1998年江苏省苏州市中考数学试卷

1998年江苏省苏州市中考数学试卷

一、单选题（每道小题3分共42分）

1．（3分）下列各对数中，互为相反数的一对是（ ） A ．3

4

和5

3

B ．3

5

和−3

5

C ．3

5

和−5

3

D ．35

和3

5

2．（3分）计算2x 3（﹣3x 2）的结果是（ ） A ．﹣6x 5

B ．6x 5

C ．﹣12x 5

D ．2x 6

3．（3分）当a ＜1时，化简√(a −1)2得（ ） A ．a ﹣1

B ．a +1

C ．1﹣a

D ．﹣a ﹣1

4．（3分）若关于x 的方程x 2﹣3x +t ＝0有两个实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．t ≥9

4

B ．t ≤−9

4

C ．t ＜9

4

D ．t ≤9

4

5．（3分）不等式组{3x ≥6x +1＜5的解集是（ ）

A ．x ≥2

B ．x ＜4

C ．2≤x ＜4

D ．x ＞4

6．（3分）抛物线y ＝x 2﹣3x ﹣6的对称轴是直线（ ） A ．x =3

2

B ．x =−32

C ．x ＝3

D ．x ＝﹣3

7．（3分）已知一组数据：2，5，2，8，3，2，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3

C ．中位数是4，众数是2

D ．中位数是3，众数是4

8．（3分）如图，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CE 平分∠DCF ，∠1＝100°，则∠2＝（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角梯形

C ．矩形

D ．正方形

10．（3分）已知四边形ABCD 内接于圆，∠A ＝2∠C ，则∠C 等于（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

11．（3分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y =1

3x

B ．y ＝3x ﹣4

C ．y ＝﹣3x +4

D ．y =−3

x

12．（3分）下列命题中，假命题是（ ） A ．对角线相等的梯形是等腰梯形

B ．三角形的一个外角大于任何一个内角

C ．如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆相交

D ．和线段两个端点距离相等的点轨迹是这条线段的垂直平分线 13．（3分）若方程（x +1）（x +a ）＝x 2+bx ﹣4，则（ ） A ．a ＝4，b ＝3

B ．a ＝﹣4，b ＝3

C ．a ＝4，b ＝﹣3

D ．a ＝﹣4，b ＝﹣3

14．（3分）两圆的半径分别为R ，r ，且R ＝3+√5，r ＝3−√5，若它们的圆心距d 是R 和r 的比例中项，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内含

二、填空题（每道小题2分共24分） 15．（2分）|﹣1+1

2|＝ ． 16．（2分）分母有理化：

2−√3

= ．

17．（2分）用代数式表示“a 的13

与b 的2倍的差”： ． 18．（2分）分解因式：x 3﹣6x 2+9x ＝ ． 19．（2分）当x ＝ 时，分式

2x+4x 2−1

的值为0．

20．（2分）方程√4−x −√x =0的根是 ． 21．（2分）函数y =

√2−x

4

中自变量x 的取值范围是 ．

22．（2分）如图，⊙O 的割线PB 、PD 分别交⊙O 于A 、B 、C 、D ．已知P A ＝4，PB ＝10，PD ＝8，则PC ＝ ．

23．（2分）甲、乙两人加工某种零件．若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成；若两人合作，则8天可以完成．设甲单独工作x天可以完成，则可以列出方程：．24．（2分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线DB长6cm，则它的周长是cm．

25．（2分）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）

26．（2分）如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE 的面积为．

三、计算题（3分）

27．（3分）计算：(−2)2+(1

3

)−1−(2−√2)0．

四、解答题（1-2每题5分，3-4每题7分，第5小题11分，共35分）

28．（5分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF＝CG，∠DGE＝100度．

（1）试说明DF＝BG；

（2）试求∠AFD的度数．

29．（5分）如图，从高出海平面100米的灯塔的顶部A，测得它的正东方和正西方的两艘船C、D的俯角分别为30°和45°，求这两艘船之间的距离CD．

（最后结果精确到1米．下列数据供选用：√2=1.414，√3=1.732）

30．（7分）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，

超过部分还要按每度A

100

元交费．

（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费元（用A表示）；

（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

月份用电量（度）交电费总数（元）

3月8025

4月4510

31．（7分）已知点A（m，2）和点B（2，n）都在反比例函数y=m+3

x的图象上．

（1）求m与n的值；

（2）若直线y＝mx﹣n与x轴交于点C，求点C关于y轴的对称点C′的坐标．32．（11分）已知：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y＝x2﹣2ax+b2交x 轴于两点M、N，交y轴于点P，其中点M的坐标是（a+c，0）．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若△MNP的面积是△NOP的面积的3倍，