大学微积分l知识点总结(一)
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点
高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。
2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。
3、函数的连续与间断。
4、求函数的渐进线。
5、级数的性质及等比级数。
6、零点定理。
每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。
3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。
每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。
第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
log log x的定义域是___________. 2007.7例1..函数y=23知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
微积分大一考试必背知识点
微积分大一考试必背知识点微积分是数学中重要的一个分支，是描述变化和运动的工具。
对于大一学习微积分的学生来说，掌握一些必备的知识点可以帮助他们更好地理解微积分的概念和应用。
下面是一些大一微积分考试中必背的知识点。
1. 无穷小与极限在微积分中，无穷小是一个基本概念。
对于函数f(x)，当x趋向于某一点a时，如果f(x)的值趋近于0，那么f(x)就是无穷小。
极限是无穷小的重要概念，表示函数f(x)在某一点的值的趋近情况。
大一考试中，对于极限的求解是一个重点，学生需要了解极限的定义、性质和求解方法。
2. 导数与微分导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
导数的求解是微积分的基本操作之一，对于大一学生来说，熟练掌握导数的计算方法是至关重要的。
此外，微分是导数的一个应用，表示函数在某一点上的线性近似。
在考试中，学生需要掌握导数和微分的定义、性质和计算方法。
3. 积分与不定积分积分是微积分的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的累积效应。
不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。
对于大一学生来说，了解积分和不定积分的定义、性质和计算方法是必须的。
在考试中，学生需要掌握积分和不定积分的基本性质和计算方法。
4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述变化和运动的规律。
对于大一学生来说，掌握解微分方程的方法是考试的一个重点。
学生需要了解一阶和二阶微分方程的基本概念和解法，并能够应用到实际问题中。
5. 泰勒展开与级数泰勒展开是微积分中的一个重要工具，用于将一个函数在某一点附近用无穷级数的形式表示。
对于大一学生来说，理解泰勒展开的思想和应用是必要的。
在考试中，学生需要掌握泰勒展开的定义和计算方法，并能够应用到函数的近似计算和函数性质的研究中。
6. 曲线的切线与法线切线和法线是微积分中常用的概念，用于描述曲线在某一点的特性。
对于大一学生来说，熟练掌握曲线的切线和法线的求解方法是必要的。
在考试中，学生需要了解切线和法线的定义和计算方法，并能够应用到曲线性质的研究中。
大一微积分主要知识点
大一微积分主要知识点微积分作为数学的重要分支，是大学数学课程中的一门基础课程。
学好微积分对于理解和掌握相关学科具有重要意义。
本文将介绍大一微积分主要的知识点，供学生参考。
1. 函数与极限大一微积分的起点是函数与极限。
函数是自变量和因变量之间的关系，通常用公式表示。
极限是研究函数变化趋势的工具，表示变量无限接近某个值时的情况。
2. 导数导数是微积分的核心概念之一。
它描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以用来求解函数的最大值、最小值，以及曲线的切线方程等。
3. 微分微分是导数的一种几何解释和应用。
微分可以近似地表示函数在某一点附近的变化情况。
微分在物理学、经济学等领域有广泛的应用。
4. 积分积分是微积分的另一个核心概念。
它是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积效果。
积分可以计算图形下的面积、函数的定积分等。
5. 微分方程微分方程是描述自然现象及其变化规律的方程。
它通常包含未知函数及其导数、微分项等。
微分方程在物理学、生物学等领域有重要应用。
6. 一元函数的应用微积分在实际问题中有广泛的应用。
一元函数的应用包括最大最小值问题、曲线的凹凸性、函数的图像等。
7. 泰勒展开泰勒展开是将一个函数在某一点附近展开成幂级数的形式。
它在数值计算中有重要的应用，可以用来近似计算函数的值。
8. 多元函数与偏导数多元函数是有多个自变量的函数。
偏导数是多元函数在某一变量上的变化率。
多元函数与偏导数是微积分中扩展的概念。
9. 重积分重积分是对二重或三重积分的推广，用于计算曲面的面积、体积等。
重积分在物理学、工程学中有广泛的应用。
10. 曲线积分与曲面积分曲线积分是沿曲线对函数进行积分，曲面积分是对曲面上的函数进行积分。
曲线积分与曲面积分在物理学、电磁学等领域有重要的应用。
以上是大一微积分主要的知识点，这些知识点是学习微积分的基础。
通过深入学习和练习，可以更好地理解微积分，并应用于实际问题中。
希望本文对大一学生学习微积分有所帮助。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是高等数学的重要组成部分，对于大一的同学来说，是一门具有挑战性但又十分重要的课程。
以下是对大一微积分主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
我们需要理解函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
比如，单调递增函数指的是当自变量增大时，函数值也随之增大；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) 。
极限是微积分中一个极其重要的概念。
极限的计算方法有很多，例如直接代入法、化简法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
等价无穷小在求极限时经常用到，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 与 x 是等价无穷小。
洛必达法则则适用于“0/0”或“∞／∞”型的极限。
二、导数与微分导数反映了函数在某一点处的变化率。
对于常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要熟练掌握它们的求导公式。
导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
