土的压缩性与地基变形计算
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
中应力P2(自重与附加应力之和)
为了便于应用和比较，通常采用压力由P1＝100kPa增加到P2 ＝ 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2 <0.1 MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2 <0.5MPa-1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa-1时，高压缩性土 Cc <0.2时，低压缩性土 Cc≥0.4时，高压缩性土
依侧限压缩试验原理可知： 土样压缩前后试样截面积A不变， 土粒体积不变，即VS0＝VS1，则有
e-p 曲线确定压缩系数
H0 H0 S S ei e0 (1 e0 ) 1 e0 1 ei H0
（4-2）
常规试验中，一般按P=100kPa、200kPa 、 300kPa 、 400kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 S ， 然后由式（4-1）计算相应的孔隙比e 。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
缩量，然后累加得总沉降量。
计算步骤
1.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉降计算分层面可按下述原则确定： 第一，不同土层的分界面与地下水位 面; 第二，每一分层厚度不大于基础宽度 的0.4倍。
第四章：土的压缩性与地基变形计算
第四章：土的压缩性与地基变形计算 土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。
其中e 1 、e 2分别为变形前后的孔隙比；S 为压缩量；H 1为压缩前试样高度。
压缩曲线及压缩性指标压缩曲线——建立坐标系，描点得e ～p 曲线，称为压缩曲线。
压缩性指标：（1）压缩系数a a 值的大小表示了e ～p 曲线的陡、缓程度，反映了 土体压缩性的高低。
但同一种土取不同的p 值，对应着不同的a 值。
用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p 1、p 2，一般p 1取自重应力， p 2取自重应力和附加应力之和，当用a 值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p 1=100kPa ，p 2 =200 kPa ，相应的压缩系数记为a 1-2 。
a 1-2<0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa -1 <= a 1-2<0.5MPa -1中压缩性土；a 1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。
（2）压缩模量E S ——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为E S 。
计算公式：（3）压缩指数C c ——e ～logp 曲线直线段的斜率。
Cc 是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。
C c =(e 1 - e 2)/(logp 2 -logp 1)（4）变形模量E o ——无侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的变形模量，记为E o 。
其中 沉降影响系数。
仅与荷载作用面形状和计算点位置有关。
μ—泊松比，b —载荷板宽度或半径。
变形模量与压缩模量间的理论关系：s E K E )21(00⋅-=μ令β=(1-2µKo)，则E 0=s E β µ=0, β=0, µ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo<Es 成立。
但这仅是理论上的关系式，实际很多土的β>1.0。
第4章-土的压缩性
e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
高压缩性土 中压缩性土
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
低压缩性土
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数 e
1.0 0.9 0.8
1
Cc
在较高的压力范围内， e-lgp曲线近似地为一直线，可 用直线的坡度——压缩指数Cc 来表示土的压缩性高低，即
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
无侧向变形条件下二者的理论关系式，用于由Es 求E ，Es恒小于E
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力增量的比 值（MPa-1）。
