2020年湖南省永州市双牌县中考数学模拟试卷(含参考解析)
2020年湖南省永州中考数学模拟试题(模拟二)
永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题数学（模拟二）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）亲爱的考生请你沉着应考细心审题揣摩题意应用技巧准确作答祝你成功！一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）题号12345678910 答案1．－2 的相反数是（）A．2 B．－2 C．1D．－12 2 2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）3．方程组的解为（）A．B．C．D．4．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）5．下列计算正确的是（）A．(a－b)2＝a2－b2B．x＋2y＝3xy C．－3 ＝0 D．(－a3)2＝－a6182⎨x + 2 y = -3 6． 下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．三角形内角和为 180°D ．直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7． 已知一级数据:6，2，8，x ，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 8． 如图，已知直线 a ∥b ∥c ，直线 m 交直线 a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线 n 交直线 a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若 AB = 1,则DE =（ ）DFBC 2A ．1 B ．1 C ．2D ．1323k 9． 已知 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数 y = x(k ≠0)图象上的两个点，当 x 1＜x 2＜0 时，y 1＞y 2，那么一次函数 y =kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．设 a ，b 是实数，定义@的一种运算如下： a @ b = (a + b )2- (a - b )2则下列结论：①若a @b = 0 ，则 a = 0 或b = 0 ； ② a @(b +c ) = a @b + a @ c ；③不存在实数 a ，b ，满足 a @b =a 2＋5b 2；④设 a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a =b 时, a @b 最大．其中正确的是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ． ①②④ D ． ①②③二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为 。
湖南省永州市2020年九年级中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
湖南省永州市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．下列实数2，π，，0中，最小的数是（）A．2 B．C．﹣πD．02．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A．众数是5和6 B．众数是5.5C．中位数是5.5 D．中位数是66．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．半径为10的⊙O中，弦AB＝16，则点O到弦AB的距离为（）A．10 B．8 C．6 D．58．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（）A．3 B．7 C．3D．7二．填空题（每题3分，满分24分）11．2019年华为发布7nm“鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！7nm也就是0.000000007m，数据0.000000007m可以用科学记数法表示为m．12．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC＝2，则阴影部分面积为．13．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．14．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为．15．方程x2＝2020x的解是．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD ＝．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），且∠AOC＝60°，则直线AC的解析式是．18．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA＝6cm，PB＝2cm，则△PAC的面积是cm2．三．解答题19．（10分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．（10分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（10分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？23．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数；（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．25．（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A 的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数．（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．26．如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D．点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）．（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当△MQC的周长最小时，求△CME面积的最大值；（2）在（1）的条件下，当△CME的面积最大时，过点E作EN⊥x轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90得到点N’，再将点N′向上平移个单位长度得到点P，点G 在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形．若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣＝﹣3∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．4．解：∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°，又∵∠2+∠EOA+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠2＝55°，故选：B．5．解：数据：3，4，5，5，6，6，6，7的众数是6、中位数是＝5.5，故选：C．6．解：，解不等式2x﹣5＜1得x＜3，解不等式3x+1≥2x得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上的表示如选项C所示．故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8，在Rt△AOC中，OC＝＝＝6，即点O到弦AB的距离为6cm．故选：C．8．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，∴①正确；又∵抛物线对称轴是直线x＝1即﹣＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0∴a﹣b+c＜0由②可知b＝﹣2a∴3a+c＜0，∴③错误；∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，∴当x＝3时，y＜0∴9a +3b +c ＜0，∴⑤正确． 故选：C ．9．解：延长BA ，交y 轴于M ，作AN ⊥x 轴于N ，∵点A 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴， ∴S 四边形OMAN ＝4，∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上， ∴S 四边形OMBC ＝k ，∵S 四边形ANCB ＝S 四边形OMBC ﹣S 四边形OMAN ＝k ﹣4＝2S △ABC ， ∴k ﹣4＝2×6， 解得k ＝16， 故选：D ．10．解：∵正方形ABCD 与CEFG 的边长分别为4和10 ∴BD ＝4，GE ＝10，DE ＝10﹣4＝6∵∠EDH ＝∠BDC ＝45°，∠DEH ＝90° ∴△DEH 为等腰直角三角形 ∴DH ＝6∵∠DEI ＝45° ∴EI ＝＝3∴GI ＝GE ﹣EI ＝10﹣3＝7故选：D ． 二．填空题11．解：0.000000007＝7×10﹣9． 故答案为：7×10﹣912．解：过B ′作B ′D ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，AC ＝2，∴AB ′＝AB ＝AC ＝2， ∴B ′D ＝AB ′＝， ∴S 阴影＝S △ABC +S △ABB ′﹣S △AB ′C ′＝S △ABB ′＝2×÷2＝2．故答案为：2．13．解：∵y ＝x 2+a ，∴抛物线的对称轴是直线x ＝0，抛物线的开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∵﹣3＜﹣2＜0，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．14．解：15×（1﹣0.6）＝15×0.4＝6答：估计这个袋中红球的个数约为6．故答案为：6．15．解：∵x 2﹣2020x ＝0，∴x （x ﹣2020）＝0，则x ＝0或x ﹣2020＝0，解得x 1＝0，x 2＝2020，故答案为：x 1＝0，x 2＝2020．16．解：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β∵AD ⊥BD∴∠ABD +∠BAD ＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴联立可得解得：∴∠BAD＝58°故答案为：58°17．解：如图，由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝，∴AD＝2．cos∠2＝cos30°＝，OD＝2，∴A（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．18．解：如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，设⊙O的半径为x，则OB＝OA＝x，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴在Rt△AOP中，PA＝6，OP＝x+2，OA＝x，根据勾股定理，得PA2+OA2＝OP2，即36+x2＝（x+2）2，解得x＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴OP＝4，∴∠P＝30°，∴AD＝AP＝3，∴S＝PC•AD＝6×3＝9（cm2）．△PAC∴△PAC的面积为9cm2．故答案为：9．三．解答题19．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）总人数是：20÷5%＝400（人）；故答案为400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230＝100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%＝57.5%，补图如下：（3）根据题意得：4000×5%＝200（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有200人．22．解：过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC＝90°﹣30°＝60°，∠B＝45°，AP＝100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝60°，∴PC＝AP＝50海里．AC＝海里在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝45°，PC＝50海里，∴BC＝PC＝50海里，∴AB＝AC+BC＝50+50（海里）答：轮船航行的距离AB为50+50海里．23．解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进文化衫50件．（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50＝70（件）．设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120．答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．24．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴EA2+CF2＝EF2，∴S△AGE +S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE +S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ， ∴S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ，S △BMH ＝S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM 平分∠GBH ，∴BG ：BH ＝9：8，设BG ＝9k ，BH ＝8k ，∴CH ＝3+k ，∵AG ＝3，∴AE ＝3， ∴CF ＝（k +3），EF ＝（8k ﹣3），∵EA 2+CF 2＝EF 2， ∴+＝，整理得：7k 2﹣6k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣（舍去），k 2＝1．∴AB ＝12，∴AO ＝AB ＝6，∴⊙O 的半径为6． 25．解：（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上，∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝∠BAC ＝45°，故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝25°，∴∠BAC＝25°，（3）如图3，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．26．解：（1）令y ＝0，得﹣x 2+2x +3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），C （3，0），令x ＝0，得y ＝3，∴B （0，3），如图1，过Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵QF ∥OB ，∴△CQF ∽△CBO ， ∴∵点Q 为线段BC 的三等分点（靠近点C ）， ∴∴，∴QF ＝CF ＝1，∴Q （2，1），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），抛物线对称轴x＝1连接AQ交抛物线对称轴于M，则M（1，），此时△MQC周长最小．设直线CM解析式为y＝kx+b，则，解得：；∴y＝﹣x+1，设E（t，﹣t2+2t+3）为抛物线对称轴右侧且位于第一象限内的点，过E作EN⊥x轴于N，EN交CM于S，则，S（t，﹣t+1），∴ES＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+1）＝﹣t2+t+2，∴＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣）2+，∵﹣1＜0，＝，∴当t＝时，S△CME最大值（2）存在．如图2，由（1）知CN＝OC﹣ON＝3﹣＝，由旋转得CN′＝CN＝，CN′⊥x轴，由题意得CP⊥x轴，CP＝CN′+N′P＝2，∴P（3，2）∴DP＝，∵四边形DPHG是菱形，∴DG＝PH＝DP＝2，PH∥DG，∴H（3，2﹣2），如图3，∵四边形DPHG是菱形，∴DG＝PH＝DP＝2，PH∥DG，∴H（3，2+2）．如图4，四边形DPGH是菱形，P与H关于抛物线对称轴对称，∴H（﹣1，2）．如图5，过点P作PG⊥直线x＝1于G，作DH⊥直线x＝1，过P作PH⊥DH于H，∵PH＝DG＝DH＝PG＝2，∠PGD＝90°∴四边形DPGH是菱形，∴H（3，4）综上所述，点H的坐标为（3，2﹣2）或（3，2+2）或（﹣1，2）或（3，4）．。
2020年湖南省永州市中考数学二模试卷解析版
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 ∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点 F，则 EF 的长为（ ）
A. 1 B. 4-2 C. D. 3 -4
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. -0.00035 用科学记数法表示为______． 12. 如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD
2.【答案】B
【解析】解：A、应为 a4+a4=2a4，故本选项错误； B、a3•a2=a3+2=a5，正确； C、应为 a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误； D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误． 故选：B． 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变 指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算 法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92， 众数为 96．
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故选：B． 根据中位数，众数的定义即可判断． 本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6.【答案】C
【解析】解：
，
由①得 x≤2，由②得 x＞-2，
∵- ＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B 正确； ∵抛物线与 x 轴有两个交点，
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∴b2-4ac＞0，C 错误； 当 x=1 时，y＞0， ∴a+b+c＞0，D 错误； 故选：B.