复合函数的求导法则是一个重点也是难点，需要通过链式法则来求解。
微分是函数增量的线性主部。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明一些等式和不等式时非常有用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需要通过二阶导数来判断是极大值还是极小值。
在实际问题中，经常需要通过求导数来找到最优解，比如求成本最小、利润最大等问题。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要熟练掌握基本积分公式，如幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
积分的方法有换元积分法和分部积分法。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法通常适用于被积函数是两个函数乘积的形式，比如 xe^x 。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是数学的一个分支，主要研究函数、极限、导数和积分等概念与问题。
作为大一学生，学习微积分是非常重要的，因为它是后续数学课程的基础。
下面是对大一微积分的知识点进行的总结，希望对你有所帮助。
一、函数与极限1. 函数：函数是一种描述自变量与因变量之间关系的规则。
常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 极限：极限是函数在某一点或无穷远处的特定值。
常见的极限类型包括左极限、右极限、无穷极限等。
二、导数与微分1. 导数：导数衡量了函数在某一点附近的变化率。
导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
2. 基本导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为幂次减1乘以系数，指数函数导数为函数自身乘以常数系数。
3. 高阶导数：高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。
二阶导数表示函数在某一点的变化率的变化率。
4. 微分：微分是导数的一个应用，用来计算函数在某一点处的值。
微分的符号表示为dx，代表函数在离该点很近的地方的增量。
三、积分与不定积分1. 积分：积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积量。
积分的几何意义是曲线所围成的面积。
2. 定积分：定积分是对区间上函数的积分，表示区间上的累积量。
定积分的几何意义是函数在该区间上的曲线所围成的面积。
3. 不定积分：不定积分是对未知函数进行积分，表示函数的一个原函数。
符号∫表示不定积分。
四、常用函数的导数与积分1. 幂函数：幂函数的导数可以使用幂函数的基本导数公式计算，而幂函数的积分可以使用幂函数的积分公式计算。
2. 指数函数：指数函数的导数是该函数自身乘以常数ln a，其中a为底数。
指数函数的积分也是指数函数。
3. 对数函数：对数函数的导数是其自变量的导数的倒数。
对数函数的积分可以使用换元法进行计算。
4. 三角函数：三角函数的导数可以使用基本导数公式计算，而三角函数的积分可以使用换元法或特定积分公式进行计算。
五、微分方程与应用1. 微分方程：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
微积分大一重要知识点
微积分大一重要知识点微积分是数学的一门重要分支，深受大一学生的关注和学习。
在大一学习微积分时，有一些重要的知识点需要掌握。
本文将介绍微积分大一重要知识点，希望能帮助大家更好地理解和应用微积分。
1. 导数与函数导数是微积分中的重要概念之一，是描述函数变化率的工具。
在大一学习微积分时，我们需要掌握导数的定义和求导法则，包括常用函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的导数计算方法，以及导数的几何意义和应用（如切线、法线方程等）。
2. 不定积分与定积分不定积分是求解函数原函数的过程，也叫做不定积分。
定积分是函数在某一区间上的积分值，也叫做定积分。
在大一学习微积分时，我们需要学习不定积分的基本法则（如幂函数、三角函数、指数函数等的积分法则），以及定积分的计算方法（如换元积分法、分部积分法等），并理解积分的几何意义和应用。
3. 泰勒展开与级数泰勒展开是将函数表示为幂级数的形式，是微积分中的重要工具之一。
在大一学习微积分时，我们需要学习如何根据函数的某一点展开泰勒级数，并掌握泰勒级数在函数逼近和计算中的应用。
4. 极限与连续极限是微积分中的核心概念，是函数性质研究的基础。
在大一学习微积分时，我们需要理解极限的定义，掌握常用函数的极限计算方法，以及极限的性质和应用。
连续是极限的重要应用之一，我们需要学习函数连续的概念，了解连续函数的性质和判定方法。
5. 偏导数与多元函数偏导数是多元函数中的导数推广，用于描述函数关于某一变量的变化率。
在大一学习微积分时，我们需要学习多元函数的偏导数计算方法，包括一阶偏导数和高阶偏导数，并理解偏导数在函数的切平面方程和近似计算中的应用。
6. 曲线积分与曲面积分曲线积分用于计算曲线上的一些物理量，如质量、电荷等。
曲面积分用于计算曲面上的一些物理量，如流量、电通量等。
在大一学习微积分时，我们需要学习曲线积分和曲面积分的计算方法，包括第一类曲线积分和第二类曲线积分，以及曲面积分和高斯积分、斯托克斯积分等。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结一、引言微积分是高等数学中的一个重要分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念。
对于大学一年级的学生来说，微积分的学习是理解现代科学和工程问题的基础。
本文旨在总结大一微积分课程中的关键知识点。
二、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
- 极限的定义：如果序列 $\{x_n\}$ 趋向于 $x$，则 $\lim_{n \to \infty} f(x_n) = L$。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 连续函数：在任意点都无间断的函数。
- 连续性的定义：如果 $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$，则称$f(x)$ 在 $c$ 处连续。
- 连续函数的性质：介值定理、闭区间上连续函数的一致连续性。
三、导数1. 导数的定义：函数在某一点的切线斜率。
- 导数的几何意义：曲线在点 $(a, f(a))$ 处的切线斜率。
- 导数的计算：利用极限定义，$f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$。
2. 常用导数公式：- 幂函数：$(x^n)' = nx^{n-1}$。
