电子氢原子与氦原子的基本原理.pptx
原子的结构--氢原子PPT课件
原子轨道(波函数)的空间图示与径向分布
1s 3s
0
2s
0.2
0.1
3d
r
0
-0.1
3p
r
3s
2s
2p
3p
3d
4d
节面数（n-l-1）
空间图示与径向分布图的比较
3p概率密度（电子云）图示
2pz
3pz
氢原子轨道的zx等值线图
氢原子轨道的zx等值线图
最概然半径
电子出现概率最大的球壳半径
dD 0 dr
Yl,m(θ,φ)较 Y2l,m(θ,φ)： ➢无正、负号。 ➢更瘦小。
原 子 轨 道 电 子 云 界 面 p轨道 图 l=1
角度节面数目为l
s轨道
l=0
d轨道
l=2
空间分布图
电子云图：以黑点的疏密表示空间各点概率密
度ψ2的大小。
1s
2s
3s
1s、2s、3s电子云的剖面示意
f z3 3 zr2 5
(
E
Ze2 ) R(r) Y ( , ) 4 0r
0
r2
两边同乘以
，整理得：
R(r) Y ( , )
1
Rr
r
r2
r
Rr
2mr 2
2
E
2m Ze 2
4 0 2
r
Y
1
,
1
sin
sin
1
sin2
2
2
Y
,
只含r
1 R(r)
r
(r2
R(r) ) r
mZe 2
2 02
r
2m 2
D
l相同
氦的光谱和能级具有两个价电子的原子态 ppt课件
处于一定状态的若干个（价）电子的组合（n1l1 、n2l2 、n3l3…) 。
如：氢原子处于基态时 电子在n=1,L=0的状态，电子组态 1s 氢原子的基态是2s1/2
例：氦原子基态: 1s1s 第一激发态: 1s2s
镁原子基态: 3s3s
第一激发态: 3s3p
12
两个电子之间的相互作用:两个价电子各有其轨道运 动和自旋，每一种运动都产生磁场，从而四种运动 相互作用。代表这四种运动的量子数 (l1、 s1、 l2、 s2)
(4). n=1的原子态不存在三重态 (5).23S1和21S0都是亚稳态， 21S0的寿命为 19.5ms
8
二、镁原子光谱实验规律和能级
双电子系统：氦原子和 碱土族元素（铍、镁、钙、 锶、钡、镭、锌、镉、汞原子）
实验发现：碱土族元素原子与氦原子的能级和光谱结构 相仿，光谱都有两套线系，即两个主线系，两个漫线系（第 一辅线系），两个锐线系（第二辅线系）…。但这两套光谱 的结构十分不相同：一套是单线结构，另一套是多线结构。 相应的能级也有两套，单重态能级和三重态能级，两套能级 之间无偶极跃迁。
解： （1）考虑ns n´p电子组态的L-S耦合可能导致的原子 态2s＋1Lj，按照L-S耦合规则： 总自旋量子数取S ＝½＋½＝1， ½－½＝0两个值；总轨道量子数取L＝1＋0＝1；又由J＝S＋
L，所以量子数
11,1,11,当S1时
J1
当S0时
L-S耦合得到四个原子态是 3P2，1，0；1P1。
23
它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示 为
h
其自旋总角动量量子数取值限定为
PS
S(S1)
2
Ss1s2;s1s21 ,0,...,s1s2
氢原子和氦离子的结合能
氢原子和氦离子的结合能结合能是指在化学反应或核反应中，物质之间相互作用所释放出的能量。
而氢原子和氦离子的结合能是指氢原子与氦离子结合形成氦原子时所释放的能量。
氢原子是由一个质子和一个电子组成的，而氦离子则是一个氦原子中失去了一个电子的阳离子。
当氢原子与氦离子结合时，氢原子的电子被氦离子吸引，形成了氦原子。
在这个过程中，氢原子与氦离子之间存在着静电相互作用力。
静电相互作用力是一种电磁力，它是由于氢原子和氦离子中的电荷之间相互作用而产生的。
在氢原子中，质子带正电，电子带负电，它们之间存在着电荷差异，因此会产生静电相互作用力。
而在氦离子中，由于失去了一个电子，氦离子带正电，因此也会产生静电相互作用力。
当氢原子与氦离子靠近并结合时，它们之间的静电相互作用力会逐渐增大，直到达到一个平衡点。
在这个平衡点上，静电相互作用力与其他相互作用力（如动能、电子自旋等）之间达到了平衡，此时氢原子与氦离子形成了氦原子。
而在这个过程中，静电相互作用力所对应的能量就是氢原子和氦离子的结合能。
氢原子和氦离子的结合能是一个负值，表示在结合过程中释放出的能量。
