2，解得a ≤x ≤1，即所求递减区间
为[a ，1]，故选B.,
判断函数单调性(单调区间)的常用方法
(1)定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论．
(2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降判断它的单调性或写出单调区间．
(3)复合函数法：适用于形如y ＝f (φ(x ))的复合函数，具体规则如下表：
函数 增减情况
内函数t ＝φ(x ) 增 增 减 减 外函数y ＝f (t ) 增 减 增 减 y ＝f (φ(x ))
增
减
减
增
y ＝f (φ(x ))的单调性可以利用口诀——“同增异减”来判断，即内外函数的单调性相同时，为增函数；单调性不同时为减函数．
(4)导数法：先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性(区间)． (5)性质法：利用函数单调性的有关结论，确定简单的初等函数的单调性． 函数的值域 【知识简介】
确定函数的值域或最值一般先探求函数在定义域内的单调性，通常出现在选择题或填空题中，函数求值域问题涉及到的函数是基本初等函数，或由基本初等函数经过变换得到．在备考时熟练掌握几个常见函数模型的图象与性质，如y ＝ax ＋b cx ＋d (c ≠0)或y ＝x ＋a
x (a ≠0)．此外，在解答题中常与恒成立、有解问题综合考查，
属于中高档题．
【典例】 2(1)(2014·安徽，9)若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8
(2)(2015·福建，14)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a
x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是
________．
【解析】 (1)①当－1≤－a
2
，即a ≤2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－3x －a －1，x ≤－1，
－x －a ＋1，－13x ＋a ＋1，x ≥－a 2
. 易知函数f (x )在x ＝－a 2处取最小值，即1－a
2＝3.所以a ＝－4.
②当－1>－a
2，即a >2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －a －1，x ≤－a
2
，x ＋a －1，－a 2
3x ＋a ＋1，x ≥－1.
易知函数f (x )在x ＝－a 2处取最小值，即a
2－1＝3，故a ＝8.
综上可得a ＝－4或a ＝8.
【答案】 (1)D (2)(1，2]
(2015·福建福州一模，6)如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥1
2时，f (x )＝log 2(3x －
1)，那么函数f (x )在[－2，0]上的最大值与最小值之和为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．－1
常见求函数值域的方法
(1)配方法：对形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)形式的函数，配方转化为顶点式，利用二次函数值域的求法求 解．
(2)单调性法(图象法)：若f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (x )min ＝f (a )，f (x )max ＝f (b )；若f (x )在[a ，b ] 上单调递减，则f (x )min ＝f (b )，f (x )max ＝f (a )．
(3)对于形如y ＝x ＋a
x (a >0)的函数，利用基本不等式：a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)求最值．
(4)导数法． 单调性的应用 【知识简介】
函数单调性的应用常以基本初等函数为载体，考查学生数形结合思想、转化与化归思想的应用，综合分析问题的能力．在高考中常以选择题、填空题出现，难度中等． 【典例】 3(1)(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |
－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b
＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a
(2)(2013·安徽，4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
(3)(2014·课标Ⅱ，15)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．
【解析】 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴m ＝0， ∴f (x )＝2|x |－1.图象如图，
