圆的整理与复习(总复习)
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《圆》整理和复习(导学案)
4.培养学生的数据分析能力，通过对圆的周长、面积等计算，提高数据处理和计算能力；
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
人教版六年级数学上册总复习《-圆》整理和复习课件PPT
1
×
4
=0.785（平方厘米）
14
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14。（ × ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩
大到原来的2倍。（ × ）
（3）半径相等的两个圆周长相等。（ √ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（ √ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成
3.14×12-3.14×0.22=3.0144（km2）
答：这个公园的陆地面积是
3.0144平方千米。
纪念碑
东门
小湖
南门
18
一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动150周，
照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？
1时＝60分
3.14×0.8×150×60
＝22608(m)＝22.608(千米)
1.一个半圆形的养鱼池，直径4m，他的周长是（ 10.28）m，
占地面积是（ 6.28 ）m2。
2.一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ 3 ）倍，
面积扩大了（ 9 ）倍。
13
1
以 圆为弧的扇形的面积。
4
A
90°
o 1cm
B
整圆的圆心角是360°
1
以 圆为弧的扇形是所在
4
1
圆的面积的 。
4
. ×
距离南门有2km。
西门
纪念碑
东门
小湖
南门
17
一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪
念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的
水泥路相通，长约1.41km。
数学总复习之专项有关圆的知识汇总
圆的标准方程
01
02
03
一般方程
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$(D, E, F)$是常数。
圆心方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$ 是圆心坐标，$r$是圆的 半径。
半径方程
$x^{2} + y^{2} = r^{2}$， 其中$r$是圆的半径。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种用参数表示的圆的方程，通 常用于解决与圆相关的几何问题。
总结词
圆的参数方程可以通过消去参数得到圆的直角坐 标方程。
详细描述
圆的参数方程为 (x = h + rcostheta, y = k + rsintheta)，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径，θ 是参数。这个方程可以用来表示般方程可以通过完 全平方的方法转化为标准 方程。
详细描述
通过移项和配方，可以将 圆的一般方程转化为标准 方程的形式，即 ((x h)^2 + (y - k)^2 = r^2)， 其中(h, k)是圆心的坐标，r 是半径。
圆的标准方程
总结词
圆的标准方程是描述圆最常用的 形式，它包含了圆心的坐标和半
圆心角与弧的关系
垂径定理
经过圆心的直径垂直于过该点的弦， 并且平分该弦。
在同一个圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，反之亦然。
圆的周长和面积
周长公式
$C = 2pi r$，其中$r$是圆的半 径。
面积公式
$S = pi r^{2}$，其中$r$是圆的 半径。
圆环面积公式
《圆》整理与复习教学设计
《圆》整理与复习教学设计《圆》整理与复习教学设计1【教学目标】1、让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
2、经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。
3、通过教学活动的开展培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。
【教学重点】对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
【教学难点】利用所学知识解决实际问题。
【教学准备】学生课前进行知识点归纳，课件。
【教学过程】一、知识整理1、导入：孔子说：“温故而知新”。
今天我们就对学过的《圆》这个单元进行整理与复习。
(板书课题：圆的整理与复习)2．出示4个板块：圆的认识，圆的周长，圆的面积，圆环和扇形的认识。
小组内针对自己的板块交流课前整理内容（知识点和典型问题），出示小组活动要求：（1）知识点：将组员整理的知识点整合在一起，做好分工，准备汇报；（2）典型问题：与组员交流自己整理的典型问题及解答方法，讨论解决问题时应该注意的问题，互相补充学习。
3、小组依次展示四个板块的整理情况汇报流程：（1）展示本组知识点梳理，征求全班意见；（2）全班补充。
教师参与交流，适时点拨、总结，完成板书“智慧树”。
二、知识技能小检测1、出示检测题（满分100分），独立完成。
2、请学生来说答案并讲解，与全班互动。
3、自己评分、总结，教师统计自测情况。
三、生活中的数学1、生活中的圆形事物很多，所以我们可以学以致用，用我们学到的知识来解决生活中的问题。
出示问题：（1）车轮为什么要做成圆形的？（2）给圆桌配备一个正方形桌布，给方桌配备一个圆形桌布，桌布至少要多大？2、小组讨论，再全班交流。
四、激发学生热爱数学之情1、欣赏同学们绘制的圆形图案。
2、介绍我国古代数学家取得的数学成就（1）刘徽被称作“中国数学史上的牛顿”，他用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
