浙江2020届高三百校联考试题 数学含答案

2019～2020学年浙江省高三百校联考

数学

考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内客：高考全部内容。

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.

已知集合{{12}A x y B x x ===-≤≤，则A∩B ＝ A.{12}x x -<≤ B.{01}x x ≤≤ C.{12}{1}x x ≤≤- D.{02}x x ≤≤

2.已知i 是虚数单位，若复数z 满足以z(1＋2i)＝3＋4i ，则|z|＝

B.2

D.3

3.若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩

，则z ＝x ＋y 的最大值是

A.－5

B.1

C.2

D.4

4.已知平面β，α和直线l 1，l 2，且α∩β＝ l 2，则“l 1//l 2”是“l 1//α且 l 1//β”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.

若二项式2)n

x 的展开式中各项的系教和为243，则该展开式中含二项的系数为

A.1

B.5

C.10

D.20

6.函数f(x)＝xcose |x|的大致图象为

7.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于A ，B 之间。已知O 为原点，且53OA a =

，则FB

FC = A.45 B.23 C.34 D.13

8.己知△ABC 内接于半往为2的圆O ，内角A ，B ，C 的角平分线分别与圆O 相交于D ，E ，F 三点，若cos

cos cos (sin sin sin )222A B C AD BE CF A B C λ⋅+⋅+⋅=++，则λ＝ A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，在△ABC 中，AB ＝1，BC ＝，B ＝4

π，将△ABC 绕边AB 翻转至△ABP ，使面ABP ⊥ABC ，D 是BC 的中点。设Q 是线段PA 上的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 的长度为

10.设无穷数列{a n }满足a 1＝p(p>0)，a 2＝q(q>0)，*2112()()2n n n a a n N a ++=

+∈，若{a n }为周期数列，则pq 的值为 A.12

B.1

C.2

D.4 非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11.若函效()(2)()

x f x x x a =+-为奇函数，则实数a 的值为 ；；且当x≥4时，f(x)的最大值为

12.已知随机变量ξ的分布列如下表，若E(ξ)＝23

，则a ＝ ，D(ξ)＝ 。

13.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的休积为 cm 3，表面积为 cm 2。

14.已知F 1、F 2分别为椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点F 2关于直线y ＝x 对称的点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率为 ；若过F 1且斜率为k(k>0)的直线与椭圆相交于A 、B 两点，且113AF F B =，则k ＝

15.某学校要安排2名高二的同学、2名高一的同学和l 名初三的同学去参加电视节目《变形记》，

有五个乡村小镇A ，B ，C ，D ，E(每名同学选择一个小镇)，由于某种原因，高二的同学不去小镇A ，高一的同学不去小镇B ，初三的同学不去小镇D 和E ，则共有 种不同的安排方法(用数字作答)。

16.已知向量a ，b 满足|a －2b|＝|a ＋3b|＝2，则|a －b|的取值范围是

17.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：2()(3)4()x a y a a R -++-=∈。过原点的动直线l 与圆M 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆，与以M 为圆心，MO 为半径的圆始终无公共点，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分14分)

已知函数2()sin 2x f x x =-。 (l)求f(π)的值；

(2)求函数y ＝|f(x)|的单调递增区间。

19.(本小题满分15分)

如图，在底面为菱形的四校锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD ＝

2

π，∠BAD ＝23π，点E ，F 分别为BC ，PD 的中点，直线PC 与平面AEF 交于点Q 。

(1)若平面PAB∩平面PCD ＝l ，求证：AB//l 。

(2)求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值。

20.(本小题满分15分)

已知各项为正数的数列{a n }，其前n 项和为S n ，21n a =+，且a 1＝1。

(l)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝3n a n 2，求数列{b n }的前n 项和T n 。

21.(本小题满分15分)

如图，过抛物线C ：y ＝x 2上的一点A(1，1)作抛物线的切线，分别交x 轴于点D ，交y 轴于