(完整版)高一数学必修1知识点归纳

1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；

2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；

3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；

4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；∈∉

5、集合分类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；∅（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集

：记作；

（2）正整数集

：记作；

{}0,1,2,3, N {}1,2,3, N N *+或（3）整数集

：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；

{}3,2,1,0,1,2,3,--- Z Q （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；

R 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，

）

、相等（=）；⊆Ø8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作

；

A B ⊆9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作

；（真子集是除本身以外的子集）

A B ⊂10、子集、真子集的性质：

（1）传递性：若

，，则；

B A ⊆

C B ⊆A C ⊆（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）

11、集合相等：

（1）若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合B,记作；

A B =（2）

（即互为子集）

。

B A A B B A =⇔⊆⊆

,12、n 个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）

；)(N n ∈2n

21n

-非空子集有个；非空的真子集有个；

2

1n

-22n -13、集合的运算：

（1）交集（公共元素） ：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；（2）并集（所有元素） ：A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}；（3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x ∈U}，U 为全集。

A C U x A ∉14、集合运算中常用的结论:① ； ②

；

A B A B A

⊆⇔= A B A B B ⊆⇔= ③

；；

④

。

A A A = A A A = ;A A A ∅=∅∅= 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.

15、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A 中的任意f

一个数，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A →B 为从集合A 到集合

x ()f x f

B 的一个函数。记作：

。其中：叫做自变量，的取值范围A 叫做函数的定义

(),y f x x A =∈x x 域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

x y 注意；我们现在用符号

来表示函数，其中表示与对应的函数值，而不是乘。

()y f x =()f x x f

x 16、求函数定义域的方法：（1）分式

中分母；（2中被开方式

1

()

f x ()0f x ≠；（3）对数式中底数，真数；（4）有几

()0f x ≥()log ()f x g x ()0()1f x f x >≠且()0g x >

17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。18、区间的概念： （设是两个实数且） （1）闭区间：；（2）

,a b a b <{}[],x a x b a b ≤≤=开区间：

；（3）半开半闭区间：；

{}(),x a x b a b <<={}[),x a x b a b ≤<=；（4）实数集可以用区间表示。

{}(],x a x b a b <≤=R (,)-∞+∞19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同

一函数）。

20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。

21、分段函数：按自变量取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表

x 示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。

22、函数的单调性：（1）增函数定义：若，有；增函数图象上升（同

12x x D <∈12()()f x f x <增）。

（2）减函数定义：若，有；减函数图象下降（异减）。

1

2x x D <∈12()()f x f x >（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：

取值： 任取两个x 1，x 2∈D ，且x 1

作差：f(x 1)－f(x 2)；

○1○2 变形：（通常是因式分解、配方和通分等）； 判号：（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；

○3○4 下结论：（即指出函数f(x)在区间D 上的单调性）．○523、函数最大（小）值：（1）定义：设函数

满足，则是函数

的最大值，记作

()y f x =()f x M

≤M ()y f x =；

max y M

=设函数

满足，则是函数

的最小值，记作；

()y f x =()f x M ≥M ()y f x =min y M

=（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。