这是因为在结合过程中，氢原子和氦离子之间的静电相互作用力是一个吸引力，它会使氢原子和氦离子之间的距离缩小，从而释放出能量。
这个能量的大小与氢原子和氦离子之间的电荷差异有关，电荷差异越大，则结合能越大。
氢原子和氦离子的结合能在宇宙中有重要的意义。
宇宙中氢原子是最简单的原子，而氦离子是宇宙中最丰富的离子之一。
当宇宙中的氢原子与氦离子结合形成氦原子时，会释放出大量的能量。
这些能量会推动宇宙的演化，促使星系的形成和恒星的诞生。
氢原子和氦离子的结合能也在地球上的核能反应中起着重要的作用。
核能反应是指原子核之间的结合和裂变过程。
在核能反应中，氢原子和氦离子的结合能可以用来提供能量，例如核聚变反应中，氢原子与氦离子结合形成氦原子，释放出巨大的能量，这是目前人们研究的可持续能源之一。
总结起来，氢原子和氦离子的结合能是指氢原子与氦离子结合形成氦原子时所释放的能量。
原子物理化学6Helium
氦原子：两电子原子两电子体系：He 、H -、Li +等1、氦原子的一般结构 氦原子能级的一般结构特点?原子核的质量无穷大，并固定于空间-∇--∇-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥= 2122012222022012121224244m Ze r m Ze r e r r r E r r ()()()(,)(,)πεπεπεψψ 电子1和电子2互换标号体系的能量不变→空间波函数满足对称性要求212221|),(||),(|r r r r ψψ= 空间对称与反对称波函数： ),(),(2112r r r r ±±±=ψψψS +=ψ和ψA -=ψ是对应于能量E 的不同状态⇒交换简并（波函数ψS 和ψA 的简并与交换粒子标号有关）全同粒子的不可区分性→波函数要满足一定的对称性→体系的物理可观测量与 如何标记粒子的方式无关体系的自旋波函数： χ(,)12 原子的总波函数：ψ(,)(,)(,)121212=±ψχ r rψ(,)12必须反对称！→ ψ+(,) r r 12 ⨯ 自旋反对称波函数ψ-(,) r r 12 ⨯ 自旋对称波函数如何构造满足对称性要求的自旋波函数？自旋向上： ↑ 自旋向下： ↓χ112(,)和χ412(,)： 对称的自旋波函数 χ212(,)和χ312(,)的线性组合： []χ±=↑↓±↓↑(,)1212 单重态：与空间对称波函数对应的量子态ψS r r =↑↓-↓↑+ψ(,)[] 1212三重态：与空间反对称波函数对应的态ψT r r =↑↑↑↓+↓↑↓↓⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-ψ(,)[ 1212]氦原子有两套能级：仲氦和正氦泡利不相容原理耦合了电子的空间和自旋变量 为什么对相同的主量子数三重态能级低于单重态能级？要求总波函数反对称→电子空间和自旋坐标的耦合两电子就如同在一种隐含的力的作用下运动该力是吸引还是排斥与电子自旋的相对取向有关交换力：纯粹的量子力学效应忽略电子间相互作用，总能量为两个类氢离子能量之和：E E E Z n n n n n n 1212021222211,()=+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪ ψψψ()(,)()()01212111222r r r r n l m n l m =实验上已经证实微观粒子可分成两大类：自旋是整数的玻色子与自旋为半整数的费米子(1) 玻色子系统，总波函数必须对称费米子系统，总波函数必须反对称(2) 费米子(自旋半整数)电子、质子和中子等(自旋1/2)组成原子以及我们这个物质世界的基本单元 玻色子(自旋整数)光子自旋为1 传递电磁相互作用的媒介 (3) 玻色子与费米子的显著差别：费米子满足泡利不相容原理2、泡利不相容原理(Pauli exclusion principle)泡利(1925年)陈述 1：在多电子原子中，不能有两个和两个以上的电子同时处于相同的量子 态上。
原子物理第一章.ppt
在一个原子中，若有两个电子具有完全相
同的量子态，即
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
