林寿数学史第五讲文艺复兴时期的数学

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代数学
人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
卡尔丹 （意，1501－1576年）
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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文明背景技术进步
中国四大发明在欧洲
欧
火药：14世纪传入欧洲
几
造纸：13世纪传入欧洲
里 得
印刷术：14世纪传入欧洲
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文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
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文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文艺复兴时期的欧洲数学 15-17世纪的中国数学
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文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“▪人但丁文（意主，126义5－1”321）思的《想神曲是》 文艺复兴的灵 魂和中心 ▪意大利文艺复兴盛期三杰
达•芬奇（1452－1519）
歌颂人性、反对神性，提倡人权、 “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
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代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544) ——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
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对数
1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》
1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差 —— 几何级数指数
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纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
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代数学
1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺
高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的
地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又
上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，
帕西奥里（意，1445－1517年）
晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老 鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8
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三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一
塔塔利亚三角形
塔塔利亚
发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
（意，1499－1557年）
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代数学
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米兰大教堂
斯公年人
基元，举欧
4 1386 1485 107 15
（意，1994）
英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
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代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》
“没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere)
1615年《论方程的整理与修正》
1646年《韦达文集》出版
韦达 （法，1540－1603年）
的 《
指南针：12世纪传入欧洲
原
本
》
马克思《机器、自然力和科学
的应用》：火药、指南针、印
刷术 —— 这是预告资产阶级
社会到来的三大发明。……总
的说来变成了科学复兴的手段，
变成对精神发展创造必要前提
的最强大的杠杆。
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
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文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
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文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
代数学 三角学 射影几何 对数
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代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
(法, 1591-1661年)
新思想：图形连续变化，变换的不变性，
关心结构不涉及度量
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射影几何
1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
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射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
反对神权，提倡个性自由、反对宗 拉斐尔（1483－1520） “凡是和数学没有联系的地方，
教都禁不是锢可靠，的”赞颂世俗生活、反对来世
观念和禁欲主义 达 · 芬奇（意, 1452－1519年） （摩纳哥，1969）
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
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文明背景
航海探险
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992）
▪1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
▪1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
▪1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
▪1519年麦哲伦（葡，1480－
1521）环球航行
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射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
来自艺术的几何创造
透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
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射影几何
1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版) 德沙格定理
德沙格