2.1.2 相等向量与共线向量教案
相等向量与共线向量-教学设计
相等向量与共线向量平凉一中：黄丽霞教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第一节的第二课时（2.1）《相等向量与共线向量》．本节内容属于概念性知识及运用．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用。
理解相等向量与共线向量．(重点) 理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 正确区分向量平行与直线平行．(易混点)教学目标：1、能叙述相等向量、共线向量概念；能在图形中辨认相等向量和共线向量，知道平行向量和共线向量相同.区分相等向量和共线向量及平行向量。
2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学策略：为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我采用引导启发的教学方式，通过“复习旧知，引入课题——问题引领，逐步探究——巩固提升——当堂检测——归纳小结，延伸课堂”这些环节循序渐进地将问题逐步引向深入，从而完成本节课的目标．教法与学法：教法：问题学习法、自主学习与合作探究以及讲练相结合。
学法：本节是本章的入门课，在学习了向量、零向量、单位向量、平行向量的概念基础上，结合图形理解相等向量与共线向量，能区分相等向量与共线向量及平行向量.教具：多媒体或实物投影仪授课类型：新授课教学流程：复习引入——探究新知——巩固提升——当堂检测——归纳小结教学思路：一.情景设置：(一).复习旧知：见学案(二).问题引入类比数量相等关系，两个向量满足什么条件时相等？二.探究学习1.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线．．．．OA OA 段的起点无关．．．．．．. 2、概念辨析： （1）两个向量的长度相等，这两个向量相等吗？（2)与零向量相等的向量必是-------------（3)单位向量都相等？（4）两个向量相等，它们的起点和终点相同吗？3.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点．．．．．．．．无关）．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.3.共线向量与平行向量及相等向量概念的解析：思考2：如果非零向量 AB 与 CD 是共线向量，那么点A 、B 、C 、D 是否一定共线？ 思考3：若向量a 与 b 平行（或共线），则向量a 与 b 相等或相反吗？反之，若向量 a 与 b 相等或相反，则向量a 与b 平行（或共线）吗？思考4：对于向量 a,b,c ，若 a =b ，b =c ,那么 a =c 吗？思考5：对于向量 a,b,c ，若 a ∥b ，a ∥b ，那么 a ∥c 吗？三、理解和巩固：例2．见P76变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量 共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,）四、当堂检测： 见 学案 五、小结 ：今天你学到了什么？请同学们合作讨论画出本节课知识网络图。
高中数学 212 相等向量与共线向量 教案
2.1.2 相等向量与共线向量教学目标：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学思路：一、情景设置：(一)、复习1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二)、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四、理解和巩固：例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB 、OC相等的向量.变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FEDOCB,,）例2判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．书本77页练习4题三、小结：描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
高一数学《2.1.3相等向量与共线向量》
2.1.3 相等向量与共线向量教学目标：1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学思路：一、情景设置：(一)、复习1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二)、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）．．．．．．．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四、理解和巩固：例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE,）DOCB,例2判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．书本77页练习4题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
高中数学 2.1.2 相等向量与共线向量课件 新人教A版必修4
a b c B O C A l
思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一
直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量
AB 与 CD 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相 反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行 （或共线）吗？
a b c
共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同 一直线上(与有向线段的起点无关).
说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位
置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线 段的位置关系.
例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出
长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
思考6：如果非零向量 AB 与 CD 是相反向量，通过平移使
起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？
A B C
D
二.平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量 的方向有什么关系？ 方向相同或相反 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与 b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？
A
B
C D
D
C
A B
思考4：对于非零向量 AB 和 CD ，如果 AB CD ，通过平
移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ B A D C
思考5：非零向量 AB 与 BA 称为相反向量，一般地，如何
定义相反向量？
单位向量：模为1个单位长度的向量.
3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为 了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约 定或解释，特别是两个向量的相互关系.