- 指数函数：$(e^x)' = e^x$。
- 对数函数：$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
3. 高阶导数：导数的导数。
- 高阶导数的计算：对导数再次求导。
4. 隐函数与参数方程的导数：- 隐函数求导：利用隐函数的导数公式。
- 参数方程求导：利用链式法则。
四、微分1. 微分的概念：函数的局部线性近似。
- 微分的定义：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。
2. 微分的应用：- 线性近似：用于近似计算函数值。
- 相关变化率问题：如速度、加速度等。
五、积分1. 不定积分：求函数原函数的过程。
- 基本积分表：记忆一些基本的积分公式。
大一微积分重点知识点总结
大一微积分重点知识点总结微积分是数学的一门重要分支，也是大一学习的一门必修课程。
通过学习微积分，我们可以研究数学中的变化以及极限问题。
下面是大一微积分的重点知识点总结：1. 函数与极限函数是微积分的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。
函数的概念、性质以及函数图像的绘制是大一微积分的第一部分内容。
极限是微积分中的重要概念，通过极限，我们可以研究函数在某一点的变化趋势。
大一微积分研究的主要是一元函数的极限，其中包括函数的左极限、右极限以及无穷大极限等。
2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，它表示函数在某一点的切线斜率。
大一微积分中，我们主要研究一元函数的导数，其中包括导数的定义、性质以及常见函数的导数计算方法。
微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点上的微小变化量。
微分的计算方法包括差分法、高阶微分以及隐函数微分等。
3. 积分与定积分积分是求解函数面积或曲线长度的工具，它是导数的逆运算。
在大一微积分中，我们主要学习一元函数的不定积分，其中包括不定积分的基本性质、基本积分表以及换元积分法等。
定积分是求解曲线下面积的工具，它表示函数在一定区间上的积累效应。
大一微积分中，我们主要学习一元函数的定积分，其中包括定积分的定义、性质以及常见函数的定积分计算方法。
4. 微分方程微分方程是描述变化规律的方程，它将导数和未知函数联系在一起。
大一微积分中，我们主要学习一阶常微分方程，其中包括常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及常见微分方程的求解方法。
5. 应用领域微积分在各个科学领域和工程技术中都有广泛应用。
在物理学中，微积分被用于描述物体的运动和力学问题；在工程学中，微积分被用于解决电路、材料以及流体力学等问题；在经济学中，微积分被用于求解最优化问题和经济模型等。
总结：大一微积分是复杂而重要的学科，通过学习微积分可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文对大一微积分的重点知识点进行了总结，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程以及应用领域等。
大一数学微积分知识点总结
大一数学微积分知识点总结微积分是数学的重要分支，是应用广泛的数学工具之一。
作为大一学生，学习微积分是必不可少的一部分。
在这篇文章中，我将对大一数学微积分的一些重要知识点进行总结。
一、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
2. 数列的收敛性：数列可以分为收敛数列和发散数列。
3. 极限的定义与性质：数列中的极限是指随着项数无限增加，数列中的数逐渐趋于某个确定的值。
4. 重要极限：常见的数列极限有等差数列的极限、等比数列的极限等。
二、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值。
2. 导数的定义与性质：导数描述了函数在某一点上的变化率，是微积分的核心概念之一。
3. 常见函数的导数：常见函数的导数包括常数函数的导数、幂函数的导数、三角函数的导数等。
4. 高阶导数与导数运算法则：高阶导数是指函数的导数再求导数的结果，导数运算法则包括和差法则、乘法法则、链式法则等。
三、微分学的应用1. 泰勒展开与近似计算：泰勒展开是将一个函数在某一点附近用多项式逼近的方法，可以用来进行近似计算。
2. 极值与最值：通过求函数的导数，可以确定函数的临界点，从而找到函数的极值与最值。
3. 曲线的凹凸性与拐点：通过求函数的二阶导数，可以判断函数在某一区间内的凹凸性以及存在的拐点。
四、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分是用来计算曲线下面的面积或求函数的积分值。
2. 不定积分的概念与性质：不定积分是定积分的逆运算，是求函数原函数的过程。
3. 常见函数的积分公式：常见函数的积分公式有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：定积分在求曲线下面的面积、求平均值、计算物体的质量与重心等方面有广泛应用。
五、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程，可以分为常微分方程和偏微分方程。
2. 一阶常微分方程的解法：一阶常微分方程可以通过分离变量、齐次方程、线性方程等方法求解。
大学微积分l知识点总结一
大学微积分l 知识点总结第一部分大学阶段准备知识 1、不等式：ab 2ba ≥+2121n n 2211......a a b a ...b a b a n n b b b a +++++≤+++()时取等号为常数，当且仅当，n ...3,2,1i b a i i ==λλ2、函数周期性和对称性的常用结论1、若fx+a=±fx+b,则fx 具有周期性；若fa+x=±fb-x,则fx 具有对称性; 口诀：“内同表示周期性,内反表示对称性”2、周期性1若fx+a=fb+x,则T=|b-a| 2若fx+a=-fb+x,则T=2|b-a| 3若fx+a=±1/fx,则T=2a 4若fx+a=1-fx/1+fx,则T=2a 5若fx+a=1+fx/1-fx,则T=4al n sin =∂正弦 l m cos =∂余弦 m ntan =∂正切n m cot =∂余切 m l sec =∂正割 n lcsc =∂余割∂=∂cot 1tan ∂=∂csc 1sin ∂=∂sec 1cos商的关系：∂∂=∂=∂∂csc sec tan cos sin ∂∂=∂=∂∂sec csc cot sin cos平方关系：()()sina cosa 1cosa-1sina 2a cot sina cosa -1cosa 1sina 2a tan cosa 1212a cos cosa -1212a sin 22+==⎪⎭⎫⎝⎛=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=a -3tan a 3tan tana a 3tan a -3cos a 3cos cosa 