湖南省永州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
湖南省永州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm3．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°4．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6=± B 93=± C 33(3)3-= D 2(2)2-=-5．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+36．把不等式组20x -⎧⎨…的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．7．直线y=3x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．3C．1 D．629．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近10．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-11．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A．12B．3C．313-D．314-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．14．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.16．方程6x x-=+的解是_________．17．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．20．（6分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．21．（6分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE P ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.22．（8分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩…23．（8分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；24．（10分）先化简后求值：已知：32，求2284111[(1)()]442x x x x+--÷--的值．25．（10分）某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元． （1）求A 、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获利W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．27．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．参考答案题目要求的．）1．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误2．D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．3．B分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数. 详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．4．A【解析】3=，则B3=-，则C2=，则D错，故选A．5．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．6．B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．8．C【解析】【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以22，再根据角平分线性质得2，则2，于是利用正方形的性质1再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2，∵CM平分∠ACB，∴2，∴2，∴22（2）2，∴OC=122+1，CH=AC﹣2+222，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=2222=+∴ON=1．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．9．D【解析】【分析】【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 10．B 【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2， ∴a<0，且2ba=-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2bx a>-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2bx a<-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2bx a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >；∴解集为x<2的是B 选项中的不等式. 故选B. 11．B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图． 12．C 【解析】 【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE ，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝1×33＝33， ∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×313 故选C ．【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab （3a+1）（3a-1）．【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab （9a 2-1）=ab （3a+1）（3a-1）．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．14．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c 1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．15．16【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：212=16. 故答案为：16. 【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.16．x=-2【解析】方程6x x -=+26x x =+，解得：1232x x ==-，，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边≠右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.∴原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根. 17．x 2≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥.要使x2-在实数范围内有意义，必须x20x2≥故答案为x218．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM ，理由：∵S △OMB =S △OAC =×=3，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC·OB=12， ∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键. 20．（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD ∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD ∥BM ，∴∠BMC=∠DAC ，∵△OAC ≌△BCD ，∴AC=CD ，∵AC ⊥CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．21．证明见解析【解析】【分析】若要证明∠A=∠E ，只需证明△ABC ≌△EDB ，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC ，可得∠ABC=∠BDE ，因此利用SAS 问题得解.【详解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC 与△EDB 中AB DE ABC BDE BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDB （SAS)∴∠A=∠E22．﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x ﹣2），得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.24【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：原式=1﹣()()8x 2x 2+-•（2444x x x +-÷x 22x -）=1﹣()()8x 2x 2+-•()224x x -•2x 2x -=1﹣42x +=x 22x -+，当2时，原式=33-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．（1） A 种钢笔每只15元 B 种钢笔每只20元；（2） 方案有两种，一方案为：购进A 种钢笔43支，购进B 种钢笔为47支方案二：购进A 种钢笔44支，购进B 种钢笔46支；（3） 定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A 种钢笔每只x 元，B 种钢笔每支y 元，由题意得239035145x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种钢笔每只15元，B 种钢笔每支20元；（2）设购进A 种钢笔z 支，由题意得：()152090158890z z z z ⎧+-≤⎨<-⎩， ∴42.4≤z<45，∵z 是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A 种钢笔43支，购进B 种钢笔47支，方案二：购进A 种钢笔44只，购进B 种钢笔46只；（3）W=（30-20+a ）（68-4a ）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729， ∵-4<0，∴W 有最大值，∵a 为正整数，∴当a=3，或a=4时，W 最大，∴W 最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．26．（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.【解析】【分析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为.【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．27． (1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，。
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷(二)答案详解教师版
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）答案详解教师版参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．3．方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．4．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x+2y＝3xyC．D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式＝x+2y，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．6．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形内角和为180°D．直角三角形斜边中线等于斜边的一半【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项说法是真命题；C、三角形内角和为180°，本选项说法是真命题；D、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，本选项说法是真命题；故选：A．7．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得6+2+8+x+7＝6×5，解得：x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．8．如图，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．2D．3【分析】先由＝得出＝，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵＝，∴＝，∵a∥b∥c，∴＝＝．故选：A．9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k 的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c正确；③a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a＝0，b＝0，故错误；④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得，a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓．扎实推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就．全市累计减贫61.2万人，把数据61.2万用科学记数法表示为 6.12×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：61.2万＝612000＝6.12×105．故答案为：6.12×105．12．分解因式：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．13．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为32°．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB＝∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣58°＝32°，故答案为：32°．14．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣15．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣1515．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P＝．故答案为：．16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，再利用弧长公式求出的长＝的长＝的长＝＝，那么勒洛三角形的周长为×3＝πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．17．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1＝1，OP2＝2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴＝，即＝，解得，OP3＝4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴＝，即＝，解得，OP4＝8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2cos45|+（）﹣2﹣（2020﹣π）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（）+4﹣1＝﹣+1+4﹣1＝4．20．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得x＜5；解不等式2x+16＞14，得x＞﹣1，在数轴上表示不等式组的解集为故不等式组的解集为﹣1＜x＜5．21．（8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200，a＝×100%＝30%，b＝×100%＝35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%＝40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455人．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，＝•AB•DE＝•3＝15．∴S菱形AEBD23．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金＝前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A 作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．（Ⅰ）若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解△DPQ决最值问题；（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点E的坐标为（x，﹣2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣2x2+4（t+2）x﹣2t2△DPQ﹣8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．（2）（I ）当点P 的横坐标为﹣时，点Q 的横坐标为，∴此时点P 的坐标为（﹣，），点Q 的坐标为（，﹣）．设直线PQ 的表达式为y ＝mx +n ，将P （﹣，）、Q （，﹣）代入y ＝mx +n ，得：，解得：，∴直线PQ 的表达式为y ＝﹣x +．如图②，过点D 作DE ∥y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3），则点E 的坐标为（x ，﹣x +）， ∴DE ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +）＝﹣x 2+3x +，∴S △DPQ ＝S △DPE +S △DQE ＝DE •（x Q ﹣x P ）＝﹣2x 2+6x +＝﹣2（x ﹣）2+8． ∵﹣2＜0，∴当x ＝时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8，此时点D 的坐标为（，）．（II ）假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，∴点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t +3），点Q 的坐标为（4+t ，﹣（4+t ）2+2（4+t ）+3），利用待定系数法易知，直线PQ 的表达式为y ＝﹣2（t +1）x +t 2+4t +3． 设点D 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3），则点E 的坐标为（x ，﹣2（t +1）x +t 2+4t +3）， ∴DE ＝﹣x 2+2x +3﹣[﹣2（t +1）x +t 2+4t +3]＝﹣x 2+2（t +2）x ﹣t 2﹣4t ， ∴S △DPQ ＝DE •（x Q ﹣x P ）＝﹣2x 2+4（t +2）x ﹣2t 2﹣8t ＝﹣2[x ﹣（t +2）]2+8． ∵﹣2＜0，∴当x ＝t +2时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8．26．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．。