高中数学 2.1.3《相等向量与共线向量——共线的条件与轴上向量坐标运算》教案人教版必修4
2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算─(新教改A版教材)教学目标：使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。
教学重点难点：重点是平行向量基本定理;难点是平行向量基本定理的应用.教学内容安排：定理形成x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时, x是负数.1.数轴上两点间的距离公式:21AB x x=-,2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标:21AB x x=-两点间的距离,所以以这两点为起终点的向量的所在线段的长度就应为下面的公式常重要的坐标表示的引理。
另一方面有助于发展学生的理性思维的能力，从简单的向量的知识开始，逐步深入，为平面向量的基本定理做好充分的准备。
例1.已知数轴上三点,,A B C的坐标分别是4,-2,-6,学生需要锻炼的能力之一,注意通过设问，引导学生体会解题思三.教学资源建议:可以参阅之前向量这一部分的参考资料，结合新教材B版的自有的参考资料共同完成。
四.教学方法与学习指导策略建议:本节的知识是在老教科书向量的坐标的基础上为学生能够更顺利的了解向量坐标的相关知识而最新设立的。
本小节的开始首先介绍向量共线（即平行）的判定定理。
即向量之间有线性关系即表示两个向量共线（即平行），它也是我们今后利用向量证明相关向量结论的基础定理，更是在立体几何使用空间向量来证明时的有力辅助工具。
在学习时要注意体会引入的过程，并且记牢。
总之，本小节所介绍的内容仍为向量的基本知识，是我们后边学习向量相关知识的基础和保证，一定要重视对这块知识的讲解和对学生的落实。
2.1.2相等向量与共线向量 公开课一等奖课件
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？
长度相等且方向相同
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 不一定
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
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附赠 中高考状元学习方法
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前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2．教材P.77练习第4题.
课堂小结
1. 描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平行向量不是平面几何中的平行线段
的简单类比. 3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.
人教版高中数学教案-相等向量与共线向量
2.1.3 相等向量與共線向量教學目標：1.掌握相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量.2.通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.3.通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力. 教學重點：理解並掌握相等向量、共線向量的概念，教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫.教學思路：一、情景設置：(一)、複習1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區別和聯繫？分別可以表示向量的什麼？4、長度為零的向量叫什麼向量？長度為1的向量叫什麼向量？5、滿足什麼條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什麼關係？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什麼關係？(二)、新課學習1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什麼關係？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什麼關係？三、探究學習1、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，並且與有向線段的起‧‧‧‧‧‧‧點無關‧‧‧.2、共線向量與平行向量關係：平行向量就是共線向量，因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起‧‧‧‧‧‧‧點無關）‧‧‧‧.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區別於兩平行線的位置關係；（2）共線向量可以相互平行，要區別於在同一直線上的線段的位置關係.四、理解和鞏固：例1．如圖，設O 是正六邊形ABCDEF 的中心，分別寫出圖中與向量OA 、OB 、OC 相等的向量.變式一：與向量OA 長度相等的向量有多少個？（11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（FE DO CB ,,）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什麼向量？（零向量）（3）兩個非零向量相等的當且僅當什麼？（長度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由於零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由於數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對於C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C.