4a 3cos a -3sin a 3sin sina 4a 3sin ππππππ 万能公式：()ββtan tan 1-tan •∂+=∂和差化积公式：()()⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=+21-cos 21sin 2sin sin ϕθϕθϕθ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=21-sin 21cos 2sin -sin ϕθϕθϕθ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=+21-cos 21cos 2cos cos ϕθϕθϕθ ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=21-sin 21sin 2-cos -cos ϕθϕθϕθ原式得证，由题，22b a x x cos x sin 1x x +=∴===⎪⎭ ⎝+⎪⎭ ⎝M M 4、数学归纳法数学上证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立;例如：前n个奇数的总和是n2,那么前n个偶数的总和是：n2+n最简单和最常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立,这种方法由下面两步组成：①递推的基础：证明当n=1时表达式成立②递推的依据：证明如果当n=m时成立,那么当n=m+1时同样成立1第一数学归纳法5、初等函数的含义概念：初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算以及有限次数函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数;有理运算：加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方基本初等函数：对数函数、指数函数、幂函数、三角函数、反三角函数6、二项式定理：即二项展开式,即a+b n 的展开式()nn n k k -n k n 1-n 1n n 0n n b ...b a ...b a a C b a C C C ++•++•+=+称为二次项系数其中kn C表示项，用项，它是第叫做二次项展开式的通1k k k -n kn 1k b a ++•T Cn n y∞→8、其他一些知识点10不是正数,不是负数;是自然数;0是偶数,偶数分为：正偶数、负偶数和0 （2）正偶数称为“双数” （3）正常数：常数中的正数（4）质数：又称“素数”;一个大于1的自然数,如果除了1和它自身以外,不能被其他自然数整除的数,否则称为“合数”;最小的质素数是2;1既不是素数,也不是合数;（5）exp ：高等数学中,以自然对数e 为底的指数函数 （6）在数学符号中,sup 表示上界；inf 表示下界 （7）≡：表示恒等于（8）0的阶乘是1.阶乘是一个递推定义,递推公式为：n=nn-1因为1的阶乘为其中,e n 11n→⎪⎭⎫⎝⎛+,e 为初等函数,又称“幂指函数”,e 即根据此公式得到,e ≈2.7181n 1-1n2→⎪⎭⎫⎝⎛ ()()61n 21n n n ...21222++=+++()233321n n n ...21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++()1-a a-a s a ...a a s 1n n 2+=+++=()()()()()1-n 2-n 1-n n n b ...b a a b -a b -a +++=x sinx 0x →→时， x tanx → 2x 21cosx -1→列举一些趋向于0的函数：()0lnn 10n a 1a 0c -n b0b 0a 0q 1q b nan →→→→④，＞③，＞，＞②，＜①柯西极限存在准则：3斯托尔茨定理设数列n y 单调增加到无穷大,则11lim lim--∞→∞→--=n n n n n n n n y y x x y x ()[]()a x g f x g f x f x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→00lim lim )().4(是连续函数：如：nn n S S n S --++++=-2232 (2523211)32n 解题思路： 函数的连续性和间断点问题 1如何讨论并确定函数的连续性①若该函数是初等函数,则该函数在其定义域区间均连续②若是一元函数,则可对其求导,其导数在某点上有意义则函数在该点必然连续的x f x )()0=00)''()'(''''''00x )('''x x )()''()'(''''''0.0x )(εδδεεδεδε≥----∈∃∀x f x f x x x x x f x x x f x f x f x x x x x x f ，但是＜，尽管、存在，总＞，无论对多么小的＞上，存在定义在集合不一致连续：设函数小。
大一(上)-微积分-知识点(重点)
大一（上） 微积分 知识点第一章 函数一、A ⋂B=∅,则A 、B 是分离的。
二、设有集合A 、B ，属于A 而不属于B 的所有元素构成的集合，称为A 与B 的差。
A-B={x|x ∈A 且x ∉B}（属于前者，不属于后者）三、集合运算律：①交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致； ②摩根律：交的补等于补的并。
四、笛卡尔乘积：设有集合A 和B ，对∃x ∈A,∃y ∈B ，所有二元有序数组（x,,y ）构成的集合。
五、相同函数的要求：①定义域相同②对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f =-成立，则)(x f 为偶函数；若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f -=-成立，则)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-不能对所有的)(f D x ∈成立，则)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。
第二章 极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。
二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。
三、无穷小量的几个性质：1、limf(x)=0，则2、若limf(x)=)(lim x g =0，则0)()(lim =+x g x f3、若limf(x)=)(lim x g =0，则lim )(x f ·)(x g 0=4、若g(x)有界（|g(x)|＜M ），且limf(x)=0，则limf(x)·g(x ）=0四、无穷小量与无穷大量的关系：①若y 是无穷大量，则y 1是无穷小量；②若y （y ≠0)是无穷小量，则y1是无穷大量。
微积分1知识点总结
微积分1知识点总结微积分1是大学数学中的一门重要课程，它主要包括导数和不定积分两大部分。