湖南永州2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣20161的相反数的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016【答案】C ．【解析】 试题分析：根据相反数的概念可知﹣20161的相反数是20161；根据倒数的定义可得﹣20161的相反数的倒数是2016．故答案选C ． 考点：相反数；倒数.2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】 试题分析：把这两个不等式的解集在数轴上表示即可得．不等式组的解集为：．故答案选A ．考点：在数轴上表示不等式组的解集．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：选项A 是轴对称图形．也是中心对称图形，此选项正确；选项B 是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；选项C ，是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误．故答案选A．考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【答案】D．考点：整式的运算.5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B.考点：简单几何体的三视图．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C.考点：算术平均数；中位数；众数；方差．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】试题分析：选项A，把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；选项B，木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，错误；选项C，将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；选项D，将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故答案选B．考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【答案】A．【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x轴的交点．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D．考点：全等三角形的判定.10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【答案】D.【解析】试题分析：先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′=0.3m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．如图，已知AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，可得△AOC ∽△BOC ，根据相似三角形的性质可得BDBD AC OB OA 6.032,==即,解得BD=0.9m ，同理可得：AC ′=0.2m ，则BD ′=0.3m ，所以S 圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72πm 2．故答案选D ．考点：中心投影.11．下列式子错误的是（ ）A ．cos40°=sin50°B ．tan15°•tan75°=1C ．sin 225°+cos 225°=1D ．sin60°=2sin30°【答案】D ．考点：互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值． 12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B.【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 ．【答案】3.9×109．考点：科学记数法.14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ． 【答案】51．【解析】试题分析：在1，π，3，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，所以随机取出一个数，这个数大于2的概率是51．考点：概率公式．15．已知反比例函数y=的图象经过点A （1，﹣2），则k= ．【答案】﹣2．【解析】试题分析：由反比例函数y=xk 的图象经过点A （1，﹣2）可得k=1×（-2）=﹣2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．方程组的解是 ．【答案】x=2，y=0.【解析】 试题分析：由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，方程组的解为x=2，y=0.考点：二元一次方程组的解法.17．化简：÷= ． 【答案】x 1.【解析】试题分析：原式=xx x x x x 1)3()2()2(322=+-⋅-+. 考点：分式的化简.18．如图，在⊙O 中，A ，B 是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD ∥AB ，连接AC ，则∠BAC= 度．【答案】35．考点：圆周角定理．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．【答案】﹣1．【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k ＜0，解得﹣23＜k ＜0．因k 为整数，所以k=﹣1． 考点：一次函数图象与系数的关系．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM=d ．我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m ．如d=0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m= ；（2）当m=2时，d 的取值范围是 ．【答案】（1）1；（2）0＜d ＜3．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【答案】0．【解析】试题分析：根据立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质化简后再合并即可求出答案． 试题解析：原式=2﹣1﹣1=0．考点：实数的运算.22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【答案】（1）50，37.5%；（2）详见解析；（3）36°；（4）1800.【解析】试题分析：（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）3 4.∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=32242222=-=-AF AB ，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=21AE •BF=21×4×23=43． 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品23件．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【答案】(1)详见解析；（2）25.【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据弦切角定理和切线的性质可得∠CBE=∠A ，∠ABD=90°，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，即可得∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=21BD=BE ，根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠CBE=∠A ，即可证出∠ACO=∠BCE ，所以∠BCE+∠BCO=90°，即CE ⊥OC ，所以CE 是⊙O 的切线；（2）由勾股定理求出AB 的长，再由三角函数得出tanA=42==AC BC AB BD =21，求出∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A ，∴∠ACO=∠BCE ，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE ⊥OC ，考点：切线的判定与性质．26．已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y 轴交于点C ，直线y=kx 与抛物线交于A ，B 两点．（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；（3）是否存在实数k 使得△ABC 的面积为2103？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为﹣2，点A 的坐标为（﹣3，23），点B 的坐标为（3，﹣23）．（3）不存在，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）令x=0求出y 值即可得出C 点的坐标，又有点（﹣1，0）、（3，0），利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x 的一元二次方程，根据根与∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有⎩⎨⎧-+=--=339030b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==21b a ， ∴此抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）将y=kx 代入y=x 2﹣2x ﹣3中得：kx=x 2﹣2x ﹣3，整理得：x 2﹣（2+k ）x ﹣3=0，∴x A +x B =2+k ，x A •x B =﹣3．∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A +x B =2+k=0，解得： k=﹣2．当k=﹣2时，x 2﹣（2+k ）x ﹣3=x 2﹣3=0，解得：x A =﹣3，x B =3．∴y A =﹣2x A =23，y B =﹣2x B =23．考点：二次函数综合题．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC 上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）3;(2)ME=2;(3)详见解析；（3)2≤l≤3．【答案】(1)AD=【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD ．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN ⊥AE 于N ，DF ⊥AE 于F ，先证明MN=DF ，推出四边形MNFD 是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF ⊥BC 于F ，设BM=x ，BE=y ，求出EM ，利用不等式性质证明ME ≥即可解决问题．试题解析：（1）如图一中，（2）如图二中，∵ME ∥BC ，且ME 是△ABC 的一条面径，∴△AME ∽△ABC ，ABC AME S S ∆∆=21，∴21=BC ME ， ∴ME=2．∴DM ∥AE ．（4）如图四中，作MF ⊥BC 于F ，设BM=x ，BE=y ，∵DM ∥AE ， ∴BEBD BA BM =， ∴yx 12=，考点：三角形的综合题.。
【附20套中考模拟试题】湖南省永州市双牌县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
湖南省永州市双牌县2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤2．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④4．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n516 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．26．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．27．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上10．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1011．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．16．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.17．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．18．不等式1253x ->的解集是________________ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．若∠ABC=70°，则∠NMA 的度数是 度．若AB=8cm ，△MBC 的周长是14cm ．①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出△PBC 周长的最小值．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.21．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2 ．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？24．（10分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．25．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.2．C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.3．B【解析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．4．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，5．B【解析】【分析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】，解：164故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．6．B【解析】分析：先求得4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵4=2，而2的算术平方根是2，∴4的算术平方根是2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．7．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.8．B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．9．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．11．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴=∴故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．1【解析】【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．+16．13n【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中★的个数与n 的关系是解决本题的关键． 17．1 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ． 【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'， ∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA' ∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90° ∴∠ACA'＝1° ∴∠BCB'＝1° 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 18．7<-x 【解析】 【分析】首先去分母进而解出不等式即可. 【详解】去分母得，1-2x>15 移项得，-2x>15-1 合并同类项得，-2x>14 系数化为1，得x<-7. 故答案为x<-7. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）50；（2）①6；②1 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．20．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．21．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.22．(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．23．（1）直线y=32x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1． 【解析】 【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ， 将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）； （2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)++-=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5， BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -，∴MP ＝a －2166a -，∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1，∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是1 24．证明见解析 【解析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF,可得AB ＝DE . 试题解析：证明：∵BF ＝CE ， ∴BC=EF,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠B=∠E=90°，AC=DF, ∴△ABC ≅△DEF, ∴AB=DE.25．（1）10；（2） 【解析】 【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP ∽△PDA ；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴=EF=12∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计27．（1）4元或6元；（2）九折. 【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60.答：该店应按原售价的九折出售.中考模拟数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. －2013的相反数是A ．20131 Ｂ．2013 C ．－2013 D ．20131-考点： 相反数分析： 根据相反数的定义作答．解答： 解：﹣2013的相反数是2013．故选B ．点评： 本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2. 如果 32=b a ，则bb a +＝ A ．31 B ．21 C ．35 D ．53考点： 比例的性质专题： 计算题．分析： 因为，所以a=b ，代入求解即可． 解答： 解：∵，∴a=b ， ∴原式==+1=．故选C ． 点评： 能够用字母表示出相关线段，再进一步求其比值即可．3．（3分）（2013•浙江一模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．现在，从中央到地方都在倡导勤俭节约，拒绝铺张浪费的“光盘行动”．其中2000亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 2×1010元B ． 211元C ． 2×1011元D ． 0.2×1012元考点： 科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2000亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：2000亿=200 000 000 000=2×1011．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•浙江一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角专题：计算题；压轴题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．5．（3分）（2013•浙江一模）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2013•浙江一模）实数在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＜﹣b C．|a|＜|b| D．a＞b考点：实数与数轴分析：根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解答：解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A正确，选项B、C、D不正确．故选A．点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．7．（3分）（2013•浙江一模）分式方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．D．无解考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣5﹣x+1=x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（2011•福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．1考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．9．（3分）（2011•随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体专题：计算题；压轴题．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．。
