黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021年七年级(上)数学9月月考卷 (PDF版)
精品解析2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题(解析版)
初一年级数学学科阶段训练（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在﹣12，0，﹣2，13，1这五个数中，最小的数为（）A. 0B. ﹣12C. ﹣2D.13【答案】C【解析】【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣12、C=﹣2、D=13，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C2. 计算-3-2的结果是（）A. -1B. -5C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可求解．【详解】解：-3-2=-5．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3. 下列各数中，一定互为相反数的是（）A. -（-5）和-|-5|B. |-5|和|+5|C. -（-5）和|-5|D. |a|和|-a|【答案】A【解析】根据相反数和绝对值的定义，分别化简每一对数值，然后做出判断，【详解】A ．-（-5）=5，-|-5|=-5,5和-5互为相反数，故A 正确；B ．|-5|=5，|+5|=5，故B 错误；C ．-（-5）=5，|-5|=5，故C 错误；D ．|a|=|-a|，故D 错误．故选A考点：相反数；绝对值．4. 数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A. 4B. 4-或10C. 10-D. 4或10- 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．5. 在()()()32210.2,5,2,15%,0.51,2,22----⨯----这七个数中，非负数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【答案】A【解析】【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案．【详解】解：()5--=5，112=222---，()30.51⨯-=-0.5，22-=-4，()22--=-4， ∴非负数有()0.2,5,15%--共3个，【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0．6. 已知|m|=5，|n|=2，且n＜0，则m+n的值是( )A. –7B. +3C. –7或–3D. –7或3【答案】D【解析】因为|m|=5，|n|=2，∴m=±5,n=±2,又∵n<0,∴n=-2,当m=5,n=-2时,m+n=3;当m=-5,n=-2时,m+n= -7.所以D选项是正确的.7. 有理数数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜b，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各项进行判断．【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|，根据两数相乘异号得负，可判断ab＜0，故①正确；根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b＜0，故②正确；根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a﹣b=a+(-b),再根据同号两数相加取相同符号，可判断a﹣b=a+(-b)>0，故③错误；a=|a|＜b，故④正确；因为a为正数，则-a为负数，b为负数，则-b为正数，所以-a＜-b，故⑤错误；故有三个正确，选：B．【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法，减法，乘法运算.数轴上原点左边的数小于0，小于原点右边的数，且距离原点越远的数绝对值越大，另外解决本题还需熟记有理数的运算法则并会应用.8. 若()2320m n -++=，则2m n +的值为（ ）A. －1B. 1C. 4D. 7 【答案】A【解析】【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n ＋2＝0，据此求出m 、n 的值，即可求出m ＋2n 的值．【详解】∵|m−3|＋（n ＋2）2＝0，∴m−3＝0，n ＋2＝0，解得：m ＝3，n ＝−2，∴原式＝3＋2×（−2）＝3−4＝−1故选：A ．【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m 、n 的值各是多少．9. 下列说法正确的有（ ） ①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；②若a b <，则a b <；③a 为任何有理数，则2a --必为负数； ④若0a a +=，则a 为非正数；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 根据有理数的加法，绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，故正确；②若a=-3，b=2，则a b >，故错误； ③a 为任何有理数，则2a --为负数或0，故错误；④若0a a +=，则a 为非正数，正确；故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，属于基础知识．10. 使等式22x x --=-+成立的有理数x 是（ ）A. 任意一个非负数B. 任意一个非正数C. 小于2的有理数D. 任意一个有理数【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答． 【详解】解：∵22=2=2x x x x --=+-++，∴x≥0，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．【答案】10907-【解析】【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．12. 绝对值小于3.14的所有整数是________.【答案】32,1,0±±±，．根据绝对值的定义即可得到结果．【详解】绝对值小于3.14的所有整数是32,1,0±±±，． 故答案是：32,1,0±±±，． 【点睛】本题考查的是绝对值，解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的绝对值相同．13. 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则()()34a b cd +-=__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，可以求得a+b 、cd 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴()()34a b cd +-=-1，故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14. 在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是_____．【答案】-2【解析】【分析】设点C 表示数是x ，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.【详解】设点C 表示的数是x ，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC= x+9-（4-x ）=1，解得x=-2，所以点C 表示的数是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.15. 如果,x y 之积小于0，则代数式y x x y+的值是__________．【分析】 根据题意得到x和y 异号，据此去绝对值化简．【详解】解：∵xy ＜0，∴x ，y 异号， ∴=11=0y x x y+-+， 故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，解题的关键是根据题意得到x 和y 异号． 16. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：231011112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】10231024【解析】 【分析】根据图形面积找到规律，从而得出这些数的和．【详解】解：如图，可知图中正方形的面积从大到小依次为：1，12，212，312，…， 而11=122-，22111=1222--，3231111=12222---， ∴231011112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =231011112222++++=10112-=10231024【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．三、解答题（共5题，共52分，解答应写出过程）．17. （1）()()44.8 1.2 5.25-++-+ （2）()232422738-÷⨯÷-（3）()()()34522311---⨯--- （4）()()()421110.5223⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦【答案】（1）0；（2）18；（3）24；（4）43 【解析】【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算减法．【详解】解：（1）()()44.8 1.2 5.25-++-+ = 4.80.8 1.2 5.2-+-+=0； （2）()232422738-÷⨯÷- =331248827⨯⨯⨯ =18； （3）()()()34522311---⨯---=4271-++ =24；（4）()()()421110.5223⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=111223+⨯⨯ =113+ =43 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18. 在数轴上表示下列各数：()14, 3.5, 2.5,12----+，并用“<”号把这些数连接起来．【答案】数轴表示见解析，()13.512.542--<<+<-- 【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】解：数轴上表示如下：用“<”号把这些数连接为：()13.51 2.542--<<+<-- 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．19. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织，其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15 （1）10月3日的人数为____________万人；（2）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？【答案】（1）52；（2）26.13万人【解析】【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量，再求和可得结果．【详解】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13（万人），∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．20. 已知：23,2,25a b c ===，且a b <，求()3a b c+-的值． 【答案】-216或-1000【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵|a|=3，|b|=2，c 2=25，且a ＜b ，∴a=-3，b=2，c=±5；a=-3，b=-2，c=±5， 则()3a b c +-=-216或()3a b c +-=-1000． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 已知数轴上两点,A B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）①当点P 到点A 、点B 的距离之和为8时，请求出x 的值；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）1；（2）①-3或5；②存在，最小值为4；（3）-4或-28【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）①利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；②当点P在线段AB上时，点P到点A、点B的距离之和最小，据此求得最小值；（3）分别表示出运动时间为t时点A和点B表示的数，再分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况求出t值，分别算出点P表示的数即可．【详解】解：（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．依题意得3-x=x-（-1），解得x=1；（2）①当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=8，解得：x=-3；当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5；当P在A、B之间时，x不存在；②数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，此时点P在线段AB上，∴该距离之和的最小值为3-（-1）=4，即点P表示的数x的最大值和最小值的和为4；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为：-1+2t，点B表示的数为：3+0.5t，当点A在点B左侧时：AB之间的距离为：3+0.5t-（-1+2t）=3，解得：t=23， 此时点P 表示的数为-6×23=-4；当点A 在点B 右侧时：AB 之间的距离为：-1+2t-（3+0.5t ）=3，解得：t=143， 此时点P 表示的数为-6×143=-28， 综上：点P 表示的数为：-4或-28．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中中学初一上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市工大附中中学初一上学期9月考试数学试题一、选择题〔每题3分〕1. 以下各式正确的选项是〔 〕 A.373272=÷ B. 15665=÷ C. 4255225=⨯ D. 2896783=÷ 2.12×〔14 ＋ 13〕=3＋4=7，这是依据〔 〕计算的.A 、乘法交流律B 、乘法分配律C 、乘法结合律D 、加法结合律 3.方案5小时做40个零件，3小时做这批零件的〔 〕 A.35 B. 45 C. 34D. 53 4.下面各算式中计算结果最小的是〔 〕 A ．11109÷ B ．10911× C ．10911÷ D.911+105.15的32与〔 〕的72相等. A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 6.商店有苹果84千克，它的43正好是香蕉的重量，香蕉的重量又是水果总重量的403，这个商店一共有水果〔 〕A. 84千克B. 840千克C. 420千克D. 630千克 7.两个齿轮相互咬合，小轮转1圈，大轮转207圈，当小轮转74圈时大轮转几圈 〔 〕A.204 B.14027 C.51 D.31 8 .两根异样长的钢管第一根先用去103米，再用去余下的103，第二根先用去103，再用去103米，那么〔 〕 A. 第一根用去的多 B.第二根用去的多 C.两根的用去异样多 D.无法比拟9.甲、乙两筐苹果各24千克，从甲筐中取出4千克放入乙筐，这时乙筐比甲筐多〔 〕A.31 B. 72 C. 52 D. 7610．以下说法：(1)43除以它的倒数，商为1；(2)a 的倒数是1a ；(3)1千克的43和3千克的41一样多；(4) 一个分数除以一个假分数一定比它自身小；(5) a ×1213＝1514×b ＝c ，那么b ＞c ＞a ；正确的有〔 〕个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题〔每题3分〕11. 把一根45米长的铁丝剪成假定干相等的小段，每段长415米，可以剪________段. 12.一台织布机平均每小时织布1001千米，某织布厂有300台这样的织布机，1分钟能织布 千米. 13.一瓶可乐52升，喝了12，又喝了12升，还剩________升. 14.把50克糖溶解在1千克水中，糖占糖水的 ．15.3265⨯ 3265÷〔填>、<或=〕. 16.75千克黄豆可以榨油285千克，榨1千克油需求多少千克黄豆，列式为_____________. 17.