高考数学答题规范要求

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数学试卷答题攻略

数学试卷答题攻略数学试卷答题攻略数学试卷答题攻略【1】一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

数学规范答题要求

数学规范答题要求一、规范审题在考场上建议“审题要慢，解答要快”，在审题时一定要仔细。

读题画线,标记，把条件弄清楚，同时要实现数学的三种语言的转化（文字语言、符号语言、图形语言）。

事实上，这也是一个理清思路的过程，要知道，找到准确的思路和正确的方法远比盲目下笔要重要的多！记住：在没有弄清题意之前的答题是徒劳的。

二、规范步骤会做的题当然要做对、做全、得满分，答题时注意步骤的“全”，要分步写出，不要一下子写出一个答案，万一答案错了，则步骤分也没有了。

不会做的或是难题该怎样得分呢？首先遇到难题不要放弃，岂不知“易题得满分难，难题得小分易”，一般的难题第一、二问都是能得分的，即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。

再就是要学会“分步得分”，高考数学解答题评分的总原则是“分步给分”，即会多少知识给多少分，所以你可能前面某个地方卡住了，可以先跳过去，假定它是正确的，向后求解；或是前后两问无联系，只做其中某一问等等。

记住：答题中分步答题、退步答题、跳步答题技巧的灵活运用。

三、规范计算1、草稿纸的使用要得当不论是高考还是平时的考试中，草稿纸要使用得当，保持一个有序的思维，不要在一大张纸上胡乱画，东写一些，西写一些，而是要在平时就养成习惯，打草稿也要像解题一样，一道一道的挨着住下写，每一题的草稿都写在一块，而且要思路清晰，使得自己在检查时，一下子就能找到它们。

第一遍完成的题目，自己的把握也不一样，这就需要在草稿纸的题号前注上自己可识别的符号，以确定检查的侧重点。

总之，要做到有序而不乱，这是一个良好的习惯，也是考试的一种有效方法。

2、转移答案要细心。

很多同学在草稿纸上解答的很正确。

但是，当把答案转移到试卷上时却抄错了。

这样的错误更是不应该。

四、规范书写1。

高考数学答题十大注意事项

高考数学答题十大注意事项2021年的高考马上又要到来了，在这紧张时辰的到来之前，查字典高中数学网小编为各位考生整理了高考答题本卷须知，仅供参考。

不能错位答题考生答的是第一题，但是答题卡上却做在第二题的位置上，由于高考实行网上分题阅卷，阅卷教员只能看到他所评试题区域内的答案，所以答错位的题评卷教员无法正常阅评，建议考生在答题之前一定要对准答题卡的位置。

字迹不清影响判卷考生答题时，字迹不明晰或许涂选择题的时分涂得太轻，都容易形成答案扫描后不清楚，影响教员判卷。

另外，考生万一答错只需求在错误答案上划条斜线即可，并在指定位置写上正确答案。

勿忘写作文标题有的考生有先写作文、最后总结作文标题的习气，高考时分由于紧张，容易忘了标题，但是在高考评卷时，假设没标题直接扣3分，建议考生写完语文和英语作文时一定要重点反省标题，以免无谓失分。