課堂練習：1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當AB＝DC⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，並不要求兩個向量AB、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向並不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相同. 2．書本77頁練習4題三、小結：1、描述向量的兩個指標：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、共線向量與平行向量關係、相等向量。
相等向量与共线向量
相等向量与共线向量公开课教学设计好风光好风光恢复供货才相等向量与共线向量执教人:田永红(2007年3月30日下午第二节高一)一、教学任务分析:在熟悉了向量的实际背景的情况下，掌握相等向量、共线向量的概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量，理解“向量与有向线段”的异同点;通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养他们认识客观事物的数学本质的能力。
在实际教学中，教师可以让学生通过自主活动而得到结论，强化学生对知识的形成过程的认识，正确表述探究得到的结果。
二、教学重难点重点:相等向量、共线向量的概念难点:对相等向量和共线向量概念的理解三、教学基本流程概念引入概念获得简单应用理解掌握反思提高四、教学情景设计:问题设计意图师生活动复习前一节课的内容，为获取新知1、数量与向量有何区别, 教师提问，学生回答作铺垫数学中引进一个新的量后，首先要学生互相交流，给出“相等向量的2、你能确定两个向量相等吗,考虑的是如何规定它的“相等”，条件。
”引导学生思考，探究。
例1是补充的，是针对本班学生的由学生独立完成例1，目的是让他3、例1和例2的教学实际情况选的，比教科书提供的例们理解相等向量的定义，辨析出线2要简单一些，通过例1和例2的段BA和DC虽然平行且长度相等，教学给学生创造一个由浅入深的但方向相反，所以不等。
例2可以认知过程由师生合作完成。
4、如果把一组平行向量的起点全学生自主探究，可以激发他们的求学生自己作图，交流总结，给出结部移到一点O，这时它们是不是平知欲，为共线向量概念的形成作准论行向量,这时各向量的终点之间备有什么关系,公开课教学设计5、有一组向量，它们的方向相同对学生引导学生阅读教材，加深对学生自主阅读，总结，教师点拨或相反，这组向量有什么关系, “共线向量”概念的理解通过借助有一定实际背景的问题，6、例3的教学分组讨论完成，教师点评帮助学生体会向量的大小、方向和相等向量。
人教A版高中数学必修4《2.1.3 相等向量与共线向量》_2
2.1.3 相等向量与共线向量教学设计
共1课时
1教学目标
1. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
2学情分析
通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣.另外、学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认，要多表扬多肯定来激励他们的学习热情。
考虑到我校学生的基础较差，思维能力较差，对自主探索式的学习方法欠缺,所以在教学中我通过创设问题情境启发引导学生，运用科学的思维方法进行自主探究将学生的独立思考，自主探究交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程突出学生的主体作用。
3重点难点
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。
2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义？
4.零向量与任何向量平行吗？
2.1.3 相等向量与共线向量
课时设计课堂实录
2.1.3 相等向量与共线向量
1第一学时教学活动活动1【讲授】相等向量与共线向量
1.共线向量、零向量。
2.两个向量平行于与几何中两直线平行有何区别?
3.数乘向量的定义？
4.零向量与任何向量平行吗？。
2.1.2 相等向量与共线向量
(1)作出向量 OA 、 AB 、 BC ；
北
C
B
O
A
东
问题探究（三）：利用作图求向量的模
例3. 已知一飞行器从 O点出发向东飞行400千米到 达点A，然后改变方向向东偏 北40 飞行600千米到达 点B，最后又改变方向向西 飞行400千米到达点C.
0
(2)求 | OC | .
北
C
B
例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF 的中心.
(3)写出与向量 OA成相反向量的向量 .
B C D
A
O
E
F
知识探究（三）：共线向量定义及其特征
3. 共线向量：
(1)定义：平行向量叫做共 线向量. 即：a // b a与b共线.
(2)规定： 零向量与任意一个向量 共线. (3)特征： 共线向量所在直线平行 或重合.
(1)定义：长度相等且方向 相反的向量叫做相反 向量. 记为： a b或a b 0.
(2)规定： 零向量的相反向量仍是 零向量.
a
b
问题探究（一）：几个基本向量的应用
例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF 的中心.
(2)写出与向量 OA长度相等的向量 .
B C D O
A F
E
问题探究（一）：几个基本向量的应用
新课标高中数学人教版必修四 第二章：平面向量
2.1.2 相等向量与共线向量
主讲教师：李云胜
知识探究（一）：相等向量定义及其特性
1. 相等向量：
(1)定义：长度相等且方向 相同的向量叫做相等 向量. 记为： a b.
(2)表示： 用有向线段表示向量， 与有向线段的 起点无关.