六(1)班有36人，32的同窗长大后想成为教员，想成为教员的人数是想成为迷信家人数的54，有 名同窗想成为迷信家． 18. 以下分数：12，23，34，1，43，713，，按此规律第10个数是__________.19. 甲、乙两船区分从A 、B 两地相对开出，甲船行了全程的54，乙船行了全程的43，这时两船相距99千米，A 、B 两地相距_________千米.20.球从高处自在落下，每次接触空中后弹起的高度是前次下落高度的25，假设球从25m 高处落下，那么第三次下落的高度是_________m. 21．计算(能简算的要简算)〔每题3分，共12分) 22. 解方程〔每题3分，共6分〕 〔1〕x32149= 〔2〕7142x ÷= 23.〔此题6分〕看图列式计算. 〔1〕〔2〕 24.〔此题8分〕国庆节时期李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗，第一天支出258元，在扣除这一天的本钱〔进货费和租摊位费〕后，剩余的钱就是李阿姨的利润了.依据图示回答下面的效果：〔1〕第一天的进货费比摊位费多多少钱？ 〔2〕第一天卖小红旗的本钱是多少钱？〔3〕假设国庆节的8天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能取得多少利润？25.〔此题8分〕菜农运进城1000斤白菜，为了尽快售完，采取如下销售方案：将价钱提高到原来的2倍再做两次降价处置，第一次降价52销售600斤，第二次又降价52全部售空, (1) 求第二次降价后的价钱占原价的几分之几？(2)这批白菜按新销售方案销售，求相比原价全部售完哪种方式取得的到利润更多. 26.〔此题10分〕据某校六年〔x 〕班数学教员统计：〔数学效果大于或等于90分且小于等于99分为优秀〕在一次周考中，六年〔x 〕班共有25人到达优秀，是全学年优秀人数的121. 〔1〕求全学年优秀人数.〔2〕六年〔x 〕班优秀人数比总分值人数多32，求六年〔x 〕班在这次周考中总分值人数.〔3〕在〔2〕的条件下，六年〔x 〕班的不及格人数占全班人数的251，假定去掉总分值人数，不及格人数占剩下人数的201，求六年〔x 〕班人数. 27.〔此题10分〕小明家以下各月用水量状况如下表所示：月份123456〔1〕一月份用水________吨，四月份比二月份多用了_______.〔几分之几〕 （2）假定一月份比六月份用水少149.①每个家庭用水量不超越规范范围每吨收取水费1.4元，假定超越规范范围超标局部每吨收取水费2.8元，小明家六月份共交水费22.4元，求每月用水量的最高规范.②在①的条件下，小明家上半年交水费比下半年少141，求小明家下半年用水量最多多少吨.哈工大附中2021-2021学年度初一数学周考答题卡 9.27 班级_________ 姓名_________ 效果________一、 选择题二、 填空题11.__________ 12.____________ 13.____________ 14.__________ 15.__________ 16.__________ 17.____________ 18.____________ 19.__________ 20.__________ 三、解答题23.〔此题6分〕〔1〕〔2〕24.〔此题8分〕。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A. 12x+1=2 B. ax−1=4C. x2−3x+2=0D. x=02.如图，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.ax−b=0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于()A. 1B. −1C. −1和1D. 任意有理数4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°5.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①③④6.如图，直线AB、CD交于点O，∠1=∠2，图中与∠1互补的角有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知∠COE：∠DOE=3：2，AO⊥OC，DO⊥OB，且∠COE=12°，则∠AOB的度数为()A. 140°B. 150°C. 160°D. 165°8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为()A. 3(x−10)+408=6x−1610B. 3(x+10)−408=6x+1610C. 3(x+10)+408=6x−1610D. 3(x−10)−408=6x+16109.现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加()A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 40%10.下列说法正确的个数有()个．(1)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角；(2)相等的两个角一定是对顶角；(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；(4)对顶角的角平分线在同一条直线上；(5)若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．12.若方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则|−2m+1|=______．13.一对邻补角的平分线所夹的角是______°.14.若x=2是方程ax+a−3=0的解，则a=______．15.三个连续奇数的和是15，则这三个数的积为______．16.小明在一场篮球比赛中，投中的球只有3分球和2分球，他一人得31分，如果他投3分球比2分球多2个，那么他投3分球个数为______个．17.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．18.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队______辆车．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，在同一平面内过O点作射线OE，使∠DOB=3∠DOE，则∠EOA=______°.20.商场举办优惠活动：(1)一次性购物不超过200元，不享受打折优惠；(2)一次性购物超过200元但不超过400元一律打九折；(3)一次性购物超过400元一律八折．小王在这次活动中，两次购物总共付款420元，第二次购物是第一次购物原价的2倍，那么小王这两次购物原价的总和是______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：(1)7(x+2)=−(x−1)+7．(2)2[32(14x−12)−3]−6=3x．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)过点A画出线段BC的垂线，垂足为点D；(2)过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；(3)直接写出点A到直线BC的距离为______．23.甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD=58°，求∠COF的度数．25.甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ？26.十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？27.某学校要购买一批教科书，已知教科书的单价为每本15元，现有甲、乙两家书店进行促销，甲书店提出的优惠条件是购买200本以上，则从第201本开始每本按七折计价；乙书店提出的优惠条件是每本按八折计价．如果这两家书店的教科书在质量等方面都相同，那么学校该选择哪家书店购买教科书更合适？(购买教科书的数量为正整数)答案和解析1.【答案】D不是整式，所以该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；【解析】解：A．12x+1B.当a=0时，ax−1=4不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x2−3x+2=0，未知数的最高次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=0是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.【答案】B【解析】解：ax−b=0(a≠0)，移项得：ax=b(a≠0)，系数化1得：x=ba，∵a、b互为相反数，∴x=−1．故选：B．由于a≠0，可以把方程两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．此题是一个字母系数的一元一次方程，解方程时要注意方程两边同时除以的数或式一定要不等于0，如果不能保证不等于0，那就分类讨论．4.【答案】B【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．5.【答案】A【解析】解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；②2x+8=5−3x变形为5x=−3，故此选项错误；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24，正确；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，故此选项错误．故选：A．直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∴∠1+∠AOC=180°，∠1+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOE=180°，故与∠1互补的角有3个．故选：C．根据补角的定义进行求解即可．本题主要考查补角，邻补角，解答的关键是熟记补角的定义．7.【答案】C【解析】解：∵∠COE：∠DOE=3：2，且∠COE=12°，∴∠DOE=8°，∴∠COD=8°+12°=20°，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=180°−20°=160°．故选：C．先根据∠COE：∠DOE=3：2可得∠DOE=8°，根据垂直的定义得∠AOC=∠BOD=90°，最后根据角的和差关系可得答案．此题考查了垂线的性质和角的计算，正确理解垂线的性质、角的和与差的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：3(x+10)+408=6x−1610，故选：C．设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据等量关系列出方程即可解决问题．主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．9.【答案】C【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：(1−25%)a⋅(1+m)b=ab，≈0.333．解得：m=13故选：C．设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题目中的各种关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)有一条公共边且另外一边互为反向延长线的两个角为邻补角，那么(1)不正确．(2)有共同顶点且另外两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，那么(2)不正确．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，那么(3)不正确．(4)对顶角的角平分线在同一条直线上，那么(4)正确．(5)根据等式的性质，由(m2+1)a=(m2+1)b，m2+1>0，故a=b，那么(5)正确．(6)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么(6)不正确．综上：正确的有(3)(4)，共2个．故选：B．根据邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线解决此题．本题主要考查邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线，熟练掌握邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线是解决本题的关键．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：由(m2−1)x2−mx−x+2=0可得(m2−1)x2−(m+1)x+2=0，∵方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2−1=0且m+1≠0，解得m=1，∴|−2m+1|=|−2+1|=1．故答案为：1．根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程可得m2−1=0且m+1≠0，再解即可．本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】90【解析】解：∵邻补角和为180°，又∵OA、OB是一对邻补角的平分线，∴∠AOB=1×180°=90°，2故答案为90．根据邻补角和为180°，再根据角平分线的定义即可得出答案．本题主要考查了邻补角及角平分线的定义，解答的关键是对邻补角的定义的掌握．14.【答案】1【解析】解：把x=2代入方程得：2a+a−3=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故答案为：1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】105【解析】解：设三个连续的奇数为x−2，x，x+2，由题意可得，(x−2)+x+(x+2)=15，解得x=5，∴x−2=3，x+2=7，∴这三个数的积为：3×5×7=105，故答案为：105．根据个连续奇数的和是15，可以列出相应的方程，求出这三个数，然后将它们相乘即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16.【答案】7【解析】解：设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，依题意得：3x+2(x−2)=31，解得：x=7．故答案为：7．设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，利用总得分=3×投中3分球的个数+2×投中2分球的个数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出他投中3分球个数为7个．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，由题意可得，36+x=4(6+x)，解得x=4，答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，故答案为：4．根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】4【解析】解：设应分配到甲车队x辆车，则分配到乙车队(10−x)辆，由题意可得，(15+x)−2=28+(10−x)，2解得x=4，即应分配到甲车队4辆车，故答案为：4．根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】84或132【解析】解：①当OE在∠BOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD+∠DOE=132°；②当OE在∠AOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD−∠DOE=84°；故答案为：84或132．分两种情况：①OE在∠BOD内，②OE在∠AOD内，结合所给的条件进行求解即可．本题主要考查对顶角、邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20.【答案】450【解析】解：设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，当x≤100时，2x≤200，依题意得：x+2x=420，解得：x=140(不合题意，舍去)；当100<x≤200时，200<2x≤400，依题意得：x+90%×2x=420，解得：x=150，∴x+2x=150+2×150=450；当200<x≤400时，400<2x≤800，依题意得：90%x+80%×2x=420，解得：x=168(不合题意，舍去)．故答案为：450．设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，分x≤100，100<x≤200及200<x≤400三种情况考虑，根据两次购物总共付款420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，再将其代入(x+2x)中即可求出小王这两次购物原价的总和是450元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号，可得：7x+14=−x+1+7，移项，可得：7x+x=1+7−14，合并同类项，可得：8x=−6，系数化为1，可得：x=−34．