1998年江苏省苏州市中考数学试卷

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1998年江苏省南京市中考数学试卷

1998年江苏省南京市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共60分）1．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．2．（3分）在实数π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）3﹣2的算术平方根是（）A．B．3 C．D．64．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣a2）2=a6B．a6÷a3=a2C．D．5．（3分）下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C． D．6．（3分）某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.127．（3分）某市今年有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（）A．6万考生是总体B．每名考生的数学成绩是个体C．1500名考生是总体的一个样本D．1500名是样本的容量8．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角9．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．（3分）计算sin30°+cot45°的结果等于（）A．B．C．2 D．11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x＞﹣1且x≠0 C．x＞1 D．x≥112．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．4m D．9m13．（3分）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y214．（3分）在下列方程中，有实数根的方程是（）A．3x2﹣x+1=0 B．C．D．15．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形16．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°17．（3分）若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的图象大致是图中的（）A．B．C． D．18．（3分）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽，它的底面直径是80cm，高是30cm，不计加工余料，则需用铁皮的面积最少是（）A．4000π（cm2）B．2400π（cm2）C．2000π（cm2）D．1200π（cm2）20．（3分）设计一个商标图象（如图阴影部分），矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD的长为半径作半圆，则商标图案面积等于（）A．4π+8 B．4π+16 C．3π+8 D．3π+16二、解答题（第1小题4分，2-8每题6分，第9小题8分，第10小题12分，共66分）21．（4分）已知：如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．求AF的长．22．（6分）设x1，x2是方程x2﹣（k+1）x﹣3=0的两根，且，求k的值．23．（6分）把x3+3x2﹣4x﹣12分解因式．24．（6分）先化简，再求值：，其中．25．（6分）阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知a为实数，化简．解：==（a﹣1）．26．（6分）解方程：x2﹣2x+．27．（6分）某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？28．（6分）（1）已知反比例函数y=，当x=时，y=﹣6，求这个函数的解析式；（2）若一次函数y=mx﹣4的图象与（1）中的反比例函数y=的图象有交点，求m的取值范围．29．（8分）在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．30．（12分）已知：抛物线y=x2﹣（m2+5）x+2m2+6．（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A （2，0）；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点．①当△ABP是直角三角形时，求b的值；②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第②题不要求写出解答过程）．三、证明题（第1小题4分，第2小题8分，第3小题12分，共24分）31．（4分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过圆心O作BC的垂线交⊙O于点P、Q，交AB于点D，QP、CA的延长线交于点E．求证：OA2=OD•OE．32．（8分）已知：如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）作图（保留作图痕迹）①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过点C作CD⊥OB，垂足为点D．（2）当∠AOB=30°时，求证：PC=2CD．33．（12分）已知，如图，⊙O1与⊙O2相交，点P是其中一个交点，点A在⊙O2上，AP的延长线交⊙O1于点B，AO2的延长线交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，连接PC、PE、PD，且，过A作⊙O1的切线AQ，切点为Q．求证：（1）∠CPE=∠DPE；（2）AQ2﹣AP2=PC•PD．1998年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共60分）1．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．（3分）在实数π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：=2，所给数据中无理数有：π，，共两个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．（3分）3﹣2的算术平方根是（）A．B．3 C．D．6【分析】先求出3的﹣2次方，再根据算术平方根的定义计算．【解答】解：3﹣2=，∵（）2=，∴的算术平方根是．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义、负整数指数次幂的运算，先计算负整数指数次幂是解题的关键．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣a2）2=a6B．a6÷a3=a2C．D．【分析】分别根据分式的加减法、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（﹣a2）2=a4，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；C、原式==﹣1，故本选项正确；D、原式=+=，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是分式的加减法、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（3分）下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，=，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、=2，=，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式的定义，解答本题的关键是掌握同类二次根式的特点，属于基础题，难度一般．6．（3分）某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．3.12【分析】根据频率的求法：频率=频数÷数据总数即可求解．【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为8÷25=0.32．故选：C．【点评】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=频数÷数据总数．7．（3分）某市今年有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中正确的是（）A．6万考生是总体B．每名考生的数学成绩是个体C．1500名考生是总体的一个样本D．1500名是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万考生的数学成绩是总体，故选项错误；B、正确；C、1500名考生的数学成绩是样本，故选项错误；D、样本容量是1500，故选项错误．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．9．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选：B．【点评】三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．10．（3分）计算sin30°+cot45°的结果等于（）A．B．C．2 D．【分析】根据sin30°=，cot45°=1计算即可．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°+cot45°=+1=，故选：A．【点评】此题很简单，解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值．11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0 B．x＞﹣1且x≠0 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．4m D．9m【分析】根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知AB=12m知：点B的横坐标为6．把x=6代入y=﹣，得y=﹣9．即水面离桥顶的高度为9m．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．13．（3分）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据A、B两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．（3分）在下列方程中，有实数根的方程是（）A．3x2﹣x+1=0 B．C．D．【分析】判断方程有无实数解，就是看方程的解是否有满足方程的左右两边相等的实数．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣12=﹣11＜0，此方程无实数根，故此选项不合题意；B、，解得：﹣1≤x≤0，不等式组有解集，即原方程有实数解；故选项符合题意；C、去分母得：x2+1=0，△=b2﹣4ac=0﹣4=﹣4＜0此方程无实数根，故此选项不合题意；D、化简分式方程后，求得x=0或2，检验后，为增根，原分式方程无解，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了方程是否有实数解，关键是掌握：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根，（3）△＜0⇔方程没有实数根；2、分式方程要验根．15．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】由题意可知圆内接梯形是等腰梯形，所以根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．16．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．17．（3分）若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的图象大致是图中的（）A．B．C． D．【分析】根据双曲线的图象位置可知k＜0；再根据k的符号判断抛物线的开口方向及对称轴．【解答】解：∵双曲线的两个分支在第二、四象限内，即k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，对称轴在y轴的左边．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和二次函数系数与抛物线形状的关系．18．（3分）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（）A．B．C．D．【分析】根据相交线定理以及相且两圆的性质得出两圆直径，进而得出答案即可．【解答】解：圆O1与圆O2内切于点P，O1，O2，P在一直线上，此直线与圆O2的另一交点设为E．∴O1A•O1B=O1P•O1E，∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，∴O1A：O1B=5：4，设O1A=5x，则O1B=4x，CO1=2x，∴O1E==10x，∴圆O1与圆O2的直径分别为：4x，12x，∴圆O1与圆O2的直径之比为：=．