第二章_共轴球面系统的物像关系

f ' f 16.611 , lF 16.046
' lF 13.783 .
x ' 3.287
l l x 17.07
' 2 ' F '
x' y ' y ' y 1.9786 f
(2) 高斯公式
l (100 0.565) 100 .565
n n :
ff,
1 1 1 y l y l l l f
★ l (l ' )起点是 H ( H ' )
例 透镜参数为 , 物位于透镜前100，物高y=10. 分别用牛顿公式和 高斯公式计算像的位置和大小.
(1) 牛顿公式
x (100 16.046 ) 83.954 83.954 x' 16.611 16.611
F 1' F 2
H2
H2 ’
F 2' F '
H
I2
-xF -f2
I2 ’ f2’ xF’
f1' f 2' f'
-f’
' ' M ' F ' H ' ~ I 2 H 2 F ' , I 2 H 2 F1' ~ I1' H1' F1'
' ' M ' H ' I1' H1' , I 2 H 2 I 2 H 2
l l f
' H ' H
'
l ：像方顶焦距 l F ：物方顶焦距
' F
§2－7 共轴球面系统主平面和焦点 2.物方焦点与主面 逆光线追迹计算，
l F逆 , f 逆
lF lF逆 ， f f 逆 ， lH lF f
h1
lF
lH
-lH’
' lk' lF
§2－8 作图法求理想像
n1
r1
n2
n3
1、 l ' 30mm 2、 l

d
3、 L' 29.933mm
例 一透镜结构参数：
空气
玻璃（K9）
空气
物距 l1 100, 物高 y1 10 ，分别用近轴光 线追迹公式和近轴光学基本公式计算像距， 并求像高。
例 曲率半径为200mm的凹面镜前1m处，有一 高度为40mm的物体，求像的位置和大小。并说 明其正倒和虚实。
转面公式：
u2 u1 , l2 l1 d
§2-3 近轴光线追迹公式
note：
1. 入射光线 光轴， h u 0, i r r 2. 折射面为平面，
i
h
n
r n’ i’
i u , u i
i n l l l i n 3. 反射， n n
a. 孔径角U、U’：由轴上点发出的光线与轴的夹角。 由光轴 光线。 b. 入射、折射角I(I’)：由光线 法线。
c. 球面法线与光轴夹角φ： 由光轴
-I’
法线。
图中标注的值必须为正
反射可看成n n的折射
'
§2－1 实际光线追迹
n’ φ I’ r C
U’
n A
-U
I
P
A’
-L
L’
r , n, n , L,U ，求 L' , U ' 已知
y' y
y
A
A’
F'
y'
B’
§2－10 光学系统的放大率
(2)角放大率
B
tgU ' U ' tgU U
y
A
U
U'
A’
F'
y '
B’
(3)轴向放大率 物平面沿光轴移动的微小距离 dx 像平面沿光轴相应的移动距离 dx '
dx ' dx
B
y
A dx
U
U'
dx '
A’
F'
§2－2 符号规则 1. 线段：由左向右为正，反之为负。 a. 球面半径r：由球面顶点 球心。 物(像)。
b. 物(像)方截距L(L’)： 由球面顶点 c. 光学面间距d：由前一面顶点
后一面顶点 。
d. 物(像)高: 光轴上方为正，光轴下方为负。
§2－2 符号规则 2. 角度： 以锐角计算，顺时针为正，逆时针为负。

H1 H1’ f1’
H2 I2
H2’ I2 ’
H
f
F
F1
-xF
' 1
F 1' F 2
-f2
F 2' F '
H
-f’
-f1
f2’ xF’
' 2 '
F F2
xF F1 F
x FF
' F
（注意符号）
§2－15 理想光学系统的组合
n1
lH
I1 ’ h
n2
d
n3
' lH
M’

H1 H1’ f1’
' 1
n1 r1 r1 f1 ' n1 n1 n 1
' n2 r2 r2 f ' n2 n2 1 n ' 2
f2
n2 r2 nr2 ' n2 n2 1 n
1 1 1 (n 1) 2 d 1 (n 1)( ) ' f r1 r2 nr1 r2 f
§2－8 作图法求理想像
' J H J
H
F
F
A'
A
B
H
B'
F
H
F
是否需要作图求A 点的像？
§2－8 作图法求理想像
§2－8 作图法求理想像 用作图法求图中AB的像。
J 1 C 2
J` 1` 2’
怎样求A点的像？
§2－9 解析法求像
1.牛顿公式
K K’
B
F
y
A
u0
H H
B
F
u
y '
B’
§2－10 光学系统的放大率 f 2 f f 1 f

