高中数学学业水平测试知识点

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必修一

一、 集合与函数概念

并集：A B ⋂= 交集：A B =U 补集：就是作差。U C A = 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个. 2、求)(x f y =的反函数：解出 ，y x ,互换，写出)(1

x f

y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于 、对数的真数 .

4、函数的单调性：

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

（2）单调性的判定：①定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符

号；②复合函数法“同增异减”；③图像法。（注：证明单调性主要用定义法和导数法。）

5、奇函数：（1）)(x f 是奇函数⇔ ；函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；

（2）)(x f 是偶函数⇔ ；函数图象关于y 轴对称。

（3）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

6. 函数的周期性：

周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有 （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 7、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①r

s

a a ⋅= ；②()r s

a = ；③()r

ab = 。m

n

a = （3）指数函数的图象和性质

8、对数函数的含义及其运算性质：

（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ： ；③底真相同的对数等于1： ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①log a MN = ②log a MN = ；③log a M α

=

（4）换底公式：log a b = 推论：1︒ log log a b b a ⋅= 2︒ log m n a b =

(5)对数函数的图象和性质：

x y a log =

0 < a < 1 a > 1

图 象

定义域 值域

性 质

（1）过定点

（2）在R 上是 函数

（2）在R 上是 函数

（3） 或 时，log a x > 0； 或 时，log a x < 0。 （4） 函数。

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1

,1,3,2,1-=α的图象）。 9、6．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：α

x y = （)R ∈α ； ⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x

； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；

(4)常用函数：

①正比例函数： ； ②反比例函数： ； ③对勾函数： 7．二次函数：

⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， ③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴 ；顶点坐标是 ③端点值；

④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

8．函数图象⑴图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ⑵图象变换：

① 平移变换：)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”；

)0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”；

② 伸缩变换：)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的

ω

1

倍； )()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；

③ 对称变换：)(x f y =−−

→−)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =−→−=0

y )(x f y -=； )(x f y =−→−=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =−−→

−=x y )(1

x f y -=；

④ 翻转变换：|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）；

|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）

； 9、方程的根与函数的零点：

（1）如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数

)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。

（2）函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 必修二

一、直线 平面 简单的几何体

1、棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征

⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。

⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。 ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。

⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。

2、 长方体的对角线长 ；正方体的对角线长 正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面

体的：则（1）高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ； ④内切球半径： ；外接球半径： ； 3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

4、画三视图要求：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。

5、圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式

⑴ S 圆锥表=πr （r+l ）← S 圆台表=π（r 上2+r 下2

+r 上l + r 下l ） → S 圆柱表=2πr （r+l ） ⑵ V 圆锥 =

31πr 2 h

圆台

3

r 上2+ r 下2+ r 上r 下）h 圆柱⑶球的体积公式： 33

4

　R v π=； 球的表面积公式：24　R S π=

6、柱体、锥体、台体的体积公式：