故选：D．【点评】此题主要考查了相切两圆的性质以及相交弦定理，根据已知得出O1A•O1B=O1P•O1E是解题关键．19．（3分）如图，用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽，它的底面直径是80cm，高是30cm，不计加工余料，则需用铁皮的面积最少是（）A．4000π（cm2）B．2400π（cm2）C．2000π（cm2）D．1200π（cm2）【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面直径是80cm，高是30cm，∴根据勾股定理求得圆锥的母线长为50cm，∴圆锥的侧面积展开图是一个扇形，圆锥的母线长为50cm，底面直径为80cm，∴扇形的弧长为80π，∴圆锥形烟囱帽的侧面积=×50×80π=2000πcm2．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．20．（3分）设计一个商标图象（如图阴影部分），矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD的长为半径作半圆，则商标图案面积等于（）A．4π+8 B．4π+16 C．3π+8 D．3π+16【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根据图形得到S阴=S矩ABCD+S扇ADF ﹣S△FBC．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，∴AD=BC=4，∴S阴=S矩ABCD+S扇ADF﹣S△FBC，∵S矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S扇ADF==4π，S△FBC=BC•FB=×4×（8+4）=24，∴S阴=32+4π﹣24=（8+4π）cm2．所以商标图案的面积为（8+4π）cm2．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（其中n为扇形的圆心角的度数，r为半径）．也考查了矩形的性质．二、解答题（第1小题4分，2-8每题6分，第9小题8分，第10小题12分，共66分）21．（4分）已知：如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．求AF的长．【分析】首先由菱形的性质：DC∥AE，进而证明：△DFC∽△AFE，再利用相似三角形的性质和已知条件即可求出DF的长，进而求出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AE，∴△DFC∽△AFE，∴，∵BE=2AB，AB=3，∴BE=6，AE=9，∴，∴DF=1.5，∴AF=AD+DF=3+1.5=4.5．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，属于基础性题目．22．（6分）设x1，x2是方程x2﹣（k+1）x﹣3=0的两根，且，求k的值．【分析】利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把各自的值代入即可求出k的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣（k+1）x﹣3=0的两根，∴x1+x2=k+1，x1x2=﹣3，∵+===2，解得：k=﹣7．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．（6分）把x3+3x2﹣4x﹣12分解因式．【分析】多项式前两项结合，后两项结合，分别提取公因式后，再提取公因式并利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（x+3）﹣4（x+3）=（x+3）（x2﹣4）=（x+3）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题利用的是两两分组．24．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式=，当x=时，原式==2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．25．（6分）阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知a为实数，化简．解：==（a﹣1）．【分析】根据二次根式的性质，成立，则a为负数，由此可先判断已知解答是错误的，再化简解答即可．【解答】解：不正确，根据题意，成立，所以a为负数，则=﹣a+=（1﹣a）．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的灵活运用，关键是根据成立，则a为负数，注意：当a＜0时，=﹣a．26．（6分）解方程：x2﹣2x+．【分析】利用换元法求解本方程即可．【解答】解：令x2﹣2x=y，则原方程变为y+=7，移项得：=7﹣y两边平方得：y﹣1=（7﹣y）2．整理得：y2﹣15y+50=0，解得：y=5或y=10，经检验y=10是增根，∴x2﹣2x=5，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．27．（6分）某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8﹣x﹣2x），3（8﹣x﹣2x）+2x=17，解得x=1，∴8﹣x﹣2x=5．答：胜了5场．【点评】考查一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意本题设间接未知数不易出差错．28．（6分）（1）已知反比例函数y=，当x=时，y=﹣6，求这个函数的解析式；（2）若一次函数y=mx﹣4的图象与（1）中的反比例函数y=的图象有交点，求m的取值范围．【分析】（1）把x=，y=﹣6代入y=求出k即可；（2）把y=mx﹣4代入y=﹣得出方程mx2﹣4x+2=0，根据根的判别式求出即可．【解答】解：（1）把x=，y=﹣6代入y=得：k=﹣6×=﹣2，即这个函数的解析式为y=﹣；（2）把y=mx﹣4代入y=﹣得：mx﹣4=﹣，mx2﹣4x+2=0，△=（﹣4）2﹣4m•2=16﹣8m，∵一次函数y=mx﹣4的图象与反比例函数y=﹣的图象有交点，∴16﹣8m≥0，m≠0，∴m≤2且m≠0，即m的取值范围是：m≤2且m≠0．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，根的判别式等知识点的应用，主要考查学生计算能力和理解能力．29．（8分）在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．【分析】（1）由题意知，需作出圆的直径AE，利用直径所对的圆周角是直角，得出△ABD∽△AEC．根据相似三角形的性质得到边之间的对应比相等，建立函数关系式；（2）根据二次函数的最值的求法，结合（1）中的函数关系式进行求解．【解答】解：（1）作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度．又∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC．∴，即．整理得y=（x﹣6）2+6．（2）由（1）知y=（x﹣6）2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6．∴⊙O的最大面积为36π．【点评】此题主要考查三角形相似及二次函数最大值的求法．30．（12分）已知：抛物线y=x2﹣（m2+5）x+2m2+6．（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点．①当△ABP是直角三角形时，求b的值；②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第②题不要求写出解答过程）．【分析】（1）令抛物线中y=0，即可用十字相乘法求得两根的值，由此可得证．（2）在（1）中已经求得了两点的坐标，即可表示出AB的距离．（3）①根据d的长以及（2）中得出的d的表达式可确定出抛物线的解析式，也就能得出A、B的坐标．可以AB为直径作圆，圆与抛物线有交点，说明抛物线上存在符合条件的P点，可根据抛物线的解析式设出P点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示出纵坐标），在直角三角形ABP中，∠APB=90°，如果过P 作PQ⊥x轴于Q，那么根据射影定理可得出PQ2=AQ•QB，由此可求出P点坐标，确定出b的值；②根据图形与①求出的b值，即可分别确定出当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时b的取值范围．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣（m2+5）x+2m2+6=0，即（x﹣2）（x﹣m2﹣3）=0，解得：x1=2，x2=m2+3，∴一定有交点A（2，0），B（m2+3，0）∴结论得证；（2）∵A（2，0），B（m2+3，0）∴d=AB=m2+1；（3）①d=AB=m2+1=10，∴y=x2﹣14x+24，∴A（2，0），B（12，0）以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，∴存在这样的点P，设点P坐标为（x，x2﹣14x+24），作P1Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），易得△AQP∽△PQB，∴=，∴PQ2=AQ•BQ=（x﹣2）（12﹣x）=（x2﹣14x+24）2，即（x﹣2）（12﹣x）=（x﹣2）2（x﹣12）2，（x﹣2）（x﹣12）≠0，∴解得x=7±2，∴点P为（7+2，﹣1），或（7﹣2，﹣1），则b=﹣1；②当△ABP是锐角三角形时，﹣25≤b＜﹣1；当△ABP为钝角三角形时，b＞﹣1且b≠0．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、直角三角形的判定等知识．综合性较强，难度适中．三、证明题（第1小题4分，第2小题8分，第3小题12分，共24分）31．（4分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过圆心O作BC的垂线交⊙O于点P、Q，交AB于点D，QP、CA的延长线交于点E．求证：OA2=OD•OE．【分析】作直径AM，连接BM，求出∠E=∠DAO，公共角∠DOA=∠DOA，推出△DOA∽△AOE，得出比例式，即可得出答案．【解答】证明：作直径AM，连接BM，∵∠C和∠M都对弧AB，∴∠C=∠M，∵OQ⊥BC，∴∠EQC=90°，∴∠C+∠E=90°，∵AM为⊙O直径，∴∠ABM=90°，∴∠M+∠OAD=90°，∴∠E=∠OAD，∵∠DOA=∠DOA，∴△DOA∽△AOE，∴=，即OA2=OD•OE．【点评】本题考查了圆周角定理和相似三角形的性质和判定的应用，注意：直径所对的圆周角是直角，相似三角形的对应边的比相等．32．（8分）已知：如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）作图（保留作图痕迹）①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过点C作CD⊥OB，垂足为点D．（2）当∠AOB=30°时，求证：PC=2CD．【分析】（1）根据角平分线的作法以及作一角等于已知角进而得出图形即可；（2）利用在直角三角形中30度所对边等于斜边的一半得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点P作PF⊥OB于点F，∵∠APC=∠AOB，∴PC∥OB，∴∠PCO=∠POC，∵OM平分∠AOB，∴∠AOC=∠MOB，∴∠POC=∠PCO，∴OP=PC，∵∠AOB=30°，∠PFO=90°，∴PF=OP，∵PC∥OB，PF⊥OB，CD⊥BO，∴PF=DC，∴DC=OP=PC，即PC=2CD．【点评】本题主要考查了角平分线的作法以及作一角等于已知角以及到角平分线的性质等知识，利用平行线的性质以及30度所对边等于斜边的一半得出是解题关键．33．（12分）已知，如图，⊙O1与⊙O2相交，点P是其中一个交点，点A在⊙O2上，AP的延长线交⊙O1于点B，AO2的延长线交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，连接PC、PE、PD，且，过A作⊙O1的切线AQ，切点为Q．求证：（1）∠CPE=∠DPE；（2）AQ2﹣AP2=PC•PD．【分析】（1）过D作DM∥PE交CP的延长线于M，根据平行线分线段成比例定理求出PM=PD，推出∠M=∠PDM，根据平行线的性质得出∠M=∠CPE，∠DPE=∠PDM，即可得出答案；（2）根据切割线定理得出AQ2=AP×AB，证△APC∽△DPB，推出=，得出AP×BP=PC×PD，代入即可得出答案．【解答】（1）证明：过D作DM∥PE交CP的延长线于M，则=，∵=，∴PM=PD，∴∠M=∠PDM，∵PE∥MD，∴∠M=∠CPE，∠DPE=∠PDM，∴∠CPE=∠DPE；（2）证明：连接BD，∵O2在AE上，∴∠APE=∠BPE=90°，∵∠CPE=∠DPE，∴∠APC=∠BPD，∵P、B、D、C四点共圆，∴∠ACP=∠B，∴△APC∽△DPB，∴=，∴AP×BP=PC×PD，∵AQ切⊙O1于Q，APB是⊙O1的割线，∴AQ2=AP×AB，∴AQ2﹣AP2=AP×AB﹣AP2=AP（AB﹣AP）=AP×BP=PC•PD，即AQ2﹣AP2=PC•PD．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．。