(2)去括号得：34x−32−6−6=3x，去分母得：3x−6−24−24=12x，移项合并得：9x=−54，解得：x=−6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)点A到直线BC的距离为4，故答案为：4．(1)(2)根据三角形的高度定义画出图形即可．(3)判断出线段AD的长即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：设此月人均定额为x件，根据题意得：4x+203+4=6x−204，解得：x=94，答：此月人均定额为94件．【解析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=58°，∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°，∴∠AOE=∠AOB−∠BOE=180°−32°=148°，又∵OF平分∠BOD，∴∠AOF=12∠AOE=12×148°=74°，∴∠COF=∠AOF−∠AOC=90°−74°=16°．【解析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠BOD=58°，则∠AOC也得58°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．25.【答案】解：设乙车速度为v km/ℎ，依题意有1.2v=1.5v−30，解得：v=100，则甲车的速度为：1.5v−301.5=1.5×100−301.5=80(km/ℎ)，答：乙的速度为100km/ℎ，甲的速度为80km/ℎ；(2)设甲车的行驶速度比原来增加a km/ℎ，则有：(80+a)×1.2=100×1.5，解得：a=45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/ℎ．【解析】(1)利用1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；(2)利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．26.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，由题意可得，5x+4(x+20)=800，解得x=80，∴x+20=100(元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．(2)设甲种商品打了y折，由题意可知，6×(−80)=12×(40−35)，解得y=7.5，∴甲种商品打了七五折出售．(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为m元，由题意可知，80a+100(60−a)=5600，解得a=20，∴60−20=40(元)，∴(100−80)×20+(m−100)×40=5600×25%，解得m=125，∴乙种商品的售价为125元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元”可列出方程，求解即可；(2)设甲种商品打了y折，根据“按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样”，可列出方程，求解即可；(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为b元，根据“从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元”及“这60件商品全部售出所获利润率为25%”，分别列出方程，求解即可．本题属于一元一次方程的应用，解题关键是找到关键语句，根据关键语句列出方程．27.【答案】解：设购买x本教科书，①当x≤200时，∵在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，∴在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为15×200+70%×15(x−200)=(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为80%×15x=12x元，当10.5x+900=12x时，解得：x=600，购买600本在两家书店购买费用相同；当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，∴此时在甲书店购买更合适，当x<600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，∴在乙书店购买更合适，综上所述，当购买数量少于600本时，在乙书店购买更合适；当购买数量等于600本时，在两家书店购买费用相同；当购买数量多于600本时，在甲书店购买更合适．【解析】设购买x本教科书，①当x≤200时，由在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，即知在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为12x元，当10.5x+900=12x时，解得购买600本在两家书店购买费用相同；而当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，即知此时在甲书店购买更合适，当x< 600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，故在乙书店购买更合适．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别用含x的代数式表示两个书店所需费用，再进行比较．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1. 下列图形，不是柱体的是（）A. B.C. D.2. 下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0不是整数C.0的相反数是零D.0的绝对值是03. 数轴上点A表示−4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（）A.−4+2B.−4−2C.2−(−4)D.2−44. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1075. −|−23|的相反数是（）A.32B.−32C.23D.−236. 如果|a|＝7，|b|＝5，a+b>0．试求a−b的值为（）A.2B.12C.2和12D.2；12；−12；−27. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2−cd的值为( )A.3B.±3C.3±12D.4±128. 若0<a <1，则a ，1a ，a 2从小到大排列正确的是( ) A.a 2<a <1a B.a <1a <a 2 C.1a <a <a 2 D.a <a 2<1a9. 下列说法中，正确的是( )A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B.两数相乘，积一定大于每一个乘数C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数D.倒数等于本身的数为1，0，−110. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）A.c −a <0B.|−a +b|＝a −bC.a +b −c <0D.b +c <0二、填空题（每题2分，共30分）如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为________．−23的绝对值的相反数与−223的相反数的差是________．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数________．平方等于16的数的倒数是________．存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，−300元，+1200元，−600元，则该人现有存款为________．若a 、b 、c 都是有理数，且|a −1|+|b +2|+|c −4|＝0，则a +|b|+c ＝________．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示不小于−4且小于3的整数的个数，则a −b +m ＝________．在(−1)2017，(−1)2018，−22，(−3)2中，最大的数与最小的数的和等于________．若a b >0，b c <0，则ac < 0．定义运算“@”的运算法则为：x @y =xy −1，则(2@3)@4=________．观察下列算式：(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，(−2)7=−128…通过观察，用你发现的规律写出(−2)2016的末位数字是________．如图，5个边长为1cm 的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为________cm 2．已知a 、b 互为相反数，且|a −b|＝6，则b −1＝________．三、解答题计算下列各题：（1）−(−16)+10+(−5)−17（2）−22×7−(−3)×6+5（3）18−6÷(−2)×(−13)2（4）−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2) 四、解答题（30分）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y −x 的值．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，−3，+11，−8，−6，+12，−10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是________厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c−5|+(d+3)2＝0．（1）则a＝________．（2）则a−b−c+d＝________．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是________．A．伦敦时间2008年8月8日11时B．汉城时间2008年8月8日19时C．纽约时间2008年8月8日5时D．巴黎时间2008年8月8日13时若a＝25，b＝−3，则a2017+b2017的末位数字是________．（1）当a≠0时，求|a|a的值．（2）若a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，则|ab|ab的值为________．（3）若ab>0，则|a|a +|b|b+|ab|ab的值为________．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，2.【答案】B【考点】有理数的概念及分类绝对值相反数【解析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，3.【答案】C【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．【解答】由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2−(−4)．4.【答案】C科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，5.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】先算出−|−23|，再求其相反数即可．【解答】−|−23|=−23，−23的相反数为23，6.【答案】C【考点】有理数的加法绝对值有理数的减法【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】∵|a|＝7，|b|＝5，a+b>0，∴a＝7，b＝5；a＝7，b＝−5，则a−b＝2或12，7.【答案】A【考点】倒数绝对值相反数【解析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2−cd，从而求解．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2−cd=0+4−1=3.故选A．8.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0<a<1，∴设a=12，1a=2，a2=14，∵14<12<2，∴a2<a<1a．故选A．9.【答案】C【考点】倒数有理数的减法相反数【解析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．【解答】解：A，若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，故选项错误；B，两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如(−3)×2=−6，故选项错误；C，0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D，倒数等于本身的数为1，−1，0没有倒数，故选项错误.故选C.10.【答案】C【考点】数轴绝对值根据有理数的加减法的符号法则，逐个判断．【解答】由数轴及各点的位置可知：c <b <0<a ，所以c −a <0．b +c <0，b −a <0，b −c >0，所以b −c +a >0，|−a +b|＝−(−a +b)＝a −b ．综上选项A 、B 、D 结论正确，选项C 结论错误．二、填空题（每题2分，共30分）【答案】五【考点】认识立体图形【解析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五.【答案】5【考点】数轴有理数大小比较【解析】设满足题意的数为x ，由题意可列出列出不等式即可求出x 的具体值．【解答】设满足题意的数为x ，∴ 2≤x <4，∴ x ＝2或3，∴ 2+3＝5，【答案】−313【考点】相反数绝对值【解析】先求出−23的绝对值的相反数，及−223的相反数，然后相加即可得出答案．【解答】−23的绝对值的相反数为−23，−223的相反数为223，−23−−223=−313．【答案】【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【解答】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【答案】±1 4【考点】倒数有理数的乘方【解析】利用有理数的乘方，以及倒数的性质计算即可求出值．【解答】平方等于16的数的倒数是±14，【答案】5800元【考点】正数和负数的识别【解析】把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．【解答】5000+(+500)+(−300)+(+1200)+(−600)，＝5000+500−300+1200−600，＝5000+500+1200−300−600，＝6700−900，＝5800．∴该人现有存款为5800元．【答案】7【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先根据绝对值的非负性，求出a、b与c的值，然后代入多项式求值．【解答】∵|a−1|≥0，|b+2|≥0，|c−4|≥0，又∵|a−1|+|b+2|+|c−4|＝0，∴ a ＝1，b ＝−2，c ＝4．∴ a +|b|+c ＝1+2+4＝7．【答案】6364【考点】有理数的乘方【解析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】根据题意得：1−(12)6=6364，【答案】8【考点】有理数大小比较有理数的加减混合运算【解析】先求出a 、b 、m 的值，再代入求出即可．【解答】∵ a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，不小于−4且小于3的整数有−4、−3、−2、−1、0、1、2，共7个，∴ a ＝1，b ＝0，m ＝7，∴ a −b +m ＝1−0+7＝8，【答案】5【考点】有理数的乘方【解析】直接化简各数进而得出最大数和最小数即可得出答案．【解答】(−1)2017＝−1，(−1)2018＝1，−22＝−4，(−3)2＝9，故最大数是：(−3)2，最小数是：−22＝−4，故最大的数与最小的数的和等于：9−4＝5．【答案】<【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】>0，∵ab∴a、b同号，<0，∵bc∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac<0．【答案】19【考点】有理数的混合运算【解析】根据运算法则x@y=xy−1，知(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．【解答】解：根据题意，得：(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．