高中数学 2.1.2 相等向量与共线向量学案 苏教版必修4
§2.1.2 相等向量与共线向量【学习目标、细解考纲】1 理解相等向量与共线向量的概念2 由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。
【知识梳理、双基再现】1 相等向量是_________________________向量a 与b 相等，记作_______________。
任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。
因为有向线段完全是由______________确定。
相反向量是_____________________。
若a 与b 是一对相反向量，则______________________2 共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。
若a 与b 共线，即a 与b 平行，记作a b 【小试身手、轻松过关】1 如图，在矩形ABCD 中，可以用一条有向线段表示的向量是（ ）A DA BC 和B DC AB 和 C DC BC 和 此处有图一D DC DA 和2 在△ABC 中，DE BC ，则下列结论中正确的是 （ ）A AB CA 和 B BC AB 和 C DE BC 和D AD DE 和 此处有图二 3 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，图中与OA 共线的向量有 （ ）A 一个B 两个C 三个D 四个 此处有图三 4下列命题中正确的是 （ ）A 若a =b ， 则a ＝bB 若a ＞b ，则a ＞bC 若a =b ，则a bD 若a =1 ，则a =15 下列说法正确的有 （ ）Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向量的方向是任意的 Ⅲ零向量与任一向量共线 Ⅳ零向量只能与零向量共线A 0个B 1个C 2个D 3个6 平行四边形ABCD 中，AB = DC ，则相等的向量是（ ）A AD 与CB B OB 与ODC AC 与BD D AO 与OC7 已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量中含有相等向量的是（ ）A OB CD FE CB ，，， B AB CD FA DE ，，，C FE AB CB OF ，，，D AF AB OC OD ，，，8 设O 是正方形的中心，则向量 AO BO OC ，，是 （ ）A 有相同起点的向量B 有相同终点的向量C 相等的向量D 模相等的向量 9 若向量 a 与向量b 不相等，则 a 与b 一定（ ）A 不共线B 长度不相等C 不都是单位向量D 不都是零向量10 如图，四边形PQRS 是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（ ）A SP QR 和B SR PQ 和C SR QR 和D SR 和SP【基础训练、锋芒初显】11 若a =2 ，b =a ，则b =___________________b 的方向与a _______。
高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量教学设计
移动到直线l 上吗？）下面两组概念的区别和联系a b =，则
平行四边形ABCD 中，一定有c
b a
A
：是否存在与向量
共线的向量有哪些？
判断下列命题是否正确，若不正确，
A 一组
B 两组
C 三组
D 四组
8.尝试小结： （1）两个向量的关系
（2）本节课用到的数学思想和方法
强化本节重点内容，培养学生归纳、总结及语言表达能力
学生总结，教师点评更正
9.作业布置：
（1）习题2.1A 组第3,4题；B 组第2题
（2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量有
零向量、单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合 成进行探究。
巩固课上所学知识，为下节课内容学习做好铺垫 学生独立完成
五．教学反思
本节课从学生的认知水平出发，充分运用了上节课的知识作铺垫，以问题串驱动学生自主探究，
让学生经历数学知识发生、发展的全过程，体现了学生的主体地位。
在探究共线向量定义时，使用多媒体展示图形和学生动手作图相结合，变抽象为直观，使学生对向量的理解由感性认识逐步上升为理性认识，在整个探究过程中学生积极主动参与，教师作为学习的组织者、引导者及时地给予点拨、纠正。
在例一的设计中，给学生提供了一些相近的素材，让学生去辨析，学生会出现一些错误，需要教师的引导和帮助，这样更有利于学生对概念的理解。
在整个教学过程中，每一个学生都能积极主动地参与到学习活动中来，课堂气氛活跃，从课后作业及检测反馈来看，学生的学习效果不错。
不足之处，教师对学生的评价语言不够丰富，对出现错误的学生的指导还要加强。
E
D
B A
C。
向量相等与共线向量学案
必修4 2．1．2相等向量、平行向量与共线向量【学习目标】1.能举例说明相等向量和共线向量的含义；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使同学们初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；培养同学们认识客观事物的数学本质的能力.【学习重点】理解并掌握相等向量、共线向量的概念.【难点提示】平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材7479P 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备前面我们学习了向量相关概念，请同学们回顾后完成下列填空：1.向量的定义 ；2.数量与向量的区别 ；3.向量的模 ；4.向量的几何表示 ；5.零向量是 ；6.单位向量是： ；7.平行向量的定义二、学习探究既然我们学习了向量的概念，我们自然就要想一些问题，如：向量有相等吗？向量能比较大小吗？等，下面我们就来做一些探究吧！1.相等向量请同学们观察图2.1.2-1的三组向量中a 与b 各有怎样的关系与特征？ ●归纳概括 相等向量：挖掘拓展 （1）向量由其模和方向所确定．对于两个向量a 、b ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？（2）两个向量有相等、不相等，那么能比较大小吗？为什么？请举例说明？（链接1）（3）相等向量是否指起点和终点都相同的向量？2.共线向量阅读思考（1）如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？（2）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a 与b 平行记作a ∥b ，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？3.任一组平行向量是否都可以移动到同一直线上？那么，几个互相的平行向量也叫做 向量．●归纳概括 共线向量： ●快乐体验 判断下列各命题是否正确(1)若｜a ｜=｜b ｜，则a =b ； (2)若a =b ,b =c ,则a =c(3)若A 、B 、C 、D 是不共线的四点,则AB =DC 是四边形ABCD 是平行四边形的等价条件.(4) 平行向量就是指互相平行的直线上的向量.（5）AB =CD 的等价条件是A 与C 重合，B 与D 重合.同学们通过探究与体验后，对向量共线有哪些感悟，能对此进行挖掘拓展吗？挖掘拓展（1）如果非零向量 AB 与CD 是共线向量，那么点A 、B 、C 、D 是否一定共线？