交换反对称性波函数
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
总角动量 J L S ，根据上述耦合法则
J j( j 1)
其中 j l s,l s 1, l s
对于两个价电子的情形：s=0,1 . 当s=0时，j=l,s=1；s=1时，
j l 1,l,l 1
由此可见，在两个价电子的情形下，对于
给定的l ，由于s的不同，有四个j,而l的不同， 也有一组j，l的个数取决于l1l2； 可见， 一种 电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由
,
r2
)
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1)]——对称
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1
)]——反对称
氦原子波函数 u
us (r1, r2 )00 ——S=0
(q1,
q2
)
氢原子光谱课件
氢原子光谱课件引言氢原子光谱是量子力学和原子物理学领域的基础内容，对于理解原子结构、光谱现象以及化学键的形成具有重要意义。
本课件旨在介绍氢原子光谱的基本原理、实验观测和理论解释，帮助读者深入理解氢原子的能级结构和光谱特性。
一、氢原子的基本结构1.1电子轨道和量子数氢原子由一个质子和一个电子组成，电子围绕质子旋转。
根据量子力学的原理，电子在氢原子中只能存在于特定的轨道上，这些轨道被称为能级。
每个能级由主量子数n来描述，n的取值为正整数。
1.2能级和能级跃迁氢原子的能级可以用公式E_n=-13.6eV/n^2来表示，其中E_n 是第n能级的能量，单位为电子伏特（eV）。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射一定频率的光子，这个频率与能级之间的能量差有关。
二、氢原子光谱的实验观测2.1光谱仪和光谱图氢原子光谱可以通过光谱仪进行观测。
光谱仪将入射光分解成不同频率的光谱线，并将这些光谱线投射到感光材料上，形成光谱图。
通过观察光谱图，可以得知氢原子的能级结构和光谱特性。
2.2巴尔末公式实验观测到的氢原子光谱线可以通过巴尔末公式来描述，公式为1/λ=R_H(1/n1^21/n2^2)，其中λ是光谱线的波长，R_H是里德伯常数，n1和n2是两个能级的主量子数。
巴尔末公式可以准确地预测氢原子光谱线的位置。
三、氢原子光谱的理论解释3.1玻尔模型1913年，尼尔斯·玻尔提出了氢原子的量子理论模型，即玻尔模型。
该模型假设电子在氢原子中只能存在于特定的轨道上，每个轨道对应一个能级。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射一定频率的光子。
3.2量子力学解释1925年，海森堡、薛定谔和狄拉克等人发展了量子力学理论，为氢原子光谱提供了更为精确的解释。
量子力学认为，电子在氢原子中的状态可以用波函数来描述，波函数的平方表示电子在空间中的概率分布。
通过解薛定谔方程，可以得到氢原子的能级和波函数。
四、结论氢原子光谱是量子力学和原子物理学的基础内容，对于理解原子结构、光谱现象以及化学键的形成具有重要意义。
氦的光谱和能级5.具有两个价电子的原子态ppt课件
G4(l2s2)、G5(l1s2)、G6(l2s1)
l1 G3 l1, s1
G5 l1, s2
G2 l1, l2 G6 l2, s1
s1
G1 s1, s2
l2 G4 l2 , s2
s2
.
二、 L-S耦合
.
实验发现B+、Al+、C++、Si++的能 级和光谱结构与氦的相似，也分单 重态和三重态两套能级。
人们还发现在同一周期内各元 素按原子顺序交替出现偶数和奇数 的多重态。也就是说在周期表中同 一竖列（同一族）诸元素有相似的 能级和光谱结构，有相似物理、化
学性质。
5.1
.
§5.2 具有两个价电子的原子态 一、电子组态:
适用条件:
两个电子自旋之间的相互作用和两个电子的轨道 之间 的相互作用，比每个电子自身的旋--轨相互作用强。即 G1(s1s2), G2( 1 2),比G3(s1 1), G4(s2 2), 要强得多。
.