（2）祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
六年级数学圆的整理和复习
圆 周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的
（ ）圆倍的。周长
它的直径
3、（
π ）和（
3.14）
的比值圆叫心圆周率，用字母（ 半）径表示，它的近似
值是（
）。
4、（
）决定3 圆的位置，(
)无决数定
圆的大小。）
5、等边三角形有（ ）条对称轴。圆有
（
）条对称 轴。
圆单元整理与复 习
查漏补缺
１、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（√ ）
拼成了一个 近似 的平行四边 形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。
长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
２Ｃ（r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
复习圆环的面积
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
S= R2- r2
=3.14 ×62-3.14×22
=100.8(平方厘米）
我们还可以简便计算：S= （R 2 - r 2 ）
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
园内最大的正方形
系统梳理
如何在园内里画一个最大的正方形？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以对角线为直径画 圆。
第六单元《圆》整理复习(教案)
-细节举例：提供实际情境题目，指导学生如何从问题中抽象出圆的几何模型，并应用所学知识进行解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
人教版六年级上册数学(新插图) 圆 整理与复习 教学课件
探究学习，提升认识 【教材P72 练习十五 第18*题 第（1）问】 1.一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块 地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形： （31.4÷ 4）2 =61.6225（m2）
圆形： 3.14× （31.4÷ 3.14÷ 2）2
周长一定时， 围出的图形中， 圆的面积最大。
S环= π(R2-r2) = π×(12-0.52) = 2.355(m2)
思考中。。。
答：剩下的P77 练习十七 第6题] 1.下面的说法对吗？对的画“√”， 错的画“×”。
C=2π×3=6π C=2π×3×2=12π S=π32= 9π S=π(3×2)2= 36π
易错点：给出的是外圆和 内圆的直径，计算面积时 要注意使用的是半径。
答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
【教材P71 练习十五 第11题】
2.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半 圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
周长：
面积：
C=2πd
S=2πr2+a2
=2× 3.14× 1 =2× 3.14× 0.52+12
S=π（C÷π÷2）2
=3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×400 =1256（cm2） 答：它的面积大约是1256cm2。
探究学习，提升认识 【教材P72 练习十五 第18*题 第（1）问】 1.一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块 地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
解决问题 外方内圆 外圆内方
弧 圆心角 面积
r
d
o
d = 2r
C d
=π
C = 2πr 或 C = πd
圆的认识整理与复习
资料整理
• 仅供参考,用药方么决定圆的位置？ 圆心。 4、什么决定圆的大小？ 半径。 5、可以用什么工具画圆？ 一般情况下使用圆规。 6、怎么画圆？圆规两脚间的距离是什么？ 圆规两脚间的距离是半径。
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长
用线绕圆片一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
圆的周长
圆的相关计算
r2 r1
1、如何计算圆环面积？
S=πr12-πr22
2、什么时候计算圆环面积？
圆的面积（2）：二、三；单元达标：六
圆的相关计算
d
1、外方内圆算的是什么的面积？
正方形面积比圆形面积多的部分
2、可以怎样计算？ 分别计算正方形的面积和圆形的面积， 再相减。其中正方形的边长与圆的直径 长度相等 3、还可以怎样计算？ S=0.86r2
圆的认识整理与复习
目录 CONTENTS
圆的认识 1 圆的周长 2 圆的面积 3
4 圆的相关计算
5
扇形
圆的认识
r
O
d
1、圆是一个怎样的图形？ 圆是一种由曲线围成的封闭图形。
2、什么圆的半径、直径？ 在同圆或等圆中，他们有什么关系？
半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。 直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段 同一个圆内，有无数条半径、直径，并且 每条半径、直径的长度相等 直径的长度是半径长度的2倍，半径长度是 直径长度的1/2。d=2r
3、如何计算扇形的弧长、面积？ 先计算出圆的周长、面积，再看扇形占 这个圆的几分之几。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)
](https://img.taocdn.com/s3/m/6db3c67aa9956bec0975f46527d3240c8447a1d2.png)