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法
一、分层总和法简介
h0
t0
附加应力: z=p 附加有效应力: z=0
0t
附加应力:σz=p 附加有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
超静孔隙水压力: u=z=p 超静孔压: u <p
u+ Z'=p
u+ Z'=p
附加有效应力:σz=p
u+ Z'=p
§4.2 土的压缩特性
压缩系数av：
av
e1 e 2 p 2 p1
av mV = 体积压缩系数mv： 1 e1 土在侧限条件下的竖向应变 与应力之比。
e1 e2 Cc 压缩指数Cc： lg p2 lg p1 土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力常用对数 值增量的比值。
土的压缩性和地基变形计算
土的压缩性和地基变形计算一、土的压缩性计算方法1.倒数法这种计算方法是通过土体在一定应力范围内的压缩变形数据，利用线性拟合方法得到的压缩指数。
数学公式为：Cc=1/ε其中，Cc为压缩指数，ε为压缩应变。
2.趋势线法这种方法是通过土体在不同应力水平下的压缩变形数据，利用非线性拟合方法得到的压缩指数。
数学公式为：Cc=aσ^b其中，Cc为压缩指数，σ为应力水平，a和b为经验系数。
3.液限试验法这种方法是通过液限试验得到土的液限含水量（wL）和塑限含水量（wP），然后通过经验公式计算压缩指数。
数学公式为：Cc=(wL-wP)/wP其中，Cc为压缩指数，wL和wP为液限含水量和塑限含水量。
二、地基变形计算方法地基变形通常分为沉降和倾斜两种形式。
它受到外加载荷、土的性质、环境温度等多种因素的影响。
下面介绍几种地基变形计算方法：1.弹性计算法这种方法适用于土壤刚度较高且加载荷较小的情况。
它通过弹性力学的原理，利用弹性模量和应力分布进行计算。
数学公式为：Δh=(σ/E)*B其中，Δh为地表沉降，σ为基底应力，E为弹性模量，B为基底宽度。
2.线性弹塑性计算法这种方法适用于土壤刚度较低但有一定强度的情况。
它通过引入塑性曲线和初始剪胀量进行计算。
数学公式为：Δh = Δhs + Δhp其中，Δhs为弹性沉降，Δhp为塑性沉降。
3.经验推算法这种方法是通过统计和经验总结，根据类似的工程经验进行估计。
根据工程的特点，选择合适的经验公式进行计算。
这种方法相对简单方便，但精度较低。
三、影响因素1.土的性质土的类型、颗粒大小和形状、含水量等因素都会影响土的压缩性和变形特性。
2.外加载荷外加载荷的大小和分布形式对土体的压缩性和变形有直接影响。
3.环境温度环境温度的变化会导致土体的收缩或胀大，从而引起地基的变形。
4.周围土体状态如果周围土体存在固结或胀大，会对地基的变形产生影响。
总结：。
土压缩性与地基变形计算
什么叫土的压缩性?土体压缩变形的 原因是什么?
土的压缩性是指地基土在压力作用下 体积减小的性质。土的压缩变形主要 是由于土颗粒发生相对位移，土中水 及气体从孔隙中排出，从而使土孔隙 体积减小
固结实验得到的土的压缩性指 标有哪些?
4.2 地基最终沉降量计算
1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑
物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的 基础底面的沉降量。
p0
0z(i-1) Ai 0zi
附加应力
要点小结：
① 准备资 料
② 应力分 布
③ 沉降计 算
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
土的压缩性指标
e、回弹曲线和再压缩曲线
回弹曲线和再压缩曲线 压缩曲线特征：
◇卸荷时，试样bc回弹，可见土 体的变形是由可恢复的弹性变形 和不可恢复的塑性变形两部份组 成。 ◇回弹曲线和再压线曲线构成一 迴滞环，土体不是完全弹性体； ◇回弹和再压缩曲线比压缩曲线 平缓得多。
什么叫土的压缩性?土体压缩变形的 原因是什么?
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出
分层总和法的另一种形式
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地
基沉降计算经验系数
szzd z 1 zd z A
0Es
Es 0 z
Es
深度z范围内的 附加应力面积
附加应力面积
A
z
0
zdz
p0
zdz
0
附加应力通 代入 引入平均附
土力学与基础工程-第五章 土的压缩性
Cu pc 0.11 0.0037 I p
C 式中， u -土的不排水剪 抗剪强度，kpa, I p-塑性指数
第三节 地基最终变形计算
一 单向分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 变形体，可按弹性理论计算土中应力。 为了弥补假定 在压力作用下，地基土不产生侧向变 所引起误差，取 形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 基底中心点下的