要〝踩〞到给分点政治、历史的论述题或许物理、化学的大题都是依照得分点给分，建议考生在答题时最好是分点作答，层次明晰地说明各点内容，不要全体一大段地回答一个面。

按标题要求答题考生在看到自己熟习的标题时容易疏忽，如数学考试中要求写概念和运算，而考生只写了却果而不写简明的进程。

还有，在英语考试的改错题中也容易出现此类效果，不依照试题的要求正确标出错误内容，这样就算答对了也不能得全分。

解题格式要规范考生解题格式一定要按课本要求，否那么会因不规范答题失分。

教员建议考生在答题时一定要学会用学科术语答题，不能为所欲为地用口语作答。

能做的步骤一定做解答题给分方式是〝踩点给分〞，标题再难，每个标题中的条件总是可以推导出结论，真实不行，写出题中应该用到的公式，也能够有得分点。

尤其是数学和物理考试中，很多大题是依照步骤给分，而且大题的前一、两个效果都比拟容易，看到不擅长的内容就坚持，这样不合理。

答题卡涂写要规范依照要求，答题卡只能用2B铅笔涂写，有些考生不依照答题卡要求涂写，涂得过重过轻都有能够影响得分。

高考考前指导数学规范答题技巧

普集高中校本教材-------------高考数学规范答题规范答题1 应对填空题要注重反思与验算考题再现：1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，如果S A={0}，则这样的实数x的集合是.学生作答：甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2）规范解答{-1，2}老师忠告：（1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此，对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但由于书写格式不对，造成丢分.（2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了元素的互异性原则，应舍去.考题再现：2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是.学生作答：甲生：a＜1 乙生：a≥1规范作答：a≤1老师忠告：（1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值”即可.（2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目了然.上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集的含义及画法.规范答题2 注重数学思维能力的培养考题再现：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f （t ）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）学生作答：解设f(t)=kt+b,当0≤t ≤200,由图可得方程当t ＞200时,所以p=f(t)=t+300设g(t)=A(t-150)2+100 把t=250,Q=150代入g(t)解得（2）设F （t ）=f(t)-g(t)当0≤t ≤200时,当t=50时,F(t)取得最大值F(t)max=100 当200＜t ≤300时,不合题意, 1,300,100200300-==⎩⎨⎧=+=k b b k b 解得⎩⎨⎧=+=+300300100200b k b k 3002)(,2300-=∴⎩⎨⎧=-=t x f k b ,2001=A ).3000(100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g5.87212001)(]100)150(2001[300)(22++-=+--+-=t t t F t t t F 化简得答当上市时间为50天时，纯收益最大；最大为100元.规范解答解（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为由图2可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t 时刻的纯收益为h(t),则由题意得h （t ）=f （t ）-g （t ），当0≤t ≤200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300］上的最大值87.5.综上，由100>87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 老师忠告：（1）解题能力由解题的结果体现，但思维能力水平的高低由解题步骤体现，清晰条理的解题步骤表现了解答人的数学素养，同时它也能提高一个人的数学素养.（2）第（1）小题的解答复杂而混乱，反映了解答人思维上的混乱与慌乱进而造成错误.第（2）小题中对200<t ≤300时不合题意的说明不恰当，没有说服力，要丢分！（3）对应用题的解答，要深刻理解题意.对解决方案先做到胸有成竹，才有“下笔成章”.若有不同情况，要分别说出各种情况下的答案，再汇总确定答案. 规范答题3 注重表达式及结果的化简考题再现：已知函数f （x ）=（1）若f （x ）=2，求x 的值； ⎩⎨⎧≤<-≤≤-=;300200,3002,2000,300)(t t t t t f .3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-=.300200,20251272001,2000,2175212001)(22t t t t t t t h 即,100)50(2001)(2+--=t t h ,100)350(2001)(2+--=t t h .212||x x -（2）若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t ∈［1，2］恒成立，求实数m 的取值范围. 学生作答解由题意得规范解答解老师忠告（1）解答数学题时，若能及时对表达式进行化简，会使运算过程变的简单且正确率高，反之冗长的表达式不仅书写麻烦，且给考生增加心理上的压力；运算结果不注重化简更是直接丢分.（2）该生在求f(x)解析式时，当x<0时，f （x ）解析式化简不彻底，使进一步解答时显得逻辑上存在漏洞.（3）对（2）化简变形的方向性不明确造成变形无法进行，反映出平时训练时对步骤的严谨性要求不够，对此类问题的通解通法掌握不好.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<->-=-0,00,2120,212)(x x x x f x x x x ).12(log 21)2(,22122)()1(212+=∴=-=-∴=+x x f x x x x 即 0)1(2)2(2,022220)212()212(20)()2(2)2(2322≥+-+≥⋅-⋅+-≥-+-∴≥+---m m m m m t mf t f t t t t t t t t t t t t t ;212)(,0xx x f x -=>时当⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=∴===-=-=<-0,00,212)(.0)(,0;022212)(,0x x x f x f x x f x x x x x xx 时当时当).21(log ,02.212,01222,2212)1(22+=∴>±==-⋅-=-x x x x x x x 解得即由条件可知),5[].5,17[)21(],2,1[).12(,012).12()12(02122122,]2,1[)2(2224222+∞-∴--∈+-∴∈+-≥∴>---≥-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈的取值范围是即时当m t m m m t t t t tt tt t t t规范答题4 注重解题步骤“数学” 的表达考题再现考题再现：1.(2009·北京理，18)设函数f (x )＝x e kx (k ≠0)． (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围. 学生作答解 (1)f ′(x )=(1+kx )·e kx ,f ′(0)=1，f (0)=0.∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x .(2)由f ′(x)=(1+kx)·e kx =0,得x=-1k (k ≠0).若k>0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f(x)<0,函数f(x)单调递减；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增.若k<0,则当x ∈(-∞，-1k )时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增；当x ∈(-1k ,+∞)时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减.(3)若k>0,则-1k <-1,得k<1时函数f(x)在(-1,1)内单调递增.若k<0则-1k >1,得k>-1函数f(x)在(-1,1)内单调递增. 规范解答解 (1)f′(x)＝(1＋kx)e kx ，f′(0)＝1，f(0)＝0，曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝x.(2)由f′(x)＝(1＋kx)e kx＝0，得x ＝－1k (k≠0)，若k>0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，若k<0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上所述：当k>0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ；当k<0时，函数f(x)的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k ，减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞.(3)由(2)知,若k>0,则当且仅当－1k ≤－1,即k≤1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时0<k≤1.若k<0，则当且仅当－1k ≥1，即k≥－1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时－1≤k<0.综上可知，函数f(x)在(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]. 老师忠告(1)结论的完备性，答案的准确性是拿到满分的关键．(2)第(2)问中，并没有回答出函数的单调区间，要注意“f(x)的增区间是(a ，b)”与“f(x)在(a ，b)上是增函数”的区别．一般来说，由分类讨论得出的结论，要做汇总说明． (3)第(3)问中，一方面要注意区间的“端点值”不要漏掉，另一方面要注意与分类范围取交集. 考题再现2.已知函数f(x)＝x 4－3x 2. (1)求f(x)的单调区间；(2)若与曲线y ＝f(x)相切的直线过原点，求该切线方程. 学生作答解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞f(x)的递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)由题意，原点是切点，得f′(0)＝0，故切线方程为y ＝0.规范答题解 (1)f′(x)＝4x 3－6x ＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫x －62，由f′(x)>0，解得－62<x<0或x>62，由f′(x)<0，解得x<－62或0<x<62；故f(x)的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，＋∞，递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－62，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62.(2)若原点是切点，则f′(0)＝0，得切线方程y ＝0.若原点不是切点，设切点 P(x 0，y 0) (x 0·y 0≠0)则k ＝f′(x 0)＝4x 30－6x 0＝y0x0＝x 30－3x 0，得x 0＝±1. 当x 0＝1时，P(1，－2)，k ＝－2，切线方程为2x ＋y ＝0；当x0＝－1时，P(－1，－2)，k ＝2，切线方程为2x －y ＝0.综上所述：所求切线方程为y ＝0或2x ＋y ＝0或2x －y ＝0. 老师忠告：(1)特别要注意某些数学符号的用法，如：取值范围、定义域、值域等的合并要用“∪”，而单调区间是不能用“∪”的，如函数在多个区间上都是增函数，则这几个区间用“，”隔开或用“和”字连接．(2)要注意区别“在曲线上点A(a ，b)处的切线”与“过点A(a ，b)的曲线的切线”两种说法的区别.规范答题5 审题不仔细，导致失分考题再现:是否存在实数a,使函数y=sin2x+acos x+ 在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.