微积分1是数学系、物理系、工程系等专业的重要基础课程，对学生的数学思维能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力都有较高的要求。
微积分1知识点较多，本文将对微积分1的相关知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握微积分1的知识。
一、函数与极限1.1 函数的概念函数是一个变量与变量之间的一种对应关系。
通常用 f(x) 或 y 来表示函数，x 是自变量，y 是因变量。
函数在微积分中有着非常重要的作用，它可以用来描述数学模型中的关系、描述实际问题中的情况等。
1.2 函数的极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述的是当自变量趋向于某一点时，函数值的趋势。
极限的概念为后续的导数和积分提供了重要的理论基础。
1.3 极限的性质极限有一些重要的性质，比如极限的唯一性、函数极限存在的条件、函数极限的运算性质等。
掌握这些性质对于理解和计算函数的极限具有重要的意义。
1.4 极限的计算计算极限是微积分中的一个重要技能。
常见的计算技巧包括利用基本极限、利用夹逼定理、利用洛必达法则等。
二、导数2.1 导数的定义导数是函数的变化率，描述了函数在某一点的变化趋势。
导数的定义是函数在某一点的切线的斜率。
2.2 导数的计算导数的计算是微积分1中的重要内容。
常见的计算技巧包括使用导数的定义、使用导数的性质、使用求导法则等。
2.3 导数的性质导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、导数的运算法则、导数的几何意义等。
2.4 高阶导数导数的概念可以进一步推广到高阶导数，高阶导数描述了函数的变化趋势更加细致的情况。
三、不定积分3.1 不定积分的概念不定积分是导数的逆运算，描述了函数的积分情况。
不定积分的概念是微积分1中的一个重要内容。
3.2 不定积分的计算计算不定积分是微积分1中的一个关键技能。
对于一些特定的函数，可以通过不定积分的性质、不定积分的基本积分公式等来进行计算。
大一微积分一知识点总结
大一微积分一知识点总结
微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化规律和求
解问题的方法。
在大一研究微积分一，我们主要研究了以下几个知
识点：
1. 导数
导数是描述函数变化率的数学工具，表示函数在某一点的斜率。
通过求导，我们可以求得函数在各个点的导数。
导数的计算有一些
基本规则，如乘法法则、链式法则等，可以简化计算过程。
2. 微分
微分是导数的几何意义，表示函数在某一点附近的线性逼近。
微分的计算可以通过求导得到，通过微分我们可以求得函数在某一
点的近似值，用于解决实际问题。
3. 积分
积分是导数的逆运算，表示函数的累积变化量。
通过积分，我们可以求得函数在一定范围内的累积值。
积分有不定积分和定积分两种形式，分别用于求解原函数和求解面积、长度等问题。
4. 定积分应用
定积分在实际问题中有很广泛的应用，如求解曲线下的面积、求解路径长度等。
解决这类问题时，我们需要确定积分上下限，并对被积函数进行适当的变换和简化。
5. 微分方程
微分方程是描述变化规律的数学方程，包括常微分方程和偏微分方程。
在微积分一中，我们主要研究了一阶常微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次方程法等。
6. 泰勒展开
泰勒展开是将函数在某一点附近用多项式逼近的方法，可以将复杂的函数简化为多项式形式，便于计算和研究函数的性质。
以上是大一微积分一的主要知识点总结，每个知识点都涵盖了
重要的概念和方法。
希望能够帮助你复习和理解微积分的基础知识。
大一微积分期末知识点总结
大一微积分期末知识点总结微积分作为数学的重要分支，是应用广泛且基础性强的学科。
在大一学习微积分，我们需要熟练掌握一些基础知识点，以便能够在期末考试中取得好成绩。
本文将对大一微积分期末知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习。
1. 极限与连续1.1 极限的定义及运算法则在微积分中，极限是一个基本的概念，可以描述函数在某一点的趋近情况。
极限的定义为:当自变量趋近于某个确定值时，函数的极限是一个确定值。
常见的极限运算法则有加减乘除法则、复合函数极限法则等等。
1.2 连续函数的概念连续函数是极限的重要应用，指的是在一个区间上，函数的值能够无间断地接近于函数的极限值。
连续函数的特点是：函数在定义域上无间断点，满足极限的条件。
2. 导数与微分2.1 导数的定义及运算法则导数是描述函数变化率的概念，用来衡量函数在某一点的瞬时变化率。
导数的定义为：在自变量趋近于某一点时，函数在该点的极限。
常见的导数运算法则有常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等等。
2.2 微分的概念及应用微分是导数的基本应用之一，可以对函数进行近似线性化处理。
微分的定义为：函数在某点的导数乘以自变量与该点的差值。
微分在求解一些极值问题中有重要的应用。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念及基本公式不定积分是微积分的重要内容之一，也称为原函数。
不定积分的定义为：求导数为原函数的过程。
常用的不定积分公式有基本初等函数积分公式、换元积分法等。
3.2 定积分的概念及性质定积分是微积分中对曲线下面的面积进行求解的方法。
定积分的计算方法有基本定积分的计算法则、曲线的参数方程法、曲线的极坐标方程法等。
4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念与分类微分方程是微积分的重要应用领域，用来描述未知函数及其导数之间的关系。
常见的微分方程类型有一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程等。
4.2 解微分方程的基本方法解微分方程是微积分的核心内容，可以通过分离变量法、齐次线性微分方程法、变化常数法等方法来求解微分方程。
大一上册微积分知识点总结
大一上册微积分知识点总结微积分是数学的一门重要分支，它研究的是函数的变化规律和求解问题的方法。
作为大一上册的重要学科，微积分知识点包括函数与极限、导数与微分以及应用实例等内容。
下面将对这些知识点进行总结。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将自变量与因变量联系起来。
函数可以用函数表、图像或公式表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 极限的概念与运算极限是函数在某一点或无穷远处的趋势。
极限有左极限和右极限之分。
常见的极限运算包括四则运算、乘法法则、比值法则等。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指极限为零的数列或函数。
无穷大是指极限为正无穷或负无穷的数列或函数。