故答案为：19．【答案】6【考点】尾数特征【解析】奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是−2，4，−8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．【解答】解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，∵(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，…∴底数为−2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，∵2016÷4=504，∴(−2)2016的末位数字与(−2)4的末位数字相同，∴(−2)2016的末位数字是6．故答案为：6．【答案】16【考点】几何体的表面积【解析】正方体的表面积=6×棱长的平方．【解答】解：5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为：16．【答案】2或−4【考点】有理数的减法绝对值相反数【解析】由a、b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a−b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝−b．当b为正数时，∵|a−b|＝6，∴b＝3，b−1＝2；当b为负数时，∵|a−b|＝6，∴b＝−3，b−1＝−4．三、解答题【答案】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．四、解答题（30分）【答案】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【答案】13小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）分别计算出每次爬行后距离O点的距离，再比较即可；（2）计算出它爬行所有数的和，再与0比较即可判断是否回到出发点；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻粒数．【解答】第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5−3＝2(cm)，第三次爬行距离O点是2+11＝13(cm)，第四次爬行距离O点是13−8＝5(cm)，第五次爬行距离O点是|5−6|＝|−1|＝1(cm)，第六次爬行距离O点是−1+12＝11(cm)，第七次爬行距离O点是11−10＝1(cm)，从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【答案】1−5或1【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的加减混合运算非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用相反数，绝对值，以及非负数的性质求出各自的值，即可求出所求．【解答】则a＝1；a−b−c+d＝−5或−1．【答案】D【考点】数轴【解析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8−1＝7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．类比可以得出结论．【解答】∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B、汉城时间为2008年8月8日21时，B项错误．C、纽约为：2008年8月8日7时，C项错误；D、巴黎时间为2008年8月8日13时，D项正确；【答案】2【考点】尾数特征【解析】先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．【解答】251+(−3)1＝22，252+(−3)2＝634，253+(−3)3＝15598，254+(−3)4＝390706，255+(−3)5＝9765382，…，2017÷4＝504...1，所以252017+(−3)2017的末位数字是2，【答案】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；−13或−1【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．【解答】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；∵a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，∴a与b异号，即ab<0，∴|ab|＝−ab，则原式＝−1；∵ab>0，∴a与b同号，当a>0，b>0时，原式＝1+1+1＝3；当a<0，b<0时，原式＝−1−1+1＝−1．故答案为：（2）−1；（3）3或−1。
【试卷】2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷及答案
试卷第1页，总6页2020-2021学年度七年级上数学9月月考卷总分100分；考试时间：120分钟一、单选题(共20分)1．在数1,5,0,4,0.33---中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（ ）A ．26千克B ．24千克C ．24.9千克D ．25.6千克3．2020-的绝对值是（ ） A ．2020- B ．2020 C ．12020-D ．120204．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列各式的化简，正确的是（ ） A ．-（-3）=-3 B ．-[-（-10）]=-10C ．-（+5）=5D ．-[-（+8）]=-86．比﹣1小2的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣3 7．把（-8）-（-4）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是（ ） A ．-8+4-5+2 B ．-8-4-5+2 C ．-8-4+5+2D ．-8-4-5+2试卷第2页，总6页8．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．计算123456782017201820192020+--++--+++--值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-202010．代数式()522+-a 取最小值时，a 值为( ) ． A ．a=0B ．a=2C ．a=-2D ．无法确定二、填空题(共16分)11．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为 _______． 12．2-的相反数是________；32的倒数是________． 13．用“>”或“<”符号填空：7-______9-． 14．绝对值小于4的所有整数的和是___________． 15．若|1||2|0x y ++-=，则x y +=__________．16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a _____ b , ︱a ︱_____ ︱b ︱．17．在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是______．18．用[]x 表示不大于x 的整数中的最大整数，如[2.4]2=，[ 3.3]4-=-，请计算[5.8][ 4.4]+- =______．试卷第3页，总6页三、解答题(共64分)19．(本题4分)请把下列各数填人相应的集合中:215,2,, 3.6,0,9,98%73----正数集合{ ...} 整数集合{ ... } 负分数集合{ ... }20．(本题6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)21．(本题24分)计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭试卷第4页，总6页（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12) （4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)()31282-+⨯ (6)1102(2)3+÷⨯-．22．(本题15分)运用运算律进行简便运算： （1）（－10）×13×（－0.1）×6； （2）36×3574912⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（3）（－5）×173⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋7×173⎛⎫- ⎪⎝⎭－（＋12）×173⎛⎫- ⎪⎝⎭．23．(本题9分)出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？24．(本题6分)求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.试卷第5页，总6页试卷第6页，总6页如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a⏟ n 个a（a≠0）记作a ○n ，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23+ (-8)×2③.参考答案1．C【解析】【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中为负数的有：-13，-4，-0.3．故选C．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前2．C【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
精选七年级(上)月考数学试卷(9月份)部分带答案共3份
2020-2021学年度第一学期第一次阶段性测试七年级数学(无答案)一、选择题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是（ ）℃ A ．14-B ．2-C ．4D ．103．在13-，120， 3.14-，0，2-，235中，整数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．把()()()()14362--+--+-++写成省路加号的和的形式，正确的是（ ） A ．14362----+ B ．14362-++-+ C ．14362--+-+D ．14362---++5．在2，2-，3-这三个数中，任意两效之和的最大值是（ ） A ．0B ．1-C ．5D ．5-6．一种面粉的质量标识为“250.25±千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A ．25.51千克B ．25.30千克C ．24.80千克D ．24.70千克7．若8a =，5b =，且a b >，则a b +的值是（ ） A ．13或3B ．13C ．3D ．13，3，13-，3-8．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ）A ．b a ->B ．a b -<C ．b a >D ．a b >9．下列各对数中，相等的是（ ） A ．34⎛⎫-⎪⎝⎭和0.75-B ．()0.2+-和15⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．1100⎛⎫-+⎪⎝⎭和()0.01--D ．135⎛⎫-- ⎪⎝⎭和165⎛⎫-+⎪⎝⎭10．有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则m ，m -，n ，n -，0的大小关系是（ ）A ．0n n m m <-<<-<B ．0n m n m <-<<-<-C ． 0n m m n <-<<<-D ．0n m m n <<-<<-二．填空题（每题3分，共18分） 1．绝对值等于5的效是______。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x+1x=1 B.3x+4＝1−2x C.x2+x−2＝0 D.2x−3y＝52. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.{xy=1x+2y=3 B.{x=23y−x=2C.{1x+1y=1x+y=1D.{x+z=2x+y=33. 用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A.如果a＝b，那么a+b＝b−cB.如果a+b＝b−c，那么a＝bC.如果a＝b，那么ac =bcD.如果ac=bc那么a＝b4. 方程−x+4y＝−1，用含y的代数式表示x的式子正确的是（）A.x＝−4y−1B.x＝4y−1C.x＝4y+1D.x＝−4y+15. 下列方程的变形中，正确的是( )A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C.方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D.方程x−10.2−x0.5=1化成x=26. 市幼儿园阿姨给小朋友分苹果每人分3个，则剩1个；每人分4个则差2个，则有（）个苹果．A.9B.10C.11D.127. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程( )A.118+19=xB.(118+19)x =1C.118+136=x D.(118+136)x =18. 已知a 满足方程组，{2x +y =4−ax +2y =3−a ，那么x −y 的值为（ ）A.−1B.0C.1D.a9. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m 人，则可列方程为（ ） A.12×m ×2＝18×(28−m)×2 B.12×m ×2＝18×(28−m) C.12×(28−m)＝18×m ×2 D.12×(28−m)×2＝18×m10. 如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )cm 2．A.400B.500C.300D.750二、填空题（每小题3分，共计30分）关于x 和y 的方程2x m−1+3y ＝6是二元一次方程，则m ＝________．已知x ＝2是方程ax −1＝x +3的一个解，那么a ＝________．有个密码系统，其原理为下面的框图所示：输出为−5时，则输入的x ＝________．若x 与8之和的两倍等于x 与1之差的三倍，则x ＝________．一条船顺流航行，每小时行20km ：逆流航行每小时行16km ，则轮船在静水中的速度为每小时________．如果(a −1)2+|b +5|=0，那么a +b =________．一件商品以每件150元的价格卖出，赚了25%，则该商品赚________元．甲乙两地相距130km ，A 、B 两车分別停靠在甲乙两地，A 车从甲地向乙地方向行驶，同时B 车与A 车同向行驶，若A 车每小时行驶60km ，B 车每小时行驶40km ，则B 车行驶________小时两车相距30km ．有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，其中某相邻三个数的和是−832，那么这三个数中最大的数是________．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是 72 km ．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 解方程（1）2−5x ＝3x +4 （2）x−74−x−13=1解方程组（1）{2x −5y =−12x +3y =7（2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6已知代数式−2y −y−113+1的值为0，求代数式3y−14−2y−13的值．小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13 ，小明看错了m ，解得{x =72y =−2 ，小华看错了n ，解得{x =3y =−7 ，你能知道原方程组正确的解吗？某公司有甲、乙两个装修队，共同承担生产一种零件的任务，甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每天生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100 （1）求甲、乙两队各多少人？（2）公司改进技术，在甲、乙两队总人数不变的情況下，从乙队调出一部分人到甲队，调整后甲队平均每人每天生产30个零件，乙队平均每人每天生产20个零件，若甲队每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1450个，求从乙队调出多少人到甲队？某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折 （1）设该书店准备订购x 本图书(x >100)，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为________元，在乙供应商所需支付的钱数为________元．