学生作答:解假设存在实数a,2385-a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π,02385cos sin 2-++=a x a x y 则2185cos cos 2-++-=a x a x 21854)2(cos 22-++--=a a a x .234,234121854,221854)2(,cos 2max 22符合题意或故存在或解得时当则令=-==-==-+==-++--==a a a a a a y a t a a a t y x t规范解答:解假设存在实数a,老师忠告：审题不仔细，导致换元时忽视了新元的取值范围，本题中自变量的取值范围限制在上，根据余弦函数的性质，新元t 的取值范围应该是［0，1］，而不是R 或［-1，1］.规范答题6 思维定势，乱套公式考题再现已知函数f(x)=a ·(b -a )，其中向量a =(cos ωx,0),b =( sin ωx,1),且ω为正实数.（1）求f(x)的最大值；（2）对任意m ∈R ，函数y=f(x),x ∈［m ，m+π］的图象与直线有且仅有一个交点，求ω的值，并求满足的x 值. 学生作答解.10,21854)21(,10,cos ,1cos 0,2π021854)2(cos 2185cos cos 2385cos sin 222222≤≤-++--=≤≤=≤≤≤≤-++--=-++-=-++=t a a a t y t x t x x a a a x a x a x a x a x y 则令时当则,12185,0cos ,0,0,02)2(max =-===<<a y x t a a 时即则当时即当.,0,512值足条件的故这种情况下不存在满由于解得a a a <=.23,.,21320,1320,123813,1cos ,1,2,12)3(max 符合题意存在综上知值足条件的故这种情况下不存在满由于解得时即则当时即当=<==-===>>a a a a y x t a a )12π7,12π(213)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=x x f 21=y 2||))()1(a b a a (b a -⋅=-⋅=x f 21)6π2sin(22cos 12sin 23cos 2sin 23cos 0sin cos 322--=+-=-=-+=x x x x x x x x ωωωωωωωω规范解答解.21)(1)6π2sin(1的最大值为又x f x ∴≤-≤-ω ,23)6π4sin(,21321)6π4sin(,21)6π4sin()(,2π,π2π,)(,21)()2(=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴=x x x x f x f y x f ωω的周期为有且只有一个交点与直线函数.24π58π,3π23π6π4===-∴x x x 或即或3(1)3cos sin 01sin 2.2x x x ωωω⋅=+⨯=a b .21)(,1)6π2sin(1.21)6π2sin(212cos 212sin 2322cos 12sin 23cos 2sin 232的最大值为x f x x x x x x x x ∴≤-≤---=--=+-=-=ωωωωωωωω ,21)()2(的大值为函数x f ,21π),[),(有一个交点有且仅的图象与直线=+∈=y m m x x f y .12π54π,3π23π6π2π],,0[6π2,6π7,6π2,12π7,12π.23)6π2sin(,21321)6π2sin(,21)6π2sin()(.1π,2π2.π)(===-∴∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-∴-=--∴--=∴=∴=∴∴x x x x x x x x x x f T x f 或即或为的周期函数 ωω老师忠告本题中2ω相当于公式中的ω，需明确其意义.思维定势，乱套公式，造成由得ω=2,致使后面运算全部出错，仅得7分. 规范答题7 步骤不完整，导致失分考题再现已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f (x )＝3 x 2－2 x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N +都成立的最小正整数m . 学生作答.10,20)1611(21)1611(21)]161561()13171()711[(21),161561(21]5)1(6)[56(33)1()2(.56)]1(2)1(3[)23(.23.23)()N )(,()1(1122122为整数所以满足要求的最小正由故得知由所以所以的图象上均在函数因为点m m n n n n b T n n n n a a b n n n n n S S a n n S x x x f y n S n ni i n n n n n n n n n <+-+-=+--++-+-==+--=-+-==-=-----=-=-=-==∈∑=+-+ 规范解答解 (1)因为点(n ，S n ) (n ∈N +)均在函数y ＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上，所以S n ＝3n 2－2n. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n)－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 (n ∈N +)． (2)由(1)得知b n ＝3 a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12⎝⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝∑n i ＝1b i ＝12[⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1. 因此，要求12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N +)成立的m ， ωπ2=T π,π2=ω必须且仅须满足12≤m20，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10. 老师忠告在第(1)问中没有注意到a n ＝S n －S n －1成立的条件，造成步骤的缺失，因而被扣分．在第(2)问的解答中没有写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得全分，犯了“大题小作”中的“一步到位”错误. 规范答题8 书写紊乱，所言无据考题再现设正整数数列{a n }满足：a 2＝4，且对于任何n ∈N +，有2＋1 a n ＋1<1 a n ＋1 a n ＋11n －1n ＋1<2＋1a n.求数列{a n }的通项a n .学生作答解规范解答解 (1)由已知不等式得：2＋1a n ＋1<n(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1 a n ＋1<2＋1 a n .① 当n ＝1时，由①得：2＋1 a 2<2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1 a 2<2＋1 a 1，即2＋14<2 a 1＋24<2＋1 a 1，解得23<a 1<87.∵a 1为正整数，∴a 1＝1.当n ＝2时，由①得：2＋1 a3<6⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 a3<2＋14，解得8<a 3<10.∵a 3为正整数，∴a 3＝9.∴a 1＝1，a 3＝9.11212111113323312311112(1)()2.11111,22()2,122122,44281111. 1.2,26()2.374481091,4,9,n n n nn n n a a a a n a a a a a a a a n a a a a a a a a n +++<++<+=+<+<++<+<+<<∴==+<+<+<<∴=====当时得即当时由得(2)由a1＝1，a2＝4，a3＝9，猜想：an＝n2.下面用数学归纳法证明1°当n＝1,2时，由(1)知an ＝n2均成立；2°假设n＝k (k≥2)成立，即ak＝k2，则n＝k＋1时，由①得2＋1ak＋1<k(k＋1)⎝⎛⎭⎪⎫1k2＋1ak＋1<2＋1k2⇒k3(k＋1)k2－k＋1<ak＋1<k(k2＋k－1)k－1⇒(k＋1)2－k＋1k2－k＋1<ak＋1<(k＋1)2＋1k－1∵k≥2时，(k2－k＋1)－(k＋1)＝k(k－2)≥0，∴k＋1k2－k＋1∈(0,1]，又∵k－1≥1，∴1k－1∈(0,1]．又ak＋1∈N+，∴(k＋1)2≤ak＋1≤(k＋1)2.故ak＋1＝(k＋1)2，即当n＝k＋1时，an＝n2成立．综上，由1°，2°知，对任意n∈N+，an＝n2老师忠告解题表述的总原则是：说理充分，逻辑严谨，层次清楚，表述规范．本解答从头到尾只有方程，没有必要的文字说明，而且像写作文，关键点不突出，一定会失去应得之分，还要注意解题步骤最忌像“散文”一样连着写下来，让方程、答案淹没在文字之中，应像“诗”一样分行写出，出现一个结果就另起一行单独书写，这样即使阅卷速度快，也不会因为找不到你的得分点而少给分；正确结论的获得要通过严格推理，或在猜想出结论后再利用数学归纳法加以严格证明．本解答中用不完全归纳法猜想数列的通项，犯了以偏概全的错误，缺乏思维的严谨性，扣分是必然的.规范答题9 审题马虎，题意理解有误考题再现1．甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶？学生作答甲生解 (1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是 ,全程运输成本为y=a+bv 2,故所求函数为y=a+bsv,定义域为{v|0<v ≤c}.乙生解 (1)由题意可知:汽车从甲地到乙地所用时间为 ,运输成本为故函数表达式为定义域为 (2)依题意s ，a ，b ，v 均为正数，故规范解答解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是sv，全程运输成本为y ＝a s v ＋bv2s v ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv .故所求函数为y ＝s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ，定义域为{v|0<v ≤c}．因此，当v ＝c 时，全程运输成本最小．事实上，s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv －s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc＝s ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1v －1c ＋b(v －c)＝svc(c －v)(a －bcv) ∵c －v ≥0且a>bc2，∴a －bcv ≥a －bc2>0. ∴s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a v ＋bv ≥s ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋bc (当且仅当v ＝c 时，等号成立)．综上所述，为使全程运输成本最小，当 ab ≤c 时，行驶速度v ＝ ab ；当ab>c 时，行驶速度v ＝c. 老师忠告甲生在答题前没有认真审题，想当然的认为运输成本中的固定部分就是a ，与时间的长短没关系，事实上题目交待的很清楚，汽车每小时的运输成本中固定部分vsvs ),(2bv v a s v s bv v s a y +=•+•=v s),(bv va s y +=(].,0c 运输成本最小.全程时,等号成立,时,即时,当且仅当b a v b a v bv v a ab s bv vas =∴==≥+,2)(,,0,②.,的减函数是易证时当若全程运输成本最小时v y c v c b a b a v≤<>=∴为a 元，只是语句较长，看了后面部分又忘记了前面部分的总的要求．因此，在今后的考试中，做应用题时，一定要认真阅读两遍以上．乙生在答题时，由于审题马虎没有注意到或做题时忘记“速度不得超过c km/h”实际问题中的条件限制，使解答不够完整．应分 ≤c 时， >c 时两种情况求运输成本y 最小时汽车的行驶速度. 考题再现2.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝ 2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.学生作答规范解答解 (1)设DN 的长为x (x>0)米，则AN ＝(x ＋2)米∵DN AN ＝DCAM ，∴AM ＝3(x ＋2)x ， ∴SAMPN ＝AN ·AM ＝3(x ＋2)2x .