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.下列图标，是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为()A. 0.67x107B. 6.7x107C. 67x105D. 6.7x1064.下列计算正确的是()A. x2+x=2x2B. (−a2)4=−a12C. (3a3)2=9a6D. x11÷x4⋅x2=x85.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE的条件有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，且PA=8cm，则△PCD的周长为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm8. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB.若AB =3AD ，△ADE 的面积为3，则△EFC 的面积为( )A. 18B. 12C. 9D. 69. 由四个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，那么从上面看到它的形状图是( )A. B. C. D.10. 点P 是直线y =−x +4上一动点，O 为原点，则线段OP 的最小值为( )A. 2B. √2C. 2√2D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 在函数y =√x −3+1x−2中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{3x −4y =1x −4y =7的解是______ ． 13. 若一元二次方程2x 2−2x +m =0有实数根，则m 的取值范围是______．14. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间(x 小时)x ≤3.5 3.5<x ≤5 5<x ≤6.5 x >6.5 人数 12 8 6 4．15. 已知圆锥底面半径是4，母线长是9，它的侧面积是___________．16. 已知直线a//b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置(∠BAC =30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=18°，则∠2的度数是______．17. 正比例函数y =x 与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．18. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是(0,−√3)，则PA +PC的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）)−1−20180−|1−√3|.20.计算：2sin60°+(−1221.某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了______名学生？测试结果为C等级的学生数是______，并补全条形图；(2)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两名恰好都是男生的概率．22.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若DB平分∠ADC，AB=5√2，AD：DE=4：1，求DE的长．25.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y=x2+bx−2的图象经过C点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．26.综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图(1)，希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：(1)将这两张三角形纸片按如图(2)摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：(2)在图(2)中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′.在平移的过程中：①如图(3)，当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：(3)请你参照以上操作过程，利用图(1)中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图(4)中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：2018的相反数是：−2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：[分析]根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得．[详解]解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D．[点睛]本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键．3.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：D．4.答案：C解析：【分析】此题考查同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法，关键是根据法则进行计算．根据同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，错误；B、(−a2)4=a8，错误；C、(3a3)2=9a6，正确；D、x11÷x4⋅x2=x9，错误．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．【解答】解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．6.答案：C解析：解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE，故①正确；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE，故②正确；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE，故③正确；∵AC=DE，利用SSA不能得到△ABC≌△DBE，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.答案：D解析：解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，∴PB=PA=8cm，∵CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，∴CA=CQ，DQ=DB，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm，故选：D．根据切线长定理得到PB=PA=8cm，CA=CQ，DQ=DB，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解答此题可先由AB=3AD得到AD与AB的比值，然后根据DE//BC可得△ADE与△ABC相似，从而可得△ABC的面积，再由EF//AB，可得△CEF∽△BAB，从而可得△EFC的面积．【解答】解：∵AB=3AD，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，AEAC =ADAB=13，即ECAC=23，∴S△ADES△ABC =(13)2=19，∴S△ABC=9×3=27，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEFS△CAB =(23)2=49，∴S△CEF=27×49=12，故选B．9.答案：B解析：【分析】此题主要考查了作三视图，关键是掌握三视图所看的位置和画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等【解答】解：该几何体从上面看到的是：左右3个正方形．故选B．10.答案：C解析：解：设直线y=−x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x=0时，y=−x+4=4，∴点A(0,4)，∴OA=4；当y=−x+4=0时，x=4，∴点B(4,0)，∴OB=4，∴AB=√OA2+OB2=4√2．∴OP =OA⋅OB AB =2√2．故选C ．设直线y =−x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点O 作直线AB 的垂线，垂足为点P ，此时线段OP 最小，分别将x =0，y =0代入一次函数解析式中求出与之对应的y 、x 值，进而即可得出OA 、OB 的长度，利用勾股定理即可得出AB 的长度，再利用面积法即可求出OP 的长度．本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用点到直线之间垂线段最短找出点P 的位置是解题的关键．11.答案：x ≥3解析：【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x −3≥0且x −2≠0，解得x ≥3且x ≠2，所以，x ≥3．故答案为：x ≥3．12.答案：{x =−3y =−2.5解析：解：{3x −4y =1①x −4y =7②， ①−②得：2x =−6，即x =−3，把x =−3代入②得：y =−2.5，则方程组的解为{x =−3y =−2.5． 故答案为：{x =−3y =−2.5． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：m ≤12解析：解：∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×2×m=4−8m≥0，．解得：m≤12若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.答案：400人=400(人)，解析：解：1200×6+412+8+6+4答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．本题考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．15.答案：36π解析：【分析】本题主要考查圆锥侧面积的计算.利用圆锥的底面半径为4，母线长为9，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长=9，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×9=36π，故答案为36π．16.答案：48°解析：解：∵a//b，∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，故答案为：48°根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答．17.答案：2解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的判定以及平行四边形的面积，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A 、C 的坐标是解题的关键．联立正、反比例函数解析式成方程组，解之即可得出点A 、C 的坐标，结合AB ⊥x 轴于B 、CD ⊥x 轴于D 即可得出AB//CD 、AB =CD =1，即四边形ABCD 为平行四边形，根据点A 、C 的坐标结合平行四边形的面积公式即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：联立正、反比例函数解析式成方程组，{y =xy =1x，解得{x =−1y =−1或{x =1y =1， ∴点A(−1,−1)，点C(1,1)，∵AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB//CD ，AB =CD =1，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵点A(−1,−1)，点C(1,1)，∴BD =1−(−1)=2，∴S 平行四边形ABCD =CD ⋅BD =1×2=2．故答案为2．18.答案：√31解析：【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P 的位置以及表示PA +PC 的最小值的线段是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．过B 作BE ⊥y 轴于E ，连接BP ，依据OD 垂直平分AB ，可得AP =BP ，PA +PC =BP +PC ，当C ，P ，B 三点共线时，PA +PC 的最小值等于BC 的长，在Rt △BCE 中利用勾股定理即可得到BC 的长，进而得出PA +PC 的最小值是√31．【解答】解：如图，过B 作BE ⊥y 轴于E ，连接BP ，∵△OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，∴OD是中线，∴OD垂直平分AB，∴AP=BP，∴PA+PC=BP+PC，当C，P，B三点共线时，PA+PC的最小值等于BC的长，∵∠BOE=90°−60°=30°，OB=4，∴BE=2，OE=2√3，又∵点C的坐标是(0,−√3)，∴OC=√3，CE=3√3，∴Rt△BCE中，BC=√BE2+CE2=√22+(3√3)2=√31，即PA+PC的最小值是√31，故答案为：√31．19.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=2×√32−2−1−(√3−1)=√3−2−1−√3+1=−2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)50；16；补全图形如下：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(2)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)本次抽样调查抽查的人数为10÷20%=50人，C等级人数为50−(10+20+4)=16人，补全图形如下：故答案为50、16；(2)见答案．22.答案：解：(1)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(2)作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=BM=30，∴AE=30√3+30，∴EH=15√3+15≈40.98>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．解析：(1)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(2)作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.答案：解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．24.答案：(1)证明：连接OD．∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°．∵点F为CE的中点，∴DF=CF=EF．∴∠FDC=∠FCD．∴∠FDO=∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°．∴DF是⊙O的切线．(2)解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴AB⏜=BC⏜，∴BC=AB=5√2，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=100，又∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°．∴△ADC～△ACE，∴ACAD =AEAC，∴AC2=AD⋅AE，设DE=x，由AD：DE=4：1，∴AD=4x，AE=5x，∴100=4x⋅5x，∴x=√5，∴DE=√5．解析：此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=AD⋅AE是解题关键．(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出∠FDO=∠FCO=90°，得出答案即可；(2)首先得出AB=BC，即可得出它们的长，再利用△ADC～△ACE，得出AC2=AD⋅AE，进而得出答案．25.答案：解：(1)如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，{∠OAB=∠ACD AB=AC∠OBA=∠CAD，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C(3,1)．∵点C(3,1)在抛物线y=12x2+bx−2上，∴1=12×9+3b−2，解得：b=−12．∴抛物线的解析式为：y=12x2−12x−2；(2)在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=√5．∴S△ABC=12AB2=52．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B(0,2)，C(3,1)，∴{b=23k+b=1，解得k=−13，b=2，∴y=−13x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=12x−12．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=(−13x+2)−(12x−12)=52−56x.在△CEF中，EF边上的高ℎ=OD−x=3−x．由题意得：S△CEF=12S△ABC，即：12EF⋅ℎ=12S△ABC，∴12×(52−56x)⋅(3−x)=12×52，整理得：(3−x)2=3，解得x=3−√3或x=3+√3(不合题意，舍去)，∴当直线l解析式为x=3−√3时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．(3)存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB−OG=1．过点A作AP//BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC//AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH//WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，{∠AHP=∠BGC ∠APH=∠CBG AP=BC，∴△PAH≌△BCG(AAS)，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH−OA=2，∴P(−2,1)．抛物线解析式为：y=12x2−12x−2，当x=−2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为(−2,1)．解析：本题考查了二次函数综合题型以及二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．(1)首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；(2)首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=12S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；(3)首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．26.答案：解：(1)如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；(2)①四边形A′BC′D 是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D 平行，∴∠D′C′A =∠BA′C′，又∵∠DC′A′=∠A ，∴∠BA′C′=∠A ，∴AB =A′B ，又∵AB =C′D ，∴A′B =C′D ，∴四边形A′BC′D 是平行四边形，又∵∠A′DC′=90°，∴四边形A′BC′D 是矩形，∴BC′=A′D =3，又∵BC =3，∴BC =BC′，过B 作BH ⊥AA′于H ，则C′H =CH ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，∴AC =5，∴BH =3×45=125， ∴Rt △BC′H 中，C′H =√32−(125)2=95，Rt △ABH 中，AH =√42−(125)2=165，∴AC′=AH −C′H =165−95=75，即△A′C′D 平移的距离为75；②如图，当BD 经过点C 时，过D 作DG ⊥A′C′于G ，∵∠A′=∠ACB =∠DCA′，∴DC =DA′=3，∵Rt △A′C′D 中，GD =125，∴CG =√32−(125)2=95，∴A′C =2CG =185；(3)在图4中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BD，AD，BC′.在平移的过程中：①如图5，当BD与C′A垂直时，判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD与C′A垂直时，直接写出四边形A′BC′D的面积．解析：(1)根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；(2)①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A′DC′=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA′于H，则C′H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A′C′于G，根据∠A′=∠ACB=∠DCA′，可得DC=DA′=3，再根据Rt△A′C′D中，GD=125，运用勾股定理即可得出CG=95，进而得到A′C=2CG=185；(3)根据图形的平移变换，将(2)中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质以及图形的平移变换的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用等腰三角形三线合一的性质进行计算．解题时注意：有一个角为直角的平行四边形是矩形．。
湖南省永州市2020年中考数学模拟试卷一含答案解析
