第二章 第五节 德布罗意波
高二物理配套课件2.5 德布罗意波(粤教版选修3-5)
物质波的意义
德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了 所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都 具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应 的波是物质波． 我们感觉不到宏观物体波动性的原因 任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动
性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观
m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多 长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量为：p1＝m1v 子弹的动量为：p2＝m2v h 据 λ＝ 知中子和子弹的德布罗意波长分别为 p h h λ1＝p ，λ2＝p 1 2
h h 联立以上各式解得 λ1＝ ，λ2＝ m1 v m2 v 将 m1＝1.67×10
－27
kg，v＝1×103 m/s
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
注意
不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不
是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测 准．
不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立， 并不是因为测量技术和主观能力而使 微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 对于宏观尺度的物体，其质量 m 通常不随速度 v 变化(因 为一般情况下 v 远小于 c)，即Δ p＝mΔv，所以Δ xΔ v≥ h .由于 m 远大于 h， 因此Δ x 和Δ v 可以同时达到相当 4π m 小的地步， 远远超出最精良仪器的精度， 完全可以忽略． 可 见，不确定现象仅在微观世界方可观测到．
高中物理第2章第5节德布罗意波课件粤教选修35粤教高二选修35物理课件
据 λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝ph1，λ2＝ph2
联立以上各式解得：λ1＝mh1v，λ2＝mh2v
将 m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×
10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
A．电子云是真实存在的实体
B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置
C．电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布
D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道 C [由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布，
人们常用小黑圆点表示这种概率分布，小黑圆点的密疏代表电子在
这一位置出现的概率大小，故选项 C 正确．]
第二章 波粒二象性
第五节 德布罗意波
12/9/2021
第一页，共四十五页。
[学习目标] 1.知道实物粒子具有波动性.2.知道光波和物质波都 是概率波.3.理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)4.知道 电子云，了解“不确定性关系”的具体含义．
12/9/2021
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自主预习 探新知
12/9/2021
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[答案] 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
12/9/2021
第十七页，共四十五页。
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如何计算物质波的波长 每一个运动的粒子都与一个对应的波(物质波或德布罗意波)相 联系．其波长 λ＝hp，其中 p 为粒子的动量，h 是普朗克常量，h＝ 6.63×10－34 J·s.所以，计算德布罗意波长时要熟记公式 λ＝hp，有时还 要结合粒子的能量 ε 与频率 ν 的关系 ε＝hν 进行求解．
第五节德布罗意波
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
第二章第五节德布罗意波 课堂练习含试卷分析详解高中物理粤教版选修35
1．(双选)关于物质波，下列认识错误的是( )A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C ．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D ．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象解析：选BD.由德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A 选项是正确的；由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即B 选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C 选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D 错误．综合以上分析知，本题应选B 、D.2．(单选)下列说法正确的是( )A ．德布罗意波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，后来把这种波叫做德布罗意波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析：选C.德布罗意波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有C 选项正确．3．(单选)电子的运动受波动性的支配．对氢原子的核外电子，下列说法不．正确的是( ) A ．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B ．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C ．电子绕核运动时，电子边运动边振动D ．电子在核外的位置是不确定的解析：选C.微观粒子的运动是不确定的，电子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨道其实没有实际意义，所以选项A 、B 、D 正确．电子在空间出现的概率受波动规律支配，并不是像机械波那样，所以选项C 错误．4．(单选)若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则这两个粒子的德布罗意波长之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1解析：选B.由p ＝2mE k 及λ＝h p 得：λ＝h 2mE k，因质子与氦核的动能相同，所以λ1λ2＝ m 2m 1＝41＝21，选B. 5．一质量为450 g 的足球以10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V 的电场加速．试分别计算它们的德布罗意波长，其中，电子质量为9.1×10－31kg.解析：物体的动量p ＝m v ，其德布罗意波长λ＝h p ＝h m v足球的德布罗意波长λ1＝h m 1v 1＝ 6.63×10－34450×10－3×10m ＝1.47×10－34 m 电子经电场加速后，速度增加为v 2，根据动能定理有12m 2v 22＝eUp2＝m2v2＝2m2eU该电子的德布罗意波长λ2＝hp2＝h2m2eU＝6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×100m＝1.2×10－10 m.答案：1.47×10－34 m 1.2×10－10 m。