由SAMPN>32，得3(x ＋2)2x>32，又x>0，得3x2－20x ＋12>0，解得：0<x<23或x>6，即DN 长的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN 的面积为 y ＝3(x ＋2)2x ＝3x2＋12 x ＋12 x ＝3x ＋12 x ＋12≥2 3 x ·12x ＋12＝24b a ba.24.241212321212312123)2(3)2(.326.632,012203,32)2(3,32,)2(3,)2(3,)2(,)1(22222的面积的最小值为故矩形花坛的面积为矩形花坛或长的取值范围是即或即得米则米的长为设AMPN xx x x x x x x x y AMPN x x DN x x x x x x S x x AM AN S xx AM AMDC ANDN x AN x DN AMPN AMPN =+•≥++=++=+=<>><>+-∴>+>∴+=•=∴+=∴=+=当且仅当3x ＝12x ，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米. 老师忠告该生在答卷过程中，存在着较多不规范的问题，一是由于马虎忽略了实际应用问题中的线段的长为正数的限制条件，导致第(1)问答案错误；二是审题不仔细，第(2)问明明有两个设问，但只解答了一个；三是做题不严谨，面积y 有没有最小值，关键是“＝”能不能成立，没有验证“＝”成立的条件就直接得最小值为24的结论；四是数学符号运用不规范，线段的长度在代数、三角、立体几何中用线段端点的两字母表示即可，只有在解析几何中对表示线段两端的字母加上绝对值符号.规范答题10 因定理运用所需条件不全失分考题再现如图所示，M ，N ，K 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AB ，CD ，C 1D 1的中点.（1）求证：AN ∥平面A 1MK ；（2）求证：平面A 1B 1C ⊥平面A 1MK.学生作答证明:(1) ∵K 、N 分别为C 1D 1，CD 的中点 ∴ AN ∥A 1K ∴ AN ∥面A 1MK（2） ∵M 、K 分别为AB ，C 1D 1的中点 ∴ MK ∥BC 1 又四边形BCC 1B 1为正方形∴ BC 1⊥B 1C ∴ MK ⊥B 1C 又A 1B 1⊥面BCC 1B 1∴ A 1B 1⊥BC 1∴ MK ⊥A 1B 1 ∴ MK ⊥面A 1B 1C ∴面A 1MK ⊥面A 1B 1C 规范解答证明（1）如图所示，连接NK.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∵四边形AA 1D 1D ，DD 1C 1C 都为正方形， ∴AA 1∥DD 1，AA 1=DD 1，C 1D 1∥CD ，C 1D 1=CD. ∵N ，K 分别为CD ，C 1D 1的中点，∴DN ∥D 1K ，DN=D 1K ， ∴四边形DD 1KN 为平行四边形.∴KN ∥DD 1，KN=DD 1， ∴AA 1∥KN ，AA 1=KN.∴四边形AA 1KN 为平行四边形.∴AN ∥A 1K.A 1K 平面A 1MK ，AN 平面A 1MK ，∴AN ∥平面A 1MK.（2）连接BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D. ∵M ，K 分别为AB ，C 1D 1的中点，∴BM ∥C 1K,BM=C 1K. ∴四边形BC 1KM 为平行四边形.∴MK ∥BC 1.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，BC 1平面BB 1C 1C ，∴A 1B 1⊥BC 1.∵MK ∥BC 1，∴A 1B 1⊥MK.∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴BC 1⊥B 1C.∴MK ⊥B 1C.∵A 1B 1平面A 1B 1C ，B 1C 平面A 1B 1C ，A 1B 1∩B 1C=B 1，∴MK ⊥平面A 1B 1C.∵MK 平面A 1MK ， ∴平面A 1MK ⊥平面A 1B 1C. 老师忠告该生（1）问中AN ∥A 1K 跨度太大，缺少关键步骤，应先证四边形ANKA 1为平行四边形，（2）问中MK ∥BC 1跨度大，证MK ⊥面A 1B 1C 及面A 1MK ⊥面A 1B 1C 时，缺少运用有关定理证明垂直的条件，这种粗线条的思维是不可行的，一定要处处留心，条理清晰.规范答题11 解题过程缺少必要的文字说明考题再现如图所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA 1，D 、E 、F 分别是B 1A 、CC 1、BC 的中点.现设A 1A=2a.（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（3）求二面角B 1—AE —F 的正切值. 学生作答(1)证明 ∵D 、E 分别为AB 1、CC 1的中点， ∴ DE ∥AC ，又DE 面ABC ，∴DE ∥面ABC. （2）证明 B(2a,0,0),C(0,2a,O),F(a,a,0),E(0,2a,a),B(2a,0,2a)B 1F ·EF=0，B 1F ·AF=0 （3）解面AEF 的法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ）设面AEB 1的法向量为n=(x,y,1)..,111AEF F B F ，AF EF AF F B EF F B 面又⊥∴=⋂⊥⊥∴.5,5,tan 65,cos 1,sin 61,cos )1,21,1(0·0·),2,0(),2,0,2(1112111111---∴->=<∴=><->=<∴-=•=><∴--=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴==的正切值为二面角又F AE B F B n F B n F B n ，FB n F B n n ，AE n AB n a a AE a a AB规范解答（1）证明如图建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （2a ，0，0），C （0,2a,0）,A 1(0,0,2a),B 1(2a,0,2a),C 1(0,2a,2a).取AB 的中点H ，连接DH ，CH.∵E （0，2a ，a ），D （a ，0，a ），H （a ，0，0），∴CH=（a ，-2a ，0），ED=（a ，-2a ，0）， ∴CH ∥DE.∵CH 平面ABC ，而DE ∥平面ABC ，∴DE ∥平面ABC.（2）证明 ∵B （2a ，0，0），C （0，2a ，0），∴F （a ，a ，0），∴B 1F=（-a ，a ，-2a ），EF=（a ，-a ，-a ），AF=（a ，a ，0），∴B 1F ·EF=（-a ）·a+a ·（-a ）+（-2a ）·（-a ）=0，B 1F ·AF=（-a ）·a+a ·a+（-2a ）·0=0， ∴B 1F ⊥EF ，B 1F ⊥AF.∵EF ∩AF=F ，∴B 1F ⊥平面AEF.（3）解设平面AB 1E 的一个法向量为m=(x,y,z),∵AB 1=（2a ，0，2a ），AE=（0，2a ，a ），∴m ·AB 1=2ax+2az=0，m ·AE=2ay+az=0，由（2）知平面AEF 的一个法向量为B 1F=（-a ，a ，-2a ），设B 1F 与m 所成的角为θ.则cos θ= ∵平面AB 1E 与平面AEF 所成的二面角为锐二面角，∴二面角B 1—AE —F .∴二面角B 1—AE —F . 老师忠告该生在第（1）问审题中将条件理想化，DE 根本不是中位线，在（2）问中缺少文字说明，应交待建系，求出向量的坐标，最后把向量转化成直线，在（3）问中没注意隐含条件，二面角B 1—AE —F 的平面角为锐角.审题时要审条件、审结论、审关系、审图形，解题过程中必要的文字说明不可少. 规范答题12 符号应用不规范,忽视隐含条件考题再现).,21,(,21.a a a m y x --==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴则a z 令z.z 2221223662a a a a a --==||11F B ||m 65在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，0）、 B （1，0），动点C 满足条件：△ABC 的周长为2+ .记动点C 的轨迹为曲线W. （1）求W 的方程；（2）经过点（0，）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P和Q ，求k 的取值范围；（3）已知点M （，0），N （0，1），在（2）的条件下，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.学生作答解（1）设C （x,y ）, ∵AC+BC+AB=2+ , AB=2 ∴AC+BC= >2,∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为的椭圆.∴a= ,c=1, ∴b 2=a 2-c 2=1, ∴W 的方程为（2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得整理得 ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于解得k<- 或k>∴满足条件的k 的取值范围为k< - 或 k>（3）设P （x 1,y 1）,Q(x 2,y 2)则 =（x 1+x 2,y 1+y 2）由①得x 1+x 2=- ,因为M （，0），N （0，1），所以，所以与共线等价于x 1+x 2= (y 1+y 2)解得k= 所以不存在常数k ，使得向量与共线规范解答解（1）设C （x ，y ）,∵|AC|+|BC|+|AB|=2+ ,|AB|=2，∴|AC|+|BC|= >2,∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为的椭圆除去与x 轴的两个交点. ∴a= ，c=1.∴b 2=a 2-c 2=1.∴W 的方程为 +y 2=1(y ≠0).（2）设直线l 的方程为y=kx+ ,代入椭圆方程，得 +（kx+ ）2=1.2222OQ OP +MN 22222221222=+y x21)2(222=++kx x 0122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222OQ OP +22124kk+2)1,2(-=MN OQ OP +MN 2-22OQ OP +MN 222222222x 222x 2整理，得 ① 因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于解得k< - 或k> .∴满足条件的k 的取值范围为（-∞, - ）∪（ , +∞）.（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则 =（x 1+x 2，y 1+y 2），由①得x 1+x 2=- , ②又y 1+y 2=k(x 1+x 2)+ , ③因为M （，0），N （0，1），所以 =（- ，1）.所以与共线等价于 x 1+x 2=- (y 1+y 2).将②③代入上式，解得k= .所以不存在常数k ，使得向量与共线. 老师忠告在（1）中线段的长度要遵循解析几何的规定加上绝对值符号，由于△ABC的三点不能共线，故动点C 的轨迹与x 轴的两个交点要去除.题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误.在（3）中由于未能在卷面上体现出y 1+y 2而造成步骤不完整，这种失分令人痛惜. 规范答题14 因解答使用结论降低试题难度而丢分考题再现设抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明：直线AC 经过原点O. 学生作答证明记A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则y 1y 2=-p 2,因为BC//x 轴,且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为规范解答0122)21(22=+++kx x k 024)21(48222>-=+-=∆k k k 22222222OQ OP +22124k k +222MN MN MN OQ OP +OQ OP +22222p -2(,)2py -.,221112O AC OA k x y y p p y k CO 经过原点所以直线的斜率也是直线即的斜率为故直线==-=(,0),2p证明如图所示，因为抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，由于直线AB 不可能与x 轴平行，所以经过点F 的直线AB 的方程可设为x=my+ 代入抛物线方程得y 2-2pmy-p 2=0.若记A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则y 1、y 2是该方程的两个根，所以y 1y 2=-p 2.因为BC ∥x 轴，且点C 在准线x= 上，所以点C 的坐标为故直线CO 的斜率为即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O. 老师忠告解答高考解答题的理论根据应该是教材中的定义、定理、公理和公式，对于课本习题、例题的结论，是要通过证明才能直接使用，否则将被“定性”为解题不完整而被扣分．此考生直接运用课本中的引申结论“y 1y 2＝－p 2”而跳过拟考查的知识点、能力点而可能被扣2到4分．由于使用“升华结论”达不到考查能力、考查过程的目的，因此不能以题解题，不能直接运用教材以外的东西，以免被扣分..2p2p -2(,).2py -21112,2y y p k p y x ===-优秀学习资料欢迎下载。

