立体几何圆锥曲线

1. F1，F2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()

2OB OA OF =+，

21

()

2OC OA OF =+则||||OB OC +＝

2. 设椭圆C: x2a2＋y2

b2

＝1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，作F2作x 轴的垂线与C 交于 A ，

B 两点，F1B 与y 轴交于点D ，若AD ⊥F1B ，则椭圆

C 的离心率等于________.

3. 过双曲线x2a2－y2

b2

＝1(a>0，b>0)的右顶点C 作x 轴的垂线与双曲线的一条渐近线相交于

A 。若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）

A. 112422=-y x

B. 19722=-y x

C. 18822=-y x

D. 14122

2=-y x

4．设抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．

A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1

B ．y

＝1)x -或y

＝1)x -

C ．y

＝1)x -或y

＝1)x - D ．y

＝1)x -或y

＝1)x -

5.过抛物线

x y 42=的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =

A. 332 B . 3 C. 33

4 D. 32

6.已知F 为双曲线1

222

=-b y x 的一个焦点，O 为坐标原点,OF 的中点M 到C 的一条渐近线的距离为23

，则C 的离心率为 .

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x

轴上截得线段长为y

轴上截得线段长为

(1)求圆心P 的轨迹方程； (2)若P 点到直线y ＝x

的距离为2

，求圆P 的方程．

8.已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

9．已知点)2,2(P，圆C:0

8

2

2=

-

+y

y

x，过点P的动直线l与圆C交于B

A,两点，线

段AB的中点为M，O为坐标原点.

(1)求M的轨迹方程；

(2)当

OM

OP=

时，求l的方程及POM

∆的面积

10. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1

2的椭圆E的一个焦点为圆C：

x2+y2-4x+2=0的圆心. （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为1

2的直线l1，l2.当直线l1，l2都与

圆C相切时，求P的坐标.

11.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)经过点(0, 3)，离心率为1

2

，左右焦点分别为F 1(-c ，0)，

F 2(c ，0).

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l ：y= – 1

2x+m 与椭圆交于A ，B 了两点，与以F 1，F 2为直径的圆交于C ，

D 两点，且满足|AB|:|CD|=53:4，求直线l 的方程

.

12.已知抛物线)0(2:2

>=p py x C ，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，

且16||=MN ．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点D(0，4)，若动圆P 与x 轴交于A 、B

两点，且||||DB DA <，求||

||DA DB 的最小值．

13.已知抛物线

2

:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点.

(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；

(Ⅱ) 证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值．

14. 如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的上顶点为A ,

A 的动直

线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标.

1．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为

A ．π32

B ．π27

C ．π18

D ．π9

2．已知正四棱锥O －ABCD

O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．

3.已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH :HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______.

4.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A ．5

3 B

．

C ．73

D ．103

5.如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A

正视图

俯视图

侧视图