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．永州70年的发展历程，是一幅波澜壮阔的历史画卷．保持了经济社会稳中有进，进中向好的发展态势，城乡居民人均可支配收入持续增长．截至2019年底，全市人口56万人，把56万这个数用科学记数法表示为（）A．0.56×106B．5.6×104C．5.6×105D．5.6×1064．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6 7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．8B．12C．14D．169．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1二．填空题（共8小题）11．分解因式：m2﹣3m＝．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为．14．不等式组的解集为．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为．18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n），已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（﹣1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三．解答题（共8小题）19．计算：2﹣2+﹣3tan30°+|﹣|．20．先化简、再求值：，其中．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．23．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．26．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：2020的倒数是，故选：C．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．永州70年的发展历程，是一幅波澜壮阔的历史画卷．保持了经济社会稳中有进，进中向好的发展态势，城乡居民人均可支配收入持续增长．截至2019年底，全市人口56万人，把56万这个数用科学记数法表示为（）A．0.56×106B．5.6×104C．5.6×105D．5.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56万＝560000＝5.6×105．故选：C．4．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣a3）2＝a6，故C正确；D、（ab）2＝a2b2，故D错误．故选：C．6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6，此选项错误；故选：D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，故选：B．10．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确；f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项B正确；C、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项C错误；D、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以D选项的结论正确；故选：C．二．填空题（共8小题）11．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．12．若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．13．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案为：40°．14．不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（8+4）＝8（个），故答案为：8．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是15πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长＝5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为4．【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO＝CO＝BC•cos45°＝2，进而得出⊙O的直径为4．【解答】解：如图，连接OB，OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC＝4，∴BO＝CO＝BC•cos45°＝2，∴⊙O的直径为4，故答案为：4．18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n），已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（﹣1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是①②③④（填上所有正确答案的符号）．【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵2×（﹣1）+1×2＝0，∴与垂直．②∵cos30°•（﹣1）+tan45°•sin60°＝﹣+＝0，∴与垂直．③∵（﹣）（+）+（﹣2）×＝0，∴与垂直．④∵π0×2+2×（﹣1）＝0，∴与垂直．故答案为①②③④．三．解答题（共8小题）19．计算：2﹣2+﹣3tan30°+|﹣|．【分析】先计算负整数指数幂、立方根，代入三角函数值、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝+2﹣3×+＝+2﹣+＝．20．先化简、再求值：，其中．【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷＝200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷＝200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．22．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：在▱ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF＝CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF＝∠CDE23．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠P AC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设BC＝x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC＝PC＝x，再在Rt△P AC中利用正切的定义得到8+x＝，解得x＝4（+1）≈10.92，即PC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设BC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝x，在Rt△P AC中，∵tan∠P AC＝，∴AC＝，即8+x＝，解得x＝4（+1）≈10.92，即PC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB＝∠EDO＝90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y＝mx+n，解方程组求出m 和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，得，解之得：，∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t1＝，t2＝；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．26．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD＝90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，由＝得AH＝a、DH＝a、CH＝a，由＝可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．。
★试卷3套精选★永州市2020年中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上【答案】C【解析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x =的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4 【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B6．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．7．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．8．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m 【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B2C3D3【答案】B【解析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ，∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN ＝2． 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题） 11．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．【答案】()12,0+【解析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=22，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．12．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，根据题意求出y=1.8时x 的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．14．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣14=0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣1且a≠1【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案为a≥﹣1且a≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．【答案】1：1【解析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】1 2【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．18．计算：﹣1﹣2＝_____．【答案】-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的长．【答案】（1）见解析；（2）EF ＝53. 【解析】（1）由旋转的性质可求∠FAE ＝∠DAE ＝45°，即可证△AEF ≌△AED ，可得EF ＝ED ；（2）由旋转的性质可证∠FBE ＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF 的长．【详解】（1）∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠BAE+∠DAC ＝45°，∵将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，∴∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AD ，CD ＝BF ，∠ABF ＝∠ACD ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝45°＝∠FAE ，∴∠FAE ＝∠DAE ，AD ＝AF ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AED （SAS ），∴DE ＝EF（2）∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，∴BC ＝4，∵CD ＝1，∴BF ＝1，BD ＝3，即BE+DE ＝3，∵∠ABF ＝∠ABC ＝45°，∴∠EBF ＝90°，∴BF 2+BE 2＝EF 2，∴1+（3﹣EF ）2＝EF 2，∴EF ＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．20．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．21．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？【答案】甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏． 根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 22．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b与m x的大小．【答案】 (1) 223y x =-,12y x=;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【详解】（1）S △AOB ＝12OA•OB ＝1， ∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2），∵B （1，0）∴230b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23x ﹣2． 当x ＝6时，y ＝23 ×6﹣2＝2，∴C （6，2） ∴m ＝2×6＝3．∴y ＝12x． （2）由C （6，2），观察图象可知： 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x ． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标23．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．【答案】（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m-， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，∴k ＝h 2+h+1，∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1，∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．24．如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为2y x=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】（1）将A 点代入求出k 2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB ，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA ，求P .根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A （-1，2）代入，得到k 2=-2， ∴反比例函数的解析式为． ∵B （m ，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 25．如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）． 求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．【答案】（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 26．作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理2．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．3．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-【答案】B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.4．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE =1 2 S△A′E F=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．9．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=， 解得EF=6，故选C.10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．函数y=13x -+1x -的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≥1且x≠3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.12．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．【答案】2【解析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．【答案】75°【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠=,AB AC =75.ACB B ∴∠=∠=2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=故答案为75.14．因式分解：2xy 4x -= ．【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 15．函数32x y x =-中，自变量x 的取值范围是______ 【答案】x≠1 【解析】解：∵32x y x =-有意义， ∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．16．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.n【答案】62【解析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【答案】（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；。
2020年永州市数学中考模拟试卷(及答案)
tan∠DCF 的值是____．
18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9， 9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率______．
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
D． AMB CND
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是________.
14．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 15．已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角∠AOB 的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 16．关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____.
在 Rt△AEM 中，tan24°= AM ， EM
∴0.45= 8 AB ， 66
∴AB=21.7（米）， 故选 A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键．
湖南省永州市2020年中考数学模拟试题(PDF版,)(模拟二)
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段 CF 的长。
25．（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2＋bx＋3 经过点 A(﹣1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。
(1)根据以上操作和发现，求 CD 的值； AD
(2)将该矩形纸片展开。 ①如图③，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该
矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°； ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 P 点，
要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由)
永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题
数 学（模拟二）
（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）
12．分解因式：16－x2＝________。 13．如图，直线 a∥b，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线 交直线 b 于点 C，若∠1＝58°，则∠2 的度数为 ____________ 。
x 2y 5
14．已知
x
，
y
满足方程组
x
2
y
2019-2020学年湖南省永州市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn36．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1= ．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．14．（4分）化简：（1+）÷= ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= ．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM 是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（4分）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．17．（4分）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：log 2（x•y）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则log 216= 4 ．【分析】利用log 2（x•y）=log 2x+log 2y 得到log 216=log 22+log 22+log 22+log 22，然后根据log 22=1进行计算．【解答】解：log 216=log 2（2•2•2•2）=log 22+log 22+log 22+log 22=1+1+1+1=4． 故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．18．（4分）现有A 、B 两个大型储油罐，它们相距2km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．【分析】根据点A 、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15% ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM 是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S△PON【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD，得到=，求出AD即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．求出IG′和BD 的长比较即可判定；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖南省永州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