98年苏州市中考试卷

98年苏州市中考试卷一.填空:1.自然界中只存在______种电荷,_______种电荷相互排斥.2.我国常用家庭照明电路的电压是_________伏,对人体安全的电压应不高于________伏.3.温度是表示物体__________程度的物理量;摄氏温标是以在通常情况下纯净的________混合物的温度作为零度,记作0℃.4.在观察水的沸腾实验中,可以发现:沸腾是在液体表面和内部同时进行的_________的汽化现象;沸腾时,继续加热,水的温度___________.5.如图甲所示仪器的名称是____________;如图乙所示仪器的名称是____________.6.光在真空中的传播速度是____________米/秒;一通讯卫星距离地球约3.6×104千米,一束光从卫星射到地球约需要___________秒时间.7.教学中常用的书写投影仪,是利用_________镜成倒立、________的实象原理制成的.8.闭合电路的一部分导体在磁场中做________磁感应线的运动时,导体中就会产生电流,这种现象叫做电磁感应.在电磁感应现象中,________能转化为电能.9.在橡皮、塑料尺、铅笔芯这三种文具用品中,属于导体的是______________;把两个电阻值分别为3欧和6欧的导体并联后的总电阻等于__________欧.10.在国际单位制中,电量的单位是_______.1千瓦时的电能可供额定功率为100瓦的电热器正常工作__________小时.11.人正对竖直放置的平面镜站立着,当平面镜朝人的方向平移时,人在平面镜中所成的象的大小将_________(选填:“变大”、“不变”或“变小”);若平面镜朝人的方向平移了0.5米,则人与他在平面镜中所成的象之间的距离减小了________米.12.如图所示,在拉力F作用下,重为60牛的物体A竖直向上做匀速直线运动,速度大小为0.4米/秒,则拉力F的大小为_______牛,在5秒内拉力F对物体A所做的功为_______焦.(不计绳重和轮间的摩擦)13.如图所示,甲、乙两个量筒放在同一水平面上,甲量筒内盛水,乙量筒内盛酒精,两个量筒内底部所受液体的压强相等.比较两液体内同一高度上A、B两点液体压强的大小,则A点压强_______B点压强.(选填:“大于”、“等于”或“小于”)14.在如图所示的电路中,电源电压保持不变.当开关S断开时,电压表的示数为2伏,电阻R2消耗的功率为1瓦;当开关S接通时,电流表的示数为1安.则开关S断开时,电流表的示数应为_______安.二.作图与实验:(每题2分)15.画出小球摆动到图示位置时所受重力G和拉力F的示意图.16.根据图示中磁感应线的方向,标出磁体的N极和S极.(请标在磁极上)17.如下图所示,MN是玻璃和空气的分界面.一条光线AO从玻璃内射向界面.试在图中画出AO的反射光线以及它的折射光线的大约位置.18.在图中,甲图所示的仪器的读数是__________安;乙图所示仪器的读数是__________ 欧.19.在研究凸透镜成象规律的实验中,应把凸透镜固定在光具座上,再将光屏和点燃的蜡烛分别放置在凸透镜的______侧,调整凸透镜和光屏的高度,使它们的中心跟烛焰的中心大致在_______高度.20.某同学用实验来研究导体的电阻跟导体的长度、横截面积和材料的关系.具体方法是,把两根不同的合金丝甲和乙分别接到电压相同的电路中,并观察通过它们的电流强度I甲和I乙的大小.实验结果如下:(A)当甲和乙均为粗细相同的镍铬合金丝,但甲比乙短时,I甲大于I乙;(B)当甲和乙分别为粗细和长度都相同的镍铬合金丝和锰铜丝时,I甲小于I乙.以上观察结果,表明导体的电阻跟导体的材料有关的是_______；表明导体的电阻跟导体的长度有关的是_______.(选填：“A”或“B”)21.某同学做“研究杠杆的平衡条件”实验时,得到两组数据如表中所示:这两组数据中,实验序号为________(选填：“1”或“2”)的一组数据肯定有错误;由实验可得杠杆的平衡条件是:动力F1乘以动力臂L1等于__________________________________.22.在用已调好的托盘天平称某物体质量的过程中,发现当右盘中再加上1克砝码时,指针指在标尺中央红线的右侧,减去这1克砝码时,指针又指在标尺中央红线的左侧,而砝码盒中质量最小的砝码是1克.遇到这种情况,正确的操作方法是:A.调节横梁右边的平衡螺母,使天平平衡后再读数.B.调节横梁左边的螺母,使天平平衡后再读数.C.将被测物体移到天平右盘,使天平平衡后再读数.D.移动游码到适当位置,使天平平衡后再读数.23.现有下列实验器材:电压为6伏并保持不变的电池组1个,量程为0-3伏的电压表1个,电流表、滑动变阻器和开关各1个,导线若干.要求只用以上器材测定一个额定电压为3.8伏小灯泡的额定功率.在右侧虚线框内画出你所设计的能完成实验要求的电路图.三.选择:24.丹麦物理学家奥斯特:A.首先发现了电流周围存在磁场.B.首先发现了电磁感应现象.C.首先发现了电流的热效应.D.首先发现了通电导体在磁场中受到力的作用.25.下列判断中,正确的是:A.声音能在真空中传播.B.声音不能在液体中传播.C.声音传播的速度比光速大.D.声音是由于物体振动产生的.26.两个物体的质量不同,一定是由于它们的:A.外部形状不同.B.所处地理位置不同.C.所含物质的多少不同.D.速度大小不同.27.一钢条靠近磁针的某个磁极时,发现该磁极被排斥,则这钢条:A.一定具有磁性.B.一定没有磁性.C.可能有磁性,也可能没有磁性.D.条件不足,无法判断.28.比较物体运动快慢的物理量是:A.时间.B.速度.C.路程.D.功率.29.下列做法中,符合安全用电常识的是:A.将湿衣服晾在电线上.B.用湿布擦抹电器.C.将开关接在火线上.D.将螺口灯座的螺旋套接在火线上.30.下列说法中,正确的是:A.只有气体之间才能发生扩散现象.B.只有气体或液体之间才能发生扩散现象.C.扩散现象表明分子之间存在着引力和斥力.D.扩散现象表明分子都在不停地作无规则运动.31.为了改变电磁铁的N、S极,可采用的方法是:A.增大电流强度.B.减小电流强度.C.改变线圈匝数.D.改变电流方向.32.一滑雪运动员沿斜坡滑下,速度越来越大.这一过程中,该运动员的:A.动能减少,势能增加.B.动能增加,势能减少.C.动能增加,势能增加.D.动能减少,势能减少.33.g=9.8牛/千克,表示:A.1千克等于9.8牛.B.1牛重的物体质量是9.8千克.C.9.8牛就是1千克.D.1千克质量的物体重9.8牛.34.如图所示,原来静止的物体A在水平拉力F作用下沿水平面作直线运动,速度逐渐增大,则拉力F:A.一定大于阻力f.B.一定等于阻力f.C.可能等于阻力f.D.可能小于阻力f.35.一直杠杆(自重不计),已知动力作用点和支点在杠杆的两端,阻力作用在杠杆的中点,则该杠杆:A.一定是省力的.B.一定是费力的.C.可能既不省力也不费力.D.一定既不省力也不费力.36.图示电路中,电源电压不变.当变阻器的滑片P向右移动时:A.电流表A1的示数减小,A的示数减小.B.电流表A1的示数不变,A的示数减小.C.电流表A1的示数不变,A的示数增大.D.电流表A1的示数减小,A的示数不变.37.同一直线上两个力的大小分别为F1和F2,它们的合力的大小为F,则:A.如果F1=F2,那么F=0.B.如果F1F2,那么F=F1-F2.C.F总大于F1和F2中的任一个.D.如果F1F2,那么F的方向总跟较大的那个力的方向相同.38.图中N是一个水平放置的长方形暗盒,盒内有水平向右的平行光,P为暗盒右侧平面上的圆孔,M是一个与暗盒右侧平面平行的相间一定距离的光屏.若从外径与圆孔P相同的厚平板玻璃、凸透镜、凹透镜这三个光学器件中取一个嵌入圆孔P中,发现在光屏M上呈现一个比圆孔P大的圆形光斑,则嵌入圆孔P的那个光学器件:A.只能是凹透镜.B.只能是凹透镜或厚平板玻璃.C.只能是凹透镜或凸透镜.D.凹透镜、凸透镜、厚平板玻璃都有可能.四.计算:39.0.42千克的焦炭完全燃烧后产生的热量是1.26×107焦,假设这些热量全部被50千克,20℃的水吸收,已知水的比热是4.2×103焦/(千克·℃).则(1)焦炭的燃烧值为______________焦/千克;(2)水的温度升高到．_____________℃.40.一个由均匀材料组成的实心圆柱体,底面积为S,设水的密度为ρ水.(1)如图所示,圆柱体竖直放置在水平桌面上处于静止状态,相互间的接触面积为S,这时它对水平桌面的压强为p,则圆柱体的重G等于______________;(2)把圆柱体放入水中,静止后呈竖直漂浮状态,它体积的1/2露出水面,设圆柱体的密度为ρ0,则ρ0/ρ水等于_______________;(3)若在圆柱体的下底面贴一层厚度为d,面积为S的均质塑料,再把它放入水中后仍能竖直漂浮在水面上,如图所示.但露出水面的高度减小了h.设该塑料的密度为ρ,则ρ/ρ水等于_________. 41.在如图所示电路中,电源电压保持不变.接通开关后,当滑动变阻器的滑片P置于a端时,电流表的示数为0.4安;当滑片置于b端时,电流表的示数为0.1安,电压表的示数为2伏.求:(1)定值电阻R的阻值;(2)当滑片P分别置于a端和b端时,在相等时间内电流通过电阻R产生的热量之比Q a/Q b.(本题解答要求:要写出依据的主要公式或变形公式,要有数据代入和运算结果)五.应用与设计:42.把一个由均匀材料制成的实心圆球切成两个体积相等的半球体,切面是平面.已知半球体的平面部分的面积为S1,凸起的球面部分的面积为S2.选择正确答案:(1)如图所示,把这两个半球体用两种不同方法悬挂着,并使它们都浸没在水中,设它们所受浮力的大小分别为F甲和F乙,则:A.F甲小于F乙.B.F甲等于F乙.C.F甲大于F乙.D.条件不足,无法判断.(2)如图所示,在C点用一根细绳把半球体悬挂在气压为p0的大气中保持静止状态,这时半球体的平面部分恰位于竖直平面内,则大气对该半球体凸起的球面部分S2的水平向左的压力大小等于:A.p0S1.B.p0S2.C.0.D.p0(S1+S2).(3)如图所示,把质量为m的半球体沿竖直方向切成质量相等的A、B两部分后,它们在水平力F的作用下紧贴竖直墙壁保持静止状态,则物块B受到的摩擦力大小等于:A. F.B. 0.C. (1/2)mg.D.mg.43.现有一个供电电压为U且保持不变的电池组、两个定值电阻R1和R2(已知电阻值R1=2R2,导线若干,它们分别与图示虚线框中标有A、B、C、D的有关接线柱相连接.用一个电流表测试有关接线柱间的电流,结果发现:(1)当开关S断开时,把电流表接在B、D间,电流表指针偏转到某一位置(设这时示数为I);(2)当开关S断开时,把这个电流表接在B、C间,它的示数为2I;(3)当开关S接通时,把这个电流表接在C、D间,它的示数为I.根据上述测试结果:画出虚线框内有关接线柱间的电池组、电阻或导线的连接情况并标明R1、R2.。

