江苏省南通市高考数学模拟试卷 含答案

2016年高考模拟试卷(10)

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1．设集合{

}{}{}4,2,2,1,4,3,2,1===B A U ，则()U C A B I 等于 ▲ . 2．已知R b ∈，若()()12bi i +-为纯虚数，则1bi += ▲ ．

3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直

方图如图2所示，其中支出在的同学有30人，

则n 的值为

[50,60)元

▲ .

4.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是_____▲_____．

5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ▲ ．

6. 命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

712

π-

7. 已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__.

8. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且2OD =，点P

为BCD ∆内（含边界）的动点，设(),,OP OC OD R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r

则αβ+的最大值等于

▲ ．

9. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则

2

1

V V 的值是 ▲ ．

10．若曲线()101x y a a a =+>≠且在点()0,2处的切线与直线210x y ++=垂直，则a =__▲___．

11. 实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则

max

min

11S S +

= ▲ ．

12. 设函数⎩⎨⎧≥<-=1

,21

,13)(2x x x x x f ，则满足2))((2))((a f a f f =的a 的取值范围为 ▲ ．

13. 已知圆22:1O x y +=，点C 为直线:220l x y +-=上一点，若圆O 存在一条弦AB 垂直平分线段OC ，则点C 的横坐标的取值范围是 ▲ ．

14. 各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成为公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成为公比为q 的等比数列，若-4a 881=a ，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知 ,αβ均为锐角，且3

sin 5α=，1tan()3

αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值．

16．（本小题满分14分）已知三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，1==2AB AC AA =，

090BAC ∠=，,,D E F 分别为11,,B A C C BC 的中点．

（

1

）

求

证

：

DE

ABC

11

AEF BCC B ⊥平面平面C

6

ECF π

∠=

,E F

AB

6

ABC π

∠=

13CE =AE ACE α∠=C 22221(0)x y a b a b

+=>>3

e =

（1）求椭圆C 的方程;

（2）D ,E ,F 为曲线C 上的三个动点, D 在第一象限, E ,F 关于原点对称,且

||||DE DF =,问DEF ∆的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D 点的坐标;若不存在,

请说明理由.

19．（本小题满分16分）设R ∈a ，函数ax x x f -=ln )(． （１）求)(x f 的单调递增区间；

（２）设，ax ax x f x ++=2)()(F 问)(F x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（３）设),(B ),(A 2211y x y x ，是函数ax x f x g +=)()(图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为，),(C 00y x 直线AB 的斜率为k ．证明：)(0x g k '>．

20．（本小题满分16分）对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q ，使得1(0)n n c pc q p +=+≠对于任意的*n N ∈都成立，我们称这个数列{}n c 是“M 类数列”．

（1）若*2,32,n n n a n b n N ==⋅∈，判断数列{},{}n n a b 是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列1{}n n a a ++、1{}n n a a +⋅是否一定是“M 类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；

（3）若数列{}n a 满足：*111,32()n n n a a a n N +=+=⋅∈，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式，并判断{}n a 是否是“M 类数列”．