控制系统的信号流图

2
(s)
1
U2 (s) C2s I2 (s)
11:33
16
各环节方框图
I1 ( s) I3(s)
U1(s) U0 (s) R1
I1(s) I2 (s)
U
0
(s)
1 C1s
I3
(s)
I
2
(s)
U
0
(s) U R2
2
(s)
1
U2 (s) C2s I2 (s)
11:33
17
各环节方框图
I1 ( s) I3(s)
U1(s) U0 (s) R1
I1(s) I2 (s)
U
0
(s)
1 C1s
I3
(s)
I
2
(s)
U
0
(s) U R2
2
(s)
1
U2 (s) C2s I2 (s)
11:33
18
各环节方框图
I1 ( s) I3(s)
U1(s) U0 (s) R1
第二章 控制系统的数学模型 第四节 控制系统的结构图与信号流图
1
复习
1
传递函数
输出的拉氏变换 输入的拉氏变换
|零初始条件
C(s) R(s)
G(s)
dn
d n1
d
a0 dt n c(t) a1 dt n1 c(t) L an1 dt c(t) anc(t)
b0
dm dt m
r(t) b1
10
例1 画出下列RC电路的方框图
解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
u0
1 C
idt
R
ui u0 Ri
ui
iC
uo
1 Uo (s) sC I (s) I(s) Ui (s) Uo(s)
R
11:33
（a）
一阶RC网络
11
Ui (s)
1
I(s)
R
（b ）
Uo (s)
I(s)
1 SC
变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程 3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于
框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用
相加点表示。
4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出
量的方程； 5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支
点连接到一起（包括中间变量）。
1 U0 (s) C1s I3 (s)
I
2
(
s)
U
0
(
s) U R2
2
(s
)
U2
(s)
1 C2 s
I2
(s)
11:33
15
各环节方框图
I1 ( s) I3(s)
U1(s) U0 (s) R1
I1(s) I2 (s)
U
0
(s)
1 C1s
I3
(s)
I
2
(s)
U
0
(s) U R2
d m1 dt m1
r (t )
L
bm1
d dt
r (t )
bm r (t )
G(s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
L L
bm1s bm an1s an
11:33
2
2. 典型环节及传递函数
复习
c(t)=Kr(t)
G(s) C(s) K R(s)
T dc(t) c(t) Kr (t) dt
(1)方框（Block Diagram）: 表示输入到输出单向传输的函数关系
（2）信号线： 带有箭头的直线，箭头表示信号的流向
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7
（3）相加点（比较点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略。
R1(s)
R1(s) R2(s)
C(s) R(s)
T
2s2
K
2Ts
1
c(t) r(t )
G(s) C(s) es R(s)
11:33
4
第四节 控制系统的结构图与信号流图
在控制工程中，为了便于对系统进行分 析和设计，常将各元件在系统中的功能及 各部分之间的联系用图形来表示，即方框 图和信号流图。
11:33
5
一 方框图
G(s) C(s) K R(s) Ts 1
c(t) 1
t
r (t )dt
Ti 0
11:33
G(s) C(s) 1 R(s) Ti s
3
c(t)
Td
dr (t ) dt
G(s)
C(s) R(s)
Td s
T
2
d 2c(t) dt 2
2T
dc(t ) dt
c(t )
Kr (t)
复 习
G(s)
u1(t) u0 (t) R1
i1(t) i2 (t)
u0
(t)
1 C1
i3 (t )dt
i2
(t)
u0
(t) u2 R2
(t
)
u2
(t)
1 C2
i2
(t)dt
11:33
14
零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得
I1 ( s)
U1(s) U0 (s) R1
I3 (s) I1(s) I2 (s)
（c ）
Uo (s)
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶 RC网络的方框图。
Ui (s) －
I (s)
1
1
R
SC
Uo (s)
Uo (s)
（d ）
11:33
12
例2 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示， 根据电路定律，写出其微分方程组为
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13
i1 (t ) i3 (t)
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
11:33
9
（二）方框图的绘制
绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。
绘制框图步骤：
1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变
换；
2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个
方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间
I1(s) I2 (s)
U
0
(s)
1 C1s
I3
(s)
I
2
(s)
U
0
(s) U R2
2
(s)
1
U2 (s) C2s I2 (s)
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19
各环节方框图
I1 ( s) I3(s)
U1(s) U0 (s) R1
I1(s) I2 (s)
U
0
(s)
-
R2 (s)
R1(s)
R1(s) R2(s)
-
R2 (s)
R1(s)
R1(s) R2(s)
-
R2 (s)
Υ1 +
+
Υ1+Υ2
Υ1
Υ3 Υ1-Υ2+Υ3
-
Υ2
Υ2
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8
(4)分支点（引出点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s)
P源自文库s)
G1(s)
G2 (s)
C(s)
P(s) 图2-16 分支点示意图
方框图也称方块图或结构图，具有形象和直 观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和 信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个 环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有 四种，即信号线、分支点（引出点）、传递环 节的方框和加项点（比较点） 。
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6
（一） 方框图基本单位
框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。