流传输线
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恒定电场
3. 真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例
μ0 I B= eφ 2πρ
μ0 I (ρ32 − ρ 2 ) ∫lB ⋅ dl = 2πρB = ρ32 − ρ22
得到
μ0 I ρ − ρ ⋅ B= e 2 φ 2πρ ρ − ρ2
2 3 2 3 2
同轴电缆的磁场分布
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恒定电场
4. 媒质的磁化（magnetization）
几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放 入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但 大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。
∑m
n
i
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恒定电场
3） 磁化电流 媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。
dl α a
分子数
= Na cosαdl
dIM = I m Na cosαdl
= mN cosαdl = M ⋅ dl
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恒定电场
斯托克斯定理
I M = ∫ M ⋅ dl
l
∫J
S
m
⋅ dS = ∫ ∇ × M ⋅ dS
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恒定电场
转矩为 Ti=mi×B ，旋转方向 使磁偶极矩方向与外磁场方向一 致或相反，对外呈现磁性，称为磁 化现象。 磁化强度（magnetization Intensity）
图磁偶极子受磁 场力 而转动
单位体积内的 净偶极距
i =1 lim Nm M =Δ = （A/m） av V →0 ΔV
dl × d l ′ × e R
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21 ③ 式中μ0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
c =
1 μ0ε0
μ 0 = 4 π × 10 − 7 H / m
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恒定电场
2. 毕奥—沙伐定律 • 磁感应强度 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用 力是通过磁场传递的。 μ0 I'd l′ ×eR μ0 Id l × I'd l′ ×eR ) = ∫l Id l × B F = ∫∫ ) = ∫lId l ×( ∫l 2 2 l l 4π R 4π R
恒定磁场 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时 间变化的磁场，称为恒定磁场。 研究恒定磁场的方法 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷 产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可 以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与 静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习 中必须掌握这些特点。
注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统
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恒定电场
可以用原子模型来解释物质的磁性 1）磁偶极子 (magnetic dipole)
面积为dS的很小的载流回路，场 中任意点到回路中心的距离都远 大于回路的线性尺度。
磁偶极矩 m = IdS Am2
( magnetic dipole moment )
0 0
μ0 4π
矢量恒等式 则 故
1⎤ 1 ⎡ ⎡ 1⎤ ∇⋅ ⎢J(x′, y′, z′)×∇( )⎥ =∇( )⋅∇×J(x′, y′, z′) −J(x′, y′, z′)⋅∇×⎢∇( )⎥ = 0 r ⎦ r ⎣ ⎣ r ⎦
∇⋅ B = 0
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恒定电场
2. 磁力线 磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来 形象的描述。规定：
∫s
B⋅ dS = 0
散度定理
∫ ∇ ⋅ BdV = 0
V
∇⋅B ≡ 0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为 恒定磁场的必要条件。 ③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
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恒定电场
推导 B 的散度
μ0 J ( x′, y′, z′) × er dV ′ B( x, y, z) = 2 ∫ ′ V 4π r
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μ0 K
2
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恒定电场
例
试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
解
平行平面磁场, B = B( ρ )eφ
1) 0 ≤ ρ < R1
安培环路定律 ∫l B ⋅ dS = u0 I ′
2 ρ 2 I′ = ⋅ =I 2 πρ 2 πρ 1 ρ1
I
∫ B ⋅ dl = 2πρB = μ
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3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law ) 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电 流元作用力的大小及方向： 磁感应强度
安培力
dF = Idl × B
dF = IdlB sin α
dFmax B= Idl
S
Jm = ∇ × M
可以证明面磁化电流 注意
体磁化电流
Km = M × en
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
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体电流
μ0 B = 4π
μ0 B = 4π
∫
∫
V ′
J ( r ′) × e R dV ′ 2 R
面电流
S′
K ( r ′) × e R dS ′ 2 R
例
试求长直载流导线产生的磁感应强度。
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恒定电场
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恒定电场
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恒定电场
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恒定电场
3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
l
Iρ 2
0
ρ12
安培定律示意图
故
μ 0 Iρ B= e 2 φ 2πρ1
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恒定电场
2) ρ1 ≤ ρ < ρ2
∫ l B ⋅ dl = 2πρB = μ0I
得到
μ0I B = eφ 2 πρ
3) ρ2 ≤ ρ < ρ3,
2 ρ 32 − ρ 2 ρ 2 − ρ2 I′ = I − I 2 =I 2 2 2 ρ3 − ρ 2 ρ3 − ρ 2
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恒定电场
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
z 重点：
1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念 2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 3.磁位及其边值问题 4.电感 5.能量与力的计算
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恒定电场
Introduction 1. 研究磁场的意义
3.0 引言
抗磁体 顺磁体 铁磁体
引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的 有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。 引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场 的物质。铝和铜等金属是顺磁体。 引入磁场中感受到强吸引力的物质（所 受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁 铁矿等是铁磁体。 称为非磁性物质，其磁导率近似为μ0。
2）媒质的磁化
原子的净磁矩为所有电 子的轨道磁矩和自旋磁 矩所组成。
轨道 磁矩
电子自 旋磁矩
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恒定电场
媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。
无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，
i =1
∑ mi = 0
n
在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，
i =1
∑ mi ≠ 0
n
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