第三章电阻电路的分析方法
第三章 电阻电路的一般分析
第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7=bn，支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15b=n，支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G 的树T 是这样定义的：(1) T 包含G 的全部结点和部分支路；(2) T 本身是连通的且又不包含回路。
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
第3章 电阻电路的一般分析
解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程：I2=6A 11 由于I2已知，故只列写两个方程。 a：–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路： 1: 7I1＋7I3=70
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例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程（电路中含有受控源）。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
返 回
支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图 图G的任意两结点间至少有一条路径 时，称图G为连通图。非连通图至少 存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
返 回
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(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件：
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同，可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
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对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立？ R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路＝2，选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1：R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2
清华考研 电路原理课件 第3章 线性电阻电路的一般分析方法
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3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。 若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。 a 选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； 网孔电流法（mesh-current method） 对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。
本章重点 本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法 支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法 回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法 节点电压法
重点 本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
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3.1 支路电流法 （Branch Current Method）
支路电流法： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1） 取支路电流 i1～ i6为独立变
电工技术-电子教案 第3章 电阻电路的一般分析方法
3.2 回路电流法（续6）
例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。
解： 选三个网孔为独立回路， 网孔电流分别为 im1 、 im2 及 im3 。 可写出网孔方程为
解此方程得
im11A， im20.5A， im31.5A
各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A
3.2 回路电流法（续7）
回路电流法
回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，
Байду номын сангаас
并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此 时所得方程称为回路方程。 只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。 回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流 动的电流。 支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。 若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列 写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电
压的方法称为网孔电流法。
3.2 回路电流法（续1）
回路方程的列写
该电路有6条支路、4个节点，因 此，该电路的独立回路所包含的回 路数为3。选回路1、2、3为独立回 路，这3个回路的回路电流分别用il1 、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回 路电流的关系为
3.2 回路电流法（续2）
以回路电流为电路变量，对回路1、2 、3列写KVL方程
联立解得
故
3.3 结点电压法
结点电压法
结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，