2、两个轨道角动量的耦合
设l1和l2分别是两个电子的角动量量子数，
p l1l1(l1 1r 2 h ),r p l2 rl2(l2 12 h )
P Lzm Lh
m L取 从 .L到 L共 2L1个 值
PL
Pl1
Pl1
Pl1
PL
5
PL
3
1
Pl 2
(a)
Pl 2
Pl合成
例如:两个电子的角动量量子数分别是 l1 3和l2 2
pr l1 pr l 2
l1(l1 1)h
12 h ,
电子氢原子与氦原子的基本原理
n 1, 0 1s 态
n 2, 0 2s 态
n 2, 1 2 p 态
4
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（1）球谐函数
Y ( , ) ( )( )
A• B
是变量分离后波函数的角度部分，称为角函 数，也称球谐函数。
方程的解
d 2
d 2
m2
0
此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解
m Aeim
m m A可由归一化条件得出
：
2 0
m
m
d
A2
2 eim eim d
0
m
1 eim
2
1 cos m 2
i sin m 2ຫໍສະໝຸດ m 1 eim 2
1 cos m 2
i sin m 2
px
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin cos 4
py
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin sin 4
迅达商务资料网
（3）几何性质
按光谱学记号 0 , 1, 2 , 3 , 4,
记为 s p d f g
h
8
2 2
2
Ze
4
2
0r
E
注意：上式与课本（2-2）比多了一常数，这是采用不同单位 制所致！教材是才用cgs单位制，无此常数。建议熟悉国际单 位制的同学采用上式。 迅达商务资料网
*直角坐标到极坐标的变换
z
x=rsincos (1)
r2=x2+y2+z2
(4)
y=rsinsin (2)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
§2.4 多电子原子（重点） 2.4.1 组态
原子物理第五章 PPT
的光谱都与氦有相同的线系结构。
即
原子实+2个价电子。
由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互 作用引起的.
第二节：两个电子的耦合
一.电子的组态 1.定义： 两个价电子处在各种状态的组合，称电子组态。
比如，氦的两个电子都在1s态，那么氦的电子组态 是1s1s； 一个电子在1s， 另一个到 2s2p 3s 3d…,构成激 发态的电子组态。
一般来说，有j的个数为 2 min j1, j2 1
最后的原子态表示为：( j1, j2 ) j
例：利用j-j耦合，求3p4d态的原子态。
解： l1 1
l2 2
(
1 2
,
3 2
)2,1
s1
1 2
s2
1 2
15 ( 2 , 2 )3,2
j1
1 2
,
3 2
j2
3 2
,
5 2
(
3 2
,
对于两个价电子的情形， l1 l2 在奇偶数之间变化即可，
Laporte 定则使得同一种电子组态形成的各原子态之间不 可能发生跃迁。
2．选择定则
1） L S 耦合 s 0;l 0, 1;j 0, 1;
对于两个价电子的情形：s=0,1.
当s=0时，j=l；s=1时， j l 1,l,l 1
由此可见，在两个价电子的情形下，对于给定的l ， 由于s的不同，有四个j,而l的不同，也有一组j，l的个数取 决于l1l2； 可见， 一种电子组态可以与多重原子态相对应。 此外，由于s有两个取值：s=0和s=1，所以 2s+1=1,3; 分别对应于单层能级和三层能级；这就是氦的能级和光谱 分为两套的原因。
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1 cos m 2
i sin m 2
px
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin cos 4
py
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin sin 4
（3）几何性质
按光谱学记号 0 , 1, 2 , 3 , 4,
记为 s p d f g
n 1, 0 1s 态
n 2, 0 2s 态
n 2, 1 2 p 态
m的取值必须为m=0, 1, 2, …
m
1 eim
2
( )方程即A的解
解方程可得：l=0,1,2….; m=0,1, 2 ,3…. l
L=0, m=0,
0,0
2 2
L=1, m=0
1,0
6 2
cos
m= 1 L=2, m=0
m= 1
1,1
3 2
sin
2,0
10 4
(3
cos2
2
1 r2
r
r 2
r
1
r 2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2
2
●变换为极坐标后的Schrödinger方程为：
变数分离法
令 (r, ,) R(r)( )(), 代入上式并乘以 r2 sin2
R
sin2
R
r
r 2
R r
sin
sin
1
2
2
8 2