高考数学规范化答题要求与策略

高考数学规范化答题要求与策略张洪合一、规范化答题要求1．规范化答填空题高考中填空题虽只重结果，不考虑过程，但区分度很大，解题时要注意书写规范，做到小题细做，答案力求完整、到位.结果有误通常都是“会而不对，对而不全”所致，针对这些错误的一个有效的招术，就是检验．下面我结合例题指出一些常见的错误现象．（1）书写向量时要规范，如a;（2）不等式结果一般用解集(集合或区间)表示;（3）三角方程或三角不等式的通解中必须加k Z∈;（4）在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号;（5）区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开;（6）带单位的考题，最后结果必须带单位;（7，不能算对，必须填（8）排列组合题，无特别声明，要求出数值;（9）函数问题一般要注明定义域;（10）分数线要划横线，不用斜线，如12，不能写成1/2;（11）在数值处理中，要严格按照题意来处理;（12）考生写正确命题时，有的写成①②④→③，或者写成①②④③，正确写法为①②④⇒③.2．规范化答解答题解答题在数学阅卷中是按步骤给分，做到某个步骤就给一定的分，在答题时我们要注意以下几个方面：（1）在答题卡上答题时书写不要错位.高考实行网上阅卷，学生的答卷将由电脑进行扫描，并按题目分割成一幅幅图片，分别呈现在阅卷老师的电脑屏幕上，如果考生在试卷上的书写超越了答题范围或者答错了位置，都会导致该题被判零分。

所以考生在答题之前，应先看清题号，不要错位，书写时也要注意不要超越范围.（2）书写整洁规范.高考阅卷场上发现许多考生的试卷字迹十分潦草，书写不规范，卷面墨迹斑斑。

这样的试卷不仅会影响到电脑的扫描质量，也影响阅卷老师的判阅，并最终影响考生的得分，（“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高）.（3）注重解题步骤,有许多考生在考完试后对自己的分值的估计往往高于实际的分数，究其原因，很重要一点就是考生往往只去看题目的最终结果，认为自己结果算对了就是满分。