（2）在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足{2a +b =−103a +2b =30（1）求a 和b 的值；（2）在数轴上有一动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B 运动，同时另一动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M 为线段PQ 的中点，设点P 的运动时间为t 秒，请用含t 的整式表示点M 所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ −OP ＝90时，求点M 所表示的数．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．2.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出符合二元一次方程组的定义的选项即可．【解答】A．是二元二次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即A项不合题意，B．符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，即B项符合题意，C．是分式方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即C项不合题意，D．是三元一次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即D项不合题意，3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b−c，所以选项不符合题意；B、如果a+b＝b−c，那么a+b+c＝b，或a＝−c，所以选项不符合题意；C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；4.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】移项，系数化为1，即可得到答案．【解答】移项得：−x＝−1−4y，系数化为1得：x＝4y+1，5.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】各项中方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，即可做出判断．【解答】解：A，方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，故此选项错误；B，方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，故此选项错误；C，方程23x=32，未知数系数化为1，得：x=94，故此选项错误；D，方程x−10.2−x0.5=1，整理得：10x−102−10x5=1，即5x−5−2x=1，移项合并得：3x=6，即x=2，故此选项正确，故选D.6.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设有x个苹果，根据小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设有x 个苹果， 依题意，得：x−13=x+24，解得：x ＝10． 7. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】设两队合作只需x 天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可． 【解答】解：设两队合作只需x 天完成，由题意得，x18+x9=1，即(118+19)x =1． 故选B ． 8. 【答案】 C【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 【解析】{2x +y =4−a x +2y =3−a ，①-②，整理后即可得到答案． 【解答】{2x +y =4−a x +2y =3−a， ①-②得：x −y ＝(4−a)−(3−a)＝1， 9. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】先设分配m 人生产螺栓，则有(28−m)人生产螺母，根据m 人生产的螺栓数×2＝(28−m)人×没人生产螺母数，由等量关系列出方程即可． 【解答】设生产螺栓有m 人，则可列方程为： 12×m ×2＝18×(28−m)． 10. 【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为(50−x)cm，根据题意可得：2x＝x+4(50−x)，解得：x＝40，故50−x＝10(cm)．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm2)．二、填空题（每小题3分，共计30分）【答案】2【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】由题意可知：m−1＝1，∴m＝2，【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得关于a的方程，再求解即可．【解答】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得：2a−1＝2+3，解得：a＝3．【答案】1【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】根据2x−7＝−5，求出输入的x的值是多少即可．【解答】∵2x−7＝−5，∴2x＝2，解得x＝1．19【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：2(x+8)＝3(x−1)，去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19，【答案】18km【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设水流速度为每小时xkm，由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可．【解答】设水流速度为每小时xkm，由题意，得20−x＝16+x，解得：x＝2．轮船在静水中的速度为每小时：16+2＝18(km)．答：轮船在静水中的速度为每小时18km．故答案为：18km．【答案】−4【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a−1=0，b+5=0，解得，a=1，b=−5，则a+b=−4.故答案为：−4.【答案】30【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】已知售价，需算出这件商品的进价，让售价减去进价就算出了盈亏．设该商品的进价是x元，依题意有x+25%x＝150，解得：x＝120，150−120＝30（元）．故该商品赚30元．【答案】5或8【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据两车行驶路程的差等于两地之间的距离−30或+30列出方程求解即可．【解答】设B车行驶x小时两车相距30km，依题意有(60−40)x＝130−30解得x＝5；或(60−40)x＝130+30解得x＝8．故B车行驶5或8小时两车相距30km．【答案】256【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是−832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．【解答】∵有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的−4倍，，第三个数为−4x，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4−x+x+(−4x)＝−832，4解得：x＝256，=−64，∴−4x＝−4×256＝−1024，−x4∴这三个数−64，256，−1024，∴这三个数中最大的数是256，【答案】72【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【解答】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意得：x−2410−8=24+2412−10解得：x ＝72．答：A 、B 两地间的路程为72千米．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【答案】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【答案】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14． 【考点】列代数式求值【解析】根据题意列出方程得出y 的值，进而解答即可．【解答】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14．【答案】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【考点】二元一次方程组的解【解析】根据二元一次方程组的解的定义把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13可求出n＝3，把x＝3，y＝−7代入mx+y＝13可求出m＝4，于是可确定原方程组，然后解方程组即可．【解答】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【答案】甲队有20人，乙队有40人；从乙队调5人到甲队【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每失生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100可以列出相应的方程，从而可以求得甲、乙两队各多少人；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，从而可以求得从乙队调出多少人到甲队．【解答】设甲队有x人，则乙队有(60−x)人，25x+15(60−x)＝1100，解得，x＝20，∴60−x＝40，答：甲队有20人，乙队有40人；设从乙队调出a人到甲队，30(20+a)+20(40−a)＝1450，解得，a＝5，答：从乙队调5人到甲队．【答案】18x,(16x+400)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题列代数式【解析】（1）根据总价＝单价×数量结合甲、乙两个供应商的优惠政策，即可得出结论；（2）根据两个供应商处的进货价钱一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，根据利润＝销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20(x−100)＝(16x+400)元．故答案为：18x；(16x+400)．依题意，得：18x＝16x+400，解得：x＝200．答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，依题意，得：24×500+500×(1+20%)y−[16×500+400+16×500×(1+ 20%)+400]＝[16×500+400+16×500×(1+20%)+400]×50%，解得：y＝26．答：第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【答案】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．【考点】两点间的距离二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组数轴【解析】（1）解二元一次方程组即可；（2）分别用含t的式子表示出PA、QB、PQ，再根据M为PQ的中点，可得答案；（3）分两种情况：OP＝50−2t或OP＝2t−50，讨论计算即可：【解答】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．。
2020年黑龙江省哈尔滨七年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中是一元一次方程的是（）A. x2+x=6B. x-y=0C. x=0D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A. x=yB. ax+1=ay-1C. ax=-ayD. 3-ax=3-ay3.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场4.在下面的图形中，∠1=∠2，其中构成对顶角的是（）A. B.C. D.5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④6.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A. B.C. D.7.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22+x=2×26B. 22+x=2（26-x）C. 2（22+x）=26-xD. 22=2（26-x）8.甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间，其中对的是（）A. 甲说3点和3点半B. 乙说6点和6点15分C. 丙说8点半和10点一刻D. 丁说3点和4点分9.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A. 赢利16.8元B. 亏本3元C. 赢利3元D. 不赢不亏10.下列说法正确的是（）①平面内，不相交的两条直线是平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离一定是1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.当n=______时，单项式7x2y2n+1与-x2y5是同类项．12.若（a-1）x|a|+3=-5是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______．13.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．14.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成______．15.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是______号．16.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有______人．17.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为______千米/时．18.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．19.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥CD于O，且∠BOE=25°．则∠AOC的度数为______．20.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x=7.7777…，所以10x-x=7，解方程，得x=，于是，得0.=，将0.写成分数形式是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程：（1）3x+7=32-2x；（2）4x-3（20-x）+4=0；（3）；（4）=2-；22.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．23.已知关于x的方程（2x+3）-3x=和3x+2m=6x+1的解相同，求：代数式（-2m）2020-（m-）2019的值．24.已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE=65°，求∠AOC的度数．25.由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？26.如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE =∠EOC（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF．①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．27.十一期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】D【解析】解：A、根据等式的性质2，ax=ay两边同时除以a（a≠0），得x=y，当a=0时，x不一定等于y，故本选项错误；B、根据等式的性质1，由ax=ay可得ax+1=ay+1，故本选项错误；C、根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以-1，得-ax=-ay，故本选项错误；D、先根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以-1，得-ax=-ay；再根据等式的性质1，-ax=-ay 两边同时加3，得3-ax=3-ay．