湖南省永州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A．16B．15C．13D．122．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．234．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 13，其中正确结论的个数是（）16A．1 B．2 C．3 D．49．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．10．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．16811．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a612．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 14．分解因式：244m m ++＝___________．15．如图，点E 在正方形ABCD 的外部，∠DCE=∠DEC ，连接AE 交CD 于点F ，∠CDE 的平分线交EF 于点G ，AE=2DG ．若BC=8，则AF=_____．16．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．17．4是_____的算术平方根．18．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34 ﹣1212 341322 …y …14 4911694 4169149 14…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）20．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）13 2 3 24 1 每人月工资（元） 2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．21．（6分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．22．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？23．（8分）当x 取哪些整数值时，不等式21222x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 24．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积26．（12分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．27．（12分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．【详解】连接CD，如图：22222AD=+=22112+=223110+=．∵22222210+=（）（）（），∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC=222CDAD==12．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．2．A【解析】试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x ﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．3．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.4．C【解析】【分析】根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBCAFCS S V V ，从而判断⑤.【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ）， 整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1bb+＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ， 在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确； 在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝22，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 5．C 【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8} 和为2的只有1+1； 和为3的有1+2；2+1； 和为1的有1+3；2+2；3+1； 和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1； 和为6的有2+1；1+2； 和为7的有3+1；1+3； 和为8的有1+1． 故p （5）最大，故选C ． 6．B 【解析】试题分析：如图，延长DC 到F ，则∵AB ∥CD ，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°. ∴∠ACD=180°-∠ECF=140°. 故选B ．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7．D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．8．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.10．C【解析】【分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.11．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．12．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y2＜y1＜y2【解析】分析：设t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函数y=223k kx-+（k为常数）的图象上，∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 2=t ， 又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ， ∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．14．()22m +【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．15．46【解析】【详解】如图作DH ⊥AE 于H ，连接CG ．设DG=x ，∵∠DCE=∠DEC ，∴DC=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADF=90°，∴DA=DE ，∵DH ⊥AE ，∴AH=HE=DG ，在△GDC 与△GDE 中，DG DG GDC GDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GDC ≌△GDE （SAS ），∴GC=GE ，∠DEG=∠DCG=∠DAF ，∵∠AFD=∠CFG ，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt △ADH 中，AD=8，AH=x ，DH=22x ， ∴82=x 2+（2x ）2， 解得：x=863， ∵△ADH ∽△AFD ，∴AD AH AF AD=, ∴AF=64863=46． 故答案为46．16．45°【解析】过P 作PM ∥直线a ，根据平行线的性质，由直线a ∥b ，可得直线a ∥b ∥PM ，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．17．16.【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．18．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x 的定义域是x≠0， 故答案为x≠0；（2）当y=1时，21x=1， 解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．20．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．21．(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面积是4. 【解析】【分析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x2﹣x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，设P（t，﹣12t2﹣t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以S△ACP=12PD×OA=12PD×4=2PD，可得S△ACP关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP面积的最大值．【详解】(1)解：设y=0，则0=﹣12x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.22．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．23．2，1【解析】【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．24．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：25．（1）18yx，N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】【分析】（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝kx经过点M，∴3＝6k．∴k＝1．∴反比例函数的解析式为y＝18x．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．26．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①② ∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．27．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000+%x （125）=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解. 答：原计划每天种树40棵.。
2020年永州中考数学模拟试题(二)(参考答案)
6/6
∴当 x=t＋2 时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为 8．
∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为 8．
4/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26．解：(1)由图①，可得∠BCE= 1 ∠BCD=45°， 2
又∵∠B=90°， ∴△BCE 是等腰直角三角形，
∴ BC =cos45°= 2 ，即 CE= 2 BC，
EC
2
由图②，可得 CE=CD，而 AD=BC， ∴CD= 2 AD， ∴ CD = 2 ； AD
(2)①设 AD=BC=a，则 AB=CD= 2 a，BE=a， ∴AE=( 2 ﹣1)a，
如图③，连接 EH，则∠CEH=∠CDH=90°，
∵∠BEC=45°，∠A=90°， ∴∠AEH=45°=∠AHE， ∴AH=AE=( 2 ﹣1)a， 设 AP=x，则 BP= 2 a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即 PH2=PC2， ∴AH2＋AP2=BP2＋BC2， 即[( 2 ﹣1)a]2＋x2=( 2 a﹣x)2＋a2，
∴CD=AB= 10 ，AB∥CD， ∴∠ABE=∠DCB，
∴tan∠ABE=tan∠DCB=3， ∵四边形 AEBD 是菱形， ∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，
∴tan∠ABE= EF =3， ∵BF= 10 ， ∴EF= 3 10 ， ∴DE=3 10 ，
湖南省永州市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
湖南省永州市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则2．下表是某校合唱团成员的年龄分布. 年龄/岁 13 14 15 16频数515x10x -对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数、中位数B ．平均数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差3．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 4．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ） A ．（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（﹣4，﹣3） D ．（﹣3，4）5．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o ,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A ．232B ．252C ．272D ．2926．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A ．0.5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米D ．5×10﹣10米7．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 8．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)9．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x=100 D ．9000x ﹣100005x -=100 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，双曲线y=kx（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若四边形ODBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．15．七边形的外角和等于_____．16．计算2x3·x2的结果是_______．17．关于x的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲ ．18．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.20．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？21．（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？22．（8分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．23．（8分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，DEnEF=，试作出分别以mn,nm为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．25．（10分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额第1月第2月第3月第4月第5月人员甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差数值人员甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB边形？并证明你的结论．27．（12分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质2．A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得． 【详解】A 、（x 3-x 2+x ）÷x=x 2-x+1，此选项计算错误；B 、（-a 2）•a 3=-a 5，此选项计算错误；C 、（-2x 2）3=-8x 6，此选项计算正确；D 、4a 2-（2a ）2=4a 2-4a 2=0，此选项计算错误. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则． 4．A 【解析】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P 的坐标为（3，﹣4）． 故选A ． 5．C 【解析】 【分析】先利用三角函数求出BE=4m ，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ ∽△CEP ，得出比例式求出PE ，最后用面积的差即可得出结论；∵45CQ BP =， ∴CQ=4m ，BP=5m ， 在Rt △ABC 中，sinB=35，tanB=34， 如图2，过点P 作PE ⊥BC 于E ，在Rt △BPE 中，PE=BP•sinB=5m×35=3m ，tanB=PEBE， ∴334m BE =， ∴BE=4m ，CE=BC-BE=8-4m ， 同（1）的方法得，∠1=∠3， ∵∠ACQ=∠CEP ， ∴△ACQ ∽△CEP ，∴CQ ACPE CE = , ∴46384m m m =- ， ∴m=78，∴PE=3m=218，∴S △ACP =S △ACB -S △PCB =12BC×AC-12BC×PE=12BC （AC-PE ）=12×8×（6-218）=272，故选C.【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ ∽△CEP 是解题的关键． 6．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米． 故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括7．C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9．B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH ⊥x 轴，过A 作AG ⊥GH ，过B 作BM ⊥HC 于M ，证明△AGD ≌△DHC ≌△CMB ，根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM ，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论．解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，6x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣6x，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣6x＝﹣1﹣x﹣6x，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣62＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣32，∴E(﹣32，﹣4)，∴EH＝2﹣32＝12，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣12＝72，∴S△CEB＝12CE•BM＝12×72×4＝7；故选C．【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0 ∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．14．1【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°． 16．52x【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 517．k ＜14且k≠1． 【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k ＞1，且k≠1，解得，k ＜14且k≠1．18．4． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣1222-⨯考点：特殊角的三角函数值；新定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形20．（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】小21．（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.22．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．(1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．