圆锥曲线解答题总结

圆锥曲线答题套路总结一.圆锥曲线答题步骤小结

。

：

（配凑，换元处理）

类型题细化

一.面积问题

原点三角形总结

例题精选

1.已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的离心率为3

，且椭圆上一点与椭圆的两个

焦点构成的三角形周长为246+．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求

ABC ∆面积的最大值．

2.已知椭圆22221(0)1y x a b a +=>>的离心率为2

，斜率为(0)k k ≠的直线l 过椭圆

的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点(0,)M m ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用

表示△MPQ 的面积，并求面积的最大值．

平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP

与BP 的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x =3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

13

−

如图，O 为坐标原点，椭圆22

1221(0)x y C a b a b

+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；

双曲线222221(0)x y C a b a b −=>>：的左右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ，已知123

e e =，

且2431F F =−．

（1）求12C C ，的方程；

（2）若1F 过作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点，当直线OM 与2C 交于

,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．

21．（12分）

已知曲线C ：y =2

2

x ，D 为直线y =12−上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，

B .

（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5

2

)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.

二.对称问题

例题精选

2.(2013年北京)直线()0y kx m m =+≠，W ：2

214

x y +=相交于A ，C 两点，O 是坐标原

点．

（1）当点B 的坐标为(0,1)，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长；

（2）当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明四边形OABC 不可能为菱形．

三.定点问题

常见直线过定点模型

弦对定点张直角：圆锥曲线如椭圆上任意一点做相互垂直的直线交圆锥曲线于

，则

必过定点))

(,)((

2

222022220b a b a y b a b a x +−+− “手电筒”模型：只要任意一个限定与

条件（如=•BP AP k k 定值，=+BP AP k k 定值）

，直线

依然会过定点.

切点弦恒过定点

例题：有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+” ，

类比也有结论：“椭圆),()0(10022

22y x P b a b

y a x 上一点>>=+处的切线方程为

12020=+b

y

y a x x

1.过抛物线M:px y 22=上一点P （1,2）作倾斜角互补的直线PA 与PB ，交M 于A 、B 两点，求证：直线AB 过定点。）

2过抛物线M:x y 42=的顶点任意作两条互相垂直的弦OA 、OB ，求证：直线AB 过定点。

（二）圆过定点问题

已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点2F 与抛物线2

2:4C y x =的焦点重合，椭圆

1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，25

||3

PF =.圆3C 的圆心T 是抛物线2C 上的动点,

圆3C 与y 轴交于,M N 两点，且||4MN =.

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）证明:无论点T 运动到何处,圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点.

四.定值问题

如图，已知双曲线)0(1222

>=−a y a

x C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）.

（1）求双曲线C 的方程；

（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:

020=−y y a x x l 与直线AF 相交于点M ，与直线2

3=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NF MF 恒为定值，并求此定值.

六.弦中点问题

1.已知椭圆C ：2229x y m +=(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .

(Ⅰ)”证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若l 过点(,)3

m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．