a12 / MPa
1
0.5 高压缩性
中压缩性
(2)土的压缩指数
e1 e2 Cc e / log( p2 / p1 ) log p2 log p1
(3)土的压缩模量
e1 e2 推导：H H1 1 e1
e ap
ap H H1 1 e1
Es p 1 e1 H / H 1 a
pc p0
pc p0
OCR<1：欠固结
相同 p0 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
e
e
e
p
p
p0 pc p c p0
p
z z p0 pc OCR 1
正常固结状态
pc p0 OCR 1
pc p0 OCR 1
超固结状态
欠固结状态
先期固结压力 pc 的确定
dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
q q qdxdydz q dz dxdydz dxdydzdt z z Vv e 1 e dxdydz dt dxdydzdt t t 1 e 1 e t
系数）
k0
1
( 土的泊松比）
土力学 第5章土的压缩性
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
地基土压缩模量及变形模量计算方法
地基土变形模量及压缩模量计算方法1.工程实例某建筑物地基基础因天然地基承载力不能满足设计要求，故本工程采用换填垫层法进行地基处理，垫层材料采用级配良好的无侵蚀性碎石土材料，换填范围基础边每边扩出不小于1米，换填厚度不小于2.0m，压实系数不小于0.97，换填后地基承载力特征值不小于160kPa。
2.变形模量及压缩模量计算方法载荷试验的变形模量E0（MPa）和压缩模量ES（MPa），可按下式计算：①变形模量计算公式：EO =IO(1-u2)pd/s②压缩模量计算公式：ES =EO/[1-2u2/(1－u)]其中：EO—变形模量MPa；ES—压缩模量MPa；I-刚性承压板的变形系数，圆形承压板取0.785，方形承压板取0.886，矩形承压板当长宽比l/b=l.2 时，取0.809，当l/b= 2.0时，取0.626，其余可计算求得，但l/b不宜大于2；μ-土的泊松比（碎石土取0.27，砂土取0.30，粉土取0.35，粉质黏土取0.38，黏土取0.42）d-承压板直径（1平方米圆形承压板：d=0.565×2=1.13m；1平方米方形承压板：d=1m；2平方米圆形承压板：d=0.8×2=1.6m；2平方方形：d=1.415m）p-p-s曲线线性段的压力（kPa）s-与p对应的沉降（mm）3.变形模量及压缩模量计算过程依据地基静载试验得出地基承载力特征160kPa对应沉降量s为7.5mm；故该试验点变形模量及压缩模量分别为：①变形模量E O =IO(1-u2)pd/s=[0.785（1-0.27×0.27）×160kPa×1.13m]/7.5mm=17.544MPa；②压缩模量E S =EO/[1-2u2/(1－u)]=17.544MPa/[（1-2×0.27×0.27）/（1-0.27）]=14.993MPa。
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
• 四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资度料如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
sc
n
c i1
E P c ci(zi
izi1 ) i1
式中：
sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形
计算深度取至 基坑底面以下 5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取10m
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0
Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp曲线法。
基础最终沉降量Βιβλιοθήκη 算…3计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认
为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和，即
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用
土体的压缩模量、变形模量、弹性模量
土的变形模量与压缩模量的关系
土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。
为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的側压力系数ξ和側膨胀系数μ。
側压力系数ξ：是指側向压力δx与竖向压力δz之比值，即：ξ＝δx/δz
土的側膨胀系数μ（泊松比）：是指在側向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即μ＝εx/εz