故本选项正确．故选D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．3.【答案】C【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．4.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，分析可得，只有C符合定义，故选：C．根据对顶角的定义，分析选项易得答案．本题考查对顶角的定义，注意结合图形判断．5.【答案】C【解析】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6.【答案】D【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选：D．由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．7.【答案】B【解析】解：设抽调x人，由题意得：（22+x）=2（26-x），故选：B．设抽调x人，则调后一组有（2+x）人，第二组有（26-x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．8.【答案】D【解析】解：A、3点半时针与分针的夹角为75°，不符合题意；B、6点时针与分针的夹角为180°，6点15分时针与分针的夹角为97.5°，不符合题意；C、8点半时针与分针的夹角为75°，10点一刻时针与分针的夹角为142.5°，不符合题意；D、符合题意．故选：D．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．9.【答案】C【解析】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+40%x=84，解得x=60，y-20%y=84，解得y=105，∴84×2-（60+105）=3元．答：两件商品卖后赢利3元，故选C．先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出盈利了3元．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解答这类题目的时候，同学们一定要读懂题意，列出正确的方程．10.【答案】B【解析】解：①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．故选：B．依据平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，即可得出结论．本题主要考查了平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，解题时注意平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．11.【答案】2【解析】解：∵单项式7x2y2n+1与-x2y5是同类项，∴2n+1=5，∴n=2，故答案为2．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n+1=5，求出n 的值即可．本题考查同类项的定义、关键是根据同类项的定义列出方程解答．12.【答案】-1 4【解析】解：∵（a-1）x|a|+3=-5是关于x的一元一次方程，∴a-1≠0，|a|=1，解得：a=-1，代入方程得：-2x+3=-5，-2x=-8，x=4，故答案为：-1，4．根据一元一次方程的定义得出a-1≠0，|a|=1，求出a的值，把a的值代入方程得出-2x+3=-5，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，关键是求出a的值．13.【答案】16【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：．则这个两位数是16；故答案为：16．根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x+y=7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x+y+45=10y+x，联立两个方程即可得到答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．14.【答案】（8，7）【解析】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）．根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后．15.【答案】29【解析】解：设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，根据题意列方程得，x+（x-7）+（x-14）+（x-21）+（x-28）=75，解得x=29，故填29．每个星期相差7天，设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，由这五个日期的和为75列方程解答即可．此题主要考查每个星期间隔的日期都是7，有其中一个星期日的日期，进一步推出其它日期解决问题．16.【答案】252【解析】解：设宿舍有x间房，则：8x+12=9（x-2），解得x=30，∴8x+12=252．答：这个学校的住宿生有252人．故答案是：252．本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数+12=9×（房间数-2）．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当有两个未知量时，最好设数目较小的量为未知数．17.【答案】460【解析】解：设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．故答案为：460．根据意义找出等量关系：顺风时所行路程=逆风时所行路程，据此等量关系列出方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系列出方程求解．18.【答案】（6，5）【解析】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．19.【答案】65°或115°【解析】解：分两种情况：如图1，∵OE⊥CD，∴∠COE=90°．又∵∠BOE=25°，∴∠BOC=115°，∴∠AOC=180°-115°=65°．如图2，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．∴∠BOD=90°+25°=115°，又∵直线AB和CD相交于O点，∴∠AOC=∠BOD=115°．故答案为：65°或115°．根据邻补角的定义、对顶角相等，即可推知∠AOC的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．20.【答案】【解析】解：设0.=x∴100x=42.424242…∴100x-x=42∴x==故答案为：．仿照题中解法，设0.=x，则100x-x=42，解方程即可求得答案．本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键．21.【答案】解：（1）3x+7=32-2x，3x+2x=32-7，5x=25，x=5；（2）4x-3（20-x）+4=0，4x-60+3x+4=0，4x+3x=60-4，7x=56，x=8；（3）去分母得：3（3x+5）=2（2x-1），9x+15=4x-2，9x-4x=-2-15，5x=-17，x=-3.4；（4）去分母得：4（5y+4）+3（y-1）=24-（5y-3），20y+16+3y-3=24-5y+3，20y+3y+5y=24+3-16+3，28y=14，y=．【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】（1）（2）如图；（3）OA；PC的长度；PH＜PC＜OC .【解析】解：（1）（2）见答案；（3）OA，PCPH＜PC＜OC．故答案为：OA；PC的长度；PH＜PC＜OC .【分析】（1）过点P画∠OPC=90°即可；（2）过点P画∠PHO=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．23.【答案】解：解方程（2x+3）-3x=，得：2x+3-6x=3，∴x=0，∵方程（2x+3）-3x=和3x+2m=6x+1的解相同，∴2m=1解得：m=，所以（-2m）2020-（m-）2019=（-2×）2020-（-）2019=1-（-1）=2．【解析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（-2m）2020-（m-）2019，计算即可求解．本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．24.【答案】解：∵OF⊥AB，∠FOE=65°，∴∠BOE=90°-65°=25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE=∠EOD=65°∴∠AOC=∠BOD=65°-25°=40°．【解析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．25.【答案】解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得：x+×2（x+6）=1，解得：x=6．答：先安排整理的人员有6人．【解析】设先安排整理的人员有x人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵∠AOE=∠EOC，即∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；（2）①∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°-∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠DOF=75°+75°=150°；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，∵∠AOF=120°，∠AOE=30°，∴α=∠EOF=120°-30°=90°，当OF在∠BOD的内部时，如图3，∴α=360°-∠AOF-∠AOE=360°-120°-30°=210°，综上所述，α的度数为90°或120°．【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键，并注意分类讨论的思想．（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可得结论；②分两种情况：当OF在∠BOC的内部时，如图2，根据α=∠EOF=∠AOF-∠AOE可得结论；当OF在∠BOD的内部时，如图3，根据周角与∠AOF和∠AOE的差可得结论．27.【答案】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；选乙商城需付费用为290+（270-200）=360（元）；选丙商城需付费用为290+270-5×50=310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5，解得n≈9.5，答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【解析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1. 方程2x=−13+x的解是（）A.1B.13C.−1 D.−132. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.2x＝3yB.2x2−2(1+x2)＝x+3C.x2+12(x−1)=1 D.x2x−3=43. 下列说法中，正确的是（）A.若ca＝cb，则a＝bB.若ac =bc，则a＝bC.若a2＝b2，则a＝bD.由4x−5＝3x+2，得到4x−3x＝−5+24. 解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )A.3x−3=2x−2B.3x−6=2x−2C.3x−6=2x−1D.3x−3=2x−15. 根据“x的3倍与5的和比x的13少2”列出方程是( )A.3x+5=x3−2 B.3x+5=x3+2C.3(x+5)=x3−2 D.3(x+5)=x3+26. 甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A.32+x＝56B.32＝2(28−x)C.32+x＝2(28−x)D.2(32+x)＝28−x7. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，A.3×40x=240(6−x)B.3×40(6−x)=240xC.x240=3×6−x40D.3×x40=6−x2408. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元9. 日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A.26B.20C.19D.1810. 商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A.九折B.八五折C.八折D.七五折二、填空题（3分×10=30分）一元一次方程−3x+6=0，方程的解是________．某数的一半比它本身的23大12，若设这个数为x，可列方程为________．关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是________．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过________秒后第2次相遇．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了________道题．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是________．一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 8+x−32=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：________．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发________小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）解方程：（1）2x+5＝5x−7（2）3(x−2)＝2−5(x+2)（3）x+12+x−43=2（4）x−14−1=2x+36+x+13已知x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，求m的值．x 2=y3=z4=k，求x+y+zx+y−z的值．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲________，乙________；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x=−13+x，2x−x=−13，x=−13，2.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；3.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．【解答】A、若ca＝cb，(c≠0)，则a＝b，故此选项不符合题意；B、若ac =bc，则a＝b，故此选项符合题意；C 、若a 2＝b 2（a ，b 同号）则a ＝b ，故此选项不符合题意；D 、由4x −5＝3x +2，得到4x −3x ＝5+2，故此选项不符合题意．4.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：两边同时乘以6，去分母得：3x −6=2(x −1)，即3x −6=2x −2.故选B .5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】仔细审题，x 的3倍即是3x ，x 的13即是13x ，由此根据可列出方程．【解答】解：由题意列方程式为：3x +5=13x −2． 故选A .6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数＝2×（28−乙队减少人数）．【解答】根据题意：乙队抽x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x ＝2×(28−x)，7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设应用xm 3钢材做B 部件，则应用(6−x)m 3钢材做A 部件，根据一个A 部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．