第五节 德布罗意波2
电 子 双 缝 干 涉 图 样
出现概率小
电子数 N=71320000
出现概率大
三、电子云
• 电子的质量很小，只有9.11×10-31千克； • 相对于宏观物体而言核外电子的运动范围很
小； • 电子的运动速度很大； • 没有固定的轨迹
• 电子云：描述核外电子运动特征的图
象。
• 电子云中的小黑点：并不是表示原子
德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原 子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量
P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ν 和波 长为 的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关
系一样, 满足：
E mc2 hν
p mv h
这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线 在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电 子具有波动性。
B
D K
U
G
M 镍单晶
ห้องสมุดไป่ตู้
2)、汤姆逊（1927） 电子衍射实验
多晶 铝 箔
3)、约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射
单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。
p mv h
h h h 1 2
p m V m0V
m m0
1 2
德布罗意公式
如果v c, 则：
h
m0 v
例：电子在电场里加速所获得 的能量
E
1 2
m0V
2
eU
电子的德布罗意波长 h h h
p moV 2emoU
16-17物理粤教版选修3-5 第二章第五节德布罗意波 课件 精品
2．德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间 各处出现的概率受波动规律支配．微观粒子的运动状态不可 能用“轨迹”来描述，只能通过大量粒子的运动做统计性的 描述．因此电子在原子内没有确定的值，在原子核外任何地 方都有可能出现，只是概率不同．用点的疏密描绘出来就是 电子云． 3．根据德布罗意波假说，实物粒子也具有波粒二象性，宏观 物体的动量比较大，所以德布罗意波波长很短，波动性不明 显．微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可 以观察到他们的干涉和衍射等波的现象．
方法总结 本题考查德布罗意波波长计算．一般先求出动量，再由公 式 λ＝hp求德布罗意长．注意将各物理量统一采用国际制 单位．
1．(2013·高考江苏卷改编)如果一个电子的德布罗意波长和一
个中子的相等，则它们的____C____也相等．
A．速度
B．动能
C．动量
D．质量
解析：根据 λ＝hp，知电子和中子的动量大小相等，选项 C 正确．
[想一想] 2.“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地 知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循 的．”你认为呢？ 提示：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动 量，但粒子的运动却有规律可循，那就是统计规律，比如， 衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．
理解德布罗意波
1．德布罗意认为：任何一个运动的物体，小的如电子、质 子，大的如行星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动 的人群等，都有一种波与之对应，称为德布罗意波，也叫 物质波．物质波的动量与波长之间的关系为 p＝hλ.
理解不确定性关系
1．微观世界中，粒子的位置和动量存在不确定性．以光的 衍射为例，如图是光的衍射原理图．实验发现：狭缝 a 越 窄，中央的亮条纹 b 越宽，即光子与原来运动方向垂直的 动量越大；也就是说，位置测量结果越精确，动量的测量 误差就越大；位置的不确定范围和动量的不确定范围的关 系是：ΔxΔp≥4hπ.
第2章 第5节 德布罗意波
•
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1．下列说法中正确的是
()
【导学号：55272058】
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
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学业达标测评（七）
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 1:40:41 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
第五节 德布罗意波
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
不确定关系的物理意义
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基 本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对 波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的， 而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论 测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的 精确度也要受到限制。 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。 在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处 理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。
五、电子云
电子云:用小圆点的密度的大小表示 电子在原子核外的概率分布图。
h h 6.6310 10 m 1.8 10 m 31 6 p m v 9.110 4.0 10
也就是说，要让电子产生衍射，就需要让一束电子 0 穿过非常小的孔，孔的线度大约为2 A
34
德布罗意波的实验验证
（1） 戴维孙-革末实验（1927）
电子枪
U
D
K
探测器
B
光的单缝衍射
屏上各点的亮度实际上反映 了粒子到达该点的概率
1、在挡板左侧位置完全不确定 2、在缝处位置不确定范围是 缝宽a=Δx
x
3、在缝后Ｘ方向有动量， 入 射 也是不确定的,Δpx 粒 子
a o
y
四、不确定关系
德国著名的现代物理 学家。1924年进入哥 廷根大学深造，先后 拜师于玻尔和波恩门 下。
h x Px 4
海森堡
对不确定关系的几点说明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的 本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。但是，不 确定现象仅在微观世界方可观测到。 (3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用 于其它粒子。单Leabharlann 衍射双缝衍射三缝衍射
第五节 德布罗意波
0 . 01 200 0 . 01 %
2 . 0 10
x Px
4
kg m s
31
1
5 . 25 10
30
m
子弹 x 10
m
很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
