第一章刚体的受力分析及其平衡规律

第一章 刚体的受力分析及其平衡规律本章重点内容及对学生的要求：（1）掌握相关的基本概念：（2）熟悉平面汇交力系和平面一般力系的简化方法，掌握平面汇交力系、一般力系及平力 偶系的平衡方程。

（3）能够熟练地绘制分离体的受力图，并能正确地完成构件的受力分析。

第一节 力的概念及其性质1、 以塔设备的设计为例，向学生概括介绍受力分析的内容和处理方法，同时引出本章所要讲述的主要内容。

安装在室外的塔器，主要受到以下的力：（1） 塔设备自身的重力W （包括介质和塔内件的重力，为体积力）；（2） 风载荷q （表面力，如图为非均匀分布的表面力）；（3） 基础对塔底的反作用力y N （集中力），使塔设备不下沉；（4） 基础螺拴对塔设备产生的力距M 和反作用力x N （集中力），使塔设备不会被风吹倒，也不会产生水平方向的移动；在以上的受力中，W ，q 可以从设计条件中估算或者设计规范中查出，为已知力，x N ，y N 与M 为未知力和力矩，根据以后我们将要讲到的静力平衡方程，可以比较方便地求解x N ，y N 与M ，从而得出塔设备底部的受力情况，根据将要介绍的强度条件计算出：（1） 受风力q 和y N 作用的塔底座圈应选用多大的直径；（2） 受力矩M 作用的基础螺拴要选用多大的直径；（3） 根据已知的设计压力P ，风力q 和塔设备的重量W ，确定塔体的厚度。

图1-1 塔的受力示意图（见幻灯片）2、 力的概念及分类力是物体与物体间的相互作用，其通过物体间相互作用所产生的效果而表现出来的。

力是矢量，力的大小、方向和作用点是力的三要素。

力的作用线的概念，即采用一带箭头的有向线段表示，线段长度表示力的大小，箭头表示方向，如图1-2图所示。

图1-2 力的表示力按分布方式分类可分为：体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：如重力、惯性力和电磁力；其本质为非接触力，本书中一般只涉及到重力。

表面力，分布在物体表面上的外力，如接触力、风力和流体压力以及由于黏性产生的剪力等，其本质为接触力。

表面力又可以分为：（1）集中力，如图1-3（a）所示；（2）分布力如图1-3（b）所示，其特例为均匀分布力1-3（c）所示。

图1-3 力的作用3、力的基本性质（1）力的成对性（即作用与反作用定律）力是物体对物体的相互作用，所以就两个物体而言，作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的，其大小相等，方向相反，作用线是重合的，但是分别作用于两个物体的效应不相同。

（打人与打石头）（2）力的可传性作用在刚体上的力，可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应，注：该性质仅适用于刚体。

刚体力作用于物体时使物体运动状态发生改变，称为物体的外效应；而力使物体发生变形，则称为力的内效应。

力作用于物体时，总会引起物体变形，但是在正常的情况下，工程用的构件在力的作用下变形都比较小，此变形对力的外效应影响比较小，所以为了简化问题，可忽略物体的变形，将其用一个理想化的模型――刚体来代替。

所谓刚体就是在力的作用下不发生变形的物体。

要注意刚体的适用范围，在静力学中几乎所有的物体都可看作是刚体。

本章就主要讨论刚体的受力分析和其外效应。

（3）力的可合性与可分性在不改变力对物体作用外效应的前提下，两个甚至更多个力对物体的作用可以用一个力来等效代替，同时一个力也可以等效地分解成两个甚至多个力，从而有可能对力系进行简化。

平行四边形法则即作用在同一物体上的相交的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向可以由这两个力的大小为边所构成的平行四边形的对角线表示，作用线通过交点，如图1-4所示，该法则是反映同一物体上力的合成与分解的基本规则。

图1-4 力的平行四边形法则图1-5 力的合成与分解（4）力的可消性一个力对物体所产生的外效应，可以被一个或者几个作用于同一物体上的外力所产生的外效应所抵消，此即为力的可消性。

4、力系的简化①力系同时作用在同一个物体上的若干个力称为力系，若作用在刚体上的力系可以另一个力系来代替而不改变对刚体的作用效果，称为等效力系。

若力系中所有作用线在同一个平面中，则称该力系为平面力系。

平面力系中若力系中各个力的作用线汇交于一点的叫做平面汇交力系。

平面汇交力系是一种基本的力系，也是工程中常见的较为简单的力系。

②力系的简化即用一个简单的等效力系代替作用在刚体上一个较为复杂的力系，以便对刚体的受力情况进行分析。

或更为通俗一些，为求取一个力系合力的过程称作力系的简化。

5、平衡及平衡定理平衡物体相对于地球静止或者匀速直线运动状态称为平衡状态。

刚体的平衡条件，刚体处于平衡状态并不是说刚体不受力，刚体的平衡条件是指刚体处于平衡状态时作用在刚体上的力系应满足的条件。

通常我们在对刚体进行受力分析后，根据平衡条件可以求出作用在平衡刚体上的需要求解的未知力。

（1）二力平衡定理若刚体只作用有两个外力而处于平衡状态时，其充要条件：这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一条直线上。

注意区分二力平衡和作用力与反作用力的概念。

二力杆的概念，二力杆上的两个外力，力的作用线必与二力作用点的连线所重合，而与二力杆的实际几何形状无关。

此仅为一个定义，满足即为二力杆，如同数学中的闭合球。

图1-6 二力平衡与二力杆（2）三力平衡汇交定理如图1-7所示，若刚体上的A、B、C三点分别作用三个力，且使刚体处于平衡状态时，那么此三个力如果不彼此平行，则必定汇交于一点。

