第（2）是双参数问题，只在2012全国新课标卷21题考察过1次，如果把第（2）问改为求ab 的最大值，则和2012全国新课标卷21题思路完全一致，不同的是呈现的形式，一个是指数函数，一个是对数函数。此题的第二问把对函数的处理以及借助第（1）问进行放缩这些全国卷的经常考的方式全部融为一体。
双变量问题也可以以等量关系给出，如
2. （第三套第16题）已知函数()ax x x f 22
12+=，()b x a x g +=ln 32（0>a ）有公共点，且在该点处的切线相同，则b 的最大值为
（二）两边夹求参数范围
3. （理科第二套第21题）已知()()()ax x x x x g x x f ++
=+=221sin ,1ln （1） 证明：()x x f x
x ≤≤+1 （2） 若()()()()1,0,01∈∀≤-+x x g x f x 恒成立，求a 的取值范围
2013辽宁文理科卷第21题都是这样考察，2014年全国2卷第21求2ln 的近似值，也是两边夹的思路。命此题，花了两天时间，难度适中。
（三）与三角函数有关的导数及相关问题
4.（文、理科第三套第21题）已知函数()e cos x x f x =，其中e 为自然对数的底数． （I ）求曲线()y f x =在点(0,()0)f 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意[,0]2x π∈-
，不等式sin ()x x f x m ≤-恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当[,]22
x ππ∈-时，方程()sin f x x x =的解的个数，并说明理由． 全国卷导数题目，函数形式多种多样，此题以三角函数和指数函数为载体，在第（2）问给了一个恒成立，注意对导函数的观察和变形，第（3）问是零点问题，逐段分析法是处理这一问题的基本方法，也要注意对函数进行观察。面对新题，观察能力处于核心的地位。
（四）对函数进行处理，导数设零点问题
5.（理科第四套第21题）已知函数2()x f x e x ax =--.
（1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 在[0,1]上的最值；
（2）令221()()()2
g x f x x a =+-，若0x ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =且0x >时，证明2()ln 1f x ex x x x x -≥--+.
第（2）问，注意到有一个完全平方结构，分参是最优化的方法，考察的是观察能力；如果直接求导，这涉及引入导函数的零点，并把参数看成关于零点的函数，从而得到范围，考察的是函数观点，导数处理技巧。
第（3）问，考察的是对函数的处理，直接求导，会涉及多次求导和引入导数的零点，最后又导数图像，容易得到答案，新颖之处在于导函数有两个零点，一个是引入的，使得处理难度升级。由此，可以考虑先处理函数，两边同时除以x ，尝试求导、观察、提公因式，则瞬间可以解决。此题选自云南师大附中的考试题。
导数备选题中4,6考察了函数的处理。
（五）放缩法或变换主元法处理函数不等式
2016全国3卷文科21题第3问用变换主元法可以直接秒杀
6.（文科第一套第21题）已知函数()2
2.x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；
（2）若12e m <-时，证明：当[)0,x ∈+∞时，()12
e f x >-. 备选题第9题，改编于2016四川高考第21题，借助邻域和放缩处理不等式。
（六）恒成立分类讨论问题中的观察法求参数范围
7. （文科第二套第21题）已知函数f （x ）=x ﹣alnx ，（a ∈R ）．
（1）讨论函数f （x ）在定义域内的极值点的个数；
（2）设g （x ）=﹣
，若不等式f （x ）＞g （x ）对任意x ∈[1，e ]恒成立，求a 的取值范围．
此题和2014全国1卷文科第21题处理方式一样。
（七）独立变量与相关变量的处理
在两个极值点()2121,x x x x <。 （1）求a 的范围，并讨论单调性
（2）若()12kx x f >恒成立成立，求k 的取值范围。
此题和2009全国2卷的一致，但在处理变量的时候需要多一个过程，难度在关键地方有所
增加。
（八）数列不等式、数学归纳法、借助题中函数不等式进行放缩
9.（大纲卷的高考题）（导数备选题）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x x
λ++-+ （I ）若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;
（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n
=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明： （九）等式、方程、函数之间的转化 10.（导数备选题）已知函数2()[(1)1],.x f x ax a x e a R =-++∈
（Ⅰ）若1=a ，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]1,0上单调递减，求a 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[]()1,>m n m 使函数()f x 在[]n m ,上的值域也是[]n m ,？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由。
（十）函数零点与导数零点的关系
11. （2014辽宁）已知函数8
()(cos )(2)(sin 1)3
f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)x
g x x x x x π=--+-
. 证明：（1）存在唯一0(0,
)2x π∈，使0()0f x =； （2）存在唯一1(
,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.