高考数学答题时间分配

高考数学答题时间分配高考数学是高考中的重要科目之一，对于很多考生来说，合理的时间分配是取得好成绩的关键。

以下是一篇关于高考数学答题时间分配的1000字文章，希望对大家有所帮助。

一、总体时间分配高考数学考试时间为120分钟，总分为150分。

因此，每道题的平均答题时间约为1.5分钟。

但是，由于题型和题目难度的不同，每道题的答题时间也会有所不同。

因此，在答题过程中，需要根据题型和题目难度合理分配时间。

二、选择题时间分配选择题是高考数学中比较简单的一部分，主要考察的是基础知识和基本技能。

每道选择题的答题时间应该控制在2-3分钟以内。

如果题目比较难或者计算量比较大，可以适当延长答题时间，但是不要超过4分钟。

如果遇到不会做的选择题，可以先标记下来，等做完其他题目之后再回来思考解决方法。

三、填空题时间分配填空题相对于选择题来说难度稍大，需要一定的计算和推理能力。

每道填空题的答题时间应该控制在3-4分钟以内。

如果题目比较难或者计算量比较大，可以适当延长答题时间，但是不要超过5分钟。

在填空题的答题过程中，需要注意细节和计算准确度，避免因为粗心而失分。

四、解答题时间分配解答题是高考数学中比较重要的一部分，主要考察的是学生的数学思维和解决问题的能力。

每道解答题的答题时间应该控制在5-8分钟以内。

如果题目比较难或者需要多个步骤才能解决，可以适当延长答题时间，但是不要超过10分钟。

在答题过程中，需要注意思路清晰、表达准确、步骤完整。

五、附加题时间分配附加题是高考数学中比较难的一部分，主要考察的是学生的数学思维和创新能力。

每道附加题的答题时间应该控制在10-15分钟以内。

如果题目比较难或者需要多个步骤才能解决，可以适当延长答题时间，但是不要超过20分钟。

在答题过程中，需要注意审题清晰、思考全面、表达准确、步骤完整。

六、总体策略在高考数学的答题过程中，需要注意以下几点：合理分配时间：根据题型和题目难度合理分配时间，不要因为一道题目而耽误了整个考试的时间。

2024年成人高考数学答题技巧

2024年成人高考数学答题技巧一、成人高考数学的题型特点成人高考数学有选择题、填空题、解答题这些题型。

选择题占的分值比例大概是40%左右，就是40分，它主要是考查对一些基本概念、定理的理解。

填空题呢，分值比例大概在20%，也就是20分，这就需要我们能准确地算出结果。

解答题分值比例40%，有40分，它要求我们把解题的步骤完整地写出来。

二、选择题答题技巧1. 直接法。

如果我们一眼就能看出答案，那就直接选。

比如说简单的函数求值问题，只要我们对函数的表达式很熟悉，把数值代入就能得出答案。

像f(x)=2x+3，求f(1)，那直接把1代入x就得到5，就选这个答案。

2. 排除法。

如果我们不确定正确答案，但是能确定一些选项肯定是错的，那就把它们排除掉。

比如一道关于三角形内角和的选择题，有个选项说三角形内角和是200度，我们知道三角形内角和是180度，那这个选项肯定不对，就可以排除掉，这样能提高我们选对的概率。

3. 特殊值法。

有些题目可以用特殊值去代入。

例如有个关于数列的选择题，我们可以把n = 1或者n = 2这样的特殊值代入数列的通项公式中，看看哪个选项符合结果。

三、填空题答题技巧1. 计算要仔细。

填空题的答案是唯一的，所以计算的时候要很小心。

比如计算一个函数的导数在某一点的值，要按照求导公式一步一步准确地计算。

2. 注意单位和格式。

如果题目中涉及到单位，那我们写答案的时候一定要带上正确的单位。

像计算面积的时候，单位是平方米，可不能忘记写。

四、解答题答题技巧1. 写清步骤。

解答题是按步骤给分的，所以即使我们最后答案算错了，但是前面的步骤正确，也能得到一些分数。

比如在做一道三角函数的解答题，先写出三角函数的基本公式，再代入数值进行计算，每一步都要写清楚。

2. 尽量多写。

如果我们对这个题目有一点思路，就把能想到的都写上去。

说不定哪一步就写对了，能得到分数呢。

3. 检查答案。

做完解答题后，要检查一下我们的答案是否合理。

全国高考数学试卷答题纸

【注意事项】1. 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分。

2. 本试卷共分为三页，请将答案填写在相应的答题区域。

3. 答题前，请将答案条形码粘贴在答题卡上。

4. 答题时，请使用黑色签字笔，字迹工整，严禁使用涂改液。

5. 选择题每题只有一个正确答案，非选择题答案必须写在答题卡上对应的答题区域。

6. 本试卷考试时间为120分钟。

【选择题部分（共50分）】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则第10项a10的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 304. 下列函数中，定义域为实数集的有（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = |x| + 1C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = 1/x5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得极小值，则a、b、c之间的关系为（）A. a > 0，b = 0，c > 0B. a < 0，b = 0，c < 0C. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形7. 下列不等式中，恒成立的有（）A. x^2 + y^2 ≥ 2xyB. x^2 + y^2 ≤ 2xyC. x^2 - y^2 ≥ 0D. x^2 - y^2 ≤ 08. 下列各式中，表示圆的方程的有（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. x^2 + y^2 = 0D. x^2 + y^2 = 99. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的轨迹为（）A. 线段B. 圆C. 双曲线D. 抛物线10. 下列函数中，单调递减的有（）A. f(x) = 2^xB. f(x) = x^2C. f(x) = 1/xD. f(x) = log2(x)【非选择题部分（共100分）】二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

高考数学—14—高中数学解答题解题规范

高三数学春季班（教师版）数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．针对不少学生答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，必须要规范每种题型的答题方式，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．解解答题的过程中，要以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，整个解答过程必要要有合理的逻辑性、缜密的严谨性，得到的答案也必须是可逆推的，解题并不需要做到每一步都计算出来，但对于解题格式的规范，是在高考中拿到高分的基础。

一、复数方程在复数集C 中的一元二次方程的求根公式和韦达定理仍适用，但根的判别式“∆”仅在实数集上有效，实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现，且不论是实根还是虚根，一定要注意判别式“∆”的的范围以及最后所求值的检验。

【例1】关于x 的方程()0113222=++--m x m x 的两根为α、β，且3=+βα，求实数m 的值。

【难度】★★【答案】因为关于x 的方程()0113222=++--m x m x 的两根为α、β，且3=+βα，所以()92=+βα，9222=++αββα，若．α、．β为实数．．．，则()()1181819222+-=+--=∆m m m m ，且0≥∆，由韦达定理得()213-=+m βα，212+=m αβ，将9222=++αββα化简成高中数学解答题解题规范知识梳理例题解析()9222=+-+αβαββα，即()()911419222=+++--m m m ，解得1-=m （另舍）．．．．；若α、β为虚数，则α、β为共轭复数，且0<∆，由3=+βα得23==βα，所以92==ααβ，解得17=m （另舍）．．．．，综上所述．．．．，实数m 的值是1-或17 【解析】复数方程的解答题本身难度不大，但很多学生拿不到全分，在求解的过程中，要么先是没有分类讨论，要么是在分类讨论中忘记了∆的判断和检验，而且需要注意的是，在所有分类讨论的解答题中，最后作答时一定要注意综合所有分类情况，题中打着重号的部分都是规范的格式所在。

高考数学答题原则

高考数学答题原则2019在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，小编准备了高考数学答题原则，希望你喜欢。

