中考尺规作图专题.pptx
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中考专题复习：尺规作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 专题训练：
1.已知：线段 a，b 求作：△ABC，使 AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 7.尺规作图：画一个三角形与△ABC 全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹． 分析：根据全等三角形的判定 SSS 定理分别作 DF=BC，DE=AB，EF=AC 即可． 解：如图所示：
． 11.如图，已知⊙O．用尺规作⊙O 的内接正四边形 ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作 图痕迹用黑色签字笔描黑．）
学海无 涯
分析：（1）作射线O′B′； 2 以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 3 以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′； 4 以点D′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点C′； 5 过 C′作射线 O′A′． 则∠A′O′B′就是所求作的角． 解：∠A′O′B′就是所求作的角．
4.已知：直线AB 和 AB 上一点 C．求作：AB 的垂线，使它经过点C．
留作图痕迹，不写作法．）
分析：首先作出∠AOB 的平分线，作 M 点关于对角线对称点 M'，连接 M'N，作 M'N 的垂直平分线，交角平分 线的点就是 P 点．
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学海无 涯
作法：如图 2．
1 过点P 作直线 m 与直线 l 交于点 O；
2 在直线 m 上取一点 A（OA＜OP），以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B；
9.利用尺规作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹） 分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆 得出即可．
解：如图所示：⊙O 即为所求．
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强化练习： 1.已知：∠AOB，点 M、N．求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PM=PN．（要求：用尺规作图，保
3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）．
分析：以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，与边 OA、OB 分别相交于点 M、N，再以点 M、N 为圆心，以大 于 1/2 MN 长为半径，画弧，在∠AOB 内部相交于点C，作射线 OC 即为∠AOB 的平分线． 解：如图所示，OC 即为所求作的∠AOB 的平分线．
该作图的依据是 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行 ．
留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论 3.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点； 并证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图（1）
图（2）
1 过点 C 作直线 EF，交 AB 于点 F；
2 以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于点 P，交 EF 于点 Q；
3 以点 C 为圆心，以 FP 为半径作弧，交 CE 于 M 点；
4 以点 M 为圆心，以 PQ 为半径作弧，交前弧于点 D；
5 过点 D 作直线 CD，CD 就是所求的直线．
解：作图如右： 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°.
（3）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；
（4）作直线PD．
所以直线 PD 就是所求作的平行线．
(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保
分析：首先画线段 AC=2a，再以 A 为圆心，a 长为半径画弧，再以 C 为圆心，b 长为半径画弧，两弧交于点 B， 连接 AB、BC 即可． 解：如图所示：△ABC 即为所求．
4.画出∠AOB 的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．
，
点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法． 2.如图（1），已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，过点 C 作 CD∥AB（写出作法，画出图形）． 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可． 作法：如图（2）．
5.尺规作图：线段 MN 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 分析：分别以 M、N 点为圆心，以大于 1/2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于 A，B 两点；作直线 AB，AB 即 为线段 AB 的垂直平分线． 解：如图所示：AB 即为所求．
6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线 l 和 l 外一点P．求作：直线 l 的垂线，使它经过点P．
． 8. 尺规作图：作三角形的外接圆． 分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC 的任意两边的垂直平分线，它们的交点即 为△ABC 的外接圆的圆心（设圆心为 O）；以 O 为圆心、OB 长为半径作圆，即可得出△ABC 的外接圆． 解 ：如图所示：⊙O 即为△ABC 的外接圆．
解：作⊙O 的任意一条直径 AC． 作 AC 的垂直平分线，与⊙O 相交于 B，D 两点． 顺次连接 AB，BC，CD，DA 得到正四边形ABCD． 四边形 ABCD 就是所要求作的图形．
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10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹． 分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置． 解：如图所示：
作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；
（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；
（3）作直线PQ．
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 专题训练：
1.已知：线段 a，b 求作：△ABC，使 AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 7.尺规作图：画一个三角形与△ABC 全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹． 分析：根据全等三角形的判定 SSS 定理分别作 DF=BC，DE=AB，EF=AC 即可． 解：如图所示：
． 11.如图，已知⊙O．用尺规作⊙O 的内接正四边形 ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作 图痕迹用黑色签字笔描黑．）
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分析：（1）作射线O′B′； 2 以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 3 以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′； 4 以点D′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点C′； 5 过 C′作射线 O′A′． 则∠A′O′B′就是所求作的角． 解：∠A′O′B′就是所求作的角．
4.已知：直线AB 和 AB 上一点 C．求作：AB 的垂线，使它经过点C．
留作图痕迹，不写作法．）
分析：首先作出∠AOB 的平分线，作 M 点关于对角线对称点 M'，连接 M'N，作 M'N 的垂直平分线，交角平分 线的点就是 P 点．
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作法：如图 2．
1 过点P 作直线 m 与直线 l 交于点 O；
2 在直线 m 上取一点 A（OA＜OP），以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B；
9.利用尺规作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹） 分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆 得出即可．
解：如图所示：⊙O 即为所求．
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强化练习： 1.已知：∠AOB，点 M、N．求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PM=PN．（要求：用尺规作图，保
3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）．
分析：以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，与边 OA、OB 分别相交于点 M、N，再以点 M、N 为圆心，以大 于 1/2 MN 长为半径，画弧，在∠AOB 内部相交于点C，作射线 OC 即为∠AOB 的平分线． 解：如图所示，OC 即为所求作的∠AOB 的平分线．
该作图的依据是 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行 ．
留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论 3.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点； 并证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图（1）
图（2）
1 过点 C 作直线 EF，交 AB 于点 F；
2 以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于点 P，交 EF 于点 Q；
3 以点 C 为圆心，以 FP 为半径作弧，交 CE 于 M 点；
4 以点 M 为圆心，以 PQ 为半径作弧，交前弧于点 D；
5 过点 D 作直线 CD，CD 就是所求的直线．
解：作图如右： 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°.
（3）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；
（4）作直线PD．
所以直线 PD 就是所求作的平行线．
(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保
分析：首先画线段 AC=2a，再以 A 为圆心，a 长为半径画弧，再以 C 为圆心，b 长为半径画弧，两弧交于点 B， 连接 AB、BC 即可． 解：如图所示：△ABC 即为所求．
4.画出∠AOB 的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．
，
点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法． 2.如图（1），已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，过点 C 作 CD∥AB（写出作法，画出图形）． 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可． 作法：如图（2）．
5.尺规作图：线段 MN 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 分析：分别以 M、N 点为圆心，以大于 1/2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于 A，B 两点；作直线 AB，AB 即 为线段 AB 的垂直平分线． 解：如图所示：AB 即为所求．
6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线 l 和 l 外一点P．求作：直线 l 的垂线，使它经过点P．
． 8. 尺规作图：作三角形的外接圆． 分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC 的任意两边的垂直平分线，它们的交点即 为△ABC 的外接圆的圆心（设圆心为 O）；以 O 为圆心、OB 长为半径作圆，即可得出△ABC 的外接圆． 解 ：如图所示：⊙O 即为△ABC 的外接圆．
解：作⊙O 的任意一条直径 AC． 作 AC 的垂直平分线，与⊙O 相交于 B，D 两点． 顺次连接 AB，BC，CD，DA 得到正四边形ABCD． 四边形 ABCD 就是所要求作的图形．
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10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹． 分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置． 解：如图所示：
作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；
（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；
（3）作直线PQ．