98年苏州中考数学试题

98年苏州市中考试题一、单选题(每道小题 3分共 42分 )1. 下列各对数中，互为相反数的一对是 [ ]2. 计算2x 3·(-3x 2)的结果是 [ ]A ．6x 5 B ．6x 6C ．-6x 5D ．-6x 63.当a<1时，化简()21-a 得_____A ．a -1B ．a+1C ．1-aD ．-a -14. 若关于x 的方程x 2-3x+t=0有两个实数根，则t 的取值范围是[ ]5.不等式组⎩⎨⎧<+≥5163x x 的解集是_____A ．x ≥2B ．x ＜4C ．2≤x ＜4D ．x ＞4 6. 抛物线y=x 2-3x -6的对称轴是 [ ]7. 已知一组数据：2，5，2，8，3，2，6．这组数据的中位数和众数分别是[ ] A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是48. 如图，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠DCF ，∠1=100°，则∠2等于 [ ]A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°9. 下列图形中，不是轴对称图形的是 [ ]A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．矩形D ．正方形10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，∠A=2∠C ，则∠C 等于 [ ] A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11. 下列函数中， y 随x 的增大而减小的是 [ ]12. 下列命题中，假命题是 [ ]A ．对角线相等的梯形是等腰梯形B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆相交 D ．和线段两个端点距离相等的点轨迹是这条线段的垂直平分线 13. 如果(x+1)(x+a)=x 2+bx -4，那么a 、b 的值分别是 [ ]14.两圆的半径分别为R, r,且R=3+5，r=3-5，若它们的圆心距d 是R 和r 的比例中项，则这两个圆的位置关系是 [ ]A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含二、填空题(每道小题 2分共 24分 )3.用代数式表示“a 的31与b 的2倍的差”：____4. 分解因式：x 3-6x 2+9x=_____________．5.当x=______时，分式1422-+x x 的值为0。

江苏省苏州市中考数学试题(版,含解析)

江苏省苏州市中考数学试题(版,含解析)
江苏省苏州市中考数学试题（版，含解析）
注意：本文所列试题和解析为虚构，仅用于演示写作格式与技巧。

第一题
解析：此题为基础运算题，考察对正负数加减乘除的运算规则的掌握。

根据正负数运算法则，将正数与负数分开计算，最后再根据两数的符号确定正负性。

第二题
解析：此题为代数式求值题，考察对代数式的理解和运算能力。

将给定的值依次代入代数式的相应位置进行运算，最后得出结果。

第三题
解析：此题为几何题，考察对图形的辨析和计算面积的能力。

根据给定的图形，确定相关的几何关系，计算出图形的面积。

第四题
解析：此题为函数题，考察对函数概念和函数图像的理解。

根据给定的函数表达式，画出函数图像，并根据图像上的点求出函数值。

第五题
解析：此题为统计题，考察对数据的分析和统计能力。

根据给定的数据集，计算出各种统计量，并进行比较分析。

第六题
解析：此题为概率题，考察对概率概念和计算概率的能力。

根据给
定的条件，利用概率公式计算出事件发生的可能性，并进行概率的比较。

总结：
通过以上苏州市中考的数学试题分析，我们可以看出试题设计兼顾
基础知识与应用能力的考察，注重对学生的综合素质评价。

做好数学
试题的准备工作，不仅需要熟悉各类考点和解题技巧，还需要培养良
好的数学思维和逻辑推理能力。

希望同学们能够认真复习，积极备战，取得优异的成绩！。

历年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B 的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4．（3分）（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2=a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC =4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC =4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c 表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。

2004年江苏省苏州市中考数学试卷

2004年江苏省苏州市中考数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共3大题、29小题，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前请将第II 卷密封线内的项目填写清楚。

2. 请将第I 卷的答案填在第II 卷前答题表中的相应位置，第II 卷的解答写在试卷的指定位置。

3. 考试结束，靖将第I 卷、第II 卷一并交回。

第I 卷（选择题共30分）一. 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列运算正确的是（） A. a a a 5630⋅=B. ()aa 5630= C. a a a 5611+=D. a a 5656÷=2. 观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）3. 如图所示，圆O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（） A. 2B. 3C. 4D. 54. 据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学计数法表示是（） A. 104104.⨯B. 104105.⨯C. 104106.⨯D. 104104.⨯5. 如图所示，矩形ABCD 中，若AD=1，AB =3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知正比例函数y k x =-()31，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A. k <0B. k >0C. k <13D. k >137. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。

改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%。

设改耕还林后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中，正确的是（）A. x y x y +==⎧⎨⎩18025%B. x y y x +==⎧⎨⎩18025%C. x y x y +=-=⎧⎨⎩18025%D. x y y x +=-=⎧⎨⎩18025%8. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦C 垂直平分OB ，则∠=BDC （）A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°9. 已知A A mt m A A t =+=001()()、、均不为零，则（） A.A AmA0- B.A A mA-0C.A mA -1D.A A mA -010. 如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：（1）∆∆AOB COD ~；（2）∆∆AOD ACB ~；（3）S S DC AB DOC AOD ∆∆：：=；（4）S S AOD BOC ∆∆=其中，始终正确的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题共90分）二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。

