知识讲解 物理学中整体法与隔离法

物理学中整体法与隔离法

编稿：李传安审稿：张金虎

【高考展望】

本专题主要讨论利用整体法与隔离法分析解决物理问题的方法。整体法与隔离法是高中物理的基础知识，是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。

整体法与隔离法不仅适用于静力学和牛顿运动定律，而且在动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量的转化和守恒定律、热学、电学、光学中均可应用。【知识升华】

有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统，分析和解答这类问题，确定研究对象是关键。对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法。

在解决具体物理问题的时候，整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况。一般来说，能用整体法的时候，优先使用整体法，这样便于减少计算量。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解。

【方法点拨】

隔离法的缺点是涉及的因素多、比较繁杂。一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，那么就必须运用隔离法了。实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用。这种交替使用，往往是解决一些难题的关键和求解基础。

【典型例题】

类型一、整体法和隔离法在平衡状态中的应用

例1、（2016 海南卷）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则（）

A．f1=0，f2≠0，f3≠0

B．f1≠0，f2=0，f3=0

C．f1≠0，f2≠0，f3=0

D．f1≠0，f2≠0，f3≠0

【思路点拨】分别对a、ab以及abP整体进行受力分析，根据平衡条件可明确各研究对象是否受到摩擦力的作用。

【答案】C

【解析】对a物体受力分析如图可知：

a物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此a受到b向上的摩擦力，

10

f≠；

再对ab物体整体受力分析如图可知：

ab物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P向上的摩擦

力，

20

f≠；

对ab物体及P组成的整体受力如图所示：

由平衡条件可知，整体在水平方向不受外力，

30

f=；故只有C正确，ABD错。

故选C

【总结升华】“整体隔离法”是力学中的重要方法，一定要熟练掌握，注意对于由多个问题组成的系统，不涉及内力时优先考虑以整体为研究对象。

举一反三

【变式】在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的物体P和Q，如图所示．若两物体分别沿左右两斜面匀速下滑过程中，三角形木块静止，则粗糙水平面对三角形木块的下列正确中的是（）

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并来给出

D.以上结论都不对

【答案】D

【解析】两小物体虽然是运动的，但只要物体的加速度相同，则多个物体一定可以看作是一个整体处理。将三个物体看作整体，则整体受重力和支持力，因水平方向没有外力，故木块不受地面的摩擦力，故D 正确；故选D ．

例2、如图，质量为B m =24kg 的木板B 放在水平地面上，质量为A m =22kg 的木箱A 放在木板B 上。一根轻绳一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ=37° 。 已知木箱A 与B 之间的动摩擦因数1μ=0.5 ，现用水平方向大小为200N 的力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出 （sin37°≈0.6 ，cos37°≈0.8 ，重力加速度g 取10m/s²），求木块B 与地面之间的动摩擦因数2μ的大小为（ ）

A. 0.3

B. 0.4

C. 0.5

D. 0.6

【答案】A

【思路点拨】“将木板B 从木箱A 下面匀速抽出”，说明B 所受合力为零，受力平衡。先隔离A 求出绳子的拉力，再取整体求木块B 与地面之间的动摩擦因数。

【解析】对物体A 受力分析如图甲，由题意得

1cos T f F F θ= ① 1sin N T A F F m g θ+= ② 111f N F F μ= ③

由①②③得 11cos sin A T m g F μθμθ

=+，代入数据解得100T F N =。

对物体A 、B 整体受力分析如图乙，由题意得

2cos T f F F F θ+= ④ 2sin ()N T A B F F m m g θ+=+ ⑤

222f N F F μ= ⑥

由④⑤⑥得 2cos ()sin T A B T F F m m g F θμθ

-=+-

代入数据解得20.3μ=。故选项A 正确。

【总结升华】（1）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。（2）采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同。本题中如果用力将木板B 从木箱A 下面匀加速抽出，显然不再是平衡状态了，状态发生了变化 ，就不能用整体法求解了。（3）当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体。

举一反三

【变式1】如图所示，轻绳的一端系在质量为m 物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是（ ）

A ．F 逐渐增大，F f 保持不变，F N 逐渐增大

B ．F 逐渐增大，F f 逐渐增大，F N 保持不变

C ．F 逐渐减小，F f 逐渐增大，F N 逐渐减小

D ．F 逐渐减小，F f 逐渐减小，F N 保持不变

【答案】D

【解析】竖直方向受力较少，整体在竖直方向受两个力：重力竖直向下，环对杆的支持力必然向上，F N =mg ，所以环对杆的压力F N 保持不变。

再隔离开来看水平方向，作受力图

θ减小，竖直方向：cos T F mg θ=，绳拉力F T 减小；

水平方向：sin T F F θ=，则力 F 减小；

再用整体法看水平方向， F=F f ，所以摩擦力F f 逐渐减小。

故正确选项为D 。

【高清课堂：牛顿第一定律、牛顿第三定律例3】

【变式2】如图所示，四块质量均为m 的木块A 、B 、C 、D 被两块相同的竖直木板静止夹住。则（ ）

A. B 施于A 的静摩擦力大小为mg ，方向向下