根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε）土的側压力系数可由专门仪器测得，但側膨胀系数不易直接测定，可根据土的側压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。
令β＝
则Eo＝βEs
当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。
但很多情况下Eo/Es 都大于1。
其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同；
μ、β的理论换算值
土的种类μβ
碎石土 0.15～0.20 0.95～0.90
砂土 0.20～0.25 0.90～0.83
粉土 0.23～0.31 0.86～0.72
粉质粘土 0.25～0.35 0.83～0.62
粘土 0.25～0.40 0.83～0.47
注：E0与Es之间的关系是理论关系，实际上，由于各种因素的影响，E0值可能是
βEs值的几倍，一般来说，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的E0值与βEs值比较这个一般的土力学书上应该都有的
上面Eo＝βEs中没给出β的公式，下面补上。
土的压缩性和固结及地基土的变形计算
土的压缩性和固结及地基土的变形计算土的压缩性和固结及地基土的变形计算是土力学中一个重要的内容，主要研究土体在受到外力作用时的应力和应变关系。
土的压缩性和固结是土体在承受外力作用下，由于土颗粒之间的重新排列而引起的体积的变化。
地基土的变形计算则是对土体在地基承载过程中的变形进行分析和计算。
本文将从压缩性、固结和地基土的变形计算分别进行阐述。
首先是土的压缩性计算。
土的压缩性是指土体在受到外力作用下的变形能力。
土的压缩性计算可以通过实验室直接进行，通常使用一维压缩试验来进行。
一维压缩试验可以测量土体在水平方向上的压缩变形。
通过试验数据可以得到土体的压缩模量和安定模量等参数。
压缩模量是土体在给定应力下，由于压缩而引起的应变比，单位为kPa。
安定模量是压缩模量的极限值，当土体达到一定固结程度后弹性模量将保持不变。
此外，还可以根据实验数据计算土体的压缩系数和固结指数等参数来评估土体的压缩性。
接下来是土的固结计算。
土的固结是指土体在受到外力作用下，由于土颗粒之间的重新排列而引起的体积的变化。
土体的固结主要分为一维固结和二维固结。
一维固结是指土体在垂直方向上的固结，主要影响因素是垂直应力和孔隙水压力。
二维固结是指土体在水平方向上的固结，主要影响因素是水平应力。
固结计算主要包括固结指数的计算和固结度的计算。
固结指数是土体在一定应力水平下的固结量与初始含水量的比值，可通过实验测定。
固结度是土体的固结程度，主要通过固结指数和含水量的关系来计算。
最后是地基土的变形计算。
地基土的变形计算主要是对地基承载过程中土体的变形进行分析和计算。
地基土的变形包括弹性变形和塑性变形两部分。
弹性变形是指土体在加载和卸载过程中，由于土体的弹性性质而引起的可恢复的变形。
塑性变形是指土体在加载过程中，由于土体的塑性性质而引起的不可恢复的变形。
地基土的变形计算可以通过经验公式或有限元分析等方法进行。
一般可以通过地基土的本构模型来描述土体的变形特性，并结合所受力的大小和方向等信息进行计算。
4土的变形计算讲解
由竖向的应力、应变关系以及压缩模量的定义可得到土的变形模量与压缩模量换算的理论关系公式
E0(12K0)Es
第二节 地基最终沉降量的 计算
一、概念说明： 1、地基最终沉降量：地基在建筑物荷载作用下，最后的稳定沉降量。 2、计算的目的：在于确定建筑物的最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在容许范围之内 ，以保证建筑物的安全和正常使用。 3、分层总和法和《规范》推荐法概述： 分层总和法假设土层只有垂直单向压缩，侧向不能膨胀。 而《规范》推荐法根据建国以来二十多年实践经验，对分层总和法进行了修正。
n
s si
i1
n
i1
e1i e2i 1e1i
Hi
n ai i1
p2i p1i 1e1i
Hi
n
i1
EpsiiHi
n
i1
EsziiHi
3、计算方法及步骤 1) 按比例尺绘出地基剖面图和基础剖面图。 2)分层 一般hi≤0.4b(b为基础宽度)。还需考虑下述条件： A、地质剖面图中的不同土层，应为分层面。
B、地下水位，应为分层面。 C、基底附近附加应力变化大，分层厚度应小些,使各计算分层的附加应力分布可视为直线。 3)计算基底中心点下各分层面上土的附加应力和自重应力,并绘制自重应力和附加应力分布曲线。
4)确定地基沉降计算深度Zn(地基压缩层厚度)
地基土的压缩性随着深度的增大而降低，局部荷载引起的附加应力又随深度的增大而减少，所以 超过一定深度的土，其变形对沉降量的贡献小到可忽略不计。沉降时应考虑其土体变形的深度范围内 的土层称为地基压缩层，该深度称为地基沉降计算深度（地基压缩层厚度）。
p F G F G A d 7 2 2 0 2 0 3 1 .5 1K 5
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