方程的解
d 2
d 2
m2
0
此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解
m Aeim
m m A可由归一化条件得出：
2 0
m
m
d
A2
2 eim eim d
0
A2
2 0
1
A 1
2
m
1 eim
2
m应是的单值函数，变化一周， m应保持不变，即， m()= m(2)
eim=eim（2）= eimeim2 即 eim2=cosm2isinm2=1,
h2
(E
V )r 2 sin2
0
整理，得 1
2
2
sin2
R
r
r 2
R r
sin
sin
8 2
h2
r 2 sin2 (E V )
此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得
d 2 m2
d 2
1 R
d dr
r 2
dR dr
8 2r
h2
复态的组合（m），才是实函数态 px , p y , pz
因此，l与电子亚层对应，称为角量子数。
几种轨道三维图（轮廓图）
1s
2px
3d x 2 y 2
3d z 2
原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)
2.1.3 角动量
e
r
mN
me
r
r1
r2
r
(x,y,z)
+Ze
(X,Y,Z)
对于H原子，M＝1836.1m，＝1836.1m/1837.1＝0.99946m，折合质量与 电子质量相差无几，说明质心与核间的距离很小，可粗略地认为核不动，电子绕 核运动，把核放在原点上，即可得出H原子和类氢离子的Schrödinger方程：
0
0
0
2 Y Y sindd 1; 2 r2 sindrdd 1
00
0 00
Y0,0 s
1
4
Y1,0 pz
3 cos 4
py
3 sin sin 4
Y 1,1
px
3 sin cos 4
Hale Waihona Puke （1）球谐函数Y ( , ) ( )( )
A• B
是变量分离后波函数的角度部分，称为角函 数，也称球谐函数。
§2.1 氢原子 2.1.1 波动方程 2.1.2 角函数 2.1.3 角动量 2.1.4 径向函数 2.1.5 能级和波函数 §2.2 氦原子
2.2.1 原子单位（重点）
2.2.2 轨道近似法 2.2.3 屏蔽效应 2.2.4 排斥势 §2.3 Pauli原理 2.3.1 自旋 2.3.2 Pauli不相容原理 2.3.3 Hund规则
1)
m= 2
2,1
15 2
sin
cos
2,2
15 4
sin 2
（2）原子轨道角函数
复数形式的函数是角动量z轴分量算符的本征函数，但复 数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布， 需通过线性组合变为实函数解：
m
1 eim
2
1 cos m 2
i sin m 2
m
1 eim
2
(E V)
m2
sin2
1
sin
d
d
sin
d
d
设两边等于l(l+1)，则得
1
sin
d
d
sin
d
d
m2
sin2
l(l 1)
1 r2
d dr
r 2
dR dr
8 2
h2
(E V)R
l(l 1)
R r2
2.1.2 角函数
2 d 1; sind 1; RRr 2dr 1
e
z=rcos (3)
tg=y/x
(6)
r
x
r x
r
x
x
sin cos cos cos sin
x
r
r r sin
z
0
y
x
y
类似地： y
r y
r
y
y
x
sin sin cos sin cos
y
r
r r sin
cos sin
z
r r
绕太阳原子模型。
• Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了Planck的 量子论、Einstein的光子说和Rutherford的原子模型， 提出原子结构模型。
电子绕核运动的半径: r＝n2h20/me2 , n＝1时，r＝52.92pm≡a0
Schrödinger在1926年推导了氢原子的波函数和能级。
§2.4 多电子原子（重点） 2.4.1 组态
2.4.2 Slater原子轨道
2.4.3 态的描述 2.4.4 谱项及其能量 2.4.5 支谱项 2.4.6 np2谱项
本章目录
2.1.1 波动方程
§2.1 氢原子
折合质量：绕通过质心与核和电子连线垂直的轴转动的转动惯量与一质
量等于折合质量，离转轴距离为r的质点的转动惯量相同：
h
8
2 2
2
Ze
4
2
0r
E
注意：上式与课本（2-2）比多了一常数，这是采用不同单位 制所致！教材是才用cgs单位制，无此常数。建议熟悉国际单 位制的同学采用上式。
*直角坐标到极坐标的变换
z
x=rsincos (1)
r2=x2+y2+z2
(4)
y=rsinsin (2)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
第二章 原子
• 原子：由一个核和若干个电子组成的体系。
• 化学：研究原子之间化合与分解的科学。
• Balmer早在1885年准确地将氢原子光谱中可见光谱区
的频率公式总结为 ~
E2 E1 hc
me4
8 02 h3c
1 n12
1 n22
Ry
1 n12
1 n22
• Rutherford在1909~1911年间，发现了电子，提出行星