无穷小与无穷大在微积分中有重要的应用。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是函数变化率的度量，表示函数在某一点的瞬时变化率。
导数的性质包括可导性、导数存在条件、导数的几何意义等。
2. 基本初等函数的导数基本初等函数是指常见的函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数的导数可以通过导数公式进行计算。
3. 导数的运算法则与应用举例导数具有线性性、乘积法则、商法则和链式法则等运算法则。
通过这些法则，可以计算更复杂函数的导数。
导数在实际问题中的应用非常广泛。
4. 微分的定义与应用微分是函数在某一点的线性近似。
微分有一阶微分和高阶微分之分，可以用于函数的近似计算和最值分析。
三、应用实例1. 曲线的切线与法线切线是曲线在某一点的切线，斜率等于该点的导数。
法线是与切线垂直的直线，斜率为切线斜率的相反数。
2. 函数的最值与最值问题函数的最值是指函数图像的最高点和最低点，可以通过导数的求解方法来找到。
最值问题是在给定条件下，寻找函数最值对应的自变量值。
3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。
定积分是对函数在一定区间上的积分，表示曲线与坐标轴所围成的面积。
4. 微分方程微分方程是含有导数的方程，经常用于描述物理和工程问题。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是数学中非常重要的一个分支，也是大一学生必修的一门课程。
通过学习微积分，我们能够深入理解数学的本质，并运用微积分工具解决实际问题。
下面是对大一微积分涉及的一些重要知识点的总结。
1. 函数与极限在微积分中，函数是一个非常重要的概念。
我们通过函数来描述自变量与因变量之间的关系。
而极限则是函数中一个核心的概念，表示自变量趋近于某个值时，函数的趋势或变化情况。
在求极限的过程中，常常用到一些基本的极限公式，例如：lim(x→a) c = c，其中 c 为常数；lim(x→a) x = a；lim(x→a) (f(x) ± g(x)) = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)；lim(x→a) (f(x) · g(x)) = lim(x→a) f(x) · lim(x→a) g(x)；lim(x→a) (f(x) / g(x)) = [lim(x→a) f(x)] / [lim(x→a) g(x)]，其中lim(x→a) g(x) ≠ 0。
2. 导数与微分导数是微积分中的另一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
我们通过求导数来研究函数的性质和描述函数的变化情况。
对于给定的函数 f(x)，它的导数 f'(x) 可以通过求极限的方式来得到，即：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h 表示自变量的增量。
而微分则是导数的一个应用，用于近似计算函数的变化量。
微分可以通过以下公式来表示：df(x) = f'(x)·dx3. 积分与定积分积分是微积分中的另一个重要概念，是导数的逆运算。
通过积分，我们可以求得函数在一定区间上的累积变化量。
对于给定的函数 f(x)，它的不定积分表示形式为∫f(x) dx。
而定积分则是对函数在某一区间上的积分，可以表示为：∫[a,b] f(x) dx其中，[a, b] 表示积分的区间。
大一微积分前五章知识点总结
大一微积分前五章知识点总结微积分是数学的重要分支，它的应用广泛且深远。
作为大一学生，学习微积分是我们深入理解数学和科学的基础。
在大一的微积分课程中，前五章的知识点是我们建立起微积分基础的关键。
本文将对大一微积分前五章的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这些重要的概念和技巧。
第一章：导数导数是微积分的核心概念之一。
它描述了函数的变化率，并且在计算曲线的斜率和速率等问题中起到了重要作用。
在学习导数时，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 利用极限的定义计算导数：通过求极限的方式，我们可以得到函数的导数。
对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。
2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点上的切线的斜率。
这个概念有助于我们理解函数的变化趋势以及求解最值等问题。
3. 常见函数的导数：对于常见的函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等），我们需要熟悉它们的导数公式，并能够熟练地应用这些公式进行求导。
4. 高阶导数：导数的概念可以推广到高阶导数，表示函数的变化率的变化率。
高阶导数在函数的凹凸性和曲率等问题中有重要的应用。
第二章：微分学微分学是导数的应用。
它帮助我们研究函数的性质和应用，包括函数的极值、最值、增减性以及函数模型的建立等。
下面是关于微分学的几个重要知识点：1. 微分的定义和性质：微分是导数的应用之一，它表示函数在某一点附近的近似变化。
微分的定义和求解方法对于后续的应用问题具有重要意义。
2. 函数的极值与最值：利用导数的概念，我们可以找到函数的极值点（包括最大值和最小值）。
这里需要注意的是，极值点必然是函数导数为零或不存在的点。
3. 函数的增减性：通过对函数的导数进行区间判断，我们可以得到函数的增减性。
这个概念可以帮助我们研究函数的单调性和区间划分等问题。
4. 函数模型的建立：利用微分学的知识，我们可以建立函数模型，描述实际问题中的变化规律。
这对于工程、经济等领域的问题求解具有重要意义。
大一微积分基本知识点总结
大一微积分基本知识点总结微积分是数学的一个分支，主要研究函数的变化、极限、导数和积分等概念和性质。
作为大一学习的一门重要课程，微积分的基本知识点对于理解和应用数学具有重要的意义。
本文将对大一微积分的基本知识点进行总结。
一、函数与极限函数是微积分的研究对象，它是一个变量与变量之间的对应关系。
函数的极限是函数在某一点上的特定值。
在大一微积分中，主要包括以下几个知识点：1. 无穷小与无穷大：无穷小是指当自变量趋于某一点时，函数值趋于零的特殊函数。
无穷大是指当自变量趋于某一点时，函数值趋于正无穷或者负无穷的特殊函数。
2. 极限的定义与性质：极限的定义是指当自变量趋于某一点时，函数值趋于一个确定的值。
极限的性质包括四则运算法则、夹逼定理等。
3. 连续性：函数在某一点上连续，意味着函数在该点的极限存在，并且等于函数在该点的取值。
二、导数与微分导数是函数在某一点上的变化率，用来描述函数曲线的斜率。
微分是导数的微小变化，可以理解为函数在某一点上的线性近似。
在大一微积分中，主要包括以下几个知识点：1. 导数的定义与性质：导数定义为函数变化率的极限，导数的性质包括四则运算法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与导数应用：高阶导数是对导数的重复求导，导数应用包括切线与法线方程、函数的极值与凹凸性等。