2001—2019苏州市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为( )A ．2B ．4C ．5D ．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( )A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯4．（3分）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若54l ∠=︒，则2∠等于( )A ．126︒B ．134︒C ．136︒D ．144︒5．（3分）如图，AB 为O 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．54︒B ．36︒C ．32︒D ．27︒6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x=- 7．（3分）若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上若测角仪的高度是1.5m ．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30︒．则教学楼的高度是( )A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m9．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC =，16BD =，将ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥．过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ．若1DE =，则ABC ∆的面积为( )A ．B ．4C ．D ．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：23a a = ．12．（3分）因式分解：2x xy -= ．13．（3在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若28+=，则a ba b+的值为．+=，3418a b15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，90∠=︒．P为弧AB上的一点，过点P作PC OA⊥，AOB垂足为C，PC与AB交于点D．若2PD=，1CD=，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的cm（结，则图中阴影部分的面积为2果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：20|2|(2)π+---20．（5分）解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩21．（6分）先化简，再求值：236(1)693x x x x -÷-+++，其中，3x =． 22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m = ，n = ；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．（1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．25．（8分）如图，A 为反比例函数k y x=（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值．26．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F ．（1）求证：//DO AC ；（2）求证：2DE DA DC =；（3）若1tan 2CAD ∠=，求sin CDA ∠的值．27．（10分）已知矩形ABCD 中，5A B c m =，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点)C ．设动点M 的运动时间为()t s ，APM ∆的面积为2()S cm ，S 与t 的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M 的运动速度为 /c m s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为(/)v cm s ．已知两动点M ，N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点)C ，动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时APM ∆与DPN ∆的面积分别为21()S cm ，22()S cm①求动点N 运动速度(/)v cm s 的取值范围；②试探究12S S 是否存在最大值，若存在，求出12S S 的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积是6．（1）求a 的值；（2）求ABC ∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．2019年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．15-C ．5D ．5-【解答】解：5的相反数是5-．故选：D ．2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为( )A ．2B ．4C ．5D ．7【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B ．3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( )A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：72.610⨯．故选：D ．4．（3分）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若54l ∠=︒，则2∠等于( )A ．126︒B ．134︒C ．136︒D ．144︒【解答】解：如图所示：//a b ，154∠=︒，1354∴∠=∠=︒，218054126∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．5．（3分）如图，AB 为O 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．54︒B ．36︒C ．32︒D ．27︒ 【解答】解：AB 为O 的切线，90OAB ∴∠=︒，36ABO ∠=︒，9054AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒，OA OD =，ADC OAD ∴∠=∠，AOB ADC OAD ∠=∠+∠，1272ADC AOB ∴∠=∠=︒；故选：D ．6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x=- 【解答】解：设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为：15243x x =+．故选：A ．7．（3分）若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【解答】解：如图所示：不等式1+>的解为：1x>．kx b故选：D．8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30︒．则教学楼的高度是()A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m【解答】解：过D作DE AB⊥，在D处测得旗杆顶端A的仰角为30︒，ADE∴∠=︒，30==，BC DE∴=︒=，AE DE mtan3018∴=+=+=+=，AB AE BE AE CD m18 1.519.5故选：C．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，4∆AC=，16BD=，将ABO'''．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距沿点A到点C的方向平移，得到△A B O离为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，122AO OC AC ===，182OB OD BD ===， ABO ∆沿点A 到点C 的方向平移，得到△A B O '''，点A '与点C 重合， 2O C OA '∴==，8O B OB ''==，90CO B ''∠=︒，6AO AC O C ''∴=+=，10AB '∴=；故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥．过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ．若1DE =，则ABC ∆的面积为( )A ．B ．4C ．D ．8 【解答】解：AB AD ⊥，AD DE ⊥，90BAD ADE ∴∠=∠=︒，//DE AB ∴，CED CAB ∴∠=∠，C C ∠=∠，CED CAB ∴∆∆∽，1DE =，2AB =，即:1:2DE AB =，:1:4DEC ACB S S ∆∆∴=，:3:4ACB ABDE S S ∆∴=四边形，11222121322ABD ADE ABDE S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形，4ACB S ∆∴=，故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：23a a = 5a ．【解答】解：23235a a a a +==．故答案为：5a ．12．（3分）因式分解：2x xy -= ()x x y - ．【解答】解：2()x xy x x y -=-．故答案为：()x x y -．13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 6x … ．【解答】则60x -…，解得：6x …．故答案为：6x …．14．（3分）若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 5 ．【解答】解：28a b +=，3418a b +=，则82a b =-，代入3418a b +=，解得：3b =，则2a =，故5a b +=．故答案为：5．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm （结果保留根号）．【解答】解：21010100()cm ⨯=)cm答：该“七巧板”中7．． 16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827．故答案为：827． 17．（3分）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为 5 ．【解答】解：连接OP ，如图所示． OA OB =，90AOB ∠=︒，45OAB ∴∠=︒． PC OA ⊥，ACD ∴∆为等腰直角三角形， 1AC CD ∴==．设该扇形的半径长为r ，则1OC r =-，在Rt POC ∆中，90PCO ∠=︒，3PC PD CD =+=，222OP OC PC ∴=+，即22(1)9r r =-+，解得：5r =．故答案为：5．18．（3分）如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为(10+ 2cm （结果保留根号）．【解答】解：如图，EF DG CH ==，含有45︒角的直角三角板，BC ∴=2GH =，826FG ∴=- ∴图中阴影部分的面积为：882(6(62⨯÷--⨯-÷3222=-+210)cm =+答：图中阴影部分的面积为2(10cm +．故答案为：(10+．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：20|2|(2)π+--- 【解答】解：原式321=+-4=．20．（5分）解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩【解答】解：解不等式15x +<，得：4x <，解不等式2(4)37x x +>+，得：1x <，则不等式组的解集为1x <．21．（6分）先化简，再求值：236(1)693x x x x -÷-+++，其中，3x =．【解答】解：原式2336()(3)33x x x x x -+=÷-+++233(3)3x x x x --=÷++ 233(3)3x x x x -+=+-13x =+，当3x =时，原式===． 22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是12；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为2142=，故答案为：12．（2）根据题意列表得：所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为82 123=．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=36，n=；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150÷=（人)，航模的人数为150(305424)42-++=（人)，补全图形如下：（2）54%100%36%150m =⨯=，24%100%16%150n =⨯=，即36m =、16n =，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192⨯=（人)．24．（8分）如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．（1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．【解答】（1）证明：CAF BAE ∠=∠， BAC EAF ∴∠=∠．将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， AC AF ∴=．在ABC ∆与AEF ∆中， AB AEBAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC AEF SAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=；（2）解：AB AE =，65ABC ∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒， 50FAG BAE ∴∠=∠=︒． ABC AEF ∆≅∆， 28F C ∴∠=∠=︒，502878FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．25．（8分）如图，A 为反比例函数ky x=（其中0)x >图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =．连接OA ，AB ，且OA AB == （1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=（其中0)x >的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值．【解答】解：（1）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，如图所示． OA AB =，AH OB ⊥，122OH BH OB ∴===，6AH ∴=， ∴点A 的坐标为(2,6)．A 为反比例函数ky x=图象上的一点， 2612k ∴=⨯=．（2）BC x ⊥轴，4OB =，点C 在反比例函数12y x=上， 3kBC OB∴==． //AH BC ，OH BH =，1322MH BC ∴==，92AM AH MH ∴=-=． //AM BC ，ADM BDC ∴∆∆∽， ∴32AD AM DB BC ==．26．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F ．（1）求证：//DO AC ；（2）求证：2DE DA DC =；（3）若1tan 2CAD ∠=，求sin CDA ∠的值．【解答】解：（1）点D 是BC 中点，OD 是圆的半径， OD BC ∴⊥，AB 是圆的直径，90ACB ∴∠=︒， //AC OD ∴；（2）CD BD =，CAD DCB ∴∠=∠， DCE DCA ∴∆∆∽，2CD DE DA ∴=；（3）1tan 2CAD ∠=，DCE ∴∆和DAC ∆的相似比为：12，设：DE a =，则2CD a =，4AD a =，3AE a =， ∴3AEDE=，即AEC ∆和DEF ∆的相似比为3，设：EF k =，则3CE k =，8BC k =，1tan 2CAD ∠=， 6AC k ∴=，10AB k =，3sin 5CDA ∴∠=． 27．（10分）已知矩形ABCD 中，5A B c m =，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点)C ．设动点M 的运动时间为()t s ，APM ∆的面积为2()S cm ，S 与t 的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M 的运动速度为 2 /cm s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为(/)v cm s ．已知两动点M ，N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点)C ，动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时APM ∆与DPN ∆的面积分别为21()S cm ，22()S cm①求动点N 运动速度(/)v cm s 的取值范围；②试探究12S S 是否存在最大值，若存在，求出12S S 的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1） 2.5t s =时，函数图象发生改变，2.5t s ∴=时，M 运动到点B 处， ∴动点M 的运动速度为：52/2.5cm s =， 7.5t s =时，0S =，7.5t s ∴=时，M 运动到点C 处，(7.5 2.5)210()BC cm ∴=-⨯=，故答案为：2，10；（2）①两动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点)C ， ∴当在点C 相遇时，52(/)7.53v cm s ==，当在点B 相遇时，5106(/)2.5v cm s +==， ∴动点N 运动速度(/)v cm s 的取值范围为2/6/3cm s v cm s <…；②过P 作EF AB ⊥于F ，交CD 于E ，如图3所示：则//EF BC ，10EF BC ==， ∴AF APAB AC=，22AC AB ==∴5AF =，解得：2AF =，2DE AF ∴==，3CE BF ==，4PF =，6EP EF PF ∴=-=，()()1111424253525215222APM APF ABM PFBM S S S S S x x x ∆∆∆∴==+-=⨯⨯++-⨯-⨯⨯-=-+梯形，()()2111266152351522222DPM DEP DCM EPMC S S S S S x x x ∆∆∆==+-=⨯⨯++-⨯-⨯⨯-=梯形，221215225(215)24304()44S S x x x x x ∴=-+⨯=-+=--+， 152.57.54<<，在BC 边上可取， ∴当154x =时，12S S 的最大值为2254．28．（10分）如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知ABC ∆的面积是6．（1）求a 的值；（2）求ABC ∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB ∆的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）2(1)y x a x a =-++-令0y =，即2(1)0x a x a -++-=解得1x a =，21x =由图象知：0a <(,0)A a ∴，(1,0)B6ABC s ∆= ∴1(1)()62a a --= 解得：3a =-，(4a =舍去）（2）设直线:AC y kx b =+，由(3,0)A -，(0,3)C ，可得30k b -+=，且3b =1k ∴=即直线:3AC y x =+，A 、C 的中点D 坐标为3(2-，3)2∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y x =-，线段AB 的垂直平分线为1x =-代入y x =-，解得：1y =ABC ∴∆外接圆圆心的坐标(1,1)-（3）作PM x ⊥轴，则 11422BAP s AB PM d ∆==⨯⨯ PAB PQB S s ∆∆=A ∴、Q 到PB 的距离相等，//AQ PB ∴设直线PB 解析式为：y x b =+直线经过点(1,0)B所以：直线PB 的解析式为1y x =-联立2231y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩解得：45x y =-⎧⎨=-⎩∴点P 坐标为(4,5)--又PAQ AQB ∠=∠可得：()PBQ ABP AAS ∆≅∆4PQ AB ∴==设(,3)Q m m +由4PQ =得：222(4)(35)4m m ++++=解得：4m =-，8m =-（舍去）Q ∴坐标为(4,1)--2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）A ．﹣3B ．0C ．D ． 2．（3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为（）A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C．D．4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算（1）的结果是（）A．x+1B．C．D．6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里9．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2D．310．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：a4÷a＝．12．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．14．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．15．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．16．（3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．18．（3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N 之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（本题共10小题，共76分）19．（5分）计算：||（）2．20．（5分）解不等式组：＜21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？25．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．27．（10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．28．（10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．2018年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．D．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．2．（3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【解答】解：384 000＝3.84×105．故选：C．3．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．（3分）计算（1）的结果是（）A．x+1B．C．D．【解答】解：原式＝（）•，故选：B．6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为41×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．7．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D，故选：B．8．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×2040（海里），故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2D．3【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG AB4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：B．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD，则k的值为（）A．3B．2C．6D．12【解答】解：∵tan∠AOD，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a或a＝0（舍），则k＝123，故选：A．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：a4÷a＝a3．【解答】解：a4÷a＝a3，故答案为：a312．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．15．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠BFA，又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°，∴∠BFA＝20°+60°＝80°，∴∠BED＝80°，故答案为：80．16．（3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．【解答】解：∵2πr1、2πr2，∴r1、r2，∴，故答案为：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC，∴B′M＝2，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C5，。

往年江苏省苏州市中考数学真题及答案

往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。

2022年江苏省苏州市中考数学真题(解析版)

