导数的几何意义学案 集体备课1.doc

3.1.2导数的儿何意义

【学习目标】

1.了解曲线的切线的概念.

2.掌握求函数在某一点处切线的斜率.

【课前预习】

1、借助直尺，用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点P处的切线:

2割线与切线的斜率有何关系呢?

当时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率结论: 3、己知曲线)，=2亍上一点A (1, 2),则点A处的切线的斜率为

【合作探究】

例题1己知/(x) = x2,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.

变式1求曲线f(x) = x3 + l在点P(l,2)处的切线斜率.

例题2 111］线在点（1,1）处切线的直线方

变式2曲线），二」一在x = 0 处的切线的直线方程.

X + 1

例题3求抛物线y = x2过点（：，6）的切线方程

I 7

变式求抛物线y = -^x2过点（4,：）的切线方程

导数的几何意义当堂检测姓名

1.在下列三个图中，直线/为曲线在点P处的切线，分别求出/的斜率馅二

2.|11|线y = 3x2 -4x + 2在点M (1, 1)处的切线的斜率是

3.己知曲线)，=2尸上一点A (1, 2),则点A处的切线的斜率为

4.曲线y = —!一在点(2,1)处的切线的直线方程______________

x-\

5已知|【1|线)，=2亍+工+ 1上一点A(T,2),求点A处切线的斜率。

课^后巩4固

1.借助直尺，用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点P处的切线:

2.求y = 2x2+2在x = 2处的切线的斜率

3.函数y = -x3在点(1,2)的切线的直线方程

4.如图，/为经过曲线上点P和Q的直线.

(1 )若P(l,2),05,7),求/ 的斜率;

(2 )当Q沿着曲线向F移动时，/的斜率变大还是变小?

5.y = —I,尤=0处的切线的斜率

. X+1