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中考数学基础复习第22课尺规作图课件

2
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于

初三数学复习尺规作图ppt课件

作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．３．作射线OC．
A
ＭＣ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O

人教版中考数学第19讲《尺规作图与命题、证明》ppt课件

考点三证明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻
辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明．
2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．
6．如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式： ①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写
格式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
第19讲尺规作图与命题、证明
考点一尺规作图
1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
解：(1)命题 1：如果①，②，那么③；命题 2：如果①，③，那么②.
(2)命题 1 的证明： ∵AE∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB.
在△AEC 和△DFB 中， ∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， ∴△AEC ≌△DFB(AAS)． ∴CE＝BF(全等三角形对应边相等)．
考点二定义、命题、定理、公理

中考复习尺规作图专题一题型大汇总中考训练专题ppt课件

3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形：
〔1〕使三角形的三边长分别为3、2 2、 5〔在图中画一个即可〕；
方案设计
如下图，知Rt⊿ABC与Rt⊿DEF不类似，
其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个三角
形各分割成两个三角形，使⊿ABC所分成的两
分法三：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
5. 〔1〕四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．假设大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
答案：选〔B〕
2．如图，知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O (2)过点A且与⊙O相切的直线
(注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保管作图痕迹)
4．某地板厂要制造一批正六边形外形的地板砖，为顺应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案可以把正六边形6等分，请他帮他们设计等分图案(至少设计两种).
分法一：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是类似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出可以阐明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
中考复习之尺规作图第一辑平面图形
复习目的和要求：
了解尺规作图的步骤；能作一条线段等于知线段；作一个角等于知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用根本图形作三角形。

尺规作图中考总复习原创课件

【考点3】作线段的垂直平分线
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AP，当∠B为__________时，AP平分∠CAB.并说明理由．
解：（1）作图略（2）∠B=30°，理由如下： ∵PA=PB，∴∠B=∠BAP. 又∵AP平分∠CAB，∴∠CAP=∠BAP=∠B. ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∴∠CAP=∠BAP=∠B= 30°,即 ∠B= 30°.
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ 30°，BC＝4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长．
解：（1）图略（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴ AB=2BC=8，∠B=60°. 由（1）可得CD⊥AB，∴∠BCD=30°. ∴BD= BC=2. ∴ AD=AB－BD=6.
105°
解：（1）图略（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点，又∵∠ACB=90°，∴CD= AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6， BC=8， ∴ .∴CD= AB=5.
【变式2】如图，点D在△ABC的边AB上，且 ∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明．
解：（1）作图略（2）DE∥AC， ∵DE平分∠BDC，∴∠BDE= ∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE. ∴DE∥AC.
课后训练
1．如图，已知在△ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B， C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝______．

第31讲尺规作图 2025年中考一轮数学专题复习课件(湖南)(共16张PPT)

(1)尺规作图：作对角线 AC 的垂直平分线 MN (保留作图痕迹)；
(2)若直线 MN 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形.
OA ＝ OC ，AC ⊥ EF
∠ OAE ＝∠ OCF
AE ∥ CF
四边形 AFCE 是平行四边形
易得 △ AOE ≌△ COF
第 31 讲
尺规作图
目录
CONTENTS
1
课标要求作业目标
2
教材整合·核心归纳
3
重点精讲·变式探究
01
ห้องสมุดไป่ตู้
课标要求
作业目标
第七单元第31讲
要求与目标
课标要求
尺
规
作
图
1.能用尺规作图作一个角等于已知角
;作一个角的平分线.2.能用尺规作图:
作一条线段的垂直平分线;过一点作
已知直线的垂线。3.能用尺规作图:
行线
如左图，过☉O外一点P，作☉O的切线.
步骤：(1)连接OP，作OP的垂直平分线交OP于
点C；
(2)以C为圆心，OC长为半径作弧，交☉O于点
Q(或Q')，则PQ(或PQ')即为所求作的切线
03
重难精讲
变式探究
第七单元第31讲
重点精讲·变式探究
例1 (2024·长沙)如下图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，
过直线外一点作这条直线的平行线.
4.能用尺规作图:已知三边、两边及
其夹角、两角及其夹边作三角形;已
知底边及底边上的高线作等腰三角形
;已知一直角边和斜边作直角三角形.
5.能用尺规作图:过不在同一直线上
的三点作圆;作三角形的外接圆、内

中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件

中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
5.如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
9．如图，已知线段 a 及∠α(∠α＜90°)．
(1)作等腰△ABC 并使得所作等腰△ABC 腰长为 a，且底角等于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若 a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC 的面积．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
解：(1)如图，E 点即为所求． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3.故答案为 3.
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6．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
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解：(1)如图，MN 即为所求． (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝ABDD＝43， ∴BD＝34×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.