3. 微分与近似计算：微分可以用来进行函数的线性化近似，常用于计算近似值和误差估计。
三、积分积分是导数的逆运算，是求函数曲线下面积的数学工具。
在大一微积分中，主要包括以下几个知识点：1. 不定积分与定积分：不定积分是指求导数为给定函数的原函数，定积分是指计算函数曲线下面积。
2. 定积分计算方法：定积分的计算方法包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义等。
3. 积分应用：积分应用包括求曲线长度、曲线旋转体体积、求平均值等。
四、微分方程微分方程是函数与其导数之间的关系方程，是微积分与方程的结合。
在大一微积分中，主要包括以下几个知识点：1. 常微分方程：常微分方程是指不依赖于自变量的微分方程，包括一阶和二阶常微分方程。
最新大学微积分l知识点总结(一)【精选】
【第一部分】大学阶段准备知识
1、不等式：
ab ab
2 a2 b 2 2ab
a b c 3 abc 3
3
3
3
a b c 3abc
引申
a1
a1 a2 ... n
a2 ... an n a1a2...an an n n a1a 2...an
2 11 ab
ab ab
2
a2 b2 2
a
b
acosA bsinA x cosA sinA
x
x
2
2
由题， a
b 1，sinM a ，cosM b
x
x
x
x
x a2 b2 原式得证
4、数学归纳法
数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法， 它主要用来研究与正整 数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
例如：前 n 个奇数的总和是 n2，那么前 n 个偶数的总和是： n2+n 最简单和最常见的数学归纳法证明方法是证明当 n 属于所有正整数时一个 表达式成立，这种方法由下面两步组成： ①递推的基础：证明当 n=1 时表达式成立
sin - sin cos - cos sin
cos
cos cos - sin sin
cos - cos cos sin sin
tan
tan tan
1- tan tan
tan -
tan - tan 1 tan tan
和差化积公式：
O(∩ _ ∩ )O
sin sin 2sin
1
1
cos -
2
2
sin - sin 2cos
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大学微积分I 知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识1、不等式:2 2a b 2ab3abcc 3 3abca b a 2 b 2 2 ' 2当且仅当，a i b i 为常数，i 1,2,3...n 时取等号2、函数周期性和对称性的常用结论1、若 f (X+a ) =± f (X+b )，则 f (x )具有周期性；若 f (a+X )=± f (b-X )，则 f ( X )具有对称性。
双向不等式:扩展：若有y -bb两侧均在ab > 0或ab < 0时取等号且x 1 n 则的最大值为：Xl X2... X n nx 1 ?X 2?...?X n , X 2 ... x n p p 为常数 柯西不等式: ^设 a i 、a 2、...a n ， b i 、 b 2、..・b n 均是实数，则有:a 〔 b-] a 22 2 2a n bnaia22 2 2 ... a n b| b?bn 2a i a 2・・・a n nn口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”2、周期性(1) 若f (x+a) =f (b+x)，贝U T=|b-a|(2) 若f (x+a) =-f (b+x)，则T=2|b-a|(3) 若f (x+a) =± 1/f (x),贝U T=2a(4) 若f (x+a)=【1-f (x)】/【1+f (x)】，则T=2a(5) 若f (x+a)=【1+f (x)】/【1-f (x)】，则T=4a 3、对称性(1) 若f (a+x) =f (b-x)，贝U f (x)的对称轴为x= (a+b) /2(2) 若f (a+x) =-f (b-x) +c，则f (x)的图像关于((a+b) /2，c/2)对称4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。
(1) 若f (x)的图像有两条对称轴x=a和x=b，则f (x)必定为周期函数，其中一个周期为2|b-a| 。
(2) 若f (x)的图像有两个对称中心(a，0)和(b，0)，(a^b)，则f (x)必定为周期函数，其中一个周期为2|b-a|(3) 若f (x)的图像有一个对称轴x=a和一个对称中心则f (x)必定为周期函数，其中一个周期为4|b-a|3、三角函数正弦sin 余弦cos 十「十n正切tan b，0) ，( a^ b)，余切cotm 正割sec 一余割csc —nmn倒数关系：丄111tansin coscotcscsec商的关系：sin 丄seccos丄csctancotcoscscsinsec平方关系：・2 21sin cos 1 tan 21 1 cot 21平常针对不同条件的两个常用公式：.2 2 .sin cos 1 tan ?cot 1一个特殊公式：sin sin sin -sin sin sin -二倍角公式:2sinA?cosA2 2 cos A - sin A2tanA1-ta n 2A半角公式:sin2A cos2A tan2A 21-2sin Asin 2 a 1 1 - cosa2 2 2a 1彳cos — 1 cosa2 2tan asina 1 -cosa 21 cosa si nacot asina 1 cos a 21-cosa sina三倍角公式:4sina?sin — a ?sin —-a3 3 cos3a 4cosa?cos a ?cos -a33万能公式:c 丄a 2ta n2 sina 2a 1 tan 2 一22a 1-ta n —2 cosa 2 a 1 tan 2 —2~ a 2ta ntana ---------- —2 a 1-ta n— 2两角和公式:tan3a tan a?ta n — 3a ?tan-a 3sin3asin sin ?cos cos ?sin sin - sin ?cos -cos ?sin cos cos ?cos - sin ?sincos - cos ?cos sin?si ntan tan tan1-ta n ?ta ntan -tan -tan1 tan ?tan和差化积公式:sin sin 2si n 11cos -- — 22sin -sin 2cos 1 . 1 sin -2 2 cos cos 2cos 1 1 cos -22cos - cos - 2 sin 1 . 1 sin - 2 2tanA ta nB sin A B tan A B cos A?cosB 1 tan A?tan B tanA- -tanB sin A- B tan A - B cosA ? cosB 1 tanA ?tanB积化和差公式: sin ?sin - cos 1 -cos -2 cos ?cos cos 1 cos -2sin ?cossin1 sin -2口诀：奇变偶不变，符号看象限证明：acoaA bsi nA 、a2b2si nA M，其中tanM — b证：设acosA bsinA x?sin A MacosA bsinA x -cosA b sinAx x2 2由题，1, sinM —, cosM -xx xxx a2b2原式得证4、数学归纳法数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