小题讲究“巧”相比较而言，选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题。

所占的分值大约是70分。

虽然没有占大头，但是应该没有人会忽略这70分，因为数学成绩的好坏从某种角度上来说就是由这部分分数决定。

小题的解题策略实际上非常重要，一定要充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”。

倘若能够做到数形结合，这样将会更加巧妙，并使答题一目了然；倘若采取归纳类比、合情猜想的方法，那将会更快的梳理出解题思路；倘若你有能力采取特殊化方法的话，那你的优势势必会更加明显。

大题讲究“稳”如果说小题是分数的基础，那么大题就是提高的保障。

只有大题拿的分数多，才有可能拿到更高的总分。

所以，在解答这些问题的时候一定要稳扎稳打，尽可能的拿到所有该拿的分数。

那么如何做到“稳”呢?以下五点值得我们关注：1、审题要慢、做题要快。

审题非常关键，不管是简单题还是难题，都需要你对题目要求有非常透彻的了解。

并且，因为前三道大题是中低档的题目，所以应该尽快的准确完成，以拿出更多的时间来给后面的难题。

因为只有前面有了保障，攻克后面高档题的时候才会有更多的信心，也才会更加放得开。

2、先易后难、分段得分。

每年数学得满分的考生少之又少，所以，你不要幻想着在高考时数学能够拿满分。

换个角度思考，学习再好的学生也会出现一些错误，所以，遇到难题感到做不下去实际上很正常，就看你如何能够从这些难题上尽可能多的争到分数。

在这个时候，分段得分就很重要了。

一定要把每个能想到的与题目考查范围相关的步骤都在试卷上写清楚，不管你是否确定就一定是这些步骤，也要写出来努力赢得步骤分。

既然高考是分段给分，那么我们的对策也就是分段得分。

3、灵活处理、有所取舍。

数学题需要一步一步的进行推导，在某一个环节当中出现意外很正常，在这个时候，我们不能死钻牛角尖，而是要灵活处理。

比如，可以先从中间的问题做起，进一步开拓思路；将上一个问题的结论作为下一个问题的条件；先把后面的题目解答出来再思考前面的题目……要有所取舍，不要在同一道题目上花费太多的时间，这样势必影响后面的答题。

高考数学答题规范

高考数学答题规范数学考试以题多、计算复杂著称。

通常综合性的数学考试中，一张数学试卷会包含几十个知识点。

更要命的是，有些题目不止考察一个知识点，而是多个知识点融合在一起，解答的难度就大大增加了。

此外，时间一紧就不免会紧张，而紧张就容易计算错误，这也是历年数学丢分的主要原因之一。

今天就来谈谈几个节约数学考试时间的小技巧。

数学考试肯定会发草稿纸，通常都是一人两张，不够也可以再找监考老师要。

那么考试过程中一定要充分利用好草稿纸。

不要像鬼画符一样用草稿纸，尤其是东一块西一块地打草稿，这样不仅看起来一团乱麻，打完草稿自己回头也不知道在写什么。

想要充分利用草稿，可以将草稿按题目顺序打好，随着题目顺序横着或者竖着以此打过去，并且题与题的草稿留好空隙，不要挤在一块。

这样打出来的草稿就会清晰明了，过程和答案都一目了然。

这当然不是为好看，而是这样的草稿有利于后期的迅速检查以及遇到计算过程复杂时对前步骤的回溯，就可以避免算着算着不知道自己算到哪里的尴尬场景。

基本上每一个数学老师考前都会三令五申，叮嘱学生要检查。

可现实通常是学生连试卷都做不完，谈何从头检查一遍。

但是的确，每年在数学计算错误或者看错题这种小错误翻跟头的人也是比比皆是。

在这里，我们可以做到的是，一边做题一边检查。

请注意，这里的关键是，一定要大脑清醒。

当你做一道题时，无论是选择题填空题计算题，得出答案时不要立马填到答卷上去，用几分钟时间理一遍你的运算过程 (也就是草稿纸上) ，权当检查一遍。

运算过程中也是要步步谨慎，每一步都要仔细审过，按照运算逻辑一遍算一遍回溯检查。

当你做完一道题回头看一眼发现计算失误了，就会感到十分庆幸了。

一般一张数学卷子中难度都是随题数递增的。

往往选择题与填空题的倒数两题相对难度较高，大题的难度也是越往后越难。

当然，也不排除存在做简单题时脑袋一抽就想不起来了，实话说考场上这也很正常。

那么在遇到这种情况时千万不要死磕到底，不仅浪费时间而且会让心情越来越郁闷，考试状态越来越差。

高考数学时间分配和题型分值以及答题规范

高考数学时间分配、题型分值和答题规范数学答题时间分配策略数学答题规范及注意事项一、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

二、答题规则与程序①先填空题，再做解答题。

②先填涂再解答。

③先易后难。

三、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。

四、解题过程及书写格式要求《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，防止操之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心大意。

关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中，关键语句和关键词是否答出是多得分的关键，如何答题才更规范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。

比如要将你的解题过程转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生忽视。

高中高考数学答题规范与技巧

20XX 年高考数学答题规范与技巧高考答题的规范化要求有好多方面：答题工具、答题规则与程序、答题地点、答题过程及书写格式要求等。

养成优秀的答题习惯，能够帮助考生多得分，最少不会失掉一些应得分。

1.答题工具①答选择题时，一定用合格的 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行改正，应使用画图橡皮轻擦洁净，注意不要擦破答题卡。

②严禁使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

③非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色墨水署名笔描清楚。

2.答题规则与程序⑴先选择题、填空题，再做解答题；⑵先填涂再解答；⑶先易后难。

3.答题地点按题号在指定的答题地区内作答，切不行高出黑色边框，高出黑色边框的答案无效。

如需对答案进行改正，可将需改正的内容划去，而后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，改正部分在书写时与正文同样，不可以超出该题答题地区的黑色矩形边框，不然改正的答案无效。

一般先紧后松。

4.解题过程及书写格式要求⑴选择题的填涂⑵填空题的规范对于填空题，只需填写结果，省掠过程，并且所填结果应力求精练、归纳的正确。

常有错误或不规范的答卷方式有：笔迹不工整、不清楚、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数分析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成会合的不用会合表示、会合的对象属性描绘不正确。

⑶解答题的规范第一，解答题应答时，考生不单要供给出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，供给合理、合法的说明。

答题过程要整齐雅观、逻辑思路清楚、观点表达正确、答出重点语句和重点词。

比方要将你的解题过程转变为得分点，主要靠正确完好的数学语言表述，这一点常常被一些考生忽略，所以，卷面上大批出现“会而不对”“对而不全”的状况。

如立体几何论证中的“跳步”，使好多人丢掉得分，代数论证中的“以图代证”，只管解题思路正确甚至很奇妙，可是因为不擅长把“图形语言”正确地转移为“文字语言”，只管考生“成竹在胸”却说不清楚，所以得分少。

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题高考数学答题技巧与规范答题一、调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们正午最好歇息半个小时或一个小时，此间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心歇息才能保证考试时清醒。