土的压缩性及地基变形计算资料重点
土的压缩性及地基变形计算资料重点
1.土的压缩性：
1.1压缩模量：
压缩模量是衡量土壤抵抗压缩变形的能力的指标，用符号E表示。
压缩模量可以通过实验室试验或现场测试得到。
1.2剪切模量：
剪切模量是衡量土壤抵抗剪切变形的能力的指标，用符号G表示。
剪切模量与土壤的剪切强度有关。
1.3泊松比：
泊松比是衡量土壤在应力作用下沿垂直方向的变形程度的指标，用符号ν表示。
泊松比与土壤的密实度有关，一般在0-0.5之间。
2.地基变形计算：
地基变形计算是针对建筑物或其他结构物的地基进行稳定性分析和设计的过程。
地基变形分为弹性变形和不可逆变形两个阶段，其中弹性变形是指在荷载作用下，土体发生的可恢复的变形；不可逆变形是指荷载作用下土体发生的永久性变形。
2.1弹性变形计算：
弹性变形计算是根据土体的本构关系，结合荷载条件和边界条件，通过应力与应变之间的关系，得出土壤的变形量。
常用的弹性变形计算方法有弹性理论和有限元法等。
2.2不可逆变形计算：
不可逆变形计算是指在考虑土壤的不可逆变形性质时，对地基的变形和稳定性进行分析。
常用的不可逆变形计算方法有一维压缩性计算、塑性理论和现场观测法等。
3.地基结构相互作用分析：
地基结构相互作用分析是指在考虑土壤与结构相互作用的情况下进行地基变形计算。
相互作用的分析方法包括弹性基础承载力计算、地基地震反应分析和地基液化分析等。
以上是关于土的压缩性及地基变形计算的重点资料。
在实际工程中，需要根据具体工程条件选择适当的方法和参数进行计算，以保证地基的稳定性和结构的安全。
土的压缩性和地基沉降计算(第3章)(1)
利用分层总和法计算时，假设条件： (1) 地基是均质的、各向同性的半无限大的、线性的 变形体； (2) 在压力作用下，地基不产生侧向变形，因此可采 用侧限条件下的压缩性指标。 为了弥补由于忽略地基土的侧向变形而对计算 结果造成的误差，通常取基底中心点下的附加应 力进行计算，以基底中点处的沉降代表基础的平 均沉降。
2µ 2 β = 1− 1− µ
一般 0 < µ < 0.5 硬土
β ≤1
软土
ES ≥ E0
E0 和 β E 较接近
E0 >> β ES
土的工程性质的分类
α1~ 2
＜ 0.1MPa-1 或 Es>15MPa ，属低压缩性
土； 0.1≤
α1~ 2
＜0.5MPa-1 或 4≤Es≤15MPa 时，
属中压缩性土；
附加应力系数面积 平均附加应力系数为 α
z A = ∫ Kdz p0 0
= α
Kdz ∫=
0
z
z
A p0 z
1 z A = S′= ∫ ε dz = σ z dz ∫ 0 Es 0 Es
z
_
上式表明z深度范围内附加应力系数K 的平均值，所以 α 称为 平均附加应力系数。 _ 几何意义：以z为高、 α p0 为底的矩形面积，是z深度内附 加应力分布曲线所包围的面积的等代面积。 地基沉降量的计算公式
z S ′ = α p0 Es
规范法的地基最终沉降量的计算公式如下：
p0 ψ s ∑ ( ziα i − zi −1α i −1 ) = = s ψ ss i =1 Esi
'
n
角点法
式中
s —按分层总和法计算的地基沉降量：
第4章 地基变形计算
1
H1
a
下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
E s 亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件
课后习题4-1
三、土的变形模量 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以 通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试 验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例 关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形 模量。 (一)以载荷试验测定土的变形模量 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位 测试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷 载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土 的力学性质， 包括测定地基变形横量，地基承载力以及 研究土的湿陷性质等。 图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般 由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。
计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在 一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的 室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。 二、压缩曲线和压缩性指标 (一)压缩试验和压缩曲线
