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机械原理大作业（第二次）

在图示的正弦机构中，已知mm

AB

l 100=，mm h 1201=，mm h 802=，

s rad 101=ω（为常数），滑块2和构件3的重量分别为N G 402=和

N G 1003=，质心2S 和3S 的位置如图所示，加于构件3上的生产阻

力N F r

400

=，构件

1的重力和惯性力略去不计。试用解析法求机构

在位

601=ϕ、

150、

220置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶矩b M

解：分别对三个构件进行受力分析如下图：

1.滑块2：12W L V AB s = 构件3：1sin φAB L S =

2.确定惯性力：2

122212)(W L g G a m F AB s ==

3.各构件的平衡方程： 构件3： 1323,0F F F F

r R y

-==∑ ○

1 ∑=,0x

F

4'4R R F F = ○2

212343

/cos ,0h L F F M

A R r s φ==∑ ○

3 构件2： ∑==1122!cos ,0φF x F F

R x

○4 ∑-==1123212sin ,0φF F y F F

R R y

○

5 构件1： ∑==x F x F F

R R x

1241,0 ○6 ∑==y F y F F

R R y

2!41,0 ○7 ∑==132cos ,0φAB R b A

L F M M

○

8 总共有

8

个方程，8

个未知数。归纳出一元八次方程矩阵：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛------1000000

cos 010100000010100000001001000010000000010/cos 000001100000

0001121φφAB AB L h L ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b R R R R R R R M y F x F F x F F F F 41411224'423=⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛--000

sin cos 0011211213φφF F F F r AX=B 进而可得：X=B/A 。

运用MATLAB 软件进行分析： 1. 编写运算函数F ： function y=F(x) %input parametters %x(1)=lAB %x(2)=h1 %x(4)=W1 %x(5)=G2 %x(6)=G3 %x(7)=Fr

%x(8)=thetal

%output parameters %y(1)=FR23 %y(2)=FR4' %y(3)=FR4 %y(4)=FR12x %y(5)=FR12y %y(6)=FR41x %y(7)=FR41y %y(8)=Mb

A=[1 0 0 0 0 0 0 0; 0 1 -1 0 0 0 0 0;

-x(1)*cos(x(8))/x(3) 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 0 -1 0 1 0;

-x(1)*cos(x(8)) 0 0 0 0 0 0 1];

B=[x(7)-(x(6)/10)*x(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;(x(5)/10)*x(1)*x(4)^2*cos(cos(8));

-(x(5)/10)*x(1)*x(4)^2*sin(x(8));0;0;0]; y=A\B; lAB=0.1;

h2=0.008;

W1=10;

G2=40;

G3=100;

Fr=400;

th1=60*pi/180;

x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];

y=F(x)；

2.运行程序计算Φ1=60°的各未知量值：lAB=0.1;

h1=0.120;

h2=0.08;

W1=10;

G2=40;

G3=100;

Fr=400;

th1=60*pi/180;

x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];

y=F(x)

y =

313.3975

195.8734

195.8734

20.0000

278.7564

20.0000

278.7564

15.6699

得到：Φ1=60°时

F R23=F

R32

=313.3975N F

R4

=F

R4

’=195.8734N

F R12x=20.0000 N F

R12

y=278.7564 N

F R41x=20.0000 N F

R41

y=278.7564 N

Mb=15.6699 N*m

3. 运行程序计算Φ1=150°的各未知量值：>> th1=150*pi/180;

>> x=[lAB h1 h2 W1 G2 G3 Fr th1];

>> y=F(x)

y =

350.0000

-378.8861

-378.8861

-34.6410

330.0000