新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)1)相交圆的位置关系：两圆相交于两点，相切于一点，相离于两点.2)内切圆和外切圆的位置关系：内切圆和外切圆的切点在圆心连线上，内切圆和外切圆的圆心连线垂直于切点所在的直线.要点诠释：在解决两圆位置关系问题时，需要注意圆心的位置关系，切点的位置关系以及圆心连线与切点所在直线的垂直关系.要点二、切线及其性质1．切线的定义：过圆上一点，且与圆相交于该点的直线叫做圆的切线.2．切线的性质：1)切线与半径的关系：切线与过切点的圆的半径垂直.2)切线定理：切线与半径的关系可以推出切线定理：过圆外一点作圆的切线，切点与此点的连线垂直于切线.3)切线的判定方法：切线与圆的位置关系可以通过勾股定理、切线定理和判别式来进行判定.要点诠释：切线是圆的一个重要性质，切线定理是判定切线的重要工具，切线的判定方法可以根据具体情况选择不同的方法.要点三、圆的面积和弧长1．圆的面积公式：S=πr².2．弧长公式：L=αr(α为圆心角的度数).3．扇形的面积公式：S=(α/360°)πr².要点诠释：圆的面积公式和弧长公式是圆的基本公式，扇形的面积公式可以通过弧长公式和圆的面积公式来推导得出.要点四、圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的侧面积公式：S=πrl.2．圆锥的全面积公式：S=πr(l+r).要点诠释：圆锥的侧面积公式和全面积公式是圆锥的基本公式，其中l为斜高，r为底面半径.1) 两个圆是轴对称图形，其对称轴是连接两圆心的直线。
2) 相交的两个圆的连心线垂直平分它们的公共弦，相切的两个圆的连心线经过切点。
4.与圆有关的角度1) 圆心角是以圆心为顶点的角度。
圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2) 圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角度。
圆周角的性质包括：①圆周角等于它所对应的弧所对应的圆心角的一半；②同弧或等弧所对应的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等；③90度的圆周角所对应的弦为直径；半圆或直径所对应的圆周角为直角；④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
圆的整理和复习课件
复习圆的面积
系统梳理
·
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆，平均分成若干份。
·
拼成一个近似的长方形
我们采用转化的方法来研究圆的面积计算方法。
长方形的面积=圆的面积。
长方形的面积= 长 × 宽 ）
=（ r ） × （r
所以圆的面积 S =
r2
r
r2
Ｃ ２ （ r）
圆单元整理
系统梳理
复习圆的认识
系统梳理
o
d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
复习圆的认识
系统梳理
o
d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
复习圆的认识
系统梳理
o
d
d=2r
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
复习圆的认识
系统梳理
圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
复习圆的周长
1、在以前的学习中这个单元你什么知
识学得最好？ 2、什么知识学得不太好，或者觉得还 有疑问呢？
《圆》的整理和复习
实际应用
你能解决太阳帽中的数学问题吗？
实际应用
• 很多的太阳帽，都做成的是圆形，你知道为什么吗？ • 如果把太阳帽装扮一下，在帽沿镶上花边，至少需 要多少花边呢？ • 如果想知道帽沿部分有多大？需要怎样做呢？ • 要想知道这顶太阳帽能遮住多少阳光，该怎么办？
系统梳理
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
复习圆的周长
系统梳理
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总 是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是圆的 （ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
六年级上-圆-整理与复习
走进美丽的图形世界 计算下面各图形中阴影的周长或面积
（单位：厘米）
4
4
4
七、考点14：阴影部分的面积。 2、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） （ 5） （ 6）
9
（5）解：长方形的面积：9×2×9＝162厘米2 半圆的面积：3.14×92÷2＝127.17厘米2 阴影部分面积：162－127.17＝34.83厘米2 答：阴影部分的面积是34.83厘米2。
2.从一个长是8dm，宽6dm的长方形玻 璃上，切一块直径为6dm的圆形玻璃后， 余下的边角料是多少平方分米？
长方形面积：8×6=48（dm）
圆的半径：r=6÷2=3（dm）
圆的面积：3.14×3×3=28.26（平方分米） 余下的边角料的面积： 48-28.26=19.74（平方分米）
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,阴影部分的面积是多 少平方厘米？
× √ ×
问题讨论 用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方 形和一个圆。围成的图形哪个面积大？
周长相等时正方形与圆的面积谁大 周长相等的所有图形，圆的面积最大。
1．说出下面各题的最简整数比：
（1）一个圆的半径和直径的比是（ 1 : 2 ）； （2）一个圆的周长和直径的比是（ π ：1 ）； （3）两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,它们的直 径比是（ 2 : 3 ），周长的比是（ 2 : 3 ），面 积的比是（ 4 : 9 ）。
3cm 3cm 3cm
阴影部分的面积。
求阴影部分的面积的常用方法有
（ 加减法 ）、（
割补法
）
一块正方形草地，边长是２０米， 在两个相对的角上各有一棵树， 树上各栓一只羊，栓羊的绳长与 草地的边长相等，两只羊都能吃 到草的草地面积是多少平方米？ （提示：先根据题意画出图再解 答）
圆的总复习-圆、与圆有关的位置关系复习
┏
┓
O
D
E
F
┗
●
A
B
C
●
O
●
┗
┓
O
D
E
F
┗