（2）平行向量与共线向量有怎样的关系？（链接2）（3）在直角坐标系中，任意一个向量a ，可以平移到以原点o 为起点的向量吗？ 平移后的向量与原来的向量有何关系？有没有不同的地方？（链接3）三、典例赏析例1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB ＝DC ；⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．解后反思 求解该题用到哪些知识？前面学习的相关知识中哪些是易混淆的？变式练习 下列命题正确的是（ ）A ．a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量D ．有相同起点的两个非零向量不平行例2 （课本76页例2）如图2.1.2-2，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图 中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量思路启迪：既要考虑模相等，还要考虑方向相同哦.解：解后反思 该题的题型怎样？求解时用到哪些知识与方法？●变式练习 在图2.1.2-2中例3.某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m 个；长度相等的向量有与向量_______)1(OA ；向量长度相等且方向相反的写出与向量_______)2(OA .______________________)3(共线的向量有与向量OA 图2.1.2-2到达C 点,最后又改变方向,向东走了200m 到达D 点．(1)作出向量AB 、BC 、CD (1 c m 表示200 m)；(2)求DA 的模．变式练习 已知|AB |=1,| AC |=2,若∠BAC=60°,则|BC |= ．解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？ 你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：相等向量、共线向量的概念都理解与掌握了吗？平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系都弄明白了吗？2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学与课堂美在哪里吗？【学习评价】1.在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）A ． AB 与AC 共线 B ． DE 与CB 共线C ． 1sin AD θ-与AE 相等 D ． AD 与BD 相等2.下列命题正确的是（ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量； B ．若a 、b 都是单位向量,则a =b ；C ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形；D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同.3．在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)a ∥b 且|a |=|b |则a =b；(2) a =b 则a ∥b 且|a |=|b | ； (3)a 与b 方向相同且|a |=|b |则a =b ； (4) 若a ≠b 则a 与b 方向相反或|a |≠|b |.A ．(1)(3)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(3)(4)4．在四边形ABCD 中, AB =DC ,且|AB |=|AD |,则四边形ABCD 是 ．5.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 求证：KL =NM ．6.如图2.1.2-3,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M={A 、B 、C 、D},求集合 {}|,T PQ P M Q M =∈∈且P 、Q 不重合.图2.1.2-37.教材P77页练习2、4；77页习题2.1A组2、3、4、5、6；B组1,2.◆承前启后本节课我们学习了向量相等、共线向量等关概念，那么与向量还有哪些知识呢？向量怎样运算呢？【学习链接】链接1.两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别.链接2.平行向量就是共线向量;共线向量不一定就是平行向量.链接3. 平移后的向量与原向量相等，但后面的向量的起点已固定，二向量a是自由的，所以前面向量a也叫自由向量.课外阅读向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现，尤其在高等数学与解析几何中，向量的思想渗透的很广泛！将向量引入高中数学教材，并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。
相等向量与共线向量
《相等向量与共线向量》案例分析一、教学任务分析：在熟悉了向量的实际背景的情况下，把握相等向量、共线向量的概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量，理解“向量与有向线段”的异同点；通过对向量的学习，使学生初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区别，培养他们熟悉客观事物的数学本质的能力。
在实际教学中，教师可以让学生通过自主活动而得到结论，强化学生对知识的形成过程的熟悉，正确表述探究得到的结果。
二、教学重难点重点：相等向量、共线向量的概念难点：对相等向量和共线向量概念的理解三、教学基本流程四、教学情景设计：问题设计意图师生活动1、数量与向量有何区别？复习前一节课的内容，为获取新知作铺垫教师提问，学生回答2、你能确定两个向量相等吗？数学中引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，引导学生思考，探究。
学生互相交流，给出“相等向量的条件。
”3、例1和例2的教学例1是补充的，是针对本班学生的实际情况选的，比教科书提供的例2要简单一些，通过例1和例2的教学给学生创造一个由浅入深的认知过程由学生独立完成例1，目的是让他们理解相等向量的定义，辨析出线段ba和dc虽然平行且长度相等，但方向相反，所以不等。
例2可以由师生合作完成。
4、假如把一组平行向量的起点全部移到一点o，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？学生自主探究，可以激发他们的求知欲，为共线向量概念的形成作预备学生自己作图，交流总结，给出结论5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？对学生引导学生阅读教材，加深对“共线向量”概念的理解学生自主阅读，总结，教师点拨6、例3的教学通过借助有一定实际背景的问题，帮助学生体会向量的大小、方向和相等向量。
分组讨论完成，教师点评7、随堂练习借助随堂练习，巩固新知，通过变式练习，加深对概念的理解师生共同完成8、课堂小结对知识内容和学习过程作一个回顾总结让学生讨论总结，教师点评补充。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.3 相等向量与共…》