证明：分别延长AD、BC交于点K，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK ，AC=CK ，再由切线长定理得：AC+CE=AF ，BE=BF ，∴KE=AF ．∴1KD AF BE AD BF EK⨯⨯=， 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D 、E 、F 三点共线，即D 、E 、F 三点共线．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A 、E 、I 三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，A 、F 、I 、D 四点共圆．设⊙I 的半径为r ，则：34,68r r ==， ∴310,6AD AI ID ==，即25AD =45ID =， ∴由△AEF ∽△DEI 得：2455455512(,25,545DE IE m DE EF AE EF ======= ∴56n =． ∴1361m n n m m n n m⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因此，由韦达定理可知：分别以n m 、m n 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x 2﹣13x+6=1． 点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.24．（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥23． 【解析】【分析】问题，则 m 、n 为方程 ax 2﹣4ax+3a ﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a ＞1 或 a ＜﹣2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn=32a a - ，然后根据完全平方公式利用 n ﹣m≤4 得到（m+n ）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4•32a a-≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a 的范围． 【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2 得 3a ﹣2=1，解得 a=；（2）①y=a （x ﹣2）2﹣a ﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）设 A （m ，1），B （n ，1），∵m 、n 为方程 ax 2﹣4ax+3a ﹣2=1 的两根，∴△=16a 2﹣4a （3a ﹣2）＞1，解得 a ＞1 或 a ＜﹣2，∴m+n=4，mn=， 而 n ﹣m≤4， ∴（n ﹣m ）2≤16，即（m+n ）2﹣4mn≤16，∴42﹣4•≤16， 即≥1，解得 a≥或 a ＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 25．（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【详解】（1）甲的平均数()16910888.25=++++=； 乙的众数为9；丙的中位数为9，丙的方差()()()()()222221589810858118 6.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.26．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等； （2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED V 和CBF V 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅V V． ()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=o ，∴2223180∠+∠=o ．∴2390∠+∠=o ．即90ADB ∠=o ．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．27．（1）6y x =；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得n 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （x ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于x 的方程，解方程可求得P 点的坐标．【详解】解：（1）把A （2，n ）代入直线解析式得：n=3，∴A （2，3）， 把A 坐标代入y=k x，得k=6， 则双曲线解析式为y=6x． （2）对于直线y=12x+2， 令y=0，得到x=-4，即C （-4，0）．设P （x ，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP 面积为5， ∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．。
2020年湖南省永州市中考数学模拟试卷(4)
∴△ CEH∽△ AED， ???? ???? 1
∴ = =， ???? ???? 3
∵ D 为线段 AB 的中点，
∴ AD＝ DB， ???? 1
∴ =， ???? 3
∵ CH ∥ AB，
∴△ FHC ∽△ FDB ，
???? ???? 1
∴=
=，
???? ???? 3
???? ∴ = 2： 1，
1 D． - 2020 D．（ a3）2＝ a6
3．（ 4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1＝ 35°，则∠ 2
等于（
）
A ．35°
B ．45°
C． 55°
D． 65°
4．（4 分）用 “配方法” 解一元二次方程 x2﹣ 16x+24＝ 0，下列变形结果， 正确的是（
）
A ．（ x﹣ 4）2＝8
故选： D ．
3．（ 4 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
1＝ 35°，则∠ 2
等于（
）
A ．35°
B ．45°
C． 55°
【解答】 解：如图，∵∠ 1+ ∠ 3＝ 90°，∠ 1＝ 35°，
∴∠ 3＝ 90°﹣∠ 1＝ 90°﹣ 35°＝ 55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠ 2＝∠ 3，
① 当 0＜ t＜3 时，求 m 关于 t 的函数关系式；
② 当 m=
7 2
时，求点
P 的横坐标
t 的值．
26．（ 12 分）如图，在矩形 OABC 中， OA＝ 3， OC＝ 5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、
y 轴，建立平面直角坐标系， D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、 B 重合），反比例函数
2020-2021学年湖南省永州市中考数学模拟试题及答案解析
湖南省永州市最新中考模拟试题数学(试题卷)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． －2016的相反数是( )A ．2016B ．－2016C ．20161D ．20161-2． 近五天每天平均气温(C °)统计如下： 15，16， 15，17，18．关于这5个数据下列说法不．正确的是( ) A ．众数是15 B ．中位数是16 C ．平均数是16.2 D ．方差是123． 下列运算正确的是 ( )A ．2532x x x =+B ．523)(x x =C ．254)52(22+=+x xD ．8210x x x =÷4． 若分式122-+x x 的值为0，则x 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．±15． 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )6． 下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③两个互补的角一定不相等；④矩形的四个角都相等；⑤面积相等的两个三角形全等．真命题有( ) A ．1 个 B ．2个C ．3个 D ．4个7． 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A ．032=-xB ．022=+xC ．0962=++x x D ．0322=-+x x8．下面四个几何体中，俯视图不是四边形的几何体的有( )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9． 如图，AB 是⊙O 的直径，∠︒=20C ，则∠BOC 的度数是( )10．在同一平面直角坐标系中，函数y =m mx +与y =xm(m ≠0)的图象可能是( )A ．︒10B ．︒20C ．︒30D ．︒40A B C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分．) 11．使式子2-m 有意义的m 的取值范围是．12．今年永州市初中毕业生约为135000人，将135000用科学记数法可记为 ． 13．如图，在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 中点，若cm DE 2=，则=BC _______cm ．BDA C（第13题）（第15题）14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个蓝球，除颜色外都相同，从口袋中任意取出一个球是红球的概率是________．15．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B +∠D =︒100,则∠=A ___． 16．如图物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F→G →A →B →……的顺序循环运动，则第2016步到达点处．三、解答题(本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)计算：1)21(45sin 48)2016(-+︒-+-．18．(8分)先化简，再求值：412)211(22-++÷+-a a a a ，其中=a 3．19.(8分)已知：如图点F,在同一直线上，,BE=∠=A∠D,,CFCEB,∠=ACB∠DFE．求证：DEAB=．20．(10分)为了鼓励大家节约用水，某县居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该县居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元∕吨单价：元∕吨15吨及以下 a 1超过15吨的部分 b 1(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费70元；5月份用水25吨，交水费95元．(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过120元，则小王家6月份最多能用水多少吨？21．(10分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了名同学；(2)条形统计图中，=m，=n；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买科普类读物多少册比较合理？22．(10分)如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE 的延长线交BD于点A．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AE=4cm，tan∠DEO=2，求AO的长．23．(10分)问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出△ABC格点(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:_____________．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a5、a217(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正2、a方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．24．(12分)如图，已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．EF的值；(1) 求AK(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．25．(12分)如图，已知直线221+-=x y 与抛物线2)2(+=x a y 相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点． (1)请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；(2)若P 为线段AB 上一个动点(A 、B 两端点除外)，连接PM ， 设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学(参考答案)一、选择题(每小题4分，共40分)1--5． A D D A B 6—10 B C C D A二、填空题(每小题4分，共32分)11． 2≥m 12．51035.1⨯13． 414．32 15． ︒130 16． A17．(本小题满分6分) 计算：10)21(45sin 48)2016(-+︒-+- 解:-+-8)2016(04sin 1)21(45-+ο2224221+⨯-+= 3=18．(本小题满分8分)先化简，再求值：412)211(22-++÷+-a a a a ，其中，=a 3． 解:412)211(22-++÷+-a a a a =2)1()2)(2(.212+-++-+a a a a a =12+-a a 当=a 3时，原式==+-132341 19．(本小题满分8分)证明：∵CF BE =∴EF BC =在△ABC 和DEF 中 ∵∠=A ∠D∠=ACB ∠DFEEF BC =∴△ABC ≌DEF )(AAS∴DE AB =20．(本小题满分10分)解 (1) 7020)1520(15=+-+b a9525)1525(15=+-+b a解得2=a4=b(2) 设小王家6月份用水x 吨120)15(4215≤+-+⨯x x30≤x答：小王家6月份最多能用水30吨．21．(本小题满分10分)(1)200；(2)=m 40， =n 60 ；(3)︒72 ；(4)5000×0.3=1500(册)答：学校购买科普类读物1500册比较合理22．(本小题满分10分)解：(1)证明：连结OD ，∵BD 切⊙O 于点D ， CE 是⊙O 直径，∴OC =OE ，∠BDO =90°,又DE ∥OB ，∴∠EDO =∠DOB ，∠DEO =∠COB ,又OD =OE ，∴∠ODE =∠OED ，∴∠COB =∠DOB ,∴△ODB ≌△OCB ,∠BCO =∠BDO =90°． ∴OC ⊥BC∴BC 是⊙O 的切线．(2)设OE =OC =x ,∵DE ∥OB ，∴∠DEO =∠BOC∴tan ∠DEO =tan ∠BOC =2∴BC =2OC =2x由切线长定理得BD =BC =2x∵DE ∥BO∴OE AE DB AD = 即xx AD42=， ∴AD =42在Rt △ADO 中，AD 2=AO 2-OD 2,即(42)2= 22)4(x x -+解得x =2∴AO =AE +OE =623．(本小题满分10分)(1) 3.5思维拓展：（2）△ABC 的面积=222223228a a a a a =---(所作的图形答案不唯一．)24.（本小题满分12分）ABC解：（1）∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，AD AK ,分别是△AEF ,△ABC 的高 ∴BC EF AD AK =， ∴23==AD BC AK EF （2）∵,BC EH ⊥BC AD ⊥∴EH ∥AD∴△BEH ∽△BAD ， ∴BABE AD EH =①， 同理ABAE BC EF =②， ①+②得，1=+BCEF AD EH 又12,8,===BC AD x EH ， ∴x EF 2312-=， ∴=S =•EH EF 24)4(23122322+--=+-x x x S max =24．25．(本小题满分12分)解：(1)A 的坐标是(0，2)抛物线的解析式是y ＝12(x ＋2) 2(2)如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D设P 的坐标是(x ，－12x ＋2)，则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2＋PD 2即l 2＝(－2－x )2＋(－12x ＋2)2＝54x 2＋2x ＋8、自变量x 的取值范围是：－5＜x ＜0、(3)存在满足条件的点P ,连接AM ，由题意得，AM ＝OM 2＋OA 2＝22＋22＝2 2① 当PM ＝PA 时，54x 2＋2x ＋8＝x 2＋(－12x ＋2－2)2解得：x ＝－4y ＝－12×(－4)＋2＝4∴点P 1(－4，4)② 当PM ＝AM 时，54x 2＋2x ＋8＝(22)2解得：x 1＝－85x 2＝0(舍去)y ＝－12×(－85)＋2＝145∴点P 2(－85，145)③ 当PA ＝AM 时，x 2＋(－12x ＋2－2)2＝(22)2 解得：x 1＝－ 4105x 2＝4105(舍去) y ＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P 3(－ 4105，210 ＋105) 综上所述，满足条件的点为P 1(－4，4)、P 2(－85，145)、P 3(－ 4105，210 ＋105)命题知识点明细表。
2020年湖南省永州市双牌县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-的倒数的相反数是（）A. -2B. 2C. -D.2.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A. 14×104B. 14×103C. 1.4×104D. 1.4×1053.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形4.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. -2（a-b）=-2a-2bC. 2x2+3x2=5x4D. |-2019|=20195.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.B.C.D.6.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°7.从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A. B. C. D.8.△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（）A. 10cmB. 9cmC. 8cmD. 6cm9.函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A. x＜-1B. -1＜x＜2C. x＜-1或x＞2D. x＞210.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：a3-12a2+36a=______．12.分式方程-=0的解为______．13.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是______，众数是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为______．15.已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的解，则该三角形的面积是______．16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．17.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+…+22019的末尾数字是______．18.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（-1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，-2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②-1＜b＜0；③c=-1；④当|a|=|b|时x2＞-1；以上结论中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）20.计算：2sin30°+（π-3.14）0+|1-|+（）-1+（-1）201921.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求△OAD的面积S△OAD．22.先化简（1-）÷，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．23.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=______，b=______；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．24.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．25.在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．26.如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0），C（0，-4），直线l：y=-x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），连接AC．求证：△ACD是直角三角形．27.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的倒数是-2，-2的相反数是2，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，属于基础题．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4.【答案】D【解析】解：选项A，为同底数幂相乘，则a2•a3=a2+3=a5，故选项错误选项B，去括号法则运算，则-2（a-b）=-2a+2b，故选项错误选项C，合并同类项运算，则2x2+3x2=5x2，故选项错误选项D，绝对值的化简，则|-2019|=2019，选项正确故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．