浙教版初中数学中考复习：尺规作图及命题、证明 (共38张PPT)【优秀课件】

19
解析：
20
考点四：尺规作图的综合应用
21
解析：
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
尺规作图及命题、证明
命题趋势：
• 主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以设计、探究形式的解答题为主．
2
考点一：基本尺规作图 • 尺规作图：在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规
作图.
• 基本作图：
• (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
C. ③
D. ④
5
解析：
• 【解析】①是作一个角等于已知角的正确方法；
•
②是作一个角的平分线的正确作法；
•
③是作一条线段的垂直平分线，但缺少另一个交点，作法错误；
•
④是过直线外一点P作已知直线的垂线的正确作法．
• 【思维提升】尺规作图的关键：①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
•
②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
23
解析：
24
考点四：尺规作图的综合应用
25
解析：
26
解析：
27
考点五：命题、定理、证明 • 定义与命题：
• (1)能清楚地规定某一名词或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． • (2)判断某一件事情的句子叫做命题．正确的命题称为真命题；不正确的命题称为

第28讲尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）

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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章图形与变换
第28讲尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，

广东省中考数学第27节尺规作图课件

•答案：解：（1）如图所示，⊙O即为所求的三角形的外接圆，AE为直径；
•4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
•解析：（1）作出AD的垂直平分线，交 AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
•考点4 旋转作图和对称作图（★★） •母题集训 •1. （2009广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）． •利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，
•不写作法）
•解析：可根据题意直接作出对称图形. •答案：解：利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．
•解析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；
•（2）设直线PP′与MN相交于点A，在 Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．
•中考预测 •3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D ．
•2. （2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．
•（1）求证：AC=AE； •（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN．
•中考预测 •3. 如图，已知线段AB、BC、CA，且 AB=AC，按要求画图．（1）画出点A到BC的垂线段AD；（2）画∠ABC的平分线，该射线交AC于E ；

2024年中考数学微专题复习尺规作图课件

⋅ = × × = .
∵ △ = △ + △ ，
∴

⋅ +

⋅ =

，即

× × + × × = .

又 ∵ = ， ∴ = =
，

∴ △ = ⋅ = × ×
∵ 点在点的左边, ∴ 点坐标为 , .
当 = 时, − + = , ∴ = , ∴ = ,
图（2）

∴ △ = × × = .
∵ 平分 ∠ , ∴ ∠ = ∠ .
∵ 为的中点, ∠ = ∘ ，
AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于
点 D ,连接 AD .
（1）求证: BD = CD .
证明: ∵ 是 ⊙ 的直径,
∴ ∠ = ∘ , ∴ ⊥ .
∵ = , ∴ = .
（2）若 ⊙ O 与 AC 相切,求 ∠B 的度数.
∵ 为 ⊙ 的半径，
∴ 直线为 ⊙ 的切线．
（3）若 ⊙ O 的半径为2， OP = 6 ，依据作图痕迹求 QD 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 △ 中， =
− = .
由图知为的垂直平分线， ∴ = .
得 − =

,解得
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 OA 的垂直平分线 l．（要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线即为所求．
图（1）

【中考数学考点复习】第一节尺规作图课件(23张PPT)

段的垂
直平分
线(已知线段结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节尺规作图
类型
步骤
五种基本尺规作图
第一节尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．

中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)

优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件20 20年中考复习专题：尺规作图课件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件20 20年中考复习专题：尺规作图课件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落实．
1.分别以点A，B为圆心，以大大于于12AABB的的长长为半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以大于适当长A为B半的径长为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.