并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此 时所得方程称为结点方程。 只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。 在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考 节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参 考节点。 任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压 或相关两个节点电压之差。
第三章电阻电路的一般分析
第三章 电阻电路的一般分析一、基本要求1、学生通过学习本章会熟练运用结点电压法求解电路，包括含有理想电压源，受控源的电路。
2、会运用支路电流法、网孔电流法、回路电流法求解电路，包括含有理想电流源，受控源的电路。
二、本章要点本章主要介绍求解电路的一般分析方法，这种方法不要求改变电路结构。
首先选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL 和KVL 及元件的电压、电流关系（VCR ）建立该组变量的独立方程组，然后从方程组中解出电路变量。
1、支路电流法：是以支路电路作为未知量的求解方法。
分析电路时，对于n 个结点,b 条支路的电路根据KCL ，列出（n-1）个结点电流方程，同时根据KVL 列出m=b-(n-1)个独立回路电压方程，于是，总共得到以支路电流为未知量（即变量）的b 独立方程。
必须指出：如果电路的某一个支路含有恒流源,则此支路电流即为该恒流源的电流，在列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U 为未知量。
2、网孔电流法：是以“假想网孔电流”作为独立变量求解电路的方法，称为网孔电流法。
它仅使用于平面电路。
对具有m 个网孔的平面电路，网孔电路的一般形式有：R 11i m1+R 12i m2+R 13i m3+..+R 1m i mm =u S11 R 21i m1+R 22i m2+R 23i m3+..+R 2m i mm =u S22……………………………………………………………R m1i m1+R m2i m2+R m3i m3+...+R mm i mm =u Smm 3. 回路电流法是以“假想回路电流”作为独立变量的求解电路的方法称为回路电流法。
网孔电流法仅适用于平面电路,回路电流法, 则无此限制,它适用于平面或非平面电。
对于b 条支路，n 个结点的电路，回路数（l=b-n+1）与网孔电流法方程（3-1）相似，可以写出回路电流方程的一般形式，有R 11i l1+R 12i l2+R 13i l3+……+R 1l i ll =u S11R 21i l1+R 22i l2+R 23i l3+……+R 2l i ll =u S22……………………………………………… R l1i l1+R l2i L2+R l3i l3+……+R ll i ll =u Sll(3－1) (3－2)(1)式（3-1）和（3-2）中有相同下标的电阻R 11，R 22,R 33等是各网孔和各回路的自阻,有不同下标的电阻R 12，R 23,R 31等是各网孔和回路的互阻。
第3章 电阻电路的一般分析方法
(2) 列KCL方程： iR出= iS入
结点 1 i1+i6=iS3 代入支路特性（用结点电压表示）：
结点 2
un 2 un 2 un3 un 2 un3 un1 un 2 is 2 (2) R2 R3 R4 R6
i2 + i3 + i4 – i6= -iS2
电路物理量的关系 （电流、电压）
本课程主要研究电路分析，其基本方法： 确定变量 根据约束关系列方程 求解
特点：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解。
回路电流法（网孔法）和结点电压法。
根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、
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3.1 支路电流法
一、支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路， 方程分析电路的方法，称为支路电流法。 步骤：
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属 于一个回路, 该回路电流即IS 。
R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
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+
I3
R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
u2＝R2（iL1－iL2）
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回路电流法的一般步骤： (1) 选定独立回路，并在图中标出。 (2) 对独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程。
注意自电阻总是正，互电阻可正可负； 沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降 为负； (3)当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
第三章--电阻电路的一般分析
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关， 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。
这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之 对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。
第三章电阻电路的一般分析方法
列写方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2
–
b
回路1： R1i1 R2i2 uS2 uS1 0 回路2： R2i2 R3i3 uS2 0
增补方程：I2=6A
I3
由于I2已知，故只列写两个方程
7
I1 6 I3 0
避开电流源支路取回路：
7I1 7I3 70 0
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例3 列写支路电流方程 (电路中含有受控源）。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11
+
5U
7 2
－
解
I3 + U _
节点a： I1 I2 I3 0 7I1 11I2 5U 70 0 11I2 7I3 5U 0
I1 7
+ 70V
–
解2
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1