为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体 积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土 粒体积(见图2—25)：
e1 e2 s H 1 e1
式中 H ——薄可压缩土层的厚度，m， e1 ——根据薄土层顶面处和底面处自重应力 c (即初始压力 p1 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相 应的孔隙比； e2 ——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 c 平 均值与附加应力平均值 z (即压力增量 p ，此处近似等 于基底平均附加压力 p0 )之和(即总压应力p2 c z )， 从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层 的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。
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第四章 土的压缩性与地基变形计算第一节 土的压缩性一、名词解释1．土的压缩性：土体在压力作用下体积减小的性质。
2．压缩定律：在压力变化范围不大时，土中孔隙比的变化与所加压力的变化成正比。
3．压缩系数：压缩曲线上，当压力变化范围不大时，孔隙比的变化值与压力的变化值的比值，即：4．压缩模量：在侧限条件下，土的竖向应力增量与竖向应变增量的比值。
5．变形模量：表示土体在无侧限条件下，土的竖向应力增量与竖向应变增量的比值。
二、填空题1．水和土粒 孔隙 2．孔隙比 减小 3.压缩系数α 压缩模量s E α11e E s +=4．无侧向膨胀 竖 5.孔隙比 压应力 6.压缩性高低 压缩性愈高 7.并非 压力变化范围 8．三 9．越大 越小 压缩 p e - 10．dpde-=α 100k P a k P a 20011．1211.0--<MPa α 1215.01.0--<≤M P aα 1215.0--≥M P a α 12．反 13．原状 14．原状土 侧限 稳定后三、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B四．判断题1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 6．√五、简答题1．答：概念：建筑物荷载作用或者其它原因引起土中应力增加，会使地基土体产生变形，变形的大小与土体的压缩性有直接的关系。
土在压力的作用下，体积缩小的特性为土体的压缩性。
土的压缩变形原因：土的压缩变形主要是由于外荷载增加，导致地基土中附加应力增加，导致地基土中产生附加的有效应力，有效应力导致土颗粒之间相互错动而发生压缩变形，孔隙水压力不引起压缩变形，但孔隙水压力转化为有效应力后会产生压缩变形。
2．答： 土的压缩量的组成：土中固体颗粒的压缩和土中水的压缩 土中孔隙水和孔隙气体的排出 土体压缩的实质：土体在外荷载作用下被压缩，土粒产生相对移动并重新排列，与此同时土体孔隙中部分水和气体被排出，从而引起孔隙体积减小。
3．答：压缩曲线反映土体受压后的压缩特性，压缩曲线愈陡，土体的压缩性愈高，压缩曲线愈平缓，土体的压缩性愈低。
压缩系数：利用单位压力增量所引起的孔隙比的改变，即压缩曲线的割线斜率来表征土体压缩性高低，压缩曲线的斜率即为压缩系数。
压缩系数表示单位压力增量作用下土的孔隙比的减小量，因此压缩系数越大，土的压缩性就越大，但土的压缩系数不是常数，而是随割线位置的变化而不同。
4．答：压缩模量Es ：指土在侧限条件下受压时压应力σz 与相应的应变εz 之间的比值。
变形模量E0：指土在无侧限压缩条件下，压应力与相应的压缩应变的比值。
两者之间存在如下的换算关系：E0=βEs ，其中0≤β≤1六．计算题1．解：压缩系数112212116.0--=--=MP P P e e α因为112115.016.01.0----<=<MPa MPa MPaα ，所以为中压缩性土2．解： 已知 ，所以：3．解：土样面积：23221022.34064.014.341mm d A -⨯=⨯==π土样中土粒高度：m AW h s ss 31015.10-⨯==γ 原状土孔隙比：970.01/00=-=s h h e 各级荷载下的孔隙比根据上表计算结果可知：111221215.045.01.02.0842.0887.0---<=--=--=MPa MPa P P e e α该土样属中压缩性土。
第二节 基础的最终沉降量一、 名词解释1．基础的最终沉降量：是指建筑物地基土从开始变形到达稳定时基础的总沉降量。
二、选择题1．无侧向膨胀 竖向变形 压缩 2．中心垂线 偏大一些 3．经验 4．压缩层三、简答题1．答：计算建筑物基础中心下的地基变形量，假设这时土层只在垂直方向发生压缩变形，而不发生侧向变形，属于一维压缩问题。
因而在求得地基中的垂直应力后，可利用室内压缩试验曲线成果，计算地基变形量。