对不确定关系(即测不准关系)x px≥h的几点说 明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所 决定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的 物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况 下v << c)，即p x = mv x，所以xvx≥h m。由 于m >> h，因此x和v x可以同时达到相当小的地 步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的 完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方 可观测到。 (3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它 粒子。
光的干涉、衍射等现象 证实了光的波动性；热辐射、 光电效应和康普顿效应等现 象又证实了光的粒子性。光 具有波-粒二象性。
德布罗意
德布罗意波在光的二象性的启发下， 提出了与光的二象性完全对称的设想， 即实物粒子（如电子、质子等）也具 有波-粒二象性的假设。
能量为E、动量为p的粒子与频率为v、波长为的 波相联系，并遵从以下关系： E=mc2=hv
计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任 何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意 波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种 波与它对应，该波的波长 λ= h / p
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德 布罗意波的波长。 解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米 跑时速度v≈7m/s ，则
2018_2019学年高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波分层训练粤教版选修3_5
第五节 德布罗意波[A 级 抓基础]1．(多选)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是( ) A ．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B ．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨迹C ．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，再由不确定性关系知粒子动量将完全确定D ．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性解析：实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故A 错误；微观粒子落在哪个位置不能确定，与经典粒子有确定轨迹不同，故B 正确；单缝衍射中，微观粒子通过狭缝，其位置的不确定量等于缝宽，其动量也有一定的不确定量，故C 错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故D 正确．答案：BD2．质量为m 的粒子原来的速度为v ，现将粒子的速度增大到2v ，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A ．变为原来波长的一半B ．保持不变C ．变为原来波长的 2D ．变为原来波长的两倍 解析：由物质波波长公式λ＝h p ＝hmv可知选项A 对． 答案：A3．(多选)根据不确定性关系Δx ·Δp ≥h4π判断下列说法正确的是( )A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关．无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A 、D 正确．答案：AD4．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U )，该粒子的德布罗意波长为( )A. h2mqUB.h 2mqUC.h2mqU2mqU D.h mqU解析：加速后的速度为v ，根据动能定理，可得qU ＝12mv 2，所以v ＝2qU m .由德布罗意波公式可得：λ＝h p＝hm2qU m＝h2mqU2mqU .所以选项C 正确．答案：CB 级 提能力5．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知( ) A ．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B ．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C ．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D ．缝越宽，粒子动量的不确定性越大解析：由不确定性关系Δx Δp ≥h4π知缝越宽时，位置的不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，故B 、C 正确．答案：BC6．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为( )A.λ1λ2λ1＋λ2B.λ1λ2λ1－λ2C.λ1＋λ22D.λ1－λ22解析：中子的动量p 1＝h λ1，氘核的动量p 2＝hλ2，对撞后形成的氚核的动量p 3＝p 2＋p 1，所以氚核的德布罗意波波长为λ3＝h p 3＝λ1λ2λ1＋λ2.答案：A7．已知α粒子的质量m α＝6.64×10－27kg ，速度v ＝3×107m/s ，要观察到α粒子明显的衍射现象，障碍物的尺寸约为( )A ．3.3×10－10m B ．3.3×10－12m C ．3.3×10－15 mD ．3.3×10－18m解析：λ＝h p ＝h mv ＝ 6.63×10－346.64×10－27×3×107 m ≈3.3×10－15m ．要观察到明显的衍射现象，障碍物的尺寸与波长差不多，C 正确．答案：C8．已知h4π＝5.3×10－35J ·s ，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m ； (2)电子的质量m e ＝9.1×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子直径的数量级内)．解析：(1)m ＝1.0 kg ，Δx 1＝10－6m ，由Δx Δp ≥h 4π及Δp ＝m Δv 知Δv 1＝Δp m ≥h 4πΔx 1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s ＝5.3×10－29m/s. (2)m e ＝9.1×10－31kg ，Δx 2＝10－10m ，同理得Δv 2≥h4πΔx 2m e ＝ 5.3×10－3510－10×9.1×10－31 m/s＝5.8×105m/s.答案：(1)大于等于5.3×10－29m/s(2)大于等于5.8×105m/s。
高中物理 2.5德布罗意波课件 粤教选修35
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
动量可表示为
具有速度的实物粒子的波长为
叫做德布罗意波长。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被150伏高压加速的电子，其动能
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德布罗意的生平
1892年8月15日出生于下塞纳，1910年获巴黎大学文学学士学位，1913年又获理学士学位，1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了"物质波"概念。1929年获诺贝尔物理学奖。1932年任巴黎大学理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士。1987年3月19日逝世。
德布罗意波
德布罗意:
在1911---1919年间, 学习了庞加莱、洛仑兹, 朗之万 , 玻耳兹曼等人的著作（统计力学）. 力学中，学习了哈密顿---雅可比的理论.特别是普朗克, 爱因斯坦, 玻尔的量子著作.