例如：前n个奇数的总和是n2，那么前n个偶数的总和是：n2+n最简单和最常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法由下面两步组成：①递推的基础：证明当n=1时表达式成立②递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立（1）第一数学归纳法①证明当n取第一个值n o时命题成立，n o对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况②假设n=k （k>n o，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立（2）第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题P（n）①验证n=n o时P（n）成立②假设n o< n v k时P（n）成立，并在此基础上，推出P（k+i）成立（3）倒推归纳法①验证对于无穷多个自然数n命题P（n）成立②假设P（k+1）成立，并在此基础上，推出P（n）成立（4）螺旋式归纳法对两个与自然数有关的命题 ① 验证n=n o 时P （n ）成立② 假设P （k （ k >n o ）成立，能推出Q （k 成立，假设Q （k 成立，能推出P （k ） 成立。
5、 初等函数的含义概念：初等函数是由幕函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常 数经过有限次的有理运算以及有限次数函数复合所产生，并且能用一个解析式表 示的函数。
【有理运算：加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方】【基本初等函数：对数函数、指数函数、幕函数、三角函数、反三角函数】6、 二项式定理：即二项展开式，即（a+b ） n 的展开式a b n C n 0a n C n 1a n-1?b ... C n k a n-k ?b k ... C n n b n其中C n k 称为二次项系数C n k a n-k ?b k 叫做二次项展开式的通 项，它是第k 1项，用T k i 表示7、高等数学中代换法运用技巧① 倒代换把原式中的一个变元或原式中的一部分用另一个变元的倒数来代替， 此种方法被称为“倒代换”法 ② 增量代换若题目中已知x >m ，则引入辅助元x=m+a （a >0），再将辅助元代入题中解题。
此种代换方法称为“增量代换法”其中, C n kn ? n -1... ? n - k -1k-1 !?k-k-1 -n - k C n③三角代换2 2 2 2 2 2x a、：a x、二x a④双代换n严Xlim 飞：引入两个辅助元进行代换n y8其他一些知识点（1）0不是正数，不是负数。
是自然数。
和0（2）正偶数称为“双数”（3）正常数：常数中的正数（4）质数：又称“素数”。
一个大于不能被其他自然数整除的数，否则称为“合数” 不是素数，也不是合数。
（5）exp：高等数学中，以自然对数（6）在数学符号中，sup表示上界；（7）三：表示恒等于（8）0的阶乘是1.阶乘是一个递推定义，递推公式为：n! =n （n-1）!因为1 的阶乘为1，即1! =1 X 0!，故0! =1【第二部分】函数与极限常用结论（等价无穷小很重要）1nx1nx1111x n xn x e1x0是偶数，偶数分为：正偶数、负偶数1的自然数，如果除了1和它自身以外，最小的质（素）数是2。
1既e为底的指数函数inf表示下界X X v 1时成立Xr X ln 1 1-1 nn1v -e其中, e 为初等函数，又称“幕指函数” e 即根据此公式得到,e ~ 2.718 1二n 1222 1 2n 1 613 23 a n a 2a 1 -a a-1-b n a n-2b ... b n-1n-1a1 1a m -b m 若 lim u X X 0 a >0, lim v XXXb a、b 为常数，则x m u x一些重要数列的极限: In 1 x xXe -1a X -1 xlna另一些重要的数列极限:nlim — 0 a 为常数 lim VK 1 nn !nx0时，sinxxtanx x1 -cosx1 2 —x2列举一些趋向于0的函数:① q <1, q n 0② a >0, b >0, --------- a 0n-cn③ a >1,*n1 ④ 丄0Inn柯西极限存在准则:柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理。
给出了极限收敛的充分必要条件是： 对于任意给定的正数£,存在这样的正整数N,使得当m >N,n >N 时就有|x n -x m | <£。
这个准则的几何意义表示，数列｛ X ｝收敛的充分必要条件是：该数列中 足够靠后的任意两项都无限接近。
夹逼定理的两个条件：①左右极限存在；②左右极限相等 【极限计算的技巧总结(不包含教材介绍的方法以及公式)：】 (1) 洛比达法则设函数f(x )和F(x )满足下列条件： ① x — a 时，lim f(x)=O,lim F(x)=O;② 在点a 的某去心邻域内f(x )与F(x )都可导，且F(x )的导数不等于0; ③ x — a 时，lim (f(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x —a 时，lim (f(x)/F(x))=lim (f(x)/F'(x))1 x -1arcs inx x arcta nx xlimnlim q n 0 q V 1为常数lim n a 1 a >1n(2) 等价无穷小「般要将变量的取值变为趋向于 0的代数式，如x —x ，令t=1/x无穷小的概念: ①高阶无穷小：当lim A=0时，如果lim (B/A)=0就说B 是比A 高阶的无穷小 ②低阶无穷小： 当lim A=0时，如果lim (B/A)=x ，就说B 是比A 低阶的无穷小③如果lim ( B/A)=K( Q 0,1)，就说B 是A 的同阶非等价无穷小 ④等价无穷小： lim (B/A ) =1，就说B 为A 的等价无穷小(3) 斯托尔茨定理设数列y n 单调增加到无穷大，则(4) .f(x)是连续函数：lim f g x f lim g x aX X ox x 0(5) 求两个数列之商的极限，在两数列都具有高次项的情况下，可以直接比较 最高次项而忽略较低次项，该原理仅仅限于无穷数列，对于有穷数列不能直取。