(2)提早进入角色，考前做好准备.按清单带齐全部器具，提早半小时抵达考区，一方面能够消除紧张、稳固情绪、冷静进场，另一方面也留有时间提早进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单调的数学情境。

如：1.盘点一下器具能否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考据等 )。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

5.注意上卫生间。

(3)准时到位。

今年的答题卡不再独自发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前 5 分钟内。

建议同学们提早15~20分钟抵达考场。

二、阅读试卷，确立考试策略一般提早 5 分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后阅读试卷：试卷发下后，先利用23 分钟时间快速把试卷阅读一遍，检查试卷有无遗漏或差错，认识考题的难易程度、分值等概略以及试题的数量、种类、构造、占分比率、哪些是难题，同时依据考试时间分派做题时间，做到成竹在胸，掌握全局，做题时思绪平定，驾轻就熟。

三、奇妙拟订答题次序在阅读完试卷后，对答题次序基本上做到成竹在胸，而后尽快做出答题次序，排序要注意以下几点：1.依据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确立答题次序。

2.依据自己以为的难易程度，按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。

四、提升解选择题的速度、填空题的正确度。

数学选择题是知识灵巧运用，解题要求是只需结果、不要过程。

所以，逆代法、估量法、特例法、清除法、数形联合法尽显威力。

12 个选择题，若能掌握得好，简单的一分钟一题，难题也不超出五分钟。

因为选择题的特别性，由此提出解选择题要求快、准、巧，禁忌小题大做。

填空题也是只需结果、不要过程，所以要力争完好、严实。

高考数学试卷各题评分

一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1. 选择题评分标准：（1）正确答案：4分；（2）错误答案：0分；（3）未作答：0分。

2. 选择题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号、选项顺序；（2）第二步：逐题审题，明确题意；（3）第三步：分析选项，排除明显错误选项；（4）第四步：确定正确答案，填写答题卡。

二、填空题（共10题，每题5分，共50分）1. 填空题评分标准：（1）正确答案：5分；（2）错误答案：0分；（3）未作答：0分。

2. 填空题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号；（2）第二步：逐题审题，明确题意；（3）第三步：根据已知条件，进行计算或推理；（4）第四步：填写答案，注意书写规范。

三、解答题（共5题，共100分）1. 解答题评分标准：（1）解答正确，步骤完整，得分；（2）解答正确，步骤不完整，扣分；（3）解答错误，不得分。

2. 解答题评分细则：（1）第一步：检查答题卡，确认题目编号；（2）第二步：审题，明确题意；（3）第三步：根据题目要求，进行计算或推理；（4）第四步：书写解答过程，注意步骤清晰、书写规范；（5）第五步：检查解答过程，确保无遗漏或错误。

具体题目评分标准如下：1. 计算题（每题10分）（1）计算正确：10分；（2）计算错误：0分；（3）未作答：0分。

2. 推理题（每题10分）（1）推理正确：10分；（2）推理错误：0分；（3）未作答：0分。

3. 综合题（每题20分）（1）解答正确，步骤完整：20分；（2）解答正确，步骤不完整：根据错误步骤数量扣分；（3）解答错误，不得分。

4. 应用题（每题20分）（1）解答正确，步骤完整：20分；（2）解答正确，步骤不完整：根据错误步骤数量扣分；（3）解答错误，不得分。

5. 简答题（每题10分）（1）答案正确：10分；（2）答案错误：0分；（3）未作答：0分。

总结：高考数学试卷各题评分标准较为严格，要求考生在解题过程中注重步骤的完整性和准确性。

高考数学试卷评分细则

一、评分原则1. 严格按照《普通高中数学课程标准》和《高考数学考试大纲》进行评分。

2. 评分标准统一，客观公正。

3. 注意培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

4. 注重对考生基础知识、基本技能的考查，同时关注学生的创新意识和实践能力。

二、评分细则1. 选择题（每题5分，共40分）（1）每题选出正确答案后，在该题的答题卡上将所选答案对应的小方框涂黑。

（2）每题只有一个正确答案，多选、少选均不得分。

（3）评分标准：正确答案：5分；错误答案：0分。

2. 填空题（每题5分，共30分）（1）每题填入正确答案后，在该题的答题卡上将所选答案对应的小方框涂黑。

（2）每题只有一个正确答案，多填、少填、错填均不得分。

（3）评分标准：正确答案：5分；错误答案：0分。

3. 解答题（共30分）（1）解答题共6题，前4题每题6分，后2题每题9分。

（2）解答题要求考生写出解题步骤，计算过程，得出最终答案。

（3）评分标准：步骤正确、计算过程完整：6分；步骤正确、计算过程简略：5分；步骤错误、计算过程错误：0分。

4. 应用题（共30分）（1）应用题共2题，每题15分。

（2）应用题要求考生结合实际情境，运用所学知识解决问题。

（3）评分标准：问题分析正确、解题思路清晰：10分；问题分析正确、解题思路基本正确：8分；问题分析错误、解题思路错误：0分。

5. 综合题（共30分）（1）综合题共2题，每题15分。

（2）综合题要求考生综合运用所学知识，解决具有一定难度的问题。

（3）评分标准：问题分析正确、解题思路清晰：10分；问题分析正确、解题思路基本正确：8分；问题分析错误、解题思路错误：0分。

三、注意事项1. 评分时，注意把握题目难度，确保评分标准的一致性。

2. 对于书写不规范、格式不正确的答案，给予适当扣分。

3. 对于特殊情况，如考生在解答题中漏答、多答等问题，按照评分标准给予适当扣分。

4. 评分过程中，如遇到特殊情况，请及时与监考老师沟通。

高考数学答题规范

2.运算求解能力方面
运算能力的考查在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。从考生高考答卷的情况看，运算求解能力急待提高。高考十分注重运算能力的考查。每道题都涉及运算。而且有些题目还需较复杂的计算才能求得结论
运算求解能力
❖ 运算内容包括： ❖ 对数值(字)的计算、估算和近似计算， ❖ 对式子的组合变形与分解变形， ❖ 对几何图形各几何量的计算求解等等；
❖ 确定解题思路。抓住内在联系，联想数学原理。
❖ 数学题由文字语言、符号语言和图形语言构成的。
❖ 审题是答题的关键，不要怕审题费时，防止答非所问，因小失大。
——七分看，三分做
❖ 明确审题目的。了解题意、题型，抓住关键词和突破口，找准答题要点。做到认真、细致，理解、吃透题意。
❖ 多念原题。提高审题的准确性，加强针对性和目的性。
7.难题方面—不会得分
❖ 高考时，每小题的答案都会依题意设置若干个评分点，只有按规定的评分细则的采分点答题才给分。因此，在阅卷过程中，许多老师往往把重点放在对评分点的寻找上，实际上就是对某几个关键步骤和结果进行扫描上。
❖ 但有些考生，对难题有着畏难情绪，没做之前就先底气不足，乍读一遍题目，似乎没任何头绪，就放弃了，什么都不写，评卷老师有心帮考生找分都没办法。
❖ 12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
❖ 由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
❖ 数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题。
❖ 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择之中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程。