11 ＋
6A
U2 －
b
a I2
11 1
6A
b
解1
I3
7
(1) n–1=1个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCL方程：
I1 I2 I3 0
(2) b– ( n–1) =2个KVL方程：
7I1 11I2 U 70 0
11I2 7I3 U 0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
第三章电阻电路的一般分析
第三章电阻电路的一般分析本章内容：1．电路的图及KCL和KVL独立方程数 2．支路分析法3．网孔分析法4．回路电流法5．结点分析法本章重点：主要学习电阻电路的方程建立及一般分析方法（支路分析法、网孔分析法、节点分析法、回路分析法。
其中，支路分析法是最基本的方法）。
本章难点：独立回路数的确定, 回路分析法及节点分析法.§3-1 电路的图本节介绍有关图论的初步知识，学习应用图的方法选择电路方程的独立变量一、电路的图（G）数学上的图：是边（支路）和顶点（结点）的集合，每一条边都连到相应的顶点上，边是抽象的线段，当移去边时，顶点保留，当移去顶点时，应将顶点所连的支路移走。
1．电路的图（连通图G）：是将支路画成的抽象线段形成的节点和支路的集合，结点相对于数学图的顶点，支路相当于数学图中的边。
支路是实体。
KVL和KCL 与元件的性质无关，故可用图讨论其方程。
2．无向图：画出的没有方向的图为无向图3．有向图：画出的有方向的图为有向图4．连通图：任意两个结点之间至少有一条支路或路径时的图为连通图。
二、电路的图的画法（有几种，其中简便的画法）1．一般将电阻和电压源串联的组合，电阻和电流源并联的组合看成一条支路, 将流过同一个电流的每一个分支看成一条支路。
如（b）2．指定电流和电压的参考方向，一般选关联参考方向。
如图（c）(a) (b) (c)§3-2 KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数（n个结点电路，KCL的独立方程是n-1个）将电路的有向图，结点和支路加以编号，如下图，对结点①②③④列写KCL 方程有由于每条支路与两个结点相联，其电流从一个节点流出，从另一个结点流入，一正，一负（从表达式可见），将上面4个方程相加，等式两边为0，说明4个方程不是独立的；将上面3个方程相加，等式两边不为0，说明3个方程是独立的。
可见，n个结点电路，n-1个结点的KCL方程是独立的一、KVL的独立方程数（b条支路，n个结点，KVL为b-(n-1)个）KVL的独立方程数等于独立回路数独立回路数等于基本回路数，回路与支路的方向无关，以无向图讨论。
电路-第三章---高等教育出版社精选全文完整版
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■
3.支路电流法的一般步骤
(1) 选定各支路电流的参考方向； (2) 选定n-1个结点，列写KCL方程； (3) 选定b-n+1个独立回路，指定回路绕向，
列写以支路电流为变量的KVL方程；
(4) 联立求解方程，得到b个支路电流， 根据支路VCR求b个支路电压。
第3-24页
■
支路电流法
第3-33页
■
a
(R1 R2 )il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3)il2 uS2
观察可以看出如下规律：
i1
i2
R1 +
il1
R2 +
il2
i3 R3
uS1 uS2
–
–
b R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。
R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
第3-18页
■
- uS + i6
6
例 用2b法列出电路的方程。
+
u6
-
+
u2 - + u4 - i4
+ i1 i2 2 u1 1
+ i3 4
+
i5 iS
u3 3 u5 5
-
-
-
KCL ：i1 + i2 + i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 + i5 – i6 =0
KVL： –u1 + u2 + u3 = 0
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■
回路电流方程的标准形式
R11il1+R12il2=uS11 R21il1+R22il2=uS22
电路原理 第三章
第三章电阻电路的一般分析一、教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。
介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
内容重点：会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。
预习知识：线性代数方程的求解难点：1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写二、学时安排总学时：6三、教学内容§3－1 电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。
图3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。
1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。
2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.2所示，所以电路的图是点线的集合。
第三章 电阻电路的一般分析
例
I1
＋ US1
①
＋
－
(
U S1 U S 2 1 1 1 U n1 IS3 R1 R2 R3 R1 R2 U S1 U S 2 IS3 R1 R2 U n1 1 1 1 R1 R2 R3
)
－
R1
R2
R3
IS3
对n=2的电路有
U n1
GU I G
I1 I l 1 I 2 I l1 I l 2 I3 Il2
据KVL得
R1 I1 R2 I 2 U S1 U S 2 R I R I U 3 3 S2 2 2
(不可解)
回路电流法比支路电流法求解的方程数少（n1）即只有(b-n+1)个。
由于有受控源，100=R12 ≠R21 = –1350 ！
例2．求uA 、iB
a iB 4Ω
6A
b + 20V
-
6Ω
iC
+ u A-
c
3Ω
2 uA
d
－ 2Ω 6iB ＋
a
b
c
o
解：回路取lbodb(2uA) 、 labdoa(iB) 、 lbcdb (iC)， lacdoa(6A) labdoa 7iB +3×6＝6iB -20 lbcdb 8iC+2×6 = 20
其系数规律为：
R11 ─自电阻,回路l1的所有电阻之和(恒正)(R22…Rmm 同)；
R12 、R21 ─互电阻,回路1、2的公有电阻“代数和”，Il1 、 Il2在互电阻上同方向时取正；反之取负。无受控源时相 等.