《相等向量与共线向量》教学设计授课教师：刘兰斌【教学目标】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．会辨识图形中这些相关的概念．【德育目标】①强化数形结合思想．②理解事物普遍联系，动与静的辨证关系．③培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】1．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念．2．掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学难点】让学生正确掌握平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学方法】启发引导法，讲练结合法，探究法，分组合作学习法通过情境创设，强化数形结合思想，激发学生对未知知识的探究兴趣，思考问题，引导学生分析平行向量与共线向量及相等向量与相反向量的关系．【教学手段】利用多媒体设备、幻灯片等辅助教学手段，引导学生突破难点，提高学习效率．【教学班级】2021级高一2班【教学地点】录播室【教学时间】2021年5月14日第五节课【教学过程】研究记忆规律知识点二1探究：平行向量与共线向量思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？学生划重点记笔记学生总结并记忆规律探索研究2观察得结论：如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线，在上任取一点O，分别作a，b， c，那么点A、B、C的位置关系是？1学生分组讨论；2利用动态图猜测规律，观察验证自己的结论学生总结并记忆规律结论：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量数学知识应用3例题讲解例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出相关的向量先分析思路，再让学生们讨论回答理论联系实际回4课堂小结学生集体回答充分调动。
最新相等向量与共线向量教案.优选甄选
最新相等向量与共线向量教案.优选2.1.3相等向量与共线向量教案莘县一中张付涛一：学习目标：1、掌握相等向量、共线向量的概念；2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量；3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.二：情景设置：知识回顾1向量的概念2向量的表示4向量的模，零向量，单位向量5平行向量设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念教学过程：学生思考并回答三：新课学习探究新知探究（一）相等向量：问题1相等向量应满足什么条件？结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。
设计意图：强化相等向量满足条件教学过程：让学生先阅读课本，自己解决巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同（）（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（）（3）、单位向量都相等（）设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念探究（二）共线向量：问题2. 非零向量//a b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。
记作设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。
巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；（2）、相等向量一定是平行向量；设计意图：通过题目巩固共线向量的概念四：典例剖析例一下列命题正确的是（）（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）存在一个向量与任何向量都平行的。
2_1_3相等向量与共线向量教案
课堂导入：向量由其长度和方向所确定，对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．思考：1．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？2．长度相等且方向相同的向量是什么关系？课前自主学习2．因为向量能够平行移动，所以任一组平行向量都能够移到同一直线上，所以平行向量也叫________．3．向量与有向线段的区别是：向量是______，只有_____和_____两个要素，与_______无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是向量相同向量．有向线段有_____、_____和_____三个要素，_____不同，即使大小和方向相同也是不同有向线段．4．共线向量与相等向量的关系，即共线向量_______是相等向量，而相等的向量_______是共线向量．5．由向量相等的定义能够知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是能够平行移动的，所以，用有向线段表示向量时，能够任意选择有向线段的起点．由此可知，任意一组平行向量都能够__________．答案 1．长度相等且方向相同 a＝b2．共线向量3．自由向量大小方向起点起点大小方向起点4．不一定一定5．移动到同一条直线上课堂合作探究知识点一相等向量知识点归纳长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．假设向量a与b相等，记作a＝b．特别提示：（1）任意两个相等的非零向量，通过平移都能够用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则他们的终点重合．（3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件．（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就能够任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便．（5）对于不共线的四点A、B、C、D，若AB＝CD，则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点．（6）相等向量具有传递性，即假设a＝b，且b＝c，那么a＝c．典例剖析例1 如以下列图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．（1）写出与向量ED相等的向量；（2）若｜AB｜＝3，求向量EC的模．解析：根据已知条件，观察图形，凡是与向量ED长度相等且方向相同的向量，就是其相等向量．利用向量证明E、D、C三点共线，就能够将向量EC的模转化为线段EC的长度．答案（1）∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB DC，从而AB＝ED，AB＝DC∴ED＝DC．故与向量ED相等的向量是AB、DC．（2）∵AB＝ED，AB＝DC，∴ED＝DC．∴ED与DC方向相同，从而E、D、C三点共线．∴｜EC｜＝｜ED｜+｜DC｜＝2｜AB｜＝6．规律总结：（1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论．在逻辑分析中，要注意相等的传递性．（2）一般地，｜ AB｜+｜BC｜≥｜AC｜，当且仅当AB与BC同向时取等号．