切线长定理及其推论:
直角三角形的内切圆半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2
如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝50°，求∠A的度数．
O
A
B
F
D
C
E
G
1.圆的周长和面积公式
2.弧长的计算公式
3.扇形的面积公式
S
=
360
nπr2
L
=
180
nπr
=
1
2
lr
S
或
八.圆中的有关计算:
周长C=2πr
面积s=πr2
．
O
r
4.圆柱的展开图:
D
添加标题
1
B
添加标题
2
C
添加标题
3
A
添加标题
4
r
添加标题
5
h
添加标题
6
5.圆锥的展开图:
⑤AD=BD.
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
②CD⊥AB,
由 ① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒⌒⑤AD=BFra bibliotek.●O
C
D
● M
A
B
┗
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
┓
O
D
E
F
┗
●
A
B
C
●
O
●
┗
┓
O
D
E
F
┗
切线长定理及其推论:
直角三角形的内切圆半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2
如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝50°，求∠A的度数．
O
A
B
F
D
C
E
G
1.圆的周长和面积公式
2.弧长的计算公式
3.扇形的面积公式
S
=
360
nπr2
L
=
180
nπr
=
1
2
lr
S
或
八.圆中的有关计算:
周长C=2πr
面积s=πr2
．
O
r
4.圆柱的展开图:
D
添加标题
1
B
添加标题
2
C
添加标题
3
A
添加标题
4
r
添加标题
5
h
添加标题
6
5.圆锥的展开图:
⑤AD=BD.
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
②CD⊥AB,
由 ① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒⌒⑤AD=BFra bibliotek.●O
C
D
● M
A
B
┗
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
《圆的整理与复习》教案
单元
小学数学六年级上册期末总复习
主备人
教学课题
圆的整理与复习
教学时间
第1课时
年 月日
总节
教学
目标
1.知识与技能：促进学生对圆进一步的认识提高学生计算圆的周长和面积的正确率，并能正确灵活的解决有关圆的实际问题。
2.过程与方法：经历整理与复习圆的过程初步学习一些整理数学知识的方法。
3.情感态度与价值观：加深同学们对图像图像的思维能力培养。
学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。
让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。
（3）复习扇形。
教师提出：什么叫扇形？
然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。
学生独立完成，然后在小组内交流。
2．复习圆的周长。
出示教材第99页第11题。
教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr)
教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书：
教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。
教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？
（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的 。）
教师根据学生的回答，进行板书：
圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。
d=2r或r= ，直径就是这个圆的对称轴。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
小学数学六年级上册期末总复习
主备人
教学课题
圆的整理与复习
教学时间
第1课时
年 月日
总节
教学
目标
1.知识与技能：促进学生对圆进一步的认识提高学生计算圆的周长和面积的正确率，并能正确灵活的解决有关圆的实际问题。
2.过程与方法：经历整理与复习圆的过程初步学习一些整理数学知识的方法。
3.情感态度与价值观：加深同学们对图像图像的思维能力培养。
学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。
让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。
（3）复习扇形。
教师提出：什么叫扇形？
然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。
学生独立完成，然后在小组内交流。
2．复习圆的周长。
出示教材第99页第11题。
教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr)
教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书：
教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。
教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？
（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的 。）
教师根据学生的回答，进行板书：
圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。
d=2r或r= ，直径就是这个圆的对称轴。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。