福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理科)试题 Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若C n2A22=42，则的值为（）

A．6 B．7 C．35 D．20

2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25

3．设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 4．“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是5．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）

A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4

6．设a∈Z，且0≤a＜13，若1220+a能被13整除，则a=（）

A．0 B．1 C．11 D．12

7．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴

影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A．B．C．D．

8．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

9．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）

A．240 B．300 C．150 D．180

10．若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（）

A．或1 B．C．D．

11．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，

当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（）

A．（﹣∞，12]B．[24，+∞）C．（12，24）D．（﹣∞，12]∪[24，

+∞）

12．（5分）（2015春晋江市校级期末）（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）

A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）

B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）

C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）

D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概

率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=．

14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．

15．（5分）（2013大观区校级三模）已知，则

展开式中的常数项为．

16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有

cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=．

三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）

17．（10分）（2014春东港区校级期末）

（1）求a2的值

（2）求a1+a3+a5+…+a19的值

（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．

18．（12分）（2013春张家港市期中）有4名男生，3名女生排成一排：

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？

（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？

（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

19．（12分）（2008四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分

布列及期望．

20．（12分）（2015延庆县一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数0﹣100 100﹣200 200﹣300 300﹣400 400以上

学生频数30 40 20 10 0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．

（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；

（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；

（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．