2012-2013-2数学软件实验3原子弹爆炸能量估算实验

实验2 原子弹爆炸能量估算实验

专业班级 信息111 学号 201112030115 姓名 贺星 报告日期 5.24

实验类型：○验证性实验 ●综合性实验 ○设计性实验

实验目的：训练学生应用数值计算方法中数据拟合的概念与理论，思考和解决原子弹爆炸能量估算数据处理问题的能力，了解科学家泰勒建立数学模型的过程，熟练掌握Matlab 提供的数据拟合函数polyfit 进行数据拟合。 实验内容：1945年7月16日上午5时24分美国试爆了第一颗原子弹，两年以后，

美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，没有发布任何有关的数据。如何对原子弹爆炸的能量进行估计？Taylor 研究录影带，测量出从爆炸开始，不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”的半径如下表所示。

单位：t (ms), r (m)

Taylor 应用量纲分析法建立了数学模型并根据根据一些小型爆炸实验最终确定了数学模型

实验原理

根据表中给出的数据进行拟合并确定爆炸能量e 实验说明

要求使用Matlab 与excel 数据传送方法将表格中的数据传送到Matlab 的矩阵变量中,使用非线性模型线性化技术和 polyfit 函数进行数据拟合实验。最终确定爆炸能量e

实验步骤

1 在excel 中加载 Matlab 与excel 数据传送的excel 宏

2 将excel 数据传送到到Matlab 的矩阵变量中

3 使用非线性模型线性化技术，使模型线性化。用polyfit 进行拟合

4 画图展现和对比原始数据的图像与数据处理后的数据的图像

实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告

1

2

5

(*)t e r ρ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

程序：

>> t=[0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.94 1.08 1.22 1.36 1.5 1.65 1.79 1.93 3.26 3.53 3.8 4.07 4.34 4.61 15 25 34 53 62]；

>> r=[11.1 19.9 25.4 28.8 31.9 34.2 36.3 38.9 41 42.8 44.4 46 46.9 48.7 59 61.1 62.9 64.3 65.6 67.3 106.5 130 145 175 185]；

>> x=t.^(2/5);y=r;polyfit(x,y,1)

ans =

35.328 1.8379

一次拟合得到A=35.328，即e^(2/5)/ρ^(1/5)

由资料得，ρ= 1.29kg/m3，经过估计e=8425.4KJ

若用曲线拟合

>> z=polyfit(x,y,2)

z =

-0.4383 37.725 -0.2986

>> f=polyval(z,x);

>> plot(t,r)

>> z=polyfit(x,y,2);f=polyval(z,x);plot(x,f)

实验总结：通过线性化，可以实现化曲为直，将曲线通过变量的转化得到所求的函数式。量纲分析法的思想在求解构造关系的时候有巨大用途，通过方程左右的量纲相同，得到矩阵，通过解方程求得之间的关系。

附件

原子弹爆炸的能量估计

一、问题背景

1945年7月16日上午5时24分美国试爆了第一颗原子弹，美国科学家在新墨西哥州阿拉莫戈夫的“三一”试验场内的一个30米高的铁塔上进行试验，试爆了全球第一颗原子弹。两年以后，美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，没有发布任何有关的数据。如何对原子弹爆炸的能量进行估计？

Taylor通过研究这次爆炸的录影带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计。Taylor知道，爆炸是能量的释放过程，在一点上突然释放大量的能量，爆炸的表面形成一个球面，以冲击波的形式在空气中向外传播。冲击波通过爆炸形成的“蘑菇云”反映出来。

Taylor研究录影带，测量出从爆炸开始，不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”的半径。

单位：t (ms), r (m)

Taylor建立计算爆炸能量的数学模型使用了量纲分析法。

二、量纲分析

数学建模涉及变量、参数和常数，它们大部分都是带有单位的物理量。

例如：某人的跑速是6米/秒，圆管的周长是10厘米等.物理量当中有些称为基本的，它们相互独立并可以通过自然规律的各种定律构成其它的物理量。现在公认的科学单位制是国际单位制，它由七个单位组成，如下图。

物理量的单位是这七个单位的复合。一个物理量Q 一般可以表示为基本量的乘幂之积，表达式为

[Q]=

1、在力学中，基本单位取作长度(L) 质量(M) 时间(T)。则速度的量纲

[v] =

加速度的量纲

[a]=

2、量纲齐次性原则

任一有意义的方程必定是量纲一致的，即方程两边的量纲的一致性。量纲分析就是利用量纲齐次原则来寻求物理 量之间的关系。记爆炸能量e ， 将“蘑菇云”看成球状， “蘑菇云”的半径r ，空气密度ρ，大气压强P 。于是要建立的数学模型可设为 f (r ，e ，ρ，P ，t ）=0 模型假设

（1）爆炸是在一点突然发生，在压强为p 的空气中传播。

（2）同一时间只有一点发生爆炸，传播的空间没有大型障碍物阻止。 （3）爆炸开始的时间定位在t=0,爆炸的能量完全释放。 模型建立

这是一个力学问题,基本量纲选作长度L ，质量M ，时间T 。上述涉及到的物理量的量纲可表为：

[r]=L ， [e]= ， [ρ]= , [P]= ， [t]=T

且基本量纲数n=3<问题物理量数m=5。可写出量纲矩阵可写 A=

Rank(A)=3

解齐次线性方程组 Ay=0

方程组有m －r=5－3=2个基本解，可取

N J I T M L ηζεδγβαΘ2

0-T LM 22-MT

L M

L 3-21--MT

L 10-T

LM