n’=n :
,
2
1

,
§2－11 物像空间不变式
J nuy nuy
J
物像空间不变量
§2-12 物方焦距和像方焦距的关系
f l f l
i
n
n’
§2-4 近轴光学基本公式
近轴光学基本公式
§2-4 近轴光学基本公式
§2-4 近轴光学基本公式
例：有一个光学零件，结构参数如下：
r 10mm 1 r2
n1 1 n2 1.5 n3 1
d 30mm
'
1、当 l1 时，求 l 。
2、在第二面上刻上十字线，其共轭像在何处？ 3、当入射高度 h 1mm时，实际光线和光轴交点在何处？
hi 1 hi di tgu
hk l ' tguk
' k
' i
h1 f ' tguk
'
§2－17 单透镜的主面和焦距
n3 n2 n3 n3d n1 ' ' ' ' ' f f1 f 2 f1 f 2 f
n1' r1 nr1 f ' n1 n1 n 1
§2－5 理想光学系统的基点、基面
几何光学中：共轴理想光学系统，已知一对共轭 面的位置和放大率及两对共轭点的位置；或已知两 对共轭面的位置和放大率，即可求出任意物点的像。
表征物象共轭关系的几对特征共轭面、 共轭点称为：基点和基面
光学系统的基面、基点： 物方焦点，象方焦点 物方主平面（主点），象方主平面（主点） 物方节平面（节点），象方节平面（节点）
nu ' ' nu
f n f n
u' l ' u l
如果 n n ，则 f f
'
'
§2－14 无限远成像公式
无限远物体的像高
无限远像对应的物高
y ftg
y f tg
§2－15 理想光学系统的组合
n1
lH
I1 ’ h
n2
d
n3
l
' H
M’
三. 节平面、节点（P35） 角放大率
1 的一对共轭面
s
'
H
s
F
xJ
f
J
H
J
F
xJ '
f'
若物像空间折射率相等，则主平面与节平面重合
§2－6 单球面主面和焦点
1.主点
n
H H’ n’
主点与球面顶点重合
2.焦点
nr 折射： f n n
nr f n n
n
H2 I2
H2 ’
I2 ’
H
f
F
F1
-xF -f1
F 1' F 2
-f2
F 2' F '
H
-f’
f2’ xF’
运用牛顿公式，可得
f f xF
' 1 1
f f x
' F
' 2 2
§2－15 理想光学系统的组合
n1
lH
n2
n3
d I1 ’
' lH
M’

h
H
F
f
F1
H1 -f1
H1’ f1’
f / f ' n1 / n3
f1 / f n1 / n2
f 2 / f n2 / n3
' 1 ' 2
f1 f 2 f
§2－15 理想光学系统的组合
d f1' ( f 2 )
f1' f 2' f'
f 2 / f 2' n2 / n3
n3 n2 n3 n3d n1 ' ' ' ' ' f f1 f 2 f1 f 2 f
当两个系统都处于空气，即 n1 n2 n3 则
1 1 1 d 1 ' ' ' ' ' f f1 f 2 f1 f 2 f
1 光焦度: ' f
1 2 d 1 2
2－16 理想光学系统的光路计算
f f 1 l l
f / f ' n / n '
y A
x
f
I’
f
l
l
x
xx ff
y f x y x f
注意x, x’的 方向和符号
§2－9 解析法求像
2.高斯公式
K
K’
B
F
y
A
u0
H H
B
F
u
y A
x
f
I’
f
l
l
x
y f l f f 1 y f l l l
h tg (U ) l h ' tgU ' l
h n tgU ntgU n ' f ' U i U i 1 ' hi 1 hi di tgUi
' ' '
2－16 理想光学系统的光路计算 对于近轴光线, tgU ' u ' , tgU u ' ' ' h n u nu n ' f ' ui ui 1
I
H n
n
r
n’
§2－1 实际光线追迹
透镜结构参数：
空气
玻璃（K9）
空气
计算三条光线通过球面折射后的位置
L1 100; L1 100; L1 100; U1 1 U1 2 U1 3
§2－1 实际光线追迹
图2－11
球面不能成理想像
§2-3 近轴光线追迹公式
§2－5 理想光学系统的基点、基面 一. 主平面、主点
主平面是垂轴放大率 1 的一对共轭面
s
h
h
s
A
H
H
H , H 表示物方主点，象方主点
h=h’
§2－5 理想光学系统的基点、基面 二. 焦点、焦距
物方焦点F： 无限远轴上象点的共轭点。
象方焦点 F ：无限远轴上物点的共轭象点。
16.611 16.611 1 ' l 100 .565
' l2 19.898 2.828 17.07
l ' 19.898
fl ' y ' y ' y 1.9786 fl
§2－10 光学系统的放大率 垂轴放大率
(1)垂轴放大率
B
角放大率
轴向放大率
'
§2－1 实际光线追迹
n
A
-U
I
P φ I’ r C
n’
U’
A’
-L
L’
Lr sin I sin U r
n sin I ' sin I n
'
实际光线追迹公式
U' U I I'
r sin I ' L' r sin U '
转面公式
U 2 U ; L2 L d1
（一）近轴光路计算公式
sin U u;sin U ' u ' ;sin I i;sin I ' i ' ;
n -u -l
n’ i
φ r
i’
u’ l’
§2-3 近轴光线追迹公式
近轴光路计算公式：
l r n i u , i i r n ri u u i i , l r u
s
s
s
s
F
物方焦 平面
H
H
H
H
F
像方焦 平面
※ F , F 非共轭点
§2－5 理想光学系统的基点、基面
§2－5 理想光学系统的基点、基面
物方焦距 象方焦距
f HF
f H F
f , f 的符号规则：以H， H 为起点，由左至右为正。
s
s
F
H
H
wenku.baidu.com
F
f'
f
§2－13 节平面和节点
' 1 ' 1
§2－1 实际光线追迹 note：
1. 入射光线 光轴，
I H r
H U 0, sin I r 2. 折射面为平面， r
I U , U I
tan I tanU L L L tan I tanU
n
n’ I’
n’
I n
3. 反射， n
r
反射： n’=-n
r f f 2
C
n’
F,F’ H H’
§2－7 共轴球面系统主平面和焦点 1.像方焦点与主面
u1=0
利用近轴光线光路追迹公式+转面公式 最后一面：lk’、 uk’
h1 u ' f
' k
' ' lH lF f '
h1
h1 f ' uk
'
lF
lH
-lH’
' lk' lF