7.【答案】A【解析】解：共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率==，故选：A．列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．8.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴AB是直径．∵∠A=30°，∴∠B=60°．∴弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，即为2：1．又∵的长为12cm，∴的长是12×=8（cm）．故选：C．根据弧长公式，可知弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，再根据弧AB 的长即可求解．在同圆中，根据弧长公式，知两条弧的长度之比等于两条弧所对的圆心角的度数比．9.【答案】C【解析】解：由图象可知：在（-1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，∴x＜-1或x＞2．故选：C．此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．10.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．11.【答案】a（a-6）2【解析】解：原式=a（a2-12a+36）=a（a-6）2，故答案为：a（a-6）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x=-【解析】解：去分母，得4x+8-x=0，移项、合并同类项，得3x=-8，方程两边同时除以3，得x=-．经检验，x=-是原方程的解．故答案为：x=-．根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．13.【答案】92 95【解析】解：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；众数是95．故答案是：92，95．环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数．本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列．14.【答案】（，1）【解析】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，∵∠AOA'=90°=∠ABO=∠OCA'，∴∠BAO+∠AOB=90°=∠A'OC+∠AOB，∴∠BAO=∠COA'，又∵AO=OA'，∴△AOB≌△OA'C，∴A'C=BO=1，CO=AB=，∴点A′坐标为（，1），故答案为：（，1）．过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，依据△AOB≌△OA'C，即可得到A'C=BO=1，CO=AB=，进而得出点A′坐标为（，1）．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA'C是解题的关键．15.【答案】【解析】解：x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，∴x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，∴底边上的高为=，∴该三角形的面积是×2×=，故答案为：．用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系即可得出腰应该是4，底是2，然后根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得高，即可得到该三角形的面积．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根是解决问题的关键．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC 是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为9．17.【答案】4【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32；26=64，2019÷4=504…3，∴504×（2+4+8+6）+2+4+8=10094，∴21+22+23+24+25+……+22019的末尾数字为4，故答案为：4．根据已知算式得出规律，求出504×（2+4+8+6）+2+4+8的结果，即可得出答案．本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．18.【答案】①④【解析】解：由A（-1，0），B（0，-2），得b=a-2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴-＞0，∴a-2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，-2），∴c=-2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），∴a-b-2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，-2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，∴x2=2＞-1，故④正确．故答案为：①④．根据抛物线与y轴交于点B（0，-2），可得c=-2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），可得a-b-2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19.【答案】解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意得：，解得：，答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵；（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000-x）棵，根据题意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可购买甲种树苗400棵．【解析】（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据甲、乙两种树苗共1000颗和甲、乙两种树苗共用去了46500元，列出方程组，进行求解即可；（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000-x）棵，根据这批树苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系，列出方程组和不等式．20.【答案】解：原式=2×+1+-1+2-1=2+【解析】本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，注意运算的准确性．本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，注意运算的准确性．21.【答案】解：（1）设反比例函数为y=，∵点C（6，-1）在反比例函数的图象上，∴m=6×（-1）=-6，∴反比例函数的关系式为y=-，∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴点D的坐标为（-2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=-x+2．（2）由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）把y=0代入y=-x+2解得x=4，即A（4，0）∴S△OAD=×4×3=6．【解析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围；（3）根据三角形面积公式即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．22.【答案】解：（1-）÷=×=，∵2x-1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．23.【答案】解：（1）0.3，45；（2） 360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．【解析】解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人），故答案为：0.3，45；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积-扇形OBD的面积=×6×6-=18-6π．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积-扇形OBD的面积，即可得出答案．26.【答案】解：（1）依题意，抛物线经过A（2，0），C（0，-4），则c=-4将点A代入得0=4a+×2-4，解得a=抛物线的解析式是y=x2+x-4（2）设P点的坐标是（x，x2+x-4），则F（x，-x-4）∴PF=（-x-4）-（x2+x-4）=-x2-x∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-x2-x=4即2x2+21x+40=0解得x1=-8 x2=-2.5∴P点的坐标为（-8，-4），（-2.5，-）证明：（3）当y=0时，-x-4=0，得x=-8，即D（-8，0）当x=0时，0-4=y，即C（0，-4）当y=0时，x2+x-4=0解得x1=-10 x2=2，即B（-10，0），A（2，0）∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD2=AC2+CD2∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形.【解析】（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式（2）设P点的坐标是（x，x2+x-4），则F（x，-x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP，OC∥PF，从而-x2-x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27.【答案】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB∴∠AFD=∠AEB，DF=BE∵∠AFD+∠AFG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EGF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE（2）数量关系改变，位置关系不变．DF=kBE，DF⊥BE．延长DF交EB于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB∴=k∴DF=kBE∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEH+∠AFH=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°-90°=90°，∴DF⊥BE（3）不改变．DF=kBE，β=180°-a．证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD=kAB，AF=kAE∴=k，=k∴=∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB∴=k∴DF=kBE由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180°∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α，∠EHF=β∴a+β=180°∴β=180°-a证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH，∴∠ADF=∠GBH，∵β=∠BHF=∠GBH+∠G∴β=∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°，∠BAD=a∴a+β=180°∴β=180°-a证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD=a，∠BHP=β∴a+β=180°∴β=180°-a（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）【解析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE=∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF 交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF=90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF=kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF=90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF=180°，所以DF与BE的夹角β=180°-α．本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．。
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2019年初中学业水平考试卷（模拟一）数 学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
满分150分，考试时间120分钟。
本试题卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。
如缺页，考生须声明。
2．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按题答卡中注意事项的要求答题3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小4分，共40分，每小题只有一个正确的答案）1、—21的倒数的相反数是（ ）A. 21B. -2C.- 21D. 22、某市今年约有14万人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示14万为（ ） A ．14×104 B ．14×103 C ．1.4×104 D ．1.4×1053、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、a 2•a 3=a 6B 、-2(a －b )= -2a -2bC 、2x 2+3x 2=5x 4D 、20192019=- 5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°A. –6B. 4C. 6D. 87、从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A.32 B.41 C.21D.438、△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为12cm ，那么的长是（ ）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm 9、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是（ ）A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或x ＞2 D ．x ＞210、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、分解因式：x 3-12x 2+36x= 。
12、分式方程4102xx -=+的解是 。
13、在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 。
第18题图CBA O14、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为 。
15、已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的解，则该三角形的面积是 。
16、如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ， 过O 点作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ， 若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 。
17、观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则21+22+32+⋅⋅⋅+20192的末尾数字是 。
18、如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点 A(-1,0)，点C 2(,0)x ，且与y 轴交于点B(0，-2)，小强得到以下结论： ①02;a << ②10;b -<<③1c =-；④2,51a b x =>-当时 以上结论中，正确的结论序号是 。
三、解答题（满分78分）19、（8分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+121-）（+（﹣1）201920、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ， 已知C 点的坐标是（6，-1），DE=3 （1）求反比例函数与一次函数的解析式 （2）根据图像直接回答：当x 为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值。
（3）求ΔOAD 的面积OAD S ∆。
21、（8分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，再从不等式612<-x 的正整数解中选一个 适当的数代入求值。
22、（8分）为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE 。
(1)求证：△AGE≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由。
24、（10分）为推进双牌县创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某单位购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%。
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？25、（12分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积。
26、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c 上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F。
（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），连接AC。
求证：△ACD是直角三角形；26.（12分）如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90∘,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明；(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由；(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=α,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.2019年初中学业水平考试卷（模拟一）数学参考答案一、选择题（4×10=40）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D C D C B A C C B二、填空题(4×8=32)11、x 12、x=- 13、92、 95 14、（，-1）15、 16、9 17、4 18、①④三、解答题（满分78分）19、解：原式=2×+1+-1+2-1 ﹍﹍5分=2+﹍﹍8分20、（10分）⑴反比例函数 y=一次函数 y=-x+2﹍﹍4分⑵当x＜-2或者0＜x＜6时﹍﹍2分⑶把y=0代入y=-x+2解得x=4即A（4,0）∴S△AOD=×4×3=6 ﹍﹍4分21、（8分）解不等式x＜∴不等式的正整数解是1,2,3，﹍﹍3分化简原式=﹍﹍6分取x=3代入得值为4 ﹍﹍8分22、(8分)⑴a=0.3 b=45 ﹍﹍2分⑵108°﹍﹍2分⑶（略）23、(10分)⑴证明:∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEF=∠BFE又∵EF垂直平分∴AG=BG,∠AGE=∠BGF∴△AGE≌△BGF ﹍﹍5分⑵由⑴知AE=BF,又AE∥FB∴四边形AFBE是平行四边形∵F在AB的垂直平分线上∴AF=BF∴平行四边形AFBE是菱形﹍﹍5分24、(10分)⑴解:设甲x棵，乙y棵，依据题意得：x+y=100040x+50y=46500解得x=350y=650 ﹍﹍5分⑵设至多可购买甲种树苗Z棵，则乙种树苗（1000-Z）棵得85﹪Z+90﹪（1000-Z）≧88﹪×1000解得Z≦400即至多购买甲种树苗400棵﹍﹍5分25、（12分）⑴证明：连接OD,则∠OBD=∠ODB ∵AC=BC ∴∠CBD=∠CAB ∴∠ODB=∠CAB ∴OD∥AC 又∵DF⊥AC ∴OD⊥DF∴DF是圆O的切线﹍﹍6分⑵∵∠A=60°∴∠ODB=∠OBD=60°∠ADF=∠BDG=30°∴∠G=30°OG=2OD=12∴DG=6 S△ODG=×6×6=18S扇OBD=6π∴S阴 =186π﹍﹍6分26、（12分）⑴抛物线的解析式是Y=+x-4⑵设P点的坐标是（x,+x-4）,则F(x,-x-4)∴PF=(-x-4)-(+x-4)=--∵OCPF是平行四边形∴OC=FP ,OC∥PF∴--=4即2+21x40=0 ∴x1=-8 x2=-2.5 ∴P点的坐标为（-8，-4），（-2.5，-）⑶当y=0时，-x-4=0x=-8即D（-8,0）当x=0时0-4=y即C（0，-4）当y=0时，+x-4=0 x1 =-10 x2=2即B（-10,0），A（2,0）∴AD=10=+=20 =+=80∴=+ ∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形。