在1924年夏作的博士学位答辩论文提出物质波的概念.
单电子杨氏单缝实验
德布罗意的科学生涯
德布罗意1892年8月15日出生于法国塞纳河畔的蒂厄浦，是法国一贵族家庭的次子。德布罗意家族自17世纪以来在法国军队、政治、外交方面颇具盛名。祖父J。V。
2013-2014学年高二物理配套课件：2.5 德布罗意波（粤教版选修3-5）
说明：(1)人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波
动性．对于这些粒子，德布罗意给出的 ν＝Eh和 λ＝hp关系 同样正确． (2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很 大，对应的德布罗意波的波长就很小，根本无法观察到它 的波动性．
三、不确定性关系 在微观世界中，粒子的 位置 和 动量 存在一定的不确定 性，不能 同时测量 ． 不确定性关系： ΔxΔp≥4hπ ．
借题发挥 (1)运用动量和位置坐标的不确定性关系，解题时 要注意哪一个量为已知，而哪一个量又是待求量，这是解此 类题的关键． (2)必须明确ΔxΔp≥4hπ中各物理量对应具体问题中的哪些 宏观量．
【变式2】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m， 那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 解析 由题目可知光子位置的不确定量Δx＝1.0×10－9 m， 解答本题需利用不确定性关系． 单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，即Δx＝1.0×10 －9 m， 由ΔxΔp≥4hπ有：1.0×10－9 m·Δp≥6.63×140π－34 J·s 得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s. 答案 Δp≥5.3×10－26 kg·m/s
解析 由公式 λ＝hp，p＝mv 得此人的德布罗意波波长λ＝
mhv＝6.6530××1105－34 m＝8.8×10－37 m. 答案 8.8×10－37 m
不确定性关系的理解与应用 3 ． 一 电 子 具 有 200 m/s 的 速 率 ， 动 量 的 不 确 定 范 围 为
0.01%，问确定该电子的位置时 ，有多大的不确定范 围？ 解析 电子的动量为：p＝mv＝9.1×10－31 kg×200 m·s－ 1＝1.8×10－28 kg·m·s－1. 动量的不确定范围为： Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×1.8×10－28 kg·m·s－1＝1.8×10 －32 kg·m·s－1.
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第五节德布罗意波
(时间：60分钟)
题组一对物质波的理解
1．(双选)关于物质波，以下说法正确的是() A．任何运动物体都具有波动性
B．湖面上形成的水波就是物质波
C．通常情况下，质子比电子的波长长
D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
答案AD
解析任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由
λ＝h
p知，电子的德布罗意波波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核
外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．
2．(单选)在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是() A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
3．(单选)下列关于物质波的说法中正确的是() A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
4．(单选)下列说法中正确的是() A．质量大的物体，其德布罗意波长短
B．速度大的物体，其德布罗意波长短
C．动量大的物体，其德布罗意波长短
D．动能大的物体，其德布罗意波长短
答案 C
解析由物质波的波长λ＝h
p，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越
短．
5．(单选)一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是() A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
6．(单选)对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是() A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
答案 D
解析光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误，故选D.
7．(单选)关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是() A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动
轨道
C．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的
D．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
答案 C
解析不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．
8．(双选)利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是() A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
h
2meU
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案AB
解析得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波
长公式λ＝h p
而动量p＝2mE k＝2meU
两式联立得λ＝
h
2meU
，B正确；
由公式λ＝
h
2meU
可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．
题组二对不确定性关系的理解
9．(双选)由不确定性关系可以得出的结论是() A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围也越小
B ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案 BC
10．(双选)关于不确定性关系Δx Δp ≥
h 4π
有以下几种理解，其中正确的是( ) A ．微观粒子的动量不可确定
B ．微观粒子的位置坐标不可确定
C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD
解析 本题主要考查对不确定性关系Δx Δp ≥h 4π的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略．故C 、D 正确．
11．(单选)经150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则 ( )
A ．所有电子的运动轨迹均相同
B ．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C ．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D ．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置 答案 D
解析 电子被加速后其德布罗意波长
λ＝h p ＝1×10－10m ，穿过铝箔时发生衍射．
12．已知h 4π
＝5.3×10－35J ·s ，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m ；
(2)电子的质量m e ＝9.1×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案见解析
解析(1)球的速度测定的不确定量
Δv≥h
4πmΔx ＝
5.3×10－35
1.0×10－6
m/s＝5.3×10－29m/s
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv≥h
4πm eΔx ＝
5.3×10－35
9.1×10－31×10－10
m/s＝5.8×105 m/s
这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．。