解：设用xm3钢材做B部件，则用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，3×40(6−x)=240x.故选B.8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题解一元一次方程【解析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：(1+25%)x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元，第二件可列方程：(1−25%)x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．【解答】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，根据题意得：x−7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；10.【答案】A一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】设该商品的打x 折出售，根据题意得，3200×x 10=2400(1+20%)，解得：x ＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A ．二、填空题（3分×10=30分）【答案】x =2【考点】解一元一次方程【解析】移项，系数化成1即可．【解答】解：−3x +6=0，−3x =−6，x =2.故答案为：2.【答案】12x −12=23x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设这个数为x ，根据“某数的一半比它本身的23大12”得到方程：12x −12=23x ．【解答】解：设这个数为x ，根据题意，得：12x −12=23x ．故答案为：12x −12=23x . 【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得出m 2−1＝0且m −1≠0，求出即可．∵关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2−1＝0且m−1≠0，解得：m＝−1，【答案】45【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程＝桥长+火车长，路程＝时间×速度列出方程并解答．【解答】设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x＝800+100解得x＝45即火车完全通过大桥的时间是45秒．【答案】40【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间＝相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．【解答】设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．【答案】19【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设他做对了x道题，则小英做错了(25−x)道题，根据总得分＝4×做对的题数−1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设他做对了x道题，则他做错了(25−x)道题，根据题意得：4x−(25−x)＝70，解得：x＝19．【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得：{x +y =9，10y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4，y =5.∴ 原来的两位数为45，故答案为：45．【答案】2岁【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x 岁，则爸爸的年龄就是x +25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．【解答】3x +5＝x +25，2x ＝20，x ＝10，10−8＝2（岁），答：小华现在2岁．【答案】x 12+x −52=1 【考点】一元一次方程的解【解析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x ，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x −n ，第一个式子的分母为2n ，那么方程的解为x =n ，于是x =6的方程为x 12+x−52=1． 【解答】解：观察一列方程可得，解是x =n 的方程是x 2n +x−(n−1)2=1， 所以，解是x =6的方程是x 12+x−52=1． x x−5【答案】0.5或2.5【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差＝25列出方程并解答．【解答】设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，300 4(x+12)−3003x＝25解得x＝0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：3003x−3004(x+12)＝25解得x＝2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）【答案】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【考点】解一元一次方程【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【答案】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【答案】∵ x 2=y 3=z 4=k ， ∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9． 【考点】比例的性质【解析】利用比例性质得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，然后把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入原式，然后合并后约分即可．【解答】∵ x 2=y 3=z 4=k ，∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9．【答案】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1． 解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成(2 × 14 + 2 × 16)，设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1．解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【答案】汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；A 、B 两地之间的距离是60千米【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．【解答】设汽艇在静水中的速度为xkm/ℎ．由题意，得2(x +3)＝2.5(x −3)−0.5x ＝−13.5x ＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；由题意，得2(x +3)＝2(27+3)＝60（千米）答：A 、B 两地之间的距离是60千米．【答案】(900+2.4x),(540+3x)由题意得：900+2.4x >540+3x解得x <600．所以，当x <600时，在乙经销商处印刷的费用合适．（1）由题意得：900+2.4x <540+3x解得x >600．所以，当x >600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x ＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x <600时，在乙经销商处印刷；当x >600时，在甲经销商处印刷【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】（1）甲经销商的费用：(3x ×0.8+900＝900+2.4x)元．乙经销商的费用：(3x +900×0.6＝540+3x)元．【答案】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ． ∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵ 4000>3840，∴ 方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m 2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数及m ，n 的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ．∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵4000>3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)开学数学试卷(五四学制)-解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）1.下列方程中是一元一次方程的是()A. 2x −1=0 B. x2=1 C. 2x+y=1 D. x−3=122.下列几种说法中，正确的是()A. 0是最小的数B. 最大的负有理数是−1C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 0没有倒数3.如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是()A. B. C. D.4.下列各式变形正确的是()A. 如果mx=my，那么x=yB. 如果x−3=y−3，那么x−y=−6C. 如果12x=6，那么x=3D. 如果x−3=y，那么x=y+35.某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 75°C. 40°D. 35°6.一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分()A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组7.将方程x0.3=1+1.2−0.3x0.2中分母化为整数，正确的是()A. 10x3=10+12−3x2B. x3=10+1.2−0.3x0.2C. 10x3=1+12−3x2D. x3=1+1.2−0.3x28. 如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(点F 在BC上，不与B ，C 重合)，使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是( )A. 90°<α<180°B. 0°<α<90°C. α=90°D. α随折痕GF 位置的变化而变化9. 有m 辆客车及n 个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m +10=43m −1，②n−1040=n−143，③40m +10=43m +1，④n+1040=n+143.其中正确的是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③10. 下列说法中错误的有( )个．①绝对值相等的两数相等； ②若a ，b 互为相反数，则ab =−1；③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数； ④任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ⑤x 2−2x −33x 3+25是五次四项式； ⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个11. 某水库标准水位记为0m ，如果水面高于标准水位3m 记作+3m ，那么水面低于标准水位2m 记作______m.12. 若(m +1)x m +3=0是关于x 的一元一次方程，则m =______． 13. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=33°27′16″，则∠3=______． 14. 当t =______时，整式5t +14与4(t −14)的值相等．15. 一艘轮船沿江从A 港顺流航行到B 港的速度为26千米/时，水流速度为v 千米/时，则这艘轮船按原航线从B 港航行到A 港的速度为______千米/时． 16. 若单项式5x 4y 和7x n−1y m 是同类项，则m +n 的值为______． 17. 如果x <0，y >0且x 2=9，|y|=2，那么x +y =______．18. 已知关于x ，y 的多项式−5x 2y −2nxy +5my 2−3xy +4x −7不含二次项，则m +n =______．19. 已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为______．20. 若数轴上点A 表示4，点B 表示−2，有一个动点P 从点A 出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q 从点B 出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t ，当点P 与点Q 的距离为10时，则t =______． 21. 计算：(1)(−6)÷(−134)×0.75×|−113|÷|−3|2；(2)−92×13×[(−53)2×(−35)−240÷(−4)×14].22. 先化简，再求值：8ab −4[4ab −(112ab 2+12ab)]−4ab 2，其中a =12，b =−23．23. 解方程：(1)2x−13−x+56=2x +1；(2)13[x −12(x −1)]=23(x −2)．24.王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km.求A、B两地间的路程．(用方程求解)25.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，井对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．(1)求这个小区共有多少间房间？(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？(3)经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按(2)问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．27.已知：∠AOB和∠COD是直角．(1)如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；(2)如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE=13∠BOC，∠DOF=23∠AOD，求∠EOF的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE=2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)．2.【答案】D【解析】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、最大的负整数是−1，故本选项错误；C、0是有理数，它的绝对值是0，但是0不是正数，故本选项错误；D、0不能作除数，所以0没有倒数，故本选项正确；故选：D．根据整数、有理数、正数以及倒数的定义进行判断．本题考查了倒数、有理数以及绝对值．注意，0既不是正数，也不是负数．3.【答案】B【解析】解：从左面看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4.【答案】D【解析】解：A、当m=0时，等式x=y不成立，故本选项错误；B、如果x−3=y−3，那么x−y=0，故本选项错误；x=6，那么x=12，故本选项错误；C、如果12D、在等式x−3=y的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y+3，故本选项正确．故选：D．根据等式的性质解答．考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD=40°，∠CAD=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+35°=75°．故选：B．根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．6.【答案】C【解析】解：30÷4=7.5≈8，因此分为8组比较合适，故选：C．根据极差和组距，通过计算可以得出组数，第一组的起始值要比这组数据的最小值还有小一些，最后一组的结束值要比这组数据的最大值稍大一些比较合适．