电子氢原子与氦原子的基本原理.pptx

§2.1 氢原子 2.1.1 波动方程 2.1.2 角函数 2.1.3 角动量 2.1.4 径向函数 2.1.5 能级和波函数 §2.2 氦原子
2.2.1 原子单位（重点）
2.2.2 轨道近似法 2.2.3 屏蔽效应 2.2.4 排斥势 §2.3 Pauli原理 2.3.1 自旋 2.3.2 Pauli不相容原理 2.3.3 Hund规则
绕太阳原子模型。
• Bohr氢原子结构模型：1913年，Bohr综合了Planck的 量子论、Einstein的光子说和Rutherford的原子模型， 提出原子结构模型。
电子绕核运动的半径: r＝n2h20/me2 , n＝1时，r＝52.92pm≡a0
Schrödinger在1926年推导了氢原子的波函数和能级。
h
8
2 2
2
Ze
4
2
0r
E
注意：上式与课本（2-2）比多了一常数，这是采用不同单位 制所致！教材是才用cgs单位制，无此常数。建议熟悉国际单 位制的同学采用上式。
*直角坐标到极坐标的变换
z
x=rsincos (1)
r2=x2+y2+z2
(4)
y=rsinsin (2)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
第二章 原子
• 原子：由一个核和若干个电子组成的体系。
• 化学：研究原子之间化合与分解的科学。
• Balmer早在1885年准确地将氢原子光谱中可见光谱区
的频率公式总结为 ~
E2 E1 hc
me4
8 02 h3c
1 n12
1 n22
Ry
1 n12
1 n22
• Rutherford在1909~1911年间，发现了电子，提出行星
e
z=rcos (3)
tg=y/x
(6)
r
x
r x
r
x
x
sin cos cos cos sin
x
r
r r sin
z
0
y
x
y
类似地： y
r y
r
y
y
x
sin sin cos sin cos
y
r
r r sin
cos sin
z
r r
§2.4 多电子原子（重点） 2.4.1 组态
2.4.2 Slater原子轨道
2.4.3 态的描述 2.4.4 谱项及其能量 2.4.5 支谱项 2.4.6 np2谱项
本章目录
2.1.1 波动方程
§2.1 氢原子
折合质量：绕通过质心与核和电子连线垂直的轴转动的转动惯量与一质
量等于折合质量，离转轴距离为r的质点的转动惯量相同：
h2
(E
V )r 2 sin2
0
整理，得 1
2
2
sin2
R
r
r 2
R r
sin
sin
8 2
h2
r 2 sin2 (E V )
此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得
d 2 m2
d 2
1 R
d dr
r 2
dR dr
8 2r
h2
e
r
mN
me
r
r1
r2
r
(x,y,z)
+Ze
(X,Y,Z)
对于H原子，M＝1836.1m，＝1836.1m/1837.1＝0.99946m，折合质量与 电子质量相差无几，说明质心与核间的距离很小，可粗略地认为核不动，电子绕 核运动，把核放在原点上，即可得出H原子和类氢离子的Schrödinger方程：
m的取值必须为m=0, 1, 2, …
m
1 eim
2
( )方程即A的解
解方程可得：l=0,1,2….; m=0,1, 2 ,3…. l
L=0, m=0,
0,0
2 2
L=1, m=0
1,0
6 2
cos
m= 1 L=2, m=0
m= 1
1,1
3 2
sin
2,0
10 4
(3
cos2
方程的解
d 2
d 2
m2
0
此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解
m Aeim
m m A可由归一化条件得出：
2 0
m
m
d
A2
2 eim eim d
0
A2
2 0
1
A 1
2
m
1 eim
2
m应是的单值函数，变化一周， m应保持不变，即， m()= m(2)
eim=eim（2）= eimeim2 即 eim2=cosm2isinm2=1,
0
0
0
2 Y Y sindd 1; 2 r2 sindrdd 1
00
0 00
Y0,0 s
1
4
Y1,0 pz
3 cos 4
py
3 sin sin 4
Y 1,1
px
3 sin cos 4
（1）球谐函数
Y ( , ) ( )( )
A• B
是变量分离后波函数的角度部分，称为角函 数，也称球谐函数。
2
(E V)
m2
sin2
1
sin
d
d
sin
d
d
设两边等于l(l+1)，则得
1
sin
d
d
sin
d
d
m2
sin2
l(l 1)
1 r2
d dr
r 2
dR dr
8 2
h2
(E V)R
l(l 1)
R r2
2.1.2 角函数
2 d 1; sind 1; RRr 2dr 1
复态的组合（m），才是实函数态 px , p y , pz
因此，l与电子亚层对应，称为角量子数。
几种轨道三维图（轮廓图）
1s
2px
3d x 2 y 2
3d z 2
原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)
2.1.3 角动量
2
1 r2
r
r 2
r
1
r 2 sin
sin
1
r 2 sin 2
2
2
●变换为极坐标后的Schrödinger方程为：
变数分离法
令 (r, ,) R(r)( )(), 代入上式并乘以 r2 sin2
R
sin2
R
r
r 2
R r
sin
sin
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1
2
2
8 2
2
1 cos m 2
i sin m 2
px
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin cos 4
py
1 2
(Y11
Y11 )
3 sin sin 4
（3）几何性质
按光谱学记号 0 , 1, 2 , 3 , 4,
记为 s p d f g
n 1, 0 1s 态
n 2, 0 2s 态
n 2, 1 2 p 态
1)
m= 2
2,1
15 2
sin
cos
2,2
15 4
sin 2
（2）原子轨道角函数
复数形式的函数是角动量z轴分量算符的本征函数，但复 数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布， 需通过线性组合变为实函数解：
m
1 eim
2
1 cos m 2
i sin m 2
m
1 eim