US11 ─ 回 路 l1 沿 Il1 方 向 上 电 压 源 电 位 升 的 代 数 和 (US22…USmm 同)。
3 第 三 章 电阻电路的一般分析
重点掌握
1. 图论有关概念、独立结点、独立回路。 图论有关概念、独立结点、独立回路。 2. 电路三大分析法： 电路三大分析法： 支路电流法 结点电压法 回路电流法（含网孔电流法） 回路电流法（含网孔电流法）
★§3.1 ★§
一、概念 i1 R1 R2 + uS – ② i2
支路与结点的移去： 支路与结点的移去：支路必须 终止在结点上， 终止在结点上，移去支路不意 味着移去结点，但移去结点必 味着移去结点， 须移去与之相连的所有支路， 须移去与之相连的所有支路， 因此可以存在孤立结点 孤立结点。 因此可以存在孤立结点。
6. 回路(loop)： 回路 ： 由支路所构成的一条闭合路径。 由支路所构成的一条闭合路径。 该闭合路径中与每个结点相关联 的支路数为2。 的支路数为 。 7. 网孔（mesh)：平面 网孔（ ： 图中的自然孔。 图中的自然孔。孔内区 域中不再含有任何支路 和结点。 和结点。 1 ②
i −i −i = 0
− i 2 + i 3 + i4 = 0 − i4 + i 5 − i 6 = 0 u1 + u2 + u3 = 0 − u3 + u4 + u5 = 0 − u2 − u4 + u6 = 0 u1 = R1 i1 − uS 1 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 u5 = R5 i5 + R5 i S 5 u6 = R6 i6
② ① ③
树支
④
连支
9.单连支回路（基本回路):只有一个连支 单连支回路（基本回路 只有一个连支 单连支回路 的回路。 个单连支回路. 的回路。有(b-n+1)个单连支回路 个单连支回路
22745-第3章电阻电路的分析方法
• 在这3个方程中，无论哪一个都不能从其 他两个相加减而导出，因而它们是独立的。
• 如果任意再取一个回路，如由支路（1， 4，5，3）构成的回路，列出的回路电压方 程为
R1 I1 R4 I 4 R5 I 5 R3 I 3 U S1 U S3
• 一般说来，对于具有b条支路，n个节点的 电路，应用基尔霍夫电压定律只能列出 l = b(n1) = bn + 1个独立的回路电压方程。
u1 un1 , u2 un1 , u3 un1 un 2 , u4 un1 un 2 , u5 un 2
图3-3-1 节点电压法
• 同时，节点电压自动满足了KVL，因为 沿任意一回路的各支路电压，若都以节点 电压来表示，则其代数和恒等于零。 • 例如，对于R2、R3、R5所构成的回路， 有
（3）根据KVL和VCR对(b−n + 1)个独 立回路列写KVL方程。 （4）求解上述方程，得到b个支路电流。 （5）求解电路的其他变量，如求解电 压、功率等。
3.2 网孔电流法和回路电流法
• 支路电流法需要求解b个联立方程，如果 电路结构比较复杂，支路较多，上述方法 在求解时将相当繁杂。
• 能否使方程数目减少下来而简化手工求 解的工作量呢？网孔电流法和回路电流法 就是基于这种想法而提出的一类改进方法。
（3）选取(bn + 1)个独立回路，指 定回路绕行方向，应用基尔霍夫电压 定律列出回路方程。对平面电路可取 各网孔为独立回路。 （4）联立求解上述b个独立方程，便 可求得全部支路电流。
• 例3-1-1 对图3-1-2所示的电路，若R1 = 6， R2 = 12，R3 = 24，uS1 = 96V，uS2 = 60V， 求各支路电流及各电压源的功率。
3第三章电阻电路的一般分析
b 1 a 2 3 5
树支
7 8 e
选树 连支
6 9 d
图G
2 3 4
5
8
4
2 8 5 4
独立回路 l=5 3
例题：
该图可写出多少个独立的KCL、 KVL方程；该图具有多少个独立 的电流变量和电压变量。 答:该图共有5个结点，10条支路。 独立结点数为5-1=4个；独立回路数为10-4=6个。 所以可写出4个独立KCL方程，6个独立KVL方程。 该图中数支数为4个，连支数为6个。
US2=6V
－
根据回路电流和支路电流的关系
I1=IⅠ=6A ；I2=IⅡ=－2A ； I3=IⅠ+IⅡ=4A
2.电路如图所示，应用网孔分析法求网孔电流 及支路电流I。 0.5I _
6Ω +
解：（1） 选定网孔电流I1、
I I1 I2 2Ω 5Ω
I2的参考方向如图所示。
（2） 列网孔方程:
49
+ _
三、支路电流法解题步骤: (1)确定支路(电流)数b和节点数n b=6，n=4 (2)列出独立的KCL方程(n-1)=3个 R1 a : I 1 + I5 = I2 b: I2 = I3+ I4 I1 c: I3 + I6 = I1 + U 1 (3)列出独立的KVL方程 b-(n-1)=3=（网孔数） R2 b R3 a
(6 2) I1 2I 2 49
（3） 解方程组, 得
补充方程
2I1 (2 5) I 2 0.5I
I I1 I 2
I1 6.5 A, I 2 1.5 A, I 5 A
3.E1=1V，E3=6V，IS=6A，R1=3，R2=2， R3=1，R4=4，求网孔电流。
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第三章 电阻电路的分析方法
一、选择题
1、对于具有n 个结点、b 条支路的电路，可列出（ ）个独立的KCL 方程，可列出（ ）个独立的KVL 方程。
下列叙述正确的是（ ）
A.b-n+1,n-1
B. n-1, b-n-1
C. b-n-1, n-1
D. n-1, b-n+1
2、如图1所示电路中电流1I 为：( )
A.3A
B.0.6A
C.-0.2A
D.0.2A
1
3Ω40Ω40
图1 图2
3、自动满足基尔霍夫电压定律的电路求解法是（ ）
A.支路电流法
B.回路电流法
C.结点电压法
D.网孔电流法
4、图2所示电路中2U 为：（ ）
A. 44V
B. 42V
C. 38V
D. 36V
二、填空题
1、图3所示电路中，1I =（ ），2I =（ ）。
3V
图3 图4
2、回路电流法的实质是以（ ）为变量，直接列写（ ）方程。
结点电压法的实质是以（ ）为变量，直接列写（ ）方程。
3、在列写结点电压方程时，自导为（ ），互导为（ ）。
三、计算题
1、试用回路电流法和结点电压法求解图4示电路中的电流I 。
2、用网孔电流法和结点电压法求解图5示电路中的电压U 和电流I 。
图5
3、列写图6所示电路的结点电压方程，并计算结点①、②的电压及4A 电流源两端的电压U 。
4S 6
图6
4、某电路不含受控源，其结点电压方程如下，试画出该电路图。
1441124314321111111s s s n n i R u R u u R R u R R R R --=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ 31442543
14311111s s s n n i i R u u R R R u R R ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-。