本题考查频数分布表的意义和制作方法，理解极差、组距、组数之间的关系是正确解答的关键．7.【答案】C【解析】解：方程整理得：10x3=1+12−3x2．故选：C．方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12(∠EFC+∠EFB)=12×180°=90°．故选：C．根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．9.【答案】D【解析】解：根据总人数不变列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，③正确；根据客车数不变列方程，应该为n−1040=n−143，②正确，④错误；所以正确的是②③．故选：D．首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.【答案】C【解析】解：①如|2|=2，|−2|=2，2≠−2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b斗不是0时，ab=−1，故②错误；③当a=2，b=−3时，a>b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2−2x−33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥−3的相反数是3，3>−3，故⑤错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．根据绝对值，相反数，倒数，数轴，多项式，有理数的乘方逐个判断即可．本题考查了绝对值，相反数，倒数，数轴，多项式，有理数的乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11.【答案】−2【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“−2m”．故答案为：−2．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.【答案】1【解析】解：由题意得：m=1，且m+1≠0，解得：m=1，故答案为：1．利用一元一次方程定义可得m=1，且m+1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．13.【答案】123°27′16″【解析】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°−∠1=90°−33°27′16″=56°32′44″，∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°−∠2=180°−56°32′44″=123°27′16″．故答案为：123°27′16″．根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．14.【答案】−54【解析】解：根据题意得：5t+14=4(t−14)，去括号得：5t+14=4t−1，解得：t=−54，故答案为：−54．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．15.【答案】(26−2v)【解析】解：由题意知，轮船在水中静水速度：(26−v)千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为(26−2v)千米/时．故答案是：(26−2v)．根据逆流速度=静水速度−水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出代数式．此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．16.【答案】6【解析】解：∵单项式5x4y和7x n−1y m是同类项，∴4=n−1，1=m，解得：n=5，则m+n的值为：6．故答案为：6．直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．17.【答案】−1【解析】解：∵x<0，y>0且x2=9，|y|=2，∴x=−3，y=2，故x+y=−3+2=−1．故答案为：−1．直接利用平方的意义和绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了有理数的加法以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．18.【答案】−1.5【解析】解：−5x2y−2nxy+5my2−3xy+4x−7=−5x2y−(2n+3)xy+5my2+ 4x−7，∵多项式不含二次项，∴5m=0，2n+3=0，解得m=0，n=−1.5，∴m+n=−1.5，故答案为：−1.5．先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m=0，2n+3=0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式不含二次项是解题的关键．19.【答案】90°或55°【解析】解：因为35°+145°=180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角=90°；为180°2当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角=55°．为145°−35°2故答案为：90°或55°．根据互补的定义与角平分线的定义，分析计算可得答案．本题考查了互补的定义与角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义、互补的定义及灵活运用．20.【答案】165【解析】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为−2t+4，点Q表示的数为3t−2，依题意，得：|(−2t+4)−(3t−2)|=10，即6−5t=10或5t−6=10，解得：t=−45(不合题意，舍去)或t=165．故答案为：165．当运动时间为t秒时，点P表示的数为−2t+4，点Q表示的数为3t−2，根据点P与点Q的距离为10，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=6×47×34×43×19=821；(2)原式=−81×13×(−259×35+60×14)=−27×(−53+15)=45−405=−360．【解析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：8ab−4[4ab−(112ab2+12ab)]−4ab2=8ab−4[4ab−112ab2−12ab]−4ab2=8ab−16ab+22ab2+2ab−4ab2 =−6ab+18ab2，当a=12，b=−23时，原式=−6ab+18ab2=−6×12×(−23)+18×12×(−23)2=2+4 =6．【解析】去括号合并得到最简结果，将a=12，b=−23代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)去分母得：2(2x−1)−(x+5)=12x+6，去括号得：4x−2−x−5=12x+6，移项合并得：−9x=13，解得：x=−139；(2)去括号得：13x−16(x−1)=23(x−2)，去分母得：2x−(x−1)=4(x−2)，去括号得：2x−x+1=4x−8，移项合并得：−3x=−9，解得：x=3．【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．24.【答案】解：设A、B两地间的路程为xkm，依题意，得：x−2410−8=24+2412−10，解得：x=72．答：A、B两地间的路程为72km．【解析】设A、B两地间的路程为xkm，根据速度=路程÷时间结合两人的速度之和不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)10÷20%=50(人)．则被抽查的学生的课外阅读的中位数是3本；(2)50−4−10−15−6=15(人)．×100%=72%，(3)15+15+6501500×72%=1080(人)．答：估计该校完成假期作业的学生约有1080人．【解析】(1)根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；(2)利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；(3)求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．26.【答案】解：(1)设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160(x+20)，解得：x=40，240×40=9600(间)，答：这个小区共有9600间房间；(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，由题意得：160y+240y+240(1+25%)×(2y+4−y)=9600，解得：y=12，2y+4=2×12+4=28(天)，答：乙工程队共粉刷28天；(3)方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20=60(天)，60×1600=96000(元)；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600=104000(元)；方案三：按(2)问方式完成，时间：28天，费用：12×(1600+2600)+(28−12)×2600=92000(元)，∵28<40<60，且92000<96000<104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．【解析】(1)设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，根据两队共粉刷9600间房间列出方程，再解即可；(3)分别计算出三种方案的花费和时间，然后进行比较即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27.【答案】(1)∠AOD+∠BOC=180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOD+∠BOC=∠COD，∴∠BOD=90°−∠BOC，同理：∠AOC=90°−∠BOC，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+90°−∠BOC=180°−∠BOC，∴∠AOD+∠BOC=180°；(2)解：设∠BOE=a，则∠BOC=3a，∵∠BOE+∠EOC=∠BOC，∴∠EOC=∠BOC−∠BOE=2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，∴∠AOD=360°−∠COD−2BOC−∠AOB=360°−90°−3a--90°=180°−3a，∵∠DOF=23∠AOD，∴∠DOF=23(180°−3a)=120°−2a，∴∠AOF=13∠AOD=13(180°−3a)=60°−a，∴∠EOF=∠BOE+∠AOB+∠AOF=a+90°+60°−a=150°，∠EOF的度数为150°；(3)①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE=2：3，∴∠GOF=22+3(∠GOF+∠GOE)=25∠EOF=25×150°=60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE=2：3，∴∠GOF=22+3(∠GOF+∠GOE)=25∠EOF=25(∠DOF+∠COD+∠EOC)=25×(120°−2a+90°+2a)=84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．【解析】(1)根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；(2)根据已知条件∠BOE=13∠BOC，可设∠BOE=a，则∠BOC=3a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF=23∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF可列出等量关系，即可得到答案；(3)分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE=2：3，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE=2：3，可得出结果．本题主要考查角的计算，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键．。
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16. 120 17. 4 18. 128 19. 8 20. 180 或 360
三、解答题(21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分、25、26、27 题每题 10 分共 60 分)
21.（1）x = 8
!! （2）x =
"#
22. 如图：
23. 证明：∵∠1 =∠2（已知） 又∵∠1 =∠3（对顶角相等） ∴∠2 =∠3（等量代换） ∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行） ∵∠A =∠D(已知) ∴∠D =∠BFD（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴∠B =∠C（两直线平行，内错角相等）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷
考试时间 120 分钟，满分 120 分 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷答案
一、选择题
123456789
10
C B B C B D D A C B（1、4 对）
二、填空题
11. -5 12. 垂线段最短 13. AB∥CD 14. 122 15. 30
∴MH = CM，
! ∴S△EMH = S△CEM，∴S△EMH = " S△CEH，
!
!!
∴ EHŋMG = × ×7ŋEH
"
""
# ∴MG =
"
答：点M到EH的距离是3.5
24. 解：∵OA 平分∠EOC，且∠BON＝6∠AOC，∴设∠AOC = α， 则∠AOE =∠AOC = α，∠BON = 6α， ∵MN⊥OE，∴∠EOM = 90°， ∴∠AOM =∠AOE＋∠EOM = α＋90°， ∵∠AOM =∠BON， ∴ α＋90° = 6α，解得 α = 18° ∴∠BOD =∠AOC =18° 答：∠BOD 的度数是 18°。
销售额：2400×（1＋15%）= 27600（元）
单价：27600÷（160－10）= 184（元/件）
!*) ×100% = 92%
"((
答：商场计划打九二折出售。
26. 解：（1）设甲、乙两队合作x天
!! （ ＋ ）x = 1
+( '( 解得x = 20
答：甲、乙两队合作20天完成此项任务。
（2）设先由甲、乙合作y天
25. 解：（1）设用 x 米的布料做上衣，（560－x）米的布料做裤子
%
&'(－%
×2 =
×5
&
&
解得 x = 400
560－x = 560－400 = 160（米）
答：用 400 米的布料做上衣，160 米的布料做裤子。
&'(－)((
（2）
×5 = 160（套）
&
成本：150×160 = 24000（元）
"
"
∴△ CEH是直角三角形，∵CE = 7，
!
!
∴S△CEH =
CEŋEH = "
×7ŋEH， "
过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK = a，CM = b
∴HF = 2MK = 2a，CK = CM＋MK = b＋a，
∵点K是CF的中点，∴KH＋HF = KF = CK = b＋a，
∴KH = b＋a－2a = b－a，∴MH = MK＋KH = a＋b－a = b，
! ∵DT平分∠ADC，∴∠ADT = ∠ADC = 26°
" 答：∠ADT的度数是26°。
（2）证明：∵AB∥CD，FL∥AB，∴FL∥CD，
∴∠LFD =∠FDN，∠LFD＋∠FDC = 180°，
∵∠FDC =∠ADF＋∠EDC，
∴∠LFD＋∠ADF＋∠EDC = 180°
∵2∠EDC＋∠ADF = 180°，
!!
!
（ ＋ ）y＋15× = 1
+( '(
'(
解得y = 15
[57－0.9×（15＋15）]÷15 = 2（万元）
答：甲工程队每天工程费用是2万元。
（3）方案一：30×2 = 60（万元）
方案二：60×0.9 = 54（万元）
方案三方案二最省钱。
27. 解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD =∠ADC = 52°，
∴∠LFD＋∠ADF＋∠EDC = 2∠EDC＋∠ADF，
∴∠LFD = ∠EDC，
∵∠FLD =∠EDC，∴∠LFD =∠FLD，
∵∠EFL =∠EBA，
∴∠DFE =∠EFL＋∠LFD =∠EBA＋∠FLD
（3）∵EC平分∠DEQ，EH平分∠DEF，且∠DEQ＋∠DEF = 180°，
!
!
∴∠CEH =∠CED＋∠DEH = ∠DEQ＋ ∠DEF = 90°，