分层总和法就是采用土层一维压缩变形量的基本计算公式，利用室内压缩曲线成果，分别计算基础中心点下地基中各分土层的压缩变形量，最后将各分土层的压缩变形量总和起来。
2．答（1）地基中各薄层受荷载作用下只产生竖向压缩变形，无侧向膨胀，即在侧限条件下发生变形；（2）地基沉降量按基础中心点下土柱所受的附加应力进行计算；（3）地基沉降量等于基础底面下某一深度范围内（即压缩层内）各土层压缩量的总和。
3．答：⑴将基底下的土层分成若干薄层；⑵计算各分层面处土的自重应力及各分层的平均自重应力； ⑶计算基础底面处的附加应力；⑷计算基底形心下，各分层面处土中的附加应力及各分层的平均附加应力； ⑸确定地基压缩层厚度；⑹根据各层平均自重应力和各层总的应力分别确定压缩前的孔隙比和压缩后的孔隙比，计算各薄层的压缩量；⑺将地基压缩层厚度范围内的各薄层的压缩量相加求得基础的最终沉降量。
六．计算题1．解：压缩摸量：MPa e E s 6.35.08.0111=+=+=α沉降量：mm h E s i sizi7.1616.360=⨯==σ2．解： 1 ）分层： ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。
2 ）自重应力： ，，，3 ）附加应力：，，为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有：分层面 1 ：分层面 2 ：分层面 3 ：分层面 4 ：因为：，所以压缩层底选在第④ 层底。
4 ）计算各层的平均应力：第① 层：第② 层：第③ 层：第④ 层：5 ）计算S i ：第① 层：第② 层：第③ 层：第④ 层：6 ）计算S ：第三节基础沉降与时间的关系一、名词解释1．有效应力：总应力中由土颗粒间的接触面承担和传递的那部分力。
2．孔隙水压力：总应力中由孔隙中的水承担的一部分的那部分力。
3．渗透固结：饱和土在受到外荷载作用时，孔隙水从孔隙中排除，同时土体中的孔隙水压减小，有效应力增大，土体发生压缩变形，这一时间过程称为渗透固结。
4．地基的固结度：指地基在外荷载作用下，经历时间t产生的沉降量S t与基础的最终沉降量S的比值。
二、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B10．B 11．A 12．C 四．判断题1．× 2．√ 3．√ 4．× 5．√ 6．× 7．× 8．√ 9．×五、简答题1.答：（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，其关系总是满足：σ――总应力（自重应力与附加应力）；σ′――有效应力，粒间应力；u――孔隙水压力。
（2）土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。
土中孔隙水压力为中性压力，不能使土发生变形和强度的变化，但孔隙水压力的变化将直接引起有效应力发生变化，从而导致土体的体积和强度发生变化。
2．答：(1).土层是均质的、各向同性且完全饱和的；(2).土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩；(3).土的压缩和排水仅在竖直方向发生；(4).土中水的渗流为层流服从达西定律；(5).在渗透固结过程中，土的渗透系数k 和压缩系数a 视为常数； (6).外荷一次性施加，附加应力沿深度方向均匀分布。
五．计算题1．解：已知H 1＝10m,H 2=20m,t 2=10分钟Vt ＝80％由于土的性质和固结度均相同，因而由Cv 1＝Cv 2及Tv 1＝Tv 2的条件可得：222211)22()21(H Cv t H Cv t =，76.4102100021222221=⨯==t H H t 年 当粘土层改为单面排水时，其所需时间为t 3，则由相同的条件可得：2123)21(1H t H t =，1976.44413≈⨯=t t 年 从上可知，在其它条件相同的条件下，单面排水所需的时间为双面排水的四倍。
2．解：设1S 为卵石层的压缩量，2S 为饱和粘土的最终沉降量，依题有1220%18S S += （1） 12S 60%S 34+= （2）解得 110mm S =，240mm S =故所求沉降为1290%46mm S S S =+=3．解：1）求一年后的沉降量 土层的最终沉降量：cm H e a S z 8.2710002008.0100025.011=⨯⨯+=+=σ 土层的固结系数：s cm a e k C w v /1061.401.000025.010)8.01(104.6)1(2381--⨯=⨯⨯+⨯=+=γ经一年时间的时间因数：145.01000365864001061.4232=⨯⨯⨯==-H t C T v v由图4-24曲线①查得U t =0.42，按SS U tt =，计算加荷一年后的地基沉降量： cm SU S t t 68.1142.08.27=⨯==2）求U t =0.75时所需时间：由U t =0.75查图表得T v =0.472按公式2H t c T v v =，可计算所需时间：年25.33658640011061.41000472.0322=⨯⨯⨯⨯==-v v c H T t。