初中数学圆的对称性教案 圆的对称性教案

第23章《圆》

第2课时 圆的对称性

初三（ ）班 学号： 姓名： 年 月 日 学习目标：掌握圆的对称性及垂径定理。 学习过程： 一、温故而知新

1. 圆是一个 对称图形，也是 对称图形，对称中心即为 ，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。 二、新课学习 试一试

将图23.1.3中的扇形AOB （阴影部分）绕点O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？

如图23.1.4，扇形AOB 旋转到扇形A ′OB ′的位置.我们可以发现，在旋转过

程中，∠AOB ＝ ，AB ︵

＝ ，AB ＝ .

由于圆心角∠AOB （或孤AB ，或弦AB ）确定了扇形AOB 的大小，所以，在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，所对的弦_________. 同样，也可以得到：

在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角 ，所对的弦________. 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_______，圆心角所对的弧______. 例1图23.1.5，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵

，∠1＝45°， 求∠2的度数.什么是什么

解 因为 AC ︵＝BD ︵

（已知）

AC ︵－BC ︵

＝ ，

图

23.1.4

图

23.1.5

所以 AB ︵

＝

根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得

∠ ＝∠ ＝ °.

我们还知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴，由此我们可以如图23.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.

图

23.1.6

试一试

如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB

AC ︵与CB ︵

，你能发现什么结论？ 你的结论是：AP PB ，AC ︵ CB ︵

即：垂直于弦的直径平分弦（当弦与直径垂直时，弦与直径互相垂直平分）。

中考链接 下列语句中正确的是（ ）

（1） 相等的圆心角所对的弧相等（2）平分弦的直径垂直与弦

（3）长度相等的两条弧是等弧 （4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

分析：（1）在不等的两个圆中，相等的圆心角所对的弧 。（“相等”或“不等”）故（1） 。（正确或不正确）

（2）平分弦的直径一定垂直与弦吗？ ，故（2） 。

（3）长度相等的两条弧 （一定或不一定）完全重合，故（3） 。 （4）经过圆心的每一条直线就是圆的 ，圆的对称轴就是 ， 故（4） 。

分层练习（A 组） 1. 判断题

（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ） （2）弦的垂线必经过圆心。 （ ） （3）垂直与弦的直径平分弦。 （ ）

（4）连结一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径。（ ） （5）平行弦（两条弦平行）所夹的弧相等。 （ ） （6）弦的垂直平分线平分弦所对的弧。 （ ） （7）平分弦的直径垂直与弦。 （ ）

2. ⊙O 中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 。

3.在半径为2cm 的⊙O 中，120°的圆心角所对的弦长为 cm 。

4. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠B ＝70°.求∠C 度数. 解： AB ︵＝AC ︵

根据同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角

∴ ∠B=∠

又 ∠A+∠ +∠ =180°

∴

∠C=

5.如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵

，∠BOC ＝40°， 求∠AOE 的度数.

(利用“同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等”)

（B 组）6.如图，在⊙O 中，直径AB=6cm ，弦CD 交直径 AB 与点P,PA:PB=1:5, 且30=∠BPD °，则CD= cm, CD 弦的弦心距是 cm 。

7.如图，在⊙O 中，弦AB 垂直于直径CD 与点P,若半径OA=2cm,OP=1cm, 则AB= cm, =∠AOB °, =∠ADC °,

等于 °，

ADC ∆的周长是 cm 。 （C 组）

8.如图，AB 是⊙O 的弦，P 是BA 延长线上的点，OP 的中点为M,AB 中点为C,猜想并说明MC 和OP 有怎样的关系？

A BD

D

C

P

O

C

B

A