变式训练1 如图下，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多能够写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．答案：设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向量有4个，模为3的向量有2个，∴共有12个向量．在模为1的向量中， AB＝BC＝CD， BA＝CB＝DC，∴不同的向量只能写2个；在模为2的向量中，AC＝BD，CA＝DB，∴不同的向量也只能写2个；模为3的向量是AD和DA，它们不相等．故最多能够写出6个互不相等的非零向量，例如AB、BA、AC、CA、AD、DA．知识点二共线向量知识点归纳任一组平行向量都能够移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量．疑似点提示：（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，仅仅名称不同而已．（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量．（3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交．（4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等．所以，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．典例剖析例2 判断以下命题的真假：（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；（3）若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（4）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；（5）起点相同而终点不同的两条有向线段所表示的向量一定不共线；（6）在四边形ABCD中，若AB与CD共线，则该四边形为梯形．答案：（1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向能够相反，从而不一定相等；（2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；（3）假命题， AB与CD共线，有可能直线AB与直线CD平行，从而A、B、C、D四点不一定共线；（4）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；（5）假命题，起点相同而终点不同的两条有向线段的方向能够相同或相反，从而所表示的向量有可能共线；（6）假命题，若AB与CD共线，有可能｜AB｜＝｜CD｜，此时，四边形ABCD为平行四边形．感悟规律：判断与共线向量相关的命题的真假，要依据共线向量或平行向量的定义，并结合图形，列举反例等实行评判．只要有一个反例与命题不符，则命题不准确，同时要注意零向量与任何向量共线这个特例．变式训练3 如以下列图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在向量AO，AC， OC， BO， DO， AB， CD， AD， BC， BD中，哪些向量是共线向量？答案∵A、O、C三点共线，∴AO，AC，OC是共线向量．∵B、O、D三点共线，∴BO，DO，BD是共线向量．∵AB∥DC，∴AB与DC是共线向量．∵AD∥BC，∴AD与BC是共线向量．。
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2.1.2 相等向量与共线向量教案
教学目标：
•掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
•通过对向量的学习，使学生初步理解现实生活中的向量和数量的本质区别.
•通过学生对向量与数量的识别水平的训练，培养学生理解客观事物的数学本质的水平.
教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学思路：
一、情景设置：
(一)、复习
1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别能够表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
(二)、新课学习
1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？
2、任一组平行向量都能够移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？
三、探究学习
1、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起
．．．．．．．
点无关
．．．.
2、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点
．．．．．．．．
无关）
．．．.
说明：（1）平行向量能够在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量能够相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
四、理解和巩固：
例1．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量. 变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存有与向量长度相等、方向相反的向量？（存有）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,）
例2判断：
（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3下列命题准确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：因为零向量与任一向量都共线，所以A 不准确；因为数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量能够在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不准确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不准确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 课堂练习：
1．判断下列命题是否准确，若不准确，请简述理由.
①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不准确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上.
②不准确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不准确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤准确.⑥不准确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2．书本77页练习4题
三、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
四、课后作业：
《习案》作业十八。