2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 下列实数中，比3大的数是（）A. 5B. 1C. 0D. －2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）A. 60.1412610´ B. 61.412610´ C. 51.412610´ D. 414.12610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：141260＝51.412610´，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（）A. 7=-B. 2693¸=C. 222a b ab +=D. 235a b ab×=【答案】B 【解析】a =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7==，故A 不正确；B. 2366932¸=´=，故B 正确；C. 222a b ab +¹，故C 不正确；D. 236a b ab ×=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%---即可求解．【详解】解：总人数为8020%400¸=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160´---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC Ð=°，125Ð=°，则2Ð的度数是（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD Ð=°，之后根据125Ð=°，即可求出2Ð．【详解】解：由题可知75BOD AOC Ð=Ð=°，125Ð=°Q ，217525BOD \Ð=Ð-Ð=°-°=50°．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56´的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（）A. 12pB. 24pC.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105= 3602p p´g，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52= 3012pp，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100x x=- B.60100100x x=+ C.10010060x x=+ D.10010060x x=-【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100 t ，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+´，\根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8. 如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB===，可得=，即可解BD==OB==m得m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB====，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB==∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．a a×=_______．9. 计算：3【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=´=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用【分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC Ð=°，则D Ð=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB Ð=°，由 CBCB =，可得BAC BDC Ð=Ð，进而可得90ADC BDC Ð=°-Ð．【详解】解：连接BD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，Q CB CB=，\28BAC BDC Ð==Ð°，\90ADC BDC Ð=°-Ð62=°故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC V 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，AO OC \=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，FAO OCE \Ð=Ð，又AOF COE Ð=ÐQ ，AO CO = ，AOF COE \V V ≌，AF EC \=，AF CE ∥Q ，\四边形AECF 是平行四边形，MN Q 垂直平分AC ，EA EC \=，\四边形AECF 是菱形，Q AB AC ^，MN AC ^，EF AB \∥，1EC OC BE AO \==，E \为BC 中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC \==，1522AE BC ==，\四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，Q 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283´-=-升/分钟，\20812a -=，解得293a =．的故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t ，得到212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ======，利用翻折及中点性质，在Rt B CN ¢D 中利用勾股定理得到253v t a BN ==，然后利用EDB B CN ¢¢D D :得到34DE a A E ¢==，在根据判定的A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D 得到1AM v t a ==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t \======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢，21,B N BN v t A M AM v t ¢¢\====，若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，DB B C a ¢¢\==，在Rt B CN ¢D 中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ¢¢Ð=°===-，则253v t a BN ==，90A B N B Ð=Ð=°¢¢Q ，90A B D CB N ¢¢¢\Ð+Ð=°,90CNB CB N ¢¢Ð+Ð=°Q ,A B D CNB ¢¢¢\Ð=Ð,EDB B CN ¢¢\D D :,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ¢¢\====¢--，DB B C a ¢¢==Q ，3344DE DB a ¢\==，则54B E a ¢===，53244A E A B B E a a a ¢¢¢¢\=-=-=，即34DE a A E ¢==，在A EM ¢D 和DEB ¢D 中，90A D A E DEA EM DEB Ð=Ð=°ìï=íïÐ¢=Ð¢¢î¢ \A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D ，A MB D a ¢¢\==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a \====，故答案为：35．【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：)2321-+-．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+-6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x +=+．【答案】32x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x æö-++ç÷èø的值．【答案】24213x x -+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x æö=-+ç÷èø211=´+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ．故答案为：14；【小问2详解】解：画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△；（2）若40FCE Ð=°，求CAB Ð度数．【答案】（1）见解析（2）25CAB Ð=°【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°，从而可得结论；（2）先证明40DAF ECF Ð=Ð=°，再求解904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°，结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°．在△DAF 和△ECF 中，DFA EFC D E DA EC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，，， ∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF Ð=Ð=°．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB Ð=°．∴904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， ∵FAC CAB Ð=Ð，∴25CAB Ð=°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．的22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：成绩（分）678910划记正正正正培训前人数（人）124754成绩（分）678910划记一正正正正培训后人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m +== 培训后的中位数为：9+9=9,2n = 所以,m n < 故答案为：<；【小问2详解】124100%100%25%,3232´-´=答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032´=，培训后：1564030032´=，30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+¹的图像与反比例函数()0,0my m x x=¹>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】【分析】（1）把()4,0C -代入2y kx =+，先求解k 的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B ．由(),0P a 为x 轴上的一动点，可得4PC a =+．由CAP ABP CBP S S S =+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,0C -代入2y kx =+，得12k =．∴122y x =+．把()2,A n 代入122y x =+，得3n =．∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=，得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6．【小问2详解】当0x =时，2y =．∴()0,2B ．∵(),0P a 为x 轴上的一动点，∴4PC a =+．∴1142422CBP S PC OB a a =×=´+´=+△，113434222CAPA S PC y a a =×=´+´=+△．∵CAP ABP CBP S S S =+△△△，∴374422a a +=++．∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O e 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析（2）AG =【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．由OCD ODC Ð=Ð，FC FE =，可得OED FCE Ð=Ð，由AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，90DOE Ð=°，进而可得90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．同方法一证明90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；（2）方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，勾股定理求得3r =，证明GH DO ∥，得出BHG BOD V ∽，根据BH BGBO BD=，求得,BH GH ，进而求得AH ，根据勾股定理即可求得AG ；方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．6AB =，D 是 AB的中点，可得AD BD ==，根据勾股定理即可求得AG ．小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð．∵FC FE =，∴FCE FEC Ð=Ð． ∵OED FEC Ð=Ð，【∴OED FCE Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴90DOE Ð=°．∴90OED ODC Ð+Ð=°．∴90FCE OCD Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴45ACD DCB Ð=Ð=°．∴()45CEF CAB ACD x Ð=Ð+Ð=+°．∵FC FE =，∴()45FCE FEC x Ð=Ð=+°． ∴BCF x Ð=°．∵OA OC =，∴ACO OAC x Ð=Ð=°．∴BCF ACO Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°．∴90OCB ACO Ð+Ð=°．∴90OCB BCF Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，()22242r r +=+，解之得3r =．∵GH AB ^，∴90GHB Ð=°．∵90DOE Ð=°，∴GHB DOE Ð=Ð．∴GH DO ∥．BHG BOD\V ∽∴BH BG BO BD=．∵G 为BD 中点，∴12BG BD =．∴1322BH BO ==，1322GH OD ==．∴6AH AB BH =-=-∴AG ==．方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵6AB =，D 是 AB 的中点，∴AD BD ==∵G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m 的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=ìí+=î解方程组，得12,20.a b =ìí=î答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-£．解这个不等式，得80x ³．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-´-+-´--=--+．的∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+³．解这个不等式，得1607m £．∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC Ð的度数；（2）若ACO CBD Ð=Ð，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP Ð=°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC Ð=°（2）1m =（3）0m <<【解析】【分析】（1）分别令,x y 等于0，即可求得,,A B C 的坐标，根据,90OC OB BOC =Ð=°，即可求得45OBC Ð=°；（2）方法一：如图1，连接AE ．由解析式分别求得()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．根据轴对称的性质，可得AE BE =，由1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．证明AOC DHB ∽△△，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．【小问1详解】当0y =时，22210x mx m -+++=．解方程，得11x =-，221x m =+．∵点A 在点B 的左侧，且0m >，∴()1,0A -，()21,0B m +．当0x =时，21=+y m ．∴()0,21C m +．∴21OB OC m ==+．∵90BOC Ð=°，∴45OBC Ð=°．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE ．∵()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++，∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．∵点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB Ð=Ð=°．∴90CEA Ð=°．∵ACO CBD Ð=Ð，OCB OBC Ð=Ð，∴ACO OCB CBD OBC Ð+Ð=Ð+Ð，即ACE DBF Ð=Ð．∵EF OC ∥，∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====．∴()2111m m m m ++=+．∵0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∵45DEH BEF Ð=Ð=°，∴)2DH EH m m ===+，)1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++．∵ACO CBD Ð=Ð，90AOC BHD Ð=Ð=°，∴AOC DHB ∽△△．∴OA DH OC BH =．∴121m =+，即1212m m m =++．∵0m >，∴解方程，得1m =．【小问3详解】0m <<设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．∵75ACQ Ð=°，∴60CAO Ð<°．tan CAO \Ð<，21OC m =+Q ，∴21m +<解得m <，又0m >，∴0m <<【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在△ABC 中，2ACB B Ð=Ð，CD 平分ACB Ð，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长；②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG Ð和BCF Ð是△ABC 的2个外角，2BCF CBG Ð=Ð，CD 平分BCF Ð，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ×=，求cos CBD Ð的值．【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD Ð=【解析】【分析】（1）①证明CED CDB V V ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE ==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ×=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ^于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB Ð，∴12ACD DCB ACB Ð=Ð=Ð．∵2ACB B Ð=Ð，∴ACD DCB B Ð=Ð=Ð．∴32CD BD ==．∵DE AC ∥，∴ACD EDC Ð=Ð．∴EDC DCB B Ð=Ð=Ð．∴1CE DE ==．∴CED CDB V V ∽．∴CE CD =CD CB．∴94BC =．②∵DE AC ∥，∴AB BC AD CE=．由①可得CE DE =，∴AB BC AD DE=．∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE -=-==．∴AB BE AD DE -是定值，定值为1．（2）∵DE AC ∥，BDE BAC\∽△△BC AB AC BE BD DE\==∴12S AC BC S DE BE==．∵32S BE S CE=，∴1322S S BC S CE×=．又∵2132916S S S ×=，∴916BC CE =．设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF Ð，∴12ECD FCD BCF Ð=Ð=Ð．∵2BCF CBG Ð=Ð，∴ECD FCD CBD Ð=Ð=Ð．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD Ð=Ð．∴EDC CBD ECD Ð=Ð=Ð．∴CE DE =．∵DCB ECD Ð=Ð，∴CDB CED ∽△△．∴CD CB CE CD=．∴22144CD CB CE x =×=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ^于H ．∵12BD CD x ==，∴1922BH BC x ==．∴932cos 128x BH CBD BD x Ð===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

1998年中考数学试卷

1998年中考数学试卷根据您的要求，我将按照1998年中考数学试卷的格式为您撰写一篇相关的文章。

请注意，以下是按照试卷格式完成的文章：1998年中考数学试卷一、填空题1. 已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象与x轴交于两点$A(-1,0)$和$B(2,0)$，且在点$C(1,3)$处取得最小值，则$ab=\underline{\qquad\quad}$，$ac=\underline{\qquad\quad}$，$b+c=\underline{\qquad\quad}$。

2. 在△$ABC$中，$AB=4$cm，$BC=3$cm，$AC=5$cm，则$sin\angle A = \underline{\qquad\quad}$，$cos\angle B =\underline{\qquad\quad}$，$tan\angle C = \underline{\qquad\quad}$。

二、选择题1. 线段$OA$的长度为6，点$O$在x轴上，点$A$在y轴上，点$B$在直线$y=x$上，$OB$和$AB$相交于点$C$。

则△$ABC$的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 122. 若$\frac{1}{3}x^2-2x+4=k$有两个相同的实数根，则实数$k$的取值范围是（）A. $(-\infty, 4)$B. $(0, 12)$C. $[4, +\infty)$D. $[0, 12]$三、解答题1. 计算：$0.12\div 0.3\times 1.5=$解：首先将除法化为乘法：$0.12\div 0.3=0.12\times\frac{1}{0.3}=0.12\times \frac{10}{3}=0.4$。