中考复习——尺规作图

a c
α
2020/5/6
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c
4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形 2020/5/6
探索研究:
A
107国道 D
北
4c m
•
6 0°
动物园
6c m
3 0°
•
3 0°
博物馆
比例尺 0
5
10 千米
2020/5/6
参考图
天都市旅游景点示意图碑林 •
2c m 4 5°
•
6 0°
动物园
4c m
•
比例尺 0
5
博物馆
北 10 千米
2020/5/6
2020/5/6
B
N
P3
P2
P1
M
A
10.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
2020/5/6
11.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、
B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或
3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对
称轴; 2020/5/6
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
B
A
C
2020/5/6
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

中考数学一轮复习：第32课时尺规作图课件

作图原理到线段两个端
两弧交于M、N两点，可得到AM＝点距离相等的
BM＝BN＝AN；
点在这条线段
2．作直线MN，则直线MN即为所的垂直平分线
求作的线段的垂直平分线,到线段两上；两点确定
端点距离相等的点在这条线段的垂一条直线
直平分线上
第32课时尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
1. 以点P为圆心，适当长为半径向
图痕迹)．
(1)证明：∵AE∥BF，
(2)解：作图如解图：
∴∠EAC＝∠ACB.
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC. ∴∠BAC＝∠ACB. ∴AB＝BC；
第5题解图
第5题图
第32课时尺规作图
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6. (202X莆田5月质检20题8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D， E分别在边AB，AC上，且DA＝DE＝CE. (1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．
点P两侧作弧，交直线l于点A、B，
到线段两端点
过一点作
可得到PA＝PB；
已知直线
2. 分别以点A、B为圆心，以大于 1 距离相等的点
2 在这条线段的
的垂线
AB的长为半径向直线l两侧作弧，
垂直平分线上
（已知点
交点分别为M、N，可得到AM＝
；两点确定一
P和直线l）点P在直线l上 BM＝BN＝AN；
条直线
第3题解图
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第32课时尺规作图
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4. (202X龙岩5月质检20题8分) 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB，AC边的中点M，N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)

中考数学尺规作图题的探究(共20张PPT)

2019/10/18
一、逐史探源 • 方案二：
• （1）高斯被称为“数学王子”，可以说是人类历史上最伟大、最天才的几位数学家之一，我们从小学就熟悉了他的超凡计算，同学们还能想起来是什么吗？
• （预设：通过首尾相加快速计算得到1+2+……+99的结果）；
• （2）他的超凡计算仅是他数学贡献中的一小点，同学们知道他自己一生最引以自豪的贡献是什么吗？
三.真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是（ C ）
P
①
A．①
②
B．②
③
C．③
2019/10/18
④
D．④
• 例2、下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
• 已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
• 求作：直线PQ，使得PQ∥l．
• 作法：如图2，
• ①在直线l上取一点A，作射线
中考数学尺规作图题的探究
一、逐史探源 • 方案一：
• （1）同学们知道历史上最先明确提出尺规作图的是谁吗？
• （2）第一个用尺规作图完成的作图是哪一个？
• 历史上最先明确提出尺规作图限制的是希腊著名天文学家、数学家伊诺皮迪斯.他发现以下作图方法，在一己知直线的已知点上做一个角与已知角相等.伊诺皮迪斯所作这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决此问题.在伊诺皮迪斯所作之前，许多几何作图题是不限工具的，伊诺皮迪斯之后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》中.

题型一尺规作图中考复习课件

∵ ∠ = ∘ ， ∴ ∠ = ∘ ．
∵ = ， ∴ ∠ = ∠ = ∘ ，
第10题解图
∴ ∠ =
∘
， ∴ ∠ =

∠

= ∘ ．
又 ∵ ∠ = ∘ ， ∴ ∠ = ∘ − ∘ − ∘ = ∘ ，
∵ 平分 ∠ ， ∴ ∠ = ∠ .
第4题解图
又 ∵ = ， ∴△ ≌△ ，
∴ = ， ∴ = = = ,
∴ 四边形是菱形．
5.操作计算：用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在
（1）证明：四边形是平行四边形；
证明： ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ .
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∘ − ∠ + ∠ = ∘ − ∠ + ∠ ，即
∠ = ∠ ，
∴ // ， ∴ 四边形是平行四边形；
第8题图
（2）已知 > ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，Biblioteka ∴ ∠ = ∠ = ∘ ．
∵ = = ， ∴ ∠ = ∠ = ∘ ．
∵ ⊥ ， ∴ = = ⋅ ∘ = ，
∴ = ．
11.(2023 中考)如图是 4 × 4 的正方形网
格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以
边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、
正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边
形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：
第5题图
如图，已知为 ⊙ 的直径．
步骤一：作出半径的垂直平分线，与 ⊙ 分别交于，两点，垂足
作法）；