力的分解常用方法

力的分解常用方法

总结：“一情况，两方法，三模型”：

力的分解中的几种情况；矢量三角形法解最值问题、矢量三角形与几何三角形相似法解相似类问题；刀劈模型、铰链模型、斜面上的变力模型。

第一堂课：

1、力的分解中具有确定解的几种情况

2、力的三角形与几何三角形相似解题

第二堂课：

3、模型：刀劈、铰链、斜面变力

4、正弦定理和余弦定理

第三堂课：

5、分解方法：①直接分解（为分解而分解）；②正交分解（为合成而分解）

经验：

1、结合圆的位置关系，边讲解边在黑板上画力的矢量图。

前提：根据平行四边形定则，只要三力能构成一个封闭的三角形，就说明其中一个力是另外两个的合力。（结合位移的合成去讲解：全过程的位移等于从出发点指向终点的一条有向线段。）

板书：

2、黑板上作图，告知同学们力可以平行移动。这是平行四边形或三角形定则的数学基础。

3、刀劈：这里展示给大家的是锐利无比的匕首，想当年荆轲同学提着这一班匕首进入不测之强秦，以报燕太子丹的知遇之恩。只管剑术不精，空留风萧萧兮易水寒。好，说起此事，不得不提燕太子丹确实是有些愚钝。想当年荆轲出使秦国之前，燕太子丹为了鼓励荆轲，给他看了一出宫廷歌舞表演，之后荆轲就看中了一个歌舞伎。但是他不好意思说，于是他就说了一句比较隐晦的话：“但爱其手！”但，在这里就是“只”的意思。也就是说只爱她的手。好么，那燕太子丹一听，就喜欢她的手，把歌舞伎的手切下来就送给了荆轲。你想想荆轲抱着这只手心里面是何等感受？啊，所以燕太子丹就割裂了部分和整体的关系。

那么为什么锋利的刀刃一定要足够薄呢？有同学说可能是压强的问题，相同

的压力，接触面积越小，压强越大。那除此之外，还有没有其他原因呢？我们来

看这幅图，进行受力分析。通过推导，我们发现夹角越小，是不是对两侧产生的压力越大！所以刀刃一定要足够薄。

那大家可以看到这个标题是：“用巧力，不用蛮力”。所以给大家介绍一个生活中的例子。比方说你开着一辆车到野外，如果困在一个泥坑里。野外又没有其他汽车，怎么把汽车拉出来呢？好，大家想想办法。。大家脑洞都很大啊，对，我们不能变身成为奥特曼。怎么办呢？好，我们看一个四两拨千斤的方法。你可以把汽车栓到一个树上。然后横向拉这根绳，当你拉力很小时，产生的沿绳拉力却很大。为什么呢？想想刀劈模型。我们可以假设绳子两端的拉力都是T,为什么都是T呢？因为一根绳子中的力必然处处相等。好，那么我们设这跟绳子的两段所成夹角为α，也就是说，现在有两个相等的分力，其夹角为α。那么它们的合力根据讲过的公式，应该是多少呢？F=2Tcos(α/2)，又因为这个力的作用点是静止的，所以其受力必然平衡，也就是说人给其向下的拉力就等于两绳中的合力。好，于是已知合力为F，则每根绳中的拉力，也就是汽车所受的拉力等于多少呢？T=F/2cos(α/2)。在α很大的情况下，cos(α/2)很小，所以得到的商很大。这就是所谓的“四两拨千斤”，我们用很小的力就可以拉出很重的汽车。

当然，这个例子，在生活中还有其他的应用，【图片】比方说，有两个粗壮的男生在拔河，它们实力相当，谁也无法撼动谁的地位，但是此时，我们只需要让一个瘦弱的女生，在绳子中间沿着垂直于绳的方向轻轻一拉，就可以把这两个男生轻松拉动。这是什么原理呢？其实和我们方才说道的拉汽车是一个道理，也属于“刀劈”模型的一个应用。

铰链：告诉大家这是高考常见的模型。关键点是一个是杆插到墙里头，不可旋转，

那这样，杆可以提供各个方向的弹力，也就是说方向是任意的；另一个是杆和墙壁之间用一个滑轮连接，可以旋转，那此时杆只能提供沿杆方向的力。黑板上分别作图，一种是拉力和杆的弹力的合力与重力等大反向；另一种是拉力和重力的合力与杆的弹力等大反向。分析塔吊和灯架的视频，都是可旋转的模型。

那么在生活中我们有很多的铰链模型，当然我也同学呢也可以利用手边的器材：直尺、我们的器官：手臂，以及道具：书包资质一个铰链模型。有同学能想到咱们做吗？最先想到的同学有奖励。好，就是这样，奖励你给大家表演一下。【PPT图片】好，大家看他做的是不是铰链模型呀？完全正确！那么此时，你的手臂以及尺子顶着的肚子有什么样的感觉呢？哦，手臂感觉被拉伸了，而肚子根据被挤压的挺疼是吧？恩。说明书包的重力的效果我们可以怎么分解呢？一方面分解为对手臂的拉力，另一方面分解为对肚子的挤压力，是不是？没有问题！

斜面变力：在黑板上分两种情况，请学生作图。关键点是弹力方向一定垂直于就出面，两个弹力与重力必须满足平行四边形定则。不一定要正交分解。

4、展示郑正余弦定理。