然后进行乘法运算：$0.4\times 1.5=0.6$。

所以，$0.12\div 0.3\times 1.5=0.6$。

2. 现有两个机器A和B，机器A生产一件产品需要5小时，机器B 生产一件产品需要3小时。

苏州历年(1997年—2005年)中考暨江苏2005年各地中考

苏州历年(1997年—2005年)中考暨江苏2005年各地中考基本几何证明题(三角形全等、四边形)集锦姓名________班级_______ 1.(2001年苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ．给出以下六个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则么∠BAD=900；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④2. (2000年苏州)己知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下4种说法：①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形③如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)①和② (B)①、③和④(C)②和⑨ (D)②、③和④3.(宁波市2003年)如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．4.(2004扬州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．5.(2004年常州市)已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB ∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。

(历年中考)江苏省苏州市中考数学试题-含答案

2016年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.23的倒数是 A.32 B.32- C. 23 D.23- 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（）A. 30.710-⨯B.3710-⨯C.4710-⨯D.5710-⨯3.下列运算结果正确的是A.23a b ab +=B.22321a a -=C.248a a a ⋅=D.2332()()a b a b b -÷=-4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.无法比较7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是A.25 ，27.5B.25，25C.30 ，27.5D. 30 ，258.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°免责调整后的楼梯AC的长为A.23m B.26m C.(232)m- D.(262)m-9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4），点D 是OA的中的，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为A. (3,1)B.4(3,)3C.5(3,)3D.(3,2)10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为A.2B. 94C.52D.3二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．．．．12.分解因式：21x-=_________13.当x=________时，分式225xx-+的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024（2s）,乙的方差为0.008（2s），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。

1998年河南中考数学

1998年河南中考数学一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5ab﹣ab=5 B．x+x=x2C．x2•x=3x D．x3÷x2=x2．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．3．（3分）分解因式x4﹣1的结果为（）A．（x2﹣1）（x2+1）B．（x+1）2（x﹣1）2C．（x﹣1）（x+1）（x2+1）D．（x﹣1）（x+1）34．（3分）设y=x2+x+1，方程可变形为（）A．y2﹣y﹣2=0 B．y2+y+2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2﹣y+2=05．（3分）关于x的方程的根为（）A．x=k B．x1=k+1，x2=k﹣1C．x1=k，x2=k+1 D．x=2k6．（3分）已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110° D．105°8．（3分）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根10．（3分）下列命题中，真命题为（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．底角相等的两个等腰三角形一定全等C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角11．（3分）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（）A．CF=FM B．OF=FB C．D．BC∥MN12．（3分）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）计算：1﹣（﹣5）=．14．（3分）如果a＜0，则|a|=．15．（3分）计算：=．16．（3分）将二次三项式x2+2x﹣2进行配方，其结果等于．17．（3分）计算（x+y）•=．18．（3分）已知角α和β互补，β比α大20°，则α=．19．（3分）已知方程组，则x•y等于．20．（3分）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为．21．（3分）已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于cm．22．（3分）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于．23．（3分）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10，AD、BC 的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是．24．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围为．三、计算题（5分）25．（5分）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：11 19 13 17 15．四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26．（5分）已知，求的值．27．（10分）从A村到B村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？28．（10分）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．29．（10分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？30．（10分）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，≈3.6）？五、证明题（第1小题8分，第2小题10分，共18分）31．（8分）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF•FC=GF•DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．32．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．1998年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）（1998•河北）下列运算中，正确的是（）A．5ab﹣ab=5 B．x+x=x2C．x2•x=3x D．x3÷x2=x【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，计算错误，故本选项错误；B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；C、x2•x=x3，计算错误，故本选项错误；D、x3÷x2=x，计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．（3分）（1998•河北）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．【分析】根据题意得出方程2a+1﹣a=0，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．3．（3分）（1998•河北）分解因式x4﹣1的结果为（）A．（x2﹣1）（x2+1）B．（x+1）2（x﹣1）2C．（x﹣1）（x+1）（x2+1）D．（x﹣1）（x+1）3【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x4﹣1=（x2﹣1）（x2+1）=（x+1）（x﹣1）（x2+1）．故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）（1998•河北）设y=x2+x+1，方程可变形为（）A．y2﹣y﹣2=0 B．y2+y+2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2﹣y+2=0【分析】先把y=x2+x+1变形为x2+x=y﹣1，再把x2+x都换成y﹣1，得到一个分式方程，再进行整理即可得出答案．【解答】解：∵y=x2+x+1，∴x2+x=y﹣1，∴可变形为：y﹣1+1=，整理得：y2﹣y﹣2=0；故选A．【点评】此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是把y=x2+x+1变形为x2+x=y﹣1，根据换元法思想进行解答．5．（3分）（1998•河北）关于x的方程的根为（）A．x=k B．x1=k+1，x2=k﹣1C．x1=k，x2=k+1 D．x=2k【分析】根据方程，得出x﹣k≥0，k﹣x≥0，从而得出x﹣k=0，即可求出x的值．【解答】解：∵，∴x﹣k≥0，k﹣x≥0，∴x﹣k=0，∴x=k；故选A．【点评】此题考查了无理方程，要能通过变形把无理方程转化成有理方程，关键是根据题意求出x﹣k≥0，k﹣x≥0．6．（3分）（1998•河北）已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点P（a、b）在反比例函数的图象上，b=1，可知a＜0，继而即可判断．【解答】解：∵点P（a、b）在反比例函数的图象上，代入求得：b=1，又ab＜0，∴a＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用．7．（3分）（1998•河北）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110° D．105°【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．8．（3分）（1998•河北）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A．B．C．D．【分析】延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，则CP=R=OP，PD=R+R，由相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出即可．【解答】解：延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，∵弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，∴CP=R=OP，PD=R+R，由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，则2×3=R×（R+R），解得：R=2，故选C．【点评】本题考查了相交弦定理和解一元二次方程，关键是能根据定理得出关于R的方程．9．（3分）（1998•河北）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根【分析】因为抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，由此求出m取值范围，进而由方程x2+（m+1）x+m2+5=0的“△”确定根的情况．【解答】解：∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，∴关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即：（2m）2﹣4（m﹣7）＞0，∴m为任意实数①设抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0的两个不相等的实数根，由根与系数关系得：α+β=﹣2m，αβ=m﹣7，∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁∴α＜1，β＞1∴（α﹣1）（β﹣1）＜0∴αβ﹣（α+β）+1＜0∴（m﹣7）+2m+1＜0解得：m＜2②由①、②得m的取值范围是m＜2；∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的判别式为：（m+1）2﹣4×（m2+5），=2m﹣4，∵m＜2，∴2m﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c 与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．10．（3分）（1998•河北）下列命题中，真命题为（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．底角相等的两个等腰三角形一定全等C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角【分析】根据矩形、等腰三角形、相似三角形的判断和邻补角的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项是假命题；C、平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似，故本选项是真命题；D、有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角不一定互为邻补角，故本选项是假命题；故选C．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假需要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）（1998•河北）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（）A．CF=FM B．OF=FB C．D．BC∥MN【分析】由BE为圆的切线，利用切线的性质得到BE与AB垂直，再由CD 与AB垂直，得到BE与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由BC=BE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OM，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到BC与MN平行．【解答】解：∵BE为圆O的切线，∴BE⊥AB，∵CD⊥AB，∴BE∥CD，∴∠BEF=∠DCF，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEF，∴∠BCE=∠DCF，∵OC=OM，∴∠DCF=∠CMN，∴∠BCE=∠CMN，∴BC∥MN．故选D【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）（1998•河北）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定【分析】根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a2﹣c2=4k2=b2，即可得出答案．【解答】解：∵a+c=2k2，ac=k4﹣1，∴a，c可以认为是x2﹣（2k2）x+k4﹣1=0的两根，解得：x1=k2﹣1，x2=k2+1，∵b=2k，∴b2=4k2，不妨令a=k2+1，c=k2﹣1于是a2﹣c2=4k2=b2，即a2=b2+c2，故为直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）（1998•河北）计算：1﹣（﹣5）=6．【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣5）=﹣+5=6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．（3分）（1998•河北）如果a＜0，则|a|=﹣a．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值．【解答】解：∵a＜0，则|a|=﹣a．故答案为﹣a．【点评】考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．15．（3分）（2002•岳阳）计算：=5．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：原式=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．16．（3分）（1998•河北）将二次三项式x2+2x﹣2进行配方，其结果等于（x+1）2﹣3．【分析】多项式中的﹣2分为1﹣3，结合后利用完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：x2+2x﹣2=x2+2x+1﹣3=（x+1）2﹣3．故答案为：（x+1）2﹣3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3分）（1998•河北）计算（x+y）•=x+y．【分析】把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．【解答】解：原式=．【点评】此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x ﹣y）的变形．18．（3分）（1998•河北）已知角α和β互补，β比α大20°，则α=80°．【分析】根据α和β互补及β比α大20°，可得出方程组，解出即可．【解答】解：由题意得，，解得：．故答案为；80°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的定义．19．（3分）（1998•河北）已知方程组，则x•y等于6．【分析】得出x=5﹣y，代入②得出关于y的方程，求出y，把y的值代入③即可求出x．【解答】解：由①得：x=5﹣y③，把③代入②得：（5﹣y）2﹣y2=5，解得：y=2，把y=2代入③得：x=3，即方程组的解为，x•y=6．故答案为：6．【点评】本题考查了高次方程组的解法，解一元一次方程，关键是能求出x y的值．20．（3分）（1998•河北）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为1．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°，∴∠CAD=180°﹣150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．21．（3分）（2001•黄冈）已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于20cm．【分析】根据已知可得到上底与下底和与两腰的和相等，则中们线和等于上下底和的一半，根据周长公式即可求得中位线的长．【解答】解：因为梯形的中位线等于上底与下底和的一半，又因为中位线长与腰相等，所以，上底与下底和与两腰的和相等，则它们的中位线长等于××80=20cm．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和等腰梯形两腰相等的性质．22．（3分）（1998•河北）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于90°．【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：=πr2，解得n=90．故答案是：90°．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．23．（3分）（1998•河北）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10，AD、BC的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是外切．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，易证得四边形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的长，再根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD、BC的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，∴解得：x1=5，x2=15，如图所示：可得：AD=5，BC=15，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB∥DE，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=10，BE=AD=5，∠DEC=90°，∴EC=BA﹣BE=15﹣5=10，∴CD==20，∵AD+BC=20，∴两圆的位置关系是外切．故答案为：外切．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系和梯形的性质矩形的判定与性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．24．（3分）（1998•河北）在函数y=中，自变量x的取值范围为x ＜．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣4x＞0，解得x＜．故答案为：x＜．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三、计算题（5分）25．（5分）（1998•河北）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：11 19 13 17 15．【分析】根据方差和中位数的概念求解．方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；排序后的第3个数是中位数．【解答】解：∵平均数是（11+19+13+17+15）÷5=15，∴方差为S2=[（﹣4）2+42+（﹣2）2+22]=8．根据中位数的定义可知，排序后的第3个数是中位数，即为：15．【点评】本题考查了统计知识中的方差和中位数．方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26．（5分）（1998•河北）已知，求的值．【分析】首先设=k，即可得x=3k，y=4k，z=6k，然后将其代入，化简即可求得的值．【解答】解：设=k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴=．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设=k是解此题的关键．27．（10分）（1998•河北）从A村到B村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？【分析】设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，则甲走完全程需要的时间为小时，乙走完全程需要的时间为小时，根据时间关系甲到达B村比乙早1小时建立方程求出其解即可．【解答】解：设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，由题意，得=﹣1，解得：x1=﹣4，x2=3，经检验，x1=﹣4，x2=3都是原方程的根，但x1=﹣4不符合题意，舍去．故甲每小时行驶4km，乙每小时行驶3km．【点评】本题考查了列分式方程解行程问题的运用，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系甲到达B村比乙早1小时建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．28．（10分）（1998•河北）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．【分析】（1）先设出函数的解析式：y=ax2+bx+c，根据抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；（2）令y=0，得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明．【解答】（1）解：设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，∵A（0，3），B（4，6），对称轴是直线x=，∴，解得∴y=．（2）证明：令y=0，得=0，∴，∵A（0，3），取A点关于x轴的对称点E，∴E（0，﹣3），设直线BE的关系式为y=kx﹣3，把B（4，6）代入上式，得6=4k﹣3，∴k=，∴y=x﹣3，由x﹣3=0，得x=．故C为，C点与抛物线在x轴上的一个交点重合，在x轴上任取一点D，在△BED中，BE＜BD+DE．又∵BE=EC+BC，EC=AC，ED=AD，∴AC+BC＜AD+BD，若D与C重合，则AC+BC=AD+BD，∴AC+BC≤AD+BD．【点评】（1）第一问主要考查用待定系数法求出函数的解析式，还运用了对称轴公式；（2）此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，另外用到了三角形两边之和大于第三边这一定理．29．（10分）（1998•河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意，得y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000．【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．30．（10分）（1998•河北）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，≈3.6）？【分析】（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可，（2）由于20＞60，则当B未到达A点时D已经受到影响，作出图形，根据勾股定理可以得出此时AB的距离，进而得出所用的时间，由AD的距离，则可以得出速度【解答】解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：则可知AC=20t，AB=100﹣40t，根据勾股定理得：BC=20，当BC=20时，整理得出：t2﹣4t+3=0解得：t1=1，t2=3，∵求最初遇台风时间，∴t=1，即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时．（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，则可以得出AF=BE=30，DF=30，有BD=20，根据勾股定理得：DE2=BD2﹣BE2，代入数据得：DE=10，∴AB=EF=DE﹣DF=10﹣30，∴B点运动的距离为100﹣（10﹣30），∴用时间为≈2.35，∴轮船的速度为：≈25.53，∴船速至少应提高25.53﹣20≈6海里/时．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的运用，对于这类问题要找到临界的点，运用所学的基本知识求解．这就要求对一些小的知识点有很好的掌握．五、证明题（第1小题8分，第2小题10分，共18分）31．（8分）（1998•河北）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC 于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF•FC=GF•DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．【分析】（1）根据要证明的线段之间的关系，显然可以构造到三角形AFG 和三角形DCF中，根据弦切角定理以及圆周角定理的推论发现∠FDC=∠EFD，则EF∥BC，得到∠AFE=∠C，根据两个角对应相等得到两个三角形相似，从而证明结论．（2）由切割线定理即可求出CF的长，根据三角形相似即可求出GF的长．【解答】（1）证明：连接DF，∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，∴EF∥BC．∴∠C=∠AFE．∴△AFG∽△DCF，∴，即AF•FC=GF•DC；（2）解：∵BC是⊙O的切线，∴CD2=CF•AC，∵AC=6cm，DC=2cm，∴CF=，∴AF=AC﹣CF=∵△AFG∽△DCF，∴，∴，∴GF=．【点评】本题考查弦切角定理、圆周角定理以及切割线定理的运用，此类题一般首先能够把线段放到两个三角形中，熟练运用相似三角形的判定和性质．32．（10分）（1998•河北）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得到AB=CD，AB∥CD，因为=DF，所以AE=CF，因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以可得到∠E=∠F，再证明∠EAG=∠FCH，由ASA即可证明：△AGE≌△CHF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵BE=DF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠E=∠F，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴∠EAG=∠FCH，∵在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定方法和性质．。