图1-7 三力平衡汇交加减平衡力系原理在刚体上加一个或者减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，根据该原理可推出，作用在刚体上的力可以沿其作用线平移到刚体内任意一点，而不改变该力系对刚体的作用效果，这就是力的可传性。

由此可见对于刚体而言，力的作用点已不是决定力的作用效果的因素，而是作用线。

同时该原理仅适用于刚体。

第二节刚体的受力分析目的：本章的核心是如何根据已知外力求解进行强度、刚度及稳定性分析所需要的未知力，上一节主要讲的是关于刚体受力分析的一些基本概念，本节主要是讲述约束及其基本类型，以确定约束反力并进行正确地未知外力（约束反力）的力线方位。

1、基本概念（1）主动力凡是能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，就叫主动力，在工程中常称之为载荷。

（2）自由体与非自由体如果物体只受到主动力的作用，而且能够在空间沿任何方向完全自由地运动，称为自由体；如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动，则称之为非自由体。

（3）约束反力限制非自由体运动的物体称为约束，由于约束阻碍物体的运动，受主动力作用的物体在该运动受阻方向就要对约束产生作用力，根据作用力和反作用力定律，约束同时会对被约束物体产生反作用力，称为约束反力（注意并非和主动力的方向相反）。

可以以图1-1为例进行示例说明。

2、约束类型及其约束反力的表达方法（1）柔性约束此类约束是由柔性物体如绳索、链条、皮带等一类柔性物体抽象出来的，如图1-7所示，此类约束的特点是：①只有当柔索等被拉直是才能起到约束作用；②此类约束只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，而限制不了非自由体在其他方向的运动；③其约束反力为柔索伸直时的中心线重合而背离物体的拉力。

图1-8 柔性约束示意图（2）光滑接触面约束当两个物体的接触面比较光滑或有良好的润滑，接触面的摩擦力很小，可以忽略不计，这类约束叫做光滑面约束。

其约束可以为一个光滑表面（图1-9 a）、一个棱边（图1-9 b）或者光滑的曲面（图1-9 c）。

其约束反力的作用线只能与接触点的公法线重合，且指向非自由体。

图1-9 光滑面约束示意图（3）铰链约束铰链约束通常是由两个端部带有圆孔的构件用一个销钉连接而成，如图1-10。

常见的有下列两种：①固定铰链支座约束如图1-11（a）由固定支座1和杆2并用销钉连接而成，其特点是，被约束物体只能绕销钉的轴线转动，而不能上下左右移动，约束反力的方向随着主动力的方向变化而变化，一般可以通过铰链中心，使用其X与Y方向的分量来表示。

在机械传动中，轴承对轴的约束作用，也可以转化为固定铰链约束。

还有常见的门窗铰链。

图1-10 铰链约束示意图图1-11 固定铰链约束示意图对于化工专业，化工厂中立式容器的吊柱，如图1-12所示，是由支撑板A和球面支撑托架B支撑，吊柱可借转杆转动，支撑板圆孔对吊柱的作用可简化为颈轴承；球面支撑托架可简化为止推轴承（固定铰链）。

图1-12 吊柱约束反力分析示意图②活动铰链支座约束此类约束在支座与基础接触面之间装有几个辊轴，使支座能此支座可以沿管道或者容器的轴线移动，此类约束的特点是只限制被约束物体沿垂直支撑面的运动，其约束反力的方向必然垂直与支撑面，并通过铰链中心。

在桥梁、屋架上和化工炼油厂的某些管道经常采用此种约束，当温度变化引起桥梁伸长或缩短时，允许两个支座间有微小的变化。

化工厂的卧式容器的鞍式支座，通常一端是固定的，另一端为活动的。

图1-13 活动铰链支座约束示意图（4）固定端约束特点是限制被约束物体及不能转动又不能移动，被约束的一端完全固定。

此类约束的约束反力由力与力偶组成，力阻止物体移动，力偶阻止转动，在化工厂中，塔器的基础对塔底座的约束，和悬管式管道托架，均属于此类约束（工厂实习中和化工原理设计时均已经设计到）。

图1-14 固定端约束示意图3、刚体的受力分析进行受力分析的主要目的是确定构件间相互作用力的力线方位。

其基础是对构件相互作用的约束性质要有正确的判断，并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束。

（1）解除约束原理 对给定物体作为研究对象进行分析时，因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的，如果不把给定物体和约束分开，约束反力就无法表达出来。

为了清楚地表示给定物体的受力情况，就必须假想将约束解除，而以相应地约束反力来代替约束的作用。

（2）将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为自由体），称之为分离体。

然后将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上。

表示分离体及其受力图的图形称之为受力图。

（3）采用书中的图1-14 和图1-15进行示范说明。

（插入手写稿件部分）。

（4）进行受力分析需要注意的事项。

①要选取明确的研究对象，研究对象必须是既包括已知力，同时又包括待求的未知外力。

研究对象可以是单个零件，也可以是一个部件，当是一个部件时，要注意零件之间的内力，不应该在表示出来；为了求解需要也可以选取两个及其以上的研究对象。

② 将研究对象解除约束，取分离体；先画出作用在分离体上的主动力，在根据约束的性质在解除约束除画出约束反力；③ 受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图（作用力与反作用力）。

④ 利用相邻物体的作用力与反作用力的关系，同时要注意除了重力、电磁力外，只有直接与研究对象有接触的物体才有力的作用。