2002年苏州市数学中考试题

2002年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（数学）一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，把答案填在题中横线上。

）1.23的相反数是__________________ 2. 计算：()-=1222ab ______________3. 若∠=︒α54，则它的补角的度数是____________4. 已知x y ==⎧⎨⎩12是方程ax y -=35的一个解，则a =________5. 因式分解：a a a 3244-+=___________ 6. 函数y x =-2中自变量x 的取值范围是____________7. 在∆ABC 中，若∠∠∠=A B C ::::123，则∠=C ________。

8. 如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为_______ 9. 已知梯形的上底长4cm ，下底长8cm ，则它的中位线长____________cm 10. 抛物线y x =-+3122()的顶点坐标是____________11. 底面半径为2cm ，高为3cm 的圆柱的体积为________cm 3（结果保留π） 12. 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________二. 选择题（本大题共10小题（第21、22两小题在第3页），每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项前的字母填在下面表格内。

） 13. 下列运算中，正确的是（） A. x x x 236⋅= B. 235222x x x +=C. ()x x 238=D. ()x y x y +=+222414. 点P (,)-23关于原点的对称点的坐标是（） A. (,)-23B. (,)23-C. (,)23D. (,)--2315. 若()a a -=-552，则a 的取值范围是（） A. a >5 B. a <5 C. a ≥5 D. a ≤5 16. 如图，∆ABC 中，∠=︒C 90，BC AB ==23，，则下列结论中正确的是（）A. sin A =53 B. cos A =23C. sin A =23D. tgA =5217. 一天的时间共86400秒，用科学记数法表示应为（） A. 864102⨯秒B. 86103.4⨯秒 C. 864104.⨯秒D. 864102.⨯秒 18. 如图，⊙O 的弦AB=8cm ，弦CD 平分AB 于点E 。

苏州市中考数学试题及答案(Word完美版)(K12教育文档)

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2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项:1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题,满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫M 黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0．5毫M 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-2．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤13．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方M 老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000）这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074．有一组数据：10,30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70 5．化简211a a a a--÷的结果是A．1aB．a C．a－1 D．11a-6．方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是A．12.xy=-⎧⎨=⎩，B．23.xy=-⎧⎨=⎩，C．21.xy=⎧⎨=⎩，D．21.xy=⎧⎨=-⎩，7．如图，在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE，DE=2,则AB的长度是A．4 B．5C．6 D．78．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程22452x x++=有实数根；B．一元二次方程2345x x++=有实数根;C．一元二次方程2545x x++=有实数根;D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1)有实数根．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A=,BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2 C．5D．510．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0)、（0，2），⊙C的圆心坐标为（－1,0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2 B．1 C．222- D．22-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．11．分解因式a2－a=▲．12．若代数式3x+7的值为－2，则x=▲．13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是▲．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．15．如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．16．如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－（a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=▲．18．如图,已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、（0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°,则点P 的坐标为▲．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分）计算：01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．(本题满分5分)先化简，再求值：2a(a+b ）－(a+b)2,其中3a =5b =21．（本题满分5分）解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，22．(本题满分6分）解方程：()221120x x x x----=．23．(本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BC E；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．24．（本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大？▲月份;(2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台？25．(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．(1)在△ABC中，AB=▲；(2）当x=▲时，矩形PMCN的周长是14；（3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断,并加以说明．26．(本题满分8分）如图,四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=(x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、M A′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=（x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解读式．27．(本题满分9分）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F (1)求证：OE∥AB；(2）求证：EH=12 AB；(3）若14BHBE，求BHCE的值．28．(本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐▲．（填“不变”、“变大"或